高二数学 幂函数教案

人民教育出版高中数学B版必修一

◆3.3《幂函数》教学设计

一、教学目标

学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等相关知识,初步掌握了研究函数的程序。学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。但学生间存在差异，特别是动手操作的能力，观察、类比、分析、归纳总结的能力个体差异还比较明显。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下三维教学目标：

（一）知识与技能：

理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象与性质，学会利用幂函数的图象与性质来解决简单的问题。

（二）过程与方法：

探究幂函数的图象与性质的过程，掌握由特殊到一般、类比、数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（三）情感、态度与价值观：

培养学生画图、识图、用图的思想意识，在问题面前要有勇于探索的精神品质。

二、教学重点、难点

依据课程标准，在吃透教材基础上，确立如下的教学重点、难点。

（一）重点：幂函数的图象与性质，通过主题探究、例题设计、学生板演、课件展示等手段突出重点。

2.教学过程设计

教

学

环

节

教师为主活动学生为主活动设计意图

复习回顾【教师设问】

1.回想从初中到现在学习了哪些函

数？

2.研究函数的程序是什么？

学生口头回答

创设情境，引

其关注，激发

学习热情。

复习回顾导入新课

主题探究生成新知

课堂小结回扣目标

典例剖析深化概念

变式拓展训练延伸

布置作业新课结束

请学生根据观察出的图象特征，归纳出幂函数的性质。

学生小组合作完成下表，上台展示：

函数)(R x y ∈=αα

指数 1>α 10<<α 0<α

图象

过定点

单调性

函数值特点

完善表

格，形成

知识脉

络，突破难点.

例1、 比较下列两个代数式值的大小 （1

）

5.15.1)1(a a +

（2）2

12

19

.01.1--

练习:比较下列两个代数式的大小：

(1)11

9.08

.0--

（2）4

34

34.23.2

（3）22

)43

()

3

2(-- （4）21

2

1

)3

1()2

1(

学生思考，口头回答

教师引导学生总结比较大小的方法。

幂函数概念的应

用，加深

幂函数性质的理解。

0<α

α

α>

α

=α 生

成

新

知

典 例 剖 析

六、板书设计

§3.3 幂函数

[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.

设计理念：

1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.

2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.

3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德 一．教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三．教学目标 1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意 识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六．教学用具多媒体 七．教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数． （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数． （5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数 （二）、建立模型 定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。） 深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质． 填表

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析： 解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==． 故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析： 解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0， 解得：m=1，

3．函数y= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：C 解析： 解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线． 故选：C ． 幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析： 解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限； 再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限

5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析： 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C． 二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______． 答案： 解析： 解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2

高一数学 对数函数的图象与性质教案

课题：4.2.3 对数函数的图象和性质 【教学目标】 1. 初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题； 2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，并探索对数函数的性质的过程中，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养； 3. 类比指数函数的研究过程，让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施，再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验. 【教学重点】 了解对数函数的图象和性质并能初步应用. 【教学难点】 抽象、概括出对数函数性质（底数a 对对数函数图象变化的影响)． 【教学过程】 教学流程：明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业 （一） 回顾经验、明确思路 教师导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法又是什么？ 师生活动：教师引导学生类比指数函数的学习，共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤. 【设计意图】：从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，可以通过类比的方法研究学习，从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤，为接下来的学习建立先行组织者. （二）尝试画图、形成感知 教师导语：在明确了探究方向后，下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动. 活动（1）自主探究：用描点法画出对数函数x y 2log =的图象. 师生活动：由于描点法作图时列举点的个数的限制，学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受．教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象，验证猜想． 教师追问1：在同一个坐标系中，如何画出对数函数x y 2 1log =的图象？

幂函数知识点高一数学知识点总结2018高一数学幂函数知识点总结

幂函数知识点-高一数学知识点总结,2018高一数学幂函数知识点总结 函数知识点当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x

为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。幂函数知识点

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值． 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高一数学《幂函数》公开课优秀教案(表格式,经典、完美)

高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象， 了解它们的变化情况. 一、教学目标： 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具：实物投影仪等多媒体 五、教学过程： （一）创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p （元）关于购 买的蔬菜量w （千克）的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？ 【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅. （二）引入新知 幂函数的定义：一般地，函数α x y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0. （三）探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数，求、.

(word完整版)高一数学幂函数测试题

一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．10或a ≤－8 B ．a>0 C ． 3180≤

3.2.3指数函数与对数函数的关系教案

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 【学习要求】 1.了解反函数的概念及互为反函数图象间的关系; 2.掌握对数函数与指数函数互为反函数. 【学法指导】 通过探究指数函数与对数函数的关系,归纳出互为反函数的概念,通过指数函数图象与对数函数图象的关系,总结出互为反函数的图象间的关系,体会从特殊到一般的思维过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 自变量 ,而把这个函数的自变量 作为新的函数的 因变量. 我们称这两个函数 互为反函数. 即y ＝f(x)的反函数通常用 y ＝f － 1(x) 表示. 2.对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 互为反函数 ,它们的图象关于 直线y ＝x 对称. 3.互为反函数的图象关于直线 y ＝x 对称;互为反函数的图象同增同减. 4.当a>1时,在区间[1,＋∞)内,指数函数y ＝a x 随着x 的增加,函数值的增长速度 逐渐加快 ,而对数函数y ＝log a x 增长的速度 逐渐变得很缓慢. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 设a 为大于0且不为1的常数,对于等式a t ＝s,若以t 为自变量可得指数函数y ＝a x ,若以s 为自变量可得对数函数y ＝log a x.那么指数函数与对数函数有怎样的关系呢？这就是本节我们要探究的主要问题. 探究点一指数函数与对数函数的关系 导引为了探究这两个函数之间的关系,我们用列表法画出函数y ＝2x 及y ＝log 2x 的图象. 问题1函数y ＝2x 及y ＝log 2x 的定义域和值域分别是什么,它们的定义域和值域有怎样的关系？ 答：函数y ＝2x 的定义域为R,值域为(0,＋∞);函数y ＝log 2x 的定义域为(0,＋∞),值域为R.函数y ＝2x 的定义域和值域分别是函数y ＝log 2x 的值域和定义域. 问题2在列表画函数y ＝2x 的图象时,当x 分别取－3,－2,－1,0,1,2,3这6个数值时,对应的y 值分别是什么？ 答：y 值分别是: 18, 14, 1 2 , 1, 2, 4, 8. 问题3在列表画函数y ＝log 2x 的图象时,当x 分别取18,14,1 2 ,1,2,4,8时,对应的y 值分别是什么？ 答：y 值分别是:－3,－2,－1,0,1,2,3. 问题4综合问题2、问题3的结果,你有什么感悟？ 答：在列表画y ＝log 2x 的图象时,可以把y ＝2x 的对应值表里的x 和y 的数值对换,就得到y ＝log 2x 的对应值表. 问题5观察画出的函数y ＝2x 及y ＝log 2x 的图象,能发现它们的图象有怎样的对称关系？ 答：函数y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称. 问题6我们说函数y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数,它们的图象关于直线y ＝x 对称,那么对于一般的指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 又如何？ 答：对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 互为反函数.它们的图象关于直线y ＝x 对称. 探究点二 互为反函数的概念 问题1对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 是一一映射吗？为什么？ 答：是一一映射,因为对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 都是单调函数,所以不同的x 值总有不同的y 值与之对应,不同的y 值也总有不同的x 值与之对应. 问题2对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 互为反函数,更一般地,如何定义互为反函数的概念？ 答：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新 的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数.函数y ＝f(x)的反函数通常用y ＝f － 1(x)表示. 问题3 如何求函数y ＝5x (x ∈R)的反函数？ 答：把y 作为自变量,x 作为y 的函数,则x ＝y 5,y ∈R.通常自变量用x 表示,函数用y 表示,则反函数为y ＝x 5 ,x ∈R. 例1 写出下列函数的反函数: (1)y ＝lg x; (2)y ＝log 1 3 x; (3)y ＝????23x . 解：(1)y ＝lg x(x>0)的底数为10,它的反函数为指数函数y ＝10x (x ∈R). (2)y ＝log 13x (x>0)的底数为1 3 ,它的反函数为指数函数y ＝????13x (x ∈R). (3)y ＝????23x (x ∈R)的底数为23,它的反函数为对数函数y ＝log 2 3x (x>0). 小结：求给定解析式的函数的反函数的步骤: (1)求出原函数的值域,这就是反函数的定义域; (2)从y ＝f(x)中解出x; (3)x 、y 互换并注明反函数的定义域. 跟踪训练1 求下列函数的反函数:(1)y ＝3x －1; (2)y ＝x 3＋1 (x ∈R); (3)y ＝x ＋1 (x≥0); (4)y ＝2x ＋3 x －1 (x ∈R,x≠1).

高一数学指数_对数_幂函数知识点

高一数学指数对数幂函数知识点 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数 指数函数 名称 定义函数且叫做指数函数

图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④ ⑤ ⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数图象 定义域 值域

中职数学：幂函数教学教案

2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.

如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2

[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内（每小题5分,共50分). 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ) A ． B ． C ． D ． 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 （ ) A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ) A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0，0）和（1，1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( ) A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是（ ) A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象， 1α 3α 4α 2α

比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<,则 )2( 21x x f +， 2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A ．)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D ． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)。 11．函数的定义域是 。 12．的解析式是 。 13．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) 。 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 (1) 16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式。

人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》教案

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教案 一、教学目标 知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点.能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养.情感目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质.二、教学重点、难点与关键 重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象 研究对数函数的性质.难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01a <<和1a >不同条件下的性质. 关键：认识底数a 与对数函数图象之间的关系. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 由§2.2.1的例题6（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引入，让学生利用计算器计算并填写下表. 学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会“对每一个碳14的含量P 的取值,通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与它对应，并且对不同的P 值，也都有不同的t 值与它对应，从而t 是P 的函数”. （二）对数函数的概念 1、对数函数的定义函数x log y a =(0>a 且1≠a )称为对数函数.定义域：),0(+∞.2.例题1：求下列函数的定义域。 （1）() 2x log y a = （2）()x log y a -=4 （三）分组讨论，得出对数函数图象及其性质 1、学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数x log y 2=、x y 21log =、x y 3log =以及 x y 3 1log =的图象. 生物的死亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结 高一数学知识点：幂函数知识点 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q 为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。