7、一般物体的平衡

6、一般物体的平衡

一、 知识提要：

1、 一般物体的平衡条件

0F =∑，0M =∑

二、任意共点平面力系作用的物体平衡条件

0x F

=∑，0y F =∑，0M =∑

三、 例题：

【例1】如图所示，有一半径为r 的圆柱绕竖直轴OO ’以角速度ω匀速转动，如果用力F 把质量为m 的物体压在圆柱侧面．能使物体以速度v 匀速下滑，求物体m 与圆柱面之间的滑动摩擦系数?(已知物体m 在水平方向受光滑挡板的作用使之不能随圆柱体一起转动)

【例2】如图所示，每侧梯长为l 的折梯置于铅垂平面内，已知A 、B 两处动摩擦因数分别为A μ=0．2，B μ=0．6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。

【例3】如图所示，底边长为a ，高度为b 的匀质长方形物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值θ0时，物块或将开始滑动，或将翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ0并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。

【例4】如图所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角φ，试证1212

tan tan m m m m θφ-=+

三、练习

1、有一质量为m=50kg 的直杆，竖立在水平地面上．杆与地面的静摩擦因数μ=0．3，杆的上端被固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角θ=300，如图2—4—16所示。

(1)若以水平力F 作用在杆上，作用点到地面的距离1h =2L ／5(L 为杆长)，要使杆不滑倒力F 最大不能超过多少?

(2)若将作用点移到2h =4L ／5处时，情况又如何

2．用一根细线竖直悬挂一根长为l 的均匀细杆，置于水桶内水平水面上方，如图2—5—10所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度l ’

时，木杆

开始出现倾斜现象，求l ’。已知杆的密度为ρ，水的密度为ρ0。

3、如图所示，一均匀的直棒倾斜地放在半空心球形碗内，若碗心到直棒两端所张的圆心角为2α，而直棒与球碗内表面的静摩擦因数μs=tg β，试证明直棒与水平面间的最大倾角为tan()tan()arctan[]2

αβαβθ+--=

4、如图所示，一光滑半球形容器，直径为a ，其边缘恰好与一光滑竖直的墙壁相切，现有

一均匀直棒AB ，其A 端靠在墙上，B 端与容器底相接触，当棒倾斜与水平成600角时，棒恰好静止，求棒的长度。

5、相同的两个均质光滑球A 和B 由两根相同长度的绳悬于固定点O ，此两球同时又支持一个等重的均质光滑球C 且两绳不与C 球接触，如图所示。试求平衡时，绳与竖直线间的夹角α和A 球(或B 球)与C 球球心连线与竖直线间的夹角β之间应满足的关系。

2014竞赛第二讲 一般物体的平衡答案

2014第二讲 一般物体的平衡 一、相关概念 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零，即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法： ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 二、常用方法 ①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多； ②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解； ③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 三、巩固练习 1.如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。 【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方 法找出重心C 。C 在AB 连线上，且AC ·M=BC ·m ； 第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球A '的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C ，C 在AB 连线上，且BC ·（2M+m ）=C A '·M 。不难看出两种方法的结果都是 m M l R M BC +? ? ? ?? +=2。 2.将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC 与水平面平行，C 点为球的最高点斜面 倾角为370 .求： (1)绳子的张力. (2)斜面对球的摩擦力和弹力. [答案：（1）10N ；（2）10N ，30N] 解：（1）取球与斜面的接触点为转轴：0)37cos (37sin 20=+-R R T mgR ，得T =10N; （2）取球心为转轴得，f =T =10N; 取C 点为转轴：037sin )37cos (00=-+NR R R f ，得N =30N. （M+m ）g （2M+m ）g

9物体的平衡条件

物体的平衡条件 课时训练 9 1．如图所示，一物体静止在斜面上，关于它所受各力的相互关系，下列说法正确的是 A.它受到的重力与弹力大小相等 B.它受到的静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力 C.它受到的弹力与摩擦力的合力，大于物体受到的重力 D.它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上 2．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水 平地面以相同的速度v 0一起向左作匀速直线运动，则A 和B 之间的 相互作用力大小为 A ． mg/co sθ B ．mgcosθ C ．mgsinθ D ．mg 3．如图所示，质量为m 的物体沿质量为M 的斜面匀速下滑，M 不动，则 （ ） A ．M 对地面的压力大小为（M+m ）g B ．m 对M 的作用力的合力为零 C ．地面对M 的静摩擦力不为零，方向水平向左 D ．m 和M 之间的动摩擦因数μ=tanθ 4．如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上 处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 球向上移动一小 段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状 态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是 A. N 不变，F 变大 B. N 不变，F 变小 C. N 变大，F 变大 D. N 变大，F 变小 5．如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平支承面上，它们与 支承面间的滑动摩擦系数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动时，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小 A ． N=F B ．2F N F >> C ． 2F N < D ． 2F N = 6．两个同学提一桶水做匀速运动,两个同学的提力相等,下列说法中正确的是 A.他们提桶的两个力的夹角为120°时,每个同学提水的力都与桶和水的总重力的大小相等 B.当他们提桶的两个力的夹角为90°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 C.当他们提桶的两个力的夹角为150°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 D.无论他们提桶的两个力的夹角为多大,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 7.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相连(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖 直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为 A 、 1231G B 、12 )(321G G + C 、8)(21G G + D 、41G v

力平衡的条件教案

《二力平衡》 教学目标： 1．知识目标：让学生知道力的平衡的概念，理解二力平衡的条件，使学生会应用二力平衡条件。 2．能力目标：培养学生的观察能力、实验探索能力、分析概括能力和应用物理知识解决简单问题的能力。 3．情感目标：在二力平衡条件的探索实验中，渗透物理研究问题的科学方法和物理思想的教育，提高学生的科学素质，培养学生的非智力因素。 重点、难点分析： 重点：二力平衡条件 难点：1．二力平衡中的“二力同线”问题 2．匀速直线运动时二力平衡的条件 教具： 教师用：演示用弹簧秤，铁架台，滑轮组； 学生用：每组（四人）2把弹簧秤，一块轻质 塑料片（片上有几个洞，如图1所示），一把剪 刀。 教学过程： 一．引入新课 提问：惯性定律的内容是什么能不能反过来说，凡是保持静止状态或匀速直线运动状态的物体都没有受到外力呢 [电脑演示]：在平直公路上匀速行驶的汽车、静止在路边的人、在空中匀速下降的跳伞运动员。 提问：他们是否受到力的作用 图1

二．新课教学 1．力的平衡 小组讨论（四人一组）：让同学充分发表自己平时生活中观察到的物理现象，举出身边一两个受力物体的实例，分析它们的受力情况及运动状态，并在投影片上画出物体所受力的示意图。 在同学们讨论的基础上，展示同学所举的实例，利用这些例子使学生认识到：当一个物体受几个力作用时，也能保持静止或匀速直线运动状态，得出“力的平衡”的概念，指出这时作用在物体上的各个力改变物体的运动状态的效果互相平衡，或者说几个力互相平衡。 [板书1]：“一、力的平衡 物体在受到几个力的作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡” 在几个力平衡中，二力平衡是最简单的，我们来研究二力平衡的情况。 2．二力平衡的条件 物体受到两个力的作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这两个力平衡。 仍从同学所举的例子中找出实例，使学生认识到物体在两个力的作用下，并不一定就能保持静止或匀速直线运动状态。那么，物体受到两个力的作用，要使物体保持静止状态或匀速直线运动状态，这两个力要满足什么条件 请同学们大胆猜测二力平衡的条件，并建议同学们用实验去检验自己的猜想是否正确。（对于提供的实验器材感到不能满足的，还可提出实验设计方案。） ［学生实验]：用两把弹簧秤拉扯桌上的塑料片，想一想怎样拉才能使塑料片保持静止不动 学生进行分组实验，教师巡视、指导。 请学生利用实物投影演示实验过程，并归纳小结塑料片静止必须满足的条件。 [电脑演示]：在学生实验的基础上，用电脑显示这两个力可能出现的几种情形（二力大小不相等、二力方向不相反、二力不在一条直线上）并动态显示最终的结果（均不能保持静止状态）：

共点力平衡条件教案

第五节共点力平衡条件 高中课标要求解读： 课标要求通过实验，理解力的合成与分解，知道共点力的平衡条件，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题。故，在教学中教师应该在复习前面知识的基础上，进行本节课教学，同时联系实际生活，以学生为主题，在教师的引导下完成知识的接受。教学设计的思路： 本节课为前两节课的一个延伸，所以，本节课开始以复习初中知识和前两节课的知识，然后师生互动得出共点力的平衡条件，再应用到日常生活中的实际例子。又因为，关于摩擦力的问题在学生的学习中一直是难点和重点，所以，采取在教学中有侧重的穿插到本节课的教学中来。 教学目标： 一、知识与技能 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能分析和计算共点力作用下物体的平衡问题。 2.力求掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法，会正确选择研究对象，进行受力分析，画出物体的受力图。 二、过程与方法 培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 三、情感、态度与价值观 培养学生的物理思维能力和科学研究的态度 教学内容中的知识要点： 共点力作用下物体的平衡条件；解决共点力平衡条件方面问题的思路和方法。 重、难点分析： 重点： 共点力作用下物体平衡的特点及一般解法。 难点：三力作用下的动态平衡问题 教学过程设计： 一、新课教学 1、共点力作用下平衡状态 引导学生回顾、讨论：什么是共点力？什么是平衡状态？ 教师总结： （1）共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 （2）共点力作用下的平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止状态或者做匀速直线运动运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 2、共点力作用下物体的平衡条件 （1）理论分析推导： ①如果物体受两个力处在平衡状态，我们称之二力平衡。由实验可知这两个力满足： 大小相等、方向相反、作用在同一直线上、同一物体上，我们说这两个力是 一对平衡力，这两个力的合力为零。 ②如果物体受三个力处在平衡状态，我们称之平衡力。由实验可知这三个力满足：其中任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反，这三个力的合力为零。 第 1 页共 3 页

怎样分析物体的平衡问题

怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础．怎样学好这部分知识呢？ 一、明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求．物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：F合=0，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为： 1．明确研究对象． 在平衡问题中，研究对象常有三种情况： ①单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上． ②物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带． ③几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象． 2．分析研究对象的受力情况 分析研究对象的受力情况需要做好两件事： ①确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力．常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等； ②准确画出受力示意图．力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图的习惯．在分析平衡问题时，很多同学常出错误，

练习物体的平衡问题

练习1 物体的平衡问题 一、知识点击 物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡． 当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡． 解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F＝0（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx =0、∑Fy=0）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M＝0；或一般物体的平衡条件：∑F＝0；∑M＝0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解． 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1-1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．

平衡条件的应用方法

平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的 力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、 余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2．处理平衡问题的两点说明 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能 少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法． 例1如图1所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则() 图1 A．斜面体对小球的作用力大小为mg B．轻绳对小球的作用力大小为 1 2mg C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 3 4mg

解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得： mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0 ② 由①②两式可得 F T ＝mg sin θ＝1 2mg F N ＝mg cos θ＝ 32 mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为3 2mg .A 错，B 对． 把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T . 受力情况如图所示． 因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得： F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0 ④ 联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝3 4 mg 由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋3 4mg .C 错，D 对． 答案 BD

人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习A卷(考试)

人教版物理高二选修2-2 1.6物体平衡的条件同步练习A卷（考试） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2016高一上·东莞期中) 如图所示，一个重为5N的砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（） A . 3.75N B . 2.5N C . 5N D . 4N 【考点】 2. （2分） (2017高一上·武汉期中) 如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2 ，则a、b的伸长量之比为（） A . B . C .

D . 【考点】 3. （2分） (2016高一上·射洪期中) 如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．M与m的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（） A . 水平面对正方体M的弹力大小大于（M+m）g B . 水平面对正方体M的弹力大小为（M+m）g?cos α C . 墙面对正方体M的弹力大小为mgcot α D . 正方体M对正方体m的弹力大小为mgtan α 【考点】 4. （2分）在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。则绳中拉力大小变化的情况是（） A . 先变小后变大

物体的平衡问题

物体的平衡问题 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的． 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡； 减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡． 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 二、方法演练 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从

物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）． 分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则： 在平衡位置，系统的重力势能为 (0) 2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为 ()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++-- 2c o s (c o s m g L l θ θ=- ()(0) 2(c o s 1)(c P E E E m g L l θθ?=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡． 例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的

物体的平衡相关知识点讲解总结

科目：物理 年级：高三 高三总复习 第一章 力 第四章 物体的平衡 策划：沈宇喆 [本章知识结构] 1．力的概念： 重力、重心 弹力、弹力方向 摩擦力、静摩擦力和滑动摩擦力 2．力的合成与分解： （1）共点力的合成 平行四边形法则 合力的大小 （2）力的分解： 力分解的依据和唯一解的条件 正交分解法 3．物体的受力分析 隔离法与整体法在受力分析中的应用 4．共点力作用下物体的平衡 平衡条件：0=∑F ρ 平衡条件的分量表达式 ? ??=∑=∑00y x F F 5．有转动轴物体的平衡 平衡条件：0=∑M 一般物体的平衡条件： 须同时满足：?????=∑=∑→0 0M F [重点与难点分析] 一．力的基本概念： 1．力的意义： ①力是物体对物体的作用：找不到施力物体或受力物体的力不存在. ②力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因. ③力是物体的动量变化率：t P F ??=∑→ →

2．力的性质： ①矢量性：力有大小，有方向，合成分解遵守平行四边形法则.力是滑移矢量，在物体上沿力的作用线改变力的作用点，作用效果不变.当物体可以被视作质点时，或当力对物体没有转动效果时，力还可以在物体上平移.反之则不可. ②物质性：力不能脱离物体而存在. ③相互性：力总是成对出现的.有相互作用的两个物体互为施、受力物体，两个力互为作用力与反作用力，它们的关系满足牛顿第三定律.注意作用力，反作用力与一对平衡力的区别. 3．力的作用效果： ①静效果：使物体发生形变. ②动效果：改变物体运动状态. 4．力的三要素：大小、方向、作用点.力可以由一条有向线段来表示.在做力的图示时，只能选取一个标度. 二．几种常见力： 1．重力：由于地球吸引而使物体受到的力. ①产生条件：物体处在地球附近的重力场中.重力是场力，这点类似于电场力和磁场力. ②大小：G=mg(g 为物体所在位置的重力加速度)重力大小随物体在地面上的纬度位置和距离地面的高度而变化.重力大小不等于地球对物体的吸引力，重力是地球对地球表面上物体的万有引力的分力，如图1-1所示A 点物体所受重力的大小和方向. 物体静止时，对竖直悬绳的拉力和对水平支持面的压力的大小等于物体的重量.当物体处于超重或失重状态时，其本身重量不变. ③方向：总是竖直向下，而不是指向地心.注意竖直向下不等于垂直接触面向下. ④作用点：重心.确定薄板状物体重心位置的方法：二次悬挂法.所依据的原理：物体静止时，绳拉力与重力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，即满足二力平衡条件. 2．弹力：发生形变的物体由于要恢复形变而对使之产生形变的物体的力的作用. ①产生条件：互相接触、挤压发生弹性形变.判断弹力产生的方法：可以假设撤掉接触物，看研究对象的运动状态是否与给定的状态矛盾.也可以假设弹力存在，看研究对象的运动状态是否与给定状态矛盾. ②大小：弹簧产生弹力大小由胡克定律F=kx 决定，其中x 为弹簧形变量.一般物体所受弹力大小及方向由该物体的受力状态ma F =∑确定，要具体的问题具体分析. ③方向：弹力方向与物体要恢复形变的方向一致.规律为：面面接触，弹力垂直于两接触面的公切面.点面接触，弹力垂直于面的切面方向.点线接触，弹力垂直于线.轻绳的拉力方向沿绳的走向，且绳上张力处处相等.杆可提供拉力或支持力，但弹力方向不一定沿杆. ω

物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O

刚体平衡的条件

第五节刚体平衡的条件 沈阳市私立科汇高级中学于欣禾 教材：人教版物理选修2-2 第一章：物体的平衡 教学目标： 一、知识技能 1、知道刚体的概念。 2、理解刚体平衡的条件。 3、结合生活实例，掌握解决刚体平衡问题的步骤。 二、过程与方法 同时受到几个非共点力作用的刚体平衡条件的探究过程，培养学生的动手操作能力，概括能力和分析推理能力。 三、情感态度与价值观 通过探究刚体平衡条件的实验过程，培养学生实事求是的科学态度，团队合作精神和创新意识。通过刚体平衡条件的应用培养学生理论联系实际的能力。 教学重点： 1、什么是刚体 2、掌握刚体平衡的条件 3、学会解决刚体平衡条件问题的步骤 教学难点： 1、探究刚体平衡条件的设计实验 2、解决刚体平衡问题的条件的步骤与实际应用 教学方法： 实验法、转换法、讲练法、归纳法 教学用具： 刻度尺、弹簧测力计、钩码、铁架台、细线、多媒体 教学过程： 一、复习 通过前几节课的学习，我们已经知道力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的转动状态，为了描述力对物体的转动作用效果，我们引入了力矩这个概念。 1、什么叫做力矩？ 学生：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。 2、力矩的定义式？ 学生：M=F L 3、力矩的方向？ 顺时针力矩：使物体顺时针转动的力矩（M顺） 逆时针力矩：使物体逆时针转动的力矩（M逆） 一般规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。 4、什么是力偶？ 学生：大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统，叫做力偶。 5、对于一个有固定转动轴的物体，力矩的平衡条件是什么？

学生：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。 M1+M2+M3=0 或M合=0。 二、导入新课 1、概念导入 （1）我们来思考一下，物体受共点力的平衡条件什么？学生答：F合=0 （2）当物体受共点力作用时，我们可以把物体看成什么？学生答：质点。 当物体受非共点力作用时，我们就不能把物体看成质点。所以在力的作用下，我们就要考虑形变，但在正常情况下，很多物体的形变都非常微小，可忽略不计。（引出刚体的概念）所以我们定义：在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，我们称为刚体。与质点一样，刚体也是一种理想化模型。 （3）如果刚体F合=0，一定处于平衡状态吗？ （引导学生回答：当刚体受到力偶的作用时，就会加速转动，并不平衡。例如生活中的汽车方向盘。） 那么怎样才能使刚体处于平衡状态呢？这就是我们本节课要探究学习的内容。 2、新课引入：本节课我们来探究第一章第五节刚体平衡的条件。 三、新课教学 1、引入： 图片上所显示的是生活中常见的刚体模型，我们以扁担挑水为例，用实验模拟扁担挑水，探究扁担同时受到几个非共点力的作用，而处于平衡状态，需要满足什么条件呢？ 2、实验探究 （1）构建刚体模型 首先我们要构造一个刚体模型，选用一个不容易变形的刻度尺，两个弹簧测力计模拟人对扁担的作用力，钩码模拟水桶对扁担的作用力。 （2）实验设计分析 我们都知道最简单的平衡状态是静止，要保证刻度尺处于静止状态（如图1），需要测量哪些物理量呢？ 学生：力和力臂。 测量力时，就要对物体进行受力分析，分析刻度尺自身的重力，找到重心位置，为了实验方便，老师选取了质量分布均匀，形状规则的刻度尺，那它的重心在哪里?C点。（如图2）为什么要保持刻度尺水平呢？ 学生：为了方便测量力臂。 根据桌子上有的实验器材，设计实验，设计表格，探究刚体平衡的条件。 （3）实验器材 刻度尺，弹簧测力计，钩码，铁架台，细线 （4）实验步骤及注意事项 a、先用弹簧测力计测出刻度尺自身重量G, b、细线拴住刻度尺A、B两点，把它挂在两个弹簧测力计下面，用铁架台固定弹簧测力计的上端。 c、在D处挂几个钩码（测出不同的总重量用G1表示） d、调节测力计的高低，使刻度尺在水平方向上平衡。 （注意：为了最终使刻度尺保持水平，可再用两个竖直的刻度尺分别测量水平刻度尺左右两端所处高度是否一致。减小实验误差）

2014竞赛第二讲 一般物体的平衡答案

页脚内容1 2014第二讲 一般物体的平衡 一、相关概念 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零，即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：Λ ΛΛ Λ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 二、常用方法 ①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多； ②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解； ③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。

页脚内容2 三、巩固练习 1.如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。 【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法 找出重心C 。C 在AB 连线上，且AC ·M=BC ·m ； 第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球A '的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C ，C 在AB 连线上，且BC ·（2M+m ）=C A '·M 。不难看出两种 方法的结 果都是m M l R M BC +? ? ? ?? +=2。 2.将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC 与水平面平行，C 点为球的最高点斜面倾角为370.求： (1)绳子的张力. (2)斜面对球的摩擦力和弹力. [答案：（1）10N ；（2）10N ，30N] 解：（1）取球与斜面的接触点为转轴：0)37cos (37sin 20=+-R R T mgR ，得T =10N; （2）取球心为转轴得，f =T =10N; （2M+m ）g

现代化学基础第七章_相平衡习题解答

第七章 相平衡 习题解答 2.指出下面二组分凝聚系统相图中各部分中的相。 解：(1).L （溶液）；(2).L β＋（固溶体）；(3).β；(4).L α+（固溶体）； (5).α；(6).αβ+ 3.指出下面二组分凝聚系统相图中各部分中的平衡相态。 解：(1).L ；(2).α（固溶体）；(3).L α+（固溶体）；(4).C L +（化合物）；(5). C L +（化合物）；(6). Pb L +； (7). C α+（化合物）（固溶体） ； (8).C Pb +（化合物） . 6.在p $ 下，Ca 和Na 在1423K 以上为完全互溶的溶液，在1273K 时部分互溶。此时两液相的组成为 33%(质量分数，下同)的Na 与82%的Na ，983K 时含Na 14%与93%的两液 相与固相Ca 平衡共存，低共熔点为370.5K ，Ca 和Na 的熔点分别为1083K 和371K ，Ca 和Na 不生成化合物，而且固态也不互溶。请根据以上数据绘出Ca-Na 系统等压相图，并指明各区相态。 解：相图如图所示： 题7.5.6 7. 银（熔点为960C ?）和铜（熔点为1083C ?）在779C ?时形成一最低共熔混合物，其组成为含铜的摩尔分数(Cu)0.399x =。该系统有α和β两个固溶体，在不同温度时其组成如下表所示： /C t ? (Cu)()x 固溶体中

α β 779 0.141 0.951 500 0.031 0.990 200 0.0035 0.999 （1）绘制该系统的温度-组成图； （2）指出各相区的相态； （3）若有一含Cu 的摩尔分数为(Cu)0.20x =的溶液冷却，当冷却到时500C ?， α- 固溶体占总 量的摩尔分数为若干？ 解：（1）绘制该体系的温度-组成图如图所示； （2）各相区的相态如图所示； （3）500C ?时，根据杠杆规则： ()0.9900.200.79 4.67()0.200.0310.169 m m αβ-===- 题7.5.7 α -固溶体占总量的摩尔分数为：82.36%。 8.HAc 和6 6 C H 系统的相图如下示： （1）低共熔点为265K ，含苯为64％，试问将含苯75％及25%的溶液各100kg ，由293K 冷却时，首先析出的固体是何物？最多析出多少kg ? 题7.5.8 （2）试述将含苯75％的溶液冷却到263K 的过程中的相态变化，画出步冷曲线。

一般物体的平衡

§1.5 一般物体的平衡 力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。因此，一般物体处于平衡时，要求物体所受合外力为零)0(=∑外F 和合力矩为零 ∑=)0(M 同时满足，一般物体的平衡条件写成分量式为 ∑=0x F ∑=0x M 0=∑y F 0=∑y M ∑=0z F ∑=0 z M z y x M M M ,,分别为对x 轴、y 轴、z 轴的力矩。 由空间一般力系的平衡方程，去掉由力系的几何性质能自动满足的平衡方程，容易导出各种特殊力系的独立平衡方程。 如平面力系（设在xOy 平面内），则0 ,0,0===∑∑∑y x x M M F 自动满足，则 独立的平衡方程为： 0=∑x F 0=∑y F ∑=0 z F =∑z M 这一方程中的转轴可根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的 力臂为零。 平面汇交力系与平面平行力系的独立方程均为二个，空间汇交力系和空间平行力系的独立平衡方程均为三个。 §1.6 平衡的稳定性 1．6．1、重心

物体的重心即重力的作用点。在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟 一的（我们讨论的都是这种情形），重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。 求重心，也就是求一组平行力的合力作用 点。相距L ，质量分别为21,m m 的两个质点构 成的质点组，其重心在两质点的连线上，且 21,m m 与相距分别为： 0)(2121=-+L m L m m 0)(1221=-+L m L m m 2121m m L m L += 2112m m L m L += 均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。 物体重心（或质心）位置的求法 我们可以利用力矩和为零的平衡条件来求物体的重心位置。如图1-6-1由重量分别为21,G G 的两均匀圆球和重量为3G 的均匀杆连成的系统，设立如图坐标系，原点取在A 球最左侧点，两球与杆的重心的坐标分别为321,,x x x ，系统重心在P 点，我们现在求其坐标x 。设想在P 处给一支持力R ，令321G G G R ++=达到平衡时有： 33221 1=-++=∑Rx x G x G x G M ∴ 3 213 32211332211G G G x G x G x G R x G x G x G x ++++= ++= 图1-6-1

物体的平衡-一般物体的平衡

物体的平衡-一般物体的平衡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．均匀小木棍放在粗糙的球面内，木棍长等于球的半径，木棍与球面间的摩擦因数为μ。求木棍与水平线所成的最大角度。 2．有一质量50m kg =的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间的静摩擦因数0.3μ=，杆的上端由固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角30θ=?，如图甲所示. (1)若以水平力F 作用在杆上，作用点到地面的距离12 5 h L =（L 为杆长） ，要使杆不滑倒，力F 最大不能越过多少？ (2)若将作用点移到24 5 h L = 处时，情况又如何？ 3．如图所示，正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A B C D 、、、处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变，现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令 OP c OA =，求桌面对桌腿1的压力1F . 4．如图甲所示，各杆件质量均不计，求桁架中杆件8、9、10的内力。已知12a m =，10h m =，50F kN =.

5．如图甲所示，长为l 、质量为m 的细杆，一端A 可在一竖直的光滑线上滑动，另一端B 可在与上述竖直线垂直距离为()a l <的另一直线上运动（不是地面） ，其摩擦因数 为μ，若l >A 端高于B 端，AB 杆与竖直向下的直线间的夹角为θ，求此杆能达到静平衡的θ角的取值范围.

参考答案 1．max 24arctan 3μαμ =- 【解析】 【详解】 本题可以应用“三力平衡定理”来求解。作用在木棍上的三个力：重力mg 、球面作用力 111R f N =+和222R f N =+（如图所示）。在木棍最大倾角max α情况下，力1R 和2R 与对 应球半径成同样大小的角arctan βμ=（摩擦角）. 分析三角形ACB ，C 点是三力作用线的交点。重力作用线将三角形ACB 分成两个三角形，这两个三角形具有长为l 的公共边（三角形ACB 的中线）和长均为/2R 的全等底。对每一个三角形应用正弦定理，得到 () () sin /2sin /2 R l πα?β?β+--+= ， () () sin /2sin /2 R l πα?β?β--+-= ， 式中/3?π=. 将上述两个方程相除，得到 ()() ()() sin /2sin sin /2sin πα?β?βπα?β?β+--+= --+-. 由此得到()2 max 222 1tan tan 4tan tan tan 3?βμ α?β μ +==--， 即max 24arctan 3μαμ =- .

相平衡和相图 (7)

学前指导将学习到的知识点： 知识点094.具有一个低温分解、高温稳定二元化合物的三元 系统相图

6.4.3.6 具有一个低温稳定、高温分解的二元 化合物的三元系统相图 ●化合物S的组成点在AB边上，化合物在 T R温度以下才能稳定存在，温度高于T R， 则分解为A、B两种晶相。 ●由于其分解温度低于A、B两组元的低共 熔温度，因而不可能从A、B二元的液相 线A′e3′和B′e3′直接析出 S晶体，即S晶体 的初晶区不会与AB边相接触。

E和R，但只能划分出与P和E对应的两个副三 角形。 ●P点在对应的△ASC外的交叉位置，是双升点。 E点在对应的△BSC内的重心位置，是低共熔 ●R点周围的三个初晶区是（A）、（S）、 （B），对应的三种晶相的组成点A、S、B在 一条直线上，不能形成一个副三角形。

在R点上进行的过程是化合物的形成或分解过程，即: A＋B<-> S（A m B n）。 ●这种无变量点称为过渡点。从R点周围三条界 线上的温降方向看，类似于双降点，所以R点 ●在过渡点上由于F=0。系统的温度不变，液相 组成在R点上不变，实际上液相量也不变，这 个情况和前面介绍的各种无变量点有所不同。

●M点在副三角形SBC内，对应的无变量点E， 最终析晶产物为晶相B、S、C ●M的初晶区在A内，冷却先析出A，P=2， F=2，液相组成沿着AM背向线变化，固相组成在A， ●液相组成到达界线Re3上的a后析出A和B， P=3，F=1，液相组成沿着界线aR变化，固相组成离开A沿着AB变化。

●液相组成到R点，固相组成在D点， A+B->S， P=4，F=0,系统不能继续降温，直到A消失。 ●液相组成才沿RE界线变化，不断析出B、S。P=3，F=1，固相离开D，向G变化，固相组 成为B、S ●最后在E点，液相中同时析出B、S、C，固相 组成由G离开AB边进入三角形内部，当固相 组成与M重合，液相消耗完毕，析晶结束。

【免费下载】第七章 相平衡

第五章 相平衡 一、选择题(共10小题，12分) 1、(1分)对无热溶液，下列各式能成立的是 。 A. S E =0，V E =0 B. S E =0，A E =0 C. G E =0，A E =0 D. H E =0，G E = -TS E 2、(1分)下列方程式中以正规溶液模型为基础的是 。 A. NRTL 方程 B. Wilson 方程 C. Margules 方程 D .Flory-Huggins 方程 3、(1分)戊醇和水形成的二元三相气液液平衡状态，其自由度F= 。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、(1分) 在一定的温度和压力下二组分体系汽液平衡的条件是（ ）。 为混合物的逸度））　（； ； ； Ｌ２ Ｖ１Ｖ２Ｌ１Ｌ２Ｌ１Ｖ２１２２f f f D f f f f C f f f f B f f f f A V L V L V L V (????).(????)(????).(=======11 5、(1分)对液相是理想溶液，汽相是理想气体体系，汽液平衡关系式可简化为（ ）。 A ． y i f = x i p i S B. y i p =γi x i p i S C ． y i p = x i Φ p i S D. y i p = x i p i S 6、(1分)二相（α相和β相）二元（组分1和2）体系，一定T ，P 下，达到平衡时，下列关系式中能成立的是 。 A.μ1a =μ2β, μ1β=μ2β B. μ1a =μ2β, μ2a =μ1β C.μ1a =μ1β, μ2a =μ2β D. μ1a =μ1β,μ1β=μ2β 7、(1分)等温汽液平衡数据如符合热力学一致性，应满足下列条件中（ ）。 A. 足够多的实验数据 B. ∫1 ln （γ1/γ2）dX 1≈0 C. [ （lnγ1）/ P]T ，X ≈0 D. [ （lnγ1）/ T]P ，X ≈0 二、判断题(共2小题，2分) 1、(1分)二元共沸物的自由度为2。( ) 三、简答题(共5小题，25分) 1、(5分)工程上常见的汽液平衡问题有哪些类型？ 2、(5分)相平衡准则。 3、(5分)简述汽液平衡计算的两种处理方法。 4、(5分)相平衡的热力学一致性检验 5、(5分)各相的温度、压力相同外，各相中各组分i 的分逸度（化学位）必须相等i ?f 四、计算题(共8小题，132分) 1、(15分)乙醇（1）-甲苯（2）溶液达汽液平衡，测得 P=183mmHg,t=45?C,X 1=0.300,Y 1=0.634,