名校必备2005年数学高考复习大纲

天兵下北荒，

胡马欲南饮。

横戈从百战，

直为衔恩甚。

握雪海上餐，

拂沙陇头寝。

何当破月氏，

然后方高枕

2005年数学高考复习大纲

根据教育部考试中心2005年数学科《考试大纲》提出的考试能力要求、考试内容、考试形式与试卷结构及专家分析预测提出的新观点构成了2005年数学高考复习大纲，即复习的内容、重点、策略等。

一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求

1．知识要求

知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.

(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用.

(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.

(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.

【注意】在命题范围内，常用的数学技能和方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等，以及常用的逻辑推理方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等，都是考查的主要内容.考查中，重在通性通法的正确与灵活的运用.

对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，也将通过具体问题，测试考生掌握的程度.

2．能力要求

能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力以及实践能力和创新意识.

(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.

【注意】对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标；并加以正确表述.

(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

【注意】在数学科考试中，数值计算、字符运算和各种式子的变换运算，都是重要的考查内容.应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题.

(3)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

【注意】空间想像能力强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合.为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来.

(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材

料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明.

(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

3．个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

二、命题基本原则

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架.对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的

掌握程度.

数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.对能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.

对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际.运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合.实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.

创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现.在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目.让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻

求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间.

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值.同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

三、考试内容

1．平面向量

考试内容：

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.

考试要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

(2)掌握向量的加法与减法.

(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.

2．集合、简易逻辑

考试内容：

集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充要条件.

考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

(2)理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.

【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.

3．函数

考试内容：映射.函数.函数的单调性、奇偶性。.

反函数.互为反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.

对数.对数的运算性质.对数函数.

函数的应用举例.

考试要求：

(1)了解映射的概念，理解函数的概念.

(2)了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.

(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

【注意】函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础.在历年高考试卷中，占分多，比重大.考生在复习函数部分时:①一要加深对函数概念、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧.

4．不等式

考试内容：

不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值不等式.

考试要求：

(1)理解不等式的性质及其证明.

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

(4)掌握简单不等式的解法.

(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜.

【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.

5．三角函数

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法举例.

考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcot α=1.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin (ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx 表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，

【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.

6．数列

考试内容：

数列.

等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.

考试要求：

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列

的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列与不等式等的综合应用.

7．直线和圆的方程

考试内容：

直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.

两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.

曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.

圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.

考试要求：

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.

(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程.

【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题.

8．圆锥曲线方程

考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.

双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.

抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.

考试要求：

(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程.

(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

(4)了解圆锥曲线的初步应用.

【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.

9(A).①直线、平面、简单几何体

考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.对应边分别平行的角，异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离;

直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的判定与性质; 点到平面的距离. 斜线在平面内的射影；直线和平面所成的角。.三垂线定理及其逆定理平行平面的判这与性质。平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质;

多面体.正多面体。棱柱.棱锥..球.

考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观

图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系。

(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念.对于异面直线的距离.只要求会计算已给出公垂线时的距离。(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念。掌握三垂线定理及其逆定理。

(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

(5)会用反证法证明简单的问题。

(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

9(B)直线、平面、简单几何体

考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.

直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的判定;三垂线定理及其逆定理.

两个平面的位置关系;

空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积;

直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离;

直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影;

平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面

垂直的判定和性质;

多面体. 正多面体，棱柱.棱锥..球.

考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.

(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理. 掌握三垂线定理及其逆定理.

(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

(4)了解空间向量的基本定理.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质.掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式.掌握空间两点间距离公式.

(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

(8)了解多面体、凸多面体的概念.了解正多面体的概念

(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

【注意】高考中立体几何试题主要考查的是考生的逻辑表达能力、计算能力以及空间想像能力.而在内容上，在论证的基础上求空间的角和距离类型的试题是多年来较为稳定的考查内容.

10．排列、组合、二项式定理

考试内容：

分类计数原理与分步计数原理;

排列.排列数公式.

组合.组合数公式.组合数的两个性质;

二项式定理.二项展开式的性质.

考试要求：

(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.

(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.

(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题

【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定理的通项公式，二项式系数的性质等.

11．概率

考试内容：

随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.

考试要求：

(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

(3)了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

【注意】概率与现实生活有着非常密切的联系，正因为这样，在其成为高考内容以后就一直是高考的热点.学好概率必须掌握随机事件、互斥事件、相互独立事件等有关概念和公式.

(理)12概率与统计

考试内容：

离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差.

抽样方法.总体分布的估计.正态分布.总体特征数的估计.线性回归.

考试要求：

(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.

(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

(4)会用样本频率分布去估计总体分布.

(5)了解正态分布的意义及主要性质.

(6)了解线性回归的方法和简单应用.

【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标准方差公式.

(文)12统计

考试内容：

抽样方法.总体分布的估计;

总体期望值和方差的估计.

考试要求：

(1)了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.

(2)会用样本频率分布估计总体分布.

(3)会用样本估计总体期望值和方差.

(理)13极限

考试内容：

数学归纳法.数学归纳法应用举例.;数列的极限.

函数的极限.极限的四则运算.函数的连续性.

考试要求：

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

(2)了解数列极限和函数极限的概念.

(3)掌握极限的四则运算法则.会求某些数列与函数的极限.

(4)了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.

（文）13.导数

考试内容：

导数的背景;

导数的概念;

多项式函数的导数.

利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.

考试要求：

(1)了解导数概念的实际背景.

(2)理解导数的几何意义.

(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=x n(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数

(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

(5) 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。

【注意】高考考查的热点集中在求导法则以及导数在函数研究上的应用.

（理）14.导数

(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。

(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

(理)15 数系的扩充--复数

考试内容：

复数的概念;复数的加法与减法;复数的乘法与除法;数系的扩充.

考试要求：

(1)了解引进复数的必要性.理解复数的有关概念.掌握复数的代数表示和几何意义

(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.

【注意】近年高考对复数的考查的难度略有降低，通常为容易题，少数为中档题，主要考查的是复数的基本概念、基本运算、复数与其他内容(如方程、函数等)的综合问题.

四、考试形式及试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.

试卷内容包括《高中数学教学大纲》的必修课与(文)选修Ⅰ(理)选修Ⅱ的教学内容.

试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题

包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主。

【注意】本部分内容每年的变化都不会很大.复习时，大家可以根据选择题、填空题、解答题的占分比例，结合自己的特点决定对各类题型的复习用时；也可以根据个人的实际情况决定对占80%分值的难度在0.4以上和20%分值的难度在0.4以下的题目的复习时间分配.

高中数学教学总结与反思

在新课程改革的形势下要求一个称职的高中数学教师，决不能像“教书匠”式地进行“照本宣科”，而需要在教学中不断反思，不断学习，与时共进。新课程提倡教学要培养学生独立思考的能力、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的 一、教师从主导者转变成为组织者、引导者 在以往的教学中，我们一直在倡导“以教师为主导”、“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。在教师的主导下，学生只能被动学习。为了使学生成为学习的主人，教师必须从“主导者”成为“组织者”、“引导者”。 在课堂教学中，教师要努力创设平等、和谐的课堂氛围，从创设生动具体的情境入手，组织师生共同参与的学习活动，缩短教师与学生、学生与学生、学生与文本之间的距离。 数学知识不是独立于学生之外的“外来物”，而是在蕴含在学生熟悉的事物和情境之中，与学生已有的知识和生活经验密切相关的内容。因此，在数学教学过程中，教师一定要注意贴近学生的生活实际，适当引入他们喜欢的活动，使他们产生乐学、好学的动力，从而增强学生探究数学问题的欲望． 比如在上指数函数单调性这一章节的时候，我讲了这样一个故事：一个叫杰米的百万富翁，一天他碰到了一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍，杰米非常高兴，他同意订立这样的合同，如果是你们，你们是否愿意订立这样的合同．学生刚开始都很高兴地说愿意，看到我笑后又想想可能有什么不对的地方，于是齐声说不要这样的合约，那么

到底谁更为合算，能否用我们的数学知识来进行探讨，此时学生的兴致达到极点，并由此发现其实际为一个“指数爆炸”的现象． 二、重视课本，回归课本，培养学生的自学能力。 中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本。数学课本是数学基础知识的载体，课堂上 重视阅读数学课本，首先需要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应当让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。 为了帮助学生在课外或课内阅读，教师还可以列出读书提纲，以便使学生更快更好 平面向量的坐标表示是怎样进行的？ 起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？ 两向量平行时，它的坐标表示是什么？ 通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。 三、挖掘课本隐含知识，培养学生的研究能力。

高一数学期中考试总结与反思

高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。（1）考试的内容： 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18％。函数概念与基本初等函数I 部分140分，约占总分的88％。必修4三角函数部分14分，占总分约为8.5％。从分值分布看基本合理。（2）考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M＝{}{}R y y y y x∈ x x x 22 ＝ , ，， = R =, ∈ N 则M∩N＝”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题，根式计算问题。4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。13题为考 1，但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学

生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题， 16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。 19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。 （3）考试成绩分析与反思 笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒，分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列，不管其他学校老师的书是怎么教的，不管其他班级的学生是怎么学习的，师生的目标就是过了本校的对手，这样，日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注

(完整)高三数学第一轮复习教学反思

2017-1018学年下学期教学反思 高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时，在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点反思: 一、加强高考研究，把握高考方向 随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。 二、明确中心思想，做好学习计划 第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。 第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。 三、重视回归课本，狠抓夯实基础 《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(二)试题(含解析)

100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．

全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（） A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11} 2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（） A．B．C．D． 3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（） A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（） A．2 B．3 C．510 D．1022 5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是． A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q） 7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（） A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷 8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（） A．=﹣+B．=﹣+ C．=﹣D．=﹣ 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）

高三数学教学反思和总结

高三数学教学反思和总结 彬县中学杨西龙 对高中三年的数学教学，特别是高三一年来的复习迎考工作，我们付出了，拼搏了，换来了成绩与我们的付出等价吗得与失具体体现在哪些方面我不断地进行总结、反思、探索，希望寻觅一条能使学生学好数学，通向高考的成功之路，用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。前面的总结也写了一些东西。这里主要想谈谈数学的解题反思：联系当前高三数学复习备考的实际，无论是在第一轮知识方法系统的重新构建，还是在第二轮的专题强化训练中，解题教学无疑占据着“半壁江山”。各种训练题、模拟题层出不穷，铺天盖地，特别是最后一个多月，考试甚至成为不少学生每天殚精竭虑、疲于奔命的主流生活，也成为一些教师手中提升学生应考能力的法宝。但是，“题海无边，何处是岸”学生“题海挣扎”的结果又如何面对一些学生一次次在同一个坎上跌倒，一次次在同一个“陷阱”里失足，一次次在同一个岔路口徘徊??确实应该引起我们教师的反思、深思 高三数学复习课，基本的模式是学生练后，以教师讲、学生听的传统模式呈现，往往是教师讲得口若悬河，口干舌燥；而学生听得却不甚明白，提不起精神。我在最后的那个月的一些测试以后和一些同学交流，问他们是否懂得从试卷中反思，然后提高。而事实上解题反思是大多数同学的弱项，不知反思，不知如何反思，不知反思什么是很多同学的共同点。已经折射出了解题教学中的重大失误。直面高

三的现实，大量解题是回避不了的。问题是教师在解题教学中教了什么引导了什么培养了什么有什么得失学生在解题过程中探究了什么体验到了什么收获了什么有什么成功的经验和失败的教训有什么抵达不了的困惑??这些都是需要共同反思的。 因此，在高三的复习备考进程中，我觉得解题反思无疑是一个重要课题和环节。我在网上看了一篇曹凤山老师文章“数学解题——想说爱你不容易”他里面介绍解题反思的原则则可简略地概括为“行后三思”。一思“对”——回顾解题过程：策略是否可取即在解题后引导学生反思：为什么要这么做为什么不能那样做这样做正确吗（或完备吗）这样做的关键是什么教学总结教研总结学年总结研修总结二思“优”——审视解题过程：方法能否更佳即在解题后引导学生反思：我会这样做了，但这样做感觉如何我还能怎样做有没有更好的做法三思“通”——变换题设或结论：规律能否推广即在解题后引导学生反思：如果变更题设，结论又怎样如果题设一定，结论能否更趋一般通过探究通性寻找通法。 如何让学生在长期的解题中坚持做好解题反思，坚持做好以下三个方面是行之有效的。 一、建立档案以备反思.将平时训练题中、考试题中自己做错的问题（尤其是非计算失误所致的错误）集中记载下来，包括原始的错误过程与方法，第一次更正的过程与方法，归类整理，留下空白，以备日后反思。如果下次不再失误便是收获，如果下次继续失误则应高度警惕，深刻反思前次有什么反思不到位之处。

人教版七年级数学下册名校课堂期末复习(二)实数(含答案)

期末复习(二) 实数 01各个击破 命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】 下列说法中错误的是( ) A ．0没有平方根 B.225的算术平方根是15 C ．任何实数都有立方根 D ．(－9)2的平方根是±9 【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致． 1．(日照中考)4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．± 2 2．求下列各数的平方根： (1)2549； (2)21 4； (3)(－2)2. 3．求下列各式的值： (1)3－64； (2)－3 0.216. 命题点2 实数的分类 【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．

－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，3 9，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)负无理数集合：{ …}． 【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3等含π的式子；2，3 3等开方开不 尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3 －27是无理数． 4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．π D.13 5．实数－7.5，15，4，3 8，－π，0.1·5· ，2 3中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ， 则a －b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．把下列各数分别填入相应的集合中： ＋17.3，12，0，π，－323，227，9.32%，－3 16，－25. (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}． 命题点3 实数与数轴 【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．23－1 D ．23＋1 【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(十)试题

100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ）

A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8

全国名校高考数学优质试题汇编(附详解)专题三角函数的图象与性质

三角函数的图象与性质 A组基础题组 1.y=|cos x|的一个单调增区间是( ) A.- B.[0,π] C. D. 2.下列函数中,周期为π的奇函数为( ) A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 3.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 4.(2018江西宜春中学与新余一中联考)设函数 f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角 θ=( ) A.- B. C.- D. 5.(2017河北石家庄教学质量检测(二))已知函数f(x)=sin, f '(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f '(x)的一个单调递减区间是( ) A. B.- C.- D.- 6.函数y=3-2cos的最大值为,此时x= . 7.比较大小:sin-sin-. 8.已知函数f(x)=cos,其中x∈∈且,若f(x)的值域是--,则m的最大值是.

9.已知函数y=cos. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数图象的对称轴及对称中心. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.

B组提升 题组 1.(2017湖北武汉武昌调研考试)若f(x)=cos 2x+acos在上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A.[-2 +∞) B.(-2 +∞) C.(-∞ -4) D.(-∞ -4] 2.已知函数f(x)=2sin ωx在-上的最小值为-2,则ω的取值范围是( ) A.-∞ -∪[6 +∞) B.-∞ -∪∞ C.(-∞ -2]∪[6 +∞) D.(-∞ -2]∪∞ 3.(2017安徽合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数f(x)在上的单调性.

(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(含答案)

2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3

全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) 数列求和之裂项相消法

第6节 数列求和之裂项相消法 【基础知识】 1．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前错误！未找到引用源。项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。是各项不为零的等差数列，错误！未找到引用源。为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： （1）错误！未找到引用源。，特别地当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。； （21 k = ，特别地当错误！未找到引用源。时， =； （3）()() 221111212122121n n a n n n n ?? ==+- ?-+-+?? （4）()()( )()()1111 122112n a n n n n n n n ??==- ? ?+++++?? （5） )()1 1(11q p q p p q pq <--= 一般裂项模型： （1）)()1(n f n f a n -+= （2） n n n n tan )1tan() 1cos(cos 1sin -+=+ （3） 1 1 1)1(1+- =+= n n n n a n （4）

)1 21121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n （5）]) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n (6) n n n n n n n n S n n n n n n n n n a 2 )1(1 1,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-?=?+-+=?++= -则 （7）)1 1(1))((1C An B An B C C An B An a n +-+-=++= （8） n a == 【规律技巧】 1. 在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项． 对于不能由等差数列、等比数列的前n 项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和． 应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式． 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特

高三数学个人教学工作总结

高三数学个人教学工作总结 人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面是橙子整理收集的高三数学的教学工作总结，欢迎大家阅读参考！ 高三数学教学工作总结【一】本学期我担任高三（5）班的数学教学和高三（6）班班主任，在这学期我结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，扎扎实实的工作，使本学期的工作有计划，有组织，有步骤地开展。具体工作总结如下： 一、面向全体学生，进一步要求班主任加强家校联系。 我们打破了过去只等到学生犯错后才和学生家长联系的情况，我要求班主任经常与学生家长联系，即时了解学生的家庭情况，同时也把学生在校的情况反馈给学生家长，特别是那些学困生。我们经常以年级教师商讨年级班级工作中存在的优点与不足；经常交流特殊生教育的心得，同时也把老师教育的具体情况反馈给学生家长。对于个别学生还请家长到学校来协助教育。以上措施的实行已见成效，获得社会家长的好评。 二、教学方面 1、做好备课工作。在教学中，我始终坚持预先备好课，在教学中我归纳了以下几点备课原则：扣大纲，抓重点；备教材、备学生、备教法；能围绕本课时教学目的、要求，根据学生的实际情况，把复杂的内容进行变换，取其精华，有取有舍；环节齐，有后记等等，紧

跟课改，上好每一节课。教学目的明确，能认真钻研教材，了解学生，研究教法，突破重难点，善于创设学习情境，激发学习热情，能有序地开展教学活动，体现分层教学，各类学生主动地发展。严把课堂教学质量关等。 2、认真布置、批改作业。在教学中布置作业要有层次性，针对性。并认真批改作业，做到有质量全批，在作业过程出现不同问题及时作出分类总结并记载下来，课前分析讲解。并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 3、抓好培优扶差工作。我认识到要想提高教学质量，培优扶差工作至关重要，只有把优生培养好了，优秀率才能升高，班级才有榜样；也只有把差生的转化工作做好，才能提高合格率，并为营造一个良好的班集体扫清障碍，利于班级良好学风的形成。因此，我坚持做到有计划、有效果、有记录、有辅导、有鼓励、努力提高合格率和优秀率。对学生的表现都做出公正、准确的评价，发放积分卡以此来调动学生的学习积极性，鼓励学生不断进步。总之，一份耕耘，一份收获。在以后的工作中，我一定会取长补短，争取做得更好。努力提高自己综合素质，做一名学生喜欢的教师。 高三数学教学工作总结【二】在本学期中，本人担任了高三（23）班和（24）班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。作为年轻教师，教学经验不足，对高考的把握始终不够。特别又是高三（23）和（24）班都是文科班，学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，

名校课堂数学七下答案

一、填空。18% 1. 2小时18分=（）分 3.06千米=（）米 2. ○里填上“<”“>”或“=”符号 0.65×1.3○1.3 6.72×0.99○6.72 1.11÷0.37○1.11 3.87×10○3.87÷0.1 4. 9.9546精确到十分位约是（），保留两位小数是（）。 5. 已知81.6×1.6=130.56，那么8.16×0.16=（）。 已知18.24÷3.2=5.7，那么1.824÷0.32 =（）。 6. 把70.2的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果是（）。 7. 张丽、李华到水果店买苹果，每千克苹果售价3.7元。张丽买了2.8千克，李华买了3.4千克，张丽应付（）元，李华应付（）元。 8. 一桶油连桶重8.4千克，用去一半油后连桶还重4.5千克。油重（）千克，桶重（）千克。 9. 张明5分钟加工4个零件，平均每加工一个零件要（）分钟。 二、判断题。5% 1. 在近似数6.0中，末尾的0可以写也可以不写。（） 2. 两个都比1小的数相乘（0除外），积一定小于其中的每个因数。（） 3. 0.4×6与0.6×4的计算结果相同。（） 4. 0.995保留一位小数是0.1。（） 5. 如果α×0.9 < 0.9那么α< 1 。（） 三、选择题。10% 1. 与0.3×1.21的积相等的式子是（）。 A、3×1.21 B、12.1×0.03 C、 0.03×0.121 D、 3×0.121 2. 0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是（）。 A、10 B、1 C、 0.1 D、 0.01 3. 4.7÷a（a≠0），当a（）时，商一定大于4.7。 A、大于1 B、小于1 C、等于1 4. 下列算式中，得数最大的算式是（）。 A、0.3×1.2 B、0.3÷1.2 C、1.2÷0.3 D、1.2×0.3

最新名校2020高考理科数学模拟试题

3.23理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 11 [,] 22 A -?， 则实数a的取值范围是（） A． 15 ( 2 B．13 ( 2 C．1513 ((0, 22 + ?D． 15 (, 2 -∞ 10．已知数列{} n a满足 1 43 n n a a n + +=+，且* n N ?∈，2 20 n a n +≥，则 3 a的取值范围是（） A．[2,15] - B．[18,7] - C．[18,19] - D．[2,19] 11.已知抛物线C与双曲线 22 22 88 1 11 y x m m -= +- 有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为 3 3 的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P， 则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4 12．已知实数x，y满足()2 ln436326 x y x y e x y +- +--≥+-，则x y +的值为（） A．2B．1C．0D．1- 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分， 13．下列四个结论中正确的个数是。 ①若22 am bm <，则a b < ②已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“已知直线m，n和平面α、β，若m n ⊥，mα ⊥，nβ ∥，则αβ ⊥”为真命题 ④3 m=是直线 ()320 m x my ++-= 与直线650 mx y -+=互相垂直的充要条件

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

高三复习总结与反思

高三数学教学总结与反思 高三是高中一个关键的阶段，本人首次担任了高三的数学教学工作，觉得压力还是挺大的，教学经验不足，对高考的把握始终不够。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，高考所占权重大，数学也是高三学生重视的学科。高三数学的教学直接关系着全校考生高考的成绩，数学教师的责任是重大的。下面是我们这一年的一些具体做法与体会。 一、从基础做起，步步为营打好坚实的基础是学好数学、考好成绩的根本途径。 在复习基础知识时，我做了以下工作：紧扣教学大纲和考试说明，明确复习的内容，分清重难点，强调考试的热点，并且带领同学们对照大纲和说明去研究和温习教材，参照历年来的高考真题使同学充分认识到基础知识的重要和实用。这样，学生就会重视基础知识，理解基础知识的训练，避免好高骛远的情况发生。高考的题目命制灵活性很强，但是归根到底，它考查的都是数学的主干基础知识和基本技能。因此，基础知识掌握得是否扎实与高考成绩有很大的关系。在数学的教学工作过程中，教师应深入研究教材和大纲，精心准备基础题，帮助学生打好扎实的基础，努力培养学生养成脚踏实地的精神。 二、复习一定要把握好高考的方向。明确考试的命题方向，这样复习时针对性更强，尤其是第二轮复习和最后的冲刺复习。

在复习中，加强基础知识的巩固和提高，加强各知识板块间的联系和综合，加强通性通法的总结和运用，重视教材，狠抓基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。我在平时十分注重对历年各地高考试题的研究，收集各种与高考数学相关的信息，从中寻找考试方向和命题的方向，并最终确立准确的方向作为教学的指导方向。我们要让学生学会知识，首先自己必须把各个知识点吃透、理顺，并归纳总结出不同的解题思路和方法，这样才能有效引导学生复习，提高学生的学习效率。 三、分工明确，各司其职。 学生在教学工作中占主体地位，教师在教学中起主导作用。学生是教学的主体，教师教得再好，学生什么都不会也不行，所以学生必须真正参与教学。在复习时，教师应尽量多给学生自由发展的空间，而教师只需负责把握教学方向和及时修正学生的错误。在学生出现问题、遇见问题的时候，教师给予适当的引导和帮助，尽量实现学生的主观能动性，充分调动起学生的学习积极性，让他们享受到成功的喜悦。 在教学中我取得了一些成绩，但是也存在一些不足。因此，对于如何提高发展生的数学成绩，我进行了深刻的反思。我认为，应从以下几个方面着手： 1.从“头”开始，齐头并进。在教学过程中，教师应注意从头抓起，即从高一开始就不能有丝毫的松懈，进而打下坚实的基础。另外，教师

《名校课堂》(人教版)七年级(下册)数学

湖北世纪华章文化传播有限公司 公司简介 湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。 公司成功研发出版的《名校课堂》、《火线100天》等系列图书已经成为全国 中小学教育类图书的一线品牌，每年有2000余万人次中小学生、98万余人次的教师、超过4.8万所学校使用本公司的图书，产品畅销不衰。目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。 公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育 公司使命：以图书出版推动教育进步 公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育

七年级（下册） 数学 （人教版）Word 版习题 教学资源包 导学案

第五章相交线与平行线 第六章实数 第七章平面直角坐标系 第八章二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 第十章数据的收集、整理与描述期末复习

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 周周练（5.1～5.2） 5.3 平行线的性质 小专题（一)平行线的性质与判定 5.4 平移 周周练(5.3～5.4) 单元测试（一）相交线与平行线

第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3实数 单元测试（二）实数

第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 单元测试（三）平面直角坐标系 期中测试

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(六)试题

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学 （六）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P Q =（ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =- 3．已知1311531log ,log ,363 a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( ) A ．14 B ．12 C ．3 D 2 5．函数ln ()sin x f x x x =+的部分图象大致是( ) A ． B ．

C ． D ． 6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．414 B ．325 C ．256 D ．75 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ） A ．2n n S n a n -= B ．2n n S n a n += C ．21n n S a n -= D ．21n n S a n +=