广西省南宁市中考数学模拟试题(含解析)
广西省南宁市2015届中考数学模拟试题
一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）
1．5的相反数是（）
A．B．﹣5 C．±5D．﹣
2．如图，三视图描述的实物形状是（）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）
A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×104
4．下列各式计算正确的是（）
A． +=B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy
5．要使分式有意义，x的取值范围为（）
A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0
6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）
A．3 B．3 C．D．
7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．下列为中心对称图形的有（）个
①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）
A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0
10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）
A．21 B．22 C．24 D．30
11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．
A．30 B．20 C．15 D．45
12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）
A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
13．当x= 时，分式没有意义．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=．15．计算= ．
16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为．
17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n= ．
三、计算题
18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．
19．先化简，再求值：（ x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．
四、解答题
20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，
（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．
（2）证明你的结论．
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交
于点F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．
25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．
（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．
2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）
1．5的相反数是（）
A．B．﹣5 C．±5D．﹣
【考点】相反数．
【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．如图，三视图描述的实物形状是（）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，
由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选D．
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）
A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各式计算正确的是（）
A． +=B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加法，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据单项式乘单项式，可判断C；根据合并同类项，可判断D．
【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．
5．要使分式有意义，x的取值范围为（）
A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）
A．3 B．3 C．D．
【考点】垂径定理；圆周角定理．
【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CD⊥AB得出∠AEO=90°，由圆周角定理求出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：连接OA，
∵圆O的直径为6，
∴OA=3．
∵CD⊥AB，
∴∠AEO=90°．
∵∠D=15°，
∴∠AOE=30°，
∴OE=OA?cos30°=3×=．
故选D．
【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A
逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．
【解答】解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．
8．下列为中心对称图形的有（）个
①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：②③是中心对称图形，共2个．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）
A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据抛物线的图象确定开口方向进而确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，可得a+b﹣c＞0．
【解答】解：由图象得开口向上可得a＞0，故A正确；
由x=﹣＜0，可得b＞0，故C正确；
由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，故B错误；
∴a+b﹣c＞0，可得D正确．
故选B．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．
10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）
A．21 B．22 C．24 D．30
【考点】众数；算术平均数．
【分析】根据平均数的概念求出x的值，然后根据众数的概念求解．
【解答】解： =24，
解得：x=24，
则这组数据的众数为：24．
故选C．
【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．
A．30 B．20 C．15 D．45
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．
【解答】解：设语文书和数学书的单价分别为x、y元/本，则
，
解得，
则3y=3×10=30（元）．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）
A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π
【考点】正多边形和圆．
【分析】连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M，求得△AOB的面积，则正八边形的面积即可求得，然后减去圆的面积即可求解．
【解答】解：连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M．
则∠AOB==45°，∠AOM=∠AOB=22.5°．
∵在直角△AOM中，cos∠AOM=，
∴OA====4﹣8．
则BI=（4+8）?tan∠AOB=2tan45°=（8﹣4）×=4﹣4，
则S△AOB=OA?BI=×2×（4﹣4）=4﹣4，
则八边形ABCDEFGH的面积是8（4﹣4）=32﹣32．
⊙O的面积是：4π，
则阴影部分的面积为：32﹣32﹣4π．
故选A．
【点评】本题考查了正多边形的计算，正确求得△AOB的面积是解决本题的关键．
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
13．当x= ±1时，分式没有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义：分母等于零可得x2﹣1=0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，
解得：x=±1，
故答案为：±1．
【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=60°或23.79°．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；解直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】分AB=AC，AC=BC两种情况，利用等腰三角形的性质，勾股定理和三角函数的定义进行分析求解．
【解答】解：如图1，当AB=AC时，
∵O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∵OD∥AC，∠C=30°，
∴∠DOB=∠C=30°，
∴∠AOD=∠OAC=60°；
如图2，当AC=BC时，过B作BE⊥OD，OF⊥BD，设OB=a，
∴BC=AC=2a，
∵O是BC的中点，OD∥AC，
∴D为AB的中点，∠DOB=∠C=30°，
∴OD=AC=a，OD=OB，
又∵OF⊥AB，
∴DF=BF，∠DOF=∠DOB=15°，
∵∠DOB=30°，BE⊥OB，
∴BE=OB=a，
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析) 2014年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014?南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2014?南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（） A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106 4．（3分）（2014?南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 5．（3分）（2014?南宁）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2 6．（3分）（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 7．（3分）（2014?南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（） A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5 8．（3分）（2014?南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）
2020-2021学年广西南宁市中考数学第一次模拟试题及答案解析
广西南宁市最新中考数学一模试卷（含解析） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．D．﹣ 【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．下列运算正确的是（） A．xx2=x2B．3=x6D．x2+x2=x4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中． 4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【解答】解：25出现了2次，出现的次数最多， 则众数是25； 把这组数据从小到大排列19，20，22，25，25，26，27，最中间的数是25， 则中位数是25． 故选：A． 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若=，则下列结论中错误的是（） A．=B．= C．=D．= 【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，==，故A正确， ∴==，
中考数学压轴题(共10题)
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图，点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y = x k 2 （0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． ①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； ②记2PEF OEF S S S ??=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y
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