带电体在电磁场中的受力分析和运动分析
带电粒子在电磁场中的受力分析和运动分析
一、带电粒子在电场中的受力分析和运动分析
1、静电场中的平衡问题
静电场中的“平衡”问题，是指带电粒子的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，都属于“静力学”的范畴，我们只是在分析带电粒子所受的重力、弹力、摩擦力等力时，还需多加一种电场力而已。解题的一般程序为：明确研究对象；将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断；根据平衡条件0=合F 或0,0x ==Y F F 列出方程；解方程求出结果。
2、电场中的加速问题
带电粒子在匀强电场中的加速问题，一般属于粒子受到恒力（重力一般不计）作用的运动问题。处理的方法有两种：根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；根据动能定理与电场力做功结合运动学公式求解。
在非匀强电场中的加速问题，一般属于物粒子受变力作用的运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，结合运动学公式求解。
3、电场中的偏转问题
受力及运动分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类平抛运动如1（设极板间的电压为U ，两极板间的距离为d ，极板长度为L ）。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 0v v x = ，t v x 0=
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动
at v y =，221at y =， dm
Uq m Eq a == 通过电场区的时间：0v L t = 粒子通过电场区的侧移距离：20
2
2mdv UqL y = 图1
粒子通过电场区偏转角：20
mdv UqL tg =θ 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：θtg L y 2
= 。 4、粒子在交变电场中的往复运动
当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关，常运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
二、带电粒子在匀强磁场的受力分析和运动分析
带电粒子在匀强磁场中运动时，若00=v ，有0=洛f ，则粒子为静止状态；若B v //，有0=洛f ，则粒子做匀速直线运动；若B v ⊥，有Bqv f =洛,则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：向心力公式R
v m Bqv 2=；运动轨道半径公式Bq m v R =；运动周期公式Bq
m T π2=。 例1.如图2所示，在S 点的电量为q ，质量为m 的静止带电粒子，被加速电压为U ，极板间距离为d 的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U 的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L ，带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸
面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B 。若不计重力影响，欲使带
电粒子通过某路径返回S 点，求：
（1）匀强磁场的宽度D 至少为多少？
（2）该带电粒子周期性运动的周期T 是多少？偏转电压正负
极多长时间变换一次方向？
解析：如图3所示，电场对粒子加速，由动能定理得：Uq mv =202
1
图2
m Uq v 20= 由于粒子在电场加速过程中做匀加速直线运动，则加速的时间1t 为：00122/v d v d t == 粒子在偏转电场中做类似平抛运动，其加速度a 为：Lm Uq a = 粒子通过偏转电场的时间2t 为：Uq
m L v L t 202== 粒子在偏转电场中的侧移距离y 为：4
2122L at y == 侧向速度y v 为：m
Uq at v y 22== 则粒子射出偏转电场时的速度v 为：m
Uq v v v y 25220=+= 以速度v 进入磁场做匀速度圆周运动的洛仑兹力为向心力，设运动半径为R ：
R v m Bqv 2= ， q
Um B Bq mv R 251== 则磁场宽度D 为：
16252512
22
2L q B Um q Um B y R R D -+=-+= 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T '为： Bq
m v R T ππ22==' 24
/2/==L L tg θ ， 所以2arctg =θ 所以粒子在磁场中运动的时间3t 为：
Bq
arctg m T t )2(22)22(3-=-'=ππθπ 粒子从S 出发到回到S 的周期T 为：
Bq
arctg m Uq m L Uq m d t t t T )2(2222422321-++=++=π
图3
偏转电压正负极换向时间t 为： Bq
arctg m Uq m L Uq m m T t )2(2222-++==π 三、带电粒子在复合场中运动的分析
带电粒子在复合场中运动，实际上仍是一个力学问题，解决此类问题的关键是对带电粒子进行正确受力分析和运动情况分析。
1、受力分析：带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变是由其受到的合力决定。对运动粒子进行受力分析时必须先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。另外要注意重力、电场力与粒子运动速度无关，由粒子的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。
2、运动分析：找出物粒子的速度、位置及其变化特点，如出现临界状态，要分析临界条件，并恰当地灵活地运用动力学的三大方法解决问题。分清带电粒子在复合场的运动类型：当带电粒子所受的合外力为零时，粒子处于匀速运动或静止状态；当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合力变化且和速度不在一条直线上时，物粒子做非匀变速曲线运动。
例2.如图4所示，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度E ，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B=10T 。现有一个质量m =2×10-6㎏、带电量q=2×10-6
C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间做匀速直线
运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它
再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。(g
取10m/s 2)
图4
解析：题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f 与重力、电场力的合力F 等值反向，微粒运动速
度v 与f 垂直，如图5--(a)所示。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图5--(b)
。由图可知：tan qE mg
α==α=60° 又因为
f qvB ==
v =2m/s 由图(b)可知，微粒回到同一条电场线的时间
22sin 60y v v t g g ?=
==s 则微粒在电场线方向移过距离 21cos 602qE s v t t m
=??+
??=1.39m.
备用题
例3.如图中所示,与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102
N/C 的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m =O.5kg 、电量为q =2.O×10-2 C 的可视为质点的带正电小球，在t=O 时刻以大小为0v 的水平初速度向右通过电场中的一点P ，当t=t 1时刻在电场所在空间中加上一如图(b)所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为L ，
D
图5
到竖直面N 的距离DQ 为L
π。设磁感应强度垂直纸面向里为正。(g=lOm/s 2
) (1)如果磁感应强度B 0为已知量，试推出满足条件时t 1的表达式；(用题中所给物理量的符号表示)
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B 0及运动的最大周期T 的大小；
(3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹。
解析：当小球进入电场时mg=Eq ，将做匀速直线运动．
(1)在1t 时刻加上磁场，小球在时间0t 内将做匀速圆周运动, 圆周运动周期为0T 。若竖直向下通过D 点，由图(a)分析可知必 有以下两个条件：0034
t T = …① 和 PF-PD=R 即01v t L R -= …② 图（a ） 由2000v qv B m R =可得：00mv R qB = …③， 联立方程②③可得:100
L m t v qB =+ …④
(2)小球运动的速率始终不变，当R 变大时，R 也增加，小球在电场中运动的周期T 增加，在小球不飞出电场的情况下，当T 最大时
有:00
22mv L
DQ R qB π=== …⑤ 解得0B 的大小为:002mv B qL π=
…⑥ 最大周期T 0为:0000
22R m L T v B v ππ=== …⑦
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期为：100
36884L T t T v ==?=
(3)小球运动轨迹如图(b)所示
【例题2】如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m 、带电量为q 的粒子从M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N 、P 最后又回到M 点。设OM =L ，ON =2L ，则：
关于电场强度E 的大小，下列结论正确的是 （ ）
A ．qL mv 204
B ．qL m v 20
C ．qL mv 2420
D ．qL
mv 202 （2）匀强磁场的方向是 。
（3）磁感应强度B 的大小是多少？
【点拨解疑】 （1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知221t m
qE L =
，且t v L 02=则E =qL mv 202 故选C （2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N 点的速度为v ，运动方向与x 轴负方向的夹角为θ，如图4所示。 由动能定理得2022
121mv mv qEL -= 将（1）式中的E 代入可得02v v = 所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角。 则OP =OM =L NP =NO +OP =3L
粒子在磁场中的轨道半径为R =Np cos45°=23
又qB
m v R = 解得 qL
m v B 320= 点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。该题中，粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心不在y 轴上，注意到这一点是很关键的。
张力减径机的动力学和运动学的分析详细版
文件编号：GD/FS-1093 （解决方案范本系列） 张力减径机的动力学和运动学的分析详细版 A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________
张力减径机的动力学和运动学的分 析详细版 提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。，文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。 文章主要对三辊式张力减径机进行分析，主要分析张力减径机的动力学和运动学原理，通过对张力减径机的速度分析、转速分析和速度控制来分析张力减径机运动学特征，通过对张力减径机受力分析、轧制压力和轧制力矩进行分析张力减径机的动力学特征分析。 张力减径机是现代化的生产机组，其作用和优越性使其在大规模无缝钢管生产中不可缺少。随着我国钢管工业的发展张力减径机组正被广泛运用。对三辊式张力减径机进行分析，该机组是90年代研制的，具有许多独特的优点。以下分析张力减径机的运动学
和动力学原理。 1.张力减径机的运动学特征 1.1.运动学特征 在张力减径的过程中，要求各个机架的延伸系数和轧辊圆周协调一致，同时决定连轧机工作的基本条件要求通过每个机架的金属的秒流量相等。 在所有的机架都充满金属而C不等于0的情况下，对于每对轧辊在任意瞬间都遵守秒流量、相等的原则，这种相等可通过轧辊和金属之间的滑移达到。因此当C不等于0时，减径机任何一个机架中的变形条件发生变化，都会影响其余机架中的变形条件，但由于连轧过程本身存在着相适应，自相调整的过程，因此即使在这种相互作用的复杂关系中减径过程仍然能够在任一瞬间保持秒流量相等。但是当差别较大时，必然会造成严重的拉钢和推钢，轻者不能获得
stewart运动学分析
Stewart型并联支撑机构运动学公式推导 一、构型分析及坐标系建立 静基座自动调平系统Stewart平台型并联支撑机构为双三角形机构，由一个活动上平台和一个固定的下平台所组成。上平台铰链点和基座平台铰链点的分布形式相同，但铰接点相互交错，六根支链分别用移动副和两个球铰链与上下平台连接。并联机构示意图如图1所示。 图1 Stewart并联机构示意图 支链与动平台铰接点为A1,A2,A3,支链与基座铰接点标记为B1，B2,B3。坐标系选在平台的三角几何中心，由右手螺旋法则确定。动平台三角边长为a，定平台三角边长为b，动平台起始高度为h。根据设定的初始值，各支链与定平台、动平台铰接点的坐标如表一所示。
二、并联支撑机构正反解 两个坐标系，o 和o ′，其中，o 为固定坐标系。 （1）将坐标系o 绕自身的x 轴旋转γ； （2）将旋转后的坐标系绕固定坐标系的y 轴旋转β； （3）将第二步的坐标系绕固定坐标系的z 轴旋转α； 旋转矩阵分别为 R x = 1000cγ?sγ0sγcγ R y = cβ 0sβ0 10?sβ 0cβ R z = cα?sα0sαcα0001 按上述方式得到的总旋转变换矩阵为： R o ′o =R z R y R x = cαcβcαsβsγ?sαcγcαsβcγ sαcβsαsβsγ+cαcγsαsβcγ?cαsγ?sβcβsγcβcγ 设动平台的平移参数为（d x ,d y ,d z ）,则坐标的齐次变换矩阵为： T o ′o = cαcβ cαsβsγ?sαcγcαsβcγ+sαsγ0sαcβsαsβsγ+cαcγ sαsβcγ?cαsγ 0?sβcβsγcβcγ00 1 对于与动平台铰接的各点A i (i=1,2,3),点的齐次坐标为p A i ,经过变换后的点对应标记为A i ′,变换后的齐次坐标为p A i ′,则， p A i ′=T o ′o p A i 带入初始坐标后，得出变换后与动平台铰接的各点坐标值为： A 1x ′ A 1y ′ A 1z ′ = ? 3 6acαcβ+1 2a sαcγ?cαsβsγ +? cαsβcγ+sαsγ +d x ? 36asαcβ?12 a sαsβsγ+cαcγ +? sαsβcγ?cαsγ +d y 3 6 asβ?12acβsγ+?cβcγ+d z A 2x ′A 2y ′A 2z ′ = 3 3acαcβ+? cαsβcγ+sαsγ +d x 3 3 asαcβ+? sαsβcγ?cαsγ +d y ? 3 3asβ+?cβcγ+d z
圆周运动受力分析
圆周运动中力与运动的关系 圆周运动的加速度指向圆心，意味着物体所受的作用力在圆心方向上的合力必定指向圆心，其合力的大小为ma，其中a有多种表达方式。 处理的基本思想：按照受力分析的步骤分析找到具体场景中物体可以得到的作用力，在圆周的任意一点处，根据合力的要求处理力与力之间的关系。 例题7、一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是m/s。 练习1、如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求： ①小球最低点时的线速度大小？ ②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？ ③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？ 练习2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如右图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，则 （1）演员的速度。（2）演员对桶壁的压力。 练习3、如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是 A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 练习4、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v， 则此时大圆环对轻杆的拉力大小为() A．(2m＋2M)g B．Mg－2m v2/R C．2m(g＋v2/R)＋Mg D．2m(v2/R－g)＋Mg
(完整版)摩擦力及受力分析
摩擦力及受力分析学案 知识精解 一,摩擦力 1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力． （1）产生条件： ①接触面是粗糙； ②两物体接触面上有压力； ③两物体间有相对滑动． （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反． （3）大小—滑动摩擦定律 滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的F N 表示正压力，不一定等于重力G 。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。 2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力． （1）产生条件： ①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力． （2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反． （3）大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤f m ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF N 计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μF N 3、摩擦力与物体运动的关系 ①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。 如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。 ②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。 如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。 注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。 这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A 相对于B”，则必须以B 为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。 ③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。 ④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。 ⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反 二,受力分析 一,受力分析 正确对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法、高中物理的重要内容。 N F f μ=μ
受力分析与运动学相结合
1、如图所示，质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=370的力拉物体，使物体由静止开始做匀加速运动： （1）物体所受支持力为多大？摩擦力为多大？ （2）求物体的加速度的大小？ （3）若F作用t=4s后即撤除，此后物体还能运动多久？ （sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2） 2．如图所示，物体A在与水平方向成α角斜向下的推力作用下，沿水平地面向右匀速运动，若推力变小而方向不变，则物体A将（） A．向右加速运动B．仍向右匀速运动 C．向右减速运动D．向左加速运动 3、如图8所示，地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成0 37角推木箱，，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成0 37角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取2 m 10 g=，0.6 sin370=，0.8 cos370=） 4.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图23所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车 的运动情况和物体m1的受力情况正确的是： A．汽车一定向右做加速运动； B．汽车一定向左做加速运动； C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用； D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。 图23 图8
5. 如图所示，木块A 质量为1千克，木块B 的质量为2千克，叠放在水平地面上，AB 间的 最大静摩擦力为1牛，B 与地面间的动摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于B ，则保持AB 相对静止的条件是F 不超过（g = 10 m/s 2 ） A ．3牛 B ．4牛 C ．5牛 D ．6牛 6．如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M 的斜面，质量为m 的木块在竖直向上力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜 面保持静止，则地面对斜面（ ） A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力 C ．支持力为（M+m ）g D ．支持力小于（M+m ）g 7、物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图29所示），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时，下列说法正确的是： A ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向上。 B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C ．A 、B 之间的摩擦力为零。 D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。 8．(2010·滨州模拟)如图7所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明， 当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角 度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于 汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 ( ) 图7 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 9．如图25所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时: A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值 图25
人教版高一上册物理 运动和力的关系(篇)(Word版 含解析)
一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则 A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用 B ．动摩擦因数12+=2tan μμθ C ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重 D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】 小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得： 212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得： 22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得： 122tan μμθ+=，故B 正确． 2．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
受力分析的方法和技巧
受力分析的方法和技巧 根据牛顿第一运动定律和二力平衡的条件，我们可以将物体的受力情况和运动情况联系 通过以上表格中我们知道了受力情况就可能推断出物体的运动状态，反过来，知道了物体的运动状态就可以推断出物体的受力情况，甚至如果受平衡力的话，F1=F2我们还可以由已知道的力推断也另一个力，因为它们是平衡力大小相等，方向相反。例如： （1）一辆马车在平直的路上匀速前进已知马的拉为800N，那么地面的摩擦力是多大？ 如右图，物体做匀速直线运动→受平衡力F拉=F摩 →F拉=800N，那么么F摩=800N （2）某同学称量体重时，如果静止不动站在台称上，读数正常，如果该同学加速蹲下时台称的读数是偏大还是偏小，加速站起时读数偏大还是偏小？ 台称的读数就是台称所受到的人对它的压力F压，从上图看， 人对台称有一个向下的F压，那么台称对人就有一个向上的 反作用力F支它们是作用力与反作用力F压=F支。 如果静止时，F支=G所以读数F压=G，读数正常 下速下蹲时，F支
（１）利用一些现象进行推断， 例１：一的块重４Ｎ，它被吸在一磁性的铁板上， 如静止不动时，它所受的摩擦力多大？ 首先最明显的力就是它受到重力，会往下掉，但它没有往下掉， 保持静止所以应该有一个力和重力Ｇ平衡，那只能是摩擦力， Ｆ摩=G=4N 如果用向上大小为9N 的拉力拉着它向上匀速运动，它所受的摩擦力多大？ 最明显的两个，向下的重力G ，和向上的拉力F 拉， 大家都注意到它是向上运动，摩擦力阻碍物体的运动， 所以这时摩擦力的方向应该是向下，又做匀速直线运动， 所以F 拉=G+F 摩，所以F 摩=9N －４Ｎ＝５Ｎ 例２：一物体在传送带上向右匀速前进，它在水平方向上是不受力的。 很多同学会说，物体在动啊，应该是会受到摩擦力啊， 但是大家应该注意到它是做匀速直线运动，那么就应该 有一个力和摩擦力平衡，可我们找不到这样一个力和 摩擦力平衡，所以为了保持匀速直线运动，它就不更能 受到摩擦力 可是我们还得注意有些现象是属于惯性造成的现象，物体其实不受力，如一个球在空中飞行的过程中（忽略空气阻力）受什么力的作用？ 其实球向前飞行是由于惯性造成的，并没有一个向前的力推动 它前进，它在空中飞行的过程中只受到了重力，会往下掉。 在进行以上受力分析时，还要注意作用力与反作用力的应用，因为物体间力的作用是相互的，物体的受力不可能是孤立地存在的，所以有时可以多看几个物体利用作用力与反作用力进行推导：
Stewart平台雅可比矩阵分析
Stewart平台雅可比矩阵分析 赵慧[1]张尚盈[2] [1]武汉科技大学机械自动化学院 430081 Email: [2]华中科技大学数字制造及设备技术国家重点实验室 430074 Email: 摘要：雅可比矩阵是对Stewart平台进行分析时的重要变量，通过对其的分析和计算，可以得到平台速度和液压缸速度之间的关系，得到平台承载与各液压缸出力之间的关系，可以判断液压缸的可控性，可以得到各自由度之间的运动耦合情况。因此，导出雅可比矩阵，并对其物理意义进行诠释和深刻理解非常重要。本文通过Stewart平台的运动学分析，推导出雅可比矩阵的公式，并通过仿真结果对其物理意义进行验证。 关键词：Stewart平台，运动学分析，雅可比矩阵 1 引言 随着科技的发展以及人们对未知世界探索的需求，Stewart平台在飞行模拟器、空中交会对接(RVD)仿真技术[1]、虚拟轴机床、力－扭矩传感器、装配机械手等领域有广泛的应用。其中液压驱动Stewart平台由于具有快速、高精度、大负载和结构紧凑等特点而受到青睐 [2]。 Stewart平台是一个典型的多变量和本质非线性的复杂系统。对Stewart平台运动学和动力学进行研究，是设计、分析和控制Stewart平台的基础。雅可比矩阵是在对Stewart平台进行运动学动力学分析过程中产生和定义的矩阵，具有重要的物理意义，本文将对其实质展开论述，并用仿真结果来验证。 2 Stewart平台描述 2.1 坐标系建立 如图1所示，Stewart平台的主体部分由上平台（Platform）、下平台（Base）以及六个液压缸组成。静止不动的下平台与可动作的上平台分别通过上、下胡克铰与液压缸的两端相连。选取体坐标系{}P— O X Y Z在上平台上，坐 p p p p
运动和力考点分析
《运动和力》考点分析 这部分知识与生活、应用联系密切，是中考重要的考查点，从近几年的中考试题来看，这些考点常以填空、选择题题型出现，牛顿第一定律的得出可能会以实验题出现，考查的重点是将物体的受力情况与其运动情况的结合，复习时要求会根据物体的受力情况判断其运动情况，或者是会根据物体的运动情况判断其受力情况。 考点一：牛顿第一定律 【例题1】关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（）A．该定律通过斜面小车实验直接得到的 B．该定律不能用实验证明，只是一种猜想 C．该定律可以用实验来证明，因为它是力学的一个基本定律 D．该定律是在可靠的事实基础上，通过科学推理概括出来的，虽然不能用实验来证明，但能接受住实践的检验 【解析】由伽利略的理想化实验为我们创立了一种科学的研究方法，即在大量的事实经验基础上，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，通过推理概括出现象的本质。牛顿第一定律是牛顿在伽利略、笛卡儿的结论的基础上，通过进一步推理而概括出来的。该定律不能用实验直接来证明，
但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验，是一条大家公认的力学基本定律之一。 页 1 第 考点二：运用惯性知识解答有关问题 因为惯性是物体保持原来的运动状态不变的性质，因此要解释惯性现象，必须明确原来的状态，步骤如下：（1）判断物体原来的状态（2）物体发生的变化（3）物体由于惯性要保持原来的状态（4）结果出现了什么现象 【例题2】在无风的天气里，从水平匀速向右飞行的飞机上先后落下三包货物，若不计空气阻力，在地面上的人看到这三包货物下落过程中，在空中排列的情况应该是图1中的（）【解析】货物从飞机上落下前，与飞机一起水平向右匀速飞行，具有向前的速度，从飞机上先后落下后，由于无风，又不计空气阻力，因此水平方向上没有受到力的作用，由于货物具有惯性而保持水平方向上的匀速直线运动状态，即三包货物沿水平方向和飞机具有相同的速度，在水平方向上通过的路程相等。由于重力的作用，先落下的在最下面。故C是正确的。 【考点点拨】：同学们要认真理解惯性：一切物体都具有的保持原来运动状态不变的性质。即原来静止的物体要保持原来的静止状态，原来运动的物体要保持原来的运动状态，因此一切物体都有惯性，与物体是否运动和运动的快慢无关；
6_6_SPS型Stewart并联机构运动学正解的研究
试验研究现代制造工程2008年第3期 6/6 S PS型Ste wart并联机构运动学正解的研究* 周辉,曹毅 (江南大学机械工程学院,无锡214122) 摘要:对具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解进行了研究。建立了一类具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构运动学正解的数学模型,构造了一个关于该并联机构动平台位置参数及姿态参数的多元多项式方程组。基于该方程组并采用M athe m atica符号计算软件,编制了基于M athe m atica语言的6/6 SPS型Stewa rt并联机构运动学正解的求解程序,计算结果表明,对于任意给定的该并联机构的结构参数以及六个驱动杆杆长,该类6/6 SPS型Stew art并联机构的运动学正解在复数域内最多有28组解析解。并联机构运动学正解的研究为该类并联机构的工作空间分析、轨迹规划及控制奠定了重要的理论基础。 关键词:Ste w art机构;运动学正解;符号计算;M a t he m atica软件 中图分类号:TP242.2 文献标识码:A 文章编号:1671 3133(2008)03 0001 05 D irect kinem atics anal ysis of a speci a l class of the6/6 SPS Ste w artm ani pul ators Zhou H u,i Cao Y i (School ofM echan ica lEng i n eeri n g,Jiangnan Un i v ersity,W ux i214122,Jiangsu,CHN) Abstrac t:A ddresses t he direct kinem ati cs of a spec i a l c l ass of the6/6 SPS Ste w art m ani pulators i n wh i ch the mov i ng and base p l a tfor m s are t w o si m ilar sem isymm etr i ca l hex agons.A fte r proposi ng a m athe m atica lm ode l o f the d irect k i ne m atics of t h i s special class o f t he Ste w art m an i pu lators,a m ulti v ariate po lyno m ial equati ons se t i n the m oving p l atfor m pos iti on para m eters and or i enta ti on para m eters is constructed i n wh ich i npu t para m ete rs are geo m etric para m eters and the li nk length o f each li m b of t h is special class o f the6/6 SPS S te w art m an i pu lators.Based on t h ism ultivar i ate polynom ia l equa tions se t,an a l go rith m has been deve l oped inM a t he m a tica l anguag e for so lv i ng the d i rect k i ne m atics of t h is specia l c lass o f the6/6 SP S Stew artm anipulators by utilizi ng a sy m bo li c computati on so ft w are M athem ati ca,co m puta tion results first sho w tha t t he m ax i m u m number of the co m plete analytical so l uti on to t he direct k i ne m atic prob l em of t h is spec i a l class of t he6/6 SPS Stewart m an i pulators is up t o28i n the co m plex do m ain for any g i ven set of geo m etric para m eters and si x g iven li nk leng t hs o f the man i pu l a t o r cons i dered.D irec t k i ne m atic analysis o f th i s special c lass o f t he6/6 SPS Stewart m an i pu l a tors paves under l y i ng theoretical g rounds for the wo rkspace ana l y si s,pa t h p l ann i ng and contro l o f th i s specia l c lass o f the6/6 SPS S te w art m an i pu l a tors. K ey word s:Stewart m ani pulator;D irect kinem ati cs;Symbo lic co m putation;M athem ati ca so ft w are 0 引言 S te w art平台具有承载能力强、刚度好、无积累误差、精度高、系统动态响应快等特点[1],在飞行模拟器、机器人、新型机床等领域得到广泛应用。机器人运动学正解的研究在机器人机构学的研究中具有重要的地位,特别是对并联机器人机构,运动学正解问题一直是研究的难点和热点之一。国内外诸多学者分别采用数值法、解析法等对并联机构的运动学正解问题进行深入细致的研究[2 19]。但是,不难发现这些研究均是针对具有特殊结构形式的并联机器人机构,而对具有一般结构形式的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解,仅有少数学者进行了研究。 本文对具有半对称结构的6/6 SPS型S te w art并联机构的运动学正解进行了研究。建立了一类具有半对称结构的6/6 SPS型Ste w art并联机构运动学正 1 *国家自然科学基金资助项目(50275129);江南大学博士基金资助项目(207000-21050616)
管道机器人运动学分析与变径机构仿真
MECHANICAL ENGINEER 机械工程师 管道机器人运动学分析与变径机构仿真 史继新1a，1b，刘芙蓉1a，1b，胡啸2，袁显宝1a，1b，陈保家1a，1b，李响1a，1b （1.三峡大学 a.湖北省水电机械设备设计与维护重点实验室；b.机械与动力学院，湖北宜昌443002；2.中核武汉核电运行技 术股份有限公司，武汉430223） 摘要：基于对核电站压力容器和主管道接管内部检查的需要，研发了一种多履带可变径式管道检查机器人。分析机器人四种不同的运动情况，得出机器人履带轮角速度和机器人在管道内旋转速度及行走线速度的函数，建立了机器人在管道内的运动学模型。针对机器人可变径机构，建立力学模型，得出变径机构中弹簧的理论数据，并运用Inventor运动仿真分析验证了其合理性。 关键词：管道机器人；运动学模型；变径机构；Inventor运动仿真 中图分类号:TP242.3;TH122文献标志码:粤文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员9）04原园014原园3 Kinematics Analysis and Variable Diameter Mechanism Simulation of Pipeline Robot SHI Jixin1a，1b,LIU Furong1a，1b,HU Xiao2,YUAN Xianbao1a，1b,CHEN Baojia1a，1b,LI Xiang1a，1b (1.China Three Gorges University a.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance;b.College of Mechanical and Power Engineering,Yichang443002,China;2.China Nuclear Power Operation Technology Co.,Ltd.,Wuhan430223,China) Abstract院Based on the need for internal inspection of nuclear power plant pressure vessels and main pipelines,a multi-track variable-diameter pipeline inspection robot is developed.The four different motions of the robot are analyzed,and the angular velocity of the robot crawler wheel and the rotation speed of the robot in the pipeline and the traveling linear velocity are obtained.The kinematics model of the robot in the pipeline is established.For the robot variable diameter mechanism,the mechanical model is established,the theoretical data of the spring in the variable diameter mechanism is calculated,and the rationality is verified by Inventor motion simulation analysis. Keywords:pipeline robot;kinematics model;variable diameter mechanism;Inventor motion simulation 0引言 随着核电厂运行时间的增加，各种规格管道内表面可能会出现一些问题需要实施检查与维修。因这些部位处于强辐射区，人员无法直接实施这些工作，必须开发具有行走功能的管道机器人携带摄像头完成核电厂管道检查工作。目前，发达国家对于管道机器人的研究处于领先地位[1]：德国ECA公司研制出一系列管道爬行机器人，在满足多尺寸规格管道的前提下，能搭载多种检测工具，其检查的管道范围从150耀2000mm；日本东京工业大学研制出Thes系列管道机器人[2]；韩国汉城汉阳大学研制出双模块协作管道检测机器人[3]。中国在管道检查机器人领域起步较晚，北京德朗检视科技有限公司研发的DNC100、DNC150等管道爬行器，已在核电领域中得到运用；东华大学研制除了自主变位履带足管道机器人[4]；上海交通大学针对煤气管道的检测，研制出煤气管道检测机器人样机[5]。 针对目前国内外传统机器人在面对垂直、微小、复杂管时，存在通行性能差、稳定性弱、牵引力不足等缺点。本项目所研制的多履带可变径式管道检查机器人，在机器人的机械结构、移动方式等方面做出改进，能适应150耀160mm管径的管道内部运动，分析了其管道内部运动的运动学模型和变径机构的力学模型，并针对变径机构进行了仿真分析，验证设计的合理性。 1管道检查机器人整体结构设计 为了满足核电厂管道内部检查的需要，机器人必须具备三项基本能力：1）机器人的速度调节能力；2）机器人的转向能力；3） 析， 构设计，如图1 道机器人具有三组履带轮， 很好的夹紧力。 立的电动机控制， 每组履带轮的独立运动， 节不同电动机的转速来使机器人顺利通过弯管。履带轮和主体之间的连杆机构配上弹簧的特性使机器人具有很好的管道适应能力，可以适应150耀160mm管道直径的运动。2运动学分析 机器人每组履带轮的角速度决定机器人整体的运动情况，因此本节根据机器人履带轮角速度和机器人整体运动情况的函数关系建立运动学模型。该模型的坐标系、关节变量和参数如图2所示。XY Z表示全局坐标参考系，并且xyz表示附接到管线检查机器人的中心的局部坐标系;i、j 和k是局部坐标系的单位矢量。无论机器人如何移动，x轴 图1管道机器人 三维模型 1.履带轮组 2.变径机构 3.主体 3 2 1 基金项目：国家自然科学基金（11805112）；湖北省教育厅 科学技术研究计划重点项目（D2*******）；湖北省水电机械 设备设计与维护重点实验室开放基金项目(2016KJX15、 2017KJX04) 14 圆园员9年第4期网址：https://www.wendangku.net/doc/654418084.html,电邮：hrbengineer@https://www.wendangku.net/doc/654418084.html,
带传动的受力分析及运动特性
带传动的受力分析及运动特性 newmaker 一、带传动的受力分析 带传动安装时，带必须张紧，即以一定的初拉力紧套在两个带轮上，这时传动带中的拉力相等，都为初拉力F0（见图7–8a ）。 图7-8 带传动的受力情况 a)不工作时 b)工作时 当带传动工作时，由于带和带轮接触面上的摩擦力的作用，带绕入主动轮的一边被进一步拉紧，拉力由F0增大到F1，这一边称为紧边；另一边则被放松，拉力由F0降到F2，这一边称为松边（见图7–8b ）。两边拉力之差称为有效拉力，以F 表示，即 F ＝F1–F2 （7–4） 有效拉力就是带传动所能传递的有效圆周力。它不是作用在某一固定点的集中力，而是带和带轮接触面上所产生的摩擦力的总和。带传动工作时，从动轮上工作阻力矩T￠2所产生的圆周阻力F￠为 F￠＝2 T'2 /d2 正常工作时，有效拉力F 和圆周阻力F￠相等，在一定条件下，带和带轮接触面上所能产生的摩擦力有一极限值，即最大摩擦力（最大有效圆周力）Fmax ，当Fmax≥F￠时，带传动才能正常运转。如所需传递的圆周阻力超过这一极限值时，传动带将在带轮上打滑。 刚要开始打滑时，紧边拉力F1和松边拉力F2之间存在下列关系，即 F1＝F2?e f?a （7–5） 式中 e –––自然对数的底（e≈2.718）； f –––带和轮缘间的摩擦系数；
a–––传动带在带轮上的包角（rad）。 上式即为柔韧体摩擦的欧拉公式。 （7-5）式的推导： 下面以平型带为例研究带在主动轮上即将打滑时紧边拉力和松边拉力之间的关系。 假设带在工作中无弹性伸长，并忽略弯曲、离心力及带的质量的影响。 如图7–9所示，取一微段传动带dl，以dN表示带轮对该微段传动带的正压力。微段传动带一端的拉力为F，另一端的拉力为F＋dF，摩擦力为f·dN，f为传动带与带轮间的摩擦系数 （对于V带，用当量摩擦系数fv，，f为带轮轮槽角）。则 因da很小，所以sin(da/2)?da/2，且略去二阶微量dF?sin(da/2)，得 dN=F?da 又 取cos(da/2)?1，得f?dN=dF或dN=dF/f，于是可得 F?da=dF/f 或dF/F=f?da 两边积分
机构运动学分析-作业题
第五章 机构运动学分析 本章学习任务：基于速度瞬心法的机构速度分析，基于矢量方程图解法的平面机构运动分析，基于解析法的平面机构运动分析。 驱动项目的任务安排：项目中机构的运动分析，采用 Matlab 编程计算。 思考题 5-1 瞬心法用于机构运动分析有什么优缺点？ 5-2 为什么速度影像法和加速度影像法只能用来分析同一构件上各点之间的速度和加速度关系，而不能用来分析不同构件上各点之间的速度和加速度关系？ 5-3 什么情况下才会有哥氏加速度存在?其大小如何计算？方向又如何确定？ 5-4 为什么说用解析法进行机构分析时，关键是位移分析？ 习题 5 -1 题图 5-1 所求为摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，其半径 r = 30 mm ，偏距 e = 10 mm ， l AB = 90 mm ， l BC = 30 mm ， 1 = 20 rad/s ，试求 2 ， v C 。 题图 5-1 题图 5-2 5-2 题图 5-2 所示机构中，设已知机构的尺寸及原动件以1 等速回转，试求：从动件 M 的线速度。 5 -3 题图 5-3 所示机构的位置，已知构件尺寸，原动件 AB 以等角速度逆时针方向转动，试求：（1） 在图上标出全部速度瞬心 P 12 ， P 23 ， P 34 ， P 14 ， P 13 ，和 P 24 ，并指出其中的绝对瞬心。（2）用矢量方程图解法以自定比例尺作出机构的速度图和加速度图，求构件 3 的角速度和角加速度。 E r B 2 1 A O 3 e 1 C C M 4 3 B 2 E D | 1? 1 A
1 F 3 2 B 1 O O ' A | 1? 1 2 4 B 3 4 C （a ） （b ） 题图 5-3 题图 5-4 5-4 找出题图 5-4 机构在图示位置时的所有瞬心。 5 - 题图 5-5 是一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在与滚子接 触点 B 的曲率中心在点 O ' 。试对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、凸轮 1 与从动件 2 之间的速度瞬心都没有发生变化。 题 图 5-5 题 图 5-6 5 -6 如题图5-6 所示，已知凸轮1 的角速度 = 20 rad/s ，半径 R = 50 mm ， ∠ACB = 60ο ， ∠CAO = 90ο ， 试用瞬心法及矢量方程图解法求出构件 2 的角速度 2 。 5 -7 如题图 5-7 所示机构尺寸： l AC = l BC = l CE = l CD = l DF = l EF = 20 mm ，两滑块以匀速且 v 1 = v 2 = 0.002 m/s 作反方向移动，求图示位置（= 45ο ）时的速度之比 v / v 的大小。 1 | 1í | 2í 题图 5-7 题图 5-8 5-8 如题图 5-8 所示的齿轮连杆机构中，三齿轮的节圆分别切于点 E 和 F ，试用矢量方程图解法求齿轮 2、3 的角速度 2 、 3 和构件 4、5 的角速度 4 、 5 。 5 -9 如题图 5-9 机构所示，已知滚轮 2 在地面上作纯滚动，构件 3 以已知速度 v 3 向左移动，试用瞬心 2 1 3 4 2 n 1 3 n C 2 B 1 O A 1 1 A D 3 6 | è C | c í F | íF 7 4 E 5 B 2 P 35 2 C 4 F 3 D E B 5 1 1 A 6
初中物理运动和力试题经典及解析
初中物理运动和力试题经典及解析 一、运动和力 1．在研究“运动与力”的关系时，老师和同学们做了如图所示的实验，同学们观察实验现象、记录数据，并对现象和数据进行分析。下列有关叙述正确的是（） A．每次实验时，小车可以从斜面上任何位置开始下滑 B．实验现象表明，物体受到的力越小，越容易静止 C．运动的小车会停下，说明力能改变物体的运动状态 D．根据图中所示的实验现象可以验证牛顿第一定律 【答案】C 【解析】 【详解】 A．实验中，我们让小车从同一斜面的同一高度自由下滑，目地是为了让小车每次到达水平面时的速度都相同，便于比较，故A错误； B．实验表明：小车在木板表面运动的距离最远，说明小车受到摩擦力越小，运动的距离越远，越不容易静止，故B错误； C．实验中运动的小车会停下来，其运动状态发生了改变，说明力能改变物体的运动状态，故C正确； D．接触面越光滑，摩擦力越小，小车的速度减小得慢。由此推理得出：假如小车受到的阻力为零，小车将做匀速直线运动，牛顿第一定律是在实验的基础上进一步推理概括出来的，故D错误。 故选C。 2．有关“合力”概念，下列说法中错误的是 A．合力是从力作用效果上考虑的 B．合力的大小总比分力大 C．合力的大小可以小于任何一个分力 D．考虑合力时不用再考虑各分力 【答案】B 【解析】 【详解】 A．合力是指该力的作用效果与分力的效果相同，即合力是从力的作用效果上考虑的，故A正确； B．合力可能小于任一分力，如一力大小为3N，另一力大小为5N，而两力的方向相反，
则二力的合力应为2N，小于任一分力，故B错误； C．由B项分析可知，合力的大小可以小于任一分力，故C正确； D．因合力与分力存在等效替代的规律，故分析合力时，就不能再分析各分力了，故D正确； 3．如图所示，静止在水平面上的小球B被小球A水平撞击，撞击瞬间A球反弹，同时B 球开始运动，然后慢慢停下来，B球停下来的原因是（） A．B球失去惯性B．B球受到的推力小于阻力 C．B球受到的推力慢慢减小D．B球在水平方向上受到阻力 【答案】D 【解析】 【详解】 A．任何物体任何情况都具有惯性，A错误； B．B球在运动过程中，不受推力，B错误； C．B球在运动过程中，不受推力，C错误； D．力是改变物体运动的原因，B球慢慢停下来，是因为受到阻力的作用，D正确。 4．如图，小明先后沿杆和绳匀速向上爬，下列判断正确的是（） A．小明受到的摩擦力方向是竖直向下 B．小明沿绳匀速向上爬时受到的摩擦力大于重力 C．小明沿绳时受到的摩擦力等于沿杆时受到的摩檫力 D．若小明分别沿杆和绳匀速下滑时，小明对绳的压力大于对杆的压力 【答案】C 【解析】 【详解】 A．小明沿杆或绳匀速向上爬，他受到摩擦力与重力平衡，方向相反，所以摩擦力的方向是竖直向上的，故A错误； BC．小明沿杆或绳匀速向上爬，他受到摩擦力与重力平衡，大小相等，所以摩擦力等于重力，故B错误，C正确；