吉布斯相律推导

吉布斯相律推导

相律是吉布斯深入研究相平衡规律时推导出来的，其数学表达式

为f＝ C－φ＋２F＝ C＋２式中，φ为系统平衡时的相数， C为

独立组分数

对吉布斯相律的推导,我们从两个方面进行,首先假设多元复相系

在平衡时,其中的某一相单独存在时的独立参量的个数,然后再考虑

整个多元复相系平衡时独立参量的个数。

吉布斯根据热力学有关内能的原理，提出了“自由能”和“化学势”在化学反应中起着动力作用的现代概念，奠定了化学平衡的理

论基础；而其中关于多相平衡的基本规律，即为“吉布斯相律，是

适用于多相平衡的普适性的理论：若多相体系中具有C种独立成分，其物相的数目p和自由度F之间的关系恒定。

吉布斯的“相律”对于多相体系是具有高度概括性的普适规律，

虽然是抽象的，但却是最本质的热力学关系。在“相律”提出前后

的一个时期内，曾有一些学者甚至是一些著名学者对相平衡间题独

立地作过研究，也得出一些规律，如早期的拉乌尔定律、亨利定律

以及“相律”提出后但被埋没的十几年里，比吉布斯出名得多的范

霍夫和赫姆霍兹也曾不同程度地进行了研究工作。但这些人的工作

都不过是“相律”的某些特例，可见吉布斯的优先权和详尽性是毋

容置疑的。

吉布斯相律虽然是研究物质聚集状态之间的相态转变及其平衡的

规律，本质上是分子整体运动，应属于分子物理学范畴；但是不同

相态（物相）的分子之间的转变，在一定意义上也可视为分子性质

的质变，则属于化学范畴。从相变过程在学科发展的历史来看，它

一直是化学家研究的世袭领地，因而成为边缘学科—物理化学的一

个基本内容。吉布斯相律的重要意义就在于推动了化学热力学及整

个物理化学的发展，也成为相关领域诸如冶金学和地质学等的重要

理论工具。

吉布斯相律

吉布斯相律 简称相律,或相平衡定律。它描述非均匀复相系处于平衡时的性质：一个复相系在完全平衡时的自由度数F等于其独立组元数C减去相数P再加2。数学表达式为 F =C-P＋2。(1) 数字2可认为是代表温度和压强两个变量的数目。对于单元单相系,例如水，自由度数为2，故温度和压强可在合理的范围内独立地改变。对于单元二相系，例如水和水蒸气的混合体,自由度数为1，表明温度和压强两个变量中只有一个可以独立地改变,故此时平衡态可在(T,p)相图上用一条曲线来表示。对于单元三相系,例如冰、水、水蒸气的混合体,自由度数为0，表明温度和压强都有固定值而不能改变,此时平衡态在(T,p)相图上就用一个点（通常称为三相点）来表示。 式(1)只适用于压强均匀的情况。当固体受到扭力作用时，最多可能有六个胁强，故应将式(1)中的数字2改为7。如再考虑电场、磁场和重力场等因素，式(1)中的数字2还要相应地增大。此时，可将式(1)改写为更加普遍的形式 F＋P =C＋n(2) 即复相系的自由度数与相数之和，等于其独立组元数加上影响该系统平衡的外界因素的数目n。 相律是由美国物理学家J.W.吉布斯在1875～1878年间发表的关于热力学的论文中首先提出的。它是物理化学中最具普遍性的定律之一，适用于平衡态下的任何系统。它在讨论复相平衡问题中起着一定的指导作用，在化工、冶金和其他工业方面都有广泛的应用。 吉布斯相律的数学表达式 在物理化学，吉布斯相律说明了在特定相态下，系统的自由度跟其他变量的关系。 吉布斯相律是相图的基本原理，它指出: F = C - P + n * F :自由度 * C :系统的组元数(例如化合物的数目) * P :在该点的相态数目 * n :外界因素，多数取n=2，代表压力和温度;对于熔点极高的固体，蒸汽压的影响非常小，可取n=1。 以水为例子，只有一种化合物，C=1。在三相点，P=3。F=1-3+2=0，所以温度和压力都固定。 当两种态处于平衡，P=2，对应一个特定压力，便恰好有一个熔点，即有一个自由度。吉布斯相律的预言正确:F=1-2+2=1。 相律当外界影响因素只有温度和压强二个变量时，相律指出：自由度数、组分数和相数之间存在

F=C-P+1

F=C-P+1 二, 相律 相律是体系平衡条件的数学表示式它表示了一个体系中自由度,组元数和相数之间的 关系. 设体系有C个独立组元,有P个相,则体系的自由度数F表示为 F C-P+2 其中2是体系的压力和温度两个因素. 对冶金过程而言,由于所研究的体系一般都是由凝聚相组成的,压力的影响很小,所 以相律可表示为 F=C-P+1 相律只适合平衡过程.对非平衡过程,可能会出现与相律不符的情况. 6—1 相律Phase Rule 1.自由度数 (1)相phase——系统内部物理性质和化学性质完全均匀的一部分。 相数（P）——系统内，相的总数。 注意： ①相与相之间有一明显界面，在界面上，以宏观的角度看，性质的改变是飞跃式 的，所以相与相之间可用物理方法分开。 ②相的存在与数量无关，只要性质均匀，周围有界面，无论这部分是大还是小， 也不论有几种物质，均为一相。 C a CO3结晶：大块，为一相；小颗粒，也为一相 ③气相：任何气体均能无限混合，所以一个系统中无论有多少种气体，均只有一 个气相。 ④液相：则取决于其互溶程度，完全互溶为一相（溶液），如：水和乙醇；完 全不互溶或部分互溶，为二相或三相，如：水和CC14 ⑤固相：一般来说，有一种固体就有一个相，Ag：Ag块，一个相；磨成Ag粉， 也是一个相（∵它们物理和化学性质相同）；但固态溶液即固溶体，即为一个 相，达到分子分散程度，如：Au-Ag，熔化后形成溶液，冷却后，形成固溶体， 一相，而Ag粉和Au粉混合，为两个相。 (2)物种数和组份数 物种——系统中每一个可以单独分离出来、并能独立存在的化学纯物质。 物种数（S）——系统中物种的总数量。 ①单独分离出来，独立存在。如：FeCI3在H2O中为Fe3++Cl-，仍为一种物质。 ②处于不同相态的同种化学物质，只能算一种物质。 液态H2O和水蒸气，聚集状态不同，只能算一种物质。 组份数Ｃ——描述相平衡所需最少物种数，也称独立组份数(number of independent component)。 注意： Ｓ和Ｃ是不是概念。 在系统中有几种化学物质，其物种数就是几，而组份数还要考虑这几种物质间是否有某种联系，如：能否发生化学反应，浓度上否有某种数量关系。一般Ｓ≥Ｃ。 例： 某系统中有PCl5、PCl3和Cl2三种物质存在，则Ｓ＝３ ①若三种物质各自分开，则它们之间无化学反应，再假设它们的量是任意的，则浓度上 也不存在其数量关系，则Ｃ＝Ｓ＝３ ②若将三种物质混在一起，使它们发生反应PCl5=PCl3+Cl2 则平衡时有Ｋp＝p PCl3*p Cl2／p PCl5， Ｋp=f(T)查表求算，则只要知道这三种物质中的两个浓度，可利用关系求出第三者的浓度。

吉布斯相律推导

吉布斯相律推导 相律是吉布斯深入研究相平衡规律时推导出来的，其数学表达式 为f＝ C－φ＋２F＝ C＋２式中，φ为系统平衡时的相数， C为 独立组分数 对吉布斯相律的推导,我们从两个方面进行,首先假设多元复相系 在平衡时,其中的某一相单独存在时的独立参量的个数,然后再考虑 整个多元复相系平衡时独立参量的个数。 吉布斯根据热力学有关内能的原理，提出了“自由能”和“化学势”在化学反应中起着动力作用的现代概念，奠定了化学平衡的理 论基础；而其中关于多相平衡的基本规律，即为“吉布斯相律，是 适用于多相平衡的普适性的理论：若多相体系中具有C种独立成分，其物相的数目p和自由度F之间的关系恒定。 吉布斯的“相律”对于多相体系是具有高度概括性的普适规律， 虽然是抽象的，但却是最本质的热力学关系。在“相律”提出前后 的一个时期内，曾有一些学者甚至是一些著名学者对相平衡间题独 立地作过研究，也得出一些规律，如早期的拉乌尔定律、亨利定律 以及“相律”提出后但被埋没的十几年里，比吉布斯出名得多的范 霍夫和赫姆霍兹也曾不同程度地进行了研究工作。但这些人的工作 都不过是“相律”的某些特例，可见吉布斯的优先权和详尽性是毋 容置疑的。 吉布斯相律虽然是研究物质聚集状态之间的相态转变及其平衡的 规律，本质上是分子整体运动，应属于分子物理学范畴；但是不同 相态（物相）的分子之间的转变，在一定意义上也可视为分子性质 的质变，则属于化学范畴。从相变过程在学科发展的历史来看，它 一直是化学家研究的世袭领地，因而成为边缘学科—物理化学的一 个基本内容。吉布斯相律的重要意义就在于推动了化学热力学及整 个物理化学的发展，也成为相关领域诸如冶金学和地质学等的重要 理论工具。

物理化学主要公式及使用条件(上册)

物理化学主要公式及使用条件(上册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑* A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

材料热力学知识点

第一章单组元材料热力学 名词解释： 1可逆过程 2 Gibbs自由能最小判据 3空位激活能 4自发磁化： 5熵： 6热力学第一定律热力学第二定律 7 Richard 定律 填空题 1热力学第二定律指出：一个孤立系统总是由熵低的状态向熵高的状态变化，平衡状态 则是具有最大熵的状态。 2按Boltzmann方程，熵S与微观状态数W的关系式为S=kl nW 3热容的定义是系统升高1K时所吸收的热量，它的条件是物质被加热时不发牛相变和化学— 反应 4 a-Fe的定压热容包括：振动热容、电子热容和磁性热容。 5纯Fe的A3的加热相变会导致体积缩小 6 Gibbs-Helmholtz方程表达式是_________ 7铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态以降低能量的行为被称为自发磁化_________ 论述题 1根据材料热力学原理解释为什么大多数纯金属加热产生固态相变时会产生体积膨胀的效应？ 2试根据单元材料的两相平衡原理推导克拉伯龙( Clapeyron)方程。 3试用G-T图的图解法说明纯铁中的A3点相变是异常相变。 4试画出磁有序度、磁性转变热容及磁性转变(指铁磁-顺磁转变)自由能与温度的关系曲 线。 计算题 1已知纯钛aB的平衡相变温度为882°C,相变焓为4142J?mol-1，试求将&Ti过冷到800°C 时，的相变驱动力 2若某金属形成空位的激活能为58.2KJ?mol-1，试求在700°C下，该金属的空位浓度。 3纯Bi在0.1MPa压力下的熔点为544K。增加压力时，其熔点以 3.55/10000K ?MPa"的速率下降。另外已知融化潜热为52.7J©1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。(Bi的原子量为-1 209g?mol .

近代世界著名物理学家外国名+简介

近代世界着名物理学家 17世纪着名物理学家: 伽利略(Galileo Galilei ) (1564年 - 1642年）意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。其成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。当时，人们争相传颂：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”。今天，史蒂芬?霍金说，“自然科学的诞生要归功于伽利略，他这方面的功劳大概无人能及。” 笛卡尔（Rene Descartes）(1596——1650）法国哲学家、科学家和数学家。对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 帕斯卡 (Blaise Pascal)(1623年 - 1662年) 法国数学家、物理学家、思想家。发明和改进了许多科学仪器。 波义耳（Robert Boyle）（1627—1691）英国化学家，化学史家都把1661年作为近代化学的开始年代，因为这一年有一本对化学发展产生重大影响的着作出版问世，这本书就是《怀疑派化学家The Sceptical Chemist》。 惠更斯 (Christian Huygens)(1629年 - 1695年) 荷兰物理学家、天文学家、数学家，他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱,是历史上最着名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。 胡克 (Robert Hooke)(1635年 - 1703年) 英国博物学家，发明家。在物理学研究方面，他提出了描述材料弹性的基本定律-胡克定律，且提出了万有引力的平方反比关系。在机械制造方面，他设计制造了真空泵，显微镜和望远镜，并将自己用显微镜观察所得写成《显微术》一书，细胞一词即由他命名。 牛顿（Isaac Newton ）(1642年 - 1727年)历史上最伟大、最有影响的科学家。1687年7月5日发表的不朽着作《自然哲学的数学原理》里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。 18世纪着名物理学家： 伯努利 (Daniel Bernoulli) (1700年 - 1782年) 瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。着名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J．伯努利的次子。写出流体动力学“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理；提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念。在数学方面，有关微积分、微分方程和概率论等，也做了大量而重要的工作。 欧拉 (Leonhard Euler) (1707年 - 1783年) 瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，也是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 卡文迪什 (Henry Cavendish) (1731年 - 1810年) 英国物理学家和化学家，其重大贡献是建立电势概念、测量万有引力扭秤实验等。 库伦 (Charles Augustin de Coulomb) (1736年 - 1806年)法国工程师、物理学家。用扭秤测量静电力和磁力，导出着名的库仑定律。库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段，是电磁学史上一块重要的里程碑。

《热力学与统计物理学》学习指导

《热力学与统计物理学》学习指南 一、课程的特点和结构框架 热力学与统计物理学是研究热现象的本质及其规律的科学。所谓热现象是指与温度有关的物理性质的变化，其本质是宏观物体内部大量微观粒子的热运动。和机械运动、电磁运动一样，热运动也是自然界中广泛存在的一种基本运动形式。因此，作为研究热运动规律的热力学与统计物理学，与理论力学和电动力学一起构成了物理学的三大支柱，是理科物理专业以及工科相关专业学生的一门必修理论基础课。 热力学和统计物理学分别从宏观和微观角度研究热运动，形成既有各自特点又相辅相成的两种方法，即热力学方法和统计物理学方法。这两种方法相辅相成，既描述了热力学系统的宏观性质，又揭示了宏观现象的微观实质。分别从宏观和微观两种角度研究同一对象并得出相同结果是本课程的一大特点，同学们在学习中要充分理解和认识这一特点。 图1给出了本课程的结构框架图。 图1 热力学与统计物理学课程结构框架图 二、学习本课程应具备的基础知识及学习方法建议 1．应具备的基础知识

（1）热力学和统计物理学是在大学普通物理学的基础上扩展提高的，同学们在学习本课程时应具备普通物理学中热学和理论力学中分析力学的相关知识； （2）学习本课程应具备高等数学的基本知识，包括多元函数微分学、概率论、级数、特殊函数及广义积分等。同学们在学习本课程之前，应先学完高等数学的相关内容。 2．学习方法建议 （1）认真学习导言部分，了解本课程的研究对象、研究方法和和主要应用领域。 （2）要循序渐进，切勿急躁。学习本课程要重在掌握基本思想、基本规律、基本方法和主要结论。 （3）在掌握基本理论和基本方法的基础上，仔细分析典型例题，努力完成各章作业，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）要参照各章的重点、难点提示，掌握各章的知识点、重点、难点以及对各知识点的能力层次要求。 （4）在对原型进行科学抽象的基础上，建立简化的理想模型,采用数学手段进行描述和分析是物理学的基本方法之一。平衡态热力学和统计物理学使用了许多理想模型，如，孤立系统、平衡态、准静态过程、 理想气体和理想固体等。同学们在学习过程中应注意领会模型与实践的辩证关系，理解模型方法的重 要性。 三、各章内容提要和知识点、重点及难点提示 1.内容提要 导言部分介绍热力学与统计物理的研究对象和研究方法，阐述热力学方法和统计物理方法各自的优缺点以及两种方法的相互关系。 2．知识点（1）热现象与热运动 （2）热力学方法与统计物理方法 （3）两种方法的优、缺点及相互关系 2．重点、难点及其要求 （1）热统的研究对象—热现象与热运动 ·领会：热现象的本质是热运动；热运动是自然界

吉布斯相律是怎样被埋没和发掘的？

吉布斯相律是怎样被埋没和发掘的？ 韩基新王智民 （黑龙江大学化学系，哈尔滨150080） 吉布斯（Gibbs, J. W., 1839-1903）是美国理论物理学家，出生于康涅狄格州的纽黑文。在这里有一所著名的大学——耶鲁大学，吉布斯的父亲就是这所大学的教授。1854-1858 年吉布斯就学于该校，1863年在母校获哲学博士学位并留校担任助教（当时所谓“哲学博士”，指的就是自然科学博士）。1866-1868年先后留学法国和德国的高等学府，例如巴黎大学、柏林大学和海德堡大学，亲耳聆听了许多知名学者的演讲。1869年回到耶鲁大学继续任教，1871年成为数学物理教授。他担任此职一直到1903年在纽黑文逝世。 他的主要成就是在理论方面奠定了化学热力学及统计力学基础，如吉布斯自由能、吉布斯系综等，其中特别重要的是在1873-1878年间有关几何热力学、化学热力学及化学平衡方面的3篇论文：《流体热力学中的图解法》、《物质的热力学性质的几何曲面表示法》及《关于多相物质的平衡》，共计约400页的篇幅，分别登载于《康涅狄格（州）科学院学报》（Transactions of the Connecticut Academy of Science）。在这些论文中，他以详尽的数学形式和严密的逻辑推理，探讨了卡诺、焦耳、亥姆霍兹以及开尔文等人创立的热力学原理，尽管这些原理是以研究热机而引出的，但吉布斯却将这些原理通过数学论述应用到化学反应及多相体系中[1,2]。在这3篇论文中，最为有名的是第3篇（前两篇可以说是第3篇的准备），这是一篇综合性论文，先后分两部分发表[3]，对化学热力学的数学基础和理论基础做出了开拓性的巨大贡献，对多相平衡的理论研究有着极为丰富的思想内容。他根据热力学有关内能的原理，提出了“自由能”和“化学势”在化学反应中起着动力作用的现代概念，奠定了化学平衡的理论基础；而论文中关于多相平衡的基本规律，即我们现在通常说的“相律”（the phase rule），则是最为有名的普适性的理论发现：若多相体系中具有C种独立成分，其物相的数目P和自由F之间的关系为：F=C+2-P，当自由度F为零时的那种状态即为平衡状态。 但不幸的是，吉布斯的研究工作发表在不出名的美国期刊上，而当时位居世界科学中心欧洲的科学家们本来就对偏离中心的美国期刊很少问津。其间最早注意并理解吉布斯工作的人是麦克斯韦（Maxwell J.C., 1831-1879, 英国数学家和物理学家），他曾向范德瓦尔斯（Van der Waals, J. D., 1837-1923, 荷兰物理学家）介绍过自己对吉布斯工作重要意义的初步看法，并在吉布斯的前两篇论文发表后不久就在自己的《热的理论》一书中专设一章叙述吉布斯的文章，可惜他在吉布斯第三篇文章问世之后不久就去世了，来不及深入探讨和全面宣传吉布斯的工作。

物理化学主要公式及使用条件

物理化学主要公式及使用条件 第一章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 或 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） 式中为乘积的增量，只有在恒压下在数值上等于体积功。 （2） 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 W Q U +=∆'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+)(pV U H ∆+∆=∆)(pV ∆pV )()(12V V p pV -=∆2 ,m 1 d p H nC T ∆= ⎰ V Q U =∆(d 0,'0)V W ==p Q H =∆(d 0,'0)p W ==pV U H +=2 ,m 1 d V U nC T ∆=⎰

（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） 此式只适用于理想气体。 （5）摩尔定压热容与温度的关系 式中, b , c 及d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 或 式中 = (g) —(l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 （1）定义式 或 （2） 适用于理想气体恒压过程。 （3） 适用于恒外压过程。 （4） 适用于理想气体恒温可逆过程。 （5） 适用于为常数的理想气体绝热过程。 δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂,m ,m p V C C R -=23,m p C a bT cT dT =+++a 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-⎰2 1 vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T H T H T C T ∆=∆+∆⎰vap m vap ,m (/)p p H T C ∂∆∂=∆vap ,m p C ∆,m p C ,m p C V p W d amb -=∂V p W d amb ∑-=)()(1221T T nR V V p W --=--=)(21amb V V p W --=)/ln()/ln(d 12122 1p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=⎰,m 21()V W U nC T T =∆=-,m V C ,m //p p p c C m C M ==

01热力学与统计物理大总结范文

01热力学与统计物理大总结范文 热力学与统计物理总复习 一、填空题 1、理想气体满足的条件： ①玻意耳定律温度不变时，PVC②焦耳定律理想气体温标的定义PT 在相同的温度和压强下③阿伏伽德罗定律，相等体积所含各种气体的物质的量相等，即nV11等于kT，即：a某i2kT22 2、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值广义能量均分定理：某i某jijkT 3、吉布斯相律：fk2其中k是组元数量，是相的数量。 4、相空间是2Nr维空间，研究的是：一个系统里的N个粒子；空间是2r维空间，研究的是：1个粒子 二、简答题 1、特性函数的定义。 答：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函数。 2、相空间的概念。 答：为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1,,qr;p1,,pr共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为空间。

根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态由f个广义坐标 q1,q2,,qf及与其共轭的f个广义动量p1,p2,,pf在该时刻的数值确定。 以q1,,qf;p1,,pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空 间或空间。 3、写出热力学三大定律的表达和公式，分别引出了什么概念？ 答：热力学第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物 体C达到热平衡，若令A与B -1- 进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。 即gA(PA,VA)gB(PB,VB)，并引出了“温度T”这概念。 热力学第一定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传 递与转化中能量的数量不变。即dUdQdW，并引出了“内能U”的概念。 热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化。开氏表述： dQ不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。即dS，其中取代表可逆“”T“”过程，取代表不可逆过程，该定律引出 了“熵S”的概念。 4、热力学第三定律的表达和公式。 答：能斯特定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即lim(S)T0。

(完整word版)热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理 1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义 解：熵的定义：S B−S A=∫dQ T ⟹ B A dS=dQ T 沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。 焓的定义：H=U+pV 焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。 自由能的定义：F=U−TS 自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。 吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV 在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。 2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述 解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。 热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律： 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。 热力学第三定律： 能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即lim T→0 (∆S)T=0 绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。 3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p−C V=nR 解：定容热容： C V=(ðU ðT ) V 表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率； 定压热容：C p=(ðU ðT ) p −p(ðV ðT ) P =(ðH ðT ) P 表示在压强不变的情况下的熵增； 对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即 C V=dU dT （1） 定压热容C p的偏导数可以写为导数，即 C P=dH dT （2） 理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3） 由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p−C V=nR 4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp 解：体涨系数：α=1 V (ðV ðT ) P ，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的 体积的相对变化；

物理化学公式汇总

第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气 体。 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3 ，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1 。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 2. 气体混合物 （1） （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B *=V ϕ∑* A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。 ∑* A A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于 任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m

热力学公式汇总

物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ϕ∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=∆ 或 'a m b δδδ d δd U Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ∆+∆=∆ 式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1 d p H nC T ∆= ⎰ 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程， pV U H +=

热力学统计物理期末复习试题

一. 填空题 1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反响。此系统平衡时必同时满足条件：T T T α β ϕ== = 、P P P αβ ϕ == =、 (, )i i i 1,2i k αβ ϕ μμμ== == 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。如此系统可能的微观态数为：10。 4.均匀系的平衡条件是 0T T =且 0P P = ；平衡稳定性条件是0V C >且() T P V ∂<∂。 5玻色分布表为 1a e αβε ω += -；费米分布表为 1a e αβε ω += +；玻耳兹曼分布表为 a e αβε ω--=。 当满足条件e 1α -<<时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。 6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为 () ()T V S P V T ∂∂∂∂= ,() ()P S V T S P ∂∂∂∂= ,( )() T P S V P T ∂∂∂∂=- , ()() V S P T S V ∂∂∂∂=- 。 7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为 1 ln Z U N β ∂=-∂广义力统计表达式为 1 ln Z N Y y β∂=- ∂，熵的统计表达式为 1 1ln (ln )Z S Nk Z β β∂=-∂，自由能的统计表达式为 1ln F NkT Z =-。 8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。 9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程： dU TdS pdV dn μ=-+，dH TdS Vdp dn μ=++，dG SdT Vdp dn μ=-++，dF SdT pdV dn μ=--+ 10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进展，当自由能减小到极小值 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进展，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。 11.对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无贡献 ；温度大大于振动特征温度时， 7 2 V C Nk = ；温度小小于转动特征温度时， 3 2 V C Nk = 。 温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，5 2 V C Nk = 。