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六年级数学求阴影部分的面积含答案

包含与排除和旋转对称

课前预习

铅球比赛场地

有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？

铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。

在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。

第一：材料与制作

用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。

第二：具体画法

把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。

第三：延用

此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。

第四：备用

比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。

瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。

知识框架

圆的知识：

1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，

点O 叫做这个圆的圆心.

2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.

3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.

4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.

5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2.

扇形的知识：

1. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做

圆心角. 2. 我们经常说的

12圆、14圆、1

圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是

360

． 3. 扇形中的弧长= 180r n π.扇形的周长= 180r n π+2r.扇形的面积=360

r n π =

弓形的知识：

弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】

常用方法：

1. 常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

2. 包含与排除法：重叠想减就是应用了包含与排除的思想，用包含与排除求面积时，关键是考虑重

叠部分的面积如何正确处理，应该加上还是减去，要仔细思考，正确选择。

3. 旋转对称：将不规则图形或几个图形经过旋转、对称之后成为一个或几个规则图形进行面积计算

的方法。

重难点

重点：利用容斥原理就是重叠相减法求面积。

旋转图形问题的重点研究是当一个图形绕一点进行旋转轨迹扫过的面积。

难点：利用容斥原理如何对重叠部分的面积进行正确的处理。

如何利用旋转对称对所求图形进行简化。

例题精讲

【例 1】求图中阴影部分的面积（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=半径为4的半圆的面积?半径为2的半圆的面积?直角边为4的等腰直角三角形面积.

阴影部分的面积22422244268πππ=?÷-?÷-?÷=-

【答案】68π-

【巩固】如图，直角三角形的边长分别为6，8，10，求阴影部分的面积．(π取3)

【考点】圆与扇形【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影面积=半径为3的半圆的面积+半径为4的半圆的面积+ 直角边为6和8的直角三角形面积? 半径为5的半圆的面积

阴影部分的面积222

32426825224πππ=?÷+?÷+?÷-?÷=

【答案】24

【例 2】图23中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？（用π的式子

表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=大扇形面积－（长方形面积－小扇形面积）或者是=大扇形面积+小扇形面积－长方形面积

阴影部分的面积22104441042940πππ=?÷+?÷-?=-

【答案】2940π-

【巩固】如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径

CB =4厘米，求阴影部分的面积．（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】阴影部分的面积=扇形ABE + 扇形CBF ? 矩形ABCD

阴影部分的面积226444641324πππ=?÷+?÷-?=-平方厘米

【答案】1324π-平方厘米

【例 3】扇形AFB 恰为一圆的四分之一，BCDE 是正方形，AFBG 也是正方形，则图中阴影部分的面积

是多少？（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

如果如图所示，延长AF 与CD 使它们交于点H ，

则阴影面积等于扇形AFB 加上长方形FBCH 减去三角形AHC 阴影部分的面积2

4434(34)4242ππ=?÷+?-+?÷=-

【答案】42π-

【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3) （用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

方法1：

阴影部分的面积=三角形ABD+小弓形BD 面积

阴影部分的面积2106264662129ππ=?÷+?÷-?÷=+ 方法2：

阴影部分的面积=长10宽6的长方形+半径6的扇形?底6高为16的三角形阴影部分的面积210664616129ππ=?+?÷-?=+

【答案】129π+

【例 4】 (2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面

积．（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=半径为4的半圆+半径为2的半圆?三角形的面积

阴影部分的面积22

2212422 2.54πππ=?÷+?÷-?÷=-

【答案】2.54π-

【巩固】长方形的长为10，宽为4，求图中阴影部分的面积。（π取3）

F E

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答

【解析】阴影部分的面积=半径为5的半圆+半径为2的半圆?长方形的面积一半。。

阴影部分的面积225222104214.52023.5πππ=?÷+?÷-?÷=-=

【答案】23.5

【例 5】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100

平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是多少平方厘米.

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

根据容斥原理得：1003242144S ?--?=阴影所以阴影面积=100314424272?--?=

【答案】72

【巩固】在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面

的总面积是144平方厘米，1，2，3，部分的面积和为80，3张纸片共同重叠的面积是阴影部分，求阴影部分得面积。

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

根据容斥原理得：1003280144S ?-?-=阴影

所以阴影面积()100314480238?--÷=（平方厘米）

【答案】38

【例 6】已知半圆所在的圆的面积为62.6平方厘米，求阴影部分的面积．(π=3.14)

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=扇形ABC-三角形AOB =

因为半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，所以2

62.8 3.1420OA =÷=

三角形AOB 2

2220210OA OB OA =?÷=÷=÷=

三角形AOB 为等腰直角三角形，22240AB OA OB =+=

扇形ABC 211

4015.733

AB ππ=

??=??= 阴影部分的面积:15.710 5.7-=平方厘米

【答案】5.7平方厘米

【巩固】一个正方形的边长为2，它的一半是一个等腰直角三角形，逆时针旋转90度，得到如下图型，求

阴影部分得面积。（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】阴影部分面积=大扇形减去正方形面积的一半

因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R ，则R 为正方形的对角线，且222228R =+= 阴影部分面积2422284222R πππ=?÷-?÷=?÷-=-

【答案】22π-

【例 7】下图是一个直径为3的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60度,此时B 点移动到

B’点，求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=半径为1.5的半圆+半径为3扇形的面积-半径为1.5的半圆

=半径为3扇形的面积3

π=

【答案】3

【巩固】如图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15，AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧．求

阴影部分面积．

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】阴影部分是月牙，不能直接去求，

阴影部分的面积=半径为15的半圆ABD+底30高15的三角形ABC ?扇形ACB 三角形BCO 是等腰直角三角形， 222450BC OB OA =+= 阴影部分的面积=15152+15302215154=225ππ??÷?÷???÷-

【答案】225

【例 8】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见

如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答

【解析】羊能够活动的范围如图所示，是由三个扇形组成的。半径为30的四分之三圆，半径为20的四分

之一圆，半径为10的四分之一圆。总面积：

222311

3020108002512444

ππππ??+??+??== 【答案】2512

【巩固】一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4

米，求狗所能到的

地方的总面积．(圆周率按3.14计算)

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】狗能所到达的范围如图所示：是由三个扇形组成的，

半径为4的六分之五圆，半径为1的三分之一圆，半径为1的三分之一圆。总面积：222514121443.9663

m πππ??+???==

【答案】243.96m

【例 9】正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那

么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】A 点在翻滚过程中经过的路线分为两段120度的圆弧，

所以路线的总长度为：120

2628360

ππ??

?=（厘米）三角形在滚动过程中，扫过的图形为两个120度的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积2120

62152415360

ππ=??

?+=+（平方厘米）【答案】路线的总长度为：8π （厘米）面积为2415π+（平方厘米）

【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三

角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1

C 点；再绕1B 点转动，到

达位置Ⅲ，此时A ，

C 点分别到达2A ，

C 点．求C 点经

C 到

C 走过的路径的长．（用π的式子

表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

由于BC 为AC 的一半，所以角CAB= 30度，则弧1CC 为大圆周长的

180305

36012

-=；弧12C C 为小圆周长的四分之一；

而1CC +12C C 为点经1C 到2C 走过的路径。所以C 点经1C 到2C 走过的路径长565

2202104123

πππ=??

+?÷= 【答案】65

【例 10】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=?，此时BC 长5厘米．以点B

为中心，将三角形ABC 顺时针旋转120?，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】如图所示，将图形移补为下列图形，

因为角EBD 是60度，那么角ABE 为120度。则阴影部分为圆环的三分之一。

阴影部分的面积()

22375AB BC π=?-÷=厘米

【答案】75厘米

60?30?

B 1

C 1C 2

A 2

B A

Ⅲ

ⅡⅠC

【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心

旋转90度，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3) （用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和，圆的半径就是直角三角形的斜边OA 。三角形扫过的面积2410104242599ππ=+??÷=+=平方厘米

【答案】99

课堂检测

1、正方形的边长为2，求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=四分之一圆面积减去正方形面积。

因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R ，则R 为正方形的对角线，且222228R =+=

阴影部分面积2

42284424R πππ=?÷-?=?÷-=-

【答案】24π-

2、如图所示，圆的半径为4，BC=10，求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】阴影部分的面积=梯形面积减去四分之一圆面积

阴影部分的面积()2

4104244284ππ=+?÷-?÷=-

【答案】284π-

3、如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=扇形ADE+半圆AFB-三角形ABD

阴影部分的面积2258 2.52552 6.2512.5πππ=?÷+?÷-?÷=-平方厘米

【答案】6.2512.5π-平方厘米

4、一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为3米，周围都是草地，这头

羊能吃到得草的面积是多少？（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】五边形的每一个内角为：()521805108-?÷=

所求面积由一个半径为7，252度的扇形+2个半径为4，72度的扇形 +2个半径为1，72度的扇形和所求面积2222527272

7421241.1360360360

ππππ=??

+???+???= 【答案】41.1π

复习总结

1、在解决圆与扇形的组合图形时，先观察图形中自己会求得图形的面积，然后再分析如何利用这几个图

形来求组合图形的面积。

2、解决旋转图形的问题时，要认真分析运动着的物体所经过的路线或范围。

家庭作业

1、在下图中，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA 为直径的半圆的面积是多少？（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积等于大扇形面积减去半圆的面积，且大扇形的半径是半圆的半径的二倍。设小半圆半径为R ，则扇形半径为2R ，

阴影部分的面积2

(2)4()25R R ππ=?÷-?÷==以OA 为直径的半圆的面积

【答案】5

2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】连接EF ，AC ，则EF 与AC 平行，

三角形ADF 面积=三角形DCF 面积

所以如图所示，图中阴影部分可以转化为，一个半径为12的扇形。阴影部分的面积212436ππ=?÷=

【答案】36π

3、求图中阴影部分的面积．（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=半圆面积+扇形面积?三角形面积

阴影部分的面积22

62128121223672πππ=?÷+?÷-?÷=-

【答案】3672π-

4、长方形的长为16，宽为12，对角线长20求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】

阴影部分的面积=半径为6的半圆的面积+半径为8的半圆的面积+ 直角边为16和12的直角三角形面积?半径为10的半圆的面积

阴影部分的面积22262821612210296πππ=?÷+?÷+?÷-?÷=

【答案】96

5、求图中阴影部分的面积。（π取3）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】阴影部分的面积=扇形面积减去斜边为4直角三角形面积。

阴影部分的面积2444422448ππ=?÷-?÷÷=-=

【答案】8

6、如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5厘米．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90度后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．（用π的式子表示）

【解析】

因为长方型旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程。如图所示，第1段弧1AA 长度：244π??÷

ⅣⅢ

ⅡⅠE

第2段弧12A A 长度：254π??÷ 第3段弧2A E 长度：234π??÷

A 的路程2442542346ππππ=??÷+??÷+??÷=

【答案】6π

2014小学六年级数学求阴影面积与周长附答案

小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积

小学六年级数学上册（人教版） ——圆与求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是 36平方厘米，求阴影部分的面积。例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5

小学六年级数学求阴影部分面积

小学六年级数学求阴影部分面积计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。，解设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是：大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？

小学六年级数学-阴影部分面积例题(含答案)

阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：

六年级数学求阴影面积与周长

六年级数学求阴影面积与周长例1.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例2.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例3.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

六年级数学求阴影部分的面积含答案

包含与排除和旋转对称课前预习铅球比赛场地有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。第一：材料与制作用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。第二：具体画法把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。第三：延用此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。第四：备用比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。知识框架

小学六年级数学求阴影部分面积(圆)

计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。，解设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是：大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。故有A+D=B+C 。这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面积的二分之一。

小学六年级数学求阴影面积与周长

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形或平移旋转或割补。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、 AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。易证AB//CD ，则??ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。易得∠=?COD 60，故S S O C D 阴影扇形==?=606360 62 ππ。二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积。分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ?。所以， S S S S ADE ABCD Rt EBC 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?9043604812 412482ππ。三、重叠法

就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。故22 2)12 ()2 (2a a a S -=-?=π π阴影。四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例4. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。解：延长BC 、AD ，交于点E ，因为∠=?∠=?A B 6090，，所以∠=?E 30，又 ∠=?==E D C CE CD DE 9023，所以，，易求得BE =23，所以 S S S AB BE CD DE ABE CDE 阴影=-= ?-?= ??121233 2 。五、拼接法例5. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c 个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍然为b ，水平方向的长变成了()a c -，所以草地的面积为b a c ab bc ()-=-。