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2020高考数学专题复习

2020高考数学专题复习：圆锥曲线（基础）

第一部分：椭圆

1.定义：

2.标准方程：

3.长轴长：短轴长：焦距：通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.椭圆上点P 到焦点F 的距离最大值为，最小值为

7.椭圆122

2=+b y a x 的左右焦点为21,F F ，过点1F 的弦AB ，则2ABF ?的周长为，直线m x =与椭圆交

于D C ,两点，当=m 时，CD F 1?的周长最大值为

8.椭圆122

22=+b y a x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上满足θ=∠21PF F ，则21PF F ?的面积为 9.已知椭圆122

22=+b y a x 满足a c b =-2，则椭圆离心率为

10.圆锥曲线与直线b kx y +=交于B A ,两点,则=

11.圆锥曲线与直线l 交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，已知t x x B A

=,则有韦达定理关系式

()()()()()()()()()()()t t x x x x x x x x k AB e e e b S a c a c a c a a c e c b a a b c b a B A B A 1211.4110.

03259.2tan 8.4,,47.,6.5.4.2,2,2,232

212212

222222+

=-?+-+?+==?=-+?=-+=+=θ

练习：

1.椭圆

6322

2=+y x 的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距

3.椭圆116252

2=+y x 上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为

4.椭圆

192

22=+y a x )3(>a 的两个焦点为21,F F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则2ABF ?的周长是

5.椭圆焦点为

12(40)(40)F F -，，，，弦AB 过点1F ，且2ABF △的周长为24，那么该椭圆的方程为

6.求椭圆标准方程：

（1）3,4==b a ,焦点在x 轴上的椭圆：

（2）椭圆长轴长为12，离心率为31

：

（3）两个焦点的坐标为)0,3(),0,3(21F F -椭圆上一点P 到21,F F 的距离之和等于10：

（4）与椭圆22

43x y +=具有相同的离心率且过点()

32-，

的椭圆：

（5）经过两点()

()

300,3，，Q P -的椭圆标准方程：

（6

）椭圆经过两点1P

,2(P ：

（7）求焦点在x 轴上，焦距等于4, 且经过点()

623-，

P 的椭圆方程

7.曲线192522=+y x 与曲线1

9252

2=-+-k

y k x ()9

9362

2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，当21

PF PF ⊥时，21PF F ?的面积当0

21120=∠PF F 时，21PF F ?的面积，当0

2160=∠PF F 时，21PF F ?的面积

9.点P 在椭圆1822

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且0

21150=∠PF F ，则21PF F ?的面积是

10.直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1

2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是（）

A ．)1,0(

B ．)5,0(

C ．),5()5,1[+∞Y

D ．[)∞+，

过椭圆1242

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一焦点2F 构成 2ABF ?，那么2ABF ?的周长是（） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1

12.)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆1

2=+n y m x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ?=∠π

的面积最大，求=+n m

13.设P 是椭圆19252

2=+y x 上一点，N M ,分别是两圆22(4)1x y ++=和

()142

2=+-y x 上的点，则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为

（）

A ．12,9

B ．11,8

C ．12,8

D ．12,10

14.已知椭圆142

2=+y m x 的离心率为22，则此椭圆的长轴长为

15.椭圆22

143x y +=左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ?的周长最大时，FAB ?

的面积是

16.椭圆C 的焦点12,F F 在x

轴上，离心率为2，过1F 的直线交C 于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，

则C 的方程为

17.点()1,a A 在椭圆1

242

2=+y x 的内部，则a 的取值范围是

18.12,F F 是椭圆22

14x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则21PF PF ?的最大值为，

21PF PF

?的最大值为

19.14922=+y x 焦点为21,F F ，P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标取值范围

20.椭圆13122

2=+y x 的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果1PF 的中点M 在y 轴上，点M 的坐标

21.把椭圆22

12516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于54321,,,,P P P P P

76,P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=

22.设直线l 过椭圆C 的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，若弦长AB

等于C 的长轴长的

一半，则C 的离心率为

()()()

()()()()()20.43.3.1012.2,22,32,33

,2,0031，，，，，∞+=±±e B A ()[]()1

6846.1203652222=+=+y x y x

125425322=+x y ()13

952

2=+y x ()139622=+y x ()12336722=+y x ()()()3293339987+，，C ()()()1512.11.10A C ()()()31524,41413C ().18161622=+y x ()()

2,217-() 1.418，()()()().2222.3521.43020.535319???? ??±???? ??-，，

第二部分：双曲线

1.定义：

2.标准方程：

3.实轴：虚轴：焦距：通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.渐近线：

7.双曲线上点P 到焦点F 的距离最小值为

8.双曲线122

22=-b y a x 的焦点为21,F F ，在左支上过点1F 的弦AB 的长为m ，=+22BF AF

2ABF ?的周长为

9.双曲线122

2=-b y a x 的焦点为21,F F ，点P 在双曲线上满足θ=∠21PF F ，则21PF F ?的面积为

10.已知椭圆122

2=+b y a x 满足a c b =-2，则椭圆离心率为

()()()()3

052310.2

tan

9.248.722=

?=--=

+-e e e b S m a a c θ

练习：

1.已知双曲线的方程是

14491622=-y x ，求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程

2.求双曲线1942

2=-x y 的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程

3.设P 是双曲线22a x 192

=-y 上一点，双曲线的一条渐近线方程为

21,,023F F y x =-分别是双曲线的左、右焦点. 若3

1=PF ，则

2PF

4.双曲线11692

2=-x y 上一点P 到它的一个焦点的距离为7，则P 到另一个焦点的距离等于

5.设双曲线1922

=-y x 的两焦点是21,F F ，A 为双曲线的一点,且,71=AF 则2

AF =

6.求双曲线方程：

（1）3,4==b a ,焦点在x 轴

（2）两个焦点的坐标为)0,5(),0,5(21F F -，双曲线上一点P 到21,F F 的距离的差的绝对值等于6

（3）焦点为()6,0±F ,经过点()5,2-P

（4）与双曲线1

4162

2=-y x 有公共焦点，且过点()

223，

的双曲线

（5）与双曲线11692

2=-y x 有共同的渐近线，且过点()

32,3-的双曲线

（6）双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点21,P P 坐标分别为),24,3(-)

5,49

(

7.双曲线19162

2=-y x 的左焦点到渐近线的距离为

8.已知双曲线22

21x y a b -=两渐近线夹角为3π，离心率=e

9.已知双曲线22

21x y a b -=的实轴长为2,焦距为4,求该双曲线方程

10.已知方程1

122

2=-+-k y k x 的图像是双曲线，那么k 的取值范围

11.双曲线虚轴上的一个端点为M ,两个焦点为21,F F ，0

21120=∠MF F ，则双

曲线的离心率为

12.若点

()5,0

F是双曲线

y x

的一个焦点，则=

若点

()5,0

F是双曲线

y x

的一个焦点，则=

13.设双曲线

1(0)

x y

-=>

的渐近线方程为

±y

x，则a的值为

14.已知点

()32，

在双曲线

()0

-b

上,双曲线焦距为4，则它的离心率为

15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与该焦点所在轴垂直，l与C交于B

A,两点，若弦长AB等于C

的实轴长，则C的离心率为

16.双曲线

的焦点为2

F，在左支上过点

F的弦AB的长为10，

ABF

?的周长为

17.2

F为双曲线

-y

的焦点，点P在双曲线上，当2

PF⊥时，

?的面积

当

120

∠PF

F时，

?的面积，当0

∠PF

F时，

?的面积

18.2

F是双曲线

的两个焦点，P在双曲线上且满足

?PF

, 则

∠

_______ 19.已知方程

≠

ax其中

和所表示的曲线可能是（）

20.过原点的直线l ，如果它与双曲线1432

2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围

21.双曲线C :22x a -2

y b 1=的焦距为10,点()1,2P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（）

A ．220x -25y 1=

B ．25x -220y 1=

C ．280x -220y 1=

D ．220x -2

80y 1=

22.已知12,F F 为双曲线

2x y -=的左,右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （） A ．14 B ．35 C ．34 D ．4

23.已知21,F F 是双曲线22

221x y a b -=的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别

交于B A ,两点，2ABF ?是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

24.设P 是双曲线11692

2=-y x 上一点，N M ,分别是两圆：()4522=+-y x 和

()152

2=++y x 上的点，则PN

PM -的最大值为，最小值为

25.已知点P 的双曲线22

169x y -=右支上一点，1

2F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ?的内心，

若2

121F IF IPF IPF S S S ???+=λ成立，则λ的值为

[]()22y x 422y x ()22x y ()()322y

()()()()()()()214291316122611,21,10+∞∞-Y ()215()()3331174016，，()()B 192

18π()???? ??+∞???? ??-∞-,2323,20Y ()()()()

()().

25.3,924.5,

123.22.21C A

第三部分：离心率

1.已知双曲线与椭圆有公共焦点 ,N M ,是双曲线的两顶点.若N O M ,,将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是

2.设P 为直线3b

y x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的

离心率e =

3.椭圆22

1(5x y a a +=为定值,且5)a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ?的周长的最

大值是12,则该椭圆的离心率=e _____

4.已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ，左右焦点分别为

12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为

12,B B ,且21B AB ?是直角三角形,该椭圆的离心率为

5.已知椭圆2222

+=1x y a b ,点52(,)2P a a 在椭圆上,椭圆的离心率为

6.21,F F 分别是椭圆C :22

22+=1x y a b 的左、右焦点,B 是椭圆C 短轴的顶点,021150=∠BF F .则椭圆C 的

离心率为

7.设椭圆22

22+=1x y a b 的左右焦点分别为21,F F ，A 是椭圆上的一点，12AF AF ⊥,原点O 到直线1AF 的距离

为112OF ，则椭圆的离心率为

8.过双曲线()0,0,12222>>=-b a b y a x 的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆222

4a x y +=的切线，切点为E ，延长 FE 交曲线右支于点P ，若()

12OE OF OP

=+u u u r u u u r u u u r

，则双曲线的离心率为

9.点A 是抛物线px y C 2:21=与双曲线:2C 22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线

1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率为

10.点P 在双曲线122

22=-b y a x 上，21,F F 是这条双曲线的两个焦点，02190=∠PF F ，且21PF F ?的三条边长成

等差数列，则此双曲线的离心率是

11.若双曲线()0,0,122

22>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线

22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为

12.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于B A ,两点，

OB OA + 与()1,3-=a 共线，则椭圆的离心率

13.已知()0,0121>>=+n m n m , 则当n m ?取得最小值时, 椭圆122

2=+n y m x 的离心率是

14.过椭圆22

22+=1x y a b 的左焦点1F 的弦AB 的长为3，42=AF 且02=?AF ，则该椭圆的离心率为

15.设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

16.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点D A ,为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．

17.正六边形ABCDEF 四个点F E C B ,,,在以D A ,为焦点的双曲线上，该双曲线的离心率为_______．

18.已知,A B 是椭圆22

22+=1x y a b 长轴的两个端点，,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分

别为12,k k ，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率为

19.椭圆22

22+=1x y a b 的左、右顶点分别是B A ,，左、右焦点分别是21,F F .若B F F F AF 1211,,成等比数列,则

此椭圆的离心率为

20.双曲线()0,1,122

22>>=-b a b y a x 的焦距为c 2，直线l 过点()0,a 和()b ,0，且点()0,1到直线l 的距离

与点()0,1-到直线l 的距离之和c

d 54

≥

，求双曲线的离心率e 的取值范围

21.已知双曲线()0,0,12

222>>=-b a b y a x 的焦点F 到一条渐近线的距离为||23

OF ,点O 为坐标原点,则

此双曲线的离心率为________.

22.设21,F F 分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足

212

PF F F =,且

F 到直线

PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为

C B

23.已知O 为坐标原点,双曲线22

221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F ,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点B A ,,若()0AO AF OF +?=u u u r u u u r u u u r

,则双曲线的离心率e 为

24.如图,21,F F 是双曲线:C )0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线C 交于B A ,

两点.若

:4:3::11=AF BF AB .则双曲线的离心率为

25.如图，双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的两顶点为21A A ，，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为21,F F ,若以12A A

为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则双曲线的离心率e =

26.已知21,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bx

y a =

对称，则该双曲线的离心率为

27.双曲22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为21,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上的一点， P F 2与y 轴交于点,APF A ?的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1=PQ ，

A 1

B 2

B 1

O B

D F 1 F 2

28.设双曲线122

22=-b y a x 的半焦距为c ，直线l 过()()b B a A ,0,0,两点，若原点O 到l 的距离为,43c 则双曲线

的离心率为（）

A.33

2或2

B.2

C.2或33

2 D. 332

29.21,F F 为双曲线122

22=-b y a x 的焦点，B A ,分别为双曲线的左、右顶点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近

线在第一象限的交点为M ，且满足0

30=∠MAB ，则该双曲线的离心率为

30.双曲线22

221x y a b -=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足211F F PF =，直线2PF 与圆 222a y x =+相切，则双曲线的离心率e 为________.

()()(()(1212

23222566210326312234567318951051112133a a c c =?+??

=?()()1215.3514-(((31631173118()()()()255515192052122223224132513b c ?+=?=??，

23551265e e ++?=()())

()2212

21527112228433,293033b PF PF A ab a b A a -=+?=+? 第四部分：抛物线

1.定义：

开口方程焦点坐标准线方程焦点所在轴

焦点坐标

准线方程

右

x 轴：

左上 y 轴：

下

()

（1）焦半径

AF ,（2）焦点弦

AB =

4.过焦点的直线l 与抛物线

py x 22=交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，则：（1）焦半径=

AF ,（2）焦点弦

1.根据下列条件，求抛物线方程：（1）过点()2,3-

（2）准线方程为2-=y

（3）焦点在直线042:=--y x l 上

（4）已知动圆过定点()0,1P ，且与定直线1:-=x l 相切，求动圆圆心的轨迹M 的方程

2.抛物线

x y 42=上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 的坐标为

3.抛物线x y 162

=上一点P 到准线的距离等于到顶点的距离，则点P 的坐标为

4.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的

距离为4,则||OM = （）

A ．

B ．．4

D ．5.设抛物线

y x 122=的焦点为F ,经过点()2,2P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB

的中点,则

+BF AF （）

A ．14

B ．12

C ．11

D ．10

6.（1）F 是抛物线

x y =2

焦点，B A ,是该抛物线上的两点，=3AF BF +,AB 中点到y 轴的距离（2）直线

440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，若||4AB =，则弦AB 的中点到直线1-=x 的距

7.若点A的坐标为()3,4

，F为抛物线x

的焦点，点P在该抛物线上移动，为使

PA+

取得

最小值，点P的坐标为

8.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米

水面宽16米，当水面上涨2米

9.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下

后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时

桥洞顶部距水面高度约为米

10.抛物线

=上的点到直线0

x的距离的最小值

11.（1）抛物线

上一点M到坐标原点O的距离为3,则点M到该抛物线焦点的距离为________

（2）双曲线

2x y m

-=()0>

m与28

y x

=的准线交于B

A,两点，且||23

AB=，实数m=

12.抛物线

22(0)

y px p

=>的焦点F与双曲

x y

的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在

抛物线上且

AK AF

,则A点的横坐标为（）

A．22B．3C．23D．4

13.抛物线

的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,l

PA⊥,垂足为A,4

PF=

则直线AF的倾斜角等于（）

A．7

B．

C．

D．

则点A 的纵坐标为

15.过抛物线

24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则=BF ______

16.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>

焦距为21116y x =+与其渐近线相切，则双曲线方程为（） A.22182x y -= B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 22

4y x -=

17.B A ,为抛物线x y C 4:2

=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4FB FA -=则直线AB 的斜率为（）

A ．32±

B ．23±

C ．43±

D ．34

[]()()()()()()()()

()()()()()()

()()()()()()()()()D C y B x x x y B B D D x y y x x y y x x y y x B 17.162

,21,0252,12215.414.13.12.52311.3410.7189.628.

3,497411.456.5.4.24

23.442.44.8,163.82.3

4,2

9112222222???? ??=+--=-??

??±±=-===-==，，，第五部分：圆锥曲线

1.方程122=+n y m x 表示曲线C ，讨论图像特征

2.填空：

（1）21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足621=+MF MF ，则点M 的轨迹是（2）21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足821=+MF MF ，则点M 的轨迹是（3）21,F F 是定点，6

21=F F ，动点M 满足421=-MF MF ，则点M 的轨迹是（4）21,F F 是定点，

21=F F ，动点M 满足

21=-MF MF ，则点M 的轨迹是

3.已知1(0)2A -，，B 是圆221()4

2F x y -+=∶上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的

轨迹方程

4.一动圆与圆

:650

C x y x

+++=

外切，同时与圆

:6910

C x y x

+--=

内切，求动圆圆心的轨迹

5.已知双曲线

x y

m m

=的一个焦点是

()2,0

,椭圆

y x

n m

的焦距等于4,则=

6.与双曲线

共焦点，且过点

()23，

的椭圆方程

7.双曲线与椭圆

有相同的焦点，它的一条渐近线为

=，双曲线方程：

8.与椭圆

共焦点且过点

(2,1)

Q的双曲线方程：

9.设圆C与圆

()1

x外切，与直线0

y相切，则C的圆心轨迹为

10.已知双曲线

x y

a b

-=()

0,0

a b

的一条渐近线方程是

，它的一个焦点在抛物线

的准线上，求双曲线的方程：

11.已知双曲线

-b

和椭圆

有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率

的两倍，求双曲线的方程：

12.已知一动圆与圆

()100

C相内切，且过()0,4A，动圆圆心的轨迹方程

13.双曲线的标准方程为

，F为其右焦点，2

A是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于

21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=?,则a 的值为（）

14.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22

21(0)x y a b a b +=>>的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,

则椭圆离心率为

（）

A ．13

B ．22

C ．33

D ．1

15.21,F F 分别是双曲线C ：122

22=-b y a x 的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线B F 1与C 的两条渐近线分别

交于

Q P ,两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若212F F MF =，则C 的离心率是（）

A ．6

B ．23

C 2

D 3

16.设21,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点,若双曲线右支上存在一点P ,

使

22()0OP OF F P +?=u u u r u u u u r u u u u r ,O 为坐标原点,且12||3||PF PF =u u u r u u u u r

,则该双曲线的离心率为（） A 31 B ．31+ C 62D ．62

17.已知点()30,A 和圆O ：

()

1632

=++y x ，点M 在圆O 上运动，点P 在半径OM 上，且PA PM =，

求动点P 的轨迹方程

18.已知抛物线2

8y x =-的准线过双曲线22

13x y m -=的右焦点, 则双曲线的离心率为 19.若双曲线()22

2210x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为21,F F ,线段21F F 被抛物线

22y bx =的焦点分成 3:5两段,则此双曲线的离心率为

20.已知抛物线240y px(p )=>与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，

且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ( )

． B

1+ C

．1 D

．

2 21.双曲线2,12

==-e m x y ，以双曲线的两条渐近线与抛物线2

y mx =的交点为顶点的三角形的面积为（）

． C

． D

．

()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C

B x y A A D B y x y x y x y x y x x y y x y x y x 21.20.33219.218.1417.16.15.14.13192512.134111

1861049128124247139655127364134322

2222222

2222222222

=+=+=-=-==-=-=+=+=+

第六部分：直线与圆锥曲线

1.过椭圆

4222=+y x 的左焦点作倾斜角为3π

的弦AB ，那么弦AB 的长

2.椭圆22

143x y +=上的点P 到直线270x y -+=的最大距离=d ，此时点P 的坐标 .最小

距离=d ，此时点P 的坐标

3.已知抛物线:C 2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于B A ,两点，则cos AFB ∠=

4.点差法：

（1）已知椭圆方程122

22=+b y a x ，过

()00,y x M 的直线交椭圆于B A ,两点,若M 为弦AB 的中点,则直线AB 的斜率为

（2）已知双曲线方程122

22=-b y a x ，过

()00,y x M 的直线交双曲线于B A ,两点,若M 为弦AB 的中点,则直线AB 的斜率为

（3）直线l 与抛物线

ax y =2交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，()00,y x M 是AB 中点，则直线l 斜率为

练习：

（1）过椭圆

164

x y

内一点

(21)

M，引一条弦，使弦被M点平分，直线的方程：

（2）过双曲线

x y

-=内一点(81)

P，引一条弦，使弦被P点平分，该弦所在直线方程：

（3）过抛物线

212

y x

=-内一点()3,2-

P引一条弦，使弦被P点平分，该弦所在直线方程：

（4）过抛物线

内一点

()1,2

P引一条弦，使弦被P点平分，该弦所在直线方程：

5.已知F为双曲线

916

x y

C-=

的左焦点,

,P Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点()

5,0

在线段

PQ上,则PQF

?的周长为____________.

6.（1）椭圆

22(0)

x a a

+=>

和连接

(11)

A，，(34)

B，两点的直线没有公共点，求a的取值范围

（2）椭圆

22(0)

x a a

+=>

和连接

(11)

A，，(34)

B，两点的线段没有公共点，求a的取值范围

7.直线

=kx

y与椭圆80

x交于两点Q

P,，若PQ的中点横坐标为2，则=

8.通径：

（1）l过椭圆C一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l与C交于B

A,两点，AB为C焦距的2倍，则C的离心率为

（2）l过双曲线C一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l与C交于B

A,两点，AB与C焦距的相等，则C的离心率为

9.已知椭圆

x，在椭圆上取点P，使点P到直线0

-y

l的距离最小，求最小值

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7