吉布斯函数

吉布斯系列

学号：120103709014 摘要：在物理化学当中，吉布斯自由能是物理化学中的一个重要的热力学函数，虽然他只是定义的一个函数，是若干热力学函数的数学组合。但吉布斯自由能概念几乎贯穿在整个物理化学的学习过程中，加深对吉布斯自由能定义、性质和判据的掌握，正确理解体系的吉布斯自由能变化的计算公式及其使用范围和条件，是掌握事物内在本质和学好物理化学的基础。

关键字：吉布斯函数、范特霍夫等温方程、吉布斯自由能与熵和焓、吉布斯自由能与平衡常数、吉布斯自由能与化学势

一、吉布斯函数

吉布斯函数(Gibbs function)，系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号G，定义为：G＝H－TS

式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度(开尔文温度K)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。由于H，S，T都是状态函数，因而G也必然是一个状态函数。

当体系发生变化时，G也随之变化。其改变值△G，称为体系的吉布斯自由能变，只取决于变化的始态与终态，而与变化的途径无关：△G=G终一G始

按照吉布斯自由能的定义，可以推出当体系从状态1变化到状态2时，体系的吉布斯自由能变为：△G=G2－G１=△H －△(TS) 对于等温条件下的反应而言，有T2=T1=T 则△G=△H－T △S

上式称为吉布斯－亥姆霍兹公式（亦称吉布斯等温方程）。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G 作为自发反应方向的判据时，实质包含了△H和△S两方面的影响，即同时考虑到推动化学反应的两个主要因素。因而用△G作判据更为全面可靠。而且只要是在等温、等压条件下发生的反应，都可用△G作为反应方向性的判据，而大部分化学反应都可归入到这一范畴中，因而用△G作为判别化学反应方向性的判据是很方便可行的。

如果一个封闭系统经历一个等温定压过程，则有：

ΔG≤W′（2）式中ΔG为此过程系统的吉布斯函数的变化值，W′为该过程中的非体积功，不等号表示该过程为不可逆过程，等号表示该过程为可逆过程。式(2)表明，在等温定压过程中，一个封闭系统吉布斯函数的减少值等于该系统在此过程中所能做的最大非体积功。

如果一个封闭系统经历一个等温定压且无非体积功的过程，则根据式（2）可得：

ΔG≤0（3）式(3)表明，在封闭系统中，等温定压且不作非体积功的过程总是自动地向着系统的吉布斯函数减小的

方向进行，直到系统的吉布斯函数达到一个最小值为止。因此，在上述条件下，系统吉布斯函数的变化可以作为过程方向和限度的判断依据，尤其是在相平衡及化学平衡的热力学研究中，吉布斯函数是一个极其有用的热力学函数。

二、生成吉布斯自由能

由于自由能的绝对值很难求出，同时它又是一个状态函数，所以实际应用时，就采用各种物质与稳定单质的相对值，即生成吉布斯自由能，全称标准摩尔生成吉布斯自由能变。它是由处于标准状况下的稳定单质成一摩尔标准状况下的化合物的吉布斯自由能变，常用符号G0表示。

通过生成吉布斯自由能，我们能算出标准反应自由能。标准反应自由能是指在标准状况下，标况下的反应物生成标况下的生成物所需要的能量变化，即用生成物的生成吉布斯自由能与各自的化学计量数相乘后减去的反应物的生成吉布斯自由能与各自的化学计量系数相乘后的乘积。常用符号ΔG表示。

对于一般反应：aA + bB → cC + dD

它的标准反应自由能 = G [c(C)+ d(D)] - G [a(A)+ b(B)] 一般化学教科书和化学手册中都列出常见物质的生成吉布斯自由能（同时还会列出生成焓和标准熵），用时直接查表便可。

三、范特霍夫等温公式

吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式：

ΔG = ΔG0 + RT \ln J

其中，ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，J是反应熵。

温度的变化在ΔG0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在J的表达上表现出来。

四、吉布斯自由能与熵和焓

热力学第二定律告诉我们我们，自发反应使得宇宙熵增，即

ΔS univ> 0。又因为ΔS univ= ΔS sys+ ΔS surr，所以为了考察ΔS univ 的符号，我们必须在系统中引用另外一个热力学函数来决定反应是否会自发进行。

当不等式两边同时乘以-T后，原式变为：

?TΔS univ = ΔH sys?TΔS sys < 0

因此当ΔH sys?TΔS sys < 0时，反应自发进行。为了更直接的表示一个反应是否为自发反应，必须引进吉布斯自由能。

G = H - TS

其中H是焓，T是系统的绝对温度，S是熵，因此G也是一个状态函数。要注意到的是，H 和 TS 的单位必须一致。

因此，我们仅用考虑系统内的能量变化，就可以讨论反应是否自发进行，而不用去考虑宇宙的其他部分。

因为ΔG = ΔH – TΔS

1)ΔH<0,ΔS>0;ΔG<0正向自发

2)ΔH>0,ΔS<0;ΔG>0正向非自发

3)ΔH>0,ΔS>0;升温至某温度时，ΔG由正值变为负值，高温有利于正向自发

4)ΔH<0,ΔS<0;降温至某温度时，ΔG由正值变为负值，低温有利于正向自发

在相变中，即温度等于物质的熔点或沸点，系统是处于平衡状态，也就是说ΔG = 0。

据此可算出一个物质熔化或蒸发的熵变。

五、吉布斯自由能与平衡常数

在等温等压反应中，如果吉布斯自由能为负，则正反应为自发，反之则逆反应自发。如果为0，则反应处于平衡状态。此时，根

据范特霍夫等温公式，ΔG = ΔG0+ RT \ln J，J变成平衡常数，于是有：

?ΔG0 = -RT ln K

要注意，使用范特霍夫等温公式时，ΔG和ΔG0的温度一定要相等。

这样，我们可以推出以下结论：

?ΔG0>0时，K<1；

?ΔG0=0时，K=1；

?ΔG0<0时，K>1。

六、吉布斯自由能与化学势

混合物或溶液中，组分B的偏摩尔吉布斯函数在化学热力学中有特殊的重要性，又把它叫化学势，用符号表示。定义式为：

物质的化学势是决定物质传递方向和限度的强度因素，我们可以通过化学势来判断反应是否能够进行。

参考文献：

物理化学教程------大连理工大学出版社

亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能的区别

亥姆霍兹自由能(Helmholtz free energy): F=U-TS, U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵。（注意与吉布斯自由能的区别） 吉布斯自由能(Gibbs free energy): G=H-TS , H为焓，S为熵，T为当前温度 由于吉布斯自由能G 可以表示为G = F + pV，另有G = μN，所以F = μN –pV；亥姆霍兹自由能的微分形式是：dF = - SdT - PdV + μdN 其中P 是压强，V 是体积，μ是化学势 在统计物理学中，亥姆霍兹自由能是一个最常用的自由能，因为它和配分函数Z直接关联：F = -kTlnZ 吉布斯自由能的微分形式是： dG = ? SdT + Vdp + μdN， 其中μ是化学势，也就是说每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势； ΔG叫做吉布斯自由能变（吉布斯自由能判据） 吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 吉布斯自由能改变量。表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。反应过程中G的减少量是体系做非体积功的最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行方向和方式判据。 （功函判据） 亥姆霍兹函数是一个重要的热力学参数,等于内能减去绝对温度和熵的乘积:两个状态差值的负数等于一个可逆等温等容过程的最大功输出。 亥姆霍兹自由能是等温下做所有功的能力，亦称功函 吉布斯自由能是等温等压下除体积功以外的功的能力 玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或kB）是有关于温度及能量的一个物理常数： 记为“K”，数值为：K=1.3806488(13)×10^-23J/K 理想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积： R=kN； 熵函数 熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值： S=k㏑Ω； 焓变熵变 焓 焓是物体的一个热力学能状态函数，即热函：一个系统中的热力作用，等于该系统内能加上其体积与外界作用于该系统的压力的乘积的总和(Enthalpy is a combination of internal energy and flow work.)。 焓是一个状态函数，也就是说，系统的状态一定，焓的值就定了。 焓的定义式（物理意义）是这样的：H=U+pV [焓=流动内能+推动功] 其中U表示热力学能，也称为内能(Internal Energy)，即系统内部的所有能量； p是系统的压力(Pressure)，V是系统的体积(V olume) 。 焓变 焓变(Enthalpy changes)即物体焓的变化量。 焓变是生成物与反应物的焓值差。作为一个描述系统状态的状态函数，焓变没有明确的物理意义。

函数概念及其表示(知识点总结例题分类讲解)

龙文教育教师1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日

函数及其表示 【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念 定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意x ，在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 . 2.函数的定义域与值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3.区间的概念 4.判断对应是否为函数 5.定义域的求法 6.函数值域的求法 7.复合函数（抽象函数）定义域的求法 函数的表示法 1．函数的三种表示法 图象法、列表法、解析法 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射的概念 设B A 、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则. 【例题讲解】 考点一：函数与映射概念考查

例1 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 练习1：函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数 （ ） A. 只有一个 B.至多有一个 C.至少有一个 D.0个 练习2：下述两个个对应是A 到B 的映射吗？ （1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →= ； （ 2 ）{| 0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 练习3：下列是映射的是（ ） 图1 图2 图3 图4 图5 (A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5 函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致. 例2 指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数： （1）2 x y x =； （2）y = （3）s t =． 练习1：判定下列各组函数是否为同一个函数： （1）()f x x =， ()f x （2）()1f x x =+，21 ()1 x f x x -=- 练习2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； (A)

亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能的区别

亥姆霍兹自由能(Heｌmholｔz freｅenergｙ）： F＝U-TS， U 就是系统得内能,T 就是温度，Ｓ就是熵。（注意与吉布斯自由能得区别） 吉布斯自由能（Gibbｓｆree eｎergy）: G=H－TS ， Ｈ为焓,S为熵，T为当前温度 由于吉布斯自由能G 可以表示为G= F+ pV,另有G = μN,所以Ｆ= μN –pV; 亥姆霍兹自由能得微分形式就是:dF= - ＳdT - PdＶ＋μdN?其中P 就是压强,V 就是体积，μ就是化学势 在统计物理学中,亥姆霍兹自由能就是一个最常用得自由能，因为它与配分函数Z直接关联：F = —ｋTlnＺ 吉布斯自由能得微分形式就是： ｄG=?SdT + Vｄp +μdN， 其中μ就是化学势，也就就是说每个粒子得平均吉布斯自由能等于化学势; ΔG叫做吉布斯自由能变（吉布斯自由能判据) 吉布斯自由能得变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡得判据。 吉布斯自由能改变量.表明状态函数G就是体系所具有得在等温等压下做非体积功得能力。反应过程中G得减少量就是体系做非体积功得最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行方向与方式判据。 （功函判据) 亥姆霍兹函数就是一个重要得热力学参数,等于内能减去绝对温度与熵得乘积：两个状态差值得负数等于一个可逆等温等容过程得最大功输出. 亥姆霍兹自由能就是等温下做所有功得能力，亦称功函 吉布斯自由能就是等温等压下除体积功以外得功得能力

? 玻尔兹曼常数(Bｏlｔｚmaｎnｃonstaｎt）(k 或kB）就是有关于温度及能量得一个物理常数： 记为“K”，数值为:K=1、３806488(1３)×10^-23Ｊ/K 理想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数得乘积： R=kN; 熵函数 熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子得状态数得对数值: S＝ｋ㏑Ω; 焓变熵变 焓 焓就是物体得一个热力学能状态函数,即热函：一个系统中得热力作用，等于该系统内能加上其体积与外界作用于该系统得压力得乘积得总与（Entｈalｐy is a bｉnation of inｔeｒnaｌenerｇyａｎd flｏｗｗoｒｋ、）。 焓就是一个状态函数，也就就是说，系统得状态一定,焓得值就定了。 焓得定义式(物理意义)就是这样得：Ｈ=U+pV［焓＝流动内能+推动功］ 其中U表示热力学能，也称为内能（Ｉnｔerｎal Eneｒｇy)，即系统内部得所有能量; p就是系统得压力(Preｓsurｅ），Ｖ就是系统得体积(Ｖｏｌume）。 焓变

(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)

《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1)(x f y =I I )(x f y =

亥姆霍兹函数和吉布斯函数

亥姆霍兹函数和吉布斯函数 姓名 班级 电话 邮箱 摘要：主要介绍了亥姆霍兹函数和吉布斯函数的引入、推导过程、计算方法及应用——亥姆霍兹函数判据 和吉布斯函数判据，还有对亥姆霍兹函数和吉布斯函数的理解 关键词：亥姆霍兹函数 吉布斯函数 推导过程 应用 理解 热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是隔离系统，也就是对于系统和环境组成的隔离系统，不仅需要计算系统的熵变还要计算环境的熵变，才能判断过程的可能性。而在化学化工生产中，通常反应总是恒温恒容或恒温恒压且非体积功为零的过程，有没有更为方便的判据呢？引入新的热力学函数——亥姆霍兹函数和吉布斯函数及相应的判据，利用体系自身状态函数的变化，判断自发变化的方向和限度，即只需要计算系统的变化，从而避免了计算环境熵变的麻烦。 对于亥姆霍兹函数，根据熵判据公式： 在恒温、恒容及非体积功为零的条件下： A=（U-TS ）是状态函数的组合，仍然具有状态函数的性质，定义它为一个新的辅助状态函数——亥姆霍兹函数，又曾被称为亥姆霍兹自由能或自由能，也曾用F 表示。亥姆霍兹能(Helmholtz energy) 是广度性质的状态函数，具有能量单位，绝对值无法确定。 恒温可逆过程： 即：恒温可逆过程系统亥姆霍兹函数变化等于过程的可逆功，又称恒温过程系统的亥姆霍兹函数变化表示了系统发生恒温变化时具有的作功能力。 恒温恒容可逆过程： 0sys a m b d S d S >??+≥ ?= ?? 不可逆可逆 /0sys a m b a m b d S Q T δ>??+≥ ? =?? 不可逆可逆/0d S d U T > ?? -≥ ?=?? 自发平衡0d U T S < ?? -≤ ?=?? 自发（）平衡? T r A W ?=/ ,T V r A W ?=

自由能和吉布斯函数的全微分解读

自由能和吉布斯函数的全微分 在第一章我们根据热力学的基本规律引出了三个基本的热力学函数，物态方程。内能和熵，并导出了热力学的基本方程 dU=TdS-pdV (2.1.1) 不论连接两个平衡态的过程可逆与否，式(2.1.1)都是成立的。因此，可以把式(2.1.1)理解为U 作为S.V 的函数的全微分表达式。 根据式（ 1.6.5），焓的定义是H=U+pV 。求微分，并将式(2.1.1)代入，即得 dH=TdS-Vdp (2.1.2) 式(2.1.2)是H 作为S ，p 的函数的全微分表达式。 根据式（1.18.3），自由能的定义F=U-TS 。求微分，并将式式(2.1.1) 代入，即得 dF= -SdT-pdV (2.1.3) 根据式（1.18.7），吉布斯函数的定义是G=U-TS+Pv 求微分，并将代入，即得 dG=-SdT+VdP (2.1.4) 式(2.1.4)是G 作为T ，p 函数的全微分的表达式。 函数U （S ，V ），H （S ，p ），F （T ，V ）和G （T ，p ）是在§2.5中将要讲到的特性函数的几个例子。 U 作为S ，V 的函数U=U （S ，V ），其全微分为 dU =(S U ??)v dS+(S V U )??dV 与式(2.1.1)比较，得 (S U ??)v = T ， (S V U )??= p (2.1.5) 考虑到求偏导数的次序可以交换，即 V S U ???2=S V U ???2 （V T ??）S = --- （S p ??）V （2.1.6） 类似地，由焓的全微分表达式（2.1.2）可得 （ S H ??）p = T ，（p H ??）S = V （2.1.7） (p T ??)S =(S V ??)p （2.1.8） 由自由能的全微分表达式（2.1.3）可得 （ T F ??）V = -S ， （V F ??）T = -p （2.1.9） (V S ??)T =(T p ??)V （2.1.10） 由吉布斯函数的全微分表达式（2.1.4）可得

第一讲 函数的定义域和解析式

函数的定义域和解析式 一． 知识点 1常见函数的定义域：①分母不为零；②被开偶次方的数大于等于零；③0x 中x 不等于0 ④log a x 中0,1a a >≠，0x >；⑤x a 中0,1a a >≠⑥tan x 中,2x k k Z ππ≠+ ∈ 2.抽象函数的定义域：①定义域是指自变量x 的范围；②()f 中，()内的取值范围相同。 3.同一函数的判断：两个函数有相同的定义域和解析式。 二． 常考题 1． 函数()lg 43 x y x -=-的定义域是___________ 2． 已知函数()3f x +的定义域是[]4,5-，则函数()23f x -的定义域是___________ 3． 设()2lg 2x f x x +=-，则22x f f x ????+ ? ????? 的 定义域是___________ 4． 已知函数()2lg 2194y mx m x m ??=++++??的定义域是R,则m 的取值范围是 ___________。 5． .若函数()253 x f x x -=-的值域为[)4,+∞，()f x 的定义域是. _________。 6． 已知函数()21f x x =-，()2,01,0x x g x x ?≥=?-

化学反应的吉布斯自由能变化

化学反应的标准右布斯自由能变化r G m 0是反应产物与反应物都处于标准态下化学势之差。化学反应的吉布斯自由能变化r G m 是反应产物和反应物皆处于任意状态下化学势之差。 r G m ?与r G m 是两个含义不同的物理量。在等温等压条件下，任何物质的i 0都有定值，所以任何反应的r G m ?都有是常数；但由化学反应的等温式可知r G m 不但与r G m ?有关，即与Q a 有关，所以在等温等压条件下r G m 不是常数。换言之， r G m ? >0的化学反应未必不能正向自发进行，可以通过Q a 值的调整使反应的r G m <0，反应即能正向自发进行。例如氨合成反应，在673K 时，如果N 2、H 2和NH 3的分压都是101325Pa ，此时r G m ? = kJ mol -1，这个数值大于零，在该条件下r G m >0，反应不能正向自发进行。若改变N 2、H 2和NH 3的分压，则可使r G m <0，反应便能正向自发进行。式业合成氨就是这种情况下实现的。 r G m ? 虽然不能用来指示反应的方向，但可以用来估计反应的可能性。等 温式告诉我们，如果r G m ? 的绝对值很大，则r G m 的正负号在一般情况下可能与r G m ? 一致。譬如， r G m ? 有很大的负值，若要使改变符号，Q a 必很大，这在实际上有时是难以实现的。例如反应: Zn(s)+1/2O 2(g)===ZnO(s) 在298K 时，该反应的r G m ? =－mol -1.根据r G m ? =－RTlnK ? ，K P P O 0012 12 (/)， 解得氧气的平衡分压P O 2=×10-107 Pa.要使r G m >0，即Zn 不被氧化，氧的分压要 小于×10-107 Pa ，因此Zn 在空气中能自动地被氧化，而且反应很彻底。 同理，如果r G m ? 的正值很大，亦决定了r G m 也为正。这就是说，在标准状态下反应不能正向自发进行，在一般的条件下反应也不能正向自发进行。 一般说来，大约以42 kJ mol -1为界限，当r G m ? <－42 kJ mol -1时，可认为反应能正向自发进行； 当r G m ? >－42 kJ mol -1时，反应不能正向自发进行。 r G m ?不但可以用来指示反应的限度， 估计反应的方向，而且可以用来计算反应的标准平衡常数K ?，由此得到平衡组成，这就决定了r G m ? 在讨论化学平衡问题时的极其重要的作用。 规定:在标准压力和一切温度下，各种最稳定单质的生成吉布斯自由能等于零。那么由最稳定单质生成单位物质的量某物质时反应的r G m ? 就是该物质的标准生成吉布斯自由能，以符号“r G m ? ”表示。

化学反应的吉布斯自由能变化

3标准摩尔吉布斯自由能变()的计算和反应方向的判断 标准态时，吉布斯公式(2.1.2)变为： ＝- T(2.1.3) 显然，等温、等压下反应在标准态时自发反应判据是： < 0 除可根据式(2.1.3)求算外，还可由标准摩尔生成吉布斯自由能 求算。在标准态下，由最稳定的纯态单质生成单位物质的量的某物质时的吉布斯 自由能变称为该物质的标准摩尔生成吉布斯自由能(以表示)。根据此定义， 不难理解，任何最稳定的纯态单质(如石墨、银、铜、氢气等)在任何温度下的标 准摩尔生成吉布斯自由能均为零。 反应的吉布斯自由能变()与反应焓变()、熵变()的计算原 则相同，即与反应的始态和终态有关,与反应的具体途径无关。在标准态下，反 应的标准摩尔吉布斯自由能变()可按下式计算： ＝Σνi(生成物) + Σνi(反应物) (2.1.4) 这里需要指出，由于温度对焓变和熵变的影响较小，通常可认为(T) ≈ (298.15K)、(T) ≈ (298.15K)这样任一温度T时的标准摩尔 吉布斯自由能变可按下式作近似计算： (T) ＝(T) - T(T) ≈ (298.15K) - T(298.15K) (2.1.5) 4非标准态摩尔吉布斯自由能变(Δr G m)的计算和反应方向的判断 在实际中的很多化学反应常常是在非标准态下进行的。在等温等压及非标准 态下，对任一反应来说：

c C + d D─→ y Y +z Z 根据热力学推导，反应摩尔吉布斯自由能变有如下关系式： Δr G m = + RT ln J(2.1.6) 此式称为化学反应等温方程式，式中J为反应商。 对于气体反应： 对于水溶液中的(离子)反应： 由于固态或液态处于标准态与否对反应的Δr G m影响较小，故它们在反应商 (J)式中不出现。例如反应： MnO2(s) + 4H+(aq) + 2Cl-(aq)─→ Mn2+(aq) + Cl2(g) + 2H2O (l) 非标态时：Δr G m = + RT ln J其中：

用户定义数据类型与自定义函数

数据库系统原理实验报告 实验名称：__用户定义数据类型与自定义函数_ 指导教师：_叶晓鸣刘国芳_____ 专业：_计算机科学与技术_ 班级：__2010级计科班_ 姓名：_文科_____学号： 100510107 完成日期：_2012年11月10日_成绩： ___ ___一、实验目的： （1）学习和掌握用户定义数据类型的概念、创建及使用方法。 （2）学习和掌握用户定义函数的概念、创建及使用方法。 二、实验内容及要求： 实验 11.1 创建和使用用户自定义数据类型 内容： （1）用SQL语句创建一个用户定义的数据类型Idnum。 （2）交互式创建一个用户定义的数据类型Nameperson。 要求： （1）掌握创建用户定义数据类型的方法。 （2）掌握用户定义数据类型的使用。 实验 11.2 删除用户定义数据类型 内容： （1）使用系统存储过程删除用户定义的数据类型Namperson。 （2）交互式删除用户定义的数据类型Idnum。 要求： （1）掌握使用系统存储过程删除用户定义的数据类型。 （2）掌握交互式删除用户定义的数据类型。 实验 11.3 创建和使用用户自定义的函数 内容： （1）创建一个标量函数Score_FUN，根据学生姓名和课程名查询成绩。 （2）创建一个内嵌表值函数S_Score_FUN，根据学生姓名查询该生所有选课的成绩。 （3）创建一个多语句表值函数ALL_Score_FUN，根据课程名查询所有选择该课程学生的成绩信息。

要求： （1）掌握创建标量值函数的方法。 （2）掌握创建内嵌表值函数的方法。 （3）掌握创建多语句表值函数的方法。 实验 11.4 修改用户定义的函数 内容： （1）交互式修改函数Score_FUN，将成绩转换为等级输出。 （2）用SQL修改函数S_Score_FUN，要求增加一输出列定义的成绩的等级。要求： （1）掌握交互式修改用户定义函数的方法。 （2）掌握使用SQL修改用户定义函数的方法。 实验 11.5 输出用户定义的函数 内容： （1）交互式删除函数Score_FUN。 （2）用SQL删除函数S_Score_FUN。 要求： （1）掌握交互式删除用户定义函数的方法。 （2）掌握使用SQL删除用户定义函数的方法。

亥姆霍斯自由能与吉布斯自由能

2.4 亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能 2.4.1 为什么引入亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能 从热力学第一定律和第二定律，我们分别得到了两个状态函数----内能和熵，为便于处理热化学问题，定义了辅助状态函数----焓。并得到了熵判据：T Q dS δ≥ 但用熵判据判断过程的方向时,必须是隔离体系，或者是考虑环境的封闭体系,这很不方便。因此,有必要引入新的函数,利用体系自身的某种变化值判断其自发变化的方向,而不用考虑环境。为此亥姆霍兹和吉布斯分别定义了两个新的函数，这两个函数和焓一样，都是人为定义的辅助函数，不是热力学定律的直接结果,但它们都是体系自身的性质,是状态函数。 结合第一定律W Q dU δδ+=和第二定律T Q dS δ≥,得T W dU dS δ-≥,因T ＞0，故有：W dU TdS δ-≥，该式在不同的条件下,有不同的表现形式。 2.4.2.亥姆霍兹自由能和亥姆霍兹自由能判据 在等温下,0=dT ,故: )(TS d TdS =,则有: W )TS U (d δ-≥-- 令： TS U F -≡ 或 TS U A -≡————亥姆霍兹自由能 则: W dA δ-≥- 或 W dA T δ≤ 由于U 和TS 均为状态函数,故A 也是状态函数,称为亥姆霍兹自由能或亥姆霍兹函数,也称功焓. 此式的意义是：在等温可逆过程中,封闭体系的亥姆霍兹自由能的减少等于体系对外所得做的最大功（含体积功和非体积功）。故亥姆霍兹自由能可视为等温条件下体系作功的本领。这是该函数被称为功焓的原因。若过程不可逆，则体系亥姆霍兹自由能的增加小于体系所获得的功。因而,可用该式来判断过程的方向性。 若体系经历一个等温等容过程,则: f f f e W W pdV W W W dA δδδδδ=+-=+=≤ 即: f W dA δ≤.这说明在等温等容过程中,体系亥姆霍兹函数的增加小于等于体系所获得 的非体积功，或体系亥姆霍兹函数的减少大于等于体系对外所做的非体积功(f W dA δ-≥-)。 若体系在等温等容且不做其它功的情况下，则：0≤?A ——亥姆霍兹自由能判据。 因此，亥姆霍兹自由能又称为等温等容位。

C语言中变量和函数的声明与定义

变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。

在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。

吉布斯自由能

@ 吉布斯自由能 定义 ΔG=ΔH－TΔS （Kj/mol) 吉布斯自由能相关书籍封面(1) G叫做吉布斯自由能。因为H、T、S均为状态函数，所以G为状态函数。 特点 ΔG叫做吉布斯自由能变化 、 吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 吉布斯自由能改变量。表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。反应过程中G的减少量是体系做非体积功的最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行方向和方式判据。 吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 范特霍夫等温公式 吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式： ΔG = ΔG0 + RT \ln J 其中，ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，J是反应熵。 温度的变化在ΔG0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在J的表达上表现出来。 】 研究对象 >W非反应以不可逆方式自发进行 ＝W非反应以可逆方式进行

<0 反应以不可逆方式自发进行 =0 反应以可逆方式进行 >0 不能进行 * 等温等压下体系的吉布斯自由能减小的方向是不做非体积功的化学反应进行的方向。 任何等温等压下不做非体积功的自发过程的吉布斯自由能都将减少。 标准自由能 在温度T时，当反应物和生成物都处于标准态，发生反应进度 标准自由能推理过程 为1 mol的化学反应Gibbs自由能的变化值，称为标准摩尔反应吉布斯自由能变化值，用表示标准吉布斯自由能与一般反应的吉布斯自由能的关系： # 标准自由能变化 标准自由能变化（△GO）：相应于在一系列标准条件（温度298K，压力1atm（=）,所有溶质的浓度都是不是mol/L）下发生的反应自由能变化。△GO′表示条件下的标准自由能变化。 平衡常数 在等温等压反应中，如果吉布斯自由能为负，则正反应为自发，反之则逆反应自发。如果为0，则反应处于平衡状态。此时，根据范特霍夫等温公式，ΔG = ΔG0 + RT \ln J，J变成平衡常数，于是有： ΔG0 = -RT ln K 要注意，使用范特霍夫等温公式时，ΔG和ΔG0的温度一定要相等。 这样，我们可以推出以下结论： ΔG0>0时，K<1； ￥ ΔG0=0时，K=1； ΔG0<0时，K>1。 自由能做功 有人可能会问：为什么单单用等温等压过程系统向环境作最大有用功的能力而不用包括气体膨

函数的定义和调用

函数的定义和调用 7.2函数定义 函数定义的一般形式： 类型标识符函数名(形式参数表列) 函数定义函数首部不要以分号结尾 { 说明部分 执行部分 } 例： int max（int a，int b）/*函数首部*/ ○1类型标识符○2函数名○3形式参数表列 { /*函数体开始*/○4 int z；/*说明部分*/ if（a>b）z=a; /*执行部分*/ else z=b; return（z）； } 说明：函数定义包括函数首部和函数体两部分。 ○1类型标识将是指函数返回值的类型，简称函数值类型。函数的返回值由函数中的return 语句获得，即return后的表达式的值，可以是简单类型、void类型或构造类型等，注意一般函数返回什么类型的数据，函数的类型就定义成相应的类型。void类型为空类型，表示函数没有返回值。如希望不返回值，可以定义函数类型为void类型，当函数值类型为int时，可省略函数类型的说明。关于return：函数的值只能通过return语句返回主调函数，返回函数值的类型和函数定义中函数的类型应保持一致，如果函数值为int型可以省略函数类型说明，不返回函数值的函数，明确定义成空类型。 ○2函数名是函数的标识符。函数名取名遵循c语言标识符的命名规则，区分大小写。函数名后的形式参数表列给出函数的形式参数及其类型说明。 ○3形式参数简称形参，形式参数及其类型说明放在函数名后的一对圆括号中．无论函数是否有形式参数，函数名后的圆括号不可省；圆括号内没有形式参数的函数我们称之为无参函数，有形式参数的函数我们称为有参函数。强调：没有形式参数圆括号也不能省。形式参数可以是各种类型的变量，形式为：形参1类型形参1，形参2类型形参2 各参数之间用逗号间隔。在进行函数调用时，主调函数将赋予这些形式参数实际的值。 ○4函数体：函数说明之后的花括号“{}”括起来的部分，包括声明部分和执行部分： 1)声明部分：用来对函数中使用的变量和函数作说明。 2)执行部分由基本语句组成．函数的功能由函数体内的各个语句的执行来实现。 解释函数 函数的调用 一个函数被定义后，程序中的其他函数就可以使用这个函数，这个过程称为函数调用。 1。函数调用的一般形式 函数名(实参表列)；实际参数表中的参数可以是常数、变量或构造类型数据，各实参之间也是用逗号分隔。对无参函数调用时无实际参数表。 函数有以下三种调用方式： (1) 函数表达式：函数调用出现在一个表达式中、这种表达式称为函数表达式。例如w ＝max(x，y)；此时要求函数返回一个确定的值．参加表达式的计算。这里把max的返回值

吉布斯函数

吉布斯系列 学号：120103709014 摘要：在物理化学当中，吉布斯自由能是物理化学中的一个重要的热力学函数，虽然他只是定义的一个函数，是若干热力学函数的数学组合。但吉布斯自由能概念几乎贯穿在整个物理化学的学习过程中，加深对吉布斯自由能定义、性质和判据的掌握，正确理解体系的吉布斯自由能变化的计算公式及其使用范围和条件，是掌握事物内在本质和学好物理化学的基础。 关键字：吉布斯函数、范特霍夫等温方程、吉布斯自由能与熵和焓、吉布斯自由能与平衡常数、吉布斯自由能与化学势 一、吉布斯函数 吉布斯函数(Gibbs function)，系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号G，定义为：G＝H－TS 式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度(开尔文温度K)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。由于H，S，T都是状态函数，因而G也必然是一个状态函数。 当体系发生变化时，G也随之变化。其改变值△G，称为体系的吉布斯自由能变，只取决于变化的始态与终态，而与变化的途径无关：△G=G终一G始

按照吉布斯自由能的定义，可以推出当体系从状态1变化到状态2时，体系的吉布斯自由能变为：△G=G2－G１=△H －△(TS) 对于等温条件下的反应而言，有T2=T1=T 则△G=△H－T △S 上式称为吉布斯－亥姆霍兹公式（亦称吉布斯等温方程）。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G 作为自发反应方向的判据时，实质包含了△H和△S两方面的影响，即同时考虑到推动化学反应的两个主要因素。因而用△G作判据更为全面可靠。而且只要是在等温、等压条件下发生的反应，都可用△G作为反应方向性的判据，而大部分化学反应都可归入到这一范畴中，因而用△G作为判别化学反应方向性的判据是很方便可行的。 如果一个封闭系统经历一个等温定压过程，则有： ΔG≤W′（2）式中ΔG为此过程系统的吉布斯函数的变化值，W′为该过程中的非体积功，不等号表示该过程为不可逆过程，等号表示该过程为可逆过程。式(2)表明，在等温定压过程中，一个封闭系统吉布斯函数的减少值等于该系统在此过程中所能做的最大非体积功。 如果一个封闭系统经历一个等温定压且无非体积功的过程，则根据式（2）可得： ΔG≤0（3）式(3)表明，在封闭系统中，等温定压且不作非体积功的过程总是自动地向着系统的吉布斯函数减小的

函数的定义和表示

函数定义域与值域 1.函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集 求平方 B B 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f : 映射与函数的区别： 3.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系

4.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5 区间的表示： ],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x 6 如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 二 典型例题 例1．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( ) 变式：设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：

函数定义及错误类型

什么是函数？ Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。 参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。 按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。 什么是公式？ 函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式。 以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*” 和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。 如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。 函数的参数 函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。 参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如TRUE或FALSE)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。参数的类型和位置必须满足函数语法的要求，否则将返回错误信息。 (1)常量 常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本，或由名称所代表的数字或文本值，例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。但是公式或由公式计算出的结果都不是常量，因为只要公式的参数发生了变化，它自身或计算出来的结果就会发生变化。 (2)逻辑值 逻辑值是比较特殊的一类参数，它只有TRUE(真)或FALSE(假)两种类型。例如在公式 “=IF(A3=0,"",A2/A3)”中，“A3=0”就是一个可以返回TRUE(真)或FALSE(假)两种结果的参数。当“A3=0”为TRUE(真)时在公式所在单元格中填入“0”，否则在单元格中填入“A2/A3”的计算结果。 (3)数组 数组用于可产生多个结果，或可以对存放在行和列中的一组参数进行计算的公式。Excel中有常量和区域两类数组。前者放在“{}”(按下Ctrl+Shift+Enter组合键自动生成)内部，而且内部各列的数值要用逗号“,”隔开，各行的数值要用分号“;”隔开。假如你要表示第1行中的56、78、89和第2行中的90、76、80，就应该建立一个2行3列的常量数组“{56,78,89;90,76,80}。

吉布斯自由能和化学平衡

第五章吉布斯自由能和化学平衡 5.1 化学反应的方向性 自然界发生的一切过程都必须遵循热力学第一定律，保持能量守恒。但在不违背热力学第一定律的前提下，过程是否发生，若能发生的话，将又会进行到什么程度，热力学第一定律却不能回答。本章从系统能量变化的角度讨论化学反应的方向性。 5.1.1 自发过程 在一定条件下不需要外界对系统作功就能自动进行的过程或反应称为自发过程或自发反应。相反，它们的逆过程或逆反应是非自发的。 1.自发过程的特点 2.化学反应的自发性 焓变不能作为化学反应自发性的判据。 5.1.2 熵 热力学中将度量系统内部质点混乱程度的物理量定义为熵，用符号S表示,SI单位为J·mol-1·K-1，系统的混乱程度越大则熵值越大，系统由有序到混乱时熵值就会增加。 同一物质，气态时的熵大于液态时的熵，而液态时的熵大于固态时的熵，即S （g）>S(l) >S(s)。在相同聚集状态时，同一物质的熵值随温度的升高而增大。对于气体物质，压力降低时，气体分子在更大的空间内运动，混乱度增加，熵值增大。同类物质中，聚集状态相同时，摩尔质量大的熵值大，分子结构复杂的熵值大。 系统的状态一定，其内部混乱度大小也就一定，就有一个确定的熵值。因此，熵也是状态函数，具有加合性，其改变值只决定于系统的始态和终态。 热力学第三定律指出：任何纯净物质的完美晶体在0K时，其熵值为零。根据热力学第三定律，物质由0K到温度T K时的熵变ΔS=S（T）–S（0K）=S（T），可见状态函数熵与热力学能和焓不同，物质的熵的绝对值是可求的。 在标准状态下，1mol纯物质的熵值称为该物质的标准摩尔熵（简称标准熵），用符号 S（T K）表示，其SI单位为J·mol-1·K-1。附录二中列出了若干物质在298.15K m 时的标准熵。

吉布斯自由能

吉布斯自由能又叫做吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用G表示，它的定义是：G = U ? TS + pV = H ? TS， 其中U是系统的内能，T是温度，S是熵，p是压强，V是体积，H是焓。 吉布斯自由能的微分形式是： dG = ? SdT + Vdp + μdN， 其中μ是化学势，也就是说每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势。 定义：ΔG=ΔH－TΔS （kJ/mol) G叫做吉布斯自由能。因为H、T、S均为状态函数，所以G为状态函数。 ?G叫做吉布斯自由能变，可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 热力学第一定律表达式：Q=?U+W U是热力学能（亦称为内能），H是焓，Q为热量，W为功量 定义焓：H=U+pV，相应的比焓：h=u+pv 范特霍夫等温公式 吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式： ΔG = ΔG0 + RT·ln J 其中，ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，J是反应商。 温度的变化在ΔG0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在J的表达上表现出来。 反应进行的方向： 定义吉布斯自由能G=H－TS。因为H、T、S均为状态函数所以G为状态函数。 吉布斯自由能改变量-ΔG=-(G2-G1)>=W非。表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。反应过程中G的减少量-ΔG是体系做非体积功的最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行的方向和方式可以由ΔG进行判断： -ΔG>W非反应以不可逆方式自发进行 -ΔG=W非反应以可逆方式进行 -ΔG0 不能进行 可见等温等压下体系的吉布斯自由能减小的方向是不做非体积功的化学反应进行的方向。任何等温等压下不做非体积功的自发过程的吉布斯自由能都将减少。 标准自由能 在温度T时，当反应物和生成物都处于标准态，发生反应进度