初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集
B D A F
E G C 1.△ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点
（与点B 、C 不重合），
△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F ,连接BE ．（1）如图13.1，当点D 在线段BC 上运动时． ① 求证：△AEB ≌△ADC ；② 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如
α
图
13.2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理由．
2．如图，在Rt ABC △中，9060ACB B =∠∠=，°°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 与AB 边相交于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设AOD ∠=α．
（1）当α等于多少度时，四边形EDBC 是等腰梯形？并求此时AD 的长； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出．．正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使
得△OBQ 与△OAP 面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP 、OQ 为
邻边的平行四边形OPCQ ，设点Q 的横坐标为n ，求平行四边形OPCQ 周长（周长用n 的代数式表示），并写出．．
其最小值． 4．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.
（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；
（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
4.例：如图1，△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∠AMN =60°，且MN 交三角形外角的平分线
CN 于点N ．求证：AM =MN ．
思路点拨：取的AB 中点P ，连结PM 易证△APM ≌△MCQ 从而AM =MN ． 问题解决： (1)如图2，四边形ABCD 是正方形，
A
F
C
D
B
E 图13.1
?
A
D
C
B
E
F
图
? O E C
B
D
A
l
O
C
B
A （备用图）
第3题图1
第3题图2 B
A C
点M 是边BC 的中点，CN 是正方形 ABCD 的外角∠DCQ 的平分线．
①填空：当∠AMN = °时，AM =MN ；
②证明①的结论．(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE 中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）
5.如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF =DE ，②AF ⊥DE （不须证明）．
（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE =DF ，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
6．如图，正方形OABC 的面积为4，点D 为坐标原点，点B 在函数(0,0)k
y k x x
=<<的图象上，点P(m ，n)是函数(0,0)k
y k x x
=
<<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、)，轴的垂线，垂足分别为E 、F ． (1)设矩形OEPF 的面积为1s ，求2s ；
(2)从矩形DEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为．2s 写出．2s 与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围．
7.在直角坐标系xoy 中,将面积为3的直角三角形AGO 沿直线y=x 翻折，得到三角形CHO ，连接AC ，已知反比例函数()0k
y x x
=
>的图象过A 、C 两点，如图①. （1）k 的值是 .
（2）在直线y=x 图象上任取一点D ， 作AB ⊥AD ，AC ⊥CB ，线段OD 交AC 于点F ，交AB 于点E ， P
P A B N
第5题图1
Q N
A B D 第5题图2 第5题图3
A
B C D E
为直线OD 上一动点，连接PB 、PC 、CE .
㈠如图②，已知点A 的横坐标为1，当四边形AECD 为正方形时，求三角形PBC 的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC 为菱形，求证四边形PBCD 是平行四边形.
㈢若D 、P 两点均在直线y=x 上运动，当∠ADC =60°，且三角形PBC 的周长最小时，请直接写出三角形PBC 与四边形ABCD 的面积之比.
8．（1）如图6，点E ，F ，M ，N 分别是菱形ABCD 四条边上的点，若AE =BF =CM =DN ，求证：四边形EFMN 是平行四边形.
（2）如图7，当E ，F ，M ，N 分
别是菱形ABCD 四条边的中点时，试判断四边形EFMN 的形状，并说明理由.
9、如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90O
，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点
D ，交AB 于点
E ，且CF=AE 。 (1) 求证：四边形BEC
F 是菱形；
（2）猜想：当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？并证明你的猜想。
10. 如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a ＞0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象x
k
y =上，试比较y 1与y 2的大小．
11．如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；
（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是
正方形？
图6 图7
A
B
A
F
N
D
B M E
O
12．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象交于点
()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作
直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，
交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
13、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD 和平行四边形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC 。探究：当PG 与PC 的夹角为多少度时，平行四边形BEFG 是正方形？ 小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG 是矩形；然后延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。 （1）求证：四边形BEFG 是矩形；
（2）PG 与PC 的夹角为多少度时？四边形BEFG 是正方形，请说明理由。
14、如图，直线y ＝kx +2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m +5)x 2m +1
交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限. （1）求双曲线的解析式；（2）求B 点的坐标；
（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理
15、在学习勾股定理时，我们学会运用图（I ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为2
()a b +，也可表示为
即
由此推出勾股定理a 2
＋b 2
＝c 2
，这种
根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）． （2）请你用（III ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证222()2x y x xy y +=++ （3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++
y
x
O
A
D M
C
B
16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元／千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x 元／千克，则本月份销售量y （千克）与x （元／千克）之间满足一次函数关系y=kx+b ．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元／千克，本月份的成本价为4元／千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？
17、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，点E 是线段AD 上的一个动点
（E 与A 、D 不重合），G 、F,、H 分别是BE 、BC 、 CE 的中点。 （1）试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由；
（2）点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并加以证明； （3）若（2）中菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论。
18、如图所示，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙
（ON ）上，设木棍的中点为P 。若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行。
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述
理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？
简述理由，并求出面积的最大值。
19.
1.在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2
）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；
（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有
D
C
B
A
Q
A
B
P
M
N O
x 的值，若不存在请说明理由．
2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB
上（点E 与点A 、B 不重合），过点E
作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．
（1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样
的关系？并证明你所得到的结论；
（2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，
并写出函数的自变量取值范围； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2
5
，求点C 到直线DE 的距离．
3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF 的长．
4已知一次函数42
1
+-
=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．
（1）求点C 的坐标；
（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且
k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
（供操作实验用）
（供证明计算用）
（第2题图）
A
B
A
B
C D
O
E
F
（第3题图）
（第4题图）
5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，
且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ；
（2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式．
6．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF//BC 交线段DE 的延长线相交于F 点，取AF 的中点G ，如果BC = 2 AB ．
求证：（1）四边形ABDF 是菱形；
（2）AC = 2DG ．
7．边长为4的正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，
P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ，
作PE ⊥PB 交直线CD 于点E ，设PA=x ，S ⊿PCE =y ， ⑴ 求证：DF ＝EF ；（5分）
⑵ 当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3分）
⑶ 在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA 的长；
如果不能，请简单说明理由。（2分）
8．已知一条直线b kx y +=在y 轴上的截距为2，它与x 轴、y 轴的交
点分别为A 、B ，且△ABO 的面积为4． （1）求点A 的坐标；
（2）若0 A B F D E G 第6题图 第7题图 D C B A E F P 。 O D C B A 备用图 O 。 9．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F.（1）求证：BE=CF ； （2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由； （3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数. 10 如图，已知矩形ABCD ，过点C 作∠A 的角平分线AM 的垂线，垂足为M ，AM 交BC 于E ，连接MB 、MD ．求 证：MB = MD ． 11．如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由； （2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ． 12．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 和BE 相交于点O ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由． （2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ． ① 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积． ② 当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由． 图１ 备用图 图２ 13,已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠P AQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值． 14．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一点，且 CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，联结BF 、 求证：FBC ?≌FAD ?；（2）联结BD ，若 3 5 FB BD =，且10AC = 15,A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨， A 、 B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间 16.,已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作 EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥ AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达 C F ，到达A 停止． 若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题： （1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明； （2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =； （3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用 17,如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点)3,2(-A ，与x 轴交于点B ， 且与直线3 8 3- =x y 平行。1.求：直线l 的函数解析式及点B 的坐标； 2.如直线l 上有一点)6,(-a M ，过点M 作x 轴的垂线，交直线 3 8 3-=x y 于点N ，在线段MN 上求一点P ，使PAB ?是直角 三角形，请求出点P 的坐标。 18, 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =ο 90，∠C =45o，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧， 图① 图② D ∠EPF =90o， PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ， 设AE =x ，MN =y ． （1） 求边AD 的长； （2） 如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的 函数解析式，并写出自变量取值范围； （3） 如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 19, 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ． （1）求证：四边形BDEF 是平行四边形； （2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？ 证明你所得到的结论． 20, 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求直线BD 的表达式． 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一 个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率． 22,已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是BD 、AC 的中点（如图2）. 求证：（1）MN ∥BC ； （2）)(2 1 AD BC MN -=. 23,已知：正方形ABCD ，以A 为旋转中心，旋转AD 至 AP ，联结BP 、DP . （1）若将AD 顺时针旋转?30至AP ，如图3所示，求BPD ∠的度数. （2）若将AD 顺时针旋转α度)900(?< （第18 B D A C E F N M P A B C D E F （第19题） A B C D M N 图2 （3）若将AD 逆时针旋转α度)1800(?< ?< 图6）. 25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由 26.如图,在△ABC 中,E 是AB 的中点,CD 平分∠ACAB,AD ⊥CD 于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=2 1(BC-AC). 27.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC,点P 为BC 边上一点,PE ⊥ AB,BG ⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG 28.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是 BM,CM 的中点. (1)求证:四边形MENF 是菱形; (2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数 量关系,并证明你的结论. 29,.已知如图,在△ABC 中∠ACB=90°,AD 平分∠CAB 交BC 于D, CH ⊥AB 于 H 交AD 于F,DE ⊥AB 于E.求证:四边形CDEF 为菱形. 30.如图.点P 是等腰直角三角形ABC 底边BC 上的一点,过P 作BA,AC 的垂线, 垂足为E,F 设D 为BC 的中点.(1)求证:DE ⊥DF; (2)若点P 在BC 的延长线上是DE ⊥DF 吗?试证明你的结论. 31,.如图,CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高,AE 平分∠BAC 交C,D 于E, EF ∥AB,交AB 于点F,求证:CE=BF. 32.如图, Rt △ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AE 平分∠BAC 交CD 于F,过F 作FH ∥AB 交BC 于H.求证:CE=BH. A B C D P 图3 A B C D P M 图4 A C D P B 图5 A B C D P 图6 C A B H E D F B C D E A A B P E C F G D E F B N C A D M 33.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC,AB=AD=DC,点E 为底边BC 的中点,且DE ∥AB,试判断△ABC 的形状,并 给出证明. 34.如图,已知□ABCD 中,E 为AD 的中点,CE 的延长线交BA 的延长线于点F.(1)求证:CD=FA; (2)若使∠F=∠BCF, □ABCD 边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线). 35.如图所示,已知矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 为BC 上一动点(点E 不与B,C 两点重合), EF ∥BD 交AC 于点F,EC ∥AC 交BD 于点G.求证:四边形EFOG 的周长等于2OB. 36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米? 37,.矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB,CD 的延长线分别交于E,F; (1)求证:△BOE ≌△DOF;(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是棱形 B D P C A E F C A D B F E C A D B H F E B E C D A B A F E C D 1cm 9cm 9cm 5cm B C M N A D O 38,.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点. 求证: (1)四边形MENF 是棱形; (2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论? 39,.如图在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC. (1) 试猜想AE 与BF 有何关系?说明理由; (2) 若△ABC 的面积为2 3cm ,求四边形ABFE 的面积; (3) 当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由? 40. 如图:棱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)求 棱形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数. 41,.已知:如图,正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点,MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N. (1)求证:MD=MN; (2)若将上述条件中“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN ”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. 42. 如图:∠MON=90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A,C 分别在射线OM,ON 上,点1B 是ON 上的任意一点,在∠MON 的内部作正方形D C AB 11. (1) 连接D D 1,求证: ο 901=∠ADD ; (2) 连接C C 1,猜一猜, CN C 1∠的度数是多少?并证明你的结论; (3) 在ON 上再任取一点2B ,以2AB 为边,在∠MON 的内部作正方形D C AB 22,观察图形,并结合(1),(2)的结 论,请你再做出一个合理的判断. 43. 已知:如图,在□ABCD 中,E,F 分别为边AB,CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G.(1)求证: △ ADE ≌△CBF;(2)若四边形BEDF 是棱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 44.已知:如图, □ABCD 中,AB ⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺时针旋转,分别交 BC,AD 于点E,F. (1) 证明:当旋转角为ο 90时,四边形ABEF 是平行四边形;试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等; (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC 绕点O C F E B D A N M F E C B A C F D E B A G H 甲 乙 M A O D C N 1B 1D 1 C A 45. 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。 求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形。 46．两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由． 47．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD > CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E （1）求证：四边形CDC ’E 是菱形；（2）若BC = CD + AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明.
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