目录
1.1正弦定理
1.2余弦定理
2.1数列的概念
2.2等差数列
2.3等差数列的前n和
2.4等比数例
2.5等比数例的前n项和
3.1不等式关系
3.2不等式一元二次不等式及其解法
3.3一元二次不等式(组)与简单线性规划问题3.4基本不等式
第一章 解斜三角形
1.1.1正弦定理
(一)教学目标
1.知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。
3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 (二)教学重、难点
重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:正弦定理的推导即理解 (三)学法与教学用具
学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系:
sin sin sin a
b
c
=
=
,接着就一般斜
三角形进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现向量知识的简捷,新颖。 教学用具:直尺、投影仪、计算器 (四)教学过程 1[创设情景]
如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B 2[探索研究] (图1.1-1)
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数
的定义,有
sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c
C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C
=== b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c
A B C
==
(图1.1-2)
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的
定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a
b
A
B
=
, C
同理可得sin sin c
b
C B =
, b a
从而
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
A c B
(图1.1-3) 思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。
(证法二):过点A 作j AC ⊥, C
由向量的加法可得 AB AC CB =+
则 ()j AB j AC CB ?=?+∴j AB j AC j CB ?=?+? j
()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ,即
=
a c
同理,过点C 作⊥j BC ,可得 sin sin =
b c
B C
从而
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)
从上面的研探过程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
[理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
等价于
sin sin a
b
A
B
=
,
sin sin c
b
C
B
=
,
sin a
A
=
sin c
C
从而知正弦定理的基本作用为:
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A
a =; β
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b
=。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 3[例题分析]
例1.在?ABC 中,已知032.0=A ,081.8=B ,42.9=a cm ,解三角形。
解:根据三角形内角和定理,
0180()=-+C A B
000180(32.081.8)=-+
066.2=; 根据正弦定理,
00
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ;
根据正弦定理,
0sin 42.9sin66.274.1().sin32.0==≈a C c cm
评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2 如图,在ΔABC 中,∠A 的平分线AD 与边BC 相交于点D ,求证:BD AB
DC AC
= 证明:如图在ΔABD 和ΔCAD 中,由正弦定理, 得
sin sin BD AB βα=,0sin sin(180)sin DC AC AC
βαα
==-, 两式相除得
BD AB
DC AC
= 五巩固深化反馈研究
1已知ΔABC 已知A=600
,B=300
,a=3;求边b=() : A 3 B 2 C 3 D 2
(2)已知ΔABC 已知A=450,B=750,b=8;求边a=() A 8 B 4 C 43-3 D 83-8 (3)正弦定理的内容是———————————— (4)已知a+b=12 B=450 A=600
则则
则a=------------------------,b=------------------------
(5)已知在ΔABC 中,三内角的正弦比为4:5:6,有三角形的周长为7.5,则其三边长分别为--------------------------
(6).在ΔABC 中,利用正弦定理证明==+c b a C
B
A sin sin sin + 六,课堂小结(有学生自己总结) 七 板书设计略
五 [课堂小结](由学生归纳总结)
1.1.1 正弦定理 学案
【预习达标】
在ΔABC 中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,
A B D
β
α 1800- α
1.在Rt ΔABC 中,∠C=900, csinA= ,csinB= ,即sin a
A
= = 。 2. 在锐角ΔABC 中,过C 做CD ⊥AB 于D ,则|CD|= = ,即sin a
A
= ,
同理得 ,故有
sin a
A
= 。 3. 在钝角ΔABC 中,∠B 为钝角,过C 做CD ⊥AB 交AB 的延长线D ,则|CD|= = ,即
sin a A = ,故有sin a
A
= 。 【典例解析】一 新课导入,推导公式 (1)直角三角形中
(2)斜三角形中
正弦定理是
例1.在?ABC 中,已知032.0=A ,081.8=B ,42.9=a cm ,解三角形。 例2 如图,在ΔABC 中,∠A 的平分线AD 与边BC 相交于点D ,求证:
BD AB
DC AC
= 【达标练习】
1. 已知ΔABC 已知A=600,B=300,a=3;求边b=() : A 3 B 2 C
3 D 2
(2)已知ΔABC 已知A=450,B=750,b=8;求边a=() A 8 B 4 C 43-3 D 83-8 -(3)正弦定理的内容是———————————— (4)已知a+b=12 B=450 A=600
则则则
则a=------------------------,b=------------------------
(5)已知在ΔABC 中,三内角的正弦比为4:5:6,有三角形的周长为7.5,则其三边长分别为--------------------------
(6).在ΔABC 中,利用正弦定理证明
==+c b a C
B
A sin sin sin + 参考答案
【预习达标】
1.a,b,sin sin b c B C =. 2.bsinA asinB ,sin b B , sin a
A =sin c C ,sin b
B =sin c C
. 3. .bsinA asinB ,sin b B , sin b B =sin c
C .
【典例解析】
如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a
b
A
B
=
, C
同理可得sin sin c
b
C B =
, b a
从而
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
A c B
(图1.1-3) 思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。
(证法二):过点A 作j AC ⊥, C
由向量的加法可得 AB AC CB =+
则 ()j AB j AC CB ?=?+∴j AB j AC j CB ?=?+? j
()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ,即
sin sin =
a c
A C
同理,过点C 作⊥j BC ,可得 =
b c
从而
sin sin a
b
=
sin c
=
类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)
从上面的研探过程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
sin sin a
b
=
sin c
=
例1解:根据三角形内角和定理,
0180()=-+C A B
000180(32.081.8)=-+
066.2=; 根据正弦定理,
00
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ;
根据正弦定理,
00
sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A
评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2证明:如图在ΔABD 和ΔCAD 中,由正弦定理, 得
sin sin BD AB βα=,0sin sin(180)sin DC AC AC
βαα
==-, 两式相除得BD AB
DC AC
= 【双基达标】
1.(1)C (2)D (3)
sin a
A =
sin b B =sin c C
.(4)36-126 126-24(5)2, 2.5, 3 ,
2.证明:设
sin sin sin a b c
k A B C
===,则sin ,sin ,sin a k A b k B c k C === sin sin sin sin sin sin a b k A k B A B c k C C
+++∴==
A
B
D
β β α 1800
- α
§1.1.2 正弦定理
【三维目标】:
一、知识与技能
1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理、等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力.
二、过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。
三、情感、态度与价值观
1.培养学生处理解三角形问题的运算能力; 【教学重点与难点】:
重点:正弦定理的探索及其基本应用。
难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【授课类型】:新授课 四教学过程
一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么? 二、例题讲解
例 1试推导在三角形中
A a s i n =
B b sin =C
c
sin =2R 其中R 是外接
圆半径
证明 如图所示,∠A =∠D
∴
R CD D a
A a 2sin sin === 同理
B b sin R 2=,
C c sin R 2= ∴A a sin =B b sin =C
c sin =2R 例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中,===?
:∵213
60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ,
C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角,
0090,30==∴B C ∴222=+=c b a
例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中,===?
解
2
3
245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴< 1360 sin 75sin 6sin sin ,75600 +=====∴C B c b B C 时,当, 1360sin 15sin 6sin sin ,151200 -=====∴C B c b B C 时,当 或0060,75,13==+=∴C B b 00120,15,13==-=C B b 五、巩固深化,反馈矫正 1试判断下列三角形解的情况: 已知060,12,11===B c b 则三角形ABC 有()解 A 一 B 两 C 无解 2已知0110,3,7===A b a 则三角形ABC 有()解 A 一 B 两 C 无解 3.在ABC ?中,三个内角之比3:2:1::=C B A ,那么c b a ::等于____ 4.在ABC ?中,, B=1350 C=150 a=5则此三角形的最大边长为_____ 5在ABC ?中,已知045,2,===B cm b xcm a ,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x 的取值范围是_____ 6.在ABC ?中,已知B c b sin 2=,求C ∠的度数 六、小结 (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===; (2) A a sin = B b sin = C c sin 等价于A a sin =B b sin ,B b sin =C c sin ,A a sin =C c sin ,即可得正弦定理的变形形式: 1)2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===; 2)sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = ==; 3)利用正弦定理和三角形内角和定理,可解决以下两类斜三角形问题: 1)两角和任意一边,求其它两边和一角;如B A b a sin sin = ; 2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角.如B b a A sin sin =。 一般地,已知角A 边a 和边b 解斜三角形,有两解或一解或无解(见图示). 外接圆法)如图所示,∠A =∠D a=bsinA 有一解 a >bsinA 有两解 a>b 有一解 a>b 有一解 七板书设计 略 1.1.2正弦定理学案 — 预习达标 1 正弦定理的内容是—————————————————— 2 在三角形ABC 中已知c=10 A=450 C=300,则边a=---------,边b=-------,角B=------ 3在三角形ABC 中,已知a=20cm ,b=28cm ,A=400 ,则角B=-------------(可借助计算器) 二 典例解析 例 1试推导在三角形中 A a s i n = B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径 例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中,===? 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中,===? 三 达标练习 1试判断下列三角形解的情况: 已知060,12,11===B c b 则三角形ABC 有()解 A 一 B 两 C 无解 2已知0110,3,7===A b a 则三角形ABC 有()解 A 一 B 两 C 无解 3.在ABC ?中,三个内角之比3:2:1::=C B A ,那么c b a ::等于____ 4.在ABC ?中, B=1350 C=150 a=5 ,则此三角形的最大边长为_____ 5.在ABC ?中,已知045,2,===B cm b xcm a ,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x 的取值范围是_____ 6.在ABC ?中,已知B c b sin 2=,求C ∠的度数 学案答案 一预习达标 1 A a sin = B b sin = C c sin 2 102 , 56+52 3 640 或1160 二典例解析 例1证明 如图所示,∠A =∠D ∴ R CD D a A a 2sin sin === 同理 B b sin R 2=,C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R 例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中,===? :∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b , C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角, 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中,===? 课题: 1.1.2余弦定理 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题, 3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重、难点】 重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用; 难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 【教学过程】 [创设情景] C 如图1.1-4,在?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和∠C ,求边c b a A c B (图1.1-4) [探索研究] 联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题? 用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知,所以较难求边c 。 由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1.1-5,设CB a =,CA b =,AB c =,那么c a b =-,则 b c ()() 2 22 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1.1-5) 同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? (由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论: 222 cos 2+-= b c a A bc 222 cos 2+-= a c b B a c 222 cos 2+-= b a c C ba [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为: ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边; ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系? (由学生总结)若?ABC 中,C=090,则cos 0=C ,这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。 【典例分析】 例1.在?ABC 中,已知=a c 060=B ,求b 及A ⑴解:∵2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045 =2121)+- =8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: ⑵解法一:∵cos 2222221 , 22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二:∵sin 0sin sin45,=a A B b 2.4 1.4 3.8,+= 21.8 3.6,?= ∴a <c ,即00<A <090, ∴060.=A 评述:解法二应注意确定A 的取值范围。 【变式训练1】 .在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠= 解: 2 2 2 2 2 2 01 ,,cos ,1202 a c b b c b c a bc A A -=++-=-=- = 例2.在?ABC 中,已知134.6=a cm ,87.8=b cm ,161.7=c cm ,解三角形 (见课本第8页例4,可由学生通过阅读进行理解) 例3. 例2.在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,且a ,b 是方程02322 =+-x x 的两根, ()1cos 2=+B A 。 (1) 求角C 的度数; (2) 求AB 的长; (3)求△ABC 的面积。 解:(1) ()cos cos[]C A B π=-+ ()cos A B =-+011202 C =-?= (2)因为a ,b 是方程02322 =+-x x 的两根,所以???==+23 2ab b a 22202cos120AB b a ab ∴=+- ()2 10a b ab AB =+-=?= (3)2 3 sin 21= = ?C ab S ABC 评析:在余弦定理的应用中,注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必 直接求出,要充分利用两根之和与两根之差的特点。 【变式训练2】 在△ABC 中,0120,,ABC A c b a S =>c b ,。 解:1 sin 4,2 ABC S bc A bc ?= == 2 2 2 2c o s ,5a b c b A b c =+-+ =,而c b > 所以4,1==c b 【课堂演练】 1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 解: 设中间角为θ,则22200005871 cos ,60,180601202582 θθ+-= ==-=??为所求 答案:B 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 解:长为6的边所对角最大,设它为α, 则cos α=+-??=>1625362451 8 ∴?<090α 答案:A 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A. 18 5 B. 4 3 C. 2 3 D. 87 解:设顶角为C ,因为5,2l c a b c ===∴, 由余弦定理得:222222447 cos 22228 a b c c c c C ab c c +-+-= ==?? 答案:D 4.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若ac B b c a 3tan )(222=-+,则 角B 的值为( ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 解:由ac B b c a 3tan )(2 2 2 =-+得222(+c b )2a ac -即cos B sin = B ∴又B 为△AB C 的内角,所以B 为3π或23π 答案:D 5.在△ABC 中,若14 13 cos ,8,7= ==C b a ,则最大角的余弦是( ) A .51- B .61- C .71- D .8 1- 解: 222 2cos 9,3c a b ab C c =+-==,B 为最大角,1cos 7 B =- 答案:C 6. 在?ABC 中,b A a B cos cos =,则三角形为( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 解:由余弦定理可将原等式化为 b b c a b c a a c b ac ?+-=?+-222222 22 即,2222b a a b =∴= 答案:C [课堂小结] (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。 作业:第11页[习题1.1]A 组第3(1),4(1)题。 §1.1.2余弦定理 【课前学案】 【预习达标】 在ΔABC 中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c , 1.在ΔABC 中过A 做AD 垂直BC 于D ,则AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理 得c 2 = = = ;同理得a 2 = ;b 2 = 。 2.cosA= ;cosB= ;cosC= 。 【典例解析】 例1 在三角形ABC 中,已知求此三角形的其他边、角的大小及其面积(精 确到0.1) 例2 三角形ABC 的顶点为A (6,5),B (-2,8)和C (4,1),求∠A (精确到0.1) 例3已知ABC △1,且sin sin A B C +=. (I )求边AB 的长; (II )若ABC △的面积为 1 sin 6 C ,求角C 的度数. 【双基达标】 1. 已知a,b,c 是ABC ?三边之长,若满足等式(a +b -c) (a +b+c)=ab,则角C 大小为( ) A. 60o B. 90o C. 120o D.150o 2.已知ABC ?的三边分别为2,3,4,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.已知ABC ?,求证: (1)如果22a b +=2 c ,则∠C 为直角; (2)如果22a b +>2 c ,则∠C 为锐角; (3)如果22a b +<2 c ,则∠C 为钝角. 4.已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。 5.在△ABC 中,已知63,3 1 cos ,3tan === AC C B ,求△ABC 的面积 6.在45,ABC B AC C ?∠=?==中,求 (1)?BC = (2)若点D AB 是的中点,求中线CD 的长度。 【典例解析】 例1(见教材) 例2(见教材) 例3解:(I )由题意及正弦定理,得1AB BC AC ++=, BC AC +=, 两式相减,得1AB =. (II )由ABC △的面积 11sin sin 26BC AC C C =,得1 3 BC AC = 由余弦定理,得222 cos 2AC BC AB C AC BC +-= 22()21 22 AC BC AC BC AB AC BC +--= =,所以60C =. 【课堂演练】 1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A. 18 5 B. 4 3 C. 2 3 D. 87 4.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若ac B b c a 3tan )(222=-+,则 角B 的值为( ) A. 6 π B. 3π C.6π或56π D. 3π或23 π 5.在△ABC 中,若14 13 cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( ) A .51- B .61- C .71- D .8 1- 6. 在?ABC 中,b A a B cos cos =,则三角形为( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【课后训练题】 1.在△ABC 中,若8,3,7===c b a ,则其面积等于( ) A .12 B . 2 21 C .28 D .36 2. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ,则x 的取值范围是 . 3.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=