2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(理科) (解析版)
2020年长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（共12小题）.
1．在复平面内与复数z=
2i
1+i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
2．设集合A＝{y|y＝﹣e x+4}，B＝{x|y＝lg[（x+2）（3﹣x）]}，则下列关系正确的是（）A．A?B B．A∩B＝?C．?R A??R B D．?R B?A
3．设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区
间[1
2，3]内的概率为（）
A．3
4
B．
5
8
C．
1
2
D．
3
8
4．“ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0”是“a
b
＞1”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知数列{a n}的首项a1＝21，且满足（2n﹣5）a n+1＝（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，则{a n}的最小的一项是（）
A．a5B．a6C．a7D．a8
6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）
A ．40
B ．43
C ．46
D ．47
7．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A ，B ，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ） A ．
112
B ．1
8
C ．1
6
D ．1
4
8．已知f （x ）为R 上的奇函数，g （x ）＝xf （x ），g （x ）在（﹣∞，0）为减函数．若a ＝g （﹣log 25.1），b ＝g （20.8），c ＝g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
9．已知△SAB 是边长为2的等边三角形，∠ACB ＝45°，当三棱锥S ﹣ABC 体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A ．
14π3
B ．
28π3
C ．
10π3
D ．
20π3
10．已知锐角△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，三角形ABC 的面积S
△ABC
＝1，则a 2+b 2的取值范围为（ ）
A ．[172
，+∞） B ．（9，+∞） C ．[
172
，9] D ．[
172
，9）
11．过抛物线C ：x 2＝4y 的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是（ ） A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
12．不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1﹣e ]
B ．（﹣∞，2﹣e 2]
C ．（﹣∞，﹣2]
D ．（﹣∞，﹣3]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13．已知 （2﹣x 2）（1+ax ）3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ＝ ，展开式中含x 2的项的系数是 ．
14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则(CB→?CA→)?AD→=．15．在数列{a n}中，a1＝1，a n≠0，曲线y＝x3在点(a n，a n3)处的切线经过点（a n+1，0），下列四个结论：
①a2=2
3；②a3
=13；③∑4i=1a i=6527；④数列{a n}是等比数列．
其中所有正确结论的编号是．
16．已知一簇双曲线E n：x2﹣y2＝（n
2020
）2（n∈N*，且n≤2020），设双曲线E n的左、
右焦点分别为F n
1、F n
2
，P n是双曲线E n右支上一动点，三角形P n F n
1
F n
2
的内
切圆G n与x轴切于点A n（a n，0），则a1+a2+…a2020＝．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知△ABC内接于单位圆，且（1+tan A）（1+tan B）＝2，
（1）求角C
（2）求△ABC面积的最大值．
18．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P?平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：AE⊥PB；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为π
4
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
19．某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.7≤p≤0.9）．
（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E（X）；
（2）将（1）中的E（X）取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技
术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？ 20．已知椭圆C ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)的离心率为
√2
2
，且与抛物线y 2＝x 交于M ，N 两点，△OMN （O 为坐标原点）的面积为2√2． （1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）F 1，F 2为左、右焦点，AF 2的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求△ABC 面积的最大值．
21．设函数f （x ）＝e x cos x ，g （x ）为f （x ）的导函数． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）当x ∈[π
4
，π
2
]时，证明f （x ）+g （x ）（π
2
?x ）≥0；
（Ⅲ）设x n 为函数u （x ）＝f （x ）﹣1在区间（2n π+π4，2n π+π
2）内的零点，其中n ∈N ，证明2n π+π
2?x n ＜
e ?2nπ
sinx 0?cosx 0
．
请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．设A 为椭圆C 1：
x 24
+
y 224
=1上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2﹣10ρcos θ+24＝0，B 为C 2上任意一点． （Ⅰ）写出C 1参数方程和C 2普通方程； （Ⅱ）求|AB |最大值和最小值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知正实数x ，y 满足x +y ＝1．
（1）解关于x的不等式|x+2y|+|x?y|≤5 2；
（2）证明：(1
x2
?1)(1
y2
?1)≥9．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.
1．在复平面内与复数z=
2i
1+i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．
解：∵复数z=
2i
1+i
=2i(1?i)
(1+i)(1?i)
=1+i，
∴复数的共轭复数是1﹣i，就是复数z=
2i
1+i所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复
数；
故选：B．
2．设集合A＝{y|y＝﹣e x+4}，B＝{x|y＝lg[（x+2）（3﹣x）]}，则下列关系正确的是（）A．A?B B．A∩B＝?C．?R A??R B D．?R B?A
【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A，由对数函数的性质即真数大于0，解一元二次不等式得到集合B，画数轴可判断出两个集合的关系，结合选项可得正确答案．
解：集合A＝{y|y＝﹣e x+4}＝{y|y＜4}＝（﹣∞，4），
集合B＝{x|y＝lg[（x+2）（3﹣x）]}＝{x|（x+2）（3﹣x）＞0}＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}＝（﹣2，3），
∴B?A，即?R A??R B，
故选：C．
3．设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区
间[1
2，3]内的概率为（）
A ．3
4
B ．5
8
C ．1
2
D ．3
8
【分析】根据题意知函数y 是分段函数，写出函数解析式，计算y ∈[12
，3]时x 的取值范围，利用几何概型求对应的概率．
解：根据题意知，当x ∈[﹣2，0]时，y ＝2x ∈[1
4，1]；
当x ∈（0，2]时，y ＝2x +1∈（1，5]；
所以当y ∈[1
2，3]时，x ∈[﹣1，1]，其区间长度为2，
所求的概率为P =24=12
． 故选：C ．
4．“ln （a ﹣2）﹣ln （b ﹣1）＞0”是“a
b
＞1”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【分析】由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案．
解：由ln （a ﹣2）﹣ln （b ﹣1）＞0，得{a ?2＞0
b ?1＞0
a ?2＞
b ?1
，即a ＞2＞b ＞1，∴a b
＞1；
反之，由a b
＞1，不一定有ln （a ﹣2）﹣ln （b ﹣1）＞0，如a ＝﹣2，b ＝﹣1． ∴“ln （a ﹣2）﹣ln （b ﹣1）＞0”是“a
b ＞1”成立的充分不必要条件．
故选：A ．
5．已知数列{a n }的首项a 1＝21，且满足（2n ﹣5）a n +1＝（2n ﹣3）a n +4n 2﹣16n +15，则{a n }的最小的一项是（ ） A ．a 5
B ．a 6
C ．a 7
D ．a 8
【分析】本题可先将4n2﹣16n+15进行因式分解，再进行变形发现可以构造一个数列{b n}使问题简单化，然后通过求出数列{b n}的通项公式来求出数列{a n}的通项公式，再可以把数列{a n}的通项公式看成一个二次函数去考虑{a n}取最小值的项数．
解：由题意，可知：
∵4n2﹣16n+15＝（2n﹣3）（2n﹣5），
∴（2n﹣5）a n+1＝（2n﹣3）a n+（2n﹣3）（2n﹣5），
等式两边同时除以（2n﹣3）（2n﹣5），可得：
a n+1 2n?3=
a n
2n?5
+1，
可设b n=
a n
2n?5，则
a n+1
2n?5
=b n+1，
∴b n+1＝b n+1，即：b n+1﹣b n＝1．
∵b1=
a1
2×1?5
=21?3=?7．
∴数列{b n}是以﹣7为首项，1为公差的等差数列．
∴b n＝﹣7+（n﹣1）×1＝n﹣8，n∈N*．
∴a n＝（n﹣8）（2n﹣5）＝2n2﹣21n+40．
可把a n看成关于n的二次函数，则根据二次函数的性质，可知：
当n＝5或n＝6时，a n可能取最小值．
∵当n＝5时，a5＝2×52﹣21×5+40＝﹣15，
当n＝6时，a6＝2×62﹣21×6+40＝﹣14．
∴当n＝5时，a n取得最小值．
故选：A．
6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）
A．40B．43C．46D．47【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解面积即可．
解：几何体的直观图如图：5面体，其中平面ABCD⊥
平面ABEF，
CD＝2，AB＝6，EF＝4，底面梯形是等腰梯形，高为3，
梯形ABCD的高为4，可知：等腰梯形FEDC的高为：5，
三个梯形的面积之和为：
2+6 2×4+
4+6
2
×3+
2+4
2
×5=46．
故选：C．
7．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）
A．1
12
B．
1
8
C．
1
6
D．
1
4
【分析】基本事件总数n=C42A33=36，甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m= C22A33=6，由此能求出甲乙被安排到同一个场馆的概率．
解：安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，
基本事件总数n=C42A33=36，
甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m=C22A33=6，
则甲乙被安排到同一个场馆的概率为p=m
n
=636=16．
故选：C．
8．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）＝xf（x），g（x）在（﹣∞，0）为减函数．若a ＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】根据题意，由g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝xf（x）＝g（x），则函数g（x）为偶函数，进而可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜2＜|﹣log25.1|＝|log25.1|＜3，结合单调性分析可得答案．
解：根据题意，g（x）＝xf（x），又由f（x）为R上的奇函数，
则g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝xf（x）＝g（x），则函数g（x）为偶函数，
又由g（x）在（﹣∞，0）为减函数，则g（x）在（0，+∞）上为增函数，
又由20.8＜2＜|﹣log25.1|＝|log25.1|＜3，
则有b＜a＜c；
故选：C．
9．已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为（）
A．14π
3
B．
28π
3
C．
10π
3
D．
20π
3
【分析】作出图形，由平面CAB与平面SAB垂直且CA＝CB时，三棱S﹣ABC的体积最大，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O，利用几何关系计算出球O的半径，然后利用球体表面积公式可得出答案．
解：由题可知，平面CAB⊥平面SAB，且CA＝CB时，三棱锥S﹣ABC体积达到最大，如右图所示，
则点D，点E分别为△ASB，△ACB的外心，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O．
∴点O是此三棱锥外接球的球心，AO即为球的半径．
在△ACB中，AB＝2，∠ACB＝45°?∠AEB＝90°，由正弦定理可知，AB
sin∠ACB
=2AE，∴AE＝EB＝EC=√2，
延长CE交AB于点F，延长SD交AB于点F，∴四边形EFDO是矩形，且OE⊥平面ACB，则有OE⊥AE，
又∵OE ＝DF =13
SF =13
×√32
AB =√
33
，
∴OA =√OE 2+AE 2=√73
．
∴S 球表面积＝4πR 2＝4π×（ √73
）2=
28π
3
． 故选：B ．
10．已知锐角△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，三角形ABC 的面积S
△ABC
＝1，则a 2+b 2的取值范围为（ ）
A ．[172
，+∞） B ．（9，+∞） C ．[
172
，9] D ．[
172
，9）
【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C 作CD ⊥AB 于D ，D 在边AB 上，如图：根据面积算出CD ＝2，再根据勾股定理，二次函数知识可求得．
解：因为三角形为锐角三角形，所以过C 作CD ⊥AB 于D ，D 在边AB 上，如图： 因为：S △ABC =12
AB ?CD ＝1，所以CD ＝2， 在三角形ADC 中，AD =√AC 2?CD 2=√b 2?4， 在三角形BDC 中，BD =√BC 2?CD 2=√a 2?4， ∵AD +BD ＝AB ＝1，∴√a 2?4+√b 2?4=1，
∴a 2+b 2＝a 2﹣4+b 2﹣4+8＝（√a 2?4）2+（√b 2?4）2+8＝（√a 2?4）2+（1?√a 2?4）
2
+8
＝2（√a 2?4）2﹣2√a 2?4+9 ∵√a 2?4∈（0，1）． ∴a 2+b 2∈[
172
，9）．
故选：D ．
11．过抛物线C ：x 2＝4y 的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是（ ） A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【分析】首先证明AB 横过抛物线焦点，再利用当AB 为通径时最小即可． 解：设抛物线C ：x 2＝4y 的准线上任意一点P （m ，﹣1）．
点P 作抛物线的切线PA ，PB ，设切点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） x 2＝4y ?y =14x 2，y′=1
2
x ， ∴切线PA ，PB 方程分别为x 1x ＝2（y +y 1），x 2x ＝2（y +y 2）． ∴{mx 1=2(y 1?1)
mx 2=2(y 2?1)?直线AB 的方程为mx ＝2（y ﹣1）． 故直线AB 过定点（0，1），（即AB 恒过抛物线焦点） 则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和为AB ， 当AB 为通径时最小，最小值是2p ＝4． 故选：D ．
12．不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1﹣e ]
B ．（﹣∞，2﹣e 2]
C ．（﹣∞，﹣2]
D ．（﹣∞，﹣3]
【分析】不等式可化为a ≤x ?3e x
?x?1lnx
对?x ∈（1，+∞）恒成立，设f （x ）=x ?3?e x ?x?1lnx ，其中x ∈（1，+∞），
求出f （x ）min 即可得出a 的取值范围． 解：不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1， ∴alnx ≤x ﹣3e x ﹣x ﹣1； 又x ∈（1，+∞），lnx ＞0，
∴a ≤x ?3
e x
?x?1lnx
对?x ∈（1，+∞）恒成立；
设f （x ）=x
?3?e x ?x?1
lnx
，其中x ∈（1，+∞），
则x ﹣3?e x =e lnx ?3?e x ＝e x ﹣
3lnx ≥x ﹣3lnx +1，
∴x ﹣
3e x ﹣x ﹣1≥x ﹣3lnx +1﹣x ﹣1＝﹣3lnx ，
∴f （x ）=x ?3
e x
?x?1lnx ≥?3lnx lnx
=?3，当x ﹣3lnx ＝0时等号成立；
又方程x ﹣3lnx ＝0在（1，+∞）内有解， ∴f （x ）min ＝﹣3，
即a 的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故选：D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13．已知 （2﹣x 2）（1+ax ）3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ＝ 2 ，展开式中含x 2的项的系数是 23 ．
【分析】取x ＝1，结合展开式的所有项系数之和为27求得a 值，然后展开两数和的立方公式，可得展开式中含x 2的项的系数．
解：由已知可得，（2﹣12）（1+a ）3＝27，则a ＝2．
∴（2﹣x 2）（1+ax ）3＝（2﹣x 2）（1+2x ）3＝（2﹣x 2）（1+6x +12x 2+8x 3）． ∴展开式中含x 2的项的系数是2×12﹣1＝23． 故答案为：2；23．
14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB ＝4，D 为“弦”BC 上一点（不含端点），且△ABD 满足勾股定理，则(CB →
?CA →
)?AD →
=
14425
．
【分析】根据题意可画出图形，AC ⊥AB ，AD ⊥BC ，从而可求出AD ，且AB ＝4，cos ∠DAB ＝cos ∠ACB =3
5
，然后进行数量积的运算即可
解：如图，根据题意知，△ABC ，△ABD 都为直角三角形，则： 5?AD ＝3?4， ∴AD =
12
5
，且∠DAB ＝∠ACB ，且AB ＝4，AC ＝3， ∴(CB →
?CA →
)?AD →
=AB →
?AD →
=|AB →
|×|AD →
|×cos ∠DAB ＝4×12
5×cos ∠ACB ＝
4×
125
×35=14425．
故答案为：
14425
15．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ≠0，曲线y ＝x 3在点(a n ，a n 3)处的切线经过点（a n +1，0），下列四个结论：
①a 2=2
3；②a 3=1
3；③∑ 4i=1a i =65
27；④数列{a n }是等比数列． 其中所有正确结论的编号是 ①③④ ．
【分析】利用已知条件推出数列的递推关系式，得到{a n }是首项为1，公比为2
3的等比数
列，然后求解判断即可．
解：∵y '＝3x 2，∴曲线y ＝x 3在点(a n ，a n 3)处的切线方程为y ?a n 3=3a n 2(x ?a n )， 则?a n 3=3a n 2(a n+1?a n )．∵a n ≠0，∴a n+1=2
3a n ，则{a n }是首项为1，公比为23
的等比
数列，
从而a 2=23，a 3=49，∑ 4i=1a i =1?(23)4
1?23
=6527．故所有正确结论的编号是①③④． 故答案为：①③④．
16．已知一簇双曲线E n ：x 2﹣y 2＝（n
2020
）2（n ∈N*，且n ≤2020），设双曲线E n 的左、
右焦点分别为F
n 1、F
n 2，P n 是双曲线
E n 右支上一动点，三角形P n F
n 1F
n 2的内
切圆G n 与x 轴切于点A n （a n ，0），则a 1+a 2+…a 2020＝ 20212
．
【分析】如图所示，设P n F n 1，P n F n 2与圆G n 分别切于点B n ，?n ．根据内切圆的性质可得：|P n B n |＝|P n A n |，|B n F n 1|＝|A n F n 1|，|A n F n 2|＝|?n F n 2|，又点P n 是双曲线E n 右支上一动点， 可得|P n F
n 1|﹣|F
n 2P n |＝2a =
n 1010，可得|A n F n 1|﹣|A n F n 2|=n
1010．可得a n ﹣（﹣c n ）
﹣（c n ﹣a n ）=n
1010．可得：a n =n
2020．即可得出结论． 解：如图所示，设P n F n 1，P n F n 2与圆G n 分别切于点B n ，?n ．
根据内切圆的性质可得：|P n B n |＝|P n A n |，|B n F n 1|＝|A n F n 1|，|A n F n 2|＝|?n F n 2|， 又点P n 是双曲线E n 右支上一动点， ∴|P n F
n 1|﹣|F
n 2P n |＝2a =
2n 2020=n
1010，∴|A n F n 1|﹣|A n F n 2|=n 1010． ∴a n ﹣（﹣c n ）﹣（c n ﹣a n ）=n
1010．可得：a n =n
2020． 可得：a 1+a 2+…a 2020=1+2+??+20202020=
2021
2
． 故答案为：
20212
．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC 内接于单位圆，且（1+tan A ）（1+tan B ）＝2， （1）求角C
（2）求△ABC 面积的最大值．
【分析】（1）变形已知条件可得tan A +tan B ＝1﹣tan A ?tan B ，代入可得tan C ＝﹣tan （A +B ）=?
tanA+tanB
1?tanAtanB
=?1，可得C 值；（2）由正弦定理可得c ，由余弦定理和基本不等式可得ab 得取值范围，进而可得面积的最值． 解：（1）∵（1+tan A ）（1+tan B ）＝2 ∴tan A +tan B ＝1﹣tan A ?tan B ， ∴tan C ＝﹣tan （A +B ）=?tanA+tanB
1?tanAtanB
=?1， ∴C =
3π
4
（2）∵△ABC 得外接圆为单位圆， ∴其半径R ＝1
由正弦定理可得c ＝2R sin C =√2，
由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，代入数据可得2＝a2+b2+√2ab
≥2ab+√2ab＝（2+√2）ab，
∴ab≤
2
2+2
，
∴△ABC得面积S=1
2ab sin C≤
1
2+2
√2
2
=√2?1
2，
∴△ABC面积的最大值为：√2?1 2
18．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P?平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：AE⊥PB；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为π
4
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
【分析】（1）连接BD，设AE的中点为O，可证AE⊥PO，AE⊥BO，故而AE⊥平面POB，于是AE⊥PB；
（II）证明PO⊥OB，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．
【解答】（I）证明：连接BD，设AE的中点为O，
∵AB∥CE，AB＝CE=1
2CD，
∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，
∴△ADE，△ABE为等边三角形，
∴OD⊥AE，OB⊥AE，
又OP∩OB＝O，
∴AE⊥平面POB，又PB?平面POB，
∴AE⊥PB．
（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，
∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO=π4，
又OP＝OB，∴OP⊥OB，
∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，
以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，√3
2
），E（
1
2
，0，0），C（1，
√3
2
，0），
∴PE→=（1
2
，0，?√3
2
），EC→=（
1
2
，
√3
2
，0），
设平面PCE的一个法向量为n1→=（x，y，z），则{n1→?PE
→
=0
n1→?EC
→
=0
，即{
1
2
x?√32z=0
1
2
x+√32y=0
，
令x=√3得n1→=（√3，﹣1，1），
又OB⊥平面PAE，∴n2→=（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，
设二面角A﹣EP﹣C为α，则|cosα|＝|cos＜n1→，n2→＞|=|n1→?n2→|
|n1→||n2→|
=
5
=√55，
易知二面角A﹣EP﹣C为钝角，所以cosα=?√5
5
．
19．某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.7≤p≤0.9）．
（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E（X）；
（2）将（1）中的E（X）取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一棵B种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获
利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？
【分析】（1）依题意，X的所有可能值为0，1，2，3．求出概率，得到分布列，然后
求解期望即可．
（2）当p ＝0.9时，E （X ）取得最大值．然后求解①一棵B 树苗最终成活的概率． ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，M （n ）为n 棵树苗的利润，利用二项分布的概率以及期望求解即可．
解：（1）依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3．则P （X ＝0）＝0.2（1﹣p ）2；P(X =
1)=0.8×(1?p)2+0.2×C 21×p ×(1?p)=0.8(1?p)2
+0.4p(1?p)， 即P （X ＝1）＝0.4p 2﹣1.2p +0.8，P(X =2)=0.2p 2+0.8×C 21×p ×(1?p)=0.2p 2+
1.6p(1?p)=?1.4p 2+1.6p ， P （X ＝3）＝0.8p 2；X 的分布列为： X 0
1
2 3 P
0.2p 2﹣0.4p +0.2
0.4p 2﹣1.2p +0.8
﹣1.4p 2+1.6p
0.8p 2
…………………………………………
E （X ）＝1×（0.4p 2﹣1.2p +0.8）+2×（﹣1.4p 2+1.6p ）+3×0.8p 2＝2p +0.8．……………… （2）当p ＝0.9时，E （X ）取得最大值．
①一棵B 树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8＝0.96．………… ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，M （n ）为n 棵树苗的利润，
则Y ～B （n ，0.96），E （Y ）＝0.96n ，M （n ）＝300Y ﹣50（n ﹣Y ）＝350Y ﹣50n ， E （M （n ））＝350E （Y ）﹣50n ＝286n ，要使E （M （n ））≥200000，则有n ≥699.3． 所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元． ……………… 20．已知椭圆C ：
x 2a +
y 2b =1(a ＞b ＞0)的离心率为√2
2
，且与抛物线y 2
＝x 交于M ，N 两
点，△OMN （O 为坐标原点）的面积为2√2． （1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）F 1，F 2为左、右焦点，AF 2的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求△ABC 面积的最大值．
【分析】（1）由已知结合△OMN 的面积为2√2，求得M （2，√2），N （2，?√2），再由椭圆离心率及点M 的坐标可得关于a ，b ，c 的方程组，求解即可得到椭圆C 的方程； （2）当直线AB 的斜率不存在时，不妨取A （2，√2），B （2，?√2），C （?2，?√2），可得△ABC 面积；
当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k （x ﹣2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求|AB |，再由点到直线距离公式求点C 到直线AB 的距离，代入三角形面积公式，利用放缩法求△ABC 面积的范围，则△ABC 面积的最大值可求． 解：（1）椭圆C ：
x 2a +
y 2b =1(a ＞b ＞0)与抛物线y 2
＝x 交于M ，N 两点，
可设M （x ，√x ），N （x ，?√x ），
∵△OMN 的面积为2√2，∴x √x =2√2，解得x ＝2， ∴M （2，√2），N （2，?√2），
由已知得{ c
a
=
√2
24a 2+2b 2=1a 2
=b 2+c 2，解得a =2√2，b ＝c ＝2．
∴椭圆C 的方程为
x 28
+
y 24
=1；
（2）当直线AB 的斜率不存在时，不妨取A （2，√2），B （2，?√2），C （?2，?√2）， 故S △ABC =1
2
×2√2×4=4√2；
当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k （x ﹣2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =k(x ?2)x 28
+y 24=1
，得（1+2k 2）x 2﹣8k 2x +8k 2﹣8＝0．
△＝64k 4﹣4（1+2k 2）（8k 2﹣8）＝32（k 2+1）＞0． x 1+x 2=
8k
2
2k 2+1
，x 1x 2=
8k 2
?82k 2
+1
．
|AB |=√(1+k 2)?[(x 1+x 2)2?4x 1x 2]=√(1+k 2)?[(8k 22k 2+1)2?4?8k 2
?82k 2
+1
]=4√2?
k 2
+12k 2
+1
．
点O 到直线kx ﹣y ﹣2k ＝0的距离d =
|?2k|
√k +1
=
2|k|
√k +1
，
∵O 是线段AC 的中点，∴点C 到直线AB 的距离为2d =
4|k|
√k +1
．
∴S △ABC =12|AB|?2d =12?(4√2?k 2
+12k 2+1)√k +1=8√2?√k 2
(k 2
+1)(2k 2+1)
2． ∵
k 2(k 2+1)(2k 2+1)2
=
k 2(k 2+1)[k 2+(k 2+1)]2
≤
k 2(k 2+1)4k 2(k 2+1)2
=1
4
，
又k 2≠k 2+1，∴等号不成立， ∴S △ABC =8√2?√
k 2
(k 2
+1)(2k 2+1)
2＜4√2
．
综上，△ABC 面积的最大值为4√2．
21．设函数f （x ）＝e x cos x ，g （x ）为f （x ）的导函数． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）当x ∈[π
4
，π
2
]时，证明f （x ）+g （x ）（π
2
?x ）≥0；
（Ⅲ）设x n 为函数u （x ）＝f （x ）﹣1在区间（2n π+π4，2n π+π
2）内的零点，其中n ∈
一、选择题，证明2n π+π2?x n ＜e ?2nπ
sinx 0?cosx 0
．
【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，可得当x ∈（2kπ+π
4，2kπ+5π
4
）（k ∈Z ）时，f ′
（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈（2kπ?3π
4
，2kπ+π4）（k ∈Z ）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；
（Ⅱ）记h （x ）＝f （x ）+g （x ）（π
2
?x ），依题意及（Ⅰ），得到g （x ）＝e x （cos x
﹣sin x ），由h ′（x ）＜0，得h （x ）在区间[π4
，π2
]上单调递减，有h （x ）≥h （π
2
）＝
f （π2
）＝0，从而得到当x ∈[π4
，π2
]时，f （x ）+g （x ）（π
2
?x ）≥0；
（Ⅲ）依题意，u （x n ）＝f （x n ）﹣1＝0，即e x n cosx n =1，记y n ＝x n ﹣2n π，则y n ∈（π
4
，
π2
），且f （y n ）＝e ﹣2n π（x ∈N ）．由f （y n ）＝e ﹣2n π≤1＝f （y 0）及（Ⅰ），得y n ≥y 0，
由（Ⅱ）知，当x ∈（π4
，π2
）时，g （x ）在[π4
，π2
]上为减函数，有g （y n ）≤g （y 0）＜g
（π
4）＝0，又由（Ⅱ）知，f(y n )+g(y n )(π
2?y n )≥0，得π2?y n ≤?f(y n )g(y n )=?e ?2nπg(y n )≤
?
e ?2nπg(y 0)
=
e ?2nπ
e y 0(siny 0?cosy 0)
＜
e ?2nπsinx 0?cosx 0
，从而证得2n π+π
2?x n ＜
e ?2nπ
sinx 0?cosx 0
．
【解答】（Ⅰ）解：由已知，f ′（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ），因此，
2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案
2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案 一、选择题 1．六（2）班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的（）。 A. B. 40% C. D. 五成 2．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（） A. B. C. 3．下面得数不相等的一组是（）。 A. B. C. D. 4．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5 5．一件衣服原价100元，先提价10%，后又降价 10%，现价与原价比较，是（）. A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 6．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。 A. 12 B. 15 C. 9 7．下面四句话中，错误的一句是（）。 A. 0既不是正数也不是负数 B. 国际儿童节和教师节都在小月 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置 8．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种． A. 3 B. 5 C. 6 9．根据下图中点M和点N则的位置，下列说法正确的是（）。 A. 点M在点N的东北方向 B. 点M在点N的西北方向 C. 点M在点N的东南方向 D. 点M在点N的西南方向 10．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。 A. （6，2，3） B. （2，2，3） C. （2，6，3） 12．要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况，合适的统计图是（）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 扇形统计图 二、填空题 13．3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 14．4.85L=________mL 920cm3=________dm3 5t 730 kg=________t 7.54 m2=________dm2 15．把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每段占全长的________，每段长________米。 16．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨． 17．的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是2。 18．用四个不同的偶数组成一个比例：________。 19．商店运进a袋大米，每袋重25千克，一共重________千克。 20．把 L饮料平均分到6个杯子里，每个杯子分得________L． 三、解答题 21．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。 （1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 22．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末
长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题
一、选择题（共 14小题，总计 42分 .其中 1～10小题均只有一个选项符合题意，11～14至少有两个选项符合题意，每小题全对得 3分，漏选得 2分，错选或不选不得分） 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动，经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦，所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2，它们相距较近，保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动，则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a到 c，a、b间的距离等于 b、c间的距离，用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是 v1，周期是 T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是 v2，周期是 T2，则 A. v1>v2，T1>T2 B. v1>v2，T1 2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效． 第I 卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1.设θ∈R ，则“ππ ||1212θ- < ”是“1sin 2 θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数()31,1 ,2,1 x x x f x x - 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分10分） 第一节(共5小题；每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题，每小题0.5分，满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about？ A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida. 湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量：90分钟总分：100分 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（单选题，本大题共25小题，满分50分） 1．201X年3月27日，全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动，下列说法正确的是（） A．最先熄灯的是里约热内卢 B．该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C．自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D．该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2．与右图中阴影部分含义相符的一项是（） A．太阳能 B．地热能 C．水能 D．潮汐能 3．下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 读右图，假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动（如图），回答4~5题。 4．三个小时以后，此摆的摆动方向是（） A．沿45°E—135°W摆动 B．沿45°W—135°E摆动 C．沿90°E—90°W摆动 D ．沿0—180°经线摆动 5．下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积（阴影部分为堆积物）的情况，正确的是 （ ） 下表是三个城市的气候资料，据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温（℃） 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量（mm ） 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6．城市①、②、③可能分别是 （ ） A ．上海暋莫斯科暋孟买 B ．上海暋罗马暋孟买 C ．北京暋罗马暋雅加达 D ．北京暋莫斯科暋雅加达 7．城市栚所属的气候类型主要分布在 （ ） A ．大陆西岸 B ．大陆东岸 C ．大陆内部 D ．赤道地区 8．城市栙所处自然带的典型植被类型是 （ ） A ．热带雨林 B ．亚寒带针叶林 C ．亚热带常绿硬叶林 D ．亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线（单位：百帕）分布，完成9~10题。 9．甲处可能的气压值和所处大洲分别是 （ ） A ．1020 北美洲 B ．1016 亚洲 C ．1008 亚洲 D ．1005 北美洲 10．图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 （ ） A ．东北风 B ．西北风 C ．南风 D ．西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积，重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生，除了人为破坏植被等原因外，是否与自然界周期性气候的演变有关？据此完成11~13题。 11．“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 （ ） A ．人类出现以前的气候变化 B ．人类历史时期的气候波动 C ．由于地球运动导致气温变化 D ．产业革命以后世界气温出现的波动 12．有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 （ ） 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语 文湖南省长沙市长郡中学 长郡中学2016届高考模拟卷（一） 语文 本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 第I卷（阅读题，共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 古代女子以黛画眉，故称黛眉。宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。从审美学 上看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。“层波潋滟远 山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者 展示出了女子的美貌。 宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。同样用眉 黛表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋 花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象 联系在一起。眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆 怅心理和孤苦命运。欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。”“远山”指的是北宋时期十 分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色 略淡。古人常以山水表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明 了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山 之形。 “花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉 翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒 靥、嘴角、鬓边等处。《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。宋代上层妇女也继承前代遗风，在额上和两颊 间贴金箔或彩纸剪成的“花子”。这种“花子”背面涂有产于辽水 间的呵胶，用口呵嘘就能粘贴。晚唐词人温庭筠的《菩萨蛮》中描 写道“小山重叠金明灭”，一说即指女子额前的装饰物有所脱落而 造成的或明或暗的效果。这些装饰物，使得词人笔下的女子更添妩 媚动人之态。 “梅妆”也是宋代较为流行的一种贴面妆容，“梅妆”即“梅花妆”。这种妆扮相传始自南朝，宋武帝的寿阳公主在正月初七醉卧 于含章殿下，一朵梅花落在她的额上粘住，三天后才落去， 因而作“梅花妆”。陈允平的《绛都春》中有“梅妆欲试芳情懒，翠颦愁入眉弯”两句，这里词作者专门提到“梅妆欲试”，体现了 这种妆扮在当时的流行性。妆容虽美，但是却“芳情懒”，欲画而 未画，说明这位女子心事重重，自己提不起兴致也更因无人欣赏， 故无须白白画这妆容，更能体现出女子内心的孤寂。 （摘编自梁牧原《妆容与服饰在宋词中的作用》） 湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）地理 1 第I卷（选择题） 2 一、选择题 3 下图为区域等高线地形图，图中等高距为200m，湖泊东侧有被河流切割成落差为90米的峡4 谷。读图完成下面小题。 5 6 1．图中湖泊水面的海拔可能为 7 A. 1450米 B. 1420米 C. 1550米 D. 1650米 8 2．图中悬崖顶部与峡谷底部之间的高差可能为 9 A. 850米 B. 560米 C. 460米 D. 350米 10 下图为“我国局部地区≥10℃等积温线（℃）分布图”。读图完成下面小题。 11 12 3．有关甲、丙两地积温的说法，正确的是 13 14 A. 甲、丙两地积温差值为500-1000℃ B. 甲、丙两地积温差值最大值可能为1499℃ 15 C. 图中等值线由南向北递减 D. 甲地附近等值线弯曲的原因是受黄河调节作用 16 4．丙地与乙地的积温差异的主导因素是 17 A. 纬度位置 B. 海陆位置 C. 地形状况 D. 大气环流 18 下图为我国华北地区某阴坡陡崖示意图，该陡崖由透水岩层（砂岩）和不透水岩层（泥岩）组成。每年小雪至大雪期间，该19 陡崖上常常会形成壮观的冰挂甚至冰瀑景观。读图完成下面小题。 20 21 22 5．形成冰挂的水体来源可能是 23 A. 水潭水 B. 冬季降水 C. 地下水 D. 土壤水 24 6．2017年冬季冰挂较常年多，下列有关该地区推断正确的是 25 A. 2017年降水量可能较常年少 B. 2017年冬季气温可能较常年低 C. 2017年冬季降雪量可能较常年多 D. 2018年农作物收成 26 可能较好 27 下图中甲图示意渭河两岸物质组成差异情况，乙图示意不同年份渭河下游地区某监测点与渭河中心线最近距离的变化态势，28 监测点位于现在渭河南岸某固定点。读图完成下面小题。 湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},3,1= A ,{}a B ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】D A. 0734=-+y x B.0143=--y x C. 0134=-+y x D. 0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】B A ． []4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,1 5.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ． {}1- 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9= 2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（） A．B．C．1 D． 3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（） A．y=x3 B．y=C．y=2|x|D．y=cosx 4．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（） A．1 B．C．D．2 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（） A．B．C． D． 7．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（） A．B．C．D． 湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷（一）文综地理试题 茶是我国最具代表性的传统饮品，不仅具有健身功能，还衍生了反映中华民族悠久文明、礼仪的茶文化，深受世界各地人民的喜爱。台湾乌龙茶曾因劣茶冒充等原因而经历漫长的低谷期，近年依靠DNA检测技术杜绝了劣茶冒充，并辅以茶叶定制和茶文化等营销手段，提升茶叶附加值，使得乌龙茶产业再度振兴。据此完成下列各题。 1.台湾乌龙茶知名度高的前提条件是 A、销量大 B、产量大 C、价格低 D、质量好 2.为再度振兴乌龙茶，台湾乌龙茶协会制定的产业发展战略是 A、重塑品牌形象 B、采用高新技术 C、拓展消费市场 D、改进营销手段 3.目前，台湾乌龙茶价格呈上升趋势，其主要原因是 A、茶叶质量提高 B、运输成本上升 C、人力成本上升 D、茶叶产量有限 在不同的城市发展阶段，城市居住区空间结构具有不同的模式。读图完成下列各题。 4.图中①②③曲线代表的城市依次是 A、东京纽约伦敦 B、东京伦敦纽约 C、伦敦纽约东京 D、伦敦东京纽约 5.促进城市进入低密度弥漫型城市居住模式的主要原因是 A、制造企业外迁 B、家庭汽车普及 C、城市人口剧减 D、城市经济衰退 6.②城市从低密度弥漫型城市居住模式逐渐演化成另一种新的城市居住模式的时间约在 A、1950－1960年之间 B、1960－1970年之间 C、1970－1980年之间 D、1980－1990年之间 积雪是指覆盖在陆地和海冰表面的雪层，对气候变化具有高度敏感性和重要反馈作用，是气候系统的重要组成部分。读图完成下列各题。 7.阿勒泰地区冬季积雪深度深、积雪日数长、分布面积广，对该区域地理环境的影响体现在 A、降低冬季风速 B、河流冬季补给增加 C、降低土壤湿度 D、加剧冬季寒冷程度 8.下列积雪观测气象站中，海拔最高的是 A、布尔津站 B、清河站 C、哈马河站 D、福海站 9.多年统计数据变化趋势表明，东部青河站与富蕴站冬季积雪日数减少，但最大积雪深度增加。该现象可佐证阿勒泰东部区域 A、洪涝灾害减少 B、初雪日期提前 C、气温下降显著 D、降水强度增加 城区地面塌陷是干扰宜居城市建设的症结之一。据研究表明，土体松软及地下水位变化是导致地面塌陷的主要原因。读图完成下列各题。 10.该区域冬季地下水位较其他季节高的原因之一是 A、冬小麦越冬需水量少 B、气温低导致蒸发量少 C、降水量大导致下渗多 D、制造业生产用水减少 11.据图判断该区域地面塌陷多发季节为 A、冬季 B、秋季 C、夏季 D、春季 第Ⅱ卷 36.（26分）阅读图文材料，完成下列各题。 潮间带为涨潮水位最高时会被淹没而退潮水位最低时会出露的区域，是沿海渔民的重要生产区域。澎湖列岛多岩石，不利种植业发展。古代澎湖列岛渔民因地制宜在潮间带创造了 长郡中学2020～2020学年新高三实验班选拔考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数（其中，为虚数单位）的虚部为1，则 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】,的虚部为， ，故选C. 2. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , ,故选B. 3. 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加 说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由古典概型概率公式，可得选取的人恰为一男一女的概率为，故选B. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则 A. 23 B. 96 C. 224 D. 276 【答案】D 【解析】是等差数列，可设首项为，公差为，由，可得，，故选D. 5. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C. 6. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于.函数是奇函数，在为整数）上递增，则不满足；对于.函数为奇函数，由于，则在上递增，则满足；对于.函数为偶函数，则不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，则不满足，故选C. 【精品文档，百度专属】2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（） A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2b C．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b 2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 3．（5分）双曲线的焦点坐标是（） A．B．C．（±2，0）D．（0，±2）4．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（） A．e2B．e C．D．ln2 6．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众 数依次为（） A．84，84B．84，85C．86，84D．84，86 7．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2 9．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…８），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（） A．B．C．D． 10．（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（） A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3 12．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．（5分）若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（） A．[﹣8，0）B．（﹣8，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0）14．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g （x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（） A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b）B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x）C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x）D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）湖南省对口高考数学模拟试题学习资料
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