2015年第十二届五一数学建模联赛C题

承诺书

我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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2.

3.

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题目关于生态文明建设的研究

摘要

本文针对生态文明建设的评价指标，建立层次分析模型，通过中国统计年鉴列举现有的生态文明建设的评价指标；选择其中几个重要的、可行的评价指标，并结合经济发展的影响，建立模糊综合评价模型，分析各因子对生态文明建设的影响；建立生态文明建设的评价模型，以方程式表达变量之间的关系，结合Matlab软件进行编程，描述了影响生态文明建设的主要因素，根据建立的数学模型对具有代表性的十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。

针对问题一，查阅相关文献，根据生态文明建设的评价指标体系设计原则、宗旨及生态文明建设相关理论，首先，明确生态文明建设 4 大方面的目标:生态环境、生态社会、生态经济、生态发展，然后选取能够反映各个考察领域建设水平、具有显示度和数据支撑的 42个具体指标，建立层次分析模型，构建一个包括“总指标一考察领域一具体指标”三层的中国各地区生态文明建设原始评价指标群体系框架。

针对问题二，考虑现有生态文明建设的评价指标，首先利用评价指标求各因子对生态文明建设评价的权重，比较权重大小选择其中几个重要的、可行的评价指标，结果显示森林覆盖率，人均用水，人均国内生产总值，第三产业比重四个评价指标较为重要。在对上述四个评价指标的基础上，结合当今经济发展的情况，用方程将影响我国生态文明建设状况的数学模型建立出来。

针对问题三，利用中国统计年鉴最新数据，我们选取了最具有代表性的十个省（市）于问题二中的四个评价指标，确保数据选取都是综合当今经济发展形势的，利用评价指标数据求出Wi为因子i的权重,Vi为指标i的参评分值，由问题二中的生态文明综合评价模型，求出生态文明综合评价值P，最后比较各省市的P值大小，，结合经济发展动态对生态文明建设的程度进行评价。

针对问题四，根据问题三中的模型结果，对生态文明建设水平落后的省（市）提出改进措施，并以中国统计年鉴2004-2013年中安徽、河南、新疆三省的生态文明建设的评价指标数据为原始序列，建立灰色预测模型预测未来几年这些措施的实施效果，根据模型的预测结果和优化结果，对落后省市政策等方面提出意见和建议。

关键词：生态文明建设评价指标生态文明综合评价值层次分析模糊综合评价

灰色预测模型线性回归

§1问题的重述

一：背景知识

随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。党的十八大报告明确提出要大力推进生态文明建设，报告指出“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展”。党的十八届三中全会则进一步明确，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系。因此对生态文明建设评价体系的研究具有重要意义。随着工业化、城市化的快速发展, 我国经济增长取得了举世瞩目之成就, 同时也面临着过度的资源与环境负担。面对严重的生态环境恶化，从社会文明的高度来讲，只有改变生产发展的方式和消费方式，实现自然与社会和谐的可持续之路。与过去相比，我国自然资源保护取得了一定的成绩，但推行生态文明建设的依然迫切。由产生生态文明的原由可知，生态文明是在相对于原始社会、农业文明、工业文明的基础为摆脱生态困境建立起来的，故以后生态文明建设的主题和要求依然是人与自然的和谐发展可持续。

二：要解决的问题

问题一：通过查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有的生态文明建设的评价指标。

问题二：对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。

问题三：由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，请利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。

问题四：根据上述评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果，最后请结合预测的结果给有关部门写一封政策建议。

§2 问题的分析

一：对总体问题的分析

随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。我们需要把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程。通过权威网站寻找我国生态文明建设的评价指标和评价模型需要数据，通过对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。建立科学、合理的生态文明建设评价指标体系可以帮助当地政府定量分析所研究地区的生态文明建设发展水平，从而了解当前该地区生态文明建设的发展态势并进一步明确研究地区的建设明确目标，进而制订相关的政策法规与建议，使得生态文明建设水平发展快且好，早日实现生态文明均衡发展。由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。对生态文明

建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。

二：对具体问题分析

1．对问题一的分析

问题要求查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有的生态文明建设的评价指标。通过查阅我国生态文明建设的评价指标等相关文献，了解评价模型，建立如下生态文明建设的评价指标图表。

2．对问题二的分析

问题要求对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。问题二中的数据是采用问题一中的我国生态文明建设的评价指标，建立模糊综合评价数学模型，再根据所求权重，选择其中几个重要的、可行的评价指标。

3．对问题三的分析

问题要求利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市）的生态文明建设的评价指标，根据问题二建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。4．对问题四的分析

要求根据问题三的评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果，最后请结合预测的结果给有关部写一份政策建议。

§3模型假设

1.由于题目没有提供数据，这里我们假设所查询的相关文献的所有数据来源准确，可信，稳定，科学，没有较大的误差。

2.假设在对生态文明建设的评价指标进行分析时，选择其中的几个评价指标是重要且可行的。

3.假设评价生态文明建设各指标之间相互作用关系忽略不计。

4.假设在预测模型中，未来几年没有重大自然突变。

5.假设各个省市按照原有进程和规律对生态文明进行建设和发展。

§4名词解释与符号说明

一．名词解释

人均生产总值：每个国家计算国民收入时都会用一个专用名词，叫GDP，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一，也就是国民生产总值，把这个国民生产总值按人平分，就叫人均GDP。也就是年平均个人所指配财富。

生态文明：所谓生态文明,是人类文明的一种形式.它以尊重和维护生态环境为主旨,以可持续发展为根据,以未来人类的继续发展为着眼点.这种文明观强调人的自觉与自律,强调人与自然环境的相互依存、相互促进、共处共融。

第三产业：又称服务业，它是指第一、第二产业以外的其他行业。第三产业行业广泛。包括交通运输业、通讯业、商业、餐饮业、金融保险业、行政、家庭服务等非物质生产部门。各国划分不完全一致。

二．符号说明

§5模型的建立与求解

一．问题一的分析与求解

1.问题的分析

通过查阅我国生态文明建设的评价指标等相关文献，了解评价模型，通过已有的层次分析的评价指标模型建立如下生态文明建设的评价指标图表。

2.问题的求解

模型Ⅰ层次分析模型

在已有研究成果的基础上:首先，明确生态文明建设 4 大方面的目标:生态环境、生态社会、生态经济、生态发展;其次，设立9 个考察领域，以引导 4 大方面目标的实现。其中具体指标是：环境质量、环境利用、环境保护、社会发展、社会文明、社会保障、生态经济投资、生态活力、生态科技。然后选取能够反映各个考察领域建设水平具有显示度和数据支撑的42 个具体指标，构建一个包括“总指标一考察领域一具指标”三层的中国各地区生态文明建设原始评价指标群体系框架见图1。[1]

目标一级指标二级指标三级指标单位

森林覆盖率 %

人均耕地立方米

生态活力人均水资源量立方米

人均公园绿地面积立方米生态发展人均湿地占地面积立方米

万人拥有高新技术专利个数个

生态科技高新科技机构经费占 GDP 比例 %

高新技术成交额占 GDP 比例 %

人均废水排放量万吨

人均SO2排放量吨

人均NO排放量吨

环境质量城市污水处理率 %

人均用水立方米/人

人均氨氮排放量(C12) 吨

人均烟（粉）尘排放量(C13) 吨生态环境人均一般工业固体废弃物排放量(C14) 吨

人均危险物排放量(C15) 吨

水土流失治理面积占比(C17) %

环境保护生活垃圾清运量占比(C18) %

保护区面积占辖区面积比重(C19) %

人均电力消耗(C20) 万元

生环境利用人均煤炭消耗(C21) 亿吨

态人均地区总值能耗(C23) 亿元

文

明失业率 %

水千人拥有医生科技人员(C25) 人

平社会保障千人医疗卫生机构床位(C26) 张

评养老保险参保率(C27) %

价人均 GDP(C28) 元生态社会城镇化率(C29) %

人均教育经费投入元

社会发展人均预期寿命年

人均消费元

人均可支配收入元

高学历比例 %

电视节目综合人口覆盖率 %

地区第三产业GDP比重 %

社会文明城市燃气普及率 %

每万人拥有公共交通车辆辆生态经济污染治理投资占GDP比例 %

生态经济环境建设投资占GDP比例 %

投资林业投资占GDP比例 %

基础设施投资占GDP比例 %

图1

二．问题二的分析与求解

1．问题的分析

首先，对模型Ⅰ中现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。问题二中的数据是采用问题一中的我国生态文明建设的评价指标，通过建立模糊综合评价数学模型，使用matlab软件根据评价指标数据求权重（详见附录：程序一），通过比较权重的大小，分析其中几个重要的、可行的评价指标。结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。

2．问题的求解

模型Ⅱ模糊综合评价模型

（1）模型的准备

建模思路：首先确定评价指标权重，权重能够反映各参评因子对生态文明建设的影响,突出主要因子对评价结果的影响。采用AHP法(层次分析法)，对各评价指标建立彼此相关因素的层次递阶系统结构，然后进行逐一比较，判断，从中选出最优方案。（2）模型的建立

由问题一中建立的生态文明建设原始评价指标群体系框架进行分析，首先建立生态文明建设的递阶层次结构，将层次分为若干层次，最高一层为目标层，这一层中只有一个元素，就是生态文明水平评价指标；中间层为准则层，准则层分为四个层次，生态发展，生态环境，生态社会，生态经济；最后一层为因子层，由若干指标因素构成。得出如下图2。[3]

目标层准则层因子层单位数据

人均耕地C1 亩 1.52

森林覆盖率C2 % 21.6 生态发展人均水资源量C3 立方米/人 2059.69

人均公园绿地面积C4 立方米/人 12.64

城市垃圾无害化处理率C5 % 89.3

人均废水排放量C6 吨 51.1 生态环境 SO2排放量C7 万吨 2043.9

生城市污水处理率C8 % 90

态人均用水C9立方米/人 455.54

文

明城镇登记失业率C10 % 4

评养老保险参保率C11 % 79.7

价城市化水平C12 % 53.7

指生态社会人均国内生产总值C13 元 41908

标人均预期寿命C14 岁 75

人均消费C15 元 15632

城镇居民年人均可支配收入C16 元 26955.1

每万人中在校大学生人数C17 人 241.8

城市燃气普及率C18 % 94.25

林业投资占GDP比例C19 % 0.76

污染治理投资占GDP比例C20 % 22.7 生态经济环境建设投资占GDP比例C21 % 6.65

第三产业比重C22 % 47.6

基础设施投资占GDP比例C23 % 8.9

每万人拥有公共交通车辆C24 台 12.78

图2

然后构造比较判断矩阵，目标层与准则层的判断矩阵见表3

A B1 B2 B3 B4 权重

B1 1 2 3 1 0.3509

B2 1/2 1 2 1/2 0.1891

B3 1/3 1/2 1 1/3 0.1091

B4 1 2 3 1 0.3509

表3

准则层B1与其相关因子的判断矩阵见表4

B1 C1 C2 C3 C4 权重

C1 1 1/2 1/3 1 0.1885

C2 1/2 1 2 1/2 0.3781

C3 1/3 1/2 1 1/3 0.2012

C4 1 2 3 1 0.2321

表4

w1

准则层B2与其相关因子的判断矩阵见表5

B2 C5 C6 C7 C8 C9 权重

C5 1 2 1/3 3 1 0.2339

C6 1/2 1 2 1/2 1/3 0.1569

C7 2 1/2 1 3 1 0.2431

C8 1/3 2 1/3 1 1/2 0.1254

C9 1 3 1 2 1 0.2506

表5

w8

准则层B3与其相关因子的判断矩阵见表6

B3 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 权重

C10 1 1/2 3 1/3 1 2 1/2 1 0.1030

C11 2 1 2 1/2 1/2 1/3 2 3 0.1301

C12 1/3 1/2 1 2 1/2 2 1/3 1/2 0.0899

C13 3 2 1/2 1 5 1/2 1 1/3 0.1626

C14 1 2 2 1/5 1 1 3 2 0.1395

C15 1/2 3 1/2 2 1 1 1/2 1 0.1220

C16 2 1/2 3 1 1/3 2 1 1/3 0.1106

C17 1 1/3 2 3 1/2 1 3 1 0.1421

表6

w12

准则层B4与其相关因子的判断矩阵见表7

B4 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 权重

C18 1 3 1/2 1/2 1 1/3 2 0.1248

C19 1/3 1 2 2 1/3 1 1/2 0.1186

C20 2 1/2 1 1/3 2 2 1 0.1459

C21 2 1/2 3 1 1/2 1/2 3 0.1621

C22 1 3 1/2 2 1 3 1/2 0.1779

C23 3 1 1/2 2 1/3 1 2 0.1517

C24 1/2 2 1 1/3 2 1/2 1 0.1190

表7

w19

由表3、4、5、6可得出其中几个重要的、可行的评价指标是森林覆盖率C2，人均用水C9，

人均国内生产总值C13，第三产业比重C22。

构建生态文明综合评价模型:F=100*4

1∑=I WiVi

式中,F为生态文明综合评价值,Wi为因子i的权重,Vi为指标i的参评分值。在参评分值确定的过程中,为了方便对各单项指标进行比较,需对各单项指标进行无量纲化处理,确定各单项指标的参评分值。参评分值=指标现值/指标目标值;对变量值越小反映省市文明水平越高的指标,参评分值=目标值/指标现值。[2]

三．问题三的分析与求解

1．问题的分析

首先，利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），从生态文明的内涵出发,对问题二中建立的生态文明综合评价模型,根据各指标之间的内在联系，利用模糊综合评价方法计算出各评价指标的权重。

2．问题的求解

模型Ⅲ生态文明综合评价模型

(1)模型的准备

建模思路：由问题二中构建生态文明综合评价模型，本文所涉及的三级指标，其数据都是来自具有权威性年鉴，可以保证评价结果的客观、真实、科学、有效，综合我国地理位置和经济条件各方面差异分析，各省（市）生态文明建设水平各

有高低，经过综合分析选取十个最具有代表性的省市。

(2)模型的建立

由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，通过利用国家统计年鉴最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），有北京，上海，广东，河南，山东，江苏，安徽，江西，四川。建立科学、合理的生态文明建设评价指标体系可以帮助当地政府定量分析所研究地区的生态文明建设发展水平，从而了解当前该地区生态文明建设的发展态势并进一步明确研究地区的建设明确目标，进而制订相关的政策法规与建议，使得生态文明建设水平发展快且好，早日实现生态文明均衡发展。现值指2013年的值,数据来源于中国国家统计局；目标值参考中国生态省建设目标及国内先进水平。

对森林覆盖率，人均用水，人均国内生产总值，第三产业比重构造比较判断矩阵。

A D1 D2 D3 D4 权重

D1 1 2 3 1 0.3509

D2 1/2 1 2 1/2 0.1891

D3 1/3 1/2 1 1/3 0.1091

D4 1 2 3 1 0.3509

利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市）的森林覆盖率，人均用水，人均国内生产总值，第三产业比重数据如下[3]：

北京

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 94,648 35.8 173.89 76.85

目标值 100000 40 170 80

参评分值 0.9014 0.895 1.05 0.904

上海

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 90993 10.7 513.56 62.24

目标值 98000 13.5 500 68

参评分值 0.9285 0.79 1.0277 0.915

广东

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 58833 51.3 417.33 47.76

目标值 65000 58.2 400 54

参评分值 0.9051 0.8814 1.04 0.8844

河南

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 34211 21.5 255.67 32

目标值 40000 26.5 245 38

参评分值 0.855 0.811 1.04 0.842

山东

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 56885 16.7 224.48 41.18

目标值 62500 20 210 46.5

参评分值 0.91 0.835 1.069 0.88559

安徽

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 32001 27.5 492.63 33.02

目标值 38000 68 550 41.5

参评分值 0.842 0.833 1.0157 0.85766

江苏

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 75354 15.8 727.27 44.66

目标值 82000 18 700 52

参评分值 0.919 0.8778 1.039 0.8588

江西

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 31930 60 586.78 35.08

目标值 38000 68 550 41.5

参评分值 0.84 0.88 1.06687 0.845

四川

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%）

现值 32617 35.2 299.66 5.25

目标值 38000 40 275 42

参评分值 0.8583 0.88 1.09 0.839 新疆

人均生产总值（元/人）森林资源覆盖率（%）人均用水量（m3/人）第三产业比重（%） 现值 37553 4.2 2615.36 37.39

目标值 44500 5.5 2550 45

参评分值 0.8439 0.7636 1.0256 0.83

由问题二中构建生态文明综合评价模型F=100*4

1∑=I WiVi 得出

F1=91.778 F2=90.899 F3=90.847 F4=86.288 F5=90.465

F6=86.486 F7=90.317 F8=87.471 F9=88.1 F10=84.4

生态文明建设的程度大小如下：

北京〉广东〉上海〉江苏〉四川〉山东〉安徽〉江西〉河南〉新疆

四．问题四的分析与求解

1.问题的分析

问题要求根据评价结果对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施并用数学模型预测措施的实施效果。故先将生态文明建设相对落后的省（市）与排名靠前的省（市）数据分别进行线性处理，并作图对比，运用灰色预测法（GM(1，1)模型）处理排名较落后的省（市）的部分指标数据，对过去五年及未来五年预测结果进行线性回归分析，求出改进后的线性方程，再与排名靠前的省（市）时间序列方程进行比较。

2.问题的求解

模型Ⅳ 灰色预测模型

(1)模型的准备

建模思路：由上题得到的指标数据进行十年内的回归分析，判断其线性相关性，将落后地区的线性相关性与发达地区的线性相关性进行拟合比较，提出改进措施，通过灰色预测模型对措施未来实施效果进行预测。

(2)模型的建立：

从国家统计年鉴中找到不同年度各地区各指标对应数据，并以图表形式表现，用spss软件进行线性回归分析，加以比较各指标数据，并选中其中具有代表性的两个指标，通过matlab软件进行灰色预测（详见附录：程序二），预测未来五年的两指标可能值，并与原始数据进行回归拟合，从而得到结果。

假定时间为自变量各指标为因变量。

北京地区：

年度X\指标地区人均生产总值

Y

11

（元）

森林资源覆盖率

Y

12

（%）

人均用水量Y

13

（立方米/人）

第三产业比重

Y

14

（%）

2004 40,916 21.3 231.42 60 2005 45,993 21.3 225.05 69.1 2006 51,722 21.3 219.92 70.9 2007 60,096 21.3 216.58 72.1 2008 64,491 21.3 210.82 73.2 2009 66,940 35.8 205.79 75.5 2010 73,856 35.8 189.39 75.1 2011 81,658 35.8 180.7 76.1 2012 87,475 35.8 175.54 76.5 2013 94,648 35.8 173.89 76.9 Y

11

=-11798763.85+5862.86X R2 =99.4%，P＜0.01；

Y

12

=-4384.064+2.197X R2 =75.8%，P＜0.01；

Y

13

=14165.515-6952X R2 =96.8%，P＜0.01；

Y

14

=-2859.804+1.46X R2 =79.4%，P＜0.01；

安徽地区：

年度X\指标地区人均生产总值

Y

21

（元）

森林资源覆盖率

Y

22

（%）

人均用水量Y

23

（立方米/人）

第三产业比重

Y

24

（%）

2004 7,681 24 324.6 35.5 2005 8,631 24 340.92 40.7 2006 9,996 24 395.54 40.2 2007 12,039 24 379.54 39 2008 14,448 24 434.77 37.4 2009 16,408 27.5 475.88 36.4 2010 20,888 27.5 484.99 33.9 2011 25,659 27.5 494.1 32.5 2012 28,792 27.5 489.52 32.7 2013 32,001 27.5 492.63 33 Y

21

=-5664927.8+2829.267X R2 =96.1%，P＜0.01；

Y

22

=-1039.364+0.53X R2 =75.8%，P＜0.01；

Y

23

=-40989.255+20.623X R2 =88.9%，P＜0.01；

Y

24

=1658.687-0.808X R2 =61.5%，P＜0.01；

河南地区：

年度X\指标地区人均生产总值

Y

31

（元）

森林资源覆盖率

Y

32

（%）

人均用水量Y

33

（立方米/人）

第三产业比重

Y

34

（%）

2004 9,201 16.2 206.54 30.1 2005 11,346 16.2 211.48 30 2006 13,172 16.2 241.83 29.8 2007 16,012 16.2 223.21 30.1 2008 19,181 16.2 242.19 28.6 2009 20,597 21.5 247.11 29.3 2010 24,446 21.5 237.77 28.6 2011 28,661 21.5 243.8 29.7 2012 31,499 21.5 253.92 30.9 2013 34,211 21.5 255.67 32 Y

31

=-5704293.182+2850.448X R2 =99%， P＜0.01；

Y

32

=-1594.036+0.803X R2 =75.8%，P＜0.01；

Y

33

=-9473.833+4.835X R2 =74.2%，P＜0.01；

Y

34

=0.997X R2 =99.5%，P＜0.01；

新疆地区：

年度X\指标地区人均生产总值

Y

41

（元）

森林资源覆盖率

Y

42

（%）

人均用水量Y

43

（立方米/人）

第三产业比重Y

44

（%）

2004 11,337 2.9 2,532.14 33.9 2005 13,108 2.9 2,539.70 35.7 2006 15,000 2.9 2,529.21 34.7 2007 16,999 2.9 2,498.14 35.4 2008 19,797 2.9 2,499.86 33.9 2009 19,942 4.2 2,475.08 37.1 2010 25,034 4.2 2,463.66 32.5 2011 30,087 4.2 2,382.90 34 2012 33,796 4.2 2,657.39 36.01690003 2013 37,553 4.2 2,615.36 37.4

Y

31

=-5826060.655+2911.788X R2 =95.7%，P＜0.01；

Y

32

=-392.64+0.197X R2 =75.8%，P＜0.01；

Y

33

=0.823X R2 =67.8%，P＜0.01；

Y

34

=-265.827+0.150X R2 =99.5%，P＜0.01；

根据上图，联系第二问求出的四项指标权重，可得出结论：人均用水量对生态文明建设水平影响较小，森林覆盖率五年内无变化，故可认为该指标无明显参考价值。

提高GDP可以依靠以下途径： 1.在需求潜力没有得到满足的情况下提高生产效率；

2.在生产潜力没有充分发挥的情况下刺激消费需求；

3.发展新产业，培育新需求，着力增强发展的动力和活力，谋求长远发展主动权；

4.调节居民收入水平的分布状况；

5.在资源供应有限的情况下，优先发展资源消耗小的产业，着力调整结构，加快优势特色产业发展。手段主要有货币政策、财政政策、收入政策、产业政策。

提高第三产业比重即提高服务业的比重，推动服务业跨越发展，是各省产业结构升级的中心环节。全面落实相关政策措施，鼓励企业和个人创业创新，激发服务业发展活力。打破行业垄断，鼓励社会资本投向银行、保险、铁路、民航、教育、医疗、养老、健康等服务业。各级政府产业扶持和结构调整资金，要全面向服务业倾斜，重点培育那些处于初创时期或幼稚阶段的产业行业。交通、通信、互联网是经济结构调整优化的基础条件，也是现代形势下发展服务业的战略重点。

而从政府的角度来说，要抓好以下几项工作，一是以更大决心和勇气推动民营经济发展。二是真正实现对外地、外省和外国的全面开放。三是把人才培养和引进放在更加突出的位置。四是把鼓励创新的各项政策落到实处。

安徽地区人均生产总值（元）

2009 16408

2010 20888

2011 25659

2012 28792

2013 32001

2014 39382

2015 46474

2016 54843

2017 64719

2018 76374

方差分析

df SS MS F Significance F 回归分析 1 3.36E+09 3.359E+09 177.217 9.6858E-07

残差8 1.52E+08 18955157

总计9 3.51E+09

Coefficients 标准误差

Intercept -12807624 965136.6

X Variable 1 6381.01724 479.3323

=-12807624+6381.02X R2 =95.68%，P＜0.01

得到新的线性回归方程Y

1

河南地区人均生产总值(元)

2009 20,597

2010 24,446

2011 28,661

2012 31,499

2013 34,211

2014 40685

2015 46461

2016 53057

2017 60589

2018 69191

方差分析

df SS MS F Significance F 回归分析 1 2.26E+09 2.26E+09 250.541 2.53833E-07 残差8 72179735 9022466.9

总计9 2.33E+09

Coefficients 标准误差

Intercept -10498722 665867.4

X Variable 1 5234.49795 330.7011

=-10498722+5234.50X R2 =96.91%，P＜0.01

得到新的线性回归方程 Y

2

=-12807624+6381.02X；将安徽省、河南省改进后预测出的线性回归关系（Y

1

=-10498722+5234.50X）与具有代表性的北京地区线性拟合模型Y

2

=-11798763.85+5862.86X）进行对比，可看出安徽省、河南省的边际GDP接近甚至（Y

11

有望超过北京地区的边际GDP，故该措施可行且有效。

新疆第三产业比重（%）

2009 37.1

2010 32.5

2011 34

2012 36

2013 37.4

2014 37.7

2015 38.1

2016 38.4

2017 38.8

2018 39.2

方差分析

df SS MS F Significance F 回归分析 1 25.45082 25.450816 12.1948 0.008173179 残差8 16.69621 2.0870259

总计9 42.14702

Coefficients 标准误差

Intercept -1081.4185 320.2499

X Variable 1 0.55542303 0.159051

=-1081.4185+0.555X R2 =60.39%，P＜0.01

得到新的线性回归方程 Y

3

河南第三产业比重（%）

2009 29.3

2010 28.6

2011 29.7

2012 30.9

2013 32

2014 32.9

2015 33.3

2016 33.7

2017 34.1

2018 34.5

方差分析

df SS MS F Significance F 回归分析 1 39.76102 39.761018 137.079 2.58589E-06 残差8 2.320471 0.2900588

总计9 42.08149

Coefficients 标准误差

Intercept -1365.9013 119.3901

X Variable 1 0.69422744 0.059295

得到新的线性回归方程 Y

4

=-1365.9013+0.694X R2 =94.49%，P＜0.01

将新疆省、河南省改进后预测出的线性回归关系（Y

3

=-1081.4185+0.555X；

Y 4=-1365.9013+0.694X）与具有代表性的北京地区线性拟合模型（Y

14

=-2859.804+1.46X）

进行对比，可看出新疆省、河南省第三产业比重的逐年增长率正在向北京等生态文明建设先进地区靠拢，虽不甚明显，但仍有进步，故该措施可行且有效。

§7 模型的评价

1．模型的优点：

(1)利用Excel软件、Matlab软件对数据进行处理并作出各种图表，简介、直观、高效；

(2)运用多种数学软件，取长补短，使计算结果更加准确、明晰；

(3)本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况中的评价指标及其他因素，使建模更加贴近实际，通用性强；

(4)本文所采用的数据是从中国国家统计年鉴中获得的，数据准确，可靠；

(5) 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精度较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。

2．模型的缺点：

(1)对于一些数据，对其进行了一些必要的处理，会带来一些误差；

(2)模型中为计算简便，使所得结果更理想化，忽略了一些次要影响因素。

§8 模型的推广与改进

1．在模型中加入更多的实际影响因数，使模型更符合实际，但同时也加大模型的复杂程度。

2．在该模型上适当增加一些变量，使该模型可以运用于其他领域的预测和优化。

3．在构建生态文明建设评价指标体系时应结合全面性、简明性原则，相关程度不是很大的指标应尽量删除，避免提供信息的重复。

给有关部门的一份政策建议

您们好！就生态文明建设我想陈述一下个人的观点，并结合此次“苏北赛”建模大赛研究结论，希望有关部门能加强对生态文明建设的重视。

文明是人类文化发展的成果，是人类改造世界的智慧和经验的结晶，是人类社会不断进步的标志。生态文明是指人类遵循人、自然、社会和谐发展这一客观规律而取得的物质与精神成果的总和，是指人与人、人与社会和谐共生、良性循环的全面发展、是以持续繁荣为基本宗旨的文化理论形态。

文明不断发展，随走历史车轮的碾压，我们经过农业文明，工业文明和科技文明，一路收获颇多，可随之而来的却是越来越严重的生态问题。在这样的背景下，十七大的代表们首次提出建设生态文明，在十八大上更是强调要大力推进生态文明建设。由此可见，生态文明问题已是提上了章程，可是究竟如何有效的建设，正是本文所提出和解决的问题。

生态文明建设是一个总体概念，大致包括生态环境文明、生态发展文明、生态社会文明和生态经济文明。

本小组选取大量数据研究表明，生态文明程度与地区人均生产总值、森林覆盖率、人均用水量和第三产业所占比重等指标有较大关系。以下分点一一分析论述。

我国改革开放以来，在市场经济理念的主导下，各地在GDP的指挥棒下，三十多年来几乎开展了一场“经济增长”比赛。不可否认的是，多数地区在这次经济角逐中，经济实力增强、社会财富攀升、民众生活改善，可是也带来很多不容忽视的问题。

首先是要处理好GDP的增长与生态环境治理的关系。在一些中西部地区，经济基础和生态环境本来都很薄弱，但是为了提高经济总量，总会从外地引进一些污染严重的企业。短时期内看似乎可以提高经济发展水平，改善民众生活条件，而长远来看，河流污染了，树木砍伐了，空气糟糕了，那么民众的健康就会受到影响。这样的经济增长不但影响社会进步，还阻碍了社会的进步。当前在很多大中城市里，GDP与生态环境治理的成效是明显的，可是在乡村，这个问题依然突出。比如，农民在种植中为了提高产量，大量使用农药和化肥，这些农用化学品的毒性侵蚀在泥土里，久而久之就会形成土壤和地下水的污染。经济发展与生态治理，考验着各地社会治理的能力、智慧乃至良心。通过大量数据以及各地区对比也能够清楚的看见，并不是人均GDP高的地区，其生态文明程度就高！

用水问题也日益显得严峻，一些地区的数据显示人均用水量是其他地区的几倍乃至十几倍，这是一个很可怕的数字，水资源的重要性想必不用在本文中提及了。然而，合乎常理的是，人均用水量特别大的地区，生态文明建设往往并不是很好。

第三产业比重的大小对于生态的影响比较容易被忽略，大量的数据表明，其比重越大，生态文明建设越高。此比重越高，代表工业比重越低，然而这就比较容易理解了。森林覆盖率这一指标与地区的自身地势环境有很大关系，便不在此讨论。针对以上分析, 并结合我省生态文明建设实际情况,为加强生态文明建设的工作力度，提高建设效果，我提出了几点建议及措施：

一，避免一味追求GDP。GDP纵然是很重要的指标，但是切不可做出杀鸡取卵的行为。

深知可持续发展的重要性，细水需长流。

二，加大对环境保护的宣传力度。现实中，很多个人企业对于环境保护并没有太大的认知，有时候做出随意倾倒垃圾这些破坏生态的事情，并没有意识到错误，政府部门应当加强宣传。

三，加强惩处程度。政府部门对于恶意破坏生态坏境的人，应采取强力有效的惩罚措施，

以此杜绝更多的违法行为，保护好生态环境。

四，加大环境保护的经费支出。无论是保护坏境还是治理环境，都离不开经费的支持，政府可以增设相关生态部门岗位，避免出现人少不够用的情况。

五，加强地区环境的监控。相关监测部门应做好自己职务内的工作，一旦发现地区环境异常，切不可疏忽大意，应及时处理，以免环境进一步恶化。

建设生态文明和美丽中国，是我们每一个中华儿女的梦想，而这不是靠某个人或某些人可以完成的事，是需要我们全民参与的，只有我们大家一起行动，在党和国家的正确领导下，相信在不久的将来蓝天白云不再是梦想。为了实现生态文明和美丽中国的建设，让我们一起努力，贡献自己的一份力量。

参考文献

[1]张璐，我国生态文明建设评价研究，湖南大学，2014 .04。

[2]刘衍君,张保华,曹建荣,陈伟,省域生态文明评价体系的构建———以山东省为例[J] .安徽农业科学报,0517-6611(2010)07-03676-03。

[3]中华人民共和国国家统计局统计，中国统计年鉴2014。

附录

程序一：A=[1,2,3,1;1/2,1,2,1/2;1/3,1/2,1,1/3;1,2,3,1];

[x,y]=eig(A)%;

[m m]=find(y==max(max(y)))%;

w=x(:,m)/sum(x(:,m))%;

程序二：y=[7681 8631 9996 12039 14448 16408 20888 25659 28792 32001];%已知数据

n=length(y);

yy=ones(n,1);

yy(1)=y(1);

for i=2:n

yy(i)=yy(i-1)+y(i);

end

B=ones(n-1,2);

for i=1:(n-1)

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;

B(i,2)=1;

end

BT=B';

for j=1:n-1

YN(j)=y(j+1);

end

YN=YN';

A=inv(BT*B)*BT*YN;

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

2017全国数学建模竞赛B题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据

五一数学建模竞赛章程(2017年修订版)

五一数学建模竞赛章程 (2017年修订版) 第一条总则 五一数学建模竞赛（以下简称竞赛）是由中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会主办、由中国矿业大学学生社团——大学生数学建模协会承办的源于江苏，面向全国、辐射国际的青少年学生课外学术科技竞赛活动。竞赛于2004年由中国矿业大学数学系大学生发起，旨在调动学生学习数学的积极性，在面对实际问题寻求解决方案过程中，提高学生建立数学模型和运用计算机技术的综合能力，也为广大青少年踊跃参加课外学术科技活动、进一步拓展知识面、培养创新精神和提高综合素质等搭建平台。 第二条竞赛内容 竞赛题目主要来源于工程技术和管理科学等学科、经过适当简化加工的实际问题。不要求参赛者预先掌握系统的专门知识，只需学习过普通的数学课程。题目具有较大的灵活性，供参赛者充分发挥其创造能力。参赛者需根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 第三条竞赛形式、规则和纪律 1、竞赛官网为https://www.wendangku.net/doc/6117681520.html,/竞赛的报名、赛题的发布、论文的提交和比赛资讯等均通过官网发布。 2、竞赛统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中参赛的形式进行。 3、竞赛于每年“五一”期间（连续72小时）进行比赛。 4、竞赛的参赛对象，可以是高中生、专科生、本科生、研究生。参赛学生以队为单位，每队不超过3人，专业不限。每队可设一名教练员，主要从事赛前的辅导和参赛的组织等工作，但在竞赛期间必须回避，不得进行指导或参与讨论，否则取消参赛资格。 5、竞赛期间参赛队员可使用各种图书资料、计算机软件等，也可通过互联网查阅相关资料，但不得与参赛队员以外的任何人（包括在网上）进行讨论。 6、参赛队应在规定的时间内完成答卷，并准时交卷。 7、竞赛期间，参赛高校的相关职能部门和单位应全程负责竞赛的组织和纪律监督工作，以确保本校竞赛的规范性和公正性。 8、对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩视为无效，并采取适当方式对所在高校分别给予警告和通报，同时取消下一年度的参赛资格。 第四条组织形式 1、竞赛成立“五一数学建模竞赛组委会”，具体负责每年竞赛的组织报名、赛题拟定、答卷评阅、优秀答卷复审和评奖颁奖的组织等。竞赛组委会每届任期三年，成员主要由中国矿业大学、徐州工业与应用数学学会确定。 2、竞赛分学校组织进行，相关高校的参赛地点自行安排。没有高校统一组织的参赛队可直接向竞赛组委会报名参赛。 3、竞赛设优秀志愿者奖、优秀组织(工作者)奖、优秀教练员奖，主要表彰在竞赛的组织工作中表现突出的组织单位或个人。

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

2014年第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码

编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值

五一数学建模A题不确定性下的最短路径问题CUMT赖增强

2015年暑期数学建模培训第一次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强

2. 兰卫旗 3. 李康杰 日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116 收件人姓名：赖增强联系电话：

2015年暑期数学建模培训第一次模拟 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 评阅记录 裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：

不确定条件下的最优路径问题 摘要 本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。 对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ?1 δ。计算得对应的t （绕城）=，t （市区）=，那么最优路径为绕城快速路。 对于问题二，在第一问定义的基础上进一步引入Bool 系数β(a ,k ),在搜集得到的具体的交通网络中，建立了一个从起点到终点路径为 ∑β(a ,k )n a =1T a link 的正态分布，通过求最小预留时间t (min)=E[T k path ]+Φ?1√Var [T k path ] ,得出最优路径的算法。其中E [T K path ]=∑β(a ,k )n a =1E[T a link ]，Var [T k path ]= ∑β(a ,k )n a =1Var [T a link ]，但Var [T k path ]的根式不具有线性可加性。不能用经典的dijkstra 算法求解。对此采用基于双目标规划的思路，利用第K 短路径算法，分别对E[T k path ]，Var [T k path ],运用matlab 编程，找出各自前十条最短路径。之后在其并集中找出最优

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

全国数学建模竞赛B题CUMCMB

2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；

第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

2014年第十一届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛 编号专用页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录

裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2014年第十一届五一数学建模联赛 题目对黑匣子落水点的分析和预测 摘要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。

问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出 m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可 信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5 元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国数学建模大赛简介2020年最新

一、什么是数学建模？ 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。 自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 二、数学建模的几个过程 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

2020年五一数学建模竞赛煤炭价格预测求解

一、问题背景 以秦皇岛为例，对煤炭的影响因素分析，了解煤炭价格的变化，并提出合理的政策建议。 二、问题分析 2.1问题一的分析 问题一要求通过量化分析的方法，给出不超过10种的影响煤炭价格的主要因素，同时以秦皇岛港动力煤价格为例，给出从2019年5月1日至2020年4月30日，影响秦皇岛港动力煤价格的主要因素的排序。 2.2问题二的分析 问题二要求结合秦皇岛港动力煤价格的历史数据和影响煤炭价格的主要因素，预测未来31天、35周、36个月的煤炭价格。 2.3问题三的分析 问题三要求综合考虑未来各种情况引起的煤炭价格影响因素在结构性和重要性方面的变化并给出预测结果。 2.4问题四的分析 问题四要求在保障我国未来煤炭市场的平稳发展的前提下，结合问题三的模型，向政府部门提供相关的政策建议。 三、模型假设 1.假设国家对煤炭价格的干预呈现周期性； 四、模型建立与求解 4.1指标的选取 本文选取供给因素、需求因素、政策因素、综合因素作为影响煤炭价格的一级指标。如图示二级指标的选取

图1 指标 4.1.1排序 将指标进行从排序结果如下表所示： 表1 指标优化度排序 指标 排名 指标 优化度 煤炭库存量 1 需求量 6 政策 2 气候变化 7 煤炭成本 3 原煤产量 8 国际煤炭价格 4 下游煤炭需求 9 排放约束 5 铁路运力 10 4.2价格预测1 利用灰色预测可以得到响应方程为： (1) (0)0.0012(1)[(1)415608.33]e 415608.33k x k x ∧+=+- 得到结果 4.2.1价格预测2 多元方程为： 0181,(,1,1)8,(,1,1)t t t t t t t y a a x a x ∧ ∧ ∧ ∧ -+-+=+++L 表2预测结果 周 预测价格 周 预测价格 周 预测价格 5月6日 659.09 7月29日 663.13 10月21日 667.17 5月13日 659.42 8月5日 663.46 10月28日 667.51 5月20日 659.76 8月12日 663.80 11月4日 667.84