2011年中考数学试题(word版含答案)

泰安市2011年初中学生学业考试

数 学 试 题

本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至10页，共120分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第卷Ⅰ前，考试务必将自己的姓名.准考证号.考试科目.试卷类型用2B 铅笔涂.写在答题卡上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人员将本体试卷和答题卡一并收回。

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.54

-

的倒数是 （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）4

5-

2.下列运算正确的是

（A ）422743a a a =+ （B ）2

2243a a a -=-

（C ）2

21243a a a =? （D ）22

2

24

34)3(a a a =

÷ 3.下列图形：

其中是中心对称图形的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为

（A ）7

10134?人 （B ）8

104.13?人 （C ）9

1034.1?人 （D ）10

1034.1?人 5.下列等式不成立的是

（A ）)4)(4(162

+-=-m m m （B ）)4(42

+=+m m m m （C ）2

2

)4(168-=+-m m m （D ）2

2

)3(93+=++m m m

6.下列几何体：

其中，左视图是平行四边形的有

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 7.下列运算正确的是

（A ）525±= （B ）12734=-（C ）9218=÷（D ）62

3

24=?

8.如图，m l //，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°,则∠α的度数为

（A ）25° （B ）30° （C ）20° （D ）35° 则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ） （A ）186，186（B ）186，187（C ）186，188（D ）208，188

10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为 （A ）2 （B ）22 （C ）

22 （D ）2

6 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙

两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙

（A （B （C （D

12.若点A 的坐标为（6,3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到O A ′，则点A ′的坐标是 （A ）（3，－6） （B ）（－3,6） （C ）（－3，－6）（D ）（3，6） 13.已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是

（A ）m ＞0，n ＜2（B ）m ＞0，n ＞2（C ）m ＜0，n ＜2（D ）m ＜0，n ＞2 14.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 （A ）5π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 15.如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误．．

的是 （A ）

AB DF EA ED = （B ）FB EF

BC DE = （C ）BE BF DE BC = （D ）AE

BC

BE BF = 16.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的

球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为 （A ）

91 （B ）61 （C ）31 （D ）2

1 17.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为21,S S ,则21S S +的值为

（A ）16 18 （D ）19 18.不等式组

（A ）0 2 （D ）1-

19.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为

（A ）32 （B ）

2

3

2 （C ）

3 （D ）6 20.若二次函数c bx ax y ++=2

的x 与y 的部分对应值如下表：

则当1=x 时，y 的值为

（A ）5 （B ）—3 （C ）—13 （D ）—27

泰安市2011年初中学生学业考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共60份）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（除题目有特殊要求外）。

2. 答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每

小题填对的3分） 21.方程03522

=++x x 的解是

。 22.化简：4

)22

2

(

2

-

÷--+x x x x x x 的结果为 。 23.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 。

24.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

25.（本小题满分8分）

某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

26. （本小题满分10分） 如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数x

k y 2

=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

27. （本小题满分10分）

已知：在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC 。 （1）点F 是DC

上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1），求证：△AOE ∽△COF ；

（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图

2）

，求证：四边形EFDG 是菱形。 28. （本小题满分10分）

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。 （1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 29. （本小题满分10分）

已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E

是AB 边上一点。

（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE=CG ；

（2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明。

泰安市2011年初中学生学业考试

数学试题（A ）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共60分）

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C 10.A 11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D 二、填空题（每小题3分，共12分） 21.21,321=

-=x x 22.6-x 23.0

26 24.10

3 三、解答题（本大题共5小题，满分48分） 25.（本小题满分8分）

解：设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件x 5.1个。 根据题意，得

125.1900

21009002100=+---x

x x ……………4分

解之，得60=x ………………………………………………6分 经检验，60=x 是方程的解，符合题意

905.1=x

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分 26. （本小题满分10分）

（1）∵直线b x k y +=

过)0,1(),2,0(B A -

两点

∴

∴已知函数的表达式为22-=x y . ………3分 ∴设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D ∵S △OBM =2 ∴

221=?MD OB ∴22

1

=n ∴4=n ………………………………………………………5分

∴将M （m ，4）代入22-=x y 得224-=m ∴3=m

∵M （3,4）在双曲线x k y 2=

上 ∴3

42k

= ∴122=k ∴反比例函数的表达式为x

y 12

=

（2）过点M （3,4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ∵MD ⊥BP ∴∠PMD =∠MBD =∠AB O ∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO=

1

2

=OB OA =2……………8分 ∴在Rt △PDM 中，

2=MD

PD

∴PD=2MD=8 ∴OP=OD+PD=11 ∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11,0）……10分 27. （本小题满分10分）

（1）证明：∵点E 是BC 的中点，BC=2AD ∴EC=BE=

2

1

BC=AD 又∵AD ∥DC ∴四边形AECD 为平行四边形………………………………………………2分 ∴AE ∥DC ∴∠AEO =∠CFO,∠EAO=∠FCO

∴△AO E ∽△COF ……………………………………………………………4分 （2）证明：连接DE

∵DE 平行且等于BE ∴四边形ABED 是平行四边形 又∠ABE=90° ∴□ABED 是矩形 ∴GE=GA=GB=GD=

21BD=2

1

AE ……………………………………………6分 ∴E 、F 分别是BC 、CD 的中点 ∴EF 、GE 是△CBD 的两条中线 ∴EF=

21BD=GD,GE=2

1

CD=DF ……………………………………………8分

又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF

∴四边形EFDG 是菱形……………………………………………………10分 28. （本小题满分10分）

解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800 （2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元

由题意，得)]25(5105)[20(---=x x y 460033052

-+-=x x

845)33(52+--=x ………………………………8分

当33=x 时，y 的最大值为845

故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分 29. （本小题满分10分）

（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD=45°

∴∠CAD =∠CBD=45°…………………………………………………………2分 ∴∠CAE =∠BCG 又B F ⊥CE

∴∠CBG +∠BCF=90°又∠ACE +∠BCF=90°

∴∠ACE =∠CBG …………………………………………………………4分 ∴△AE C ≌△CGB

∴AE=CG …………………………………………………………………5分 （2）BE=CM …………………………………………………………………6分 证明：∵C H ⊥HM ，C D ⊥ED ∴∠CMA +∠MCH=90° ∠BEC +∠MCH=90° ∴∠CMA =∠BEC …………………………………………………………8分 又AC=BC ，∠ACM =∠C BE=45° ∴△BC E ≌△CAM

∴BE=CM …………………………………………………………………10分