七,八年级三角形的奥数题及其答案word版本
《三角形综合》
例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC
例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．
例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．
求证：PQ＝PB＋DQ．
例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E．求证：ED∥BC．
2，PC＝4，求ΔABC的边例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝3
长.
例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。
例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
练习试题：
1．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，
过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：
1902
BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；
③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；
④EF 不能成为ABC △的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
2．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?分别表示△DNC 、△DAC 、△DBC 的面积。当AB ∥CD 时，有DMC S ?＝2
DBC DAC S S ??+ (1) （1）如图2，若图1中AB 与CD 不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB 与CD 相交于点O 时，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?有何种相等关系？试证明你的结论。
图1M B
D A 图2M
B D C
A
O
图3M B
D C
A
3．如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD ＝62o ，则∠AEB 的度数是【 】
（A ）124o （B ）122o （C ）120o （D ）118o
4．如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，M 是AB 延长线上一点，N 是CA 延长线上一点，且∠MDN ＝60°.试探究MB 、MN 、CN 之间的数量关系，并给出证明
.
5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600
，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝_____________
A
B C
P
6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，?=∠60BAD ，则=∠EDC __________
7．（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；
（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
．
（2）证明：DC BE
9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD
参考答案
例题1、证明：△OAE≌△ODF，因为：二边及夹角（对等角）相等，得：AE=DF。同理证得：△OBE≌△OCF，△OAB≌△OCD，得：EB=CF，AB=CD。
因为：AE=DF，EB=CF，AB=CD三边相等。
所以：△AEB≌△DFC
例2 F于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
例3 ∵BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90°，∠HBD＝∠CAD（这个知道的吧）∴△BDH≡△ADC
∴HD＝CD，BD=AD
∴△HDC与△ABD是等腰直角三角形
∴∠BCH＝∠ABD=45°
例4：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90
∵BG＝DQ
∴△ABG≌△ADQ （SAS）
∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ
∵∠PAQ＝45
∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45
∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45
∴∠PAG＝∠PAQ
∵AP＝AP
∴△APQ≌△APG （SAS）
∴PQ＝PG
∵PG＝PB+BG＝PB+DQ
∴PB+DQ＝PQ
例6
（1）
（2）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）
（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA证明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．解答：解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．
（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，
∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，
∴∠AP1B+∠BP1C=180度．
∴P1在AC上，
同理，P2也在AC上．（9分）
在△DP1P2和△BP1P2中，
∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，
∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）
所以DP1=BP1，DP2=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称．
设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以点P是四边形的半等角点．
例8
证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C，从而AB=AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，
由题意知，OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF，B=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC。
（3）解：不一定成立。
注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC，如示例图
练习1
3解：
∵等边△ABC、等边△CDE
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60 ∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠ECD-∠BCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴∠CBD=∠CAE
∵∠EBD＝62
∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE
∴∠CAE＝62-∠CBE
∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE
∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58
∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122
4
CN＋BM ＝MN
证明：延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，
∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC，而DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝CN＋BM 即CN＋BM ＝MN
5
（1）证明：
∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360o
∴∠APB=∠BPC=120o
∴∠PAB+∠PBA=180o-120o=60o
∠ABC=∠PBC+∠PBA=60o
∴∠PAB=∠PBC
∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】（2）解：
∵⊿PAB∽⊿PBC
∴PA/PB =PB/PC
推出PB2=PA·PC=6×8=48
PB=√48=4√3
6
设∠EDC=x, ∠B=∠C=y
∠AED=∠EDC+∠C=x+y
又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y
又因为∠ADC=∠B+∠BAD
所以2x+y=y+30
解得x=15
所以∠EDC的度数是15度
7
1）如图3，
∵△OCD和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，
∴∠4=∠5．
又∵∠4+∠5=∠2=60°，
∴∠4=30°．
同理∠6=30°．
∵∠AEB=∠4+∠6，
∴∠AEB=60°．
（2）如图4，
∵△OCD和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．
8
①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．
②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
9
初一奥数题及解答
初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足：
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15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
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11、计算：.363531998199992000?+?- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算： )98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 13、计算:.2007 20061 431321211?++?+?+? 应用： )111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105 1011 171311391951?++?+?+? 13、计算: 35 217106253121 147642321??+??+????+??+??.
四年级数学三角形及其他奥数题
(一)、填空 1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。 2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。 3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。 4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。 5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。 (二)、判断，对的打“√”，错的打“×” 6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。( ) 7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。( ) 8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。( ) 9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。不能组成三角形。( ) 10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。( ) 11.等腰三角形不可能是钝角三角形。( ) 12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。( )
(三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度? (四)、画出下面三角形底边上的高。 2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角的度数。 3.计算9999×2222＋3333×3334（用简便计算） 4、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？ 5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。
6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
七年级下册奥数测试题
初一奥数题 一、选择 1、已知x=2，y=4，代数式a++5=1997,则当x=-4,y=-时，代数式3ax-24b+4986的值(A) A、1998 B、1999 C、2000 D、2001 2、已知=2,则代数式 +-2x的值（C ） A、8 B、9 C、10 D、11 3、已知a= b= c= d=那么a、b、c、d、的大小关系是（D ） A、a A 、9个 B 、10个 C 、11个 D 、12个 12、图（1）中的同旁内角共有（D ） A 、4对 B 、8对 C 、12对 D 、16对 A B C D G E F 13、已知a<-b ，且>0，则 – + + 等于（D ） A 、2a+2b+ab B 、-ab C 、-2a-2b+ab D 、-2a+ab 14、k 为自然数， + + 的值（C ） A 、3 B 、 1 C 、-1 D 、-3 15、计算（a-b ）(a+b)(+ )( + )的值（C ） A 、 + B 、 C 、 – D 、 16、老王有五个孩子，已知其中有四个是女孩，那么另一个孩子是男孩的概率是（A ） A 、 B 、 C 、 D 、 17、若三角形三个内角A,B,C 的关系满足A>3B,C<2B,则这个三角形是（C ） A 、锐角三角形， B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定其形状 18、已知A=-,B= -,C=-，则abc=（A ） A 、-1 B 、3 C 、-3 D 、1 二、填空 1、化简得( ) 2、若x+=3，则 的值( 3、已知k 是整数，并且x +3x -3x+k 有一个因式是x+1，则k=( -5 ),另一个因数是二次因式，它是( . 4、如果 与na 是同类项，那么 的值是( -1 ). 小学四年奥数大全 小学四年级奥数题及答案：速算与巧算 1、9＋99＋999＋9999＋99999= 2、199999＋19999＋1999＋199＋19= 3、（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988) 4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？ 2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。那么每支钢笔的进货价是多少元？ 1、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？ 2、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？ 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？ 1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。 2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？ 2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？ a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 小学数学应用题综合训练(02) 绝密★启用前 2014-2015学年度期末模拟考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题（题型注释） 1．如图,将矩形直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠1互余的角有（） 76 5 43 2 1 A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 （A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3） 3．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（） A．60° B．80° C．100° D．120° 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ∠1=27°，那么∠2的度数为 A ．53° B ．55° C ．57° D ．60° 5．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 A ．（2，0） B ．（-1，1） C ．（-2，1） D ．（-1，-l ） 6．若x ，y 满足方程组?? ?=+=+5 37 3y x y x .则x-y 的值等于 A ．-l B ．1 C ．2 D ．3 7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）． A ．（14，0） B ．（14，-1） C ．（14，1） D ．（14，2） 8．某校初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．2723100x y x y +=?? +=? B ．272366x y x y +=??+=? C ．273266x y x y +=??+=? D ．27 32100x y x y +=??+=? 9．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ） 小学四年级奥数题及答案 1、甲、乙两人相距10千米，甲在前，乙在后，甲每小时行5千米，乙每小时行6千米。两人同时出发同向而行，乙几小时能追上甲？ 2、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目两本，有多少种不同的取法？ 3、学校进行篮球比赛，上场时10名队员互相握了一次手，一共握了多少次手？ 4、小林为家里做饭，他择菜要5分钟，淘米要2分钟，煮饭要15分钟，切菜花4分钟。如果只有单火头煤气灶，做完这些事情至少需要多少分钟？ 5、24辆卡车一次能运货物192吨，同样的卡车36辆，一次能运货物多少吨？ 6、张师傅计划加工552个零件，前五天加工345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？ 7、修一条长1944米的水渠，54人12天修好。若增加18人，天数缩小到原来的一半，可以修水渠多少米？ 1、[解答]10/(6-5)=10(小时) 答：乙10小时能追上甲 2[解答]（1）3+5+6=14（种）答。。。 （2）3*5*6=90（种） （3）3*5+3*6+5*6=63（种） 3【解答】9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 4【解答】小林先淘米2分钟，接着煮饭15分钟，在煮饭的同时，可以择菜8分钟，洗菜5分钟，接着用2分钟切完菜花，取下饭后再用2分钟切菜花，最后炒菜用时6分钟。一共2+15+2+6=25（分钟） 5【解答】一份量：192/24=8（吨）， 总数量：8*36=288（吨）， 综合算式：192/24*36=288（吨） 6【解答】552-345=207（个） 345/5=69（个/天） 207/69=3（天）答：------ 7【解答】1944/54/12=3米/（人*天） 54+18=72（人） 12/2=6（天） 3*72*6=1296（米） 精心整理 奥数 1、2002)1(-的值(B) A.2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数，则2000 11+a 的值不能是（C ） A.1B.-1C.0D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于（B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是（A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061 )1()1(-÷-+-的结果是（A ） A.0B.1C.-1D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是（D ） A.2B.1C.-1D.0 7、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算：.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算：.363531998199992000?+?- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算：)98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .2007 20061431321211?++?+?+? 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算: 35217106253121147642321??+??+????+??+??.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习： 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为（C ） A.1 B.-1 C.0 D.10 2、若m 为正整数，那么()[] )1(11412---m m 的值（B ） A.一定是零B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定 3、若n 是大于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是(B ） A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表，第10行的各数之和为(C ） 1 43 678 13121110 1516171819 262524232221 … A.980 B.1190 C.595 D.490 5、已知,200220012002200120022001200220012?++?+?+= a 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是（C ） A.2001+=b a B.2002+=b a C.b a = D.2002-=b a 6、计算:.35217201241062531211471284642321??+??+??+????+??+??+??5 2 7、计算：.561742163015201412136121++++++8 328 九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \ 7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形. 初一数学奥数题 一、填空题： 1、计算： （1）.求1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+4*5分之一……+2001*2002分之一的值 2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。 （1）15，20，10，（），5，30，（），35。 3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_____43______。 4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。 5、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有___54___人。 6、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。 7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。 8、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。 9、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2） 二、综合题：（每小题6分，共30分） 1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？ 2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？ 3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？ 4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下： A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。 B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。 C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。 D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。 E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。 结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？ 1 三角形 知识小屋： 1、三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有三个顶点，三个角和三条边。从三角形的一条顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2、画三角形 步骤：○1先画一条线段，即一条边；再让量角器的中心和线段的端点重合，0刻度线和射线重合。 ②在所需的刻度线的地方点一个点（内外刻度要分清），画出一个已知角。及另一条边 ③根据要求确定其它边的长度和角的大小。 3、按角分，三角形可分为( )、( )、( )三类。 按边分，三角形可分为( )、( )、( )三类。 4、锐角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 直角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 钝角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 5、任何三角形的内角和都是（）。任何三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。 6、任何三角形的两边之和都（）第三边。（用﹥、﹤、﹦填空） 7、等腰三角形不一定是等边三角形，但是等边三角形一定是等腰三角形。 例1 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2＝90°∠1=60°，求∠3是多少度？这个三角形是什么三角形？∠2是∠3的几倍？ 例2 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2+∠1=∠3，求∠3是多少度？如果∠3是∠1的2倍，则∠1，∠2分别是多少度？这个三角形是什么三角形？ 例3 已知等腰三角形的一个角是38°，它的另一个底角是多少度? 例4 如右图，已知∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数 例5 如图，∠1=70°，∠2=45°，∠3=28°，则∠4=（ ）∠5=（ ） 例6 如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？ 探索练习： 1.在一个等腰三角形中，已知一个角为68°，求另两个角？如果是在直角三角形中呢？ 2.在下图中,已知∠1＝130°，∠4＝110°，求∠2的度数? 3.已知：如图∠2＝58°，∠3＝37°，∠4＝55°，求∠1的度数? 4.在三角形ABC 中，已知∠A ＝2∠C ，∠B ＝2∠C ，求∠A 、∠B 、∠C ？ 小学六年级下册奥数题及 答案 Ting Bao was revised on January 6, 20021 小学六年级奥数题及答案 .若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种五．容斥原理问题1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题; (2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球 4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 小学四年级奥数题及答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 小学四年级奥数题及答案 1、甲、乙两人相距10千米，甲在前，乙在后，甲每小时行5千米，乙每小时行6千米。两人同时出发同向而行，乙几小时能追上甲 2、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法 （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法 （3）若从这些书中取不同的科目两本，有多少种不同的取法 3、学校进行篮球比赛，上场时10名队员互相握了一次手，一共握了多少次手 4、小林为家里做饭，他择菜要5分钟，淘米要2分钟，煮饭要15分钟，切菜花4分钟。如果只有单火头煤气灶，做完这些事情至少需要多少分钟 5、24辆卡车一次能运货物192吨，同样的卡车36辆，一次能运货物多少吨 6、张师傅计划加工552个零件，前五天加工345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完 7、修一条长1944米的水渠，54人12天修好。若增加18人，天数缩小到原来的一半，可以修水渠多少米 1、[解答]10÷(6-5)=10(小时) 答：乙10小时能追上甲 2[解答]（1）3+5+6=14（种）答。。。 （2）3×5×6=90（种） （3）3×5+3×6+5×6=63（种） 3【解答】9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 4【解答】小林先淘米2分钟，接着煮饭15分钟，在煮饭的同时，可以择菜8分钟，洗菜5分钟，接着用2分钟切完菜花，取下饭后再用2分钟切菜花，最后炒菜用时6分钟。一共2+15+2+6=25（分钟） 5【解答】一份量：192÷24=8（吨）， 总数量：8×36=288（吨）， 综合算式：192÷24×36=288（吨） 6【解答】552-345=207（个） 345÷5=69（个/天） 207÷69=3（天）答：------ 7【解答】1944÷54÷12=3米 54+18=72（人） 12÷2=6（天） 3×72×6=1296（米） 七年级奥数题及答案 七年级奥数题及答案？ 1. 将自然数1，2，3，4，5...一次写下去组成一个数：12345678910111213.....，如果写到某一个自然数，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？？解：要能被72整除，即被8，9整除。 被8整除的条件:最后三位数可以被8整除； 被9整除的条件:这个数每一位的数字相加所得的数能被9整除。 一个数字，被9除的余数等于这个数各位数字之和被9除的余数。 这个数为1234567891112131415 (313233343536) 即为写到36 2.雪龙”号科学考察船到南极进行科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间。该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地。在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海，那么“雪龙”号在南极工作了多少天？ 1.解：设AB距离为S，甲，丙相遇时间为T1，甲，乙为T2。后来3人同时到B的时间为T3！丙速度为X 得（24+X） T1=S ① （24+4）T2=（24-4）T1 ② 4（T1+T2）88+T3=S ③ X（T2+T3）=XT1 ④ 由②得，T2=5/7T1 ⑤ 由④得，T3=2/7T1 ⑥ 把⑤和⑥代入③，得224/7T1=S ⑦ 把⑦代入①，得X=8 3.设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 解：因为｜a｜=-a， 所以a≤0， 又因为｜ab｜=ab， 所以b≤0， 因为｜c｜=c， 所以c≥0． 所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0． 所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3、某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6、有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到四年级奥数30题题目及答案
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