第七章典型相关分析

应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版

第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X

典型相关分析(CCA)附算法应用及程序演示教学

典型相关分析(C C A)附算法应用及程序

典型相关分析

摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.

一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ，，= 和 () T d ...d d q 21y ，，= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之

计量经济学-案例分析-第八章

第八章案例分析 改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄（Y），以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。 单位：亿元 2004 鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城

乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示: 图8.5 从图8.5中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 （YY ）,并作时序图（见图 8.6） 从居民储蓄增量图可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征: 2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看（见图8.7），也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变 量D 和D2°D 和D 2的选择，是以1996>2000年两个转折点作为依据，1996年的GNI 为66850.50 亿元,2000年的GNI 为国为民8254.00亿元，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型: YY = 1+ 2GNI t 3 GNI t 66850.50 D 1t + 4 GNh 88254.00 D 2t i D 1 t 1996年以后 D 1 t 2000年以后 其中: D 1t _ t 1996年及以前 2t 0 t 2000年及以前 对上式进行回归后，有: Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 120000 8.7 1996年和 100000- 40000 2WM GNi o eOB2&ISEea9a9l2949698[Ma2 20CUC ir-“- 1CC0C 图 8.6 *OOCO mnoot ， RtKXD Tconr GF*

SPSS典型相关分析及结果解释

SPSS典型相关分析及结果解释 SPSS 11.0 - 23.0 典型相关分析 1方法简介 如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相关(Canonical Correlation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系 1

数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束，不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，数据见文件canonical lianxiti.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SET1=long1 width1 列出第一组变量 2

典型相关分析及其应用实例

摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up

最新第六章实数知识点归纳和典型例题

第十三章实数----知识点总结 一、算术平方根 1. 算术平方根的定义：一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x叫 做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做． 规定：0的算术平方根是0. ≥0) 理解：≥ a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x a 当a 3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)； 4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：） 二、平方根 1. 平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x就叫做a的．即：如果， 那么x叫做a的． 理解：— a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才 有意义。 3. 平方与开平方：的平方等于9，9 4. 一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算 5. 符号：正数a a的算术平方根； 正数a的负的平方根可用 6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 三、立方根 1. 立方根的定义：如果的等于的（也叫

做 ），即如果 2. ， 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 理解： — a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x 3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。 4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 四、实数 1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数 3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数 4. 负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： 5. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 6. 7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；

典型相关分析SPSS例析

典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代

表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。

第8章 相关分析与回归分析及答案

第八章相关与回归分析 一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系，得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二、难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。 三、练习题 （一）填空题 1事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（函数关系）和（相关关系）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（单相关）和（复相关）；按相关的表现形式分（线性相关）和（非线性相关）；按相关关系的密切程度分（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关关系的方向分（正相关）和（负相关）。 3．回归方程只能用于由（自变量）推算（因变量）。 4．一个自变量与一个因变量的线性回归，称为（一元线性回归） 5．估计变量间的关系的紧密程度用（相关系数） 6．在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是（不是随机的），因变量是（随机的）。 7．已知剩余变差为250，具有12对变量值资料，那么这时的估计标准误差是（）。 8．将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为（相关表），将现象之间的相关关系用图表示称（相关图）。

第八章案例分析

团队管理 案例一 在冷风瑟瑟的冬日里，有两只困倦的刺猬想要相拥取暖休息。但无奈的是双方的身上都有刺，两只刺猬无论怎么调整睡姿也睡的不安稳。于是，它们就分开了一定的距离。但又冷的受不了，于是又凑到了一起。几经反复的折腾，两只刺猬终于通过自己的努力找到了一个合适的距离，既能互相取暖，又不至于刺到对方，于是舒服的睡了。 请问： 1.不同类型团队其成员的工作方法一样吗？ 2.从这个故事，谈一下问题解决型团队和自我管理型团队中管理者与被管理者之间的距离应该是多远？ 案例分析： 1.不一样。 2.工作团队类型的不同也将决定管理距离的远近，刺猬理论给了我们最贴切的答案。问题解决型团队。这种团队通常并不一定要在一起工作。但他们可能每周抽出几个小时去讨论如何提高产品质量，如何增加销售业绩等组织上的问题。通常人们更关注领导者的权威、协调能力和决断力，所以他们对组织中领导与成员的关系并不很在意，他们更乐意于把领导与成员友好的关系看成是一种纯私人的交往，因为他们通常认为自己不会在这个组织呆的很久，今天的领导关系可能转眼就不存在了。所以这种团队的领导与成员关系可远可近。自我管理型团队。这种组织具有很强的团队精神，但是也有其不完美的地方。相对来说，组织内部成员管理起来比较混乱。大家都觉得自己无权干涉对方，或这件事情不是由自己负责，所以不该过问。但同时，你又不得不和组织中部分成员保持良好的沟通关系，更甚者是私人关系，以便更好的了解到组织的一些决策和大家对一些问题的看法。并把这些情报类的资料作为日后管理和决策时的参考依据。所以在这样的团队中，管理者通常在表面上和员工保持近似相等的距离，但在私下，又不得不有所进一步交往。 案例二 一个孩子成绩考了8分，回家后中国的家长和外国的家长绝对是两种态度。外国家长：“宝贝，你太棒了，这次竟然考了8分，妈妈真为你高兴。”然后抱着孩子在那里亲啊亲。很多人可能会以为外国的家长有毛病。其实孩子上次考了6分，这次考了8分，进步了就要受到表扬。中国家长要是知道孩子考了8分，不疯了才怪呢!先是一顿批评，“你怎么这么笨啊!真不成器啊!……” 请问： 1.请谈一谈如何创造出好的氛围以提高员工的士气？ 2.为每个员工设定具体而恰当目标的意义？

第八章 方差分析与相关分析

第八章方差分析与相关分析 一．方差分析1．基本概念 方差分析的概念：比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。 方差分析，又称为ANOVA（Analysis Of Variance）分析。 方差分析可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。方差分析只能反映出各组样本中存在着差异，但具体是哪一组样本存在差异，无法进行判定。 考察下列例子： 某厂使用四种不同颜色对产品进行包装，经过在五个城市的试销，获得销售数据如下（单 观察数据的列平均值，列平均值的差异反映出不同颜色包装的销售业绩差异。此时，需要判断这种差异与同一颜色包装在不同城市间的差异相比，是否显著。如果不显著，则这种 2．方差分析原理 计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。 ●●建立原假设“H0：各组平均数相等” ●●构造统计量“F＝组间方差／组内方差”

●●在计算组间方差时，使用自由度为（r-1），计算组内方差时，使用自由度为 （n-r）。 ●●F满足第一自由度为（r-1），第二自由度为（n-r）的F分布。 ●●查表，若F值大于0.05临界值，则拒绝原假设，认为各组平均数存在差异。 根据方差计算的原理，生成方差分析表如下： 其中： 组间离差平方和 SSA (Sum of Squares for factor A) ＝39.084 误差项离差平方和 SSE (Sum of Squares for Error) ＝76.8455 总离差平方和 SST (Sum of Squares for Total)＝115.9295 P-value值为0.000466，小于0.05，所以拒绝原假设。 。 3．双因素方差分析 观察下列销售数据，欲了解包装方式和销售地区是否对于销售业绩有影响，涉及到双因素的方差分析。 此时需分别计算SSA、SSB与SSE之间的比值是否超过临界值。 计算方差分析表如下：

第七章-起重司索指挥作业典型案例分析及防范措施

第八章起重司索指挥作业典型案 例分析及防范措施 第一节起重作业主要风险 从起重作业过程分析可见，起重机械特殊的结构形 式和搬运的运动形式本身就存在着诸多危险因素，危险 因素是事故发生的起源。各种危险有显现的、潜在的， 不同形态危险因素往往交织在一起，起重事故主要类型 有以下几种： 1、重物坠落的打击伤害 重物坠落原因有多种，常见原因有吊具或吊装容器损坏、物件捆绑不牢而松散或滑落、挂钩不当发生脱钩、电磁吸盘突然失电导致吸吊的物料坠落等。起升机构的零件发生故障或损坏（特别是制动器失灵、钢丝绳或吊钩断裂等）都可能引发重物坠落的危险。另外，重物坠落还可能由于吊装的危险物料引发二次伤害。例如，高温液体金属，易燃易爆、有毒、有腐蚀等危险品，它们都可能因物料的物理、化学特性导致烫伤、粉尘伤害、有毒物伤害等。 2、起重机丧失稳定性 起重机失稳可能有两种情况：一是由于操作不当（例如超载、臂架变幅或旋转过快等）、支腿未找平或 地基沉陷等原因，导致起重机由于力矩不平衡而倾翻； 二是由于坡度或风载荷作用，使起重机沿倾斜路面或轨 道滑动，发生不应有的位移、脱轨或翻倒。 3、金属结构的破坏 庞大的金属结构是各类桥门式起重机、塔式起重机和门座起重机的重要构成部分，作为整台起重机的骨架，不仅承载起重机的自重和吊重，而且构架了起重作业的立体空间。由于起重机的金属结构形式不同，金属结构破坏形式往往也不同，例如，桥式起重机和门式起重机的主梁下挠度超标或支腿垮塌，塔式起重机和门座起重机的坠臂、倒塔等。金属结构的破坏常常会导致严重伤害，甚至群死群伤的恶果。 4、人员高处跌落伤害 起重机的机体高大，一般桥式起重机的主梁高度都在十米以上，塔式起重机和门座起重机甚至高达几十米。为了获得作业现场清楚的观察视野，司机室往往设在金

SPSS典型相关分析

SPSS数据统计分析与实践 第二十二章：典型相关分析 （Canonical Correlation） 主讲：周涛副教授 北京师范大学资源学院 教学网站：https://www.wendangku.net/doc/5a14713232.html,/Courses/SPSS

典型相关分析（Canonical Correlation）本章内容： 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节

典型相关分析的基本思想 z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 z简单相关系数；复相关系数；典型相关系数 z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性； z然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性； z如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止； z这些综合变量被称为典型变量（canonical variates）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息）。

典型相关分析的目的 T q T p Y Y Y Y X X X X ),,,() ,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维 (p ≤q)的变量X ,Y ：设p + q 维随机向量协方差阵，????????=Y X Z ??? ?????ΣΣΣΣ=Σ222112 11其中Σ11是X 的协方差阵，Σ22是Y 的协方差阵，Σ12=ΣT 21是X ，Y 的协方差阵 典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ，使ρ（U ，V ）最大，从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。

第8章 相关分析

第 8 章 相关分析 8.1 相关分析的理论与方法 社会经济现象总体数量上所存在的依存关系有两种不同的类型，一种是函数关系，一种 是相关关系。函数关系是指当某一变量的数值确定之后，另一个变量的数值也完全随之而确定了。例如电路中的欧姆定律表述了电压、电阻和电流之间的关系：电压＝电流×电阻，若已知其中两个变量的值，则另一个变量的值就被唯一确定了。 相关关系是不完全确定的随机关系。在相关关系的情况下，当一个或几个相互联系的变量取一定的值时，与之相应的另一变量的值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定的范围内变化。例如，商品需求与商品价格之间的关系、投资额与国民收入之间的关系、得病率与性别的关系等等。 按照数据度量尺度的不同，相关分析的方法也不同。连续变量之间的相关性常用Pearson 简单相关系数来测定；定序变量的相关性常用Spearman 秩相关系数或Kendall 秩相关系数来测定；而定类变量的相关分析则要使用列联表分析方法。 8.1.1 连续变量的相关分析 1. Pearson 简单相关系数 对于像投资额、国民收入等连续变量之间的相关性分析常用Pearson 简单相关系数来测定，其基本公式如下： 2xy x y r σσσ= 其中，2 xy σ 为变量x 和的协方差，y x σ和y σ分别为变量x 和的标准差。 y Pearson 简单相关系数有如下的特征： r 1r ≤ ，r 越大表示两变量相关性越强，r 越小表示两变量相关性越弱 0r =时，表示两变量不存在线性相关关系 1r =时，表示两变量完全正相关 1r =?时，表示两变量完全负相关 2. Pearson 简单相关系数的检验 在实际分析中，相关系数大都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性，因此也需要对相关关系的显著性进行检验，该检验的原假设为两总体相关系数等于0。 数学上可以证明，在原假设得到满足的条件下，有下面的t 统计量： t = 该统计量服从自由度为的t 分布。 2n ?

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典型相关分析 典型相关分析（Canonicalcorrelation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与，称为典 型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后 再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的

维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（CustomerRelationshipManagement）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM快讯广告Directmail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。 数据的格式如上所示，以下对三组变量两两做典型相关分析。

第十章典型相关分析

第十章 典型相关分析 （Canonical Correlation Analysis ） §10.1 引言 一、何时采用典型相关分析 1.两个随机变量Y 与 X ?? ?→?相关关系 简单相关系数； 2.一个随机变量Y 与一组随机变量 p X X ,,1 ?→?多重相关(复相关系数)； 3.一组随机变量q Y Y ,,1 与另一组随机变量p X X ,,1 ?→?典型(则)相关系数。 典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关 系数的特例。 典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法，也是一种降维技术。 二、实例 由Hotelling (1935, 1936)最早提出，Cooley and Lohnes (1971)、 Kshirsagar (1972)和 Mardia, Kent, and Bibby (1979) 推动了它的应用。 实例（X 与Y 地位相同） 1985年中国28 省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为621,,X X X ；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg) 、舒张压(变音)、舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为521,,Y Y Y 。现欲研究这两组变量之间的相关性。

简单相关系数矩阵

用简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点： 只是孤立考虑单个X 与单个Y 间的相关，没有考虑X 、Y 变量组内部各变量间的相关。 两组间有许多简单相关系数(实例为30个)，使问题显得复杂，难以从整体描述。(复相关系数也如此)。 对于上例，要想研究两组变量间的相关关系，构造线性函数如下： 5 25222121616212111Y a Y a Y a V X a X a X a U +++=+++= 要求它们之间具有最大相关性，这就是典型相关分析问题。 §10.2 典型相关分析的统计思想 典型相关分析研究两组变量之间整体性的线性相关关系，它是将每一组变量作为一个整体来进行研究而不是分析每一组变量内部的各个变量。 典型相关分析是借助于主成分分析的思想，对每一组变量分别寻找线性组合，使生成的新的变量能代表原始变量大部分的信息，同时，与由另一组变量生成的新的综合变量的相关程度最大，这样一组新的综合变量称为第一对典型相关变量，同样的方法可以找到第二对、第三对…使得各对典型相关变量之间互不相关，典型相关变量之间的简单相关系数称为典型相关系数。典型相关分析就是用典型相关系数衡量两组变量之间的相关性。 一、典型相关分析的统计思想 采用主成分思想寻找第i 对典型(相关)变量： m q p i Y b Y b Y b Y b V X a X a X a X a U q iq i i i p ip i i i =='=+++='=+++=),min(,,2,1 ,22112211 典型相关系数),(i i i V U Corr CanR =典型变量系数或典型权重b a '',，此处X 、Y 是已经过标准化的变量。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为:),(111V U Corr CanR = 使1U 与1V 间最大相关；第二对典型相关变量间的典型相关系数为：),(222V U Corr CanR =使2U 与2V 间最大相关，且分别与11,V U 无关；……。第i 对典型相关变量间的典型相关系数为：),(i i i V U Corr CanR =，使i U 与i V 间最大相关，且分别与 ,,,,2211V U V U 无关；且 0121≥≥≥≥≥i CanR CanR CanR 。 二、典型相关分析的基本理论和方法 设有两组随机变量：()()' ='=q p Y Y Y Y X X X X ,,,,,,,2121 ，X 、Y 的协方差矩阵为：? ?? ? ??∑∑∑∑=∑22211211。设q p <，11∑是第一组变量的协方差阵,22∑是第二组变量的协方差

典型相关-spss

第八章 典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。 第一节 典型相关的基本原理 （一）典型相关分析的基本思想 典型相关分析方法(canonical correlation analysis)最早源于荷泰林(H，Hotelling)于1936年在《生物统计》期刊上发表的一篇论文《两组变式之间的关系》。他所提出的方法经过多年的应用及发展，逐渐达到完善，在70年代臻于成熟。由于典型相关分析涉及较大量的矩阵计算，其方法的应用在早期曾受到相当的限制。但随着当代计算机技术及其软件的迅速发展，弥补了应用典型相关分析中的困难，因此它的应用开始走向普及化。 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计分析方法。为了研究两组变量 1X ，2X ，…，p X 和1Y ， 2Y ，…，q Y 之间的相关关系，采用类似于主成分分析的方 法，在两组变量中，分别选取若干有代表性的变量组成有代表性的综合指标，通过研究这两组综合指标之间的相关关系，来代替这两组变量间的相关关系，这些综合指标称为典型变量。 （二）典型相关分析的数学描述 设有两随机变量组=X ( 1X ，2X ，…，)′p X 和=Y ( 1Y ， 2Y ，…，q Y )′， 不妨设p ≤q 。 对于X ，Y ，不妨设第一组变量的均值和协方差为矩阵为 ()X E =1μ Cov ()X =∑ 11 第二组变量的均值和协方差为矩阵为 ()Y E =2μ Cov ()Y = ∑ 22 第一组与第二组变量的协方差为矩阵为 Cov ()Y X ,=∑12= ∑21' 于是，对于矩阵 Z = ?? ? ? ??Y X 有 （9—1—1） 均值向量 μ=E ()Z =E ()()??????Y E X E =?? ? ???21μμ （9—1—2） 协方差矩阵 ()() ∑ +×+q p q p =E ()μ?Z ()′ ?μZ

典型相关分析

引言 在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。然而，这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。比如要研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量（之间是否具有相关关系。阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关。典型相关分析（Canonical Correlation ）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。 1936年霍特林（Hotelling ）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。之后，Cooley 和Hohnes （1971），Tatsuoka （1971）及Mardia ，Kent 和Bibby （1979）等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar （1972）则从理论上给出了最好的分析。 典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。 第一章、典型相关的基本理论 1.1 典型相关分析的基本概念 典型相关分析由Hotelling 提出，其基本思想和主成分分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 设()()()()()1p 12111，X ，，X X X =，()()() ()() 2p 22212X X X X ，， ， =是两个相互关联的随机向量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量i U 、i V ，使得每一个综合变量是原变量的线性组合，即： ()() ()()()()()()1i 1p i p 12i 211i 1i X a X a X a X a U ' =+++= （1-1）