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对称、平移、旋转知识点

新航道教育四年级寒假培优小册

第一章平移、旋转、轴对称

平移

1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）

平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：

（1）找出图形的关键点；

（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；

（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）

旋转

1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；

与时针运动方向相反的是逆时针方向；

3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相

同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：

（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；

（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线

（虚线、尺子、露头）

2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

4、在方格纸上补全轴对称图形关键：

找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。

5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

图形正方形长方形

等腰

三角形

等边

三角形

等腰

梯形

菱形圆形

对称轴4条2条1条3条1条2条无数条

第一章平移、旋转、轴对称复习题

1、下面哪些是平移，哪些是旋转

（）（）（）

（）（）（）2、把小房图向右平移4格把金鱼图向左平移3格

把火箭图向右平移3格把电脑图向左平移4格

把下图先向右平移5格再向上平移3格把图2先向左平移5格再向上平移3格

3、

4、下面的图案是从哪张纸上剪下来的，请连一连。

5）里打√

（）（）（）（）

第二章认识多位数

1、亿以内数的认识：

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”

2、亿以内数的读法：

（1）、从高位数读起，一级一级往下读。

（2）、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

（3）、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

例：读作：二千四百九十六万

6407000 读作：六百四十万七千

读作：八千五百万零三佰

3、亿以内数的写法：

（1）、从高级写起，一级一级往下写。

（2）、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

例：三千八百万零七百写作：

四百六十六万八千写作：4668000

4、比较亿以内数的大小

（1）、位数多的时候，这个数就比较大。

（2）、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始

比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

（3）、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

随堂练习

一、读一读，写一写（39分）

1、读出、写出下面各数。

写作写作写作

读作读作读作

2、写出横线上的数。

写作写作

3、10个一万是（），10个一百万是（）。

4、一个五位数的最高数位是（）位。请写出一个你喜欢的五位（）。

5、2个百亿，3个百万和4个百组成的数是（）。

6、000是一个（）位数，6在（）位上，表示6个（），3 在（）位上，表示（）个（）。

7、在○内填上“＞”、“＜”或“＝”。

82006○82600 0○9亿00○40

8、用6、7、8、9和三个0组成一个最小的七位数，并且这个数中一个0也不读，这个

数是（），省略万后面的尾数是（）。

5、“万”做单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

比如：5200000 可以写成：520万

6、求近似数：

常见求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数

一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、一亿有多大

100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米典型例题

例1．改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）

3000000=（）万=（）万

00=（）亿000=（）亿

例2．省略。

四舍五入法求近似数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。）

省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。

12678≈10000 439807≈440000

省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。

12678≈12700 439807≈439800

…………

是舍还是入，看省略部分的最高位是几。

例3．346709≈（）万≈（）亿

分两步：（1）求近似。（2）改写。

第二章练习题

一、按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

6000000= 万= 亿3900000= 万

00= 亿7000000= 万00= 亿

二、按要求把下面各数省略万位（或亿位）后面的尾数，求出近似数。

1284639≈万0≈亿1380859≈万0≈亿506400≈万65≈亿

999742≈万001≈亿≈万

三、在□里填上合适的数。

6□4000≈60万30□0000=300万9□000=10万

49□200≈50万40□700≈40万27□700≈27万

7□4000≈72万□98000≈50万7□9000≈80万四、拓展。

用1、3、7、9和二个“0”按要求组成数

1、省略万后面的尾数约等于14万的数

2、省略万后面的尾数约等于13万的数

3、省略万后面的尾数约等于40万的数

4、省略万后面的尾数约等于90万的数

5、省略万后面的尾数约等于18万的数

6、省略万后面的尾数约等于74万的数

五、□里最大能填几（11分）

74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049

365874□021≈365875万9□999998＜

六．填空。

709□800≈709万□里最大能填( ) 709□800≈710万□里最小能填( )

4□□9000000≈4亿□里最小能填( ) 49□0000000≈50亿□里最大能填( )

□4988≈8万□里可以填( ) □5001≈8万□里可以填( )

七．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的数。

(1)≈()万(2)0≈()亿

(3)0≈()亿(4)0≈( )亿(5)00≈()万≈( )亿

（6）7097344≈（）万（7）≈（）万（8）0≈（）万

八．按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数。

（1）一个零也不读出来：写作（），读作（）。

（2）只读出一个0：写作（），读作（）。

（3）读出两个0：写作（），读作（）。

（4）三个0都读，写作（），读作（）。

九将下列数由小到大排列。

1、54万539000 54000 540200

2、0 0 00 00

3、7053300米、705千米、70533千米、7050000米

第三章三位数乘两位数

1、三位数乘两位数笔算：先用两位数的个位与三位数相乘，积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位与三位数相乘，积的末尾与十位对齐；最后把两次的积相加。

例如：详细过程：

649×73＝47377 （1）数位对齐：把三位数写在第一行，两位数写在第二行，

个位对个位，十位对十位（即3与9，7与4对齐）

（2）3×649 3×9＝27 在9，3的正下方写7进2，

6 4 9 3×4＝12 12＋2（进位2）＝14在4，7的正下方写

4进1

×7 3 3×6＝18 18＋1（进位1）＝19在6的正下方写9，

在9前面写1

1 9 4 7 （3）7×649 7×9=63 在4，7，4的正下方写3进

6，

4 5 4 3 7×4＝28 28＋6（进位6）＝34在6，9的正下方写

4进3

4 7 3 7 77×6＝52 42＋2（进位2）＝44在1的正下方写4，

在4前面写4

（4）再把两次的积相加：7吊下来，4＋3＝7，在4，3正下方写7；9＋4＝13，在9，4正下方写3进1；1＋5＋1（进位1）＝7，在1，5正下方写7；4吊下来。

（5）横式的结果写上。

2、因数中间有0，或因数的末尾有0的乘法：

（1）中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。（2）末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾加上几个0。

例如：

509×45＝23905 806×70＝56420 450×60＝27000

509 806 450

×45 ×70 ×60

2545 56420 27000

2036

23905

3、积的变化规律：

（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

例如：16 ×17 ＝272 16 ×34 ＝

想：17×2＝34 所以：272×2＝544 即：16×34＝644

（2）在乘法算式中，当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外），积就要乘（或除以）这个数两次。

例如：46 ×75＝3450 （46×2）×（75×2）＝3450×2×2＝13800

（3）在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，他们的乘积不变。

例如：145×12＝1740

（145×3）×（12÷3）＝1740 （145÷5）×（12×5）＝1740

第三章练习题

一、三位数乘两位数的笔算方法

321×12= 185×25= 193×36=

128×98= 255×51= 653×88=

998×72= 236×39= 953×18=

259×64= 338×67= 126×39=

298×86= 665×99= 445×61=

二、因数末尾有0的笔算方法

250×36= 330×90= 990×90= 550×59= 557×60= 450×86= 496×30= 870×65= 445×40= 355×60= 750×40= 680×75= 760×38= 250×40= 125×80=

三、因数中间有0的笔算方法

305×60= 408×58= 603×39=

803×35= 702×40= 101×33=

502×88= 803×33= 205×80=

404×50= 701×28= 905×23=

708×77= 308×42= 502×70=

3.明辨是非（对的打“√”，错的打“×”）

（1）最小的三位数乘最大的两位数积是9900。（）

（2）三位数乘两位数，积一定是四位数。（）

（3）136×11=1360+136=1496（）

（4）140×50积的末尾有两个“0”（）

作业（书写工整，卷面整洁，格式规范，字匀称美观）

精挑细选。（将正确答案的序号填在括号内）

（1）240×50积的末尾有（）个“0”。

A．2 B．3 C．4

（2）因数末尾有“0”的简算是指（）。

A．不要末尾的“0”

B．末尾只写一个“0””

C．省去用“0”乘，但积的末尾还需添上“0”。

（3）740×80进行简算时，“8”应和（）对齐。

A．0 B．4 C．7

3.生活中的数学。

（1）每节硬座车厢有118个座位，一列火车有15节硬座车厢，这列火车有多少个硬座座位

（2）一个坏掉的水龙头每分钟白白流掉168克水，15分钟流掉多少克的水

（3）买大号运动服25套，小号运动服45套。已知大号运动服每套145元，小号运动服每套128元。买两种运动服各需要多少钱一共要多少钱

三年级数学对称、平移和旋转

单元分析一、教学内容：认识对称、平移和旋转。二、单元教学目标： 1、结合实例，感知身边的平移，旋转和对称现象。 2、通过观摩，操作活动，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 3、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平（左右）方向、竖直（上、下）方向平移后的图形。 4、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称图形变换在设计图案中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。三、知识技能目标： 1、结合实例，感知平移、旋转、对称现象。 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平（左右）方向、竖直（上、下）方向平移后的图形。 3、通过观察，操作、认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 4、感受数学在日常生活中的作用，体会数学与日常生活紧密相连的道理。四、重难点、关键：重点：结合实例，感知平移，旋转，对称现象，发展学生的空间观念。

难点：空间知觉的建立与培养。第一课时对称图形教学目标 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。教学重点认识对称现象，绘制对称图形。教学难点体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形。教学用具剪纸艺术作品，绘画颜料，白纸，剪刀等。教学过程一、组织活动，揭示课题 1、教师动手操作，学生认真观察。（1）教师取一张白纸、对折。（2）在白纸的一边画上一个图案。（如图1）在图案中，添加彩色（或其他比较明显的颜色）颜色。（3）把白纸沿原来的折痕对折，并用力按一按，使这个图案印到白纸的另一边上。（如图2）整个过程，要让全体学生看得清清楚楚，然后把它贴在黑板上。说说这图案有什么特点？（沿中线（对称轴）左右两边图形是一样的。）

2016苏教版平移旋转轴对称知识点总结

2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

西师版三年级下册数学说课稿 4.1 旋转与平移现象

4.1 旋转与平移现象说课设计（1）教材分析教材的地位与作用：平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。从二年级辨认从不同的位置，观察物体的静态形状，发展到动态感知平移和旋转现象，符合儿童的空间发展水平。教材注意结合学生的生活经验，提供大量感性、直观的生活实例，来感知体会它们的不同特点，使学生掌握它们的运动规律及平移的方法。为以后学习平行线，三角形的分类以及推导三角形、平行四边形、梯形等图形的面积计算公式打好基础。（2）学情分析在日常生活中，学生有很多机会见到像推拉门窗、乘坐观光缆车、电梯以及玩风车、玩具飞机等游戏活动，而且绝大多数的学生还有丰富的玩耍经验或亲身体验，所以对这些物体的运动方式学生不会感到陌生，但是也要多从生活经验中去理解和把握平移和旋转。（3）教学目标在《新课程标准》的理念指导下，根据本课的知识结构和科学探究的一般规律，并结合三年级学生的实际情况，从学生应该掌握的知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观三方面制定以下本课教学目标。 1）知识与技能目标： a通过教学活动，使学生认识旋转和平移现象，并能加以区别和判断。 b能正确判断旋转、平移现象，掌握判断的方法。 2）过程与方法目标： a经历探索平移、旋转基本特征的过程。 b掌握如何判断旋转、平移的方法。 3）情感与态度目标：感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。（4）重点、难点重点：感知平移和旋转现象，能判断一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。难点：掌握如何判断旋转、平移的方法。（5）教法、学法教法：根据新课标理念，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的环境下，在教师和学生伙伴的帮助下，充分利用书本本身的、学生身边熟悉的学习资源，通过自己的探究获得的。在这一理论的指导下，对本课的教学设计和学法指导，我采用的是：探究性教学，依据本课教学思路，联系学生生活实际，通过教师演示、课件演示、动画欣赏、课堂活动等多种形式，让学生动口、动手、动眼、动脑，重视学生的直接经验，感受获得。学法：从学生身边自然事物，生活中关于旋转与平移的现象开始探究活动，利用多媒体视频、图片资料，营造探究的学习情境，倡导让学生亲身经历探究学习活动，在探究中培养他们的好奇心和探究欲，强调主动参与，小组合作，以探究为主的学习方式，大量的时间让学生进行参与或探究活动，促使学生自行获取信息。同时，运用观察分析、总结等学习方法。

(完整版)对称、平移和旋转测试题

第八单元对称、平移和旋转测试题班级姓名分数一、画出下面图形的对称轴（每题3分）二、画出下面每个图形所有的对称轴（每题5分）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.下面图形不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形 2.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数 3.从6:00到9:00，时针旋转了（）。 ① 30°② 60°③ 90°④ 180° 四、看图填一填（每空2分）（1）小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（2）三角形先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。

（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） 2、指针从B开始，顺时针旋转90°到（）。指针从B开始，逆时针旋转90°到（）五、按要求画一画 1.将六边形先向下平移4格，再向右平移5格。（10分） 2.将小旗图围绕A点顺时针旋转90°。（9分）

倍数和因数测试题班级姓名等级一、填空（每空2分） 1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。 2.24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。 3.7是7的（）数，也是7的（）数。 4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。 5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×” ）（每题2分） 1.1是奇数也是素数。………………………………………… （） 2.所有的偶数都是合数。……………………………………… （） 3.18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（） 4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。……… （） 5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。…………… （） 6.一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.13的倍数是（） ①合数②素数③可能是合数，也可能是素数 2.11和2都是（）。

平移旋转轴对称知识点总结

第十章知识点总结

对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转 180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点

找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点连接对应点。找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点连接对应点。线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转 90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。两条对称轴互相垂直时，两次轴对一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。一个图形旋转 180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等 ①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） ②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。 ①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。对应边相等，对应角相等

判断方法沿着某条直线对折看是否重合。找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角 ①旋转180°能否与自身重合 ②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：① 找一组对应点连线找其中点 ②两组对应点连线的交点画法 ①找关键点 ②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点 ③连接对应点。重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。 ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 ③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。 ①多次平移相当于一次平移 ②两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移 ①线段旋转90°后与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。 ①中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。 ②任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。 ③两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称 ①一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等 ②两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

小学数学_平移与旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

平移与旋转学情分析平移与旋转现象是学生第一次接触，是结合实例初步感知平移和旋转的特点，学生在第二学段还将进一步学习图形的平移和旋转。平移和旋转是物体或图形在空间变化的位置方式，认识平移和旋转对发展学生的空间观念有重要作用。让学生在具体的情景中，在观察生活现象中，从运动变化的角度来感受平移与旋转，为后面的学习做准备。这部分内容单靠教师讲解和学生的记忆是学不好的，最好的方式是创设大量的活动情景，充分调动学生学习的积极性，引导他们参与到现实生活中来，让学生在观察、想象、描述、表达和和交流中体验。让学生在直观操作中，感受平移和旋转现象，直观操作对于发展学生的空间观念非常的重要。可借助学生身边丰富、又去的实例，借助多媒体课件的操作演示，用自己的语言和动作来描述，让学生初步感受平移和旋转，让学生体验到数学与生活的紧密联系。认识“平移、旋转现象” 教学目标 1．结合学生的生活经验和实例，并会判断、区别平移和旋转现象。 2．了解平移和旋转在生活中的应用。教学过程：活动一：情境引人，初步感知。师：同学们，先让我们一起来观察一幅图画（出示课本情景图）。这幅画面中有很多物体，虽然停在一个静止的画面，但是，同学们想象一下，画面中哪些物体能够动起来，它们分别是怎样动的？教师将学生说出的物体的图片（吊扇、大铁门、排气扇、车轮、升降机传送带）

分别贴在黑板上。师可提示：你能用手势表示一下它是怎样动的吗？生边说边用手势演示（个人）。通过这节课的学习我们要学会判断这些运动现象，知道（了解）它们在生活中的应用。板书（①会判断运动现象；②生活中的应用）活动二：观察发现，分类比较。师：同学们观察能力和空间想象力都非常棒，我们一起来体验一下这几种不同的物体都是怎样动的。师与生一起模拟这几种物体的运动（集体）。师：这几种物体虽然各不相同，但它们的运动方式有一些是非常相似的，现在我们就来根据它们的运动方式给它们分分类。学生尝试分类。先独立思考再学生交流。师：你是怎样分的？为什么这样分？教师根据学生的分类，将同一类的图片移动贴到一起。师：看来同学们都同意把这吊扇、排气扇、车轮分为一类，像这样的运动现象（师 ?，你们认为用什么名字来形容最形象？生：旋转。师：嗯，这个名字确实挺形象的。（板书在上方。）和数学上規定的一样，物体绕着一个点或一个轴转动，这样的运动现象叫作旋转。说说生活中哪些还有哪些旋转现象？师：咱们再来用手势模拟一下大门、传送带、升降机是怎样动的。（师在黑板上画出示意图↑↓→←）你觉得它们有没有相同之处呢？观察和思考后，生发现：它们都不是在转动，虽然大门是在左右移动，升降机是上下移动，传送带是在向前方移动，但它们都是直直地在移动。师：大家观察得真仔细！再来看看这三个物体是不是都在直直地、平平地移动。所以，可以将它们分为一类。师：像大门、传送带、汽车、升降机的运动都是沿着直线运动的，我们把这种运动现象叫作平移。（师板书在↑↓→←上。）

三年级数学下册《平移和旋转》教学设计

三年级数学下册《平移和旋转》教学设计《平移和旋转》是苏教版小学数学三年级下册第三单元的内容，属于《空间与图形》知识体系。下面给大家分享《平移和旋转》教学设计范文，欢迎参考！《平移和旋转》教学设计1教材分析图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，学生很早就有了物体或图形运动形式的感性认识，但只是个初步的印象。通过这部分知识的学习，使学生从感性认识上升到理性认识，初步感知平移和旋转，并体会出他们不同的特点。并可以使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用，也是以后学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算推导的基础。所以本节课的内容在整个空间与图形的知识体系中起着承前启后的重要作用。学情分析三年级的学生已经拥有了一定的生活经验，在日常生活中也经常看到平移和旋转的现象，对于这方面的内容学生一定非常感兴趣。特别是加入图画的形式更加吸引了学生的注意力。教学目标 1．知识目标：通过学生对生活中平移和旋转现象的再

现和在教学中的活动和分类，让学生感受平移和旋转，在此基础上，促使学生能正确区分平移和旋转。 2．能力目标：能在方格纸上画出平移后的图形，培养学生空间观念。 3．情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。教学重点和难点教学重点：认识物体或图形的平移和旋转，掌握图形平移的方法。教学难点：判断图形平移的距离，能在方格纸上画出一个简单图形平移后的图形。教学过程一、联系实际，引入课题 1、小朋友们，你们见过火车吗？它是怎么运动的呢？用手势比划一下。其实物体的运动就在我们的身边，比如运行在半空中的缆车，在公路上奔跑的汽车，还有我们头顶上的电风扇等。（多媒体出示） 2、能不能用手势说明一下，这些物体将会如何运动？（指名演示：你真棒，把火车的运动比划得很形象！） 3、有谁能把电风扇的运动用手势形象的比划出来？（你也很棒！）大家对比一下刚才这两个同学比划的运动方式有什么不一样？（学生自由发言）今天这节课我们就来研

第1课时1对称、平移和旋转孙田 (1)

对称、平移和旋转教学内容：青岛版小学数学六年级下册第109页的第一个红点的内容。教学目标 1．通过复习进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。 2.能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单的图形平移或旋转90°。灵活运用平移，旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。教学重难点重点：进一步掌握对称、平移、旋转的特征。难点：综合运用平移、旋转与对称的特征进行图形的变换。教具、学具：课件、练习题纸教学过程一、问题回顾，再现新知 1.谈话导入：课前同学们制作了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！（展示学生作品），你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，藏着哪些数学秘密? 教师根据学生回答板书：对称、平移、旋转

师：对称、平移和旋转是我们常见的图形的变换方式，这节课我们一起来复习有关于对称、平移和旋转的知识。（板书课题）（设计意图：此环节学生通过欣赏自己制作的美丽图案，引发对对称、平移旋转的相关知识的回顾，不仅激发学生的参与热情，同时体会图形的美，数学的美。）二、知识回顾，形成网络。师谈话：昨天布置同学们回家整理3-6年级学过的对称、平移和旋转的知识。下面咱们先在小组内相互欣赏、交流一下。（一）分组交流师出示活动提示，学生根据提示的内容进行交流。（1）说说你是怎样整理的？（2）把你整理的知识说给小组成员听一听。（3）选出代表你们小组水平最棒的一幅作品。预设：学生用知识树、列举、表格等不同形式对对称、平移和旋转的知识进行整理。

图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称 ( 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定

^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）：专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

旋转教材分析

旋转教材分析 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第二十三章旋转教材分析一、本章地位本章学习第三种图形变换——旋转. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法. 此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识. 二、课程学习目标 1、课标要求 ⑴通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ⑵了解平行四边形、圆是中心对称图形． ⑶能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ⑷欣赏旋转在现实生活中的应用． ⑸探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ⑹灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 2、2007年中考说明中对旋转的要求基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形. 略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.

较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题. 课题学习图案设计 2课时（建议1课时）小结 1课时（建议2课时）五、学法教法建议 1、明确学习图形变换的大致思路 ⑴通过具体实例认识图形变换； ⑵探索图形变换的性质； ⑶依据图形变换的性质进行作图、计算和证明； ⑷利用图形变换进行图案设计； ⑸用坐标表示图形变换. 本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章只涉及用坐标表示中心对称. 2、注意联系实际旋转与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系． 3、注意培养动手操作的意识

平移和旋转教案10

二年级下册数学教案《平移和旋转》人教新课标(3) 《平移和旋转》教学设计教学内容：人教版小学数学第四册30—31页的例2、例3。教材分析：平移和旋转是“空间与图形”领域中“图形与变换”部分的重要学习内容，根据数学课程标准的要求，结合学生认知发展的实际，重点让学生感受生活中的平移和旋转现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。教材从丰富的生活例子入手，引导学生观察、比较，在感知的基础上体会、发现平移和旋转的运动规律。以提高教学效益，全面达成教学目标。教学目标： 1.知识与技能：结合学生的生活实践和教材实例，初步感知平移与旋转现象，并能直观地区别平移和旋转现象。 2.过程与方法：通过联系生活经验，合作交流、动手操作等让学生体会平移与旋转的特点，培养空间观念。 3.情感态度与价值观：通过找出日常生活中的平移与旋转现象，感受和鉴赏生活中的平移和旋转，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：初步感知平移与旋转现象，能区别平移和旋转现象。教学难点：发现平移或旋转后图形与原图形的关系。教法与学法：谈话法、观察法、小组合作、分析法。让学生通过具体事例的观察和分析平移与旋转现象。教学准备：多媒体课件（平移和旋转动画）、黑板贴纸、游乐场玩具分类卡片、两个学具袋、小鱼涂色的练习纸。教学过程：一、创设情境，初步感知。 1、课前谈话谈话：师：同学们，节假日的时候我们能经常跟着爸爸妈妈去游乐园玩吗？同学们玩过

哪些游乐项目呢？生：大风车、滑滑梯、小飞机...... 师：你们知道的可真多，老师也非常喜欢游乐园，就让我们带着这份喜爱走进今天的数学课堂。上课！ 2. 课件出示游乐场的情景图。师：今天我们就一起走进游乐园，请看大屏幕。 3、观察要求：（1）请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些游乐项目运动? （2）你最喜欢的一项游乐项目是什么，它是怎样运动的？生1：我最喜欢的是大风车，大风车是转圈圈运动的、生2：我最喜欢的是电缆车，它是直直的运动的。生3：我最喜欢的是…… 【设计意图】以学生喜欢去的游乐园为突破口来激起学生的求知欲。本节课创设了学生去游乐园玩的生活情境唤起了学生亲近数学的热情，让课堂真正成了生活化的课堂。二、合作交流，构建平移和旋转的概念 1.小组合作。师：这些玩具的运动方法相同吗？你能利用我们的学具卡片边做动作边思考并给这些游乐玩具分分类吗？ 2.操作要求：（1）三人一组小组合作讨论；（2）合作要求：小组长拿出一号学具袋里的分类卡片，各小组成员边做动作边思考应该怎样分，再分一分，然后说一说为什么要这样分，比比看哪个组分的又对又快。 3.学生小组讨论、代表汇报分类的结果与分类的理由。（学生汇报的结果可能分成两类。一类是缆车、滑滑梯、小火车、观光梯；另一类是旋转飞机、大风车、钟表。） 4.师归纳：像缆车、小火车、滑滑梯等沿直线运动的现象在数学里叫做平移；（板

对称、平移、旋转知识点

新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

对称、平移和旋转整理与复习

对称、平移和旋转整理复习 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》120页。 [教学目标] 1.结合具体生活情景，进一步感知、理解对称、平移与旋转现象，并能准确判断图形的平移和旋转现象。 2.通过观察、分类、对比，进一步理解物体的对称、平移和旋转的变换特征；并熟练在方格纸上画出变化后的图形。 3.学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。 4.通过丰富的旋转、平移、对称的感性资料，激发学生学习数学的兴趣，感受到生活与数学的密切关系，在合作学习过程中体验成功的喜悦。 [教学重点]理解物体的对称、平移和旋转的变换特征。 [教学难点]能准确判断对称、平移和旋转现象，在方格纸上画出变化后的图形。 [教学准备] 教具：多媒体课件、三角板；学具：方格纸、三角板。 [教学过程] 一、创设情境，导入课题师：同学们，这节课我们来回顾整理在第二单元学习的有关对称、平移和旋转的知识。板书：对称、平移、旋转的整理与复习。二、知识回顾，形成网络（一）交流完善师：想一想，关于平移、对称和旋转的知识你都知道哪些？在小组内交流，互相补充，共同整理对称、平移和旋转的特征。预设1：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。预设2：图形或物体沿水平（或竖直）方向运动，这种现象就是平移。预设3：物体或图形绕一中心点转动，这种现象就是旋转。旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

（二）解决问题课件出示图片。（见图1）同学们仔细观察图画，从图中你能找出哪些对称、平移和旋转的现象？学生认真观察图画，从中找出对称、平移和旋转的现象。学生班内汇报： ①升降机、电动门、酒瓶是平移现象。 ②汽车轮胎、电动门轮、排气扇、吊扇是旋转现象。 ③车间前墙设计是对称现象。 …… 师：我们根据学过的知识能准确找出生活中的对称、平移和旋转的现象，你能说一说你是怎样判断对称、平移和旋转的现象的吗？（三）总结提升师：想一想，图形的对称、平移和旋转有什么不同？把你的想法说给小组同学听听。学生组间交流。师：平移不改变图形的形状、大小和方向；旋转不改变图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等；轴对称后的图形形状发生了改变。【设计意图】学生在自主整理、合作交流、解决实际问题的过程中，积累了归纳整理解决实际问题的基本经验,构建了完整的知识体系。三、巩固练习，深化网络师：我们对对称、平移和旋转几种现象的特征有了进一步的理解后，你能利用它们的特征解决下面的问题吗？ 1.基本练习。 ③④⑤

对称、平移和旋转(1)

对称、平移和旋转（1）主备人：冒奎教学目标经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单几何图形的对称轴，加深对轴对称图形特征的认识。教学重、难点会画简单几何图形的对称轴教学准备活动单活动方案导学策略活动一、复习轴对称图形 1、 1）在小组里说说上面哪些图形是轴对称图形？ 2）生活中有哪些图形是轴对称图形？ 3）在小组里说说你对轴对称图形的了解。 2、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。先独立完成，再在小组里交流画法活动二、认识长方形和正方形的对称轴 1、在小组里说说你对长方形和正方形的认识？ 2、动手操作，分别对长方形和正方形进行对折，并画出它们的对称轴，想一想分别有几条对称轴? 3、小组展示。活动三、练习巩固剪下第119页上的内容，折一折，看看哪些是轴对一、复习导入出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形) 指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答) 把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴) 谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整) 二、进入活动一：复习轴对称图形三、进入活动二：认识长方形和正方形的对称轴 1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同的意见?谁还有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也是这张长方形纸的对称轴? 3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗?用纸折折看。通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。 4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?在小组内讨论。让学生充分发表意见。如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴?如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴，对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中

图形的平移与旋转知识点汇总.doc

第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。注意：1. 平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离； 2. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度； 3. 平移前后两图形是全等的。平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或) 且相等；对应线段（或）且相等，对应角。二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是. 注意：1. 旋转中心在旋转过程中保持不动； 2. 图形的旋转是由，和所决定的； 3. 作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。 2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。 3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

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轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）

旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

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