《数学实验》电子教案

Matlab基础

MA TLAB是MATrix LABoratory的缩写，它将计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。其特点如下：

编程效率高用它编程犹如在纸上书写公式，编程时间和程序量大大减少。

计算功能强其数据对象为不必指定维数的矩阵和数组，矩阵和向量计算功能特别强。

使用简便其语言灵活方便，将编译、连接、执行融为一体。

易于扩充用户根据需要建立的文件可以和库函数一样被调用，提高了效率、扩充了计算功能

此外Matlab还有很方便的绘图功能

总的来说矩阵和数组是Matlab的核心。在Matlab中所有的数据都是用数组来表示和存储的。除了强大的矩阵代数运算之外，Matlab还提供了使你能以非常广泛、灵活的方式处理数据集的强大的数组运算功能。

Matlab桌面介绍

§开始先看看简单的数学运算

法一>>4+6+2 ←（←表示键入回车，下同）

ans=

12

>>4*25+6*52+2*99←

ans=

610

注：1. 未指明建立变量时名为ans的变量自动建立（作为结果的默认变量名）

2. 在大多情况下Matlab不会理会空格的存在。

一个等号“=”表示赋值

两个等号“==”表示等于关系

法二>>a=4 ←>>b=6 ←

a= b=

4 6

>>c=2; ←………..语句后加分号则语句被执行后不显示结果。

>>item=a+b+c ←

item=

12

>>cost=a*25+b*52+c*99 ←

cost=

610

>>average=cost/item ←

average=

50.837

到现在为止我们生成了几个变量，这些变量都将被储存在内存中。

在Matlab中基本的数学运算符号：+ - * / 或\ ^

复数：Matlab在处理复数时i或j均表示虚数单位

>>c1=1-2i >>c2=1-2j

>>c3=6*sin(.5)*i

>>c3r=real(c3)………………..获取c3的实部

>>c3i=imag(c3)………………获取c3的虚部

一个“=”表赋值两个“==”表“等于”关系

为了核对某个变量的值只需要在提示符后输入这个变量名。可以用who或whos来查看内存中（工作区中）现有的变量名列表。为了重新输入原来输入过的命令可以用键盘的上、下键

§1 矩阵数组函数

1.1 矩阵的输入和运算

输入方法：①直接输入每个元素，用逗号或空格及分号隔开

②由语句或函数生成

③在m-文件中生成

1.1.1 矩阵的直接输入举例

A=[1 2 3;4 5 6] ←……………………………[表矩阵输入的开始，]表矩阵输入的结束

A =

1 2 3

4 5 6

元素的引用

a=A(2,1) 表示A的第二行第一列的元素

注：若不指定变量名Matlab自动生成一个ans变量（answer）

>>A(3,4)=1 ←

A =

1 2 3 0

4 5 6 0

0 0 0 1

原来A没有3行4列,Matlab自动增加行、列，对未指明的元素赋初值为0

不让系统显示“变量=”的最简方法：disp(变量名) “display”

1.1.2 函数生成矩阵

w=zeros(2,3) (2×3元素全为0矩阵)

u=ones(3) (3×3元素全为1矩阵)

v=eye(3,4) (3×4对角线为1矩阵)

x=rand(1,3) (1×3 (0,1)均匀分布矩阵)

1.1.3 矩阵的裁剪与拼接

从一个矩阵取出若干行(列)构成新矩阵称为裁剪。“：”是一个非常重要的裁剪工具

>>A(3,:) A的第三行“:”表示“所有”

>>A(:,2) A的第二列

>>B=A(1:2,:) A的第一、二行“:”表示“到”

C=A(:,2:4) A的第二列到第四列

D=A(2:3,2:2:4) A的第2、3行第2、4列

(2:2:4表从第2到第4，步长2)

>>A(1:2:3,4:-1:2) A的第1、3行第4、3、2列

>>D(:,1)=[ ] 删除D的第一列

若无等矩规律，最一般的状况：设A为一四阶方阵选取任意子矩阵：

A([1,2,4],[1,3,4])选取的行数构成一行向量，选取的列数构成一行向量二者用逗号分隔。将几个矩阵拼接在一起时只需要注意：

左右拼接时行数要相同，上下拼接时列数要相同。

1.1.4 矩阵的运算

+ - / * ^ \

\为左除/为右除，说明如下：

设定A为可逆矩阵，Ax=b的解是A左除b 即x=A\b

xA=c的解x是A右除c 即x=c/A

特别注意：.*与*的区别.*为对应位置元素运算，

*为矩阵意义的运算.

.^与^ ./ 与/ .\与\ 类似

rref(B)所做工作：将B化为行阶梯型最简形

B=[A,b]经过初等变换

11 [,]

A A A b

--

变成[E,x]

1.2 数组及其运算

一行或一列的矩阵是向量或数组。

1.2.1数组的输入“：”和linspace（注意用法的区别）

>>a=1 : 5 ←默认公差为1

a=

1 2 3 4 5

>>b=1 : 2 : 7 与b=1 : 2 : 8 效果相同

>>c=6:-3:-6 (从6到-6公差为-3的等差数组)

>>b=[0:2:8,ones(1,3)] 数组与行向量拼接

>>linspace(0,1,9) linspace(a,b,n)生成从a到b共n个数值的等差数组，公差不必给出公差(b-a)/(n-1) 从3到5，分为10个小区间

例：4等分π的数组

>>x=0:pi/4:pi 或>>x=linspace(0,pi,5)

1.2.2数组的运算：.* .^ .\ ./

数组的运算是对应位置元素的运算

1.3 语句变量表达式

1.3.1 语句形式：变量=表达式

若“变量=”省略，名为ans的变量自动被建立。表达式后用回车，则在工作区显示结果，如果表达式后用分号“;”结束，则Matlab会计算，但不显示结果。一行中可以写几个语句，它们之间用逗号或分号隔开。

1.3.2 变量

Matlab 有它自己的一套变量命名规则

1. 变量名区分大小写Cost cost CoST 不同

2. 变量名最多包含31个字符，其后的字符被忽略

3. 变量名必须以一个字母开始，其后可以是限定条件内的任意数量的字母、数字、下划线，不允许出

现标点符号。

2a _abc

4.Matlab关键字不能用作变量名。保留字列表：

for end if while function return elseif case

otherwise switch continue else try catch global persistent break

用户如果把这些保留字用作了变量名,Matlab将会给出一条错误信息，但是用户可以将这些保留字中的某个字母改成大写，这样就可以用与这些保留字类似的词作变量名了。

“不推荐”

5.Matlab的特殊变量

ans 用作结果的默认变量名beep 嘟嘟声

pi 圆周率eps 浮点相对误差限（2.2204×10-16）

Inf 无穷大，比如1/0 NaN 不定值比如0/0

i或j 虚数单位realmin realmax bitmax

1.3.3 字符串：

字符串为由单引号括起来的字符集合，可以像向量一样进行裁剪和拼接

1.4 函数

1.4.1 标量函数（函数名均为小写）

三角函数：sin(弧度) cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc

sinh cosh tanh asinh acosh atanh

其他基本函数：

sqrt exp (x)

x

e

表

log(表数学上ln函数) log10 (表数学上lg函数)

abs round floor ( 表达[x]) ceil 表[x]+1 fix (向0方向取整)

sign real imag angle获取辐角rats conj

以上这些函数本质上是作用于标量的，当它们作用于矩阵或数组时是作用于矩阵或数组的每一个元素。举例：

>>x=(0:0.2:1).*pi; x是有6个元素的行向量

>>y=sin(x) y也为6个元素的行向量

另一个计算函数值的命令是feval(F,x)，F是表示函数名的字符串。如：

>>x=(0:0.2:1).*pi; y=feval(…sin?,x) 可以得到与上面一样的结果。

1.4.2 向量函数

此类函数作用于行向量或列向量时才有意义，称为向量函数，这些函数作用于矩阵时，其结果为一个行向量，行向量的每个元素是函数作用于矩阵的相应列向量的结果。常用的有：

max min sum length mean median prod 连乘sort 排序

具体用法[y,z]=sort(x)

1.4.3 矩阵函数

Matlab中处理矩阵的函数大体分为两大类：构造矩阵的函数与进行矩阵计算的函数。对前者常用的有：zeros (0阵) ones (1阵) eye (单位阵) rand (随机阵)

randn vander diag 提取或者生成对角阵triu tril

对后者常用的有：

size (阶数) det(行列式) rank(秩) inv(矩阵求逆) eig(特征值) trace(迹) norm(范数) cond(条件数)

lu (LU分解) orth (正交规范化) rref (A) 将A化成行阶梯形的最简形式，其中单位阵是极大线性无关组，其他列向量的坐标值为其对应列向量由该无关组表示的系数

2-范数：

§2 命令和窗口环境

2.1 在线帮助系统

help sin 等等

help demos 进行演示

2.2 数据显示格式

Matlab在显示数据结果时遵循如下原则：如果数据是整数则显示整数，如果数据是一个实数，缺省情况下显示小数点后4位数字。用户可以在 File菜单下Preference菜单项或在命令窗口提示符下键入相应的format 命令来指定其他数据格式

Matlab命令pi效果注释

format short 3.1416 缺省，小数点后4位

format long 3.14159265358979 15位数字

format short e 3.1416 +000 小数点后4位+指数

format long e 3.14159265358979 +000 15位数字+指数

format bank 3.,14 短紧缩格式

format + + (+ )(- )(0 )

format rat 355/113 有理数近似

注意：format 只提供选择不同的显示格式，Matlab并没有改变数字的内部存储格式，仅是显示改变了而已。所有的计算仍然是用双精度计算的。

2.3 命令行编辑注意↑↓的使用即可

2.4 Matlab工作区

它是用来接受Matlab命令的内存区域

1.显示：who whos disp( ) 显示变量的内容

2.清除：clear clear A clear C* (清除所有以C打头的变量)

3.储存：save 用法：save 文件名变量名

4.调出：load 用法：load 文件名

5.记录：diary 用法：diary filename diary off停止记录

6.搜索：Matlab文件所在的所有目录的列表被称为Matlab的搜索路径或Matlabpath

在Matlab启动时它将默认的搜索路径定义为它存储其文件的所有目录。修改方法是用路径浏览器File->Set path项，更改的目的是将用户自己的包含Matlab文件的目录加入到搜索路径中。

§3 图形功能

Matlab的图形功能也很强大

3.1 二维图形

Matlab最常用的画二维图形的命令是plot

例：>>y=[0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25]; ←

plot(y) 此时生成的是以序号1，2，…，6为横坐标、数组y的数值为纵坐标的折线。

例：>>x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); ←

>>plot(x,y) >>title(…sine wave?)

也可以在同一幅图上绘制多条曲线或直线

>>z=cos(x); plot(x,y,x,z)

或>>w=[y;z] plot(x,w) 二者效果相同。

用户也可以用hold on 命令在一个已经存在的图形上添加新的图形，当用户输入hold on命令后，在用户输

入新的plot函数时，Matlab不会将现有的坐标轴删除，如果新数据超出了当前坐标轴的限定范围，Matlab 就将坐标轴重新刻度。输入hold off命令就将当前图形窗口释放，用以绘制新的图形。

例：>>x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);

>>plot(x,y)

>>hold on

>>is hold ←% return 1 (true) if hold is on

ans=

1

>>plot(x,z,?m?)

>>hold off

3.2 线型、颜色

用户可以通过在plot函数的每一组数据组对后添加第三个参数，声明用户自己的颜色、标记和线型。这个参数(可选)是一个字符串，放在单引号中。plot(x,y,‘s’)

具体参数含义：

b 蓝色g 绿色r 红色

c 青色m 洋红y 黄色k 黑色w 白色

. 点o 圆圈+ 加号* 星号s 方形 d 菱形v ^ < > 三角形（开口不同）

- 实线: 点线-. 点划线-- 虚线p 五角星h 六角星

3.3 网格与标记

>>grid on 将格栅线添加到当前图形中

>>grid off 取消格栅线

>>grid 切换格栅线状态

>>box off 去掉边框

xlabel(…内容?) 横坐标添加标记

ylabel(…内容?) 纵坐标添加标记

title(…内容?) 图形上方添加标记

用户可以用text函数在用户图形的任何指定位置给图形添加一个标签或者其他文本字符串。语法为：text(x,y,?string?)，其中(x,y)标明了以图形坐标轴的单位表示的文本字符串左边界的位置。更方便的是用鼠标确定字符串的位置，函数为gtext(…string?)。

3.4 定制坐标轴使用axis

>>axis([xmin xmax ymin ymax]) 定义坐标范围

v=axis 返回当前坐标限的行向量

axis auto 返回自动默认设定

axis ij 矩阵模式（垂直轴向下为正）

axis xy (默认垂直轴向上为正)

axis on 显示坐标axis off 不显示坐标

3.5 多幅图形

一个图形窗口可以包含多套坐标轴系。命令subplot(m,n,p)将当前窗口分成一个维数为m×n的绘图区域数组并将第p个绘图区域选定为当前绘图区域，编号规则为从最上边一行开始从左往右，然后第二行从左往右，一直到最后一行进行编号。例子见书上，自己看练习。

>>x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);

>>a=2.*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./(cos(x)+eps);

>>subplot(2,2,1),plot(x,y), axis([0,2*pi,-1,1]) ,title(…sin(x)?)

>> subplot(2,2,2),plot(x,z), axis([0,2*pi,-1,1]), title(…cos(x)?)

>> subplot(2,2,3),plot(x,a),………

3.6 其他画图命令

画函数图形命令fplot，使用格式为

fplot(…fun?,[ xmin xmax ymin ymax])

例：>>fplot(…sin(x)./x?,[-20 20 -0.4 1.2])

>>gtext(…sinx./x?)

考虑：产生100个元素，每个元素都是从2到5的随机数的数组x=2+3*rand(1,100)

极坐标画图命令polar（θ,r）

例：用极坐标画图命令绘制方程r=cos2θ（四叶玫瑰线）的图形>>theta=0:0.1:2*pi

>>r=cos(2*theta)

polar(theta,r)

统计直方图hist

例：某班36个学生的单科成绩如下，根据这些成绩画统计直方图X=[84 82 60 25,…….] , hist(X)

close 关闭图形窗口

clf 擦除图形窗口的内容

pause 暂停pause(n) 暂停n秒

3.7 三维图形

3.7.1 带网格的曲面

例：作曲面z=f(x,y)的图形

z=

x=-7.5:0.5:7.5; y=x; 31个横坐标关键点31个纵坐标关键点

[X,Y]=meshgrid(x,y); X,Y分别是31*31网格点的横坐标、纵坐标信息。R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(R)./R;

mesh(X,Y,Z) 网格图

surf(X,Y,Z) 表面图

球壳：x=Rcosθcosφy= Rcosθsinφz=Rsinθ

θ:[-Π/2, Π/2] φ:[0,2Π]

s=-pi/2:0.1:pi/2;

t=0:0.1:2*pi;

[S,T]=meshgrid(s,t);

X=cos(S).*cos(T);

Y=cos(S).*sin(T);

mesh(X,Y,Z)

3.7.2 空间曲线

二维中的plot在三维中被扩展成plot3

用法：plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,…) 其中xn,yn,zn是向量或矩阵，sn是可选的用来表示颜色、标记、符号或线形的字符串。plot3通常用来绘制一个单一变量的三维函数，如：

>>t=linspace(0,10*pi) (默认生成100个数组成的数组)

>>plot3(sin(t),cos(t),t) 产生的是螺旋线

§4 程序设计

4.1 关系和逻辑运算

关系运算符：< <= > >= == ~=

Matlab关系表达式可以用来比较两个相同维数的数组或者将数组与一个标量进行比较

>>A=1:5, B=5-A ←

A=

1 2 3 4 5

B=

4 3 2 1 0

>>C=A>=4 ←为真返回true (1) 为假返回false (0)

C=

0 0 0 1 1

>>D=A==B ←

D=

0 0 0 0 0

注意：“==”表示将两个变量进行比较，如果相等则返回1，不等返回0。

也可以把关系表达式和数学运算结合起来

>>B-(A>2) ←

ans=

4 3 1 0 -1

>>B=B+(B==0)*eps ←

B=

4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000

>>x=(-3:3)./3 ←

x=

-1.0000 -0.6667 -0.3333 0 0.3333 0.6667 1.0000

>>sin(x)./x ←

warning ……. NaN …………

改进：

>>x=x+(x==0)*eps;

>>sin(x)./x ←

ans=

…………… 1 ...……….

此时结果是正常的

逻辑运算符& 逻辑与| 逻辑或~ 逻辑非a&b

>>A=1:9; B=9-A;

>>C= A>4 ←

C=

0 0 0 0 1 1 1 1 1

>>D= ~(A>4) ←

D=

1 1 1 1 0 0 0 0 0

>>E= (A>2)&(A<6) ←

E=

0 0 1 1 1 0 0 0 0

关于逻辑运算xor all any

y=all(x) 若x为向量，当所有元素非零时返回y=1否则y=0

x为矩阵时all作用于列元素，y为行向量

y=any(x) 若x为向量，只要x至少有一个元素非零,y=1

z=xor(x,y) 这是逻辑异或，如果x与y任一个不为0而另一个为0，返回true，若x与y同时为0或同时不为0，返回false

4.2 条件和循环语句

计算机编程语言以及可编程计算器都提供了允许用户根据决策结构控制命令执行流程的特性，如果以前用过这些特性，对这部分内容就会感到非常熟悉。

Matlab提供了5种流程控制语句：

for 循环结构while 循环结构if-else-end分支结构switch-case结构try-catch结构

4.2.1 if语句

在很多情况下命令序列必须在满足一定条件即某个关系表达式为真的情况下才能执行，这种逻辑在Matlab中通过几种if-else-end结构来实现

1. if <关系表达式>

<语句体> 有一个if出现必须有一个end与之对应

end

例：>>apples=10;

>>cost=apples*25 ←

cost=

250

>>if apples>5

cost=(1-20/100)*cost;

end

>>cost ←

cost=

200

2. if <关系表达式>

<语句1>

else

<语句2> （如果关系表达式为真，执行语句1，如果关系表达式为假，执行语句2）

end

3. if <关系表达式1>

<语句1>

elseif <关系表达式2>

<语句2>

elseif <关系表达式3>

<语句3>

……….. (只是与从上到下所遇到的第一个为true的关系表达式有关的语句被执行)

else （最终的else可有可无）

<语句n>

end

4.2.2 for语句

for循环可以使一组命令被反复执行一个预先指定的次数。

for循环一般形式为：for <循环参数> = <初值>：<步长>：<终值>...………步长为1时

<语句体>...………(步长为1时可省略步长)

end

例：>>for n=1:10

x(n)=sin(n*pi./10);

end

>>x ←

如下效果相同：

>>for n=10:-1:1 %步长为-1

x(n)=sin(n*pi./10);

end

>>x ←

下列程序也可：

>>array=randperm(10)

array=……%array为1到10的随机排序

>>for n=array

x(n)=sin(n*pi./10);

end

>>x ←

例：

>>i=1;

>>for x=rand(4,5) %循环变量x被依次赋值为一个随机数组从左到右的连续5个4×1列向量y(i)=sum(x);

i=i+1;

end

>>y ←

for循环的嵌套：

>>for n=1:4

for m=5:-1:1

A(n,m)=n^2+m^2;

end

disp(n)

end

>>A ←

A=

2 5 10 17 26

5 8 13 20 29

10 13 18 25 34

17 20 25 32 41

4.2.3 while循环

while循环可以对一组语句执行无穷多次（注意不要陷入死循环）。

一个while循环总体结构如下：

while <关系表达式>

<语句体>%当关系表达式的值为1时<语句体>被反复执行，直到关系表达式为0(假)时终止end

例：

>>num=0;EPS=1;

>>while (1+EPS)>1

EPS=EPS/2;

num=num+1;

end

>>num ←

num=

53

>>EPS=EPS*2

52 2

EPS=

2.2204e-016

Matlab提供了能够跳出循环的break语句

>>EPS=1;

>>for num=1:1000

EPS=EPS/2;

if (1+EPS)<=1

EPS=EPS*2;

break

end

end

>>num ←

num=

53

>> EPS

EPS=

2.2204e-016

注意：如果break语句出现在嵌套的for循环或while循环结构中，Matlab只跳出这个break语句所在的这个循环。

Matlab还引入了continue来用在for循环和while循环中，当Matlab遇到一个for循环或while循环的continue 语句时，立即跳到循环的end语句，执行下一次循环，忽略continue语句和end语句之间的所有命令。例：前例可改为：

>>EPS=1;

>>for num=1:1000

EPS=EPS/2;

if (1+EPS)>1

continue % continue语句对if-end语句无任何影响。

end

EPS=EPS*2;

break

end

4.2.4 switch-case语句

switch-case语句的表达方式：

switch <表达式>

case value1

<语句1>

case value2

<语句2>

case value3

<语句3>

……

otherwise

<语句n>

end

表达式必须是一个标量或字符串。

例：

>>x=2.7;

units=?m?;

switch units

case {…inch?,?in?} 英寸

y=x*2.54;

case {…feet?,?ft?}

y=x*2.54/12;

case {…meter?,?m?}

y=x/100;

case {…millimeter?,?mm?}

y=x*10;

case {…centimeter?,?cm?}

y=x;

otherwise

disp([…Unknown Units?,units])

y=NaN;

end

本例的最终结果为y=0.027

4.3 M-文件

当我们需要处理复杂问题或大型数据时就要用到m-文件。用户将指令输入到一个简单的文本文件中，然后在命令提示符下键入这个文件名，即可执行命令。m-文件被称为脚本文件，大体分为两大类：文本m-文件和函数m-文件。

4.3.1 文本m-文件

文本m-文件的执行过程与在命令窗口一句一句输入文本m-文件中的语句是完全等效的

使用文本m-文件的好处为便于修改、调试。

m-文件中注释的作用是显而易见的，另外给出几个在m-文件中非常有用的函数

beep “嘟嘟”声

disp(变量名) 仅显示变量的值而不显示“变量名=”

echo 在脚本执行时控制文件内容是否显示(on or off )

input 提示用户输入数据

keyboard 临时终止m-文件的执行，使键盘获得控制权，键入return 就可交还控制权给脚本

pause (pause(n)) 暂停(暂停n秒)

例：%example.m

erasers=4; %各个项目的数量

pads=6;

tape=input(…输入磁带的数量?)

items= erasers+ pads + tape;

cost= erasers*25+ pads*52+ tape;*99

average= cost/ items

注意：文本m-文件中的变量都是全局变量。

for i=1:m

for j=1:n

a(i.j)=1./(i+j-1);

end

end

a=rats(a);

4.3.2 函数m-文件

函数m-文件的第一行的形式必须为：

function 因变量=函数名(自变量列表)

文件名必须对应为函数名.m

对于较正式的用户定义函数，在第二行(称为H1行,就是用lookfor命令搜索的行)开始最好写入函数的注释，构成该用户函数的帮助文本。接下来是函数体。函数m-文件中的变量都是局部变量，这是与文本m-文件的区别之一。

例：

function a=randint(m,n)

%.........略

a=floor(10*rand(m,n))

%end of randint.m

>>x= randint(2,3) ←

例：

function [mean stdev]=stst(x)

%略 [m,n]=size(x); if m==1 m=n; end

mean=sum(x)./m;

stdev=sqrt(sum(x.^2)/m-mean.^2);

%这是一个求x 的平均值与均方差的函数。

一个多项式的系数与一个行向量构成一一对应的关系

4

1

x + 的系数是a= [1 0 0 0 1]

32

234

x x x -+-的系数是b= [1 -2 3 -4]

i-m+n 是i-(m-n) function y=jiajia(a,b)

!

!()!

n m

n C m n m =

-

poly roots (多项式求根) polyval value 周三径一

怎样计算π

众所周知，圆周率π是平面上圆的周长与直径之比，它等于3.1415926……古代人把3作为它的近似值，古希腊阿基米德曾得到13

11<1

π<37

，我国的科学家祖冲之得到π的近似值22/7(约率)和355/113(密率)，后者化为小数后等于3.141592……与π的精确值的误差在10-6以下，这个纪录保持了近1000年，直到1427年才被打破。

你是否知道怎样计算π的值？是否尝试过利用知道的数学知识来计算π的近似值呢？我们来介绍如下的一些方法，它们本身很简单，但它们除了计算π以外可以用来做别的事情。 方法一：数值积分法

定积分1

20

4

1dx x

π=+? ()b

a

fun x dx

?

计算出这个积分值，也就得到了π的近似值。 下面介绍用梯形公式和辛普森公式计算这个积分。

梯形公式：

设分点x 0,x 1,…,x n 将积分区间[a,b] n 等分，即,0i

b a

x a i

i n n

-=+≤≤，则所有的曲边梯形宽度都是b a

h n

-=

,记y i =f(x i )，则第i 个曲边梯形的面积S i 近似的等于梯形面积(y i-1+y 1).h/2 将这些所有梯形面积相加得到S=h(y 1+y 2+…+y n-1+(y 0+y n )/2)……这就是梯形公式。 辛普森公式(Simpson)：

仍用分点x i =a+i(b-a)/n (1<=i<=n-1)将区间[a,b]n 等分，直线x=x i (1<=i<=n-1)将曲边梯形分成n 个小曲边梯形，再做每一个小区间[x i-1,x i ]的中点1

2

1()2i b a

x a i n

--=+-，将第i 个小曲边梯形的上边界y=f(x)

(x i-1<=x<=x i )近似看作经过三点(x,f(x)) (x=x i-1,x i-1/2,x i )的抛物线段，则可求得

111222

1(4)()6i i i i i i b a

S y y y y f x n

-----=

++=，其中于是得到：

131222

0121[()2(...)4(...)]

6n n n b a S y y y y y y y y n

---=+++++++++这就是辛普森公式 xx(i)描绘的是x(i-0.5)

练习：

(1)编制用梯形公式和辛普森公式计算1

2

04

1dx x π

=+?

的函数m 文件。

(2)选取不同的n 值用上述m 文件计算π的近似值

(3)误差观测：选取n=100,1000,10000…等观察n 值的增加导致S 值的变化情况，直到n 的增加所导致的误差小于给定的误差界。比较同一个n 值下梯形公式和辛普森公式的计算结果的差别，对两个方法的精度差别获得一个感性认识。

(4)半径为1的圆的面积为π，用数值积分法计算这个面积。 (5)自己设计类似方法计算ln2。 方法二：Taylor 级数法

利用反正切函数的泰勒级数3521

1arctan ...(1) (3521)

k k x x x x x k -+=-

+-+-+-计算π 将x=1代入上面的级数可得到

11

1 (435)

π

=-+-，但这个无穷序列收敛太慢，不实用。要使泰勒级数收敛快，|x|应当比1小，最好远比1小。比如arctan(1/5)就收敛的较快。但算出1

arctan 5

α=的值对计算

π有何帮助呢？我们注意到1tan 5α=，22122tan 55tan 211tan 12

1()5

ααα?

==

=--，120tan 4119α=，

tan 41α≈，44

π

α≈

，可以用4α作为π/4的近似值，但还不够精确，我们把误差加上。记误差

44π

βα=-

，由

120

tan 4119

α=

及

tan

1

4π

=可求出

1

tan tan(4)4239πβα=-=，

1arctan 239β=，1144arctan arctan 45239παβ=-=-，11

16arctan 4arctan 5239

π=-这

称为Maqin 公式利用arctanx 的泰勒展开式求出11arctan arctan 5239、的近似值，就可以用Maqin 公式求出π的近似值了。注意：Tailor 级数是无穷级数，实际计算时必然只能取它的前n 项。 练习：

(1)编制利用Taylor 级数求arctanx 的前n 项和的m 文件

(2)利用Maqin 公式计算π的近似值到给定的精度，与π的精确值进行比较，并与数值积分法的结果作比较。

(3)自己设计类似方法计算ln2。 方法三：自然数平方倒数和问题

数学家欧拉(Euler)将无限的未知与有限的已知作类比得到所有自然数平方的倒数之和，这是类比法又一天才的运用。

首先他考虑仅含偶次项的2n 次代数方程2420

120...(1)0(0)n n n b b x b x b x b -+-+-=≠

若它有2n 个互异根：1122,,,,...,,n n ββββββ---，则有：

2

2

2420120221

...(1)(1) (1)

n n n n

x x b b x b x b x b β

β

-+-+-=-

-

通过比较系数可得

102221

2

1

1

1

(

...)

n

b b β

β

β

=+

++

。其次他研究了三角方程：

2

4

6

sin 1...03!5!7!

x x x x

x =-+-+=，并视其为仅含偶次项的无穷

次代数方程，方程含有互异根：π，-π，2π，-2π，3π，-3π，……于是欧拉采用类比法得到：

22

222sin (1)(1)......2x x x

x ππ

=--于

是222111....62ππ=++，即222111 (1236)

π+++=

这就是著名的所有自然数平方的倒数和的公式。10年后欧拉对它进行了严格的证明。 方法四：蒙特卡罗方法

用随机投点的方法求单位圆的面积π的近似值。具体方法如下：

在平面直角坐标系中以O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)为四个顶点作一个正方形，面积为1，以原点O 为圆心的单位圆在这个正方形内的部分是圆心角为直角的扇形，面积为S 1=π/4，在这个正方形内随机的投入n 个点，设其中有m 个点落在此扇形内，则有：

14,4S m m n S n

ππ≈=≈。随机投点可以这样来实现：任意产生区间[0,1]内的一组随机数x,y 则(x,y)就代表一个随机点P 的坐标，这个点落在单位扇形内的充要条件是2

21x y +≤

练习：

(1)用计算机模拟投点试验，取不同的n 值作试验，将得到的π的近似值记录下来，与已知的π值进行比较。

(2)观察n 值的大小对所得结果精度的影响，结果是否有异常，分析原因。

另一种用蒙特卡罗方法来计算π的方法是1777年法国数学家蒲丰(Buffon)提出的随机投针实验。其步骤如下：

1.取一张白纸，在上面画许多间距为d 的等距平行线。

2.取一根长度为l (l

相交的次数m ，由分析知道，针和直线相交的概率为2l p d

π=

，取

m n

为p 的近似值，则2nl md

π≈

，特

别取针长为2

d l =

时n m

π≈

练习：

尝试设计一个方案用计算机模拟蒲丰投针试验得到π的近似值。

插值与拟合

一．基础知识

插值的目的就是根据给定的函数表，寻找一个解析形式的函数()x ?近似的代替

()f x

曲线拟合则是根据一组二元数据((即一系列点)，确定一个一元函数（即一条曲线），使这些点与曲线总体来说尽量接近。

二．三种插值方法

插值问题的提法：当给出了n+1个点(x i ,y i )的一张函数表以后，要构造一个多项式()x ?，满足下列两个条件：

(1)

()x ?是一个不超过n 次的多项式。

(2)在给定点(0,1,2,...)i x i n =处与()i f x 取相同值。

称()x ?为

()f x 的插值函数，点x i 为插值节点。

1. 拉格朗日型多项式插值

设()x ?是n 次多项式，记作：1

1

10()...n n n n Ln x a x a x a x a --=++++ (1)应有

(),0,1,...i i Ln x y i n == (2)

为了确定插值多项式()Ln x 的系数110,,...,n n a a a a -，将(1)代入(2)，得到一个(n+1)元1次方程组，解之，得110,,...,n n a a a a -的一组确定值，从而求得了一个插值多项式。

实际操作时先构造一组基函数：

011011()...()()...()(),0,1,...()...()()...()

i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x i n

x x x x x x x x -+-+----==---- (5)

()i l x 是n 次多项式，满足1

()0,(,0,1,...)

i j i j l x i j i j n =?=?

≠=? (6) 令

()()n

i i i Ln x y l x ==∑ (7)，则()Ln x 是满足(2)的n 次多项式。(5)、(7)称为拉格朗日插值

多项式，用()Ln x 计算插值称为拉格朗日型多项式插值。 2. 分段线性插值

将每两个相邻的节点用直线连接起来，如此形成一条折线，就是分段线性插值函数，记作()In x ，满

足()i i In x y =

且在每个小区间1[,]i i x x +上是线性函数0,1,...(1)i n =-

()In x 可表示为0()()n j j j In x y l x ==∑，其中111

1

11

(0)()()0j j j j j j j j j j j x x x x x j x x x x l x x x x j n x x ---+++-?≤≤=?

-??-?=≤≤=?

-?????

时舍去时舍去其他

3. 三次样条插值

样条函数是分段三次多项式且具有一阶和二阶连续微商。设在区间[a,b]上取n+1个节点：

0121...n n a x x x x x b -=<<<<<=，给定这些点上的函数值()(0,1,...)i i

f x y i n ==,要求构

造一个三次样条函数()S x 满足如下条件： (1)(),0,1,2,...i i S x y i n =

= (14)

(2)在每个小区间1[,]i i x x +上是三次多项式 (3)2

()[,]S x C

a b ∈

将()S x 记为1(){(),[,],1,2,...}i i i S x S x x x x i

n -=∈= (15)

32(),,,,i i i i i i i i i S x a x b x c x d a b c d =+++其中为系数由()S x 的二阶连续性，有：

111''''''()()()()1,2,...1()()i i i i i i i i i i i

i S x S x S x S x i n S x S x +++?=??==-??=?? （16）自然边界条件：'''

00()()0S x S x == 4.用Matlab 作插值计算

拉格朗日型插值需要按照(5)、(7)式编写一个程序，设n 个节点以数组00,x y 输入，m 个插值点以数组x 输入，输出数组y 为m 个线性插值，可以写成一个函数m 文件： function y=lagr(x0,y0,x) n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n

if j~=k

p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end

%end of lagr.m

分段线性插值有现成的程序： y=interp1(x0,y0,x)

三次样条插值也有现成的程序： y=interp1(x0,y0,x,?spline ?) 或y=spline(x0,y0,x)

其中输入、输出参数的意义与拉格朗日型插值的输入、输出参数的意义完全相同。

三．曲线拟合的线性最小二乘法

线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法。 令

1122()()()...()m m f x a r x a r x a r x =+++，其中()k r x 是事先选定的一组函数，k a 是待定系数

一《数学课程标准》(实验稿)提出的课程目标包括的内容

一、《数学课程标准》（实验稿）提出的课程目标包括的内容： 1、总体目标——通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 知识与技能●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 ●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 ●经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。 ●经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 ●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 ●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 ●初步形成评价与反思的意识。 情感与态度 ●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 ●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 2、学段目标 第一学段（1～3年 级） 第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级） ●经历从日常生活 中抽象出数的过 ●经历从现实生活中抽象出数 及简单数量关系的过程，认 ●经历从具体情境中抽象出符号 的过程，认识有理数、实数、代

数学实验 课程设计

安徽工业大学 大学数学实验课程设计 姓名： 班级： 任课老师：

数学实验 课程设计 问题提出： 某容器盛满水后，低端直径为0d 的小孔开启（图）。根据水力学知识，当水面 高度h 时，水冲小孔中流出的速度v =(g 为重力加速度，0.6为孔口的收缩系数)。 ⑴若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底面直径均为1.2m ，小孔直径为3cm ，问水从小孔中流完需要多长时间；2min 水面高度是多少。 ⑵若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高为1.2m ，小孔直径为3cm ，有低端（记作x=0）向上每隔0.1m 测出容器的直径D （m ）如表所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min 时水面的高度是多少。 图1 ： 图2： 问题分析： （1） 倒圆锥形容器流水问题中随时间t 液面高度h 也在变化，同时水的流速也 在变化，再写变化难以用普通的方程进行模拟求解，考虑建立常微分方程竟而代入数值求解。水面的直径等于液面的高度。可以建立容器中水流失的液面高度对时间t 的变化率。 假设t 时，液面的高度h ，此时水的流速流量Q 为：00.6(/4)d π ； 则 在t ?时间内液面下降高度为h ?，可得到关系式：220( )2 4 d dt h dh π = ；

由此可知水下降h ? 时需要的时间：20 40.6 4 h dh t d π π ?= = 根据此关系式知道。 （2） 在第二问中，考虑倒葫芦形容器时因为他的高度h 不同容器直径D 变化 没有规律可循，同第一题相比我们只知道他的一些数值，这就需要我们建立高度h 和容器直径D 之间的关系矩阵，然后再欧拉方程和龙格—库塔方法找出时间t 和液面高度之间的分量关系。 由（1）可同理推知：假设在时间t 时，液面高度为h ，此时流量 为 2 00.6(/4)d π；经过t ?时，液面下降h ?，若我们取的t 是在t(n)和t(n+1) 之间的某一时刻，于是就可在误差范围内得到 (1)()t n t n t +=+?；可以得 到 204 (1)()0.64 h d h dt t n t n d π π =+-=- = ； 建立模型： （1） 在试验中我们不考虑圆锥的缺省对流水的影响，以及其他外界因素和玻璃 的毛细作用，试验中水可以顺利流完。实验中重力加速度g=9.82 /m s ；倒圆锥的液面最初高度为H=1.2m ，液面直径D=1.2m=0.03，小孔的直径为 0d =0.03m ； 接上文中分析结论代入数据：即在T 时间内将1.2m 的液面高度放完， （matlab 不支持一些运算符号，故用matlab 运算格式） dt=-((pi/4)h^2*dh)/(0.6*(pi/4)*d^2*sqrt(gh))=-(h^1.5*dh)/(0.6*d^2*sqrt(g)) h 是由0→1.2m 对t 积分 用matlab 计算上式 编辑文件：a1.m ， d0=0.03; g=9.8; syms h t=(h^1.5)/(0.6*d0^2*sqrt(g)); T=int(t,0,1.2); eval(T) 运行结果： >> a1 ans =

《普通高中数学课程标准(实验)》

《普通高中数学课程标准（实验）》 下的新教材特点（五） ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》（以下简称教材I）与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》（以下简称教材II），并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道，在每章均有人文色彩非常强的引言，作为一章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学，有价值的数学，更注重学生创新意识和实践能力的培养，注意激发学生学习数学的好奇心，注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照新

大纲要求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力，促进学生个性的健康发展，为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用，课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面，明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息，重视科学方法的训练，包括数学学科学习方法的指导，这对提高学习效果，为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化

(完整版)人教版小学数学新教材解析

小学数学教学中应注意的问题 2012年秋季，全国各地中小学开始使用修订后新课标下的人教版新教材。2014年秋季小学数学的所有年级将全部使用修订后的教材，这套教材既有继承又有创新，教材更加贴近学生生活，符合时代发展的要求，符合儿童认知水平。 一、人教版小学数学新教材的特点 （一）修订后的教材，还将具有实验教材的主要特点。 即1.各部分教学内容编排体现课程标准提倡的数学教育教学理念。如重视发展学生的数感，体现算法多样化，培养学生运算能力;提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念;加强对统计意义和作用的教学，培养学生数据分析的观念;设计内容丰富又生动有趣的综合实践活动，以利于学生积累数学活动经验，逐步形成应用意识、创新意识和解决问题能力。 2.以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。 3.教学内容的展开尽量体现知识的形成过程，为学生积累数学活动经验，学习数学思想方法提供机会。 4.注意体现自主探索、合作交流的学习方式。 5.注意体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源。 6.设置“数学广角”，安排渗透数学思想方法的内容，使学生逐步学会数学思维，提高解决问题能力。 7. 结合各部分教学内容进行对学生解决问题能力的培养。 （二）通过本次修订将使教材呈现出一些新的特色。主要有： 1.根据小学生学习数学的规律，体现合理的教学顺序和节奏，更利于学生理解数学知识、形成数学能力。 根据实验教材使用中获得的对教材编排的意见和建议，新教材对每一部分内容的出现顺序、例题设置、呈现方式和习题设计等都进行认真分析，调整了部分教学内容的出现顺序和教学节奏，使之更加符合小学生学习数学的规律，更有利于学生理解数学知识、形成数学能力。例如，对一年级上下册的教学内容出现顺序进行了调整，将“位置”调到一年级上册，将“分类”调到一年级下册作为“统计”的教学内容。又如，对一些知识的具体教学也做了

义务教育课程标准数学实验教科书三年级下册

义务教育课程标准数学实验教科书三年级下册 样本班期末调查卷2008年6月 班级 姓名成绩 一、直接写出得数 900÷3 =24×2 =300÷6 = 540÷9 =50×80 =240÷2 = 30×33 =690÷3 =? 70×90 = 840÷4 =270÷9 =21×40 = 二、用竖式计算 858÷3 =643÷8 =920÷9 =–= 32×19 =76×67 =40×45 =+= 三、填空 1. 今年是2008年，二月有（）天，八月有（）天，全年有（）天。 2. 这些桃的这些梨的这些苹果的 是（）个。是（）个。是（）个。 3.米写成小数是（）米。 元是（）元（）角。 涂色部分用小数表示是（）。 1 2 3 8 3 4 7 10

4. 在○里填上“＞”或“＜”。 ○ ○ ○ 5. 左边图中涂色的正方形表示 1 平方厘米。估一估， 长方形的面积大约是（ ）平方厘米，周长大约 是（ ）厘米。 6. 8 米=（ ）分米 400 平方厘米=（ ）平方分米 5 吨=（ ）千克 7000 米=（ ）千米 7. 在括号里填上“吨”“千克”“千米”或“米”。 （1）小明从家到学校大约步行 400（ ），他爸爸到工厂上班 大 约步行 3（ ）。 （2）一个西瓜大约重 5（ ），一卡车西瓜大约重 6（ ）。 四、画图 1. 把左边的图形向上平移 5 格。 2. 画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 3. 如果每个方格表示 1 平方厘米，在方格纸上设计一个面积是11 平方 厘米的图形。 五、选择正确的答案，在它右边的□里画“√” 1. 一盘苹果有4个，小明吃了1个，小红吃了 3 个， 小红吃了这盘苹果的几分之几 □ □ □ 2. 三（1）班男生的平均身高是 138 厘米，李林是班级男生中最高的， 他的身高可能是多少厘米 145 厘米 □ 138 厘米 □ 135 厘米 □ 3. 朝阳小学有 20 个班，每班都有四十多名学生。电影院一共有 810 38 14 34

《数学实验》课程简介

《数学实验》课程简介 课程名称：数学实验学时：32学分：2 内容简介 本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程．数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型，几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开，模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现，实用性较强，上述3种软件使用方便，各具特色，L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单，SPSS软件解决统计类问题功能丰富，操作方便；MATLAB软件是一种“全能”型软件，可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题，它具有功能强大的库函数可供调用，这就大大简化了编程的巨大工作了，同时也降低了学生学习该门课程的难度．课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式，把各部分内容有机地组织起来，力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵． 本课程教学以实际问题为载体，把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合，强调学生的主体地位，在老师的引导下，学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的软件分析、解决一些实际问题，并撰写论文或实验报告．本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将

学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性．本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养，使学生在思维能力和创造性方面受到启迪，同时课程强调数学工具软件的应用，培养学生运用数学知识建立实际问题模型，解决实际问题的能力，对于开展创新教育与素质教育起着重要作用．主要参考书目： 姜启源：《数学模型》，高等教育出版社，2011年版 姜启源：《数学模型习题参考解答》，高等教育出版社，2011年版 赵静，但琦：《数学建模及数学实验》，高等教育出版社(第三版)，2008年版 米尔斯切特：《数学建模方法与分析》刘来福译，机械工业出版社，2009年版 杨启帆：《数学建模》，浙江大学出版社，2006年版 曹旭东,李有文,张洪斌：《数学建模原理与方法》，高等教育出版社，2014年版 余胜威：《MATLAB数学建模经典案例实战》，清华大学出版社，2015年版 汪天飞：《数学建模与数学实验》，科学出版社，2013年版 韩中庚：《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》，科学出版社，2013年版 谢金星，薛毅：《优化建模LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年版

中学数学实验教材

中学数学实验教材 摘要：由算术到代数是第一个重大转折.关键在于...全套教材共分六册,第一册是代数,在...除在代数课中加强理论和论证因素以外,在...(三)教学结构应当是完整性与发展性的... 关键词：代数,性 类别：专题技术 来源：牛档搜索（https://www.wendangku.net/doc/612440358.html,） 本文系牛档搜索（https://www.wendangku.net/doc/612440358.html,）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（https://www.wendangku.net/doc/612440358.html,）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（https://www.wendangku.net/doc/612440358.html,）不对其付相应的法律责任！

《中学数学实验教材》 网络转载 《中学数学实验教材》的编写、实验与研究 为了进一步改革中学数学教育，教育部委托北京师大牵头，会同数学所、人教社、北京师院、景山学校等单位参照美国加州大学伯克利分校项武义教授的设想从1978年11月开始编写并实验研究另一套中学数学教材——《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》），这套教材不在编写、实验与研究之中，现在仅对教材的内容结构、实验情况作一概述。 一、教材的指导思想和体系结构 《实验教材》的指导思想是：“精简实用，返朴归真，顺理成章，深入浅出。” “精简实用，返朴归真”是选取内容的原则。“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁到简，把实际中多样的事物、现象经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中，普遍实用的基础部分，那些有普遍意义的通性、通法就是重点。数学是量科学。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析三个学科。这三者是各成体系但又密切联系的。中学数学课应当是这三科的恰当配合的整体，中学数学课要从这三科中精选内容。代数的重要内容有四个：①数系：有理数系、实数系、复数系，在中学阶段重点的是实数系。最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）。代数方法就是有效运用运算律谋求问题的统一解决；②解代数方程；解低次方程主要用运算律，配方法，消去注。解高次方程主要是运用实数系的完备性，采用函数观点去解，要用到中间值定理、史斗姆定理；③多项式运算：主要是多项式的加、减、乘和单元多项式除法，综合除法，余式定理，辗转相除法；④待定系数法；通过它把其它的问题化为解代数方程的问题。 几何的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。例如等腰三角形定理的本质在于平面的轴对称，而它的基本用法则是讨论直线形的边角关系时，能够把边等转换为角等，角等转换为边等。平行四边形定理是欧氏平面具有平移的具体表现；相似三角形定理是相似形基本定理，而相似变换是欧氏平面上常用的特性；而勾股定理则是把角边关系数量化的基础。所以这三大定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱。它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量几何，解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。 分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变率是要紧的概念，分析中最基本的方法是逼近法。 明确这些主要内容之后，选材就能做到精简，教学也也便于抓住重点。当然有些重要的困难的概念和方法的学习要有一个过程。不能一次完成。如函数概念、

中职数学基础模块上册教案

中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2）

知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．

《数学课程标准》测试卷(答案)

《数学课程标准》测试卷 姓名： 1.数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。 2.新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。 3.《数学课程标准》中所提出的“四基”是指：（基础知识、）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活动经验）。 4.义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。 5.《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。 6.《标准》中所提出的“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 7.《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学（建模）的思想。 8.在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 9.在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起来数据分析观念，了解随机现象。 10. 《数学课程标准》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

11.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 12. 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。 13.学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 二、选择题 1.新课程的核心理念是（C）。 A. 联系生活学数学 B. 培养学习数学的兴趣 C. 一切为了每一位学生的发展 2.教师教学应该面向全体学生，注重（C），提供充分的数学活动的机会。 A、探究式 B、自主式 C、启发式 D、合作式 3.推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 D、合情推理和逻辑推理 4.在第一学段计算技能评价要求中，两位数乘两位数笔算的速度要求（B） A、3-4 题/分 B、1-2 题/分 C、2-3 题/分 D、8-10 题/分 5.（B）的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

数学实验课程实验指导书Word版

《数学实验》课程实验指导书 2006-4-29

目录 实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24

实验一、微积分基础 一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形 2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质 3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。 二、实验内容： 1．1函数及其图象 1．2数e 1．3 积分与自然对数 1．4调和数列 1．5双曲函数 三、实验步骤 1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口； 2.根据各种问题编写程序文件 3.保存文件并运行； 4.观察运行结果(数值或图形)； 5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会） 1、1函数及图形 (1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状 (2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况. (3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数? (4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况. 1、2数e 观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势: （1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势. （2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时

(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

【教育类标准】全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)

《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》 修改说明 一、修改工作的基本过程 2005年5月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组，启动修改工作．修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿．2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见．在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》． 二、修改课程标准的基本原则 修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价．明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系．

三、修改的主要方面 1．体例与结构的调整 本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论．在结构上有两处调整． 一是前言内容做了较大的调整．在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能．明确了《标准》应以《中华人民共和国义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据．明确了《标准》的意义和功能．在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求．《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据．” 二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用．这样大大减少了《标准》正文的篇幅． 2．基本理念的修改 一是阐述了数学意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的创新特征．例如,对于什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学与人类的活动息息相关．……数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部

数学实验教程实验6(空间曲线与曲面)

实验6 空间曲线与曲面 实验目的 1．学会利用软件命令绘制空间曲线和曲面 2．通过绘制一些常见曲线、曲面去观察空间曲线和曲面的特点 3．绘制多个曲面所围成的区域以及投影区域。 实验准备 1．复习常见空间曲线的方程 2．复习常见空间曲面的方程 实验内容 1．绘制空间曲线 2．绘制空间曲面：直角坐标方程、参数方程 3．旋转曲面的生成 4．空间多个曲面的所围成的公共区域以及投影区域 软件命令 表6-1 Matlab 空间曲线及曲面绘图命令 【例6.1】绘制空间曲线 绘制空间曲线sin ,cos ,x at t y at t z ct ===，在区间09t π≤≤上的图形，这是一条锥面螺旋线，取a=10,c=3。

【程序】： t=0:pi/30:9*pi; a=10; c=3; x=a*t.*sin(t); y=a*t.*cos(t); z=c*t; plot3(x,y,z,’mo ’) 【输出】：见图6-1。 图6-1 空间曲线的绘制 【例6.2】利用多种命令绘制空间曲面 绘制二元函数z = 在区域:99,99D x y -≤≤-≤≤上的图形。 【程序】：参见Exm06Demo02.m 。 【输出】：见图6-2。 图 6-2 绘制空间曲面 【例6.3】绘制Mobius 带 Mobius 带的参数方程为 122122 cos sin cos ,[0,2],[,] sin u u x r u y r u r c v u v a b z v π=??==+∈∈??=?，， 其中,,a b c 为常数，绘制其图形。

【程序】： clear syms u v; c=4.0; a=-2*pi;b=2*pi; c=-1; d=1; x=(c+1/2*v*cos(u/2))*cos(u); y=(c+1/2*v*cos(u/2))*sin(u); z=1/2*v*sin(u/2); ezsurf(x,y,z,[a,b,c,d]) 【输出图形】 图6-2 Mobius 带 【例6.4】 画出上半球面 2222(1)x y z r ++-=与圆锥面2222()r z x y =+所围成的立体的图形及其在xoy 平面与平面y=1上的投影。 【步骤】： 【Step1】：写出它们的参数方程 上半球面参数方程：2sin cos sin sin [0,],[0,2] 1cos x r v u y r v u v u z r v ππ=?? =∈∈??=+?； 圆锥面参数方程：sin cos ,[0,2],[0,1]x y z ρθρθθπρρ=?? =∈∈??=? 【Step2】：绘制上半球面 Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20; %准备上半球面数据 [u,v]=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2)); x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v); 【Step3】：绘制圆锥面 [t,s]=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20)); x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1); 【Step4】：绘制xoy 平面内的投影：只需要球面的投影即可 z2=zeros(size(u));mesh(x,y,z2); 【Step5】：绘制曲面在y=1内的投影 y3=zeros(size(u))+1; y4=zeros(size(t))+1;% 球面、锥面 mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1); 【输出图形】：

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130) 5.1.1 角的概念的推广 (130) 5.1.2 弧度制 (134)

2011版小学数学课程标准解读(全)

解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一 【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准 到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系

数学实验练习整理(课本)

1. 统计推断（实验12）—区间估计、假设检验 [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha); %%正态分布检验 [ht,sigt,cit]=ttest(x,mu); %%t 检验 [hz,sigz,ciz,zval]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail); %%z 检验 tail 默认为0 ① P297第2题：（1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性； 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05; [mu1,sigma1,muci1,sigmaci1]=normfit(x1,alpha) %%一月份的均值和标准差以及其置信区间 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,alpha) %%二月份的均值和标准差以及其置信区间 运行结果： （1月）mu1 =115.1500； sigma1 =3.8699； muci1 =113.3388 116.9612； sigmaci1 = 2.9430 5.6523 （2月）mu2 =120.7500； sigma2 =3.7116 muci2 =119.0129 122.4871； sigmaci2 =2.8227 5.4211 （2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间（05.0=α）； 编程：x1=[]; x2=[]; mu=115; alpha=0.05; [h1,sigma1,ci1]=ttest(x1,mu,alpha,0) %%一月份汽油价格的置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,mu,alpha,0) %%二月份汽油价格的置信区间 运行结果：（1月）h1 =0； sigma1 =0.8642； ci1 =113.3388 116.9612 （2月）h2 =1； sigma2 =1.3241e-006； ci2 =119.0129 122.4871 （3）如何给出1月和2月汽油价格差的置信区间（05.0=α） 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05; [h1,sigma1,ci1]=normfit(x2-x1,alpha) %数据看成同一个加油的数据，其价格差和置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,x1,alpha,0) %数据完全随机时，用总体的t 分布检验 运行结果：h1 = 5.6000； sigma1 =5.4715； ci1 =3.0393 8.1607 h2 =1； sigma2 =2.0582e-004； ci2 =3.0393 8.1607 结果分析：根据运行结果，我们可以知道数据完全随机时，用t 分布检验获得的结果更为合理准确。 ②第5题P297：分析：这里一件产品只有合格和不合格之分，用X=0表示合格品，X=1表示废品，可以说总体服从0-1分布，由题意得，合格率为90%，则废品率为10%，)1(2 p p p X -==σμ，方差的期望 双方的置信概率为95%，alpha=1-95%=0.05. 虽然X 不服从正态分布，但根据概率论中心极限定理，党样本容量充分大时，对样本均值 x 有，，,近似的服从)1,0(N ，由此可对总体废品率p 作如下的假设检验： . ,:0100p p H p p H ≠>≤这时应作单侧检验，取)1,0(N 的1-alpha 分位数alpha u -1，设样本的废品 率为 x ， n p p x z /)01(0--= μ，满足 alpha u z -≤1时接受 H ；否则拒绝 ) (10H H 接受 编程：n=50; %样本容量 x=7/n; %样本废品率 p0=1-0.9; %样本废品率期望

数学实验教材(一年级上)的优缺点

数学实验教材（一年级上）的优缺点 人教社小学数学实验教材（一年级上）的优缺点 高密市教科院张军 一实小一年级数学组 一、优点 1、调整了教学内容，为学习数学提供了更丰富的知识。（1）增加了"比 一比"、"分类"内容。（2）充实了认识图形的内容。先认识立体图形引出平面图形，并体验它们之间的联系与区别。（3）增加了认识钟表，让学生直观地认识整时、半时。（4）把"10 以内各数的认识和加减法" 分成了"1--5 的认识和加减法"和"6--10 的认识和加减法"。（5）各单元初 步渗透了统计、数据整理内容。 2、内容的呈献体现了儿童的已有缀和兴趣特点，提供了丰富的与儿童生活有关的素材。图文并茂，版式多样，风格活泼，色彩明丽，能吸引学生阅读，激发学习兴趣。如第6页的"小白兔盖房子"、第96 页的" 在运动场上" 等等。 3、重视学生对数的概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，初步

建立数感。增加了"生活中的数"，如教科书的第46 页、第57 页。 4、计算教学体现算法多样化，允许学生采用自己认为合适的方法进行计算，如：20 以内进位加法中的9+5=（），可以用数数的方法：9、10、11、12、13、14；可以把9 凑成10；还可以把 5 凑成10。并且"凑十法"降低要求，不再写出思考过程。 5、把旧教材的枯燥的文字叙述的"应用题"的内容，变为"用数学"的内容，改变成一幅幅色彩鲜艳的图画，这样具有趣味性，使学生在欣赏图画中学习新知识。 6、体现了教学方法的开放性、创造性，为老师组织教学提供了丰富的资源。如教科书第39 页"根据不同的标准分类"，呈现了三种不同的分类方法，后面提出了一人问题：" 还可以怎样分？"使老师可以创造性的教学。 7、教材的"新" （1）"新"在体现教育观念上，按照以学生的发展为本的数学教育观，坚持确立学生的主体地位，让学生自己去探索。教材安排了 "做一做"、"数学乐园"等栏目，引导学生进行自主性的学习活动，让学生去观察、操作、实验、推理，在积极思考与合作交流中，在获得良好的情感体验的同时，也获取知识，培养能力，积累学习方法。 教材内容与现实生活紧密结合，这也是新的教学观念的体现。如在学习第几的时候，课本出示了一幅排队买票的情景图，并让学生指出谁排在第几。