鲁教版-数学-初中一年级上册-解一元一次方程常见错误剖析

解一元一次方程常见错误剖析

一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解．

解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式。但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程。现针对常见的错例进行归类剖析如下：

一、移项不变号

例1．解方程：5x+2＝4－2x．

【错解】移项，得5x－2x＝4＋2．

合并，得3x＝6．

系数化为1，得x＝2．

〖评析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边。而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号。

正解：移项，得5x＋2x＝4－2．

合并，得7x＝2．

系数化为1，得x＝2 7．

二、去括号时，漏乘括号中的项

例2．解方程：3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4．

系数化为1，得x＝－4 3．

〖评析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项。

正解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5，

移项，合并，得3x＝12，

系数化为1，得x＝4．

三、去括号时，符号搞错

例3．解方程：5(x－1)－3(2x－1)＝8．

【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8，

移项，合并，得－x＝16，

系数化为1，得x＝－16．

〖评析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8，

移项，合并，得－x＝10，

系数化为1，得x＝－10．

四、去分母时，漏乘不含分母的项

例4．解方程

151

6

23

x x

++

-=

.

【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，

移项，合并，得－7x＝5，

系数化成1，得x＝

5

7 -

．

〖评析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．

正解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)，

去括号，得3x＋3－36＝10x＋2，

移项，合并，得－7x＝35，

系数化成1，得x＝－5．

五、去分母后，分子忘记加括号

例5．解方程

12 32

63

x x

x

-+ -=-

【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，

系数化成1，得x＝15 19.

〖评析〗分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．两边的分数在去掉分母后，分子是多项式，不要忘记加括号．

正解：去分母，得18x－(x－1)＝12－2(x＋2)，

去括号，得18x－x＋1＝12－2x－4，

移项，合并，得19x＝7，

系数化成1，得x＝

7 19.

六、系数化为1时，系数没有作除数

例6．解方程2

6 3

x

．

【错解】x＝4．

〖评析〗错误的原因是用6×2

3＝4．“

2

3”没作除数。

正解：方程两边同时除以2

3，得x＝6×

3

2，

x＝9.

初中数学一元一次方程(1)

第三章 一元一次方程 学习要求 了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2． 一、填空题 1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程． 2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程． 例题1．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4． 一、选择题 1．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1 (B)由7x ＝5，得7 5=x (C)由 ,02 =y 得y ＝2 (D)由 ,115 =-x 得x －5＝1 2．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 3．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 4．求方程的解： (1) ；‘)5,15(1853-===-x x x (2)).6 1 ,41(14126110312==-+=+--x x x x x 5．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ． (1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解． 二、解答题 1．k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．

鲁教版一年级数学暑假作业

一·口算。 12＋16＝ 29－17＝ 33＋22＝ 13＋40＝ 15＋24＝23＋25＝ 37＋13＝ 29－13＝ 38－30＝ 45－16＝18－12＝ 30＋8＝ 43＋31＝ 86＋12＝ 70＋23＝30－25＝ 72－23＝ 66－47＝ 39－22＝ 54－19＝53＋35＝ 35＋26＝ 39－34＝ 28＋50＝ 82－31＝40＋36＝ 62＋17＝ 89－35＝ 63＋23＝ 34－25＝ 二·列竖式计算。 30＋26－47= 82－36＋17= 57－28＋46= 80－33－26= 34＋27＋20= 三·解决问题。 1、原来有22人看戏，来了13人，又走了6人，现在看戏的有多少人？ 2.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？

3、面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？ 4、填一填。 5、汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有多少人？ 6、小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？ 7、小军和小丽做灯笼，小军做了21个，小丽做了18个，送给老师50个，他们还要做多少个？

一·口算。 89-37= 51-30= 52-20= 63-27= 63+37= 61-26= 48+22= 57-43= 54+25= 62+17= 40+19= 42-17= 86-54= 54+28= 27+32= 65-33= 54-40= 35+27= 84-44= 40-29= 48+40= 60+25= 72-45= 46-38= 56-22= 78-67= 72-30= 50+28= 96-50= 75+15= 二·列竖式计算。 52+20-35= 100-60-37= 50+18+8= 24+43-19= 27+26-9= 三·解决问题。 1、故事书有74页，小丽第一天看了20页，第二天看了23页，还剩多少页没有看？ 2、羊圈里原来有58只羊，先走了16只，又走了7只，现在还有多少只？

初中数学一元一次方程 测试题

5.1一元一次方程 姓名学号 A组 1．在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤2χ2+5=6; ⑥3m＋2＝1－m； ⑦5 12 x－ 1 3 ＝－ 1 4 ；⑧xy＝1.属于一元一次方程的是______ 。（填序号） 2.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解，则m的值为（） A. 5 B.-5 C.-1 D.1 3.能使等式x+5=5+x成立的x的值为（） A.只能是0 B.不存在 C.只能是1 D.为任何数 4. 已知x的1 4 与-7的和比x的2倍少3,可列出方程：_________ 5. 2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，可得到方程为：_____________________. 6.王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟，求规定的时间和甲、?乙两地的距离：设规定时间为x小时，可列出方程：_________________ 7. 如果x=3是方程kx+k-1=0的解，求k的值． 8. 检验括号中的数是否为方程的解。 (1) 3x-4=8 (x=3, x=4)

（2） 12 y+3=7 （y=8, y=4）． B 组 9. 以x=-3为解的方程是（ ） （A ）3x-7=2 （B ）5x-2=-x （C ）6x+8=-26 （D ）x+7=4x+16 10．根据条件求出m 的值： （1）.方程3x m -2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 m=_____。 （2）. x ︱m ︱ +5=0是关于x 的一元一次方程，则m=________。 （3）.（m-1）x ︱m ︱+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_______。（需要写出过程） （4）.方程(m+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则m= _____。（需要写出过程） 11. 若a 是方程3-x=4的解，求 ∣a ∣+a 2007- a 1的值。 12.已知关于x 的方程32 2+=-x x a 的解满足,04=+x 求a a 22-的值。

鲁教版一年级上册数学试卷

一、填一填。 1．个位上是8，十位上是1，这个数是（），它的前面是（），后面是（）。 2．14的个位上是（），表示（）个一，十位上是（），表示（）个十。 3．17里面有（）个一和（）个十。 4. 4个一和1个十合起来是（）。15是由（）个十和（）个一组成的。 5. 十位上是1，个位上的数字比十位上的数字大3，这个数是（）。 6. 17比（）大1，17比（）小1。与18相邻的两个数是（）和（）。 7. （），11，（），15，17，19。 8. 0—10，共有（）个数，最大的一位数是（），最小的两位数是（）。 9. 在3、5、8、11、7、20、19、13中，一共有（）个数，从左边起，7排第（），第4个数是（），这几个数中，最小的数是（），最大的数是（），按从小到大的顺序排列：____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

10. 9和7的和是（），差是（）。 11．在12-3=9，减数是（），被减数是（）。 12. 一个加数是5，另一个加数是7，和是（）。被减数是16，减数是7，差是（）。13. 10=（）+（）=（）－（）14.（）+4 > 8 9－（）< 3 15．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 11＋ 4 ○12 15○8＋9 14＋4 ○14－4 5-2+9○5+4+4 16、10个一是（）个十20里有（）个十，有（）个一。 17、和16相邻的两个数是（）和（）10里面有（）个一。 18、18这个数，1在（）位上表示（）个（），8在（）位上表示（）个（）。 19、个位上是5，十位上是1，这个数是（），与它相邻的数是（）和（）。 20、在3、6、8、12中比9小得多的数是（）。 21、比9大比14小的单数有：（）

最新鲁教版五四制六年级数学上册《解一元一次方程1》教学设计-评奖教案

解一元一次方程第一课时 一、教学目标 1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程； 2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力． 二、教学重点和难点 重点：移项解一元一次方程． 难点：移项的概念 三、教学手段 引导——活动——讨论 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．等式的性质是什么？ 2．什么叫一元一次方程？ 我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b(a≠0)，今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．(教师板书课题：一元一次方程的解法(一) （二）、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法

例1 解方程6x – 2 = 10 在分析本题时，教师应向学生提出如下问题： 1．怎样才能将此方程化为ax=b 的形式？ 2．上述变形的根据是什么？ (以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导) 解：6x – 2 = 10 方程两边都加上2，得 6x-2+2＝10+2，把原求解的书写格式改成 即 6x=12， x=3． 有什么规律可循? 6x – 2 + 2 = 10 + 2 能否写成: 6x = 10 + 2 (本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验) 由方程①到方程② , 这个变形相当于把①中的“– 2”这一项从左边移到了右边 6x – 2 = 10 6x = 10 + 2 简缩格式: 6x – 2 = 10 6x = 10+ 2 ① ②

“– 2”这项从左边移到了右边的过程中，有些什么变化? 把原方程中的– 2 改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项 我们可以将例1按以下步骤来书写． 解：6x-2=10 移项，得6x=10+2 合并同类项，得6x=12 未知数x 的系数化1，得x=2． 至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号． 解方程:11x – 2=9 例1解下列方程： (1) 5x+3=4x+7 （2） 移项得 5x – 4x=7 – 3 移项得 合并同类项,得x =4 合并同类项 ,得 系数化为 1 ,得 x =4. 解方程：(这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面32 141+-=x x 32141=+x x 34 3=x

人教版初一数学一元一次方程应用题及答案汇编

一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法． 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；

第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)； 第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．

鲁教版-数学-初中一年级上册-去括号的技巧

去括号的技巧 在进行含有括号的整式加减运算时，若能根据算式的特点，灵活去括号，就能减少运算环节，提高解题效率.下面介绍几种技巧，供同学们学习时参考. 一、先局部合并，再去括号 例1.计算 222222 1 23(0.5)3 2 a b ab a b ab a b a b ----+ . 解：原式 222 53() a b ab ab =--- 222 53 a b ab ab =-+ 22 52 a b ab =-. 二、先整体合并，再去括号 例2.计算 223 153(1)(1)(1) x x x x x x +---++-+-. 分析：若按常规思路先去括号再合并，不但运算量很大，而且也容易出错.将 2 (1) x x -+看 作一个整体，先合并，然后再去括号，则显得简捷明快. 解：原式 223 1533(1)(1) x x x x x x =+---++-+-3 183x x =--. 三、由外向里去括号 例3.计算 232223 18[6(12)] x y xy xy x y ---. 分析：去括号通常是由里向外去括号，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后再去掉大括号，但对于本题来说，若先去掉中括号，则小括号前的“－”变为“＋”号，再去小括号时，括号内的各项都不用变号，这样就减少了某些项的反复变号，从而不易出错. 解：原式 232223 186(12) x y xy xy x y =-+- 232223 18612 x y xy xy x y =-+- 232 65 x y xy =-. 四、一次去掉多重括号 例4.计算5{4[3(21)]} a a a a ----.

鲁教版(五四学制)数学六年级上册知识讲义-4.2解一元一次方程(附练习及答案)-

一、考点突破 理解解方程过程中移项的数学原理，能够熟练地进行移项、合并同类项，会解较为简单的一元一次方程。 二、重难点提示 重点：掌握一元一次方程的解法。 难点：解一元一次方程时，移项要变号。 考点精讲 1. 方程中的合并同类项 解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。 注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变。 （2）等号两边的同类项不能合并。 （3）系数合并时，要连同前面的符号，如－3x＋2x＝5变成（－3＋2）x＝5，即－x＝5。 （4）系数合并的实质是有理数的加法运算。 2. 移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边。 注意：（1）移项时，所移的项一定要变号．如2x－4＝1，把－4从方程左边移到右边，结果为2x＝1＋4。 （2）通常把未知项都移到“＝”号的左边，常数项移到“＝”号的右边，如－4x－7＝6x＋1，移项后为－4x－6x＝1＋7。 3. 系数化成1 系数化成1的目的，是将形如ax＝b的方程化成x＝的形式，也就是求出方程的解x＝。

系数化成1的依据是等式的基本性质2，方程两边同乘以系数a（a≠0）的倒数，或者同除以系数a本身。 典例精讲 例题1下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？ （1）从5＋y＝13得到y＝13＋5； （2）从6x＝4x＋5得到6x－4x＝5。 思路分析：根据解方程时移项的方法进行判断。 答案：（1）不对，因为5从方程左边移到方程右边时，没有变号，应这样改正y＝13－5； （2）正确。 技巧点拨：注意移项时要对所有移动的项进行变号． 例题2若式子m和3－2m互为相反数，试求m的值。 思路分析：根据相反数的定义列方程求解。 答案：根据题意，得－m＝3－2m， 移项得2m－m＝3， 合并得m＝3， 所以m的值是3。 技巧点拨：本题综合考查相反数的意义和一元一次方程的解法，解此类问题的关键是根据定义列出一元一次方程。 例题3已知方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同，求m的值。 思路分析：先解方程x＝10－4x，把x的值代入方程5x＋2m＝2，再解方程求m的值。 答案：解方程x＝10－4x，得x＝2， 因为方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同， 所以把x＝2代入方程5x＋2m＝2成立，即：5×2＋2m＝2， 解得m＝－4。

鲁教版-数学-初中一年级上册-特殊形式的一元一次方程及解法

特殊形式的一元一次方程及解法 方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。 特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。 形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数。 两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。 例1 已知（a+3）2与1-b 互为相反数，且关于x 的方程4x a +-3y=21 x+b 的解为x=-1，求2y 2-3的值。 解析：由已知有（a+3）2+1-b =0 ∴（a+3）2=0，1-b =0，则a=-3，b=1； 把a=-3，b=1，x=-1代入到方程中有 413---3y=21×（-1）+1，解得y=-21 2y 2-3=2×（-21）2-3=21-3= -221 形式二：连等 转化成几个方程，再分别解方程 例2 已知a+2=b-2=2c =2008，且a+b+c=2008k ，求k 的值。 解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ 2c =2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4 形式三：分母是小数 利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。 例3 解方程2.188.1x --03.002.003.0x +=25 -x 解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分母同时乘以100， 原方程可变形为： 128018x --323x +=25 -x

鲁教版六年级数学第四单元一元一次方程第二讲解一元一次方程

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！ 六年级数学 个性化培优讲义 第四章一元一次方程 第二讲：解一元一次方程 任课教师：

数学学科辅导讲义 授课对象授课时间 教学目标掌握解一元一次方程的步骤及注意事项 教学重点和难点解一元一次方程的步骤及注意事项考点分析解一元一次方程的步骤及注意事项 教学流程及授课详案 第二讲解一元一次方程 知识回顾梳理 知识点1、等式 含有等号的式子叫做等式。 知识点2、等式的性质 一、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立； 二、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 知识点3、方程 含有未知数的等式，叫“方程”。 时间分配及备注知识点4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程称为一元一次方程。 知识点5、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。 知识点6、解方程 求方程解的过程叫做解方程。

探求新知 1、尝试探索 例1：解方程： 13 1 223=+--x x ． 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为整式形式，3 1 21和的分母为2和3， 最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母． 解： 去分母，得 3(x －3)－2(2x +1)= 6 去括号，得 3x －9－4x －2 = 6 合并同类项，得 －x －11 = 6 移项，得 －x = 17 系数化为1，得 x =－17 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ． 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最小公倍数； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项； 3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母． 由此可见，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a 的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤． 2、实践应用 例2 解方程：x + 8 32434212x x --+=． 分析 在去分母前，先将带分数2 1 2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍 数为8，所以方程两边都乘以8就可以了． 解 x + 8 3243425x x --+= 去分母，得

初中数学一元一次方程常考的应用题 2

初一数学一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品进价（2）商品利润率=（售价--进价）/进价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%。 例题1：商店对某商品调价，按原售价的6折出售，此时商品的利润率是20％，若此商品的原售价是300元，问商品的售价是多少？ 解：设此商品的进价是X元，根据题意，得 300×60％－X＝X×20％得出X=150元 例题2：服装商城同时卖出两套服装，每套卖168元，以成本计算，其中一套赢利20％，另一套亏本20％，则这次出售中商贩（） A 不赚不赔 B赚37.2元 C赚14元 D赔14元 解析：设甲服装原价X元，则X×（1＋20）％＝168 得出X＝140 设乙服装原价Y元，则Y×（1－20）％＝168得出Y=210 甲赚28，乙亏42，总共赔14元，答案D 练习题 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩

鲁教版-数学-初中一年级上册-帮你学习科学记数法

帮你学习“科学记数法” 认识和表达生活中的数据问题，是新课标设置的主要内容之一，而用“科学记数法”表示生活中的数据是其中的一个内容. 一、理解科学记数法的概念 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1≤a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 理解此概念应注意如下两点： 1、记数对象：大于10的数； 2、一般形式：a×10n，其中1≤a < 10，n 是正整数. 3、A.n 的确定：将原数的小数点移到最高数位的后面，即得a ；n 是原数的整数位数减1. 二、应用 1、直接运用 例1据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克. 解析：540000000000千克= 5.4×1011千克. 例2 “世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A.11.69×1410； B.1.169×1410； C.1.169×1013； D. 0.1169×14 10. 解析：11.69万亿= 11 690 000 000 000 = 1.169×1013. 故应选C. 2、先计算后运用 例3为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。已知三峡电站的年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为 （ ） A ．8.47×109千瓦时；B ．8.47×1011千瓦时； C ．8.47×1010千瓦时； D ．8.47×1012千瓦时. 解析：由题意知，四川省境内的一系列大型水力发电站的年发电总量为：

鲁教版-数学-初中一年级上册-解一元一次方程常见错误剖析

解一元一次方程常见错误剖析 一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解． 解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式。但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程。现针对常见的错例进行归类剖析如下： 一、移项不变号 例1．解方程：5x+2＝4－2x． 【错解】移项，得5x－2x＝4＋2． 合并，得3x＝6． 系数化为1，得x＝2． 〖评析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边。而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号。 正解：移项，得5x＋2x＝4－2． 合并，得7x＝2． 系数化为1，得x＝2 7． 二、去括号时，漏乘括号中的项 例2．解方程：3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4． 系数化为1，得x＝－4 3． 〖评析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项。 正解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5， 移项，合并，得3x＝12，

系数化为1，得x＝4． 三、去括号时，符号搞错 例3．解方程：5(x－1)－3(2x－1)＝8． 【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8， 移项，合并，得－x＝16， 系数化为1，得x＝－16． 〖评析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8， 移项，合并，得－x＝10， 系数化为1，得x＝－10． 四、去分母时，漏乘不含分母的项 例4．解方程 151 6 23 x x ++ -= . 【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2， 移项，合并，得－7x＝5， 系数化成1，得x＝ 5 7 - ． 〖评析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项． 正解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)， 去括号，得3x＋3－36＝10x＋2， 移项，合并，得－7x＝35， 系数化成1，得x＝－5． 五、去分母后，分子忘记加括号 例5．解方程 12 32 63 x x x -+ -=- 【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，

鲁教版七年级数学上下册试题及答案(新)

七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）

7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。

初中数学_一元一次方程应用题分类讲评

一元一次方程应用题分类讲评 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。 事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，供同学们学习时参考。 1.行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速 度=；③时间=。 可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。 航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。 例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。 在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有： 3x－1.5x=450 ∴x=300

鲁教版-数学-初一上册-《解一元一次方程(一)》教案

《求解一元一次方程(一)》教案 教学目标 1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程. 3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点 掌握用移项法解一元一次方程. 教学难点 灵活用移项法解一元一次方程. 教学过程 一、复习引入 复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则. 解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据. (1)825=-x ； 解：方程两同时加上2，得28225+=+-x ， 也就是5x ＝8+2， 方程两边同除以5，得x ＝2， 此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法. (2)x x 825=-. 解：方程两都加上x 82-，得x x x x 8288225-+=-+-， 也就是5x －8x ＝2， 化简，得－3x ＝2， 方程两边同除以－3，得x ＝3 2-. 设问1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 设问2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？ 设问3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变______后，从_______一边移到________，这种变形叫做移项. 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？(等式的基本性质；移项使含有未知数

的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边) 二、达标训练 1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边) (1)534=-x 移项，得______________； (2)8725+=-x x 移项，得____________； (3)254203-=+x x 移项，得_______________； (4)2 53231+=-x x 移项，得______________； 2、下列变形符合移项法则的是( ) A 、523235+--+x x ，得由 B 、5210,2510=-----x x x x 得＝由 C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由 D 、295,925+==+x x 得由 目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则. 例1：解方程 (1)162=+x ； 解：移项，得612-=x ， 化简，得52-=x ， 方程两边同时除以2，得25- =x . (2)7233+=+x x . 解：移项，得3723-=-x x ， 合并同类项，得4=x . 三、合作学习 例2：解方程32 141+-=x x 、 解：移项，得 32141=+x x ， 合并同类项，得34 3=x ， 方程两边同时除以 43(或同乘以34)，得4=x . 学生独立完成例2，学生互评(有哪些方法) 四、小组探究

鲁教版一年级数学上册考试题

一、填一填。 1．个位上是9，十位上是1，这个数是（），它的前面是（），后面是（）。2．16的个位上是（），表示（）个一，十位上是（），表示（）个十。3．17里面有（）个一和（）个十。 4. 3个一和1个十合起来是（）。 15是由（）个十和（）个一组成的。 5.（）十位上是1，个位上的数字比十位上的数字大3。 6. 17比（）大1，17比（）小1。与18相邻的两个数是（）和（）。 7.（），12，（），16，18，20。 8. 0—10，共有（）个数，最大的一位数是（），最小的两位数是（）。 9. 在3、5、8、11、7、20、19、13中，一共有（）个数，从左边起，7排第（），第4个数是（），这几个数中，最小的数是（），最大的数是（），按从小到大的顺序排列：____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 10. 9和7的和是（），差是（）。 11．在12-3=9，减数是（），被减数是（）。 12. 一个加数是5，另一个加数是7，和是（）。被减数是16，减数是7，差是（）。 13. 10=（）+（）=（）－（） 14.（）+4 > 8 9－（）< 3 15．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 11＋4○12 15○8＋9 14＋4 ○ 14－4 5-2+9○5+4+4 16、10个一是（）个十 20里有（）个十，有（）个一。20里有（）个十和（）个一。 17、 5比（）大1，比（）小1。 10里面有（）个一。 18、18这个数，1在（）位上表示（）个（），8在（）位上表示（）个（）。

19、个位上是5，十位上是1，这个数是（），与它相邻的数是（）和（）。 20、在3、6、8、12中比9小得多的数是（）。 21、20里面有（）个十，有（）个一。 22、“15”这个数，十位上是（），表示（）个（），个位上是（），表（）个（）。 2 23、（ )-5=4 （ )-4=10 4+8=（）+7 二、填空。 1)、一个数从右起，第一位是（）位，第二位是（）位。 2)、最大的一位数与最小的一位数的和是（）。 3)、最大的一位数比最小的两位数少（），它们合起来是（）。 4)、15是由（）个十和（）个一组成的。 5)、20里面有（）个一。（）个一是10. 6)、1个十和9个一组成的数是（）。 7)、十位上的数字是1，个位上的数字比十位上的大3，这个数是（）。 8)、比18少5的数是（）。 9)、在15、6、11、9中选出合适的数字，组成四道算式。□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□ 10)、在□里填上合适的数。9-□﹤9 19-□﹥5 □+6﹥12-2 5+8﹤15-□ 11)、找规律填数，__ __ 4__6 0 3 6 __ 12 __18 20__ 10 5 __ 18 __ __12 10 __ 5连续加2 ：__ __ __ __ __。 按规律填数 0（）10 （） 20 12) 、15前面的连续3个数是（）、（）、（）。 13) 、12前面第2个数是（），后面的第3个数是（）。 14) 、14个同学排成一队，小明前面有4人，后面有（）

鲁教版七年级(下)数学测试题

鲁教版七年级下册月测题 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A.??? xy ＝1x ＋y ＝2 B.??? 5x －2y ＝3 1 x ＋y ＝3 C.?? ? 2x ＋z ＝0 3x －y ＝15 D.??? x ＝5x 2＋y 3＝7 2.下列语句不是命题的是（ ） A ．两点之间线段最短 B.同一平面内不平行的两条直线有一个交点 C. x 与y 的和等于0吗 D.对顶角不相等 3.已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25 51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） A ．1 2a b =??=? B ．4 6a b =-??=-? C ．62a b =-??=? D ．14 2a b =??=? 4.如图所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D C B A 4题图 5题图 5.如图所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的角平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) A.78° B. 88° C. 90° D.92° 6. 由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子( ) A ．322-=x y B. 232-=x y C. 3132-=x y D.3 22x y -= 7. 方程组???=+=-521 y x y x 的解是( ) A ．? ??==12y x B. ? ??-==12 y x C. ? ??==21 y x D. ? ??=-=21 y x 8. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相 同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）