四边形的动态问题

四边形的动态问题

1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

2．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为

x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（

）

A ．10

B

．16

C ．

3．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方

形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）

4．已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．

（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长； （2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A→F→B→A 停止，点Q 自C→D→E→C 停止．在运动过程中，

D

A

图1

A ．

B ．

C ．

D ．

①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．

②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．

5.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上的一点，且CE ＝8，BC ＝12，CD ＝43，∠C ＝30°，∠B ＝60°。点P 是线段BC 边上一动点（包括B 、C 两点），设PB 的长是x 。

（1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形。 （2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形。 （3）P 在BC 上运动时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否为菱形。

6.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。动点P

从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。 （1）当t 为何值时，四边形PQDC 的面积是梯形ABCD 的面积的一半；

（2）四边形PQDC 能为平行四边形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由．

（3）四边形PQDC 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；

_ G

_ F _ B

_ C

_ E _ P

如果不能，请说明理由．

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的

t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

专题：二次函数中的动点问题2(平行四边形存在性问题)

y x O 二次函数中的动点问题（二） 平行四边形的存在性问题 一、技巧提炼 1、二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像和性质 a ＞0 a ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x ＝ 时，y 有最 值是 当x ＝ 时，y 有最 值是 增减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 2、平行四边形模型探究 如图1，点A ()11,x y 、B ()22,x y 、C ()33,x y 是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D 的坐标。 A B C x y 图1 图2 如图2，过A 、B 、C 分别作BC 、AC 、AB 的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。

由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。 3、平面直角坐标系中直线和直线l2: 当l1∥l2时k1= k2;当l1⊥l2时k1·k2= -1 4、二次函数中平行四边形的存在性问题： 解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算 二、精讲精练 1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C 点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1） （1）求抛物线的解析式； （2）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

探索活动(一)平行四边形的面积.doc

探索活动（一）平行四边形的面积 课题：探索活动（一）平行四边形的面积教学内容：北师大版数学五年级上册23-24。教学目标：1、通过探索活动，让学生理解平行四边形面积的计算方法与长方形之间的关系。 2、能运用平行四边形面积的计算公式来解决一些实际的问题。教学重点：目标1、2。教学难点：目标1。教学过程： 教师活动 学生活动 活动一：创设情景。 公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，这块空地的面积是多少？ 1、想一想怎样把平行四边形转化成长方形？ 2、展示学生画方格的方法。 3、展示学生剪成三角形和梯形，旋转、平移的方法。 4、观察图，拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 5、怎样计算平行四边形的面积？ 6、总结板书平行四边形的面积=底乘高 7、介绍字母表示公式的方法。 8、现在你能求出上面这块空地的面积吗？ 活动二：求下面平行四边形的面积。

活动三：练一练。 1、测量下图中平行四边形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。 2、分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？ 小结：等底等高的平行四边形，面积相等。 3、如果每平方米草坪要45元，共需多少钱？ 4、计算下面个图形的面积。 课后反思：一是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。二是探索过程中寻找解决问题的方法；提示学生，把纸片当作草坪，那么如何计算这片纸片的面积呢？可以直接安排学生进行探索，也可以以小组为单位合作探索；三是以多种探索方法为基础，归纳计算平行四边形面积的方法。学生在简拼中，呈现多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。 平面图形面积大小的比较有根据图形面积的大小，直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，还可以运用重叠的方法进行比较以及直接计算面积后再进行比较等。让学生能充分地体验到比较方法的多样性，给学生开展比较活动的一个素材，学生间的相互交流，学生体会到比较面积的大小方法是多样的。 先自己想一想，动手实践，可以用画一画，剪一剪、折一折的方

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题 班别姓名 （教材P68习题第13题的变式与应用） 【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

2．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s 的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD? (2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米． 3．如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动． (1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)作DE⊥BC于E，则CD边的长度为10cm； (2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 备用图

题型五 特殊四边形的动态探究题

题型五 特殊四边形的动态探究题 试题演练 1. 如图，AD 是⊙O 的直径，AD ＝2BD ，点C 是ACD ︵ 上的不与A 、D 重合的动点，连接BC ， BA ，AC . (1)求∠ACB 的度数； (2)填空：已知⊙O 半径为4. ①当l CD ︵ ＝________时，四边形OBDC 是菱形； ②当l CD ︵＝________时，四边形ABDC 是矩形． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，交AB 于点D ， 交CA 的延长线于点E ，过点E 作EF ∥AB 交⊙A 于点F ，连接AF ，BF ，DF . (1)求证：△ABC ≌△ABF ； (2)填空： ①当∠CAB 等于______时，四边形ACBF 为正方形； ②当∠CAB 等于________时，四边形ADFE 为菱形．

3. (’15郑州模拟)如图，扇形OAB 的半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 上异于A 、 B 的动点，过点 C 作C D ⊥OA 于点D ，作C E ⊥OB 于点E ，连接DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG ＝GH ＝HE . (1)当点C 在AB ︵ 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，长度不变的线段是________，该线段的长度是________； (2)求证：四边形OGCH 是平行四边形； (3)当OD ＝________时，四边形OGCH 是菱形． 4. 如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB . (1)求证：CF ＝AD ； (2)若已知AB ＝10，AC ＝6，填空： ①当BC 长为________时，四边形BFCD 是矩形； ②当BC 长为________时，四边形BFCD 是菱形．

特殊平行四边形：动点问题

特殊四边形：动点问题 题型一： 1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 2.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时， 以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=0 45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x. (1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1).t 为何值时，四边形ABQP 为平行四边形？ (2).四边形ABQP 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由。

人教版五年级数学上册平行四边形的面积教学设计

人教版五年级数学上册平行四边形的面积第一课时教学设计 宝塔区一中附小设计人：贺继叶 【教材分析】 本节课教学内容是《平行四边形的面积》，选自人教版小学数学五年级上册。平行四边形的面积计算是学生在掌握了平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它同时又是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、圆面积和立体图形表面积的基础。教材这样编排给学生留下了比较充分的探索面积计算方法的机会。学生在探索“平行四边形的面积”的活动中，通过提出要解决两块地的面积大小的问题，让学生带着问题自主的探索计算平行四边形面积的基本方法，并能运用平行四边形面积的计算方法解决一些实际问题。 教材提供了两种提示性的探索方法：一是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；二是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。教材还安排了一个观察的环节：观察平行四边形和长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。这些都有利于学生动手实践，自主探索、合作交流的培养和发展。 【设计理念】 基于以上的教材分析，本着体现学有价值的数学理念，即“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”，“要有利于学生主动地进行观察、猜测、实验等数学活动。”本着体现学生是学习主体的教学理念，即学习本质是一个积极自主的建构过程。课程改革的一个核心任务就是要建立充分调动、发挥学生主体性的学习方式。本节课的设计利用学生计算长方形面积的经验为悬念，整个过程引导学生经历了数方格→猜测→实验→结论的解决问

题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。 【教学内容】平行四边形的面积（1），教科书第87～88页。 【教学目标】 1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 2．通过操作、观察、比较等活动，掌握平行四边形的割补法，渗透转化的思想，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 3.激发学生的学习兴趣，培养探索精神，感受数学与生活的密切联系 【教学重点】 推导平行四边形的面积计算公式，正确计算。 【教学难点】 理解平行四边形面积公式的推导，会计算平行四边形的面积。 【教法】迁移式教学法、引导尝试法、扶放式教学法。 【学法】动手实践、自主探究、合作交流。 【教学准备】 教师：多媒体课件。 学生：剪刀、尺子、两个同样大小的平行四边形纸板。 【教学过程】 一．导入、引入新课。 1．观察主题图，（见课件）让学生找一找图中有哪些图形?你会计算它们的面积吗？

题型五特殊四边形的动态探究题

题型五特殊四边形的动态探究题 试题演练 1.如图，AD是O O的直径，AD = 2BD，点C是ACD上的不与A、D重合的动点，连接BC, BA, AC. ⑴求/ ACB的度数； (2)填空：已知O O半径为4. 时，四边形OBDC是菱形; ________ 时，四边形ABDC是矩形. 2.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90°以点A为圆心, 交CA的延长线于点E,过点E作EF // AB交O A于点F，连接AF , BF, DF . ⑴求证：△ ABC^A ABF ; ⑵填空： ①当/ CAB等于 ______ 时，四边形ACBF为正方形; ②当/ CAB等于 ________ 时，四边形ADFE为菱形. ①当1CD = ②当l cD = AC为半径作O A，交AB于点D, ￡ D

第2题图

3.('郑附模拟)如图，扇形OAB的半径OA= 3，圆心角/ AOB = 90 °点C是AB上异于A、 B的动点，过点C作CD丄OA于点D，作CE丄OB于点E,连接DE，点G、H在线段DE 上，且DG = GH = HE. ⑴当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是________________ ，该线段 的长度是________ ; ⑵求证：四边形OGCH是平行四边形； (3)当OD = ________ 时，四边形OGCH是菱形. 4.如图，CD是厶ABC的中线，点E是AF的中点，CF // AB. (1)求证：CF = AD; ⑵若已知AB= 10, AC = 6，填空： ①当BC长为_________ 时，四边形BFCD是矩形; ②当BC长为_________ 时，四边形BFCD是菱形.

平行四边形及其性质观课报告

《平行四边形性质》观课报告 诸城市舜王街道箭口初中 观看学习了王晓丽老师的平行四边形性质课堂实录课后,感受很多。王老师驾驭课堂的能力,问题情境的设计,对问题探究时的引导,对规律总结及时有效的评价等教学方面都有独到之处。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着高昂的学习情绪,感受了学习数学的快乐,体验了成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导,以学生为主体”的教学理念,取得了良好的教学效果。本节课的教学设计具有以下几个特点: 1.课堂的引入形象生动,贴近于生活.本课是在学生掌握了简单的几何证明和 全等三角形的基础上进行的。从日常生活的图片自然的引入新课,在探索新知中借用多媒体教学的优势,使学生在探索学习过程中兴趣浓厚,讨论积极,规律总结语言逻辑性强,探索知识的同时培养了学生探究数学知识的能力。 2.教学目标明确、具体。本课体现数学学科的本质和数学思想方法,重点、难点处理符合学生认知规律;注重循序渐进,由浅入深。开展多元化的探究活动,使学生在合作探索中体现和发现新知识,在有限的时间里尽可能挤出时间和空间,让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会.整个课堂的教学设计流畅,教学内容与练习的选取衔接连贯。在教学中,通过创设情景、引入课题,出示学习目标重难点,引导学生探究新知等教学环节.既培养学生的合作意识,又重 视学生数学思想方法的学习,合理调整教学内容,使学生的学习目标更加明确,让学生在动中学,培养学生展示的意识。 3.课堂中体现了学生为主体.学习过程充满着观察、实验、推断等探索性活动.改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动中。本节课采用知识回顾、探索交流、学以致用、身边数学等环节,和同学们一起在数学活动中感受到数学的魅力,体验了数学的核心培养学生的思维能力和创新精

《探索活动(一)平行四边形的面积》的教学设计.doc

教学设计 《探索活动（一）平行四边形的面 积》教学设计 一、学习目标： 1、通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。 2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解 决一些实际问题。 教学重难点： 重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。 难点：平行四边形面积计算公式的推导。 （在学习目标的学习中，我请“学困生”将学习目标给大家朗读一遍，这样既培养了他的朗读能力，也令其对本节课的学习目标与内容 有了一个初步的了解，为其在本节课的学习奠定一定的基础。） 二、教学过程： [ 温故知新 ] 1、长方形的面积计算公式是什么？ 2、数学课本的长约25 厘米，宽 20 厘米，面积是多少平方厘米？ （温故知新的两个问题为本节课起到引桥的作用，设计为 4 号同学回答，让其对长方形面积的计算予以回顾，为平行四边形面积的计算做好铺垫。） [ 导学释疑 ] 我们前面学习长方形、正方形的面积计算公式以及平行四边形的

各部分名称，那么平行四边形的面积是怎样计算的呢？今天我们大家一起来探索。 学认真看，仔细想，我自学，我快乐！ （1）某公园有一块平行四边形空地，已知平行四边形的底是 4 米，高是 3 米，公园管理人员准备在这块空地上铺草坪，这块空地的面积是多少？ （2）利用手中的平行四边形的小纸片进行同桌合作，尝试探 索平行四边形的面积计算方法？ 2、研轻轻说、仔细听，我研讨，我快乐！ 将平行四边形变化成长方形进行推理。 （1）观察拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ （2）怎样计算平行四边形的面积？ （3）用字母的形式表示公式。 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底与高，那么，平行四边形的面积公式该如何表示？ （4）现在你能求出这款空地的面积吗？ （本节课探究的 4 个问题，我首先让学生独立思考，再有了自己的想法，思维之后与同桌交流，再将同桌两人交流的结果和组内同学交流，这样“一帮一”教学模式得以应用，学困生通过反复交流对所探究的问题也有所掌握。） 3、展大胆说，勇敢辩，我展示，我快乐！

四边形中的动点问题(带答案)

四边形中的动点问题 1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________ 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________ 3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________ 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由

5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时， （1）求证：△ADE≌△CDF；： （2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形； 6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明

八年级数学教案平行四边形及其性质.docx

平行四边形及其性质 八年级数学教案 教学建议 1．知识结构 2．重点和难点分析 重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质 .虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以 后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念 教学 .平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键 .尤其是平行四边形性质定理 2 的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条 平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等， 缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强 调 . 难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用 .为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条 件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化. 3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课， 不利于调动学生的积极性 .自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维 . （2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结 .平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行 .平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质 . （3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不 可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化 . 平行四边形及其性质第一课时 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念． 2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

小学五年级数学：探索活动(一)平行四边形的面积(北师大版五上)教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材 探索活动（一）平行四边形的面积(北 师大版五上) 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Exploring activities (1) The area of parallelograms (Beijing Normal University Edition 5) 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育

探索活动（一）平行四边形的面积(北师大版五 上) 教学内容：北师大版p23-24平行四边形的面积 教学目标： 知识与技能：通过学生自主探索、动手实践的过程中，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。 数学思考：在学生自主探索，动手实践的过程中，培养学生的想象能力及创新意识，不断发展学生的空间观念。 解决问题：在探索平行四边形面积公式的过程中，能探索出解决问题有效方法，并对所得出的平行四边形的公式做出合理的解释。 情感与态度：通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互相合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：面积的计算。 教学难点：公式推导。 教具： 学具： 教学流程： 一、课前复习、回顾旧识 师：长方形的面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学习平行四边形面积公式做铺垫） 生：长×宽=面积 二、提出问题、引入新课 1、师：（用小黑板出示一个平行四边形）光明小学有一块平行四边形的空地，为了美化环境，准备在上面铺上草坪，已知这块空地底是4m，高是3m，请问需要多少㎡草坪呢？你有什么方法？ 2、板书课题：平行四边形的面积。 三、探索发现、推导公式 1、学生利用手中的平行四边形的小纸片进行同桌合作，尝试探索。 2、展示学生的作品，讲讲解决的方法。 生：我认为可以在放在格子里数数。 生：转变成长方形在计算。 ……………

四边形中动点问题的解题策略

四边形中动点问题的解题策略 动点问题集代数、几何知识于一体，有较强的综合性，题型灵活多变，解题方法渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想．本文以四边形中的动点问题为例，谈谈此类问题的解题策略，供读者参考． 策略一动中寻静 在“静”中探求“动”的一般规律，获得图形在运动过程中具有的某种性质，从而抓住变化中的不变因素． 例1 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在线段CD上从点C向点D移动时，线段EF的长度将______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 分析当点P在CD上运动时，线段E F始终为△ABP的中位线，所以，总有EF＝1 AB，因此线段EF的长度不变． 2 例2 如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是BC上一动点，以AC为对角线的所有≌ABCD中，DE最小的值为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

分析当点D在BC上运动时，在□ABCD中总有DE＝2OD．易知，OD取最小值时 OD上BC，且此时OD＝1 2 AB，这样，DE最小值＝2· 1 2 AB＝AB＝3． 注例1中抓住不变量EF＝1 2 AB，例2中抓住不变量DE＝2OD．这些等量关系不 随动点位置的改变而改变． 策略二化动为静 “静”只是“动”的瞬间，化动为静就是抓住动的瞬间，将一般转化为特殊，从而找到动与静的关系． 例3 如图3，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，点N在线段AC上运动，求DN＋MN 的最小值． 分析结合正方形的性质和轴对称相关知识，不难找到DN＋MN取最小值时点N的位置，如图4．此时，DN＋MN＝BN＋MN＝BM． 在Rt△BMC中，根据勾股定理，得 BD= 10 = ∴(DN＋MN)最小值＝BM＝10． 注处理好动态几何中的最值问题，不能被动点所迷惑，要通过猜想与证明，确定满

平行四边形的面积-优质课教案

平行四边形的面积 教学内容：课本79-83页 教学目标： 1、会利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会运用公式正确计算平行四边形的面积。 3、培养操作能力和推理能力，初步认识转化的方法在数学中的应用；养成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 教学重点： 理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 , 教学难点： 平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具和学具： 电脑、投影仪、平行四边形、刀、尺。 教学过程： 一、设疑自探 （一）复习引入 1、请认识一下这些图形，它们有什么特征 （

2、下面平行四边形的高和相对应的底是多少 3、口算下面的长方形面积各是多少 30厘米

) 4、出示长方形面积公式。引出平行四边形的面积。 今天我们就来探索平行四边形的面积计算方法。 （二）设疑 看到这个题目你想知道些什么 学生质疑，教师总结出自探提示。 二、 解疑合探 1、 数一数它们的面积是多少比一比，哪个图形的面积大 & 面积是（ ）平方米 6米 2厘米 24 面积是（ ）平方厘

￥ 2、能不能把平行四边形变成已经学过的图形来计算呢 动手操作：把你手中的平行四边形通过“画、剪、移、拼”的方法把它转化为学过的图形。 3、小组讨论： A、拼出的长方形和原来的平行四边形比较，面积变了没有 B、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底高有什么关系 C、能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗 5、展示推导过程。 ( 三、质疑再探

你还有什么问题 四、 拓展应用 1、 我会算 口算下面每个平行四边形的面积。 2、 请你填一填 | ( 3、 我会想 下图中两个平行四边形的面积相等吗 板书设计： 平行四边形的面积 — 5 分米 厘米 厘米 4 5厘米 2厘米 28 10 面积（平方厘米） 2 4 ' 平行四边形的高(厘米) 7 8 平行四边形的底(厘米) 32 5 4

动点问题中的平行四边形.doc

动点问题中的平行四边形

动点问题中的平行四边形 教学内容：动点问题中的平行四边形 教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题 2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程 一、复习： 1、平行四边形的性质与判定 2、几何作图的关键 二、新课 1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。 1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在 原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这 个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！ B B y C A O A x 图1图2 1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？ 1.3、趁热打铁： 如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则 平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________

1.4、变式练习： 如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C 为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________ ________________________________. 小结：如何求点的位置，你的依据是什么？ 1.5、举一返三 1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动， 速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个 单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P 运动多少秒时 ? A D C B 图 3

苏教版八下数学第九章平行四边形--折叠、动点问题

折叠问题 【矩形折叠问题】 1、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由． 2、（1）若AB=4，BC=8，求AF ． 3、（2）若对折使C 在AD 上，AB=6，BC=10，求AE ，DF 的长． 2、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如图所示： （1）请说明△ABF ≌△CEF （2）求CEF S 3、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF 对折，使得B 点与D 点重合。 （1）说明DE=DF （2）、求DEG S △ （3）求EF 的长度。 4、如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． （1）如图②，若M 为AD 边的中点， ①△AEM 的周长= cm ；②求证：EP=AE+DP ； （2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由．

能力训练 1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是。 2、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为。 3、如图所示，把一长方形纸片MN折叠，点D、C分别落在D′，C′的位置。若∠AMD′=36°，则∠NFD′= 。 4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为。 5、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 7、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8、小明尝试着将矩形ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为。

平行四边形的面积(51)

平行四边形的面积》教学设计 【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面 积》第1 课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。 本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。 【教学目标】知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式, 初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四 边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的 思想方法解决问题的能力。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。【学情分析】平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让学生们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗? (2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？(形状变了，面积相同) (设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题, 唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为

初二平行四边形的动点问题学案 (含答案经典)

第十一讲平行四边形中的动点问题时间：年月日刘满江老师学生姓名： 一、兴趣导入 二、学前测试 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 考点：平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解答：解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意； 无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意． 故选D． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 考点：平行四边形的判定． 分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定出四边形ABCD为平行四边形； 故选：B． 点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC 于点H，则的值为（） A．1B．C．D． 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可． 解答：解：∵点E，F分别是边AD，AB的中点， ∴AH=HO， ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AO=CO， ∴CH=3AH， ∴=． 故选C． 三、方法培养： 知识要点： 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：内角和为______,外角和___________，邻角______,对角__________ 对角线：互相平分 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离叫 性质：平行线之间的距离处处相等。 推广：夹在两条平行线之间平行线段相等 平行四边形的判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形的性质(1)公开课教案

18.1.1 平行四边形的性质（1） 一、教学内容分析 本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识． 二、教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 三、教学重难点： 重点：平行四边形边角性质的证明和应用． 难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。 四、教学过程设计 1、观察抽象，形成概念 问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。 设计意图：给出定义，强调定义的作用。 2、概括证明，探究性质 问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。 猜想：平行四边形的对角相等，对边相等． 追问1 你能证明这些结论吗？ 师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三

平行四边形的面积设计意图

平行四边形的面积教学流程及设计意图 教学目标： 1、通过动手操作、观察、比较、探索平行四边形的面积计算公式。 2、会用面积公式计算平行四边形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 重难点： 探索平行四边形面积计算公式。 把平行四边形转化为长方形后找到它们之间的等量关系。 教学流程 一、复习 1、长方形对边（），4个角都是（）角。长方形面积=（）×（） 2、平行四边形对边（）而且（），底所对应的高有（）条。 设计意图：对长方形、平行四边形特征以及长方形面积的复习回顾，把握学生的认知基础，找准教学起点，有效实施教学。 二、学一学 1、在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个格代表1m2，不满一格都按半格算。） 2、观察表格，你发现了什么？ 设计意图：A、生活情境的创设：数学来源于生活，通过简单的生活中学生所经历的情境创设，让学生从实际生活中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，从比较主题图中的两个蔬菜基地大小的情境，先让学生学生猜测，学生根据已知信息，（尤其是平行四边形斜边的出现）会有两种不同猜测，这样引起学生认知的冲突，激发学习兴趣。

B、数格子实质是数单位面积，面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。 C、数格子后，让学生说一说数格子方法，一是沟通这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。二是，通过“割补”方法，渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。 3、讨论：是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算面积呢？ 设计意图：学生在尝试单位面积测量法之后，本环节学生已经感受到数方格的局限性，借助数格子的发现，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望。探究平行四边形的面积公式是本课的重点环节。讨论是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算面积呢？让学生达成共识。 4、动手操作、验证猜想： 三、回顾推导过程，总结平行四边形面积公式 （1）将平行四边形沿（）剪开，拼成（）。这两个图形面积（）（2）长方形的（）和平行四边形的底相等。长方形的宽和平行四形的（）相等。 （3）因为长方形面积= 长×宽