5第五章-行程问题之流水行船

第五章行程问题之流水行船

概念

计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。

【解题思路和方法】流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式:

顺水速度=船速+水速,(１）

逆水速度=船速－水速.(2)

这里,船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l)可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式(2)可以得到:

水速=船速－逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外,已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到:

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，

水速=(顺水速度-逆水速度）÷2。这就是说，只要知道了船在静水中的

速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相

加和相减就可以得到:

船速=(顺水速度＋逆水速度）÷2，

水速＝(顺水速度-逆水速度）÷２。

例题

1.一艘每小时行2５千米的客轮，在大运河中顺水航行１40千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?

2.两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要１1小时.逆流而上,

行完全程需要16小时,求这条河水流速度。

3.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港,顺水８小时到

达，从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速

度。

4.一位少年短跑选手,顺风跑９0米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70

米，也用了１0秒,则在无风时他跑10０米要用秒．

5.一只小船在静水中的速度为每小时２5千米.它在长１44千米的河中逆水

而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

6.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时６千米，顺水下行需要4小时，

返回上行需要７小时.求：这两个港口之间的距离?

7.甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出，4小

时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的

距离相差多少千米?

8.乙船顺水航行2小时，行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行

同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

9.船往返于相距18０千米的两港之间，顺水而下需用1０小时，逆水而上需

用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需９小时，那么逆水而行需要几小时?

10.两港相距560千米,甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用

了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的２倍,那么乙船往返两港需要多少小时?

11.一条小河流过A，B, Ｃ三镇.Ａ,Ｂ两镇之间有汽船来往，汽船在静水中

的速度为每小时1１千米.Ｂ，C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇，共用８小时.那么Ａ,Ｂ两镇间的距离是多少千米?

12.河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从Ａ

点到Ｂ点，然后穿过湖到C点,共用 3 小时；若他由Ｃ到 B 再到A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的,速度等于河水速度,从Ｂ流向 C ,那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下,他由Ｃ到B再到Ａ,共需多少小时？

13.光明号渔船顺水而下行2０0千米要１0小时,逆水而上行120千米也要

10小时.那么,在静水中航行320千米需要多少小时？

14.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，３

小时后相遇．已知水流速度是4千米／时.求:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

15.一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰

好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速．

16.甲乙两港相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆水航行比顺

水航行多花了５小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时

１2千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？

17.轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上

行了10小时,如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少

千米?

18.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米,顺水下行需要４小时，

返回上行需要７小时.求这两个港口之间的距离．

19.轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能

行10千米，如果逆流而上能行8千米,如果水流速度是每小时3千

米,求顺水、逆水速度

20.甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时

行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米,乙船出发后

1.5小时,甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少

千米？

21.某船在静水中的速度是每小时１5千米,它从上游甲地开往下游乙地共花

去了8小时，水速每小时３千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?

22.小刚和小强租一条小船，向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现

并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4

千米,水流速度是每小时２千米,那么他们追上水壶需要多少时间?

23.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时２４千米和每小时32千米，两船

从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向

而行,甲船在前，乙船在后,几小时后乙船追上甲船?

24．有一船行驶于１20千米长的河中，逆行需１0小时,顺行要6小时，求

船速和水速。

25．轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

在同一线段图上做下列游动性示意图3６-1演示:

26.汽船每小时行３0千米,在长17６千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时?

27.有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行１２小时后与漂流物相遇，两船的划速相同,河长多少千米？

28.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距1８千米。则甲、丙两港间的距离为( )

Ａ.4４千米 B.48千米

C.３0千

D.36千米

29.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需８小时,如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时３千米，那么两码头之间的距离是多少千米?

A.1８０

B.１85

C ．１90 Ｄ.１7６

图36——1逆流顺流

10

A

30.一只渔船顺水行２５千米，用了5小时，水流的速度是每小时１千米。此船在静水中的速度是多少?

31.一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？

32.一只船，顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?

33.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要１5小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?

34.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时３千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？

35.甲、乙两个码头相距14４千米，一艘汽艇在静水中每小时行２0千米,水流速度是每小时４千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?

36.一条大河,河中间（主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶2６０千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？

37.一只船在水流速度是２5０0米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?

38.一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时,逆水用1３小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

39. A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水

行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?

40. 甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要1８小时。从乙港返回甲港，需要24小时,求船在静水中的速度和水流速度。

41.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米,沿岸边水的速度为每小时6千米。一条船在河中间顺流而下，13小时行驶5２0千米,求这条船沿岸边返回原地需要多少小时?

42.一艘货轮顺流航行36千米,逆流航行12千米,共用了10小时，顺流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小时,顺流航行12千米,又逆流航行２4千米要用多少小时?

43.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米,它逆水航行88千米用了1１小时,问这艘船返回原地需用几小时？

44.一只船往返于一段长１20千米的航道，上行时用了10小时,下行时用了

6小时。船在静水中航行的速度与水速各是多少？

45.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时２千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时?

46.一条船在静水中的速度是每小时16千米,它逆水航行了1２小时,行了１44千米,如果这是按原路返回，每小时要行多少千米?

47.甲、乙两港相距３６０千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现有一只机帆船，静水中每小时行１2千米。这只机帆船往返两港要多少小时？

48.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时２4千米和每小时32千米,两船从某河边相距3３6千米的A,B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船?

49.某河有相距４5千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距１千米，预计乙船出发几小时后,可以与此物相遇？

50.长江水流速度某月1日是每小时1千米,该月2日是每小时2千米。有人在这两天里,每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一次,用的时间相等吗?

51.小明和爸爸在北海公园划船，他们逆水划行时,突然一阵风把船里的空塑料袋吹到水里，等他们发现并调转船头时,塑料袋已经与船相距2０0米了。假设船速是４0米／分钟，水流速度是1０米／分钟,他们要用多长时间才能追回塑料袋？

52.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行，每小时行26千米,返回甲港时逆水,用了5小时,已知水速是3千米/小时,求甲乙两港相距多少千米?

53.一条河沿岸一次有甲、乙、丙三个码头,甲、乙相距1200０米,乙，丙相距２4000米,小明在８点钟从甲码头划船去乙码头，8点４0分时,他来到乙码头,搭乘轮船去丙码头。9点钟时到达丙码头,到达后，他又立即乘轮船返回乙码头,到达乙码头的时间是9点24分，然后他又划着自己的小船返回甲码头。

问：

(1）河水流速是多少？

（2）回到甲码头时几点？

8:00

—— 小船 8:4０ ————— 轮船 9:00

? 小船 ———— 9：2４ 轮船 ——

9:００

54.一条河上有Ａ,B,C 三个码头，Ｃ码头距A ，Ｂ两码头距离相等，水流速度是2千米/小时，一只船从上游的A 码头顺流而下，到达下游的B 码头，然后又调头逆流而上到达中游的C 码头，共用时6小时，已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,求A ，B 两码头的距离。

55.一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米,共用９小时;顺流航行64千米，逆流航行９6千米,共用１2小时。求轮船的速度。

56.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A 站顺水向下游的B 站驶去,与此同时乙轮船自B 站出发逆水向A 站驶来。７.2小时候乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与子漂水流测试仪2.５小时候相距31．2５千米，甲、乙两船航速相等,求A,B 两站的距离。

57.游船顺流每小时7公里,游船顺流而下每小时前进７千米，逆流而上每小时前进5千米。两条游船同时从同一地点出发,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回,结果1小时后它们同时回到出发点。如果忽略游船调头的时间不计,在１小时内两条游船有多长时间前进的方向相同?

58.一艘船顺流航行4０0千米，逆流航行80千米共用11小时，另一次顺流航行２40千米,逆流航行140千米也用了1１个小时，已知两次航行，船速和水速都不变，求此船的静水速度和水流速度。

59.某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时.已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果Ａ、C两地间的距离为２千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?

6０.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需要多少天？

答案与解析

1.顺水速度为25＋３=２8(千米/时)，需要航行１40÷2８=５(小时)．

答:需要航行5小时.

2.(３５2÷11-35２÷16)÷2＝5(千米/小时).

答：这条河的水流速度是５千米/小时.

3.顺水速度：208÷8=２6（千米／小时），逆水速度:208÷13=1６（千米/小时),船速：（2６＋16）÷２＝２1(千米/小时）,水速:（２6—16)÷２=5(千米／小时）

答:船在静水中的速度是21千米／小时,水流速度是5千米/小时.

五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为： 6×7+6×4=66， 66÷（7－4）=22（千米/时） （22+6）×4=112千米． 例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即： 每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)． 4小时的距离差为12×4=48(千米) 顺水速度－逆水速度 速度差=(船速+水速) －(船速－水速) =船速+水速－船速+水速 =2×6=12（千米） 12×4=48（千米） 例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）. 乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。 水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.

流水行船问题的公式和例题含答案

流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时） 综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是： 12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即： 4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？ 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是： （20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 解：此船逆水航行的速度是： 18-2=16（千米/小时） 甲乙两地的路程是：

四年级奥数流水行船问题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？

4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？ 6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

数学之流水行船问题(经典例题)

1、 掌握流水行船的基本概念 2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二参考系速度——“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 知识精讲 教学目标 流水行船

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 模块一、基本的流水行船问题 【例1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）． 【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 【解析】顺水速度：2001020 +÷= （） ÷=（千米/时），静水速度：2012216÷=（千米/时），逆水速度：1201012 （千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620 ÷=（小时）． 【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 【解析】顺水速度为25328 +=(千米/时)，需要航行140285 ÷=(小时)． 【例2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 【解析】从甲到乙顺水速度：234926 ÷=（千米/小时）， ÷=（千米/小时），从乙到甲逆水速度：2341318船速是：2618222 （）（千米/小时）． -÷= （）（千米/小时），水速是：261824 +÷= 【例3】(2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒． 【解析】本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109 ÷=米/秒，那么 ÷=米/秒，逆风速度为70107

奥数专题行程问题流水行船问题

奥数专题行程问题流水行船问题 流水行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时） 综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。

四年级奥数流水行船问题完整版

四年级奥数流水行船问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？ 6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？ 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 140÷7＝20 140÷10＝14 (20＋14)÷2＝17 (20－14)÷2＝3 所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 路程÷速度和=相遇时间 192÷（36+28）=3小时 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 顺水速度为231/11＝21千米/小时 逆水速度为21-10＝11千米/小时

奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案

复习八：行程问题——流水行船问题 1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。 2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？ 3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？ 5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？ 6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？ 7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。问这只船顺水航行50千米需要多少小时？

8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？ 9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？ 11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？

行程问题之流水行船问题

行程问题之流水行船问题 四个速度： ⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； ⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； ⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。 重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。 丢物品与追物品用的时间一样。 【例1】（★★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需_____小时. 【例2】（★★★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？

【例3】（★★★★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度. 【例4】（★★★★）A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米？

行程问题之扶梯问题 三个公式： （1）顺行速度＝人速＋电梯速度 （2）逆行速度＝人速－电梯速度 （3）电梯级数＝可见级数＝路程 注意路程和时间的转化 【例5】（★★★） 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶? 【例6】（★★★） 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？

七年级学习数学流水行船问题的公式和例题

小学数学公式中流水的问题是最容易的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时） 综合算式：25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度） 解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

第18讲 行程问题(流水行船与火车问题)

第18讲行程问题（流水行船与火车问题） 1、流水行船问题： 当你逆风骑自行车时有什么感觉？ 是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。 解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。 所以，我们有以下关系式： 顺流船速=划速＋水速； 逆流船速=划速—水速； 划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。 2、火车问题： 火车问题也是行程问题中较为重要的一种类型，一般会出现火车过桥、火车过洞，火车超车、火车错车等问题。 解决火车问题的关键在于弄清楚火车行进的总路程，然后再运用行程问题三个量的基本关系式解决所要求的量。关于求火车行进的路程，通常我们采用“参照点”法，即： 选取火车上的某一点（一般为车头或车尾），以该点行进的路程作为火车行进的路程。 类似的火车问题还有队列行进问题、多部电梯问题等。 例1：水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 练习：（1）水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？ （2）一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B 地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。 例2：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

四年级行程问题(流水行船)

流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。 例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。 解： 从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18×8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

(完整word版)六年级数学流水行船问题

流水行船问题 船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。 【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。 【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？ 2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。 【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。 【举一反三】 3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。 4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？

(完整版)四年级奥数流水行船问题

四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江 河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水 速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速 和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返 回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？

6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？

七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题

小学数学公式中流水的问题是最容易考试的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在

静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

流水行船问题常见练习题

流水行船问题 两个基本公式： 1、顺水速度=船速 2、逆水速度=船速－水速 两个变式 1、船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 船速=顺水速度－ 船速=顺水速度+ 2、水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 水速=顺水速度-- 水速=船速-- 例题1李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度时每小时10千米，逆流划行的速度时每小时6千米，水流的速度是多少？ 1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 3.一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。 例题2汽船在静水中的速度时每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船从乙城开回甲城需要多少小时？ 1.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。 2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

例题3某河有相距45千米的上下两码头，每天定时甲乙两艘船速度相同的客轮 分别从两码头同时出发想、相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺流漂下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ 1.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 2.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？ 列车过桥 时间=（车长+桥长）÷速度 一“死桥” 例题1一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？ 二“活桥” 例题2小明100米每分钟沿着3路电车方向行走，电车完全从他身边经过时用了5分钟，已知电车的速度为200米每分钟，求电车的速度？ 三“点桥” 例题3一列火车以200米每分钟的速度经过一根电线杆用了10分钟，求火车车长？

小升初行程问题专项训练之火车过桥问题 流水行船问题

小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题 火车过桥问题 【基本公式】 过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 【典型例题】 1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？ 2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？ 6.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？ 【课堂演练】 1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到

车尾离开隧道共需多少秒？ 2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？ 4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？ 5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 【课后演练】 1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？ 2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

五年级奥数 流水行船问题专项 习题

流水行船问题 顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 -÷ =逆水速度） （顺水速度 船速2 水速 2 （顺水速度 ÷ + =逆水速度） 例题1、一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。这艘客轮需要航行多少小时？ 1、一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？ 2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？ 3、甲乙两码头相距140米，一只船从甲码头顺水驶向乙码头，船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米。船到达乙码头需几小时？ 例题2、静水中客船的速度是每小时25千米，货船的速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时5千

米，客船几小时可以追上客船？ 1、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？ 2、静水中，甲船和乙船的速度分别是每小时28千米和每小时36千米，水流的速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向B港。甲船先行2小时，问乙船几小时后追上甲船。 3、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船。 例题3、一轮船在两码头间航行，顺水航行需3小时，逆水航行要4小时，水速是每小时3千米，两码头间有多少千米？

行程问题之流水行船问题

四个速度：⑴顺水速度=船速+水速，V^= V船+ V水; ⑵逆水速度=船速—水速，5逆=V船—V水; ⑶船速=（顺水速度+逆水速度）宁2； ⑷水速=（顺水速度—逆水速度）宁2。 重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。丢物品与追物品用的时间一样。 【例〔】（★ ★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时.现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A 共需小时. 【例？】（★★ ★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时. 已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米. 那么，甲、乙两港相距多少千米？ 【例★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米. 客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇. 求水流的速度.

【例△[(★★★★) A B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米？

行程问题之扶梯问题 三个公式： (1)顺行速度=人速+电梯速度 (2)逆行速度=人速—电梯速度 (3)电梯级数=可见级数=路程 注意路程和时间的转化 【例§】(★★★) 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯. 海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台. 自动扶梯有多少级台阶? 【例&】(★★★) 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼. 如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部. 请问这座电扶梯有几阶？