人教版数学高一必修一同步训练 函数的零点

§2.4 函数与方程

2．4.1 函数的零点

一、基础过关

1．函数f (x )＝x －4

x 的零点个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数个

2．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0

B ．若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0

C ．若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0

D ．若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0

3．若函数f (x )＝mx 2＋8mx ＋21，当f (x )<0时，－7

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点个数为

( )

A ．1 003

B ．1 004

C ．2 006

D ．2 007

5．若函数y ＝mx 2－6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，则m ＝________.

6．已知一次函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,0]上存在x 0使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________．

7．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．

8．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围． 二、能力提升

9．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是

( )

A.0，－12 B ．0，1

2

C ．0,2

D ．2，－1

2

10．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．0

D ．不能确定

11．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，

则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．

12．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .

(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

三、探究与拓展

13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．

答案

1．C 2.C 3．C 4．D

5．0或9

2

6．m ≥1

7．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．

从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 8．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.

依题意得??? m >0f (4)<0或???

m <0

f (4)>0

，

即??? m >026m ＋38<0或?

??

m <0

26m ＋38>0，

解得－19

13

9．A 10．B 11．3 0

12．解 (1)当x ∈(－∞，0)时， －x ∈(0，＋∞)， ∵y ＝f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )

＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，

∴f (x )＝?

????

x 2－2x ， x ≥0

－x 2

－2x ， x <0.

(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1； ∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，

根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)． 13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.

∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴????

?

f (0)>0f (1)<0

f (2)>0，即

????

?

2k －1>0

1＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0

∴12

数学高考导数难题导数零点问题导数整理

f '(x) = (x - a)(2ln x ■ 1 - a )，但这时会发现 f' (x) = 0 的解除了 x = a 外还有 2In x ■ 1 - ◎ =0 的 x x 解，显然无法用特殊值猜出。 a 令 h(x) = 21 n x 1 ，注意到 h(1) = 1 -a ：： 0 , h(a) = 2In a 0 , x 故f '(x) = 0在(1, a)及(1, 3e )至少还有一个零点， 又h(x)在(0, +^)内单调递增，所以函数h(x) 在(1,3e]内有唯一零点，但此时无法求出此零点怎么办。 我们可以采取设而不求的方法， 记此零点为x 0, 含参导函数零点问题的几种处理方法 方法一：直接求出，代入应用 对于导函数为二次函数问题，可以用二次函数零点的基本方法来求。 (1)因式分解求零点 例1讨论函数 f(x) 1 3 1 2 ax -(a )x 2x 1(a ? R)的单调区间 3 2 解析：即求f'(x)的符号问题。由f'(x)二ax 2 -(2a - 1)x 2 = (ax - 1)(x - 2)可以因式分 解析： f'(x) = (x -a)e x ? x 2 -( a ? 1)x ? a = (x -a)(e x ? x -1)，只能解出 f '(x)的一个零点为 a , 方法二：猜出特值，证明唯一 对于有些复杂的函数，有些零点可能是很难用方程求解的方法求出的，这时我们可以考虑用特殊值去 猜出零点，再证明该函数的单调性而验证其唯一性。 1 1 例 4 讨论函数 f (x) =(x - a-1)e x x 3 (a 1)x 2 ax ， a ?二 R ，的极值情况 其它的零点就是e x x 0的根，不能解。 例5(2011高考浙江理科)设函数 f (x) = (x - a)21n x,a ? R (I) 若x =e 为y = f (x)的极值点，求实数a (n) 求实数a 的取值范围，使得对任意的 2 (0,3e],恒有 f(x) — 4e 成立(注：e 为自然对数)， 方法三：锁定区间，设而不求 对于例5，也可以直接设函数来求， ①当0 ::: x 乞1时，对于任意的实数 a ，恒有f (x)乞0 ::: 4e 2成立②当1 ：：： x 乞3e ，由题意，首先 有 f (3e) =(3e - a )2 In(3e)乞4e 2 , 解 3e 2e 乞a 乞3e ---------- n ( , I 3e) 3e 且 h(3e) =2In(3 e) 1 a 3e -2I n(3e) 1 2e I n(3e) 3e = 2(I n3e- 1 3；I )>0 。

数学必修一零点题型总结

数学必修一零点题型总 结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4 3．函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋c(a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 4．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． 5、求下列函数的零点 （1）9 127)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f 二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理：

如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗 问题2：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有一个零点，对不对 问题3：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有0)()(>b f a f 那么函数()y f x =在区间(,)a b 上无零点，对不对 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 2． 函数2()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．1(1,)e 和（3，4） D ．(,)e +∞ 3．设函数f(x)=2x -x 2-2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521=+-x x 在下列哪个区间内一定有根（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) (1,2) D ．(2,3) 三、判断零点的个数 方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6

函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大 小不能确定 10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的 零点是 11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间 是 .

人教版数学高一-必修一训练方程的根与函数的零点(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f (x )＝x －4 x 的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 解析： 令f (x )＝0，即x －4 x ＝0. ∴x ＝±2.故f (x )的零点有2个，选C. 答案： C 2．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 解析： 由根与系数的关系得 －3＋x ＝－2a a ，∴x ＝1. 即另一个零点是1，故选B. 答案： B 3．设函数f (x )＝x 3－????1 2x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析： 方法一：令f (x )＝x 3－????1 2x －2， 则f (0)＝0－????1 2－2＝－4<0， f (1)＝1－????1 2－2＝－1<0， f (2)＝23－????1 20＝7>0， f (3)＝27－????1 21＝261 2>0， f (4)＝43－????1 22＝633 4>0，

∴f (1)·f (2)<0， 故x 0所在的区间是(1,2)． 方法二：数形结合法，如图所示． 答案： B 4．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋1 1－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 解析： y ＝2x 在(1，＋∞)上是增函数 y ＝1 1－x 在(1，＋∞)上是增函数 ∴f (x )＝2x ＋1 1－x 在(1，＋∞)上是增函数． ∴y ＝f (x )只有x 0一个零点 ∴x 1x 0时，f (x 2)>0.故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f (x )＝????? x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0零点的个数为________． 解析： x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0 解得x ＝－3 x ＞0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增 f (1)＝－2＜0，f (e 3)＝1＞0 故在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 答案： 2

高中数学 2.4.1函数的零点课时作业 新人教A版必修1

高中数学 2.4.1函数的零点课时作业新人教A版必修1 2．4.1 函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系. 2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系. 3.掌握函数零点的存在性定理．

1．零点的定义： 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即________，则α叫做这个函数的______． 2．二次函数零点的个数：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，有 (1)当Δ＝b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有__________的实数根，这时说二次函数y＝ax2＋bx＋c有________零点； (2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有__________的实数根(重根)，这时说二次函数y＝ax2＋bx＋c有____________零点或者说有______零点； (3)当Δ＝b2－4ac<0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，这时说二次函数y＝ax2＋bx ＋c没有零点． 3．二次函数零点的性质： (1)当函数的图象通过零点且穿过x轴时，__________________. (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)任意函数，只要它的图象是不间断的，上述性质同样成立． 一、选择题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的

是( ) A ．若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 B ．若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 C ．若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 D ．若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 3．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2 －ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，1 2 C ．0,2 D ．2，－1 2 4．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点的个数为( ) A ．1 003 B ．1 004 C ．2 006 D ．2 007 5．若二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 6．函数f (x )＝3ax －2a ＋1在[－1,1]上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 5 B ．a ≤1 C ．－1≤a ≤15 D ．a ≥1 5 或a ≤－1 二、填空题 7．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有__________个零点，这几个零点的和等于______． 8．已知一次函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,0]上存在x 0使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________． 9．若函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝________，b ＝________. 三、解答题 10．证明：方程x 4 －4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解． 11．关于x 的方程mx 2 ＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．

苏教版高中数学必修一函数的零点教案

2.5.1函数的零点 教学目标： 1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系． 2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题． 3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识． 教学重点： 函数零点存在性的判断． 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用． 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？ 二、学生活动 1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空： （1）k0，b0； （2）方程kx＋b＝0的解是； （3）不等式kx＋b＜0的解集； x y O －2 图1

2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是 ； （2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 ． 三、建构数学 1．函数y ＝f (x )零点的定义； 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系： △＝b 2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax 2＋bx ＋c ＝0的根 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点 3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点． 四、数学运用 例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x ) 的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集． 例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ． O x 1 x 2 x y O x 1＝x 2 x y O x y y x O －5 －3 －1 1 3

函数零点问题-2020高考数学尖子生辅导专题

专题二 函数零点问题 函数的零点作为函数、方程、图象的交汇点，充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想．诸如方程的根的问题、存在性问题、交点问题等最终都可以转化为函数零点问题进行处理，因此函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点和热点，且形式逐渐多样化，备受青睐． 模块1 整理方法 提升能力 对于函数零点问题，其解题策略一般是转化为两个函数图象的交点． 对于两个函数的选择，有3种情况：一平一曲，一斜一曲，两曲（凸性一般要相反）．其中以一平一曲的情况最为常见． 分离参数法是处理零点问题的常见方法，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目直接考虑函数()f x 的图象与x 轴的交点情况，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目利用零点存在性定理并结合函数的单调性处理零点，其本质是选择一平一曲两个函数． 函数的凸性 1．下凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≤ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的下凸函数． 2．上凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≥ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的上凸函数． 3．下凸函数相关定理 定理：设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数，则()f x 为(),a b 上的下凸函数?() f x '

高中数学人教B版必修一第二章2.4.1《函数的零点》 教学设计

《函数的零点》课堂教学设计 一．教学内容 本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B 版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。 1．知识背景 2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想 通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想． 2．本节内容 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步 探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 二．教学目标 知识与技能:（1）通过对二次函数增图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在 研究和解决问题过程的一般思维方法。 （2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程之间的 关系，掌握零点存在的判定条件。 （3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 过程与方法: 通过画函数图像，分析零点的存在性。 情感态度与价值观: 使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想, 理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。 三．教学重点 重点：理解零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点． 具体流程设计 一、创设情境 画函数322--=x x y 的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程0322=--x x [师生互动] 师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系。

嵌套函数与函数的零点问题

嵌套函数与函数的零点问题 1二已知函数f (x )=x +1,x ?0l o g 2x ,x >0{,则y =f (f (x ))+1的零点组成的集合为 .2二?变式?已知函数f (x )=x +1,x ?0l o g 2 x ,x >0{,则y =f (f (x ))-1的零点组成的集合为 .3二函数f (x )=x +1,x ?0,x 2-2x +1,x >0. { ,若关于x 的方程f 2(x )-a f (x )=0恰有5个不同的实数解,则a 的取值范围为 .4二定义域为R 的函数f (x )= |l g x |,x >0,-x 2-2 x ,x ?0.{,关于x 的函数y =2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数为 .5二函数f (x )是定义在R 上偶函数,且当x ?0时,f (x )=x |x -2|,若关于x 的方程f 2(x )+a f (x )+b =0恰有1 0个不同的解,则a 的取值范围是 .6二已知函数f (x )=-x 2,x ?0,x 2+2x ,x <0.{ ,则不等式f f x ()()?3的解集是 .7二已知函数f (x )=l o g 2x ,x >0,2x ,x ?0. {,则满足不等式f (f (x ))>1的x 的取值范围是 .8二已知函数f (x )=x 2-2a x +a 2-1若关于x 的不等式f (f (x ))<0的解集为空集,则实数a 的取值范围是 . 9二设函数f (x )是偶函数,当x ?0时,f (x )=x (3-x ),0?x ?3,-3x +1,x >3ì?í???,若函数y =f (x )-m 有四个不同的零点,则实数m 的取值范围是 .

高中数学专题练习-函数零点问题

高中数学专题练习-函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析 题型一 零点个数与零点区间问题 例1 (1)(·湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－7，1,3} D.{－2－7，1,3} (2)(2015·北京)设函数f (x )＝??? 2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1. ①若a ＝1，则f (x )的最小值为________； ②若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________. 点评 确定函数零点的常用方法： (1)若方程易求解时，用解方程判定法； (2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (·东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 由函数零点求参数范围问题 例2 (·天津)已知函数f (x )＝??? |x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0. 若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数 a 的取值范围为________. 点评 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：

数学必修一零点题型总结

第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4 3．函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋c(a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 4．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． 5、求下列函数的零点 （1）9 1 27)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f

二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数 () y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得 ()0f c =，这个 c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗？ 问题2：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有一个零点，对不对？ 问题3：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 0)()(>b f a f 那么函数()y f x =在区间(,)a b 上无零点，对不对？ 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 2． 函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．1 (1,)e 和（3，4） D ．(,)e +∞ 3．设函数f(x)=2x -x 2 -2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521 =+-x x 在下列哪个区间内一定有根？（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) D ．(2,3)

高中数学-函数零点问题

函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析 题型一 零点个数与零点区间问题 例1 (1)(湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－7，1,3} D.{－2－7，1,3} (2)(北京)设函数f (x )＝????? 2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1. ①若a ＝1，则f (x )的最小值为________； ②若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________. 点评 确定函数零点的常用方法： (1)若方程易求解时，用解方程判定法； (2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 由函数零点求参数范围问题 例2 (天津)已知函数f (x )＝? ??? ? |x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0. 若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实 数a 的取值范围为________. 点评 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：

第13讲 函数的零点个数问题的求解方法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(

人教新课标版数学高一-必修一练习方程的根与函数的零点

1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－12，－1 B.12 ，1 C.12，－1 D ．－12 ，1 解析：方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12 ，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12 ，1. 答案：B 2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) 解析：函数没有零点?函数的图象与x 轴没有交点． 答案：D 3．函数f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(1，e) 解析：法一：∵x >0，∴A 错.又因为f (x )＝x ＋ln x 在(0，＋∞)上为增函数,f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 在(1,2),(1，e)上均有f (x )>0，故C 、D 不对． 法二：取x ＝1e ∈(0,1)，因为f (1e )＝1e －1<0，f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为(0,1)． 答案：B 4．若函数f (x )唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( ) A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内． 答案：C 5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零点在(3,4)上，∴k＝3. 答案：3 6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2,3，共4个． 答案：4 7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． 法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6， ∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0， ∴f(－1)·f(2)<0. ∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3

高中数学常见题型解法归纳 函数的零点个数问题的求解方法

高中数学常见题型解法归纳 函数的零点个数问题的求解方法 【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 0)()(

高中数学必修一《函数图象变换与函数零点》优秀教学设计

？ -2 13x y O 【课前练习】 1.函数 12-=x y 的零点是 2. 2.函数 x y 2log = 的零点是 3.函数 12-=x y 的零点是 4.函数 12 ++=x x y 的零点个数是 5.函数 232)(2 --=x x x f 的零点个数是 6.函数y=f( x)的图象如右图，则其零点为 思考： （1）怎样求函数lnx+2x －6=0的零点呢？零点个数呢？ （2）怎样求函数 ()243f x x x =-+的零点呢？零点个数呢？ 这节课将学习这类问题，首先介绍一下图象变换 问题1： 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数)(a x f y ±=的图象？ 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数a x f y ±=)(的图象？ 课题 §函数图象变换与函数零点 课型 复习 学习目标 ①掌握函数图象平移、对称、翻折变换法则 ②会画出一些基本函数图象，并进行平移、对称、翻折变换 ③会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 ④能说出函数零点，方程根，图象交点的关系。 重点 会根据图象变换法则，画出相应函数图象 难点 会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 平 移 变 换

翻 折 变 换 练习2：作出函数2 2- =x y的图象

【典例分析】

【课后巩固练习】 1. 函数零点所在区间为（ ） A. )0,1(- B. )1,0( C. )2,1( D. )3,2( 2、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y =lnx （B ）2 1y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx 3 、函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下： 那么方程的一个最接近的近似根为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、【2015高考湖南】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 5、(07湖南)函数()???>+-≤-=1,341 ,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交 点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2()2x f x e x =+-

高一数学函数零点的求解

高中数学函数零点问题的求解 函数的零点教材中给出了具体的定义：“对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数0)(=x f 的零点，这样函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图象与X 轴交点的横坐标，所以方程0)(=x f 有实根?函数)(x f y =的图象与X 轴有交点?函数)(x f y =有零点” 对于函数零点问题，我们除了可应用根的存在性定理直接求解外，还可利用“方程0)(=x f 有实根?函数)(x f y =的图象与X 轴有交点?函数)(x f y =有零点” 题目进行适当转换，得到各种不同的求解策略。总结如下： 一 、函数零点的存在性定理指出：“如果函数)(x f y =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B 例2.函数2)(x x f =在下列区间是否存在零点？（ ） （A ）（-3，-1）； （B ）（-1，2）； （C ） （2，3）； （D ）（3，4）。 分析：利用函数零点的存在性定理分析，函数2)(x x f =在所给出的四个区间中都不满足条件0)()(

新人教B版高中数学必修1函数的零点word学案

2014年高中数学 函数的零点学案 新人教B 版必修1 知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的 关系； 过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用； 情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。 二、学习重、难点： 函数的零点的概念及求法和性质。 学法指导：认真阅读教材P70—P71，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。 1、问题情景 已知函数322 --=x x y ，指出x 取哪些值时，0=y ？ 2、 问题解决 问题1、二次方程0322 =--x x 实根在二次函数322 --=x x y 中有什么意义？ 问题2、从图形上看二次方程0322 =--x x 的实根有什么意义？ 问题3、根据以上讨论，完成下列表格（0>a ） ac b 42-=? 0>? 0=? 0

方程f (x )＝0 ?函数y ＝f (x )的图象 ?函数y ＝f (x ) 。 例1：求函数222 3 +--=x x x y 的零点，并画出它的图象。 由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？ 请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？ 例2．函数1)(2 --=x ax x f 仅有一个零点，求实数a 的取值范围。 例 3.关于x 的二次方程01222 =+++m mx x ，若方程式有两根，其中一根在区间 )0,1(-内，另一根在(1,2)内，求m 的范围。 总结提升：函数零点的性质： （１）二次方程02 =++c bx ax 若有两个相等的实数根（重根），这是说二次函数 c bx ax y ++=2有_____个______的零点或说有______零点； （2）当函数图像通过零点且穿过x 轴时，函数值 ． （3）在相邻的两个零点之间所有 ． l ．函数y ＝x －1的零点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,1) C ．0 D ．1 2．函数f (x )＝x 2 －3x －4的零点是________ 3．若函数f (x )＝x 2 ＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a <1 B ．a >1 C ．a ≤1 D ．a ≥1 4．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ( ) 典型例题剖析 巩固所学知识 加深问题理解 课堂跟踪训练 完善知识体系 巩固补漏提升