2015年福建省厦门市中考数学试卷及解析
2015年福建省厦门市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1．(4分)(2015?厦门)反比例函数y=的图象是()
A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线
2．(4分)(2015?厦门)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()
A．1种B．2种C．3种D．6种
3．(4分)(2015?厦门)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是() A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
4．(4分)(2015?厦门)如图,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
5．(4分)(2015?厦门)2﹣3可以表示为()
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)
6．(4分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上．若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是()
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
7．(4分)(2015?厦门)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x﹣10)元出
售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
8．(4分)(2015?厦门)已知sin6°=a,sin36°=b,则sin26°=()
A．a2B．2a C．b2D．b
9．(4分)(2015?厦门)如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是()
A．0B．C．1D．
10．(4分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB 于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11．(4分)(2015?厦门)不透明的袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是．
12．(4分)(2015?厦门)方程x2+x=0的解是．
13．(4分)(2015?厦门)已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向,则B地在C地的方向．
14．(4分)(2015?厦门)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点．若AC=10,DC=2,则BO=,∠EBD的大小约为度
分．(参考数据:tan26°34′≈)
15．(4分)(2015?厦门)已知(39+)×(40+)=a+b,若a是整数,1＜b＜2,则a=．
16．(4分)(2015?厦门)已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=
(用只含有k的代数式表示)．
三、解答题(共11小题,满分86分)
17．(7分)(2015?厦门)计算:1﹣2+2×(﹣3)2．
18．(7分)(2015?厦门)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
19．(7分)(2015?厦门)计算:+．
20．(7分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值．
21．(7分)(2015?厦门)解不等式组．
22．(7分)(2015?厦门)某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如表所示．
应聘者面试笔试
甲87 90
乙91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取？
23．(7分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上．若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长．
24．(7分)(2015?厦门)已知实数a,b满足a﹣b=1,a2﹣ab+2＞0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最
大值与最小值之差是1,求a的值．
25．(7分)(2015?厦门)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m＞2),D(p,q)(q＜n),点B,D 在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且
AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2．
求证:四边形ABCD是矩形．
26．(11分)(2015?厦门)已知点A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上．
(1)若b=1,c=3,求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,请画出点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由．
27．(12分)(2015?厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB＜90°,对角线AC 平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E．
(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形；
(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由．
2015年福建省厦门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1．(4分)(2015?厦门)反比例函数y=的图象是()
A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线
考点: 反比例函数的性质．
分析:根据反比例函数的性质可直接得到答案．
解答:
解:∵y=是反比例函数,
∴图象是双曲线．
故选:D．
点评:此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的性质:
(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线；
(2)当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；
(3)当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．
2．(4分)(2015?厦门)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()
A．1种B．2种C．3种D．6种
考点: 专题:正方体相对两个面上的文字．
分析:由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况．
解答:解:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,
故选:C．
点评:此题考查了正方体相对两个面上的数字,解决本题的关键是明确1～6中偶数有2,4,6三个．
3．(4分)(2015?厦门)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是() A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
考点: 单项式．
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答:解:此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2,错误；
B、3x2系数是3,错误；
C、2xy3次数是4,错误；
D、2x3符合系数是2,次数是3,正确；
故选D．
点评:此题考查单项式问题,解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
4．(4分)(2015?厦门)如图,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
考点: 点到直线的距离．
分析:根据点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长,据此解答即可．
解答:
解:如图,,
根据点到直线的距离的含义,可得
点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选:B．
点评:此题主要考查了点到直线的距离的含义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段．它只能量出或求出,而不能说画出,画出的是垂线段这个图形．
5．(4分)(2015?厦门)2﹣3可以表示为()
A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)
考点: 负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
分析:根据负整数指数幂、同底数幂的除法,即可解答．
解答:解:A、22÷25=22﹣5=2﹣3,故正确；
B、25÷22=23,故错误；
C、22×25=27,故错误；
D、(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=(﹣2)3,故错误；
故选:A．
点评:本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．
6．(4分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上．若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是()
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
考点: 余角和补角．
分析:根据余角的定义,即可解答．
解答:解:∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠ADE,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选:C．
点评:本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记余角的定义．
7．(4分)(2015?厦门)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x﹣10)元出
售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
考点: 代数式．
分析:
首先根据“折”的含义,可得x变成x,是把原价打8折后,然后再用它减去10元,即是x ﹣10元,据此判断即可．
解答:解:根据分析,可得
将原价x元的衣服以(x﹣10)元出售,
是把原价打8折后再减去10元．
故选:B．
点评:此题主要考查了代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确“折”的含义．
8．(4分)(2015?厦门)已知sin6°=a,sin36°=b,则sin26°=()
A．a2B．2a C．b2D．b
考点: 锐角三角函数的定义．
分析:根据一个数的平方的含义和求法,由sin6°=a,可得sin26°=a2,据此解答即可．
解答:解:∵sin6°=a,
∴sin26°=a2．
故选:A．
点评:(1)此题主要考查了锐角三角函数的定义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
(2)此题还考查了一个数的平方的含义和求法,要熟练掌握．
9．(4分)(2015?厦门)如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是()
A．0B．C．1D．
考点: 函数的图象．
分析:根据函数图象的纵坐标,可得答案．
解答:解:由函数图象的纵坐标,得
＞＞,
故选:B．
点评:本题考查了函数图象,利用了有理数大大小比较．
10．(4分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB 于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
考点: 切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析:连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,由AB=AC,D是边BC的中点,得到AD 是BC的中垂线,由于BC是圆的切线,得到AD必过圆心,由于AE是圆的弦,得到AE 的中垂线必过圆心,于是得到结论．
解答:解:连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,
∵AB=AC,D是边BC的中点,
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂线,
∵BC是圆的切线,
∴AD必过圆心,
∵AE是圆的弦,
∴AE的中垂线必过圆心,
∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,
故选C．
点评:本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,线段中垂线的性质,掌握切线的性质是解题的关键．
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11．(4分)(2015?厦门)不透明的袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是．
考点: 概率公式．
分析:用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．
解答:解:∵共2个球,有1个红球,
∴P(摸出红球)=,
故答案为:．
点评:此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
12．(4分)(2015?厦门)方程x2+x=0的解是x1=0,x2=﹣1．
考点: 解一元二次方程-因式分解法．
专题: 计算题．
分析:利用因式分解法解方程．
解答:解:x(x+1)=0,
x=0或x+1=0,
所以x1=0,x2=﹣1．
故答案为x1=0,x2=﹣1．
点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解．
13．(4分)(2015?厦门)已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向．
考点: 勾股定理的应用；方向角．
分析:根据勾股定理来求AB的长度．由于∠C=90°,A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向．
解答:解:∵∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,
∴AB===5(km)．
又∵A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向．
故答案是:5；正北．
点评:本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
14．(4分)(2015?厦门)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点．若AC=10,DC=2,则BO=5,∠EBD的大小约为18度26分．(参考数
据:tan26°34′≈)
考点: 矩形的性质；解直角三角形．
分析:由在矩形ABCD中,AC=10,DC=2,根据矩形的对角线相等且互相平分,可求得BO的长,利用勾股定理即可求得AD的长,继而求得∠DAC的度数,又由E是边AD的中点,可得△ABE是等腰直角三角形,继而求得答案．
解答:解:∵在矩形ABCD中,AC=10,
∴BD=AC=10,
∴BO=BD=5,
∵DC=2,
∴AD==4,
∴tan∠DAC==,
∵tan26°34′≈,
∴∠DAC≈26°34′,
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′,
∵E是AD的中点,
∴AE=AB=2,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．
故答案为:5,18,26．
点评:此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求得∠DAC=26°34′是关键．
15．(4分)(2015?厦门)已知(39+)×(40+)=a+b,若a是整数,1＜b＜2,则a=1611．
考点: 有理数的混合运算．
分析:首先把原式整理,利用整式的乘法计算,进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．解答:
解:(39+)×(40+)
=1560+27+24+
=1611+
∵a是整数,1＜b＜2,
∴a=1611．
故答案为:1611．
点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．16．(4分)(2015?厦门)已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=2k2﹣k(用只含有k的代数式表示)．
考点: 中位数．
分析:由于已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n),所以这组数据的中位数与平均数相等,即可求出这组数据的各数之和s的值．
解答:解:∵一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类
推,第n个数是n),
∴这组数据的中位数与平均数相等,
∵这组数据的各数之和是s,中位数是k,
∴s=nk．
∵=k,
∴n=2k﹣1,
∴s=nk=(2k﹣1)k=2k2﹣k,
故答案为:2k2﹣k．
点评:本题考查了中位数与平均数的定义,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
三、解答题(共11小题,满分86分)
17．(7分)(2015?厦门)计算:1﹣2+2×(﹣3)2．
考点: 有理数的混合运算．
分析:选算乘方,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可．
解答:解:原式=1﹣2+2×9
=﹣1+18
=17．
点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
18．(7分)(2015?厦门)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
考点: 作图-旋转变换．
分析:根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接,再找出关于点O对称的点位置,然后顺次连接即可．
解答:解:作图如下:
点评:本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键,此题难度不大．
19．(7分)(2015?厦门)计算:+．
考点: 分式的加减法．
专题: 计算题．
分析:原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果．
解答:
解:原式=
=
=2．
点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(7分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值．
考点: 相似三角形的判定与性质．
分析:
根据平行线分线段成比例定理得出=,再根据AD=3,AB=5,即可得出答案．
解答:解:∵DE∥BC,
∴=,
∵AD=3,AB=5,
∴=．
点评:此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．
21．(7分)(2015?厦门)解不等式组．
考点: 解一元一次不等式组．
分析:首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大大取大确定不等式组的解集．
解答:
解:,
由①得:x＞1,
由②得:x≥﹣2,
不等式组的解集为:x＞1．
点评:此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．(7分)(2015?厦门)某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如表所示．
应聘者面试笔试
甲87 90
乙91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取？
考点: 加权平均数．
分析:根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数,再进行比较,即可得出答案．
解答:解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷10=88.2(分),
乙的平均成绩为:(91×6+82×4)÷10=87.4(分),
因为甲的平均分数较高,
所以甲将被录取．
点评:此题考查了加权平均数的计算公式,解题的关键是:计算平均数时按6和4的权进行计算．
23．(7分)(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上．若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长．
考点: 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
分析:先由SSS证明△ADE≌△ADF,得出∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC,再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3,AD⊥BC,根据勾股定理求出AB,由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB,DF=AC,证出AE=AF=DE=DF,即可求出结果．解答:解:∵点E,F分别是边AB,AC的中点,
∴AE=BE=AB,AF=CF=AC,
∵AB=AC,
∴AE=AF,
在△ADE和△ADF中,,
∴△ADE≌△ADF(SSS),
∴∠DAE=∠DAF,
即AD平分∠BAC,
∴BD=CD=BC=3,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴AB===,
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中,E,F分别是边AB,AC的中点,
∴DE=AB,DF=AC,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2．
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．
24．(7分)(2015?厦门)已知实数a,b满足a﹣b=1,a2﹣ab+2＞0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值．
考点: 反比例函数的性质；解一元一次不等式．
分析:首先根据条件a﹣b=1,a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2,然后再分情况进行讨论:①当﹣2＜a ＜0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=,最小值是y=a,②当a＞0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=a,最小值是y=,再分别根据最大值与最小值之差是1,计算出a的值．
解答:解:∵a2﹣ab+2＞0,
∴a2﹣ab＞﹣2,
a(a﹣b)＞﹣2,
∵a﹣b=1,
∴a＞﹣2,
①当﹣2＜a＜0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=,最小值是y=a,
∵最大值与最小值之差是1,
∴﹣a=1,
解得:a=﹣2,不合题意,舍去；
②当a＞0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=a,最小值是y=,
∵最大值与最小值之差是1,
∴a﹣=1,
解得:a=2,符合题意,
∴a的值是2．
点评:
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数(k≠0),当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；
当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．25．(7分)(2015?厦门)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m＞2),D(p,q)(q＜n),点B,D 在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且
AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2．
求证:四边形ABCD是矩形．
考点: 矩形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．
专题: 证明题．
分析:首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形,然后根据△ABE的面积得到整个四边形的面积和AD的长,根据平行四边形的面积计算方法得当DA⊥AB即可判定矩形．
解答:证明:作EF⊥AB于点F,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△ABE和△CDE中,
,
∴△ABE≌△CDE,
∴AE=CE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵CD=4,△AEB的面积是2,
∴EF=1,
∴AD=2EF=2,
∵平行四边形ABCD的面积为△ABE的面积的4倍,
∴S四边形ABCD=8,
∴DA⊥AB,
∴四边形ABCD是矩形．
点评:本题考查了矩形的判定,解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形,难度不大．
26．(11分)(2015?厦门)已知点A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上．
(1)若b=1,c=3,求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,请画出点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由．
考点: 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
分析:(1)代入b=1,c=3,以及A点的坐标即可求得n的值；
(2)根据题意求得抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,从而求得点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐
标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4,然后利用5点式画出函数的图象即可．
解答:解:(1)∵b=1,c=3,A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上．
∴n=4+(﹣2)×1+3=5．
(2)∵此抛物线经过点A(﹣2,n),B(4,n),
∴抛物线的对称轴x==1,
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,
∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,
令x﹣1=x′,
∴点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4,
点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的如图:
点评:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等,根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．
27．(12分)(2015?厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB＜90°,对角线AC 平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E．
(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形；
(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由．
考点: 切线的判定；等腰直角三角形．
专题: 证明题．
分析:
(1)由∠ACD=∠ABC得到=,则AD=AB,加上EB=AD,则AB=EB,再根据圆内接四
边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°,于是可判断△ABE是等腰直角三角形
(2)由于∠ACD=∠ABC,∠ACE≥30°,则60°≤∠DCE＜90°,根据三角形边角关系得
AE≥AC,而OE＞AE,所以OE＞AC,作OH⊥EF于H,如图,根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE,所以OH＞OA,则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．
解答:(1)证明:∵对角线AC平分∠DCB,
∴∠ACD=∠ACB,
∴=,
∴AD=AB,
∵EB=AD,
∴AB=EB,
∵∠EBA=∠ADC=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形
(2)解:直线EF与⊙O相离．理由如下:
∵∠DCB＜90°,∠ACD=∠ABC,
∵∠ACE≥30°,
∴60°≤∠DCE＜90°,
∴∠AEC≤30°,
∴AE≥AC,
∵OE＞AE,
∴OE＞AC,
作OH⊥EF于H,如图,
在Rt△OEH中,∵∠OEF=30°,
∴OH=OE,
∴OH＞OA,
∴直线EF与⊙O相离．
点评:本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．
福建省厦门市2017年中考数学试题(含答案)
2017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确） 1. 反比例函数y ＝1 x 的图象是 A ． 线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种 3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 3 4. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 则点C 到直线AB 的距离是 图1 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为 A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22×25 D ．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ， E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角 图2
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4 5x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达 该商店促销方法的是 A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝ A. a 2 B. 2a C. b 2 D ． b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53 ），则此函数的最小值是 A ．0 B ．12 C ．1 D ．5 3 图3 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于 点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段A C 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 图4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ． 13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ， B ， C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向． 14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5 若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈1 2 ） 15．已知(39＋813)×(40＋9 13 )＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图6 16．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类
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2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22
8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O
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模拟试卷 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1.化简|2|-等于（ ） A ．2 B . 2- C .2± D .12 2.下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C . 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D . 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3.下列物体中，俯视图为矩形的是（ ） A ． B . C . D . 4.下列计算结果正确的是（ ） A ．2a a a ?= B .2 2 (3)6a a = C .22 (1)1a a +=+ D .2 a a a += 5.如图1，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A ．顺时针旋转90° B .逆时针旋转90° C .顺时针旋转45° D .逆时针旋转45° 6.已知⊙O 1,和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1 O 2=3，则⊙O 1,和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B .外切 C .相交 D .内切 7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ，当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高（ ） A ．2m B .4m C .4.5 D .8m
图1 图2 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.1 3 的相反数是。 9.若∠A=30°，则∠A的补角是。 10．将1 200 000用科学记数法表示为。 11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示： 那么这些日最高气温的众数为℃ 12．一个n边行的内角和是720°，则边数n= 。 13．如图3，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6cm，则AE= cm. 14.Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sin B= . 15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2. 16.如图4，正方形网格中，A、D、B、C都在格点上，点E是线段AC上的任意一点，若AD=1， 那么AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。 17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1，3，5，
2015年中考数学试卷及评分标准doc
数学试卷 第1页 共9页 秘密★启用前 黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 （样卷） 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1 数学试卷 第2页 共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ． 2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： ．全卷三大题， ?小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． ．可直接用 ?铅笔画图． 一、选择题（本大题有 ?小题，每小题 分，共 ?分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） ? 反比例函数?＝ ?的图象是 A ． 线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线 2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A .1种 B .2种C .3种 D ．6种 3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A .－2xy 2 B .3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 3 4.如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 则点C 到直线AB 的距离是图1 A .线段CA 的长B .线段CD 的长 C .线段AD 的长D .线段AB 的长 5. 2— 3可以表示为 A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22×25 D ．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠ B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角 图2 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4 5x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店 促销方法的是 A .原价减去10元后再打8折 B .原价打8折后再减去10元 C .原价减去10元后再打2折 D .原价打2折后再减去10元 8.已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝ A .a 2B .2a C .b 2D ．b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，5 3 ），则此函数的最小值是 2016年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ） A ．10′ B ．12′ C ．60′ D ．100′ 2．方程022=-x x 的根是（ ） A ．021==x x B ．221==x x C ．01=x ，22=x D ．01=x ，22-=x 3．如图1，点 E ， F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ） A ．∠ B B ．∠A C ．∠EMF D ．∠AFB 4．不等式组?? ?-≥+<4 16 2x x 的解集是（ ） A ．35<≤-x B ．35≤<-x C ．5-≥x D ．3 C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线 D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是S F P = ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.48 10．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ， c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．a b c << 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算 =-+x x x 1 1 ． 13．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则 =BC DE ． 14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a r a 22+≈+得到的近似值．他的算法是：先将2看出112 +：由近似公式得到2 312112=?+≈ ；再将2 看成??? ??-+??? ??41232，由近似值公式得到12172 3241 232=?- + ≈ ；……依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值408 577 时，近似公式中的a 是 ，r 是 ． 15．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2 上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，则a 的 取值范围是 ． 16．如图4，在矩形ABCD 中，AD ＝3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若62=+PQ AP ，∠ 图3 2015年福建省厦门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2015?厦门）反比例函数y= x 1 的图象是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线 【考 点】：M152反比例函数的的图象、性质. 【难易度】：容易题 【分 析】：对于此题，可根据反比例函数的性质，从而得到函数x y 1 = 的图像是双曲线. 故选B. 【解 答】：B. 【点 评】：此题较容易，属于送分题，主要考查了反比例函数的性质，中考中常考的如下 几条性质： （1）反比例函数）（0≠=k x k y 的图像是双曲线，它有两个分支，关于原点对称. （2）若k ＞0，其图像位于一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小； （3）若k ＜0，其图像位于二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大. 2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．6种 【考 点】：M221事件 【难易度】：容易题 【分 析】：已知一枚质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1到6的点数，若掷一次骰子， 向上一面点数是偶数结果有2，4，6三种情况. 故选C ． 【解 答】：C ． 【点 评】：本题考查的知识点是随机事件，比较简单，而其解题的关键是明确1到6中的 偶数有2，4，6三个. 3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2 B ．3x 2 C ．2xy 3 D ．2x 3 【考 点】：M11M 整式的概念 【难易度】：容易题 【分 析】：对于此题，可根据单项式的定义可知，其中单项式中数字因数称为单项式的系 数，所有字母的指数和称为这个单项式的次数．从而本题可用排除法求解，A 、 ﹣2xy 2 系数是﹣2，错误；B 、3x 2 系数是3，错误；C 、2xy 3 次数是4，错误；D 、 2x 3 符合系数是2，次数是3，正确；故选D ． 数 学 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1．下列计算正确的是 A ．－1＋2＝1． B ．－1－1＝0． C ．(－1)2＝－1． D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°． 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．1 6． D ．0． 5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵ AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°． 6．方程2x -1＝3 x 的解是 A ．3． B ．2． C ．1． D ．0． 7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．－6的相反数是 ． 9．计算：m 2·m 3＝ ． 10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 ． 11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3， DE ＝2，则BC ＝ ． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 3 2 4 1 图3 E D C B A C O 图2 B A 俯 视 图左 视图主视图 图1 2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉． 12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于． 三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是 A．－1＋2＝1．B．－1－1＝0．C．(－1)2＝－1．D．－12＝1． 2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 A．160°．B．120°． C．60°．D．30°． 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥．B．球． C．圆柱．D．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A．1．B．1 5．C． 1 6．D．0． 5．如图2，在⊙O中，︵ AB＝ ︵ AC，∠A＝30°，则∠B＝ A．150°．B．75°．C．60°．D．15°． 6．方程2 x -1＝ 3 x的解是 A．3．B．2． C．1．D．0． 7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是 A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）． C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．－6的相反数是． 9．计算：m22m3＝． 10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是． 图3 E D C B A 图2 俯 视 图 左 视 图主 视 图 图1 2014年福建省厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（） A．B． C． D． 1 分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 解答：解：sin30°=． 故选A． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（） A．16 B． 2 C．﹣2 D．±2 考点：算术平方根． 分析：根据算术平方根定义求出即可． 解答：解：4的算术平方根是2， 故选B． 点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（） A．9x B．x2?x2?x2C．3x?3x D． x2+x2+x2 考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法． 专题：计算题． 分析：各项计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2， 故选D 点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（） A．B．C．D． 考点：垂线． 分析：根据题意画出图形即可． 解答：解：根据题意可得图形， 故选：C． 点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B．15 C．24 D．42 考点：命题与定理． 分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论． 解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数． 故选D． 点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D． 2∠ABF 考点：全等三角形的判定与性质． 分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 解答：解：在△ABC和△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB=∠DEB． 2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中最大的数是（） A．5 B．C．πD．﹣8 2．如图的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=． 12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是． 13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀， 2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－ 8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G F C B G D E 正面 福建省厦门市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 3．（3分）（2013?厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（） 4．（3分）（2013?厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概 ． 的概率是． 5．（3分）（2013?厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（） 中， B= 6．（3分）（2013?厦门）方程的解是（） 7．（3分）（2013?厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．（4分）（2013?厦门）﹣6的相反数是6． 9．（4分）（2013?厦门）计算：m2?m3=m5． 10．（4分）（2013?厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3． 11．（4分）（2013?厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6． =，即= 则这些运动员成绩的中位数是 1.65 13．（4分）（2013?厦门）x2﹣4x+4=（x﹣2）2． 14．（4分）（2013?厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m＞1． （ 15．（4分）（2013?厦门）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米． EF= 16．（4分）（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01 米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米． +=130 17．（4分）（2013?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称， 则点M的坐标是（1，）． ， ， ， AO=2OE=2 AB==3 A==， ， 2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2 －x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2 ＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F 11、已知x ，则x 2＋xy ＋y 2 12、分式方程3－x x －4 ＋1 4－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解不等式组?????－2x ＋1≤－1 (1) 1＋2x 3 ＞x －1……（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。 16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD 的边AB ，DC 上分别有E 、F 两点，且BE ＝CF ；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB ∥CD ，AB ＝CD ，AB ⊥BC 。请仅用无．．．刻度的直尺．．．．． 分别画出图1，2的一条对称轴l 。 ·F E · A D 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 C B A D 主视图 左视图 俯视图 A B C O O y (微克/毫升) x (时) 3 14 8 4 2009年中考厦门市数学试题 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．－2是（ ） A ．负有理数 B ．正有理数 C ．自然数 D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ） A ．3＋3＝ 6 B ．3－3＝0 C ．323＝9 D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖 D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A ．正八边形 B ．正七边形 C ．正五边形 D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50o，则∠A ＝（ ） A ．25o B ．40o C ．80o D ．100o 7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11 ≤y ≤8 C ． 8 3 ≤y ≤8 D ．8≤y ≤16 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70o，则∠A 的余角是 度． 10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分． 11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ． 13．方程组???x －y ＝1x ＋y ＝3 的解是 ． 14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ， 则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ． 若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ． 16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ； ②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ． 17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30o，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．2015厦门中考数学试卷及答案
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