材料力学专项习题练习4扭转
扭 转
1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：
(A) 2
1α-； (B)
(C)
(D)
。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立
3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：
(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案：
7. 图示圆轴
料的切变模量
(A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ?
8. 一直径为D
重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47
9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲
11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ??
=-≤≤ ???
截面扭矩 0
4d 12πd 03R
s s A T A R ρρτρτρρ??
==-?= ????? 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：
1/e (31)/2π()2
3m 1m
m m
M m d ρρ
τ+=
+
s /3
证：几何方面 d d x
ρ?γρ
= 物理方面 1/1/d d m
m
C C x ρ?τγ
ρ??== ?
??
静力方面 1//2
1/e 0
d d 2πd d m
d m
A
M T A C x ρ?ρτρρ
ρρ??==??=
?? ???
??
1//2
21/0
d 2πd d m d m
C x ?ρ
ρ+??
= ?
??
?
(31)/1/()d 22π(31)
d m m
m
d C m x m
?+??= ?+??
1/e (31)/(31)d d 2π()
2
m
m m M m d x Cm ?++?
??
=
?
??
? 所以 1/e (31)/2π()2
3m 1m
m m
M m d ρρτ+=+ 证毕。
13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为202πT
R τδ
=（0R 为圆管的平均半径，δ为壁厚），试
证明，当010R δ≥时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 202πT
R τδ
=
精确扭转理论:
0max
222200002π22222T R R R R R δτδδδδ??+ ???=????????????++-+--???? ? ? ? ?????????????????022
020212π4T R R R δδδ??+ ? ???=??+ ? ???
误差 2
2max 0max max
41124R R δτττ
εδττ+
-==-=-
+
当010R δ≥时， 1
41001 4.53%145
ε+
≤-
=+ 证毕。