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董新原创在师大的那段日子

在师大的那段日子

风起的时候，我走过茫茫大漠的深处，站在高高而孤傲的城堡上，对落日余晖看飞花飘絮，沸沸扬扬，遍地斑斓。有雨的日子里，我会就着风和雨无声地低泣，下雨是一种美，美得让人心醉，美得让人无法自拔。许多时候，许多年后，我总会想起那个走进师大的晚秋，也总觉得那一切飘忽不定恍然如梦。

20的我总固执地以为那是一个不同寻常的日子，理想飞上了天，鸿图拉开了帷幕。那一刻，在往后无数消散奔波疲惫的日子里追忆时总会刻画得豪情四海悲悯动人。无论我怎样悲情地演绎着往昔的点点滴滴，在今天看来，我也只不过是一个普普通通的大学生，有着普通男孩子一样的执着和扑朔迷离的心境。

多年以后，我仍然坚持认为，秋天是我最难过的季节。雁鸣叶落花谢，我曾和亲人朋友作别过无数次。分别时我不会哭泣，却感觉到那一刻真的让人老去好多。或许是萧瑟的秋风吹过，使得我对相逢格外向往对离别格外敏感。然而，那时的我是绝不会轻易认输的，感觉上从来是独一无二的，就像年少时骑着马穿越千里草原，豪情满怀，回肠荡气。

其实任何故事的开始和结束都不离不开爱情的风吹雨打。一个阳光明媚的日子，我推开了教室的门，猝不及防地遭遇了一双美丽而清澈的眼睛，这双眼睛定定地看着我，充满了忧郁的伤感和无法言及的孤独，使我毫不设防地坠入情网且爱得天昏地暗地老天荒。在不上课的日子里，我们一起走过花海烂漫，一起走过碧水河畔，一起望着城市的夜空发呆，像喝醉了酒一样地长久凝视着对方，傻笑或无故地流泪。但在那时，我总会感到莫名的恐惧，总觉得我都在犯错，但错在哪里了呢？这一切缥缈如梦不会长久。

故事是以悲剧结尾，且这种悲剧会注定发生，似乎每个浪漫的人总会遭遇这一场爱到天昏地暗却戛然而止的爱情悲剧，在悲剧中迅速长大成熟，然后趋于爱的平淡最后惨淡。初恋是美好的，但往往有花无果，盛开时无限激情投入，败落时谁也不能为谁停留。只是多年以后的某个夜晚，她会突然出现在冰凉的夜空，如花的笑靥，顽皮地眨着眼睛，待你定睛细看时她已消失得无影无踪。也会在梦中见到她，她依旧轻声细语柔情似水，只是握不住她的手，握住的常常是床边，冰凉寒心。

最后一次见到她是在毕业典礼上，她依旧那么美丽，迎面而来的笑容里已沉淀了许多我已不熟悉的东西。两年多了，我们同在一所大学却再也没有见到她。或许她看到了我故意避开，或许我们真的缘尽人散，巴掌大的一片天也不能相逢。听说她仍然一个人，曾一度堕落，抽烟酗酒，纵声于市侩声浪中，然后割腕自残。那些让人破碎的消息过后，从镜子里我也看到了自己的脸惨淡而苍白。

华灯旋转人头涌动的晚会上，她再一次拽住我的手漩入舞池中。两年前我们就这样常常在冰冷的大街上或公寓的阳台上翩翩起舞，引来无数有人或同学嫉妒的眼神。在几乎伤感得不真实的舞台上，我牵起她的手轻轻走出了大厅。万箭穿心的月光撒在我们憔悴的脸上，我松开了她的手，从此就天南地北。走时，仍然默默一笑，扬起头看城市没有星星的夜空，其实我们都怕泪水流下来。没有祝福，没有抱怨，一切是那么地平静，如水的平静已然是我们的心照不宣。

一直以为失去她我就会死去，事实上自她远去，初恋所带来的痛楚早已无足轻重。她的照片掖在尘封已久的书丛里，再也不敢去看一下。那段时间，我不敢照镜，怕黄昏落日，怕叶落花谢，俄尔的鸿雁鸣叫也使得我难过许久。然而，那段日子也总算过去，只是我们再也没有了曾经的海誓山盟。

我们几乎在同时离开了伤心之城，从此就真的千山万水。没有她的城市是一座空城，无论如何我都不愿意故地重生，更不愿意充满悲情地回忆着往事。从前，即使我们从不来往，

但有彼此的城市里，生活多了一份遐想的斑斓，有了思念的依靠。可是，残存的支撑理由都没有了，我们只能从同一个地方共同消失。

有人说，爱到支漓破碎，伤到鲜血淋漓。这话我赞成，如果真的懂得爱，那伤心就无可避免。都说痛苦是开始成熟的标志，那么付出的爱就应当无怨无悔。

多年后我忆及与母校作别的情景总会以刻骨的相思去怀念，相思好空洞，相思泪也长，相思人消受。我不知道她是否像我一样，会在某个伤感的午夜突然醒来，然后呆呆地坐到天亮？我更不知道今生我们还能否会碰面？或许那时真的是两鬓斑白相顾无言了。

大学生活就这样无声无息地过去了，我像一个从梦中惊醒的孩子，走过辉煌与失落，走向现实生活。也许生活就是这样，凭着往昔点点滴滴的日经累积，然后像小溪汇入大海，终于成为了孤帆远影，在一个沧然的黎明，踏上了远征山水的路。

2010．6．16改于呼和浩特

华师大版二次函数试卷(可编辑修改word版)

华师大第二十六章二次函数单元试题9.二次函数y =ax2+bx +c 的图象如图，则下列关于a，b，c 间的函数关系判断正确的是（）一、精心选一选（每题2 分，共18 分） A.ab < 0 B.bc < 0 C．a +b +c > 0 D．a -b +c < 0 1.．下列函数中，是二次函数的是（） 1 x2- 2x 1 二、细心填一填（每题 2 分，共20 分） 10.若y = (2 -m)x m2 -4 是二次函数，则m= 。 A．y =-x x2 B．y =x2- (x -1)2C．y = 2 D．y =x2+ x 11.二次函数y =-x 2- 2x 的开口，对称轴是。 2．抛物线 y =x 2 - 4 的顶点坐标是（） A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）12．抛物线y =1 x 2+x - 3 的最低点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大。 2 2 3．若（2，5）、（4，5）是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则它的对称轴是（） A、x= - b/a B、x = 1 a C、x = 2 D、x = 3 13．已知二次函数y =ax 2- 2 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为，它与x 轴的交点的个数为个。 4．已知反比例函数y = (a ≠ 0) ，当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，则函数y =ax 2+a 的图象经 x 14.若y 与x 2成正比例，当x=2 时，y=4，那么当x= -3 时，y 的值为。过的象限是（） A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限 15.抛物线y =x 2+ 3x - 4 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是。 5．抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y =-2x 2相同，16．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x 的取值范围为。则y =ax 2+bx +c 的函数关系式为（）17．已知抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为–1，则a +c = 。 A 、y =-2x 2-x + 3 B 、y =-2x 2+ 4x + 5 C 、y =-2x 2+ 4x + 8 D、18．已知抛物线的开口向上，并且以y 轴为对称轴，试写出这条抛物线的关系式（任写两个）、。 y =-2x 2+ 4x + 6 6．抛物线y= 1 x2 的图象向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，则所得抛物线的解析式为 2 （） A .y= 1 x2+2x－2 B. y= 1 x2+2x+1 C. y= 1 x2－2x－1 D .y= 1 x2－2x+1 19．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m 的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)三，间羊圈的总面积s (m2),则s 关于x 的函数关系式是x,的取值范围,当 x= 时，s 最大. 三、认真答一答（第20—21 题7 分，其余各8 分，共62 分） 2 2 2 2 7.下列判断中唯一正确的是( ) A.函数y=ax2 的图象开口向上,函数y= -ax2 的图象开口向下 B.二次函数y=ax2,当x<0 时,y 随x 的增大而增大 C.y=2x2 与y= -2x2 图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D.抛物线y=ax2 与y=-ax2 的图象关于x 轴对称 8.在同一直角坐标系中，函数y =ax 2+b 与y =ax +b(ab ≠ 0) 的图象大致如图（） 20．（7 分）已知二次函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0 时，求使y≥2 的x 的取值范围。 21．（7 分）如图二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A 、B、C 三点， C （1）观察图象，写出A 、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0? x

北师大版五年级数学梯形的面积

卓育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日课后一、学生对于本次课的评价 ○特别满意○满意○一般○差学生学校年级五年级教师授课日期授课时段课题梯形的面积公式重点难点梯形面积公式的推导及应用教学步骤及教学内容一【作业检查】二【课前热身】三【知识讲解】正方形和长方形的周长计算公式是，面积计算公式是。梯形是，面积计算公式是。四【综合训练】五【课后练习】

评价二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○好○较好○一般○差 2、学生本次上课情况评价： ○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日

梯形的面积教学目标：理解掌握梯形的面积公式并能够利用其公式解决相应的实际问题教学重难点梯形面积公式的推导及应用内容讲解：知识点一、四边形知识汇总定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长 2 S a = 面积=边长边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴长方形a——长 b——宽 s a b =? 面积=长宽对边相等四个角都是直角有二条对称轴

平行四边形 a——底 h——高 S ah = 面积=底高两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180° 平行四边形容易变形（即具有不稳定性）梯形梯形a——上底 b——下底 h——高 ()2 S a b h =+?÷ 面积=（上底+下底）高÷2 只有一组对边平行。有无数条高。等腰梯形只有一组对边平行。 ②有一条对称轴直角梯形同上只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。一个腰垂直于底知识点二、梯形的概念如右图，是指只有一组对边平行的四边形（叫做梯形）。平行的两边叫做梯形的底边，也可以单纯的认为上面的一条叫上底（a），下面一条叫下底(b)不平行的两边叫腰；两底之间的公共垂线段长度叫梯形的高(h)。知识点三、梯形的分类

华师版数学九年级下册解码专训：二次函数(1)

华师版数学九年级下册解码专训 2 1.1 二次函数教学目标【知识与技能】以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点【重点】二次函数的概念. 【难点】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系? (下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授师:我们再来看几个问题. 问题1 某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?

这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为S m2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0

北师大版五年级数学《梯形的面积》教案

北师大版五年级上册数学第四单元梯形的面积陌南联校东峪小学李宏乐教学课题：梯形的面积教学目标： 1、经历梯形的面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。 2、掌握梯形面积的计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。 3、能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 4、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识。教学重点：推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。学情分析: 学生在学习“平行四边形的面积”和“三角形的面积”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在知识学习的过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于通过各种方法手段让学生有效地实施正迁移。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。教学方法：尝试教学法，演示法，讨论法，探究研讨法等。课前准备：教材，多媒体课件，每组准备两个完全一样的梯形和几个不同的梯形，剪刀。

教学过程：一、激趣导入，复习铺垫： 1、师：看看老师今天给你们带来了什么?(出示平面图形拼成的图案，激发学生兴趣。) 生：一副漂亮的拼图----鱼。师：他是由哪些平面图形拼成的？生：三角形、平行四边形、梯形师：你会计算他们哪些图形的面积？生：平行四边行的面积=底x高三角形的面积=底x高÷2 师：梯形的面积？预设1、不会。这节课，就一起跟老师探究梯形的面积。（板书：梯形的面积） 2、个别同学通过预习能说出公式。这节课，就一起跟老师探究梯形面积的推导过程。（板书：梯形的面积）师：谁来说一说平行四边形和三角形的面积公式的是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）你们的记忆力真好！我们把平行四边形通过割补转化成长方形推导出了面积公式；用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导出的它的面积公式。二、创设情境，探究新知： 1、动手操作，积极探究。

华师大版二次函数教案

第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．解若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与

华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案

华师大版九年级（下）二次函数学习评价（时间90分钟，满分100）一、精心选一选（每题4分，共16分） 1．抛物线y=2 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（） A .y=2 1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=2 1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号，b c<0, 那么它们在同一坐标系中的图象大致为（） 4．已知h 关于t 函数关系式为h=2 1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( ) 二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4 2 -+m m x ，当m= 时，它的图象是抛物线. 6．抛物线y=2 1(x －3)2－1开口向，顶点坐标是，对称轴是 . 7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当 x 时y 随x 增大而减小. 8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为，它的对称轴为 . 10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2 3x 2 相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有个，交点坐标为 13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0

2.8梯形的面积(1)·2012数学北师大版五上-步步为营

第8课时梯形的面积(1) 基础作业不夯实基础，难建成高楼。 1. 根据下图填表。(假设每小方格的面积是1 cm2。) 2．（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。梯形上底与下底的和等于( )，梯形的高等于( )，每个梯形的面积等于拼成的( )。所以梯形的面积等于( )，用含有字母的式子表示为( )。（2）一个梯形，上底是2.2厘米，下底是1.8厘米。高是2厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 3．选择条件，计算下面各个梯形的面积。 4．有一堆粗细相同的圆木，现在把它们堆成一个梯形(如图)，这个梯形的上底有4根，下底有10根，正好摆了7层。这堆木料一共有多少根圆木？综合提升重点难点，一网打尽。 5. 一个梯形的面积是64平方分米，它的上底是12分米，高是4分米，它的下底是多少分米？

6．一块梯形水稻田，上底是54米，下底是86米，高是25米。如果平均每平方米收稻谷2千克，这块地一共可收稻谷多少千克？ 7. 下面图形中，哪几个梯形的面积与甲梯形的面积相等，为什么？拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手。 8. 一块梯形宣传墙，上底是8米，下底是12米，高是6米，用540千克水泥粉刷这面墙，平均每平方米用水泥多少千克？ 9. 下图是一种机器零件的横截面图。

第8课时 1.(1)2 2.5 (2)22.5 (3)25 (4)24.5 2. （1）平行四边形平行四边形的底平行四边形的高平行四边形面积的一半上下底之和乘高除以2, S =（a +b ）h ÷2 （2）4 3. (1)12 ×(5＋9)×6＝42(cm 2) (2)12 ×(3.2＋6.8)×3.5＝17.5(cm 2) 4. 49根 5. 64×2÷4－12＝20(dm) 6. 3500千克 7. ①② 8. 9千克 9.5.4×2.7－(2＋3)×1÷2＝12.08(cm 2)

华师大版二次函数教案

华师大版二次函数教案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数分析若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ．解若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值

华师大版二次函数说课稿

课题：二次函数图象与性质（第四课时）各位领导、老师：下午好！今天，我说课的课题是《二次函数的图象与性质》（第四课时），下面我从教材分析，教法分析、学法指导、教学过程、教学效果评价五个方面进行说课。教材分析：从日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。教学目标： 1、知识目标：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2图象的位置关系； 2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。 3、情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程难点的突破：设计问题情景——动手操作——探索问题——归纳结论——应用结论教法分析：

北师大版教案：五年级数学《梯形的面积》教案

梯形的面积通过转化方法，经历梯形的面积计算公式的推导过程，灵活应用公式进行计算并能解决实际问题。 1、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。 2、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。教材分析：本单元是学生学习平行四边形、三角形与梯形面积的初始阶段，为了给学生充分探索面积计算方法的时间，教材在编写时，无论在情境活动，还是巩固练习，内容的安排都注重突出学生自主探索的活动性，并尽可能降低知识技能的难度。这节课，是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的。根据实际，确定教学目标为：1、知识目标：通过转化方法，经历梯形的面积计算公式的推导过程，灵活应用公式进行计算并能解决实际问题。2、能力目标：培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。教学重点：推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。难点：能灵活应用公式进行解决实际问题。教学方法：在教学本节课时，我综合运用了尝试教学法，演示法，讨论法，探究研讨法等。 1、尝试法：在本节课我复习了平行四边形和三角形面积之后，情境导入例题，让学生根据已有知识去尝试解决，这样有利于培养学生的探索精神和自学能力，并且充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，提高了课堂教学效率。 2、探究研讨法：在学习新知识时，我给学生提供问题情境和材料，让学生自己去探索，之后给学生充分发表自己意见的机会，在这一阶段，学生把自己所探究出来的方法充分的用语言和图表达出来，互相交流，相互学习，对梯形的面

(完整版)华师版二次函数最经典的知识点归纳

二次函数知识点归纳 1.表达式：①一般式：2y ax bx c =++（0a ≠）； ②顶点式：()2 y a x h k =-+（0a ≠） ③交点式：y =a (x –x 1)(x –x 2) （a ≠0） 2.顶点坐标：①（2b a -，244ac b a -） ②（h ，k ） 3.顶点意义：①当2b x a =-时，0a >，y 有最小值为244ac b a -；0a <，y 有最大值为244ac b a - ②当h x =时，0a >，y 有最小值为k ；0a <，y 有最大值为k 4.a 的意义：0a >，图象开口向上；0a <，图象开口向下； 12a a =±两函数图象大小形状相同.（即a 相等的抛物线为全等型抛物线） 5.对称轴：①2b x a =-；②h x =；③122 x x x +=（其中x 1、x 2为抛物线上对称点的横坐标） 6.对称轴位置分析：①0b =，对称轴为y 轴； ②0ab <，即a 、b 异号，对称轴在y 轴的右侧； ③0ab >，即a 、b 同号，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异） 7.增减性：①0a >，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而增大；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而减小； ②0a <，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而减小；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而增大 8. 抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为（0，c ），c 值为抛物线在y 轴上的截距. 9.抛物线与x 轴的交点：①240b ac ?=-=时，抛物线与x 轴有一个交点；②240b ac ?=->时，抛物线与x 轴有两个交点；③240b ac ?=-<时，抛物线与x 轴没有交点. 10.图象的平移：化成顶点式()2y a x h k =-+，左加右减自变量；上加下减常数项。 11．设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，则AB a =或12AB x x =-=12．抛物线上重要的点：抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.

华师大版二次函数图象及其性质复习课教案

课题二次函数图象及其性质教学目标： 1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质 2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力 3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图知识回顾（投影1）二次函数及其性质 1．解析式：c bx ax y+ + =2（a、b、c是常数且0 ≠ a），配方： a b ac a b x a y 4 4 ) 2 ( 2 2 - + + =即k h x a y+ - =2) ( 2．图象：抛物线 ①0 > a②0 < a 3．性质：（1）0 > a，开口向上，顶点_______，对称轴：___________ h x>时，y随x增大而_______ h x<时，y随x增大而_______ h x=时，= ) (最小 y_______ 帮助学生梳理有关知识

（2）0时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______ （活动设计）教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。基础性题组练习（投影2） 1．用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2 )(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）342 --=x x y （2）x x y 422 +-= 2．画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。（1）322+-=x x y （2）132 12 ++- =x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。应用性习题探究（目标助达）（投影3）例1（2002年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系436.21.02 ++-=x x y （300≤≤x ），y 值越大表示接受能力越强。（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？教师引导： 1．化归迁移：题目中三问实质上就是：（1）x _______时，y 随x 的增大而增大 x _______时，y 随x 的增大 ①通过例1 发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。