初一数学竞赛模拟试题(含答案)
b
a
c 初一数学竞赛模拟试题
一、选择题
1．已知1999199920002000a =，2000200020012001b =，2001200120022002
c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 2．如图直线a ，b 被直线c 所截，共得12个角，则图中内错角角有 ( ) A ．5 对 B ．6对 C ．11对 D ．12对
3．已知对于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都
有一组公共解，则公共解为（ ） A ．00x y =??=? B ．01x y =??=-? C ．10x y =-??=? D ．11x y =??=?
4．已知一个直角∠AOB 以O 为端点在∠AOB 的内部画10条射线，以OA 、OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个．
A ．110
B ．132
C ．66
D ．65
5．若数n =20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n 的因数的最小质数是（ ）．
A ．19
B ．17
C ．13
D ．非上述答案
6．方程x 2－y 2=105的正整数解有( )．
A ．一组
B ．二组
C ．三组
D ．四组
二、填空题
7．3个有理数a 、b 、c 两两不等，则b
a a c a c c
b
c b b a ------，，中有 个是负数． 8．a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab = ．
9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．
10．设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字．那么算式
? ? ?
x
x x y x x +
所能得到的尽可能大的三位数的和数是
11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）
12．五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，则abcde 的最小值是
三、解答题
13．x ，y 是满足条件23x y a +=的整数（a 是整数），证明必存在一整数b ，使x ，y 能表示为3x a b =-+，2y a b =-的形式．
14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．
15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．
答案
一、选择题
1．由于1999199919991001199911200020002000100120002000
a ?====-? 2000200020001001200011200120012001100120012001
b ?====-? 2001200120011001200111200220022002100120022002
c ?====-? 因为111200020012002
>>，所以a b >a ，选D 2．选 B
3．原方程整理成(1)(1)0a x y b x y --+---=，对于b a ,的每一组值，上述方程都有
公共解，∴ 1010x y x y --=??---=? 解得01x y =??=-?
∴选B 4．在直角AOB ∠中，10条射线连同OB OA ,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(1211)66,2
?=这66个角中，只有90AOB ∠=°，其余65个均为锐角， ∴选D ．
5．B
6．D
二、填空题 ７．因为b
a a c a c c
b
c b b a --?--?--=1 所以b a a c a c c b c b b a ------，，中必有一个是正数，不妨设0>--c
b b a 有两种情况：①a >b >
c ②a
①当a >b >c 时，b a a c a c c b ----，均为负数；②当a
a a c a c c
b ----，也均为负数 所以b
a a c a c c
b
c b b a ------，，中恰有两个是负数。 8．∵a 、b 是整数，所以为与ab b a -非负整数，由2a b ab -+=得：
=-b a 0，=ab 2 ①
或=-b a 1，=ab 1 ② 或=-b a 2，=ab 0 ③ 若①，由=ab 2，只能a 、b 中有一个为 ±
2，另一个为 ±1，此时b a -是奇数与=-b a 0矛盾，故①不成立． 若②，由=ab 1，只能a 、b 同为±
1，此时b a -是偶数与=-b a 1矛盾，故②也不成立．因此只能是③，此时=ab 0，有ab =0
9．27
10．由于和数是三位数，则x 不可能取9，否则和数会是四位数，因此x 的最大值是8，为了得到最大和，y 应当取9，这样，题设的算式就变成
888
988
9 9 4 +
所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994
11．设乙跑了x 米，则在7x 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1340x 秒，两段时间之和等于5，所以57340x x +=， 5353411717340340
x ==≈++米 12．要abcde 最小，必须abcd 也最小，且被4整除，所以abcd 是1000．补上末位数字e 变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e 是8，所以abcde 的最小值是10008．
三、解答题
13．∵2x +3y =a
∴322
a y a y x y --=
=-， ∵ x ，y 是整数．
∴
2
a y -也是整数． 令32
a y
b -=，则2y a b =-． 这时，33(2)322
a y a a
b x b a ---===-， 232(3)3(2)6236x y b a a b b a a b a +=-+-=-+-=
这说明整数b 能使x =-a +3b ，y =a －2b 满足方程2x +3y =a ．
14．设此自然数为x ，依题意可得 224544x m x n ?-=??+=?? ① ②
(m ，n 为自然数) ②－①可得2289n m -=，
222444544n x m m =+=++>，
∴n >m
()()89n m n m -+=
但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是1n m -=，89n m +=．
解之，得n =45．代入(2)得245441981x =-=．故所求的自然数是1981． 15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(3 1.4)0.5 1.40.25 2.55+?+?=（千米）．
而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为
(3 1.4) 1.5 1.40.5 1.7-?-?=（千米）
由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为
(3 1.4) 1.5 1.40.5 1.7-?-?=（千米）
并用最后一个时间段，完全可以返回码头．
七年级数学竞赛试题及答案
3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, E a+2000的值不能是(). 1998?1998+1998,b=- 1999?1999+1999 ,c=- 2000?2000+2000 , CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 d+2000,则a,b,c,d的大小关系是( 9.有理数-3,+8,-1 2 ,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有 七年级数学竞赛 （时间100分钟满分100分） 一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是(). (A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. A D 2.a是有理数,则11 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 6 (A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于(). (A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费” 4.已知a=- 1999?1999-1999则abc=().2000?2000-20002001?2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 (A)-1(B)3(C)-3(D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利() (A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D 1 3 ()倍.E 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元. 回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息 数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速 (A)2(B)3(C)4(D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 B 1111 a-1997=b+1998=c-1999=)F C 度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也 立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. (A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(). (A)2(B)3(C)4(D)5 1 3 正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.
七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc
七年级数学竞赛题精选 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是 。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式： =+-232x x 。 6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝ 7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ； 8.已知012=-+x x ，则200422 3++x x ＝ ； 一、选择题： 1.下列属平移现象的是（ ） A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） A. a 2－b 2=(a +b)(a －b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2 3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111， b b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或
七年级数学竞赛试题及答案
普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-
6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2
七年级-(上)数学竞赛试题(含答案)-
七年级（上）数学竞赛试题 （满分100分，时间2小时） 姓名__________ 班级____________________得分________ 一、 耐心填一填（每题5分） 1.()()_______________154 1957.0154329417.0=-?+?+-?+?。 2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学 从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F 的对面是 。 F A D B C A E D C **、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、 E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是 。 5. 用 1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的 概率是 。 6.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加 了8个百分点，那么原来预计的利润率是 。 二、 细心选一选（每题5分） 1.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律 报数，那么第2005名学生所报的数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬 宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合 计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一 次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于 打（ ）销售。 Ａ、９折 Ｂ、8.5折 C 、８折 Ｄ、7.5折 3.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的 中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）
初一数学竞赛题含答案
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l
2016年初一数学竞赛决赛试题(附答案)
2016年初一数学竞赛决赛试题（附答案） 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数每个数只能取中的一个. 若 则 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停 车费用却少了 20% , 那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用 的单价之比是 . 3. 在的格子纸上小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那么在这张格 子纸上共有个“好点”. 4. 设正整数 x, y 满足 则 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成 工程的三分之二, 两队所用的天数为 A; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分之一, 两队所用天数为 B; 甲、乙两队同时工 作完成的天数为 C. 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那 么甲单独完成此项工程需要天. 6. 已知 则 z 7. 关于 x, y 的方程组 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 8.右图是一个骰子的展开图, 每个面是一个单位正方形. 用四个骰子粘成一个的长方体放到桌面上, 要求每两个粘在一起的面上的“点数”相 同．长方体放到桌面上的六个面分别记为上、下、左、右、前、后
七年级数学竞赛考试试题及答案
一、选择题（每题1分，共15分） 1．数1是( ) A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( ) A.11 a b <; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2． 3．a为有理数，则一定成立的关系式是( ) A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( ) A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( ) A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+ 1 2468 ; C.(-13579)× 1 2468 ; D.(-13579)÷ 1 2468 6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692． 7.如果四个数的和的1 4 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( ) A．16． B．15． C．14． D．13． 8.下列分数中,大于-1 3 且小于- 1 4 的是( ) A.-11 20 ; B.- 4 13 ; C.- 3 16 ; D.- 6 17 . 9.方程甲:3 4 (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( ) A.甲方程的两边都加上了同一个整式x． B.甲方程的两边都乘以4 3 x; C. 甲方程的两边都乘以4 3 ; D. 甲方程的两边都乘以 3 4 . 10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O 是原点,则111 ,, a b c 的大小关系是( ) A.111 a b c >>; B. 1 b > 1 c > 1 a ; C. 1 b > 1 a > 1 c ; D. 1 c > 1 a > 1 b .
2017年初一数学竞赛试题(含答案)
2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l
北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
初一年数学竞赛 一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分） 1．（-1） 2002 是（ ） A 、最大的负数 B 、最小的非负数 C 、最小的正整数 D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 3、x 是任意有理数，则2 的值( ). A 、大于零 B 、 不大于零 C 、 小于零 D 、不小于零 4、若1 4 +x 表示一个整数，则整数 x 可取值共有( ). A 、3个 B 、 4个 C 、5个 D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( ) 6、若火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～ 98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州 开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) A 、 20 B 、119 C 、 120 D 、 319 7、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算， 其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商 场…………………………………………（ ） A 、不赔 不赚 B 、赚160元 C 、赚80元 D 、赔80元 8、若a ＝ 1999 1998，b ＝ 2000 1999 ，c ＝ 2001 2000则下列不等关系中正确的 是………………（ ） A 、a ＜b ＜c B 、 a ＜c ＜b C 、 b ＜c ＜a D 、 c ＜b ＜a 9、已知：≠0，且 abc abc c c b b a a +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ） A 、惟一确定的值 B 、3种不同的取值 C 、4种不同的取值 D 、 B A D O 图2 D O N M A B 图4 图 2 1 图 A B C D
初中七年级数学竞赛试题及参考答案
21七年级数学竞赛试题 一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2 的值( ). A ．大于零 B ． 不大于零 C ．小于零 D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．8 3．如图，在数轴上1 的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( ) A ．2 B 2 C 1 D ．1 4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（ ） A ．红方 B ．蓝方 C ．两方机会一样 D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ） Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转 6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007- --???-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007 D ． 2006 2007 7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） (3) (2)(1) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） x 图① 图② 图③ 图④
初一数学竞赛模拟试题(含答案)
b a c 初一数学竞赛模拟试题 一、选择题 1．已知1999199920002000a =，2000200020012001b =，2001200120022002 c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 2．如图直线a ，b 被直线c 所截，共得12个角，则图中内错角角有 ( ) A ．5 对 B ．6对 C ．11对 D ．12对 3．已知对于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都 有一组公共解，则公共解为（ ） A ．00x y =??=? B ．01x y =??=-? C ．10x y =-??=? D ．11x y =??=? 4．已知一个直角∠AOB 以O 为端点在∠AOB 的内部画10条射线，以OA 、OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个． A ．110 B ．132 C ．66 D ．65 5．若数n =20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n 的因数的最小质数是（ ）． A ．19 B ．17 C ．13 D ．非上述答案 6．方程x 2－y 2=105的正整数解有( )． A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 二、填空题 7．3个有理数a 、b 、c 两两不等，则b a a c a c c b c b b a ------，，中有 个是负数． 8．a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab = ． 9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________． 10．设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字．那么算式 ? ? ? x x x y x x +
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案 第十一届“麒麟杯”数学大赛 七年级班姓名成绩 一、选择题(每题4分，共48分)将答案填入表格内 1(下列语句正确的是 A. 1是最小的自然数; B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0; D. 任何有理数都有倒数 2(已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1 中标注的数字是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 41236b,2a23(若单项式与是同类项，那么的值是 ,3xy2xyab 5 A.5 B.-5 C.6 D.-6 图1图24(设m为有理数，则一定是 m,m A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 5(当时，代数式的值为 5x,[3x,2(2x,3)]x,,3 A. 12 B. C. D. ,12,21,24 226(已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 3x，9x3x，4x,1 A. B. C. D. ,5x,15x，1,13x,113x，1 7(已知数轴上三点A，B，C分别表示有理数a、1、-1，那么|a+1|表示 A. A、B两点的距离 B. A、C两点的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 abab，，8(已知、都是非零数,则的值为 ababab
A.,1或3 B. 1 C.,1 D. ?1或?3 9(有理数满足，并且，则的值 b,c,a,da、b、c、da,b,0,c,da，b，c，d A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 与0的大小关系不确定 10(如右图，C、D 是线段AB上两点，已知图中所有线 段的长度都是正整数，且总和为29，则AB= C D B A A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 11(If the ratio of the degree of exterior angle of ?A，?B and ?C that are in the triangle ABC is 5:4:3，then the ratio of the degree of ?A，?B and ?C is A. 5:4:3 B. 3:4:5 C. 1:2:3 D. 3:2:1 (英汉小词典ratio:比例 degree:度数 exterior angle:外角 triangle:三角形) 12(某班50名同学分别站在公路的A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同 学走到一起，并且使所有同学走的路总和最小，那么集合地点应选在 A、A处 B、线段AB的中点处 A B 1000C、线段AB上，距A点米处 D、线段AB上，距A点400米处 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B A B A A B C A 1513. 3/2 .14..15. 22 . 16. 丙 .17. 1或5 .18. 64? . 19. 6 . 20. 729 . 9.46，10 17/4 22. 8 . 23. 111 . 24. 1/60 . 25. 481 . 21. 二、填空题(每题4分，共52分)将答案填在上面对应的题号后 213(的倒数的相反数是___________。 ,3
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛 （时间100分钟满分100分） 一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是( ). (A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-2000 2.a是有理数,则 11 2000 a+ 的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于( ). (A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a 4.已知a=-199919991999 199819981998 ?- ?+ ,b=- 200020002000 199919991999 ?- ?+ ,c=- 200120012001 200020002000 ?- ?+ , 则abc=( ). (A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( ) (A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且 CF=1 3 BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 ( )倍. (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 1111 1997199819992000 a b c d === -+-+ ,则a,b,c,d的 大小关系是( ) (A)a>c>b>d (B)b>d>a>c； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. 3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, 若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米. 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____. 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. 9.有理数-3,+8,- 1 2 ,0.1,0, 1 3 , -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. E F D C A 6 E F D C B A C
(含答案)2020-2021学年初一数学竞赛专题专讲⑼
2020-2021学年 初一数学竞赛专题专讲 第9讲应用问题选讲 我们知道，数学是一门基础学科。我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。 运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。即： 这里，建立数学模型是关键的一步。也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。下面介绍一些典型的数学模型。 一、两个量变化时，和一定的问题 两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那么它们的差与积之间有什么关系呢？ 观察下面的表： 我们不难得出如下的规律： 两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们的差越小，积就越大。若它们能够相等，则当它们相等时，积最大。 这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。 例1农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽分别应是多少？
解：如上图，设长方形的长和宽分别为x米和y米，则有 x＋2y＝1.2×20＝24。 长方形的面积为 因为x和2y的和等于24是一个定值，故它们的乘积当它们相等时最大，此时长方形面积S也最大。于是有 x=12， y＝6。 例2如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少？ 解：设每个商品售价为（50+x）元，则销量为（500-10X）个。总共可以获利: （50＋x-40）×（500-10x） =10×（10+X）×（50-X）（元）。 因（10+x）+（50－x）=60为一定值，故当10+X=50－X即X=20时，它们的积最大。 此时，每个的销售价为50＋20=70（元）。 例3若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？ 解：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。 2（xy＋yz+zx）=54，xy＋yz+zx=27。 因为V2=（xyz）2=（xy）（yz）（zx）， 故当 xy=yz=zx即 x=y=z=3时，V2有最大值，从而V也有最大值。 例4有一块长24厘米的正方形厚纸片，在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？ 解：如上图，设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的容积为 V=x（24-2x）（24-2x） =2×2x（12-x）（12-x）。 因为2x+（12-x）+（12-x）=24 是一个定值，故当 2x=12-x＝12-x， 即x=4时，其乘积最大，从而纸盒的容积也最大。
全国初中数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1．设非零实数，，满足则的值为（）． （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解答】由已知得，故．于是，所以． 2．已知，，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（）． （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解答】由于是关于的一元二次方程，则．因为，，且，所以，且，， 3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）． （A）OD （B）OE （C）DE
【答案】D 【解答】 由Rt△DOE∽Rt△COD，知，都是有理数，而AC＝不一定是有理数． （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】C 【解答】因为DCFE是平行四边形，所以DE//CF，且EF//DC． 因此原来阴影部分的面积等于△ACE的面积． 连接AF，因为EF//CD，即EF//AC，所以S△ACE = S△ACF． 因为，所以S△ABC = 4S△ACF．故阴影部分的面积为6． 5．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ， 且，则的值为（）． （A） （B） （C） （D）
【解答】设，则 ， 于是． 二、填空题 6．设，b是的小数部分，则的值为． 【答案】 【解答】由于，故，因此． 【答案】 【解答】如图，连接AF，则有： ， 解得，． 所以，四边形AEFD的面积是． 8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值为．【答案】 【解答】由已知，消去c，并整理得 ．由a为正整数及≤66，可得1≤a≤3． 若，则，无正整数解； 若，则，无正整数解； 若，则，于是可解得，．
七年级数学竞赛试题及答案.doc
温州育英国际实验学校七年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的………………………….. （ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是……………………………….. （ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数 的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。 A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数， 那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥1 9、 1 22-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ） A. 5 B.4 C.3 D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 图1 图2
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
1 七年级数学竞赛试题（一） 一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43 - 的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、4 3 2、下列算式正确的是（ ） A 、2 39-= B 、()1414?? - ÷-= ??? C 、5(2)3---=- D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ） A 、可能是负数 B 、不可能是负数 C 、必定是正数 D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ） A 、027 5.3=- ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3 x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简 1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k - 6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件 服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题 222221131 (3)(4)2222 x xy y x xy y x -+- --+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程 17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17 124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x Ｃ、17 10241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x 10、观察下列算式：331 =，932 = ，2733 =，8134 =，24335 =，72936 =， 218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ） A 、 3 B 、 9 C 、 7 D 、 1 11、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后， 一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=-- 32 1312与方程4 223324x k kx -- =+- 的解相同，k 的值是多少”（ ） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–1 12、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、2 1 1 -的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2 ＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2 的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. A
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