→?)
例题6 已知∠A 、∠B 、∠C 为?ABC 的角,且f(A 、B)=sin 22A+cos 2
2B-3sin2A-cos2B+2 (1)当f(A 、B)取最小值时,求∠C (2)当A+B=
2
π
时,将函数f(A 、B)按向量p →平移后得到函数f(A)=2cos2A 求p → 解:(1) f(A 、B)=(sin 2
2A-3sin2A+43)+(cos 2
2B-cos2B+4
1)+1 =(sin2A-2
3)2
+(sin2B-21)2+1
当sin2A=
2
3
,sin2B=21时取得最小值,
∴A=30?或60?,2B=60?或120? C=180?-B-A=120?或90?
(2) f(A 、B)=sin 2
2A+cos 2
2(
A -2
π
)-2)2(2cos 2sin 3+--A A π
=22cos 2sin 32cos 2sin 22++-+A A A A
=3)3
3
2cos(23)32cos(2++=++A A π
p →=)3,23(ππk +
例题7 已知向量),1
1
(
),1,(2
x mx mx -=-=(m 为常数)
,且,不共线,若向量,的夹角落< , >为锐角,数x 的取值围.
解:要满足为锐角 只须b a ?>0且b a λ≠(R ∈λ) b a ?=x mx mx --12 = 122-+-mx x mx mx =01
>-mx x
即 x (mx-1) >0
1°当 m > 0时x<0 或m
x 1> 2°m<0时,x ( -mx+1) <0 , 01
><
x m
x 或
3°m=0时
只要x<0
综上所述:x > 0时,),1
()0,(+∞-∞∈m
x x = 0时,)0,(-∞∈x
x < 0时,),0()1
,
(+∞-∞∈ m
x 例题8 已知a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),a 与b 之间有关系|k a +b |=3|a -k b |,其中k>0,
(1)用k 表示a ·b ;
(2)求a ·b 的最小值,并求此时a ·b 的夹角的大小。
解 (1)要求用k 表示a ·b ,而已知|k a +b |=3|a -k b |,故采用两边平方,得 |k a +b |2
=(3|a -k b |)2
k 2a 2
+b 2
+2k a ·b =3(a 2
+k 2
b 2
-2k a ·b ) ∴8k ·a ·b =(3-k 2
)a 2
+(3k 2
-1)b 2
a ·
b =k
k k 8)13()3(2
222b a -+-
∵a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),∴a 2
=1, b 2
=1,
∴a ·b =k
k k 813322-+-=k k 41
2+
(2)∵k 2
+1≥2k ,即k k 412+≥k k 42=21,∴a ·b 的最小值为2
1
,
又∵a ·b =| a |·|b |·cos γ,|a|=|b|=1 ∴2
1
=1×1×cos γ。 ∴γ=60°,此时a 与b 的夹角为60°。
错误原因:向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同,有时可以在含有向量的式子左右两边平方,且有
|a +b |2=|(a +b )2|=a 2+b 2+2a ·b 或|a |2+|b |2
+2a ·b 。 例题9 已知向量(cos ,sin )a αα=,(cos ,sin )b ββ=,25
a b -=. (Ⅰ)求cos()αβ-的值; (Ⅱ)若02
π
α<<
,02
π
β-
<<,且5
sin 13
β=-
,求sin α的值. 解(Ⅰ)
()()cos sin cos sin a b ααββ==,,,,
()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--,.
25
5
a b -=
, =
, 即 ()422cos 5αβ--=
. ()3cos 5
αβ∴-=.
(Ⅱ)0,0,0.2
2
π
π
αβαβπ<<
-
<<∴<-<
()3cos 5αβ-=,()4
sin .5αβ∴-=
5sin 13β=-,12
cos .13
β∴=
()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-????
412353351351365
??=
?+?-= ???. 例题10 已知O 为坐标原点,点E 、F 的坐标分别为(-1,0)、(1,0),动点A 、M 、N 满足||||AE m EF =(1m >),0MN AF =?,1
()2
ON OA OF =
+,//AM ME . (Ⅰ)求点M 的轨迹W 的方程; (Ⅱ)点0(,)2
m
P y 在轨迹W 上,直线PF 交轨迹W 于点Q ,且PF FQ λ=,若12λ≤≤,数m 的围.
解:(Ⅰ)∵0MN AF ?=,1
()2
ON OA OF =+, ∴ MN 垂直平分AF .
又//AM ME ,∴ 点M 在AE 上,
∴ ||||||||2AM ME AE m EF m +===,||||MA MF =, ∴ ||||2||ME MF m EF +=>,
∴ 点M 的轨迹W 是以E 、F 为焦点的椭圆,且半长轴a m =,半焦距1c =, ∴ 2
2
2
2
1b a c m =-=-.
∴ 点M 的轨迹W 的方程为22
2211
x y m m +=-(1m >).
(Ⅱ)设11(,)Q x y ∵ 0(
,)2
m
P y ,PF FQ λ=, ∴ 1011(1),2.
m
x y y λλ?-=-???-=? ∴ 1101(1),2
1.m x y y λλλ?=+-???
?=-??
由点P 、Q 均在椭圆W 上,
∴ 2
2
2
20
222211,41
1(1) 1.2(1)y m y m m
m λλλ?+=?-???+-+=?-? 消去0y 并整理,得2211m m m λ-+=-, 由22
1
121
m m m -+-≤≤及1m >,解得12m <≤. 基础练习题
1.设平面向量a =(-2,1),b =(λ,-1),若a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值围是( )
A 、),2()2,21(+∞?-
B 、),2(+∞
C 、),21(+∞-
D 、)21,(--∞
答案:A
点评:易误选C ,错因:忽视a 与b 反向的情况。
2.O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足
),0[|
||
|(
+∞∈+
+=λλAC AB ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )
(A)外心 (B)心 (C)重心 (D)垂心 正确答案:B 。 错误原因:对),0[|
||
|(
+∞∈+
+=λλAC AB |
|AB |
|AC +
与∠BAC 的角平分线有关。
3.若向量 a =(cos α,sin α) , b =()ββsin ,cos , a 与b 不共线,则a 与b 一定满足( )
A . a 与b 的夹角等于α-β
B .a ∥b
C .(a +b )⊥(a -b )
D . a ⊥b
正确答案:C 错因:学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法则来处理问题。 4.已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则
OA ·OP 的最大值为
(
)
A .3
B .6
C .9
D .12
正确答案:C 错因:学生不能借助数形结合直观得到当|OP |cos α最大时,OA ·OP 即为最大。 5.在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则?的值为 ( )
A 20
B 20-
C 320
D 320-
错误分析:?==60C ,从而出错. 答案: B
略解: ?=120,
故?202185-=??
?
??-??=. 6.已知向量 a =(2cos ?,2sin ?),?∈(ππ
,2
), b =(0,-1),则 a 与 b 的夹角为( )
A .π3
2
-?
B .
2
π
+? C .?-
2
π D .?
正确答案:A 错因:学生忽略考虑a 与b 夹角的取值围在[0,π]。 7.如果,0a b a c a ?=?≠且,那么 ( )
A .b c =
B .b c λ=
C . b c ⊥
D .,b c 在a 方向上的投影相等
正确答案:D 。
错误原因:对向量数量积的性质理解不够。
8.已知向量(2,0),(2,2),(2cos )OB OC CA a a ===则向量,OA OB 的夹角围是( ) A 、[π/12,5π/12] B 、[0,π/4] C 、[π/4,5π/12] D 、 [5π/12,π/2] 正确答案:A
错因:不注意数形结合在解题中的应用。
9.设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则下列a 与b 共线的充要条件的有( )
① 存在一个实数λ,使a =λb 或b =λa ; ② |a ·b |=|a | |b |; ③
2
1
21y y x x =; ④ (a +b )//(a -b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案:C
点评:①②④正确,易错选D 。
10.以原点O 及点A (5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB ,使
90=∠A ,则的坐标为( )。
A 、(2,-5)
B 、(-2,5)或(2,-5)
C 、(-2,5)
D 、(7,-3)或(3,7)
正解:B
设),(y x AB =,则由222
2
25||||y x AB OA +=+?= ①
而又由AB OA ⊥得025=+y x ②
由①②联立得5,25,2=-=-==y x y x 或。 )
,(-或52)5,2(-=∴ 误解:公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解。 11.设向量),(),,(2211y x y x ==,则
2
121y y
x x =是//的( )条件。 A 、充要 B 、必要不充分
C 、充分不必要
D 、既不充分也不必要 正解:C 若
2
121y y
x x =则b a y x y x //,01221∴=-,若//,有可能2x 或2y 为0,故选C 。 误解:b a //?01221=-y x y x ?
2
121y y
x x =,此式是否成立,未考虑,选A 。 12.在?OAB 中,)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ,若5-=?OB OA ,
则OAB S ?=( )
A 、3
B 、
23 C 、35 D 、2
35 正解:D 。
∵5-=?OB OA ∴5cos ||||-=??V OB OA (LV 为OA 与OB 的夹角)
()()5cos sin 5)cos 5()sin 2(cos 22
222-=?+?
+V ββαα
∴2
1
cos =
V ∴23sin =V ∴235sin ||||21=??=?V S OAB
误解:C 。将面积公式记错,误记为V OB OA S OAB sin ||||??=?
13.设平面向量a )()1,()1,2(R b ∈-=-=λλ,,,若a 与b 的夹角为钝角,则
λ的取值围是
(A )
A 、),(),(∞+?-2221
B 、(2,+)∞
C 、(—),∞+21
D 、(-),2
1-∞
错解:C
错因:忽视使用0
14.设c b a ,,是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:
①()
0)(=??-??b a c c b a ②a b a b +>+ ③()()垂直不与c b a c a c b ??-?? ④若c b a b a 与则?⊥,不平行
其中正确命题的个数是
( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 正确答案:(B)
错误原因:本题所述问题不能全部搞清。
15.若向量a =)(x x 2,,b =)(2,3x -,且a ,b 的夹角为钝角,则x 的取值围是______________.
错误分析:只由b a
,的夹角为钝角得到,0
180时也有,0
正确解法: ,的夹角为钝角, ()?+-?=?∴x x x b a 23 04322
<+-=x x
解得04
>
x (1) 又由b a ,共线且反向可得3
1
-=x (2)
由(1),(2)得x 的围是 ?
????
-∞-31,??
?
??+∞??? ??-
,340,31 答案: ?
????
-∞-31,??
?
??+∞??? ??-
,340,31 . 16.已知平面上三点A 、B 、C 满足AB CA CA BC BC AB CA BC AB ?+?+?===则,5||,4||,3||的值等于 ( C )
A .25
B .24
C .-25
D .-24
17.已知AB 是抛物线)0(22
>=p py x 的任一弦,F 为抛物线的焦点,l 为准线.m 是过点A 且以向量
)1,0(-=为方向向量的直线.
(1)若过点A 的抛物线的切线与y 轴相交于点C ,求证:|AF|=|CF|;
(2)若B A p OB OA ,(02=+?异于原点),直线OB 与m 相交于点P ,求点P 的轨迹方程; (3)若AB 过焦点F ,分别过A ,B 的抛物线两切线相交于点T ,求证:,BT AT ⊥且T 在直线l 上. 解:(1)设A (),11y x ,因为导数p
x k p x
y AC 1,==
'所以,
则直线AC 的方程:).,0(:0),(111
1y C x x x p
x y y -=-=
-得令
由抛物线定义知,|AF|=1y +
2p ,又|CF|=2p -(-1y )=1y +2
p
,故|AF|=|CF|. (2)设),,(),,(),,(2211y x P y x B y x A
由04)(,0,02
2
221212
21212
=++∴=++=+?p p
x x x x p y y x x p
得2
212p x x -=. ①
直线OB 方程:,22
x p
x y =
② 直线m 的方程:1x x =, ③
由①②③得y =-p ,故点P 的轨迹方程为y =-p (x ≠0).
(3)设).,(),,(),,(002211y x T y x B y x A 则p
x k p x k BT AT 21,==
因为AB 是焦点弦,设AB 的方程为:,22
2py x p
kx y =+
=代入 得.,1,,0222122k k p x x p pkx x BT AT ⊥-=-=∴=--故于是
由(1)知直线AT 方程:.,,0110101011py py x x y x p
x
y y x p x y =--=∴-=
即
同理直线BT 方程:.,,022*******py py x x y x p
x
y y x p x y =--=∴-=
即
所以直线AB 方程:00py py x x =-,
又因为AB 过焦点,2
,2002p
y py p -==∴即,故T 在准线上. 18.如图,已知直线l 与半径为1的⊙D 相切于点C ,动点P 到直线l 的距离为d ,若.||2PD d = (Ⅰ)求点P 的轨迹方程;
(Ⅱ)若轨迹上的点P 与同一平面上的点G 、M 分别满足
0,3,2=?+?==PM GM PG GM PD MP DC GD ,
求以P 、G 、D 为项点的三角形的面积.
解:(Ⅰ)).1,0(2
2
|||,|2∈=∴
=
d PD PD d ∴点P 的轨迹是D 为焦点,l 为相应准线的椭圆.
由.1.1,2,1,222
====-=
=b c a c c
a a c e 于是解得又
以CD 所在直线为x 轴,以CD 与⊙D 的另一个交点O 为坐标原点建立直角坐标系.
∴所求点P 的轨迹方程为.12
22
=+y x (Ⅱ)∴==,2||,2GD DC GD G 为椭圆的左焦点. 又.0)(,0=+?∴=?+?PM PG GM PM GM PG GM
由题意,0,0≠+≠PM PG GM (否则P 、G 、M 、D 四点共线与已经矛盾) .||3||||.0,0)()(2
2
PD MP PG PG PM PM PG PG PM ==∴=-=+?-∴
又∵点P 在椭圆上, .22
3
||,22||,222||||====+∴
a 又 90,
,2||=∠?∴=PDG Rt PDG 为
.2
2
22221=??=
∴?PDG S 19.已知O 是△ABC 所在平面的一定点,动点P 满足 sin ||sin ||(
C
AC B
AB ++
+=λ,),0(+∞∈λ,则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的 (D )
A .心
B .垂心
C .外心
D .重心
20.已知向量b a ,是两个不共线的非零向量, 向量c =
.则向量c 用向量b a ,一定可以表示为
(C )
A. b n a m c +=且1,,=+∈n m R n m .
B. ????-=||||b a c λ R ∈λ
C. ?
???+
=||||b a c λ R ∈λ D. ????-=||||b a λ R ∈<λλ,0, 或 ?
???+=||||b a λ R ∈>λλ,0
平面向量历年高考题汇编难度高
数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?,,min{,},y x y x y x x y ≥?=?,设,a b r r 为平面向量,则( ) A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2 222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2 222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+
最新全国卷-高考—平面向量试题带答案
5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+( ) A . B . 21 C .2 1 D . 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-,(),1b m =,若向量a b +与a 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a ,b 夹角为45°,且||1a =,|2|10a b -=,则||b =_________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数, 若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ,满足10||=+b a ,6||=-b a ,则=?b a ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______. (2012·15)已知向量a ,b 夹角为45o,且|a |=1,|2-a b |b |= . (2011·13)已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a +b 与向量k a -b 垂直,则k = .
平面向量高考试题精选
平面向量高考试题精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A. B. C. D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()A.20 B.15 C.9 D.6 4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()A. B. C. D.π 7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为() A. B. C. D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D 满足||=1,则|++|的取值范围是() A.[4,6] B.[﹣1,+1] C.[2,2] D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于() A.2 B. C. D.1 10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=() A. B. C. D. 11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为() A. B. C. D.0
高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库
一、多选题1.题目文件丢失! 2.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是( ) A .||||||a b a b ?≤ B .若a b c b ?=?且0b ≠,则a c = C .两个非零向量a ,b ,若||||||a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3.在RtABC 中,BD 为斜边AC 上的高,下列结论中正确的是( ) A .2 AB AB AC B .2 BC CB AC C .2AC AB BD D .2 BD BA BD BC BD 4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A .8+33 B .83161+ C .8﹣33 D .83161- 5.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ,其中1OA =,则下列结论正确的有( ) A .2 2 OA OD ?=- B .2OB OH OE +=-
C .AH HO BC BO ?=? D .AH 在AB 向量上的投影为22 - 6.在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 7.在△ABC 中,AB =AC ,BC =4,D 为BC 的中点,则以下结论正确的是( ) A .BD AD AB -= B .1 ()2 AD AB AC = + C .8BA BC ?= D .AB AC AB AC +=- 8.已知a 、b 是任意两个向量,下列条件能判定向量a 与b 平行的是( ) A .a b = B .a b = C .a 与b 的方向相反 D .a 与b 都是单位向量 9.有下列说法,其中错误的说法为( ). A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c B .若PA PB PB P C PC PA ?=?=?,则P 是三角形ABC 的垂心 C .两个非零向量a ,b ,若a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .若a ∥b ,则存在唯一实数λ使得a b λ= 10.已知正三角形ABC 的边长为2,设2AB a =,BC b =,则下列结论正确的是( ) A .1a b += B .a b ⊥ C .() 4a b b +⊥ D .1a b ?=- 11.(多选)若1e ,2e 是平面α内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( ) A .()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量 B .对于平面α中的任一向量a ,使12a e e λμ=+的实数λ,μ有无数多对 C .1λ,1μ,2λ,2μ均为实数,且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使() 11122122e e e e λμλλμ+=+ D .若存在实数λ,μ,使120e e λμ+=,则0λμ== 12.如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则下列关系正确的是( ) A .A B D C = B .AB D C = C .AB DC > D .BC AD ∥
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》专项训练及解析答案
新数学《三角函数与解三角形》高考知识点 一、选择题 1.在ABC ?中,060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点,2,CD CBD =?的面积为 1, 则BD 的长为( ) A .32 B .4 C .2 D .1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ABC ?的面积25cos S C =,且 1,25a b ==,则c =( ) A .15 B .17 C .19 D .21 【答案】B 【解析】 由题意得,三角形的面积1 sin 25cos 2 S ab C C ==,所以tan 2C =, 所以5cos C = , 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=,所以17c =,故选B. 3.如图,边长为1正方形ABCD ,射线BP 从BA 出发,绕着点B 顺时针方向旋转至 BC ,在旋转的过程中,记([0,])2 ABP x x π ∠=∈,BP 所经过的在正方形ABCD 内的区 域(阴影部分)的面积为()y f x =,则函数()f x 的图像是( )
A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件列()y f x =,再根据函数图象作判断. 【详解】 当0,4x π?? ∈???? 时,()112y f x tanx ==??; 当,42x ππ?? ∈ ??? 时,()11112y f x tanx ==-??; 根据正切函数图象可知选D. 【点睛】 本题考查函数解析式以及函数图象,考查基本分析识别能力,属基本题. 4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案
平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与 b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与 b 垂直,则=a ( ) A .1 B C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 FC FB FA ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23 B .13 C .1 3 - D .2 3 - 9(全国2文9)把函数e x y =的图像按向量(2)=,0a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x + B .e 2x - C .2 e x - D .2 e x + 10、(北京理4)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0,那么( ) A.AO OD = B.2AO OD = C.3AO OD = D.2AO OD = 11、(上海理14)在直角坐标系xOy 中,,i j 分别是与x 轴,y 轴平行的单位向量,若直角三角形ABC 中,2AB i j =+,3AC i k j =+,则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、(福建理4文8)对于向量,a 、b 、c 和实数,下列命题中真命题是 A 若 ,则a =0或b =0 B 若 ,则λ=0或a =0 C 若=,则a =b 或a =-b D 若 ,则b =c 13、(湖南理4)设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
全国卷2011-2017高考—平面向量试题带答案
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+FC EB ( ) A .AD B . AD 21 C .BC 2 1 D .BC 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-r ,(),1b m =r ,若向量a b +r r 与a r 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a r ,b r 夹角为45°,且||1a =r ,|2|a b -=r r ||b =r _________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______.
平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案
平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,则a r 与b r A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,30300a b ?=-+=r r ,则a r 与b r 垂直,选A 。 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±, 2=a 。 3、(广东文4理10)若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,,a b r r 的夹角为60°,则a a a b ?+?r r r r =______; 答案:3 2 ; 解析:1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r , 4、(天津理10) 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?,设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ,再化简得
(word完整版)四年级《三角形试题分析及易错题分析》
四年级数学三角形考题分析与易错题分析 以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析:三角形这一单元知识占11%,所考知识点主要有:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,等腰三角形等边三角形的定义,三角形三边的关系,高的做法,会求三角形和多边形的内角和。如: 近三年考题分析 4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。
考查目的:三角形内角和和钝角三角形的特征。 15.画出下面三角形指定边上的高。 考查目的:三角形高的含义,会正确画不同三角形指定底边上的高。 掌握高的方法。 16、等腰三角形的一个内角是60°,其他两个内角各是多少度?这是()三角形。考查目的:综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。
三角形单元检测卷 一、填空(40分) 个钝角三角形,()个等腰三角形。 7、在一个三角形的三个角中,一个是50度,一个是80度,这个三角形既是()三角形,又是()三角形。 二、选择(18分) 1.下面第()组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 2.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,则此三角形的第三边的长可能是()。 A.3 cm B.4 cm C.7 cm 3.下面各组角中,第()组中的三个角能组成三角形。 A.60°,70°,90° B.50°,50°,50° C.80°,95°,5° 4.钝角三角形的两个锐角之和()90°。 A.大于 B.小于 C.等于 5、一个等腰三角形中,其中一底角是75度,顶角是()。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 6、下面长度的小棒中(单位:cm),能围成三角形的是()。 A. 3.5、7.5、4 B . 5、2.8、6 C. 10、4.2、5.6 三、判断(8分) 1、一个内角是80度的等腰三角形,一定是一个钝角三角形。() 2、等腰三角形一定是等边三角形。() 3、等腰三角形一定是锐角三角形。()
2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)
2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()
A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.
15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.
高考数学平面向量及其应用习题及答案百度文库
一、多选题1.题目文件丢失! 2.若a →,b →,c → 是任意的非零向量,则下列叙述正确的是( ) A .若a b →→ =,则a b →→ = B .若a c b c →→→→?=?,则a b →→ = C .若//a b →→,//b c →→,则//a c →→ D .若a b a b → → → → +=-,则a b →→ ⊥ 3.已知ABC 的三个角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos A b B a =,则该三角形的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 4.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 5.已知在平面直角坐标系中,点()10,1P ,()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时,点P 的坐标为( ) A .4,23?? ??? B .4,33?? ??? C .()2,3 D .8 ,33?? ??? 6.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立
历年平面向量高考试题汇集学习资料
历年平面向量高考试 题汇集
高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案
【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1.若,2παπ??∈ ??? ,2cos2sin 4παα?? =- ???,则sin 2α的值为( ) A .7 8 - B . 78 C .18 - D . 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=,再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得; 【详解】 解:因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q , 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=,即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=,11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选:A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题; 2.已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A .102 x << B . 1 12 x << C .12x << D .01x << 【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V , 设A B C '''V 的最大角为A '∠,则A '∠所对的边的长为()4x +米,且A '∠为钝角,则 cos 0A '∠<, 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ,解得01x <<. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围,灵活利用余弦定理是解本题的关键,考查计算能力,属于中等题. 3.小赵开车从A 处出发,以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶,30分钟后到达B 处,此时,小王发来微信定位,显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处,且A 与C 的距离为15 3千米,若此时,小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王,则小赵到达C 处所用的时间大约为( ) ( ) 7 2.6≈ A .10分钟 B .15分钟 C .20分钟 D .25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,得到30BAC ∠=?,20AB =,153AC =,两边和夹角,之后应用余弦定理求得5713BC =≈(千米),根据题中所给的速度,进而求得时间,得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?,20AB =,153AC =, 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=, 则5713BC =≈(千米),
平面向量高考真题精选一
平面向量高考真题精选(一) 一.选择题(共20小题) 1.(2017?新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 2.(2017?新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是() A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 3.(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则() A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 4.(2017?新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为() A.3 B.2 C.D.2 5.(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 6.(2016?新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=() A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.(2016?天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、
BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣ B.C.D. 8.(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足==,?=?=?=﹣2,动点P,M满足=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 10.(2016?新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 11.(2015?新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A.B. C.D. 12.(2015?新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=() A.(﹣7,﹣4)B.(7,4) C.(﹣1,4)D.(1,4) 13.(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6 14.(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 15.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N
高考平面向量及其应用专题及答案百度文库
一、多选题 1.正方形ABCD 的边长为1,记AB a =,BC b =,AC c =,则下列结论正确的是 ( ) A .() 0a b c -?= B .() 0a b c a +-?= C .()0a c b a --?= D .2a b c ++= 2.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是( ) A .||||||a b a b ?≤ B .若a b c b ?=?且0b ≠,则a c = C .两个非零向量a ,b ,若||||||a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1 cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 4.在ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知 cos cos 2B b C a c =-, ABC S = △b = ) A .1cos 2 B = B .cos 2 B = C .a c += D .a c +=5.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论,正确的是( ) A .cos cos 0A B +> B .若a b >,则cos2cos2A B < C .24sin sin sin S R A B C =,其中R 为ABC 外接圆的半径 D .若ABC 为非直角三角形,则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=
平面向量及其应用高考真题复习doc
一、多选题 1.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论,正确的是( ) A .cos cos 0A B +> B .若a b >,则cos2cos2A B < C .24sin sin sin S R A B C =,其中R 为ABC 外接圆的半径 D .若ABC 为非直角三角形,则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 3.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 4.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 5.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 6.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立 D .在ABC 中, sin sin sin +=+a b c A B C 8.下列关于平面向量的说法中正确的是( )
平面向量高考试题含详细答案
6 . ( 2015?重庆)若非零向量 S 满足|叫 --I - 夹角为( ) 7T ~2 C . 平面向量高考试题精选(一) 一 ?选择题(共14小题) 1. ( 2015?可北)设D ABC 所在平面内一点,’-:’丨,则( ) 2.( 2015?畐建)已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ,若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p- 4-4^-,则PB-PC 的最大值等于( ) |AB| |AC| A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 3. (2015?四川)设四边形 ABCD 为平行四边形,『:|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩", 则川-【」;=( ) A . 20 B . 15 C . 9 D . 6 4. (2015?安徽)△ ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量 …,满足「丨,=2“,U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是( ) A .卩 |=1 B . -ah C . ?,=1 D . (4 |+[ ■)丄 5. ( 2015?陕西)对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是( ) A .丨「忡计| '| B .丨-:冋十卩,|| ―* ―? —? ――* —S- —* C .(日 + b ) 2=|旦+ b |2 D . (n+b ) ? (,-¥)=耳2—H 2 A . B .
7. ( 2015?重庆)已知非零向量 辽, b 满足l b |叫|,且且 丄 ( 2 a + b )则呂与b 的夹角 为( ) A 7T A.— B . — C . — D . — 3 2 3 6 & ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中, O 为原点,A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0), 动点D 满足「|=1,则| ;+飞+ 一丁|的取值范围是( ) A ? [4, 6] B . [ . - 1 , l'i+1] C . [2 一;,2 ? ] D . [. - - 1 , +1] 9. ( 2014?桃城区校级 模拟)设向量;,E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v ;, g ■;> =60°则|岀的最大值等于( ) A . 2 B . C ..二 D . 1 中的最小值为4|.『,则d 与「的夹角为( ) (1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等 —? — 于 与?■的夹角,贝U m=( ) A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2 13. (2014?新课标I )设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点,则卜?+卜’= 10. 上, 11. (2014?安徽)设1丨,为非零向量,|l ,|=2|.i|,两组向量??-.,「,「,― <■和 ?」,丁;,均由2个:和2个排列而成,若 + 巧 12. (2014?四川)平面向量?■<= (2014?天津)已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸( B . D .
【精选】八年级数学三角形解答题易错题(Word版 含答案)
【精选】八年级数学三角形解答题易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,点A 在直线PQ 上运动,点B 在直线MN 上运动. (1)如图1,已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线,点A 、B 在运动的过程中,∠AEB 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB 的大小. (2)如图2,已知AB 不平行CD ,AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线,点A 、B 在运动的过程中,∠CED 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值. (3)如图3,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ,在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO 的度数. 【答案】(1)135°;(2)67.5°;(3)60°, 45° 【解析】 【分析】 (1)根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°,再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠,1 ABE ABO 2 ∠=∠,由三角形内角和定理即可得出结论; (2)延长AD 、BC 交于点F ,根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°,进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ,故PAB MBA 270∠+∠=?,再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,可知1BAD BAP 2∠= ∠,1 ABC ABM 2 ∠=∠,由三角形内角和定理可知∠F=45°,再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?,进而得出结论; (3))由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ,进而得出∠E 的度数,由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°,在△AEF 中,由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论. 【详解】 (1)∠AEB 的大小不变, ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,