初二压轴题整理

图④

图③

图②

图①

P N

M

A

C B

B

C

A

A

C

B

B

C

A

上海市宝山区2010学年第一学期期末考试八年级数学测试卷

28．已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。折叠该纸片，使点B 落在边AC

上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。

（1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长；

（3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的函数关系式，并

写出定义域。

上海市崇明县2009学年第一学期期末考试八年级数学试卷

26．已知：如图，正比例函数ax y =的图像与反比例函数x

k

y =

的图像交于点A (3,2)． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图像回答：在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?

（3）)(n m M ，是反比例函数图像上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；

过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM

DM 的大小关系，并说明理由．

上海市崇明县2010学年第一学期期末教学质量调研测试八年级数学试卷

26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，

90,30,5cm B A BC ∠=?∠=?=；图2中，90,45,3cm D E DE ∠=?∠=?=．图3是小刘同学所做的一个实验：他将

DEF ?的直角边DE 与ABC ?的斜边AC 重合在一起，并将DEF ?沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点

始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．

（1）在DEF ?沿AC 方向移动的过程中，小刘同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐_______； （填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：

问题①：当DEF ?移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?

问题②：当DEF ?移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

请你分别完成上述两个问题的解答过程．

A

B

C

图1

图2

D

E

A

B

图3

第26题图

上海市奉贤区南桥城区2010学年第一学期期末八校联考八年级数学试卷

27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线x y 3=

与一反比例函数

图像交于第一象限内A 点，x AB ⊥轴于B ，6=AB

①求反比例函数的解析式。

②在直线AB 上是存在点P ,使P 到正比例函数直线OA 的距离等于P 到点B 的距离？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由。

28、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋

转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。 ②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题

28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形；

（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段

OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

图(1)

图(2)

（备用图）

上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）

如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。

（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5

3=y ）

（2）求线段AH 和OB 的长度；（AH ＝3，OB ＝8）

（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与

x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ）

图2

图1

A

B

C

D

E

F

F E

D

C

B

A

26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）

已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。

（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论；（等腰直角） （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如

果不一定成立，请说明理由；

（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明）

上海市卢湾区2008学年第一学期八年级期末考试数学试卷26．如图，直线l经过原点和点(3,6)

A，点B坐标为(4,0)

（1）求直线l所对应的函数解析式；

（2）若P为射线OA上的一点，

①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x的取值范围．

②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．

(第26题图)

上海市民办文来中学2010学年第一学期八年级数学期末考试试卷24、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）

（2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB。

Q

R

P

C

B

A

上海市民办新竹园中学2010学年第一学期八年级期末考试数学试卷

18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。 （1）求证：PQ ＝BQ ；

（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当x 为何值时，PR//BC 。

B

上海市闵行区2008学年第一学期学期末考试28校联考八年级数试卷

27．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90○，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm 。

（1）求AB 边上中线CM 的长；

（2） 点P 是线段CM 上一动点（点P 与点C 、点M 不重合），求出△APB 的面积y （平方厘米）与CP 的

长x （厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域

（3）是否存在这样的点P ，使得△ABP 的面积是凹四边形ACBP 面积的

32

，如果存在请求出CP 的长，如果不存在，请说明理由！

备用图

第28题图

A B

C

D

Q

P

F E D

C

B

A 上海市闵行区2010学年第一学期六校期末考试八年数学试卷

26、如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B

运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ 。设AP=x ，BE=y

（1）线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交，设交点为E 求y 与x 的函数关系式及x 取值范围；

（2）在（1）的条件是否存在x 的值，使△PQE 为直角三角形?若存在，请求出x 的值，若不存在请说明理由。

上海市闵行区友爱实验中学2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷

27．在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过点B 作∠CBE =∠A ，BE 与射线CA 相交于点E ，与射线CD 相交于点F ．

（1）如图, 当点E 在线段CA 上时, 求证：BE ⊥CD ；

（2）若BE =CD ，那么线段AC 与BC 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；

（3）若△BDF 是等腰三角形，求∠A 的度数．

F D

E

C

B

A

上海市浦东模范中学2010学年第一学期八年级数学期末练习卷27．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；

过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

解：（1）将分别代入中，得

∴

∴反比例函数的表达式为：, 正比例函数的表达式为

（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）

理由：∵

∴即

∵∴

即∴∴∴

上海市浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷

26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上

的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ；

（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.

第26题图

F

E D C

B

A

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练1．（春?道外区期末）已知，如图1，BD、CE是锐角△ABC 的高，点F在 BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB． （1）求证：∠B AF=∠C GA； （2）在图1中，过点F、G分别作过点A的直线的垂线，垂足分别为点M、N （如图2），试判断线段MN与线段FM、GN之间的数量关系，并证明你的结论．

2．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A， B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC=∠CD B=90°，所以 ∠C AE+∠ACE=90°，又因为∠AC B=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠C AE= ∠BCD，又因为AC=BC，所以△AE C≌△CD B（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ； ，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠AC B=90° 至AB′，连接B′C，求△AB′Ｃ的面积． （4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s 速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒． ①当t=秒时，OF∥ED； ②当t=秒时，OF⊥BC； ③当t=秒时，点F恰好落在射线EB上．

3．【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、 BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系．聪明的小华推理发现PM与PN 的关系为，最后推理得到BE与MN 的数量关系为． 【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN 的数量 关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

上海初二下学期数学函数压轴题

1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2 ）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交 于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样 的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． C B P （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B

3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数421 +-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； 为常数，且 （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b k <0）的图像上，求这个一次函数的解析 式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． 6．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF//BC 交线段DE 的延长线相交于F 点， 取AF 的中点G ，如果BC = 2 AB ． 求证：（1）四边形ABDF 是菱形； （2）AC = 2DG ． A B C D O E F （第3题图） （第4题图） A B F D E G 第6题图

初二三角形压轴题分类解析

B A O D C E 图8 济南初中数学压轴 --------姜姜老师 北师大版七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角 形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 同类变式： 如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ， 连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立 吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出 一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的 结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE =，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明 理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是， 请说明理由． 同类变式：已知，如图① 所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =， AD AE =， BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =； （2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ． （1）证明：△ABG ≌△ADE ； G D A 图9 图10 图11 C B O D 图7 A E C E N M C A B D N

(完整版)八年级数学期末难题压轴题

26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式 表示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G

26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . …………………………………………………………（1 分） 90. 90,. AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠o o Q 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于 M .连接 HF . …………………………………………（1分） //,. //,. AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠Q Q .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分）

浙教版八年级上册 全等三角形压轴题及分类

B A O D C E 图8 8年级三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三 角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 2. 已知:点C 为线段AB 上一点，△ACM,△CBN 都是等边三角形，且AN 、BM 相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 ③ 若AN 、MC 相交于点P ，BM 、NC 交于点Q ，求证：PQ ∥AB 。 （湘潭·中考题） C B O D 图7 A E A B C M N O P Q

同类变式： 如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE =，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证 明；若不成立，请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，若不是，请说明理由．

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

八年级下学期压轴题(优选.)

一、选择题压轴 1.（2015·硚口区期末）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是 A. 2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 2．（2015·洪山区期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ） P E D C B A A ．43 B ．32 C ．223+．222+ 3．（2015·江岸区期末）如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝34，点E 是折线段ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．（2015·二中期末）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AB ＝AD ，连CD 交AB 于E ，若EC ＝2DE ，AE ＝4，则BC 的长是（ ） A ．34 B ．24 C ．26 D ．64

5．（2015·青山区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，AE＝BC，DH ⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，OE＝2，OB的长度为（） A．4 B．2 3 2+D．2 6-C．2 6．（3分）（2015春?武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE 交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG 于H，连接DH，则DH的长为（） A．2﹣B．C．D． 7．（3分）（2014春·硚口区期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．（3分）（2014?洪山区期末）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．B．2 C．3 D．2

初二三角形压轴题分类解析汇报

立吗？作出判断不必说明理 由 C ,连接AF 和BE. 北师大版七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. ( 1)如图7,点0是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角 形OCD,连结AC 和BD,相交于点 E,连结BC.求/ AEB 的大小； (2)如图8 ,△ OAB 固定不动，保持△ OCD 的形状和大小不变，将△ OCD 绕着点 0旋转(△ OAB 和厶OCD 不 能重叠)，求/ AEB 的大小. 同类变式：如图a ,A ABC 和厶CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 ⑴线段AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论； (2)将图a 中的△ CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图 b, (1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由; ⑶若将图a 中的△ ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形 c(草图即可),(1)中的结论还成 3.如图9,若厶ABC 和厶ADE 为等边三角形, CD BE , △ AMN 是等边三角形. (1) 当把△ ADE 绕 A 点旋转到图10的位置时，CD BE 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由； (2)当厶ADE 绕A 点旋转到图 11的位置时，△ AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是， 请说明理 由. 济南初中数学压轴 姜姜老师 M , N 分别为EB,CD 的中点，易证: 图9 图10 图11

4.如图, (1) (2) M A E 图① 图② 四边形 ABCD^四边形 AEFG^为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点H. 证明：△ ABG 也△ ADE ; 试猜想 BHD 的度数，并说明理由; 将图中正方形 ABCD^点A 逆时针旋转(0°< BAE v 180°),设厶ABE 的面积 同类变式：已知，如图①所示，在厶ABC 和厶ADE 中，AB AC , AD AE , BAC DAE ，且点B , A, D 在一条直线上，连接 BE , CD , M , N 分别为BE , CD 的中点. (1)求证：① BE CD ?，②AM AN . (2)在图①的基础上，将 △ ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直 接写出(1)中的两个结论是否仍然成立 为S , △ ADG 的面积为S 2，判断S 与S 2的大小关系，并给予证明. 5?已知：如图， △ ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点D 作DG // BC ,交AC 于点G ,在GD 的延长线上取 点 E ,使 DE DB ,连接 AE , CD . (1) 求证：△ AGE DAC ； (2) 过点E 作EF // DC ,交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断△ AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论. 二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容) 考点1 ：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ ABC 中，/ ACB = 90 °, AC =BC, AE 是BC 边上的中线，过C 作CF 丄AE ，垂足为F ，过B 作BD 丄BC 交CF 的 延长线于 D. C C N D A B D A C E B F

上海初二年级下学期数学函数压轴题

1. 在梯形ABCD中， AD∥BC，cm AD CD AB5 = = =，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G． (1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG的长为 2 5，求点C到直线DE的距离． 3 AC，F是AE的中点，OF （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B G D A

4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上， 求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC A B F D E G 第6题图 （第4题图） A B C D O E F （第3题图）

初二压轴题整理小格式教学文案

初二压轴题整理小格 式

图④图③图②图①P N M A C B B C A A C B B C A 上海市宝山区2010学年第一学期期末考试八年级数学测试卷 28．已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。折叠该纸片，使 点B 落在边AC 上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。 （1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长； （3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的 函数关系式，并写出定义域。 上海市崇明县2009学年第一学期期末考试八年级数学试卷 26．已知：如图，正比例函数ax y =的图像与反比例函数x k y = 的图像交于点A (3,2)． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像回答：在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值? （3）)(n m M ，是反比例函数图像上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

上海市崇明县2010学年第一学期期末教学质量调研测试八年级数学试卷 26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中， 90,30,5cm B A BC ∠=?∠=?=；图2中，90,45,3cm D E DE ∠=?∠=?=．图3是小刘同学所做的一个实 验：他将DEF ?的直角边DE 与ABC ?的斜边AC 重合在一起，并将DEF ?沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）． （1）在DEF ?沿AC 方向移动的过程中，小刘同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐_______； （填“不变”、“变大”或“变小”） （2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题： 问题①：当DEF ?移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ?移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 请你分别完成上述两个问题的解答过程． 上海市奉贤区南桥城区2010学年第一学期期末八校联考八年级数学试卷 27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线x y 3=与一反比例函数图像交于第一象限内A 点，x AB ⊥轴于B ，6=AB ①求反比例函数的解析式。 ②在直线AB 上是存在点P ,使P 到正比例函数直线OA 的距离等于P 到点B 的距离？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由。 28、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点， 将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。 ①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。 ②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。 A B C 图1 图2 F D E A B C F D E 图3 第26题

最新初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题 知识点： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题： 一．选择题（共14小题） 1．使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

上海初二下学期数学函数压轴题.

2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点 G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B

3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． （第4题图） A B C D O E F （第3题图）

人教版八年级下册数学压轴题及答案

八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H． （1）若BF=BD=，求BE的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

初二一次函数压轴题整理

初二一次函数压轴题复习精讲 1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3． （1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式； （3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． （4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．3．如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是 y1=x和y2=-2x+6，动点P （x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P 作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？ （2）求△COB的面积； （3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC的顶点A C 、的坐标分别为(3,0)， (0,5).（1）直接写出点B的坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O A B C ---的方向运动到点C（但不与点 O C 、重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 A C B x y O

5．已知直线y kx b =+经过点223,5M ? ? ???、120,5N ?? ?? ?.（1）求直线MN 的解析式； （2）当0y >时，求x 的取值范围； （3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标． 6.在平面直角坐标系xoy 中，直线m x y +-=经过点)0,2(A ，交y 轴于点B ，点D 为x 轴上一点，且1=?ADB S (1)求m 的值 （2）求线段OD 的长 （3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重 合），EDA BDO ∠=∠,求点E 的坐标 7．已知一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x 轴的夹角为45°， (1)确定这个一次函数的解析式； (2)假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标． 8．如图①所示，直线l1：y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l2交于y 轴上一点A ，且l2与x 轴的交点为C （1，0）． （1）求证：∠ABC=∠ACB ； （2）如图②所示，过x 轴上一点D （-3，0） 作DE ⊥AC 于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标． （3）如图③所示，将△ABC 沿x 轴向左平移， AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 、C 两点）， 过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ ，在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．

初二下学期数学压轴题

1在梯形中， ∥，5，11，点P 从点D 开始沿边以每秒1的速度移动，点Q 从点B 开始沿边以每秒2的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 及点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形的面积为y （2 ）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形的面积及四边形的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形中，点E 在边上（点E 及点A 、B 不重合），过点E 作⊥，及 边相交于点F ，及边的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量、、的长，从中你能发现、、的数量之间具 有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结，如果正方形的边长为 2，设，△的面积为y ，求y 及x 之间的函数 解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，的长为2 5 ，求点C 到直线的距离． C B P （供操作实验用） （供证明计算用） D A B B

3．如图，已知在矩形中，对角线、交于点O ，，F 是的中点， = 4， = 8．求线 段的长． 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像及x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形的边 = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数（k 、b 为常数， 且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面中，点A 在x 轴上，点C 且E 为中点，轴，且⊥，联结， （1）求证：平分∠； （2）当6， 4时，求直线的解析式． A B C D O E F （第3题图） （第4题图）

人教版八年级数学下册期中考试压轴题

1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D． 2.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作 射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长． 3．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为． 5．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换： （1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S 的关系 四边形AFBD （2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．

(完整版)初二三角形压轴题分类解析

济南初中数学压轴 北师大版七年级下三角形综合题归类 双等边三角形模型 1. ( 1)如图7,点0是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连 结AC和BD,相交于点E,连结BC.求/ AEB的大小； (2)如图8,△ OAB固定不动，保持△ OCD的形状和大小不变，将△ OCD绕着点0旋转(△ OAB和厶OCD不能重 叠)，求/ AEB的大小. 同类变式：如图a,A ABC和厶CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 ⑴线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论； (2)将图a中的△ CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b, (1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由; ⑶若将图a中的△ ABC绕点C旋转一定的角 度，请你画出一个变换后的图形 c(草图即可),(1)中的结论还成 3.如图9,若厶ABC和厶ADE为等边三角形, 姜姜老师 立吗？作出判断不必说明理由 C,连接AF和BE. M , N分别为EB,CD的中点，易证:

CD BE , △ AMN是等边三角形. (1)当把△ ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)当厶ADE绕A点旋转到图11的位置时，△ AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是， 请说明理由. 求证：(1) AE= CD ; (2)若AC= 12 cm，求BD 的长. 图9 图10 图11

求证：(1) AE = CD ; (2)若 AC = 12 cm ，求 BD 的长. 同类变式：已知，如图①所示，在厶ABC 和厶ADE 中，AB AC , AD AE , BAC DAE ，且点B , A, D 在一条直线上，连接 BE , CD , M , N 分别为BE , CD 的中点. (1)求证：① BE CD ?，② AM AN . (2)在图①的基础上，将 △ ADE 绕点A 按顺时针方向旋转 180°，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直 接写出(1)中的两个结论是否仍然成立 为S , △ ADG 的面积为S 2，判断S 与S 2的大小关系，并给予证明. 5?已知：如图， △ ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点D 作DG // BC ,交AC 于点G ,在GD 的延长线上取 点 E ,使 DE DB ,连接 AE , CD . (1) 求证：△ AGE DAC ； (2) 过点E 作EF // DC ,交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断△ AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论. 二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容) 考点1 ：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ ABC 中，/ ACB = 90 °, AC =BC , AE 是BC 边上的中线，过C 作CF 丄AE ，垂足为F ，过B 作BD 丄BC 交 CF 的延长线于D . 4.如图, (1) (2) M A E 图① 图② 四边形 ABCD^四边形 AEFG^为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点H. 证明：△ ABG 也△ ADE ; 试猜想 BHD 的度数，并说明理由; 将图中正方形 ABC 瞬点A 逆时针旋转(0°v BAE v 180°),设厶ABE 的面积 C C N D A B D A C F E B