湖南师范大学附属中学2021届高三第一学期数学月考试卷及答案(三)
湖南师大附中2021届高三月考试卷(三)
一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知R 是实数集，21M x x ?
=????
，{}
1N x y y ==-，则
()N M =R
( )
A.()1,2
B.[]
0,2
C.?
D.(]
,2-∞
2.如图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是
1z ，2z ，则12z z -=( )
A.2
B.22
C.2
D.8
3.若l ，m 为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“m//α”是“m l ⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“21p -(p 是质数)”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是2
213-=，3
217-=，5
2131-=，7
21127-=，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为8921-，则第10个梅森数的位数为( )(参考数据：lg20.301≈)
A.25
B.29
C.27
D.28
5.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为( )
A.150
B.180
C.200
D.280
6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]
2,0x ∈-时()21x
f x -=-.
若在1a >时，关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )
A.()1,2
B.232,2??
???
C.()2
3,2,2??-∞+∞ ???
D.()2,+∞
7.已知O 为ABC △的外心，26OA OB OC ++=0，则ACB ∠的正弦值为( )
A.6
4
B.
14
C.
12
D.
38
8.l 是经过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>焦点F 且与实轴垂直的直线，A ，B 是双曲线C 的两个顶点，若
在l 上存在一点P ，使45APB ∠=?，则双曲线离心率的最大值为( )
A.2
B.3
C.2
D.3
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9.下列命题正确的是( )
A.若随机变量()~100,X B p ，且()20E X =，则1152D X ??
+= ???
B.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A 与B C D 是互斥事件，也是对立事件
C.一只袋内装有m 个白球，n m -个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，()2P ξ=等于
()23
m n
n m A A -
D.由一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 得到回归直线方程y bx a =+，那么直线y bx a =+至少经过()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 中的一个点
10.若非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是( )
A.
1a
b
< B.
2b a
a b
+≥ C.
2211
ab a b
<
D.22
a a
b b +<+
11.如图，矩形ABCD 中，M 为BC 的中点，将ABM △沿直线AM 翻折成1AB M △，连结1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )
A.存在某个位置，使得1CN AB ⊥
B.翻折过程中，CN 的长是定值
C.若AB BM =，则1AM B D ⊥
D.若1AB BM ==，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π
12.已知曲线()22
:201,2,
n C x nx y n -+==.点()1,0P -向曲线n C 引斜率为()0n n k k >的切线n l ，切点为
(),n n n P x y .则下列结论正确的是( )
A.数列{}n x 的通项为1
n n
x n =
+ B.数列{}n y 的通项为211n n n y n +=+
C.当3n >时，1352111n
n n
x x x x x x --????>+ D.12sin 1n n n n x x x y -<+
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若()()()()17
2
17
012172111x a a a x x a x +=+++++++，则012316a a a a a ++++
+=_______.
14.已知抛物线2
:4C y x =与圆()2
2:19E x y -+=相交于A ，B 两点，点M 为劣弧AB 上不同于A ，B 的一
个动点，平行于x 轴的直线MN 交抛物线于点N ，则MNE △的周长的取值范围为________.
15.既要金山银山，又要绿水青山，说明了既要发展经济，又要保护环境，两者兼得，社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念下，计划在如图所示的以AB 为直径的半圆形山林中设计一条休闲小道AC (C 与A ，B 不重合)，A ，B 相距400米，在紧邻休闲小道AC 的两侧及圆弧CB 上进行绿化，设BAC θ∠=，则绿化带的总长度()
f
θ的最大值约为________米.(参考数据：3 1.7≈，3π≈)
16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =，若对任意x ∈R ，都有()()1f x f x '->，则使得
()11e
x
f x +>成立的x 的取值范围为________.
四、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(本小题满分10分) 在①2
22sin 2cos 2cos cos 122C B C B C B -+++=，②2tan tan tan B b
A B c
=+
a
=()
sin C C 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c
，且满足a =，3b =，________，求ABC
△的面积.
18.(本小题满分12分) 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等.某市疾病预防控制
(2)将200期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过
6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差：
附：()()()()()
22
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
已知，如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=?，2AB PA ==，PA ⊥平面ABCD ，E ，M 分别是BC ，PD 中点，点F 在棱PC 上移动.
(1)证明：无论点F 在PC 上如何移动，都有平面AEF ⊥平面PAD ； (2)当直线AF 与平面PCD 所成的角最大时，确定点F 的位置.
20.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，且数列n S n ??
?
???
是以12为公差的等差数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设2n n n b a =，*
n ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n T .
①求证：数列n T n ??
?
???
为等比数列； ②若存在整数(),1m n m n >>，使得()()
m m n n m S T T n S λλ+=+，其中λ为常数，且2λ≥-，求λ的所有可能值.
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，
过2F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，若1F PQ △的周长为8.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)动直线():0l y kx m m =+≠交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点，N
的半径为NO .设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N 分别相切于点E ，F ，求EDF ∠的最小值.
已知函数()1ln(1)x f x x ++=
，()()1
m
g x m x =∈+R .
(1)判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性； (2)若()()f x g x >在()0,+∞上恒成立，求整数m 的最大值；
(3)求证：()()()23
11212311e
n n n -+?+?++>????(其中e 为自然对数的底数).
湖南师大附中2021届高三月考试卷(三)
数学参考答案
三、填空题 13.1721-
14.()6,8
15.880
16.()0,+∞
三、解答题
17.【解析】选①因为2
22sin 2cos 2cos cos 122
C B C B
C B -+++=， 所以()()()1cos 1cos 2cos cos 2
2cos 22cos 1
C B C B C B C B A --++++=++=-=， 所以1
cos 2
A =
， 因为C 为三角形的内角， ∴A π
=
，
又∵a =，3b =，
∴由余弦定理222
2cos a b c bc A =+-，
可得：21
139232
c c =+-???，
可得：2
340c c --=， 解得4c =，或1-(舍去)，
∴11sin 3422ABC S bc A ==??=△ 选②∵2tan tan tan B b
A B c
=
+， ∴由正弦定理可得：2tan sin tan tan sin B B
A B C =
+， 可得：
sin 2sin cos sin sin sin cos cos B B B A B C
A B
?
=+
， 可得：
2sin 2sin 2sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos cos cos cos B B B A B B B A B B A C C C
A B A B
==+， ∵sin 0B ≠，sin 0C ≠，
∴解得1
cos 2
A =，
∵()0,A π∈， ∴3
A π
=
.
选③由正弦定理得
sin sin a b
A B
=
，
∵()
3sin sin sin 3cos B A C C =+，
∴()3sin sin sin 3sin cos A C A C A C +=+， ∴3cos sin sin sin A C A C =， ∵sin 0C ≠，
即3cos sin A A =，tan 3A =，
又()0,A π∈， ∴3
A π
=
.
潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上(含50岁) 75
25 100 50岁以下 45 55 100 总计 120
80
200
由上表可得()2
2007555254518.75 6.63512080100100
K ?-?=
=>???，
所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关. (2)由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为802
2005
P ==， 随机变量服从2~30,5X B ?? ???
， ∴()2
30125
E X =?
=. ()2236
301555
D X ??=??-= ???.
答：随机变量X 的期望和方差分别为12与
365
. 19.【解析】(1)证明：连接AC ，
∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=?， ∴ABC △为正三角形， ∵E 是BC 的中点，
∴AE BC ⊥，又AD//BC ， ∴AE AD ⊥，
∵PA ⊥平面ABCD ，AE ?平面ABCD ， ∴PA AE ⊥，
∵PA AD A =，PA AD ?、平面PAD ， ∴AE ⊥平面PAD ， ∵AE ?平面AEF ，
∴平面AEF ⊥平面PAD .
(2)由(1)知，AE 、AD 、AP 两两垂直，故以AE 、AD 、AP 所在直
线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则()0,0,0A ，()3,1,0B -，(
)3,1,0C
，()0,2,0D ，()0,0,2P ，()0,1,1M ，(
)
3,0,0E
，
∴(
)
3,1,2PC =
-，()0,2,2PD =-，()0,0,2AP =.
设(
)3,,2PF PC λλλλ==
-，(
)
3,,22AF AP PF λλλ=+=
-.
设平面PCD 的法向量为()111,,x y z =m ，
则1111132022
PC x y z PD y z ??=+-=?
??=-=??m m
，
令1z =11x =，1y =
∴(=m .
设直线AF 与平面PCD 所成的角为θ，
则sin cos ,AF AF AF θ?==
=
=?m m m
当1
2
λ=
时，sin θ最大，此时F 为PC 的中点. 20.【解析】(1)∵12a =，
∴121S
=， ∴()11321222
n S n n n =+-=+，
即213
22
n S n n =+，
当2n ≥时，()()2
2113111112222
n S n n n n -=-+-=+-，
∴()112n n n a S S n n -=-=+≥， 当1n =时，12a =符合上式， ∴()
*1n a n n =+∈N .
(2)①证明：∵(
)
*1n a n n =+∈N ， ∴()2
1n
n b n =+，
∴()2
3
22232421n n T n =?+?+?++?+， 则()2
3
4
1222232421n n T n +=?+?+?+
+?+，
两式相减，可整理得1
2n n T n +=?，
∴
11242n n n
T n
+-==?， ∴数列n T n ??
????
是以4为首项，2为公比的等比数列.
②由①可知，1
2n n T n +=?，且由(1)知21322
n S n n =+，
代入()()
m m n n m S T T n S λλ+=+， 可得
21
1
21322213222m n m m m m n n n n λλ++??
++ ???
?=???
++ ?
??
， 整理得22232232m n m m n n λ
λ
++=++，
即22323222n m
n n m m λλ
++++=， 设2322n n
n n c λ++=，则m n c c =，
则()()2
2211
1
13123224
222
n n
n n n n n n n n n c c λλλ+++++++++---+-=
-=. ∵2λ≥-，
∴当3n ≥时，211
24
02n n n n n c c λ++---+-=
<， 即1n n c c +<，
∵1m n >>，且2451436
0288
c c λλλ+++-=-=≥，
∴()25n c c n >≥， ∴24c c =或23c c =，
即2n =，4m =或3.
当2n =，4m =时，2λ=-，当2n =，3m =时，1λ=-. 故λ的所有可能值为1-，2-.
21.【解析】(1)由椭圆的定义可知，1F PQ △的周长为4a ，
∴48a =，2a =， 又离心率为22
， ∴2c =
，
2
2
2
422b a c =-=-=，因此椭圆方程为22
142x y +
=. (2)设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22
24y kx m
x y =+??+=?
， 得()
222214240k x kmx m +++-=， 由0?>，得2
2
42m k <+(*)
且122
421
km
x x k -+=+， 因此122221
m
y y k +=+，
所以222,2121km
m D k k ??- ?++??
，
又()0,N m -，
所以22
2
2222121km m ND m k k ????
=-++ ? ?++????
，
整理得：()()
2242
22
41321m k k ND k ++=+， 因为NF m =， 所以
()
()
()
24222
2
2
2
2
43183
12121k k ND k k
k
NF
+++=
=+
++.
令2
83t k =+，3t ≥，
故21
214
t k ++=， 所以
()
22
2
1616
11112ND t N t
t t
F
=+
=+
+++. 令1y t t
=+， 所以211y t
'=-
. 当3t ≥时，0y '>，从而1y t t
=+在[
)3,+∞上单调增， 因此110
3t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =， 所以22
134NF
ND
≤+=， 由(*)
得m <<且0m ≠，
故设
12
NF ND
≥
， 设2EDF θ∠=，则1sin 2
NF ND
θ=≥， 所以θ的最小值为
6
π. 从而EDF ∠的最小值为
3
π
，此时直线l 的斜率为0. 综上所述：当0k =
，(
)()0,2m ∈时，EDF ∠取得最小值为3
π. 22.【解析】(1)因为()()
()1ln 10x f x x x
++=
>，
所以()()2
1
ln 11x x f x x -
-++'=，()0x >，
又因为0x >，
所以101x
>+，()ln 10x +>，
所以()0f x '<，
即函数()f x 在()0,+∞上为减函数. (2)由()()f x g x >在()0,+∞上恒成立， 即()()
11ln 1x x x m x
++++<
在()0,+∞上恒成立，
即()()min
11ln 1x x x m x ++++??< ???，
设()()()
11ln 1x x x h x x
++++=，
所以()()
2
1ln 1x x h x x
--+'=，()0x >，
令()()1ln 1g x x x =--+， 则()11011
x g x x x '=-
=>++， 即()g x 在()0,+∞为增函数，
又()21ln30g =-<，()322ln20g =->，
即存在唯一的实数根a ，满足()0g a =，且()2,3a ∈，()1ln 10a a --+=， 当x a >时，()0g x >，()0h x '>， 当0x a <<时，()0g x <，()0h x '<，
即函数()h x 在()0,a 为减函数，在(),a +∞为增函数， 则()()()()
()min 11ln 113,4a a a h a a a
h x ++++==
=+∈，
故整数m 的最大值为3.
(3)由(2)知，()213
ln 1211
x x x x -+>
=-
++，()0x >， 令()1x n n =+，则()()()331
1ln 1122231111n n n n n n n n ??++>->-=--?? ???++++??
， ()()()1111
1ln 112ln 123ln 1123123232231n n n n ????
??+?++?+
+++>--+--++--?? ? ? ?
??+??????
1231231n n n ?
?=-->- ?+??
，
故()()()23
11212311e
n n n -+?+?++>????.
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
2016-2017年高三文科数学第三次月考试卷及答案
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A ． 9 B ． C ． 3 D ． 1 3 A ． B ． 5 C ． 6 D ． 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B ． C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为： D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ．．． ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是（ ） 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ，集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ，则 e A = （ ） U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ，则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A ． (0, +∞) B ． [1,+∞) C ． (1,+∞) D ． (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ，则（ ） 3 A ． c < b < a B ． a < b < c C ． c < a < b D ． b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2（ a ≠ 0, n ∈ N * ）的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1（ n ≥ 2, n ∈ N * ） ， 且当 n = 1 时，其图象经过 (2,8 ) ，则 a = （ ） 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（ ） A ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C ． ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D ． ?x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 （如图），则 2 A - ω + ? = （ ） A ． - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ，关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是（ ） A ． D(t ) 的值域为 {0,1} B ． D(t ) 为偶函数 C ． D(t ) 不是单调函数 D ． D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?
人教版高三上学期第三次月考数学试题(文)及答案
2012届高三上学期第三次月考 数学（文）试题 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么 A.}20|{< 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷（共60分） ?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，，则（） A、B、C、D、 2、已知函数，若，则（） A、B、C、D、 3、在中，“”是“”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量，，，若为实数，，则（） A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行，则（） A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（） A、B、C、D、 7、在数列中，，则（） A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（） A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A、B、C、D、 第Ⅱ卷（共90分） ?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位：) 如图所示，则该几何体的表面积为． 15)正项等比数列满足：， 若存在，使得， 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量 . （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18、（12分）设数列满足当时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且， ，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考 高三年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{ } {} 2 220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ） A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2] 2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 134i + B. 13 4 + C. 31 4i - D. 31 4 - 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 15 4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242 2 =---+y x y x 的周长，则 b a 1 21+的最小值为（ ） A ． 2 1 B ． 2 5 C ．23 D ． 2 2 23+ 5.已知命题p:”12 a ?- ”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111 a b ?++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 南阳一中2016年秋高三第三次月考 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1．函数22 ln x x y x --+= 的定义域为 A ．（一2，1） B ．［一2，1］ C ．（0，1） D ．（0，1] 2．已知复数z= 133i i ++（i 为虚数单位），则复数z 的共扼复数为 A ． 3122i - B ．3122i + C.3i - D.3i + 3. 已知0a >，函数2 ()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选 项的命题中为假命题的是 A ．0,()() x R f x f x ?∈≤ B ．0,()()x R f x f x ?∈≥ C ．0,()()x R f x f x ?∈≤ D ．0,()()x R f x f x ?∈≥ 4．设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m = A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 5．已知点A （4 3，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 6 π 至OB ，设C （1，0），∠COB＝α，则tan α＝ A ． 312 B ．33 C ．103 11 D ． 5311 6. 平面向量a ,b 共线的充要条件是 A ．a ,b 方向相同 B ．a ,b 两向量中至少有一个为零向量 C ．,R ∈?λ使a b λ= D ．存在不全为零的实数2,1λλ，使021=+b a λλ 7. 已知关于x 的不等式 21 <++a x x 的解集为P ，若P ?1，则实数a 的取值范围为 A ．),0[]1,(+∞--∞ B ．]0,1[- C ．),0()1,(+∞--∞ D ．]0,1(- 8．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若,15321=a a a 且 5 35153155331=++S S S S S S ，则=2a .A 2 . B 21 .C 3 . D 3 1 9．设x ，y 满足约束条件0204x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax 一y 取得最小值， 则实数a 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．(,1)-∞ C ．(0,1) D ．(,1) (1,)-∞-+∞ 10．已知函数f （x ）＝cos (sin 3)(x x x ωωωω+＞0），如果存在实数x 0，使得对任 意的实数x ，都有f （x 0）≤f（x ）≤f（x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为 A ． 1 2016π B ． 1 4032π C ． 1 2016 D ． 1 4032 11．若函数f （x ）＝3 log (2)(0a x x a ->且1a ≠2，一1）内恒有f （x ） ＞0，则f （x ）的单调递减区间为 A ．6(,-∞，6 )+∞ B ．(2-6 ，2，＋∞） C ．6(2,)-，6 )+∞ D ．66 12．已知函数f （x ）＝|| x e x ，关于x 的方程2 ()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有四 个相异的实数根，则m 的取值范围是 A ．4(4,)1e e --- + B ．(4,3)-- C ．4(,3)1e e ---+ D ．4(,)1e e ---∞+ 第Ⅱ卷 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 2017届高三第一学期海南省国兴中学 数学第三次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 .A [0,)+∞ .B (,2]-∞ .C [0,2)(2,)+∞ .D ? 2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） .A :p x ??∈R ，sin 1x ≥ .B :p x ??∈R ，sin 1x ≥ .C :p x ??∈R ，sin 1x > .D :p x ??∈R ，sin 1x > 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞ 上单调递减的是 .A 21y x =-+ .B lg ||y x = .C 1y x = .D x y e -= 4. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） .A 2 .B 3 .C 4 .D 9 5.函数x x x f 1 lg )(- =的零点所在的区间是（ ） .A (]1,0 .B (]10,1 .C (]100,10 .D ),100(+∞ 6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）m 3 .6A π+ .4B π+ .3C π+ .2D π+ 7. ABC ?的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，， q (12)=， ，若q p //，则角A 的大小为 ( ) .A 6 π .B 3 π . C 2 π . D 32π 8.过直线y x =上一点P 引圆2 2 670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为( ) . A 2 2 .B 22 3 .C 210 .D 2 9. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） .sin()6A y x π=+ .sin(2)6B y x π =- .cos(4)3C y x π=- .cos(2)6 D y x π =- 10.设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) . A 23 . B 43 . C 3 2 .D 3 11．在△ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若221 sin (sin sin )sin -sin 2 A A B C B -=且2c =，则△ABC 面积的最大值为（ ） .2A .1B .C . D 12.已知函数)(x f 的导数为)(x f '，若2()()sin .(0,6),() 2.x f x xf x x x f π'+=∈=则下列结论正确的是（ ） .A ()xf x 在(0,6)上单调递减 .B ()xf x 在(0,6)上单调递增 .C ()xf x 在(0,6)上有极小值2π .D ()xf x 在(0,6)上有极大值2π. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若11 2 a =,23S a =,则n S =________. 14. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= . 育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.） 1.已知i 是虚数单位，4 4 z 3i (1i) = -+，则z (= ) A. 10 10 C. 5 5【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】42 44 z 3i 3i 13i (1i)(2i) = -=-=--+，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ?=R （ ） A. (1 0)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)， 【答案】B 【解析】 【分析】 由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{} 0B y y = 又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }， 则A ∩（?U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(] 10 -，． 故选B ． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题． 3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1 2)-，，且当0a b ≤<时，不等式()() 0f b f a b a -<-恒成立， 则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2) B. (2,0)- C. ,02),()(∞?+∞－ D. ,2()0,()∞-?+∞－ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，得到函数()f x 在0x ≥时是减函数，在函数()f x 在0x <时是增函数，且 ()()112f f -==，进而可求解不等式的解集，得到答案． 【详解】由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，所以函数()f x 在0 x ≥时是减函数， 又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数， ()()112f f -==， 当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞?+∞ 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309 C. 310 D. 345 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出n a 的值，再分析规律2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，从而求得它们的和． 高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++ 池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. ⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =（ ） A . {}1,4 B .{}2,3,4 C .{}2,3 D . {4} ⒉ 已知函数4log 0()3 0 x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]16f f =( ) A ．9 B ．19 C 3 D 3 ⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos 3 a b c π ===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << ⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ） A ．1 2 B ．5 C ．6 D ．7 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ） A ．x M ?∈,()()f x f x -≠- B ．x M ?∈, ()()f x f x -≠- C ．x M ?∈,()()f x f x -=- D ．x M ?∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2 y A x π ωφωφ=+>< 的图象向左平移 3 π 个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ω?-+=（ ） A ．6 π - B ． 6π C . 3π- D . 3 π ⒏ Direchlet 函数定义为： 1 ()0R t Q D t t Q ∈?=?∈?，关于函数()D t 的 性质叙述不正确．．． 的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数 ⒐ 函数()=lg cos 2 f x x x π?? - ??? 的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2021年高三第三次月考数学（文）试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9 B． 14 C．18 D． 21 2．设函数，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D. 3．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，若＝1＋cos(A＋B)，则C＝( ) A. B. C. D. 4．已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有 成立，若，则的取值范围是（） A．(,1) B. (0 , 2) C. (0 , 1) D. (0 ,) 5．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（） A. B. C. D. 6．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足 对于恒成立，则（） 7．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（） A. B. C. D. 8．设实数满足，则的取值范围是（） A．B． C．D． 9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（） A. B. C. D. 10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可 得12402240232012201220122012f f f f ?? ??????++++ = ? ? ? ????????? ( ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 函数的值域为 . 12.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 13.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________ 14.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= . 15.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是 三、解答题（共75分） 16.(本小题满分12分)已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0， 若?p 是?q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17.(本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为， 且， ． （Ⅰ）求与；（Ⅱ）。 18.(本小题满分12分)已知函数()x x x x x f 2 2sin cos sin 32cos -+=． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值． 19．（本小题满分12分）已知函数 （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域； （2）若恒成立，求m 的取值范围。 建人高复第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3 2020届高三第三次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 3.已知，，则） A. B. C. D. 4.已知函数，则 A. 2019 B. C. 2 D. 1 5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 8.已知a= π sin, 24 b= π cos 24 ,且、 a b的夹角为 π 12 ,则?= a b A. 1 16 B. 1 8 31 4 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. 10.已知函数 ,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 11.已知定义在R 上的偶函数()f x （函数()f x 的导数为()f x '）满足()32f x f x ??=-+ ??? ，e 3 f (2018)＝1，若()()0f x f x +'>，则关于x 的不等式()1 2e x f x -> 的解为 A. (),3-∞ B. ()3,+∞ C. (),0-∞ D. ()0,+∞ 12.已知函数在上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论错误 的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数 的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式 恒成立 第II 卷（非选择题 90分） 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知a v ()1,3=-， b v ()1,t =，若() 2a b a -⊥v v v ，则a v 与b v 的夹角为_________． 14.已知，且，则______． 15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．高三数学第一次月考试卷
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