高中数学：均匀随机数的产生 (28)
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P135～P136，回答下列问题．
(1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？
提示：与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关．
(2)教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？
提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等．
2．归纳总结，核心必记
(1)几何概型的定义与特点
①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
②特点：(ⅰ)可能出现的结果有无限多个；(ⅱ)每个结果发生的可能性相等．
(2)几何概型中事件A的概率的计算公式
P(A)＝
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
[问题思考]
(1)几何概型有何特点？
提示：几何概型的特点有：
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
②每个基本事件出现的可能性相等．
(2)古典概型与几何概型有何区别？
提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)几何概型的定义：；
(2)几何概型的特点：
；
(3)几何概型的计算公式： .
某班公交车到终点站的时间可能是11∶30－12∶00之间的任何一个时刻．
往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．
[思考1] 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？
提示：无限多个．
[思考2] 古典概型和几何概型的异同是什么？
名师指津：古典概型和几何概型的异同
如表所示：
名称
古典概型 几何概型 相同点 基本事件发生的可能性相等
不同点 ①基本事件有限个 ①基本事件无限个
②P (A )＝0?A 为不可能事件 ②P (A )＝0A 为不可能事件
③P (B )＝1?B 为必然事件 ③P (B )＝1
B 为必然事件 讲一讲
1．取一根长为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？
[尝试解答] 如图所示．
记“剪得两段绳长都不小于2 m ”为事件A .把绳子五等分，当剪断位置处在中间一段上
时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的15
， 所以事件A 发生的概率P (A )＝15
.
求解与长度有关的几何概型的关键点
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D ，这时区域D
可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到不会影响事件A的概率．
练一练
1．(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()
A.
1
3 B.
1
2 C.
2
3 D.
3
4
解析：选B如图，
7：50至8：30之间的时间长度为40 分钟，而小明等车时间不超过10 分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝
20
40＝
1
2.故选B.
讲一讲
2．(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()
A.
π
2 B.
π
4 C.
π
6 D.
π
8
[尝试解答]由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝
半圆的面积
长方形的面积
＝
1
2
π·12
1×2
＝
π
4，故选B.
★★答案★★：B
解与面积相关的几何概型问题的三个关键点
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；
(3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
练一练
2．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A ．1－π4 B.π2－1 C ．2－π2 D.π4
解析：选A 由几何概型知所求的概率P ＝S 图形DEBF S 矩形ABCD ＝2×1－14×π×12×22×1
＝1－π4. 讲一讲
3．如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．
[尝试解答] 点P 到点O 的距离大于1的点位于以O 为球心，以1为半径的半球外．记
点P 到点O 的距离大于1为事件A ，则P (A )＝23－12×4π3×1323＝1－π12
. ★★答案★★：1－π12
如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A 所占的区域体积．
练一练
3．如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小水杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A ，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件．
∵小水杯中有0.1升水，原瓶中有2升水，
∴由几何概型求概率的公式得P (A )＝0.12
＝0.05.
——————————————[课堂归纳·感悟提
升]———————————————
1．本节课的重点是了解几何概型的意义，会求几何概型的概率．难点是理解几何概型的特点和计算公式．
2．本节课要掌握以下几类问题：
(1)理解几何概型，注意与长度有关的几何概型的求解关键点，见讲1.
(2)求解与面积相关的几何概型问题的三个关键点，见讲2.
(3)注意与体积有关的几何概型的求解策略，见讲3.
3．本节课的易错点：
不能正确求出相关线段的长度或相关区域的面积或相关空间的体积，如讲1,2,3.
课下能力提升(十九)
[学业水平达标练]
题组1 与长度有关的几何概型
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( )
A.45
B.35
C.25
D.15
解析：选B 在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1，即－2≤X ≤1的概率为P ＝35
. 2．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )
A.110
B.19
C.111
D.18
解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1
min ，故P (A )＝110
. 3．在区间[－2,4]上随机取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56
，则m ＝________. 解析：由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m ，当m ≤2时，由题意得2m 6＝56
，解得m ＝2.5，矛盾，舍去．
当2 ，解得m ＝3. ★★答案★★：3 4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点 Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率． 解：弦长不超过1，即|OQ|≥ 3 2，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}． 由几何概型的概率公式得P(A)＝ 3 2×2 2＝ 3 2. ∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－ 3 2. 题组2与面积、体积有关的几何概型 5.在如图所示的正方形中随机撒入 1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)． 解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2. 因此芝麻落入圆内的概率为P＝ πa2 4a2＝ π 4，大约有1 000× π 4≈785(粒)．★★答案★★：785 6．一个球型容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1 mL水，含有H7N9病毒的概率是________． 解析：水的体积为 4 3 πR3＝ 4 3×π×3 3＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P＝ 1 36π. ★★答案★★： 1 36π 7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是________． 解析：设正方体的棱长为a，则所求概率 P＝ VA1-ABC VABCD-A1B1C1D1 ＝ 1 3× 1 2a 2·a a3＝ 1 6. ★★答案★★： 1 6 8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 1 4，则此长方体的体积是________． 解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝ 2＋4h (2h＋2)(2h＋1) ＝ 1 4，解得h＝3或h＝－ 1 2(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. ★★答案★★：3 9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问： (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？ 解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是 32 92＝ 32 81. (2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半 径1 cm 时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为π cm 2，故所求概率是π81. [能力提升综合练] 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析：选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A. 2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 解析：选A 利用几何概型的概率公式，得P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝13 ， ∴P (A )＞P (C )＝P (D )＞P (B )，故选A. 3．如图，在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4 的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.23 解析：选C 因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC 的面积大于S 4 ”等价于事件“|BP |∶|AB |＞14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|P A ||BA |＝34 . 4．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机地取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发 生的概率为12，则AD AB ＝( ) A.12 B.14 C. 3 2 D. 7 4 解析：选D依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF ＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋???? 3a 42＝a2，即b2＝ 7 16a 2，故 b a＝ 7 4. 5．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________． 解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝ 60° 360°＝ 1 6. ★★答案★★： 1 6 6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点． 一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率． 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a. 因为V F-AMCD＝ 1 3S四边形AMCD×DF＝ 1 3× 1 2( 1 2a＋a)·a·a＝ 1 4a 3， V ADF-BCE＝ 1 2a 2·a＝ 1 2a 3， 所以苍蝇飞入几何体F-AMCD内的概率为 1 4a 3 1 2a 3 ＝ 1 2. 7．在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率． 解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤10，由此可见，点对(B，C)与正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的点(x，y)是一一对应的， 先设x 符合此条件的点(x ，y )必落在△GFE 中(如图)． 同样地，当y 利用几何概型可知，所求的概率为S △GFE ＋S △EHI S 正方形 ＝14. （整数值）随机数的产生 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率m n 作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数． 答案： A 2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A.1105 B.1104 C.1100 D.110 解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数 字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110 . 答案： D 3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为( ) 3.3.2 均匀随机数的产生 整体设计 教学分析 本节在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 三维目标 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 重点难点 教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 思路2 复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？这节课我们接着学习下面的内容,均匀随机数的产生. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 C++中产生随机数种子对于初学者一直都很困惑．大家知道，在Ｃ中有专门的srand(N)函数可以轻松实现这一功能，然而在Ｃ＋＋中则要复杂一些．下面是笔者学习的一点心得，希望对大家能有所帮助．（这里我们依然要借助Ｃ标准库中的rand()函数） 函数说明： int rand(); :返回从[0,MAX)之间的随机整数，这里的ＭＡＸ与你所定义的数据类型而定；需#include 2）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 float x = rand() * x / RAND_MAX; //返回1/x 的概率 3）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 vector 1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析 （1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。 （2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。 教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置 （1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。 （2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。 （3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯 和品质。 3.学生学情分析 （1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生； （2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值； （3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。 教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析 本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题， C语言中产生随机数的方法 引例：产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include 一、选择题 1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决() A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率 [答案] C [解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．给出下列关系随机数的说法： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②我们通过RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之间的随机数； ③计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数． 其中说法正确的是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则() A．m>n B．m 4．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 [答案] B [解析] 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个 数在中间的概率相等且都是13 . 5．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12 对应变换成的均匀随机数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 [答案] C [解析] 当x ＝12时，y ＝2×12 ＋3＝4. 6．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( ) A ．y ＝－4x ，y ＝5－4 B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3 C ．y ＝4x ，y ＝5x －4 D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 [答案] C 7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( ) A ．P (A )>P ( B )>P ( C ) B ．P (A )>P ( C )>P (B ) 2017级人教版数学必修3 编号：22 编制时间：2017/11/10 编制人：路杰 §3. 2.2古典概型 【学习目标】 理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。 【重点难点】 重点：建立古典概型,解决简单的实际问题. 难点：从多种角度建立古典概型. 【预习案】 【导学提示】 教材助读 阅读教材P128-P130，找出疑惑之处. 复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件： ①________________________________________; 2________________________________________. 一、新课导学 1、在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验__ _____________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________ ，就是一个________________. 2、从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数，问题的解决就变得越简单. 二、合作探究 1、建立古典概率模型时，对基本事件的确定有什么要求？ 2、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？ 【探究案】 例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型.(2)列举所有的基本事件的总数n.(3)列举事件A所包 含的基本事件数m.(4)计算. 变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只 球.（1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 3.3.2 均匀随机数的产生 教材分析 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生， 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用． 通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 教学目标 重 点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。 难 点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。 能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。 教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑 思维能力和探索创新能力。 自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。 易错易混点：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b ）上的 随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。 教具准备 多媒体课件 一、引入新课 复习提问： （1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？ 【师生活动】 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间（0,3）中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。 3．3.1& 3.3.2 几何概型均匀随机数的产生 (1)什么是几何概型？ (2)几何概型的两大特点是什么？ (3)几何概型的概率计算公式是什么？ (4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ [新知初探] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果有无限多个． (2)每个结果出现的可能性相等． 3．几何概型概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 4．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”． 5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． [小试身手] 1.一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不 会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选A 阴影部分对应的圆心角度数和为60°，所以飞镖落在阴影内的概率为 60° 360°＝16，飞镖落在阴影内的次数约为30×16 ＝5. 2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ，则x ∈M ∩N 的概率是( ) A.19 B.18 C.14 D.38 解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18 . 3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是1 3 ，则小狗图案的面积是( ) A.π3 B.4π3 C.8π3 D.16π3 解析：选D 设小狗图案的面积为S 1，圆的面积S ＝π×42＝16π，由几何概型的计算公 式得S 1S ＝13，得S 1＝16π 3 .故选D. 4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为 1－01－－1＝1 2 . 答案：12 与长度有关的几何概型 [典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率． [解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2， 课时作业(二十) （整数值）随机数（random numbers ）的产生 一、选择题 1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次才停止概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 ★★答案★★：B 2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不． 正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 ★★答案★★：A 3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.13 ★★答案★★：A 4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710 C.310 D.35 ★★答案★★：C 3.3.2均匀随机数的产生 教学设计 教材：人教A版必修3 第三章概率 3.3几何概型 教材地位分析 在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习中，新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。 教学内容分析 本课教学的主要内容是：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；探究例2，一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。 ●教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。 ●教学难点：随机模拟试验的设计过程。 教学目标设置 通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标 ●知识目标：了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法；通过例2和例3，学会设计随机模拟试验。 ●能力目标：提升数据处理能力，实践操作能力和归纳总结能力 ●思想目标：巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。 学生学情分析 本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力： ●已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； ●在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验； ●已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题； 教学策略分析 在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分，而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体验随机模拟试验的全过程。 由此，课前需做好以下教学准备：每个小组配备一台笔记本电脑，两个计算器，教师自制转盘教具，印制课堂学案。 人教A版高中数学必修三第三章3.2.2 (整数值)随机数的产生同步训练B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共7题；共14分) 1. （2分）(2018·安徽模拟) 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下·泸县期末) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下·临川期末) 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（） A . C . D . 4. （2分）射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格，已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（） A . 0.064 B . 0.352 C . .0544 D . 0.16 5. （2分）(2019·新宁模拟) 正方体盒子中有4个白球和3个红球，从中摸出一个球，该球为红球的概率是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高二下·九江期末) 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（） A . B . 求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答：有两种修改办法： 是[1－rand()]/2， 或[1＋rand()]/2。 效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数 电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解： 若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久性地改为随机数。 示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式！ 整数：=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数：=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1) 要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复 你可以设置数据有效性 在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了 其他列耶可以 急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44.03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数，可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数，输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数，它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字，公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数，再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数，输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。 这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数；因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M为9999，N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数，M-N+1是9000，乘以这个数就是将RAND()的值对其放大，用INT 函数取整后，再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数，可能出现函数不可用，并返回错误值#NAME?。 选择"工具"菜单，单击"加载宏"，在"可用加载宏"列表中，勾选"分析工具库"，再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载，可能会弹出提示需要安装源，也就是office安装盘。放入光盘，点击"确定"，完成安装。 现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。 最后，你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格，每一次打开工作表，数据都会自动随机更新。在打开的工作表，也可以执行功能键F9，每按下一次，数据就会自动随机更新了。 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必 学 过 程 及 方 法 (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A） = 基本事件的总数 数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何 区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P（A） = ) ( ) ( 面积或体积 的区域长度 试验的全部结果所构成 面积或体积 的区域长度 构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得 到所求事件的概率,对于几何概型应当也可. (4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1 之间的均匀随机数(实数),方法如下： 试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟. (5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随 机产生的［0,1］之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷 键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生： 利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题． 教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验． (1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？ 提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”． (2)基本事件有什么特点？ 提示：①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . 2．归纳总结，核心必记 (1)基本事件 ①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． ②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定义：如果一个概率模型满足： (ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考] (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． (2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)． (3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)基本事件的定义： ； (2)基本事件的特点： ； (3)古典概型的定义： ； (4)古典概型的计算公式： . 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上． [思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？ 名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正． [思考2] 基本事件有什么特点？ 名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生． 讲一讲 1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币． (1)求试验的基本事件数； 均匀随机数的产生 教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点： 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授： 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= 基本事件的总数数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点, 最近做了一些Tencent及几家公司的面试题，发现有一种关于产生随机数的类型的题目。看到多有大牛们做出来，而且效率很高，也有不知道怎么做的，最近根据几个产生随机数的题目整理一下，发现所有的类似题目可以用一种万能钥匙解决。故分享，欢迎发表不同看法，欢迎吐槽。 题目一：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。 利用随机函数rand()函数生成一个等概率随机生成整数1到5的函数Rand5()，然后根据Rand5()生成Rand7()，代码如下： [cpp]view plaincopy 1.#include 高一数学集体备课教案 执笔人：陈超教案使用教师____________ 参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间____________ 课题：3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点： 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授： 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b ］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数 数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3.doc
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