行程与工程

行程问题：把握核心公式，运用画图方法

核心公式：路程=时间*速度

平均速度=总路程/总时间

相遇与追及问题：二人的距离=二人的相对速度*时间

例：两人相距100m，相向而行，甲速度是3m/s,乙速度为2m/s，则二人多久相遇？

例：两人相距100m，同向而行，甲速度是3m/s,乙速度为2m/s，则二人多久相遇？

敌军在早上5点离我军12千米的某地开始逃跑，我军在5点过15分出发追击，速度是敌军速度的1.5倍，结果在早上7点45分追上敌军并开始歼灭，问我军追击的速度是多少？

A 12

B 16

C 18

D 20

一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用7.5小时，求甲乙两地间的路程?

两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？

甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_________ 小时可追上甲．

父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_________ 分钟可赶上父亲？

【难度提升进阶】甲村到乙村相距120公里，路程除了上坡就是下坡，一名邮递员从甲村送信到乙村，再从乙村返回甲村，已知邮递员上坡速度为24km/h，从甲村到乙村用了3.5小时，从乙村到甲村用了4.5小时，问邮递员下坡速度为多少？

【难度提升进阶】高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时? 若改成相遇开始至完全错开需要多少小时？（总路程为重点）

②同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长

两人在长度为400M的环形跑到上赛跑，甲速度为3m/s，乙速度为2m/s，同时在起点出发，两人再次相遇需多长时间？

【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑

9 米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？

A.400

B.800

C.1200

D.1600

【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是

7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s 第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少

秒第一次相遇？

A.30

B.40

C.50

D.70

【例3】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400 米环形跑道行走，甲每分钟走80 米，乙每

分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？

A.10分钟

B. 12分钟

C. 13 分钟

D. 40 分钟

直线往返问题：

从直线两端点出发：第N次相遇，两人路程和为（2N-1）倍路程

钟表问题：以角速度为度量的追及问题

整个钟面为360度， 12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度

追及的相对速度：每分钟5.5度

例：清晨7点时，时针和分针的夹角为多少度？

例：中午1点45时，时针和分针的夹角为多少度？

例：十二点时，时针和分针重合，下一次重合时几点？

【例1】在时针的表面上，12时30 分的时针与分针的夹角是多少度？

A.165度

B.155度

C.150度

D.145度

【例2】现在时间为4点13又11分之7分，此时时针与分针成什么角度？

A.30度

B.45度

C.90 度

D.120度

【例3】从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?

A.1次

B.2次

C.3次

D.4 次

【例4】从时钟指向5 点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？

A.10

B.120/11

C.11

D.122/11

【例5】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3 分钟。如将两

个钟同时调到标准时间，结果在24 小时内，快钟显示10 点整时，慢钟恰好显示9 点整。

则此时的标准时间是多少？

A.9 点15 分

B.9 点30 分

C.9点35 分

D.9点45 分

流水问题：顺水速度加，逆水速度减

相应公式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速=（顺水速度—逆水速度）/2

例：一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。则顺水时每小时航行多少千米？

例：甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少个小时？

例：一只小船逆流而行，船在静水中速度为40m/min，水速为10m/min,在某一时刻，船员的帽子掉入水中，过了一会儿，船员发现，沿原路返回寻找帽子，用了2小时30分找到了帽子。问过了多长时间船员才发现帽子丢了？

A．2小时 B.2小时30分 C.2小时45分 D.3小时

火车过桥：火车过桥所经过的路程=桥长+火车长度

例：一列客车长250米，一列火车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与火车的速度比为5:3，问两车速度相差为多少？

真题训练：（2005）甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发，A 的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？（）。

A．3 B．4 C．5 D．6

（2006）汤姆步行，第一天走了216公里，第二天又以同样的速度走了378公里，如果第一天比第二天少走了3小时，问他旅行的速度是多少公里/小时？

A.31

B.38

C.50

D.54

（2007）有一船从A城到B城，顺水时需要h1小时，逆水时需要h2小时，如两城之间距离是S，那么往返两城一次，平均速度为（）。

A．[(h1+h2)S]/2 B．2S/(h1+h2)

C．(S/h1 )+(S/H2) D．[(h1+h2)S]/h1h2

（2012）四名运动员参加4*100m接力比赛，他们100米的速度分别为v1,v2,v3,v4,在不考虑其他影响因素的情况下，他们跑400米的平均速度为？

甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：

A.15：11

B.17：22

C.19：24

D.21：27

工程问题

最小公倍数

【例1】一个浴缸要放满水需要30 分钟，排光一浴缸水需要50 分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？

A. 65

B. 75

C. 85

D. 95

【例2】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20 分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40 分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？

A.10分钟

B.9分钟

C.8 分钟

D.12分钟

【例3】某工程甲单独做50 天可以完成，乙单独做75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？

A.15

B.16

C.22

D.25

【例4】一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1 天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？

A．14 B．16 C．15 D．13

【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？

A.8小时

B.7小时44 分

C.7小时

D.6小时48 分

“工程问题”和“行程问题

“工程问题”和“行程问题”是国家公务员考试和联考的重中之重，也是绝大多数地方公务员考试的必考点。“行程问题”很容易出难题、新题，但“工程问题”解题方式却容易把握。本文将“工程问题”解题方式流程化、固定化，养成解决“工程问题”的机械思维，帮*****生彻底解决“工程问题”。 本文将“工程问题”分为三个层级处理： 第一个层级：设总量为“最小公倍数”型 处理方式：设总量为最小公倍数，然后求出效率。 【例1】一个游泳池，甲管注满需水需要6小时，甲、乙同时注水，注满需要4小时，如果只用乙管注水，注满水需要（）小时？【河南招警08】 A.14 B.12 C.10 D.8 【段伟解析】设总量为12（6和4的最小公倍数），然后求出甲的效率为2，甲和乙的效率为3；因此乙的效率为1；所以最后乙需要的时间=12÷1=12；答案选B 【例2】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：【联考2012-65】 A. 10天 B. 12天 C. 8天 D. 9天 【段伟解析】设总量为90（30、18、15的最小公倍数），然后求出甲的效率=90÷30=3；甲和乙合作的效率=90÷18=5；乙和丙合作的效率=90÷15=6；所以甲乙丙合作的效率=3+6=9；因此答案=90÷9=10，选A 【例3】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在两个队同时挖了几天后， 乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是（）。【福建事业单位2012-68】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【段伟解析】设总量为24（8、12的最小公倍数），然后求出甲的效率=24÷8=3；乙的效率=24÷12=2；假设乙队挖了x天，则有方程：（3+2）×x+3×3=24，解得x=3，答案选A 【总结】：如果以恒定不变的搭配将工程干完时，即可以设出最小公倍数为工程总量；设完总量后根据时间求出效率。 第二个层级：设总量为“1”型 处理方式：设总量为1，然后设效率为未知数。 【例4】一项工程，甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。问：甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完？（） A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为y；因此有方程5x+3y=1，9y+3x=1；解得x=1/6 ，y=1/18；甲做1小时做了1/6×1=1/6，剩余5/6，所以乙还需要做5/6÷1/18=15小时，答案选C 【例5】某动漫开发公司的一项开发工作，甲组做3个月，乙组做4个月可完成，乙组做3个月，甲组做4个月可完成，则甲、乙合做需要（）个月才能完成该项工作。【四川招警2008-8】 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

工程问题和行程问题中的周期问题

工程问题和行程问题中的周期问题 例1：蓄水池有一进水管和出水管。单开进水管5小时注满一池水，单开排水管3小时排光一池水。现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水。。。顺序轮流开一小时。多长后排光水？ 分析：一个周期是2小时。在一个周期内可以排出1/3-1/5=2/15的水 我们看在几个周期可以完成任务1/2÷2/15=3.75(个)周期我们考虑整数个周期 3个周期也就是6小时还有1/2-2/15?3=1/10没完成 接下来一小时进水所以7小时后池内有1/5+1/10=3/10 要用3/10÷1/3=9/10(小时) 一共要7+9/10=7.9（小时） 练习：一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。甲先做一小时然后乙做一小时。。。如此交替工作，一共要多久完成任务？ 例2：李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_________分钟。 分析：小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。他们最小周期是44分钟小李一个周期能完成3个，44分钟他完成33个零件，小张44分钟完成4?8=32个零件，在44分钟内他们完成33+32=65个零件，300÷65=4。。。40 所以在4个44分钟后还余下40个零件，也就是说完成260个零件要176分钟我们只要计算二人合作40个零件要多久？我们先大概估计下，如果2人不休息则要40÷2=20（分钟）小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个，小张完成的计算不太方便。我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个，小李干了5个周期完成了15个，另外2分钟完成了2个，所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件，余下7个第23分钟一共完成2个，第24分钟小李休息所以只完成了1个，第25和第26分钟各完成2个。所以26分钟能完成这40个。所以完成300个零件一共要176+26=202(分钟) 练习1甲乙同时做一种零件，他们的速度都是每分钟生产1个，甲每做3分钟休息一分钟，乙每做5分钟休息2分钟，两人合做200个零件要多少分钟？ 2甲乙丙三队完成一项工程分别要3，8，10小时，三个队每个队轮流做一小时完成这项工作要多久？ 例3：小明和小李分别从相距22千米的甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是4千米每小时，他每走一小时休息5分钟，小李的速度是每小时6千米，他每走50分钟休息10分钟，他们从出发到相遇要多久？

推荐初中数学第3课时行程和工程问题教案

第3课时行程和工程问题 【知识与技能】 使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律. 【过程与方法】 通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 【情感态度】 使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力. 【教学重点】 用一元一次方程解决行程问题、工程问题. 【教学难点】 如何找行程问题中的等量关系. 一、情境导入，初步认识 1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基础. 二、思考探究，获取新知 问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

吴小红同学给出了一种解法： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程： 解这个方程： x/40-x/120-x/120=3/4 3x―x―x＝90 x＝90 经检验，它符合题意. 答：小张到火车站的路程是90千米. 张勇同学又提出另一种解法： 设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程： 2x/40-2x/80＝3/4 解这个方程得： x＝30. 3x＝90. 所得的答案与解法一相同. 讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看. 【教学说明】两种解题方法，让学生亲身体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论. 【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：

小学数学工程、行程问题应 用题练习整理

六年级上学期工程问题应用题练习整理 1、一项工程单独一个队做，甲队１５天完成，乙队４５天完成。两队合做多少天完成？ 2、一件工作，王师傅单独做10天完成，吴师傅3天完成了1 3 。两位师傅合做，多少天可以完成？ 3、开筑一条隧道，甲工程队要6个月完成，乙工程队4个月可以完成。两队同时从两端开筑，几个月可以开通？ 4、运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？ 5、加工一批机器零件，甲车间要10天完成，乙车间要15天完成，丙车间要2 0天完成。三个车间同时加工，多少天完成？ 6、行完两地之间的路程，A车要8小时，B车要6小时。两车同时从两地相对开出。经过多少小时两车相遇？ 7、修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。两队同时修，多少天完成完成 3 5 ？ 8、加工一批零件，甲工人要15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？ 9、一件工作，甲、乙合做12天完成，甲3天可以完成全工程的 1 5 。乙单独做多少天完成？ 10、一件工作，张师傅5天可以完成 1 4 ，中途因有事休息了几天，结果用了24天才完成。张师傅休息了几天？

11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装是多少套？ 12、加工一批零件，甲要15小时完成，乙要20小时完成，两人同时做了5天，一共做好了84个。这批零件有多少个？ 13、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了1 4 ，两位师傅合做，多少天可以完成？ 14、加工一批零件，黄师傅1 4 完成，洪师傅1 3 天完成。两人合作多少天完成？ 15、甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖多少天? 16、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做多少天? 17、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 18、一项工程，原计划甲、乙合作30天完成，但合作18天后乙因事请假，所以完成任务比原计划多用了12.5天，问甲单独完成这项山工作需要多少天? 19、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时?

工程问题和行程问题

一元一次方程的应用：行程和工程问题 一、教学目标： 【知识与技能】 使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律. 【过程与方法】 通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 【情感态度】 使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力. 【教学重点】 用一元一次方程解决行程问题、工程问题. 【教学难点】 如何找行程问题中的等量关系. 二、教学过程： 一、情境导入，初步认识 1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基础. 二、思考探究，获取新知 问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 吴小红同学给出了一种解法： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：

解这个方程： x/40-x/120-x/120=3/4 3x―x―x＝90 x＝90 经检验，它符合题意. 答：小张到火车站的路程是90千米. 张勇同学又提出另一种解法： 设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程： 2x/40-2x/80＝3/4 解这个方程得： x＝30. 3x＝90. 所得的答案与解法一相同. 讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看. 【教学说明】两种解题方法，让学生亲身体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论. 【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和; 追及：追及时间×速度差＝被追及距离. 问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀？要求什么呢？”

六年级数学工程问题和行程问题总复习

工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 1、一件工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲乙两人合作多少天可以完成这件工程？ 2、一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成，现在三人合做，几天可完成这件工程的1/5？ 3、一份稿件，甲单独打6小时完成，乙的工作效率是甲的75%，现在甲、乙二人合作，几小时可打完这份稿件的8 7？ 4、有一批布，若全做上衣可做143件，若全部做下衣可做286件，一个客商要求上、下衣成套做，这批布最多可做多少套衣服？ 5、一件工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲乙两人合作4天可以完成这件工程的几分之几？ 6、一批零件，甲独做3天完成，乙独做4天完成，两队合做完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件多少个？ 7、一项工程，由甲队单独修要18天完成，现在甲、乙两队合修3天正好修了这条水渠的4 1，余下的由乙单独修，还要多少天才能完成任务？

行程问题 基本公式：速度×时间=路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间 追及问题：路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差速度差×追及时间=路程差 1、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车几小时相遇？相遇时，甲和乙分别走了多少千米？ 2、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，4小时后还相距210 千米，甲乙两地相距多少千米？ 4、时从相距275千米的甲乙两地相对开出，2．5小时后相遇，，已知其中一辆车每小时行60千米，求另一辆车每小时走多少千米？ 5、甲乙两个相向而行,相距50km,甲每小时走3km,乙每小时走2km,甲带一条狗,狗每小时走4km,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后它又向乙方向走,这样继续下去,直到甲乙两人相遇时,这条狗一共走了多少km? 6、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B两城相距多少千米？ 7、甲、乙两辆车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程比是2∶3，求甲车每小时行多少千米？ 8、甲乙两人从学校出发去公园，乙走了4千米后，甲才出发，甲骑车每小时走13千米，乙走路每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

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QPX教育辅导 课题名称一元一次方程应用题——工程和行程问题 教学内容 【基础知识】 列方程解应用题的主要步骤： 1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4、求出所列方程的解； 5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。 知识点1、有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是： （1）____ ______ （2）_____ ____ （3）______________ 知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量为___ ___。 知识点3、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是__ _____。 知识点二、行程问题 基本关系 1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系 。

课题：工程和行程问题 【基础知识】 列方程解应用题的主要步骤： 1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4、求出所列方程的解； 5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。 知识点1、有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三 个量。这三个量的关系是： （1）____ ______ （2）_____ ____ （3）______________ 知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量为___ ___。 知识点3、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作 时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是______ _。 例题讲解： 例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成 这件工作？ 例2、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开

六年级行程问题以及工程问题

六年级行程问题以及工程问题应用题 1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？ 2.一辆汽车，从甲地到乙地。如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。问甲、乙两地相距多少千米？ 3.小轿车每时行驶90千米，大客车每时行驶55千米，从甲地到乙地，乘小轿车要用 4.4时，乘大客车要用几时？ 4.甲、乙两列火车同时从A 、B 两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A 、B 两城相距多少千米？ 2、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 5.京沪高速公路长1260千米，两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每时分别行115千米和95千米。大约经过几时两车相遇？（得数保留整数） 3、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的4 1，第二时比第一时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。那么甲、乙两地间的公路长多少千米？ 4、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B 地还有54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%，AB 两地相距多少千米？

5、广州到湖南相距720千米，客车和货车分别从两地出发，3.6时后相遇，客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 6、甲、乙两地相距900千米，一列客车和一辆火车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时火车行驶了600千米，问客车的速度是多少千米？ 7、甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米。照这样的速度，再行驶多少时这辆车就可以到达乙地？ 8、一辆汽车3小时行360千米，照这样计算，行驶960千米需要用多少时？ 9、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？ 10、甲船每时行24千米，乙船每时行16千米，两船同时同地背向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时能追上？ 11、晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处，他的妈妈发现他没带文具盒，就以每分90米的速度追赶。晓军的妈妈几分能追上晓军？ 12、一批零件，先加工120个，又加工余下的5 2，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共有多少个？

小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)92885

工程问题（一） 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

六年级奥数工程行程问题复习题

工程行程问题复习题 1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 3、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天? 5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天? 6、列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米。客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。 9、甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？ 10、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？ 11、A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了事故，B和C车照常前进．A车停了半小时后以原速度的继续前进．B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的继续前进．结 果到达乙市的时间C 车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离为千米． 12、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

行程问题工程问题

工程问题+行程问题典型应用题 工程问题+行程问题 首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是： 1 把总工作量看做单位“1” 2 工作效率*工作时间=工作量 3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率 4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10） 例题1 一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”， 当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5 乙单独做这项工程的时间为 18除以3/5 18÷3/5=30天 甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天 例题2 师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师

傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？ 思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。 写下解析就是：1-1/15*10=1/3 17-10=7 7÷1/3=21 当然可以解方程，但是比较麻烦: 1/X+1/Y=1/15 10/X+17/Y=1 例题3 一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？ 思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/3

工程问题行程问题

工程问题与行程问题的应用题 1、（2009?綦江县）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由． 2、某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 3、（2013?德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问： （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

4、（2013?崇左）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 5、（2012?岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 6、（2012?玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

工程问题与行程问题

工程问题 【知识归纳】 工作效率×工作时间=工作总量 工程问题 工作总量的表示方法（具体的数量；假设为“1”或其他一个量） 假设法解工程问题 复杂的工程应用题替代法解工程问题 工程问题解其他应用题 【考题讲析】： 例1一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始时空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？ 例2修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完.现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天修完。乙队休息几天？

例3小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的 1 10，妹妹每分钟搬自己砖块的1 15 。现在两人同时搬自己的砖块，小 明搬完后立即去帮妹妹搬。两人都完成任务时，共用了多少分钟？ 例4某工程由甲单独做63天，再由乙队单独做28天可完成。如果甲、乙合作，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？ 【对应练习】 1. 某列车通过375米长的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长231米的隧道用去16秒，求这列车的长度。 2. A、B两地相隔470千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时40千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？

3. 一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后，一辆摩托车从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。几小时后可追上汽车？ 4. 甲，乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑到另一地后立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑 5.5米。经几秒钟两人第二次相遇？ 5. 一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。 6. 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙对单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？ 7. 甲，乙二人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可

工程与行程问题

一对一辅导教案教学课题工程问题与行程问题 教学目标1、知识:让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。 能力:培养学生灵活解题能力及合作意识，形成良好解题习惯。 2、通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力 理解行程问题中的几种类型，形成两个物体运动的空间观念。 3、能在一些特定的问题中掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题 教学重点与难点重点：不同地题型理清题意，掌握题目分析角度 难点：理解题目数量关系 一、工程问题 工程问题公式 （1）工作总量=工作效率×工作时间 （2）工作效率= 工作总量÷工作时间 （3）工作时间= 工作总量÷工作效率 （4）工作总量÷工作效率和= 合作时间 （5）1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 工程问题中的单位“1”问题 【典例分析】 【例1】一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？

★练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？ ★【例2】一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3／4？ ★练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1／6没完成。问甲、乙两队合干了几天？ ★【例3】东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1／3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1／2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？

二元一次方程 行程、工程问题

二元一次方程组中的行程、工程问题 1. 甲、乙二人在400米的跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔3分零20秒就相遇一次；如果相对而跑，他们每隔40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度. 分析：同向跑相遇时，快者比慢者多跑一圈；相对跑相遇时，两人一共跑一圏。注意此题目没有说谁的速度快，因此要分两种情况回答问题。（3分零20秒＝200秒）解：设甲、乙二人的速度分别为x米/秒，y米/秒。 依题意，得 分别解这两个方程组得： 答：甲、乙二人的速度分别为6米/秒和4米/秒或4米/秒和6米/秒。 2. 某学校组织学生到100千米以外的某地夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行。先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人。已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发。 分析：我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，由题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组。如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系。 解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得 化简得解得： 从起点到终点所用的时间为 ∴出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发。 答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发。

3. 某段工程拟在30天内（含30天）完成。现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？ 分析：解本题时我们必须要清楚工作的效率可以表示为时间的倒数，也就是说如果甲完成该工程需要x天，那么甲每天就完成该工程的，也就是说甲的工作效率是；同样， 如果乙完成该工程需要y天，每天就可以完成该工程的，然后根据题中的前后两次不同的施工情况列出方程组。第二问中我们要先计算比较，哪个单位施工费用低，同时还要考虑要在规定的时间内完成工程。 解：（1）设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天。 由题意，得： 解得： （2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，那么，甲单独完成该工程共需要施工费用40×0.6＝24（万元）；乙工程队每天的施工费用为0.35万元，那么，乙单独完成该工程共需要施工费用0.35×60＝21（万元）；因为24万元＞21万元，所以甲的施工费用高，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成。 由（1）知，乙工程队30天完成工程的，所以甲工程队需施工 （天） 最低施工费用为0. 6×20＋0. 35×30=22.5（万元）。 答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是22.5万元。

易错题行程问题和工程问题

行程问题和工程问题 1.在一个660米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每人每隔4分钟相遇一次，跑得快者跑一圈用的时间为多少？ 2.快，中，慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？ 3.甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的5/8,现在甲，乙二车分别从AB 两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A,B两地相距多少千米？ 4.如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A：若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km，当乙车到达A时，甲车正好到达C，已知BC =50km，则A、B两镇相距____km。

5.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，已知声音的速度是340米/秒，按喇叭时汽车离山谷多少米？ 6.甲、乙两人联系跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，则甲的速度是每秒多少米？ 7.在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟货车追上了客车，则t= 8.甲、乙两人骑自行车分别从A、B两城同时相向而行，一段时间后，甲行了全程的80%，乙已超过中点15千米，已知甲比乙多行6千米，A,B两城相距多少千米？

用一元二次方程解决问题(1)工程、行程问题

1.4 用一元二次方程解决问题（1） 知识点 1．列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）； ③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）⑧答 2．工程问题 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 3．行程问题 路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间 （1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 （2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 典型例题 例1．某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工了10件，前后总共用了4天完成了任务，求改进操作方法后每天生产多少件产品？ 例2．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?

例3．如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.16） 例4．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？ 例5．A，B两地相距60千米，甲骑自行车从A地出发，乙骑摩托车从B地出发相向而行．如果甲比乙早出发1小时40分钟，那么甲出发后3小时与乙相遇，相遇后两人继续前进，当甲到达B地时，乙恰好也到达A地，求甲，乙两人速度．