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matlab自定义函数与极值求法

实验5 matlab 自定义函数与导数应用

实验目的

１．学习matlab 自定义函数.

２．加深理解罗必塔法则、极值、最值、单调性.

实验内容

１．学习matlab 自定义函数及求函数最小值命令.

函数关系是指变量之间的对应法则，这种对应法则需要我们告诉计算机，这样，当我们输入自变量时，计算机才会给出函数值，matlab 软件包含了大量的函数，比如常用的正弦、余弦函数等.matlab 允许用户自定义函数，即允许用户将自己的新函数加到已存在的matlab 函数库中，显然这为matlab 提供了扩展的功能，无庸置疑，这也正是matlab 的精髓所在.因为matlab 的强大功能就源于这种为解决用户特殊问题的需要而创建新函数的能力.matlab 自定义函数是一个指令集合，第一行必须以单词function 作为引导词，存为具有扩展名“.m ”的文件，故称之为函数M －文件.

函数M －文件的定义格式为：

function 输出参数＝函数名（输入参数）

函数体

……

函数体

一旦函数被定义，就必须将其存为M －文件，以便今后可随时调用.比如我们希望建立函数12)(2++=x x x f ，在matlab 工作区中输入命令：

syms x ；y=x^2+2*x+1；

不能建立函数关系，只建立了一个变量名为y 的符号表达式，当我们调用y 时，将返回这一表达式.

y ?

y=x^2+2*x+1

当给出x 的值时，matlab 不能给出相应的函数值来.

x=3；y ?

y=x^2+2*x+1

如果我们先给x 赋值.

x=3；y=x^2+2*x+1

得结果：y=16

若希望得出2|=x y 的值，输入：

x=2；y ?

得结果：y=16，不是2=x 时的值.读者从这里已经领悟到在matlab 工作区中输入命令：y=x^2+2*x+1不能建立函数关系，如何建立函数关系呢？我们可以点选菜单Fill\New\M-fill 打开matlab 文本编辑器，输入：

function y=f1(x)

y=x^2+2*x+1；

存为f1.m .调用该函数时，输入：

syms x ；y=f1(x)?

得结果：y= x^2+2*x+1.输入:

y1=f1(3)?

得结果：y1=16

matlab 求最小值命令fmin 调用格式：

fmin(‘fun’，a ，b) 给出)(x f 在),(b a 上的最小值点.

２．自定义函数

例5.1.建立正态分布的密度函数

222)(21),.,(σμ--

σπ=μσx e x f

解：打开文本编辑器，输入：

function y=zhengtai(x ，a ，b)

y=1/sqrt(2*pi)/a*exp(-(x-b).^2/2/a^2)；

存为zhengtai.m .调用时可输入命令：

y=zhengtai(1，1，0)

得结果：y=0.2420.此即)0,1,1(f 的值.如果想画出标准正态分布的密度函数的图象，输入： ezplot(zhengtai(x ，1，0))

例5.2.解一元二次方程02=++c bx ax .

解：我们希望当输入c b a ,,的值时，计算机能给出方程的两个根.在文本编辑器中建立名为rootquad.m 的文件.

function [x1，x2]=rootquad(a ，b ，c)

d=b*b-4*a*c ；

x1=(-b+sqrt(d))/(2*a)

x2=(-b-sqrt(d))/(2*a)

比如求方程07322=-+x x 的根，可用语句：

[r1，r2]=rootquad(2，3，-7)

得结果：r1=1.2656

r2=-2.7656

２．验证罗必塔法则. 罗必塔法则是指在求00及∞

∞的极限时，可用导数之比的极限来计算（如果导数之比的极限存在或∞）

例5.3.以x

b a x x x -→0lim 为例验证罗必塔法则. 解：这是0

0型极限 f=a^x-b^x ；g=x ；L=limit(f/g ，x ，0)

得结果：L=log(a)-log(b)

df=diff(f ，x)；dg=diff(g ，x)；L1=limit(df/dg ，x ，0)

得结果：L1=log(a)-log(b)

从结果看出：L=L1，即

b a x x x -→0lim =x b a x x x '-→'0)(lim ４．函数的单调性与极值.

例5.4.求函数396)(23++-=x x x x f 的单调区间与极值.

解：求可导函数的单调区间与极值，就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点，利用matlab 解决该问题，我们可以先求出导函数的零点，再画出函数图象，根据图象可以直观看出函数的单调区间与极值．输入命令：

f=x^3-6*x^2+9*x+3；df=diff(f ，x)；s=solve(df)

得结果：ans=[1，3]，画出函数图象．

ezplot(f ，[0，4])

从图上看，)(x f 的单调增区间为)1,(-∞、),1(+∞，单调减区间是)3,1(，极大值7)1(=f ，极小值3)3(=f .

我们可以建立一个名为dandiao.m 的M —文件，用来求求函数的单调区间.

disp(‘输入函数（自变量为x ）’)

syms x

f=input('函数f(x)=')

df=diff(f)；

s=solve(df)

a=[]；

for i=1:size(s)；

a(i)=s(i)； end

ezplot(f ，[min(a)-1，max(a)+1])

要求函数)1ln(x x y +-=的单调区间与极值，可调用dandiao.m .输入：

dandiao ?

在matlab 工作区出现以下提示：

输入函数（自变量为x ）

函数f(x)=

在光标处输入：x-log(1+x)，可得结果s=0.从图上看，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，单调减区间是)0,(-∞，极小值0)0(=f .

５．函数的最值

调用求函数最小值命令fmin 时，可得出函数的最小值点，为求最小值，必须建立函数M —文件.

例5.5.求函数1)3()(2--=x x f 在区间)5,0(上的最小值.

解：我们可以建立一个名为f.m 的函数M －文件.

function y=f(x)

y=(x-3).^2-1；

并且调用fmin

x=fmin((‘f’，0，5)

得：x=3，)(x f 在最小值点处的值（函数最小值）是1)3(-=f . 求最大值时可用x=fmin(‘-f(x)’，a ，b)

练习

1.建立函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.

2.确定下列函数的单调区间.

（1）7186223---=x x x y （2）)0(8

2>+=x x x y

（3）)1ln(2x x y ++= （4）3)1)(1(+-=x x y

3.求下列函数的最大值、最小值.

（1）2

332x x y -=41≤≤-x （2）312

824≤≤-+-=x x x y

matlab中的自定义函数与调用

Matlab自定义函数 1、函数文件+调用命令文件：需单独定义一个自定义函数的M文件; 2、函数文件+子函数：定义一个具有多个自定义函数的M文件； 3、Inline:无需M文件，直接定义； 4、Syms+subs:无需M文件,直接定义； 5、字符串+subs：无需M文件,直接定义. 6、匿名函数 7、直接通过@符号定义. 1、函数文件+调用函数文件：定义多个M文件： %调用函数文件:myfile.m clear clc for t=1:10 y=mylfg(t);%调用函数时要注意实参与形参的匹配！ fprintf(‘%4d^(1/3)=%6.4f\n’,t,y); end %自定义函数文件:mylfg.m function y=mylfg(x)%注意：函数名（mylfg）必须与文件名（mylfg.m）一致 Y=x^(1/3); 注：这种方法要求自定义函数必须单独写一个M文件，不能与调用的命令文件写在同一个M文件中。 2、函数文件+子函数：定义一个具有多个子函数的M文件 %函数文件：funtry2.m function[]=funtry2()%可以无自变量()或无因变量[] for t=1:10 y=lfg2(t); fprintf('%4d^(1/3)=%6.4f\n',t,y); end function y=lfg2(x)%%子函数 y=x^(1/3);

%注：自定义函数文件funtry2.m中可以定义多个子函数function。子函数lfg2只能被主函数和主函数中的其他子函数调用。 3、Inline:无需M文件，直接定义； %inline命令用来定义一个内联函数：f=inline(‘函数表达式’,‘变量1’,’变量2’,……)。调用方式：y=f(数值列表)%注意：代入的数值列表顺序应与inline()定义的变量名顺序一致。例如： f=inline(‘x^2+y’,’x’,’y’); z=f(2,3) Ans=7 注：这种函数定义方式是将它作为一个内部函数调用。特点是，它是基于Matlab的数值运算内核的，所以它的运算速度较快，程序效率更高。缺点是，该方法只能对数值进行代入，不支持符号代入，且对定义后的函数不能进行求导等符号运算。内联函数定义方式是将f作为一个内部函数调用。其特点是：调用方式最接近于我们平时对函数的定义，使程序更具可读性。同时由于它是基于Matlab的数值计算内核的，所以它的运算速度较快，程序更有效率。这种定义方式的缺点：定义一个内联函数用去的内存空间比相同条件下其他的方法要大得多。该方法只能对数值进行代入，不支持符号代入，并且对于定义后的函数不能进行求导等符号运算。例：通过命令clear清除工作空间的所有变量后，执行如下指令 Clear Clc f=’x^2’; Syms x g; g=x^2; h=inline(‘x^2’,’x’); whos 4、Syms+subs:无需M文件,直接定义；用syms定义一个符号表达式，用subs调用： Syms f x%定义符号 f=1/(1+x^2);%定义符号表达式也是符号

实验五用matlab求二元函数的极值

实验五用matlab 求二元函数的极值 1．计算二元函数的极值对于二元函数的极值问题,根据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤1.定义二元函数),(y x f z =. 步骤2.求解方程组0),(,0),(==y x f y x f y x ,得到驻点. 步骤3.对于每一个驻点),(00y x ,求出二阶偏导数 22222,,.z z z A B C x x y y ???===???? 步骤4. 对于每一个驻点),(00y x ,计算判别式2B AC -,如果02>-B AC ,则该驻点是极值点,当0>A 为极小值, 0>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y