7等束腰超短啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输特性
啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输*
邹其徽, 吕百达
( 四川大学激光物理与化学研究所四川成都 610064 )
摘要基于瑞利衍射积分，使用复解析信号法推导出了啁啾脉冲高斯光束在自由空间中的传输方程及其傅里叶谱，给出了远场的光场和空间光强的解析式，研究了啁啾参数C对脉冲光束传输的影响。结果表明，当啁啾参数C较小时，随啁啾参数增加，其轴上光谱蓝移增加C2倍，其轴上谱线宽度增加(1+C2)1/2倍。随衍射角增大，轴外光谱红移比无啁啾参数时快。脉冲宽度较小时，啁啾参数增大，轴上光强增大，横向光强分布越集中于传输轴附近；脉冲宽度较大时，啁啾参数增大对横向光强的影响减小。啁啾参数的正负号不影响横向光强分布和光谱分布。
关键词激光光学；超短脉冲高斯光束；啁啾；复解析信号
中图分类号O435 文献标识码 A
Propagation of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams in free space
Qihui Zou, Baida Lü
（Institute of Laser Physics & Chemistry, Sichuan University, Chengdu 610064, China）
Abstract Based on the Rayleigh diffraction integral and complex analytical signal representation, the free-space propagation equation and its Fourier spectrum for ultrashort chirped pulsed Gaussian beams are derived, and the far-field analytical electric field and spatial intensity are presented. The effects of chirp parameter on the spatiotemporal and spectral properties are illustrated with analytical formulas and numerical calculation results. It is found that if the chirp parameter C is relatively small, the on-axis spectral blueshifts increase by C2 times, the on-axis spectral bandwidth increases by (1+C2)1/2times, and the off-axis spectral redshifts also increase considerably. On-axis intensity increases with increasing chirp parameter for relatively small values of the pulse duration. The transversal intensity distribution remains nearly unchanged with increasing chirp parameter for relatively large values of the pulse duration. The sign of chirp parameters has no effect on the spectral distribution and transversal intensity distribution.
Key words Laser optics ；Ultrashort pulsed Gaussian beam；Chirp；Complex analytical signal representation
1 引言
超短超强激光脉冲在自由空间、线性无损耗介质中和非线性色散介质的传输的研究引起了广泛的关注[1-4]，以初始源平面的时间波形为高斯脉冲[2,3]、泊松脉冲[5]、双曲正割脉冲[6,7]，洛仑兹脉冲[6]的研究居多。随着超短超强激光脉冲技术的发展，特别是啁啾脉冲放大(CPA)技术的应用，超短脉冲系统中啁啾脉冲的特性一直是所关心和重视的问题，研究啁啾脉冲[8,9,10]在真空或色散介质的时空和光谱特性在光通信等方面具实际应用意义。本文基于瑞利衍射积分，使用复解析信号法推导出了非近轴超短啁啾脉冲高斯光束在自由空间中传输的解析传输方程
*作者简介：邹其徽（1968—）男，四川人，四川大学在读博士研究生，主要研究方向为超短脉冲的传输与变换。
E-mail: qihui_zou@https://www.wendangku.net/doc/6918795900.html, Tel. (028)85412819.
和傅里叶谱，计算分析了啁啾参数的变化对超短啁啾脉冲高斯光束传输的时空特性和光谱特性的影响。
2 啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输方程
根据瑞利－索末菲衍射积分公式[11], 空间中光场分布在Z >0的半空间的任一点r =(x , y , z )的光场E (r ,ω)表示为
0002
0200i d d )22(2i exp ),(2cos i ),(y x yy xx y x r k E r
e k E kr
??
∑
-??
????--+-=ωπθω0r r (1) 式中：r 0=(x 0, y 0, 0)是入射面∑上的任一点；E 0(r 0, ω)是初始场分布；k 是波数，k =ω/c ；cos θ=z /r ，
r =(x 2+y 2+z 2)1/2，θ为衍射角。 设入射面z =0上有一高斯脉冲光束[8,11]
]2)(ex p[)(),,(22
020
000a y x S y x E +-=ωω, (2) 式中：S (ω)是初始轴上的脉冲光谱；ρ02 =x 02 +y 02；a 为束腰宽度，与频率无关的常数[3]。将（2）
式代入（1）式积分得：
)()(2sin i )
(2sin exp )i exp(i cos i ),(422234422222222ωθθθωS a k r r k a a k r k r a kr ka r ka r E ???
???+++--+=. (3) 式中：r ρθ=sin ，22y x +=ρ为横向距离；c 为真空中的光速。(3)式作傍轴近似得
)()e x p ()1(2e x p i 11
),,,(22ωωS kz d a y x d z y x E p i i -??
????-+--=. (4) 式中：d =z ωc /(L d ω) ； L d = ωc a 2/c (载波频率处的衍射长度)；ωc 为载波频率。（4）式与文献[8]
中的（3）式一致。
设在z =0处的啁啾高斯脉冲的光场实数形式为[8,9]
)2c o s (2e x p )(2222T t C t T t t A c +???
? ??-=ω (5) 式中：T 是与初始时刻脉冲宽度T FWHM 相关的参数，即T FWHM =2 T (ln 2)1/2；C 为啁啾参数。初始脉冲A (t )的傅里叶变换为。
t t t A s d )i exp()(21)(ωπ
ω-=
?
+∞
∞
-
????
????????-++--+??????++-+-+=
2i )1(2)()i 1(exp 2i )1(2)()i 1(exp )1(22
222224
12φωωφωωC T C C T C C T c c (6)
式中：C Tan 1-=φ。使用复解析信号法[12]，将（6）式代入（3）式可得啁啾脉冲高斯光束的傅里叶谱
?????????++-+-??????+-++-=2i )1(2)()i 1(exp )i (2sin exp )1)(i ()i exp(cos i ),(?2
22222241222φωωθθωC T C ka r r k a C ka r kr T ka r E c ???
?????
?-++--+2i )1(2)()1(e x p 2
22φωωC T C c i (7) 由（7）式可得啁啾脉冲高斯光束的功率谱：
???
??
????+--???? ?
?+-++=2224222
22221242224222
1)(e x p s i n e x p )1)((cos |),(?|C T a k r k r a C a k r a T k r E c ωωθθω ?
??
??????-++??????++-+??????++-+φωωωωωω2
22222222221)(c o s 1)(e x p 21)(e x p C C T C T C T c c c . (8) 由（8）式看出，啁啾脉冲高斯光束的功率谱与啁啾参数的正负号无关，与其大小有关。
在远场近似下（r >>ka 2），（7）式化为：
???????????+++-+++???? ?
?+++-+=2i )1(2)i 1(1)i 1(2sin )1(2)i 1(ex p )1(cos ),(?222222222224
122
φωωωωθθωC T C C T C c a C T C C rc T a r E c c
f
)/i ex p(i 2i )1(2)i 1(1)i 1(2sin )1(2)i 1(ex p 22222222222c r C T C C T C c a C T C c c ωωφωωωωθ-??
?????????-+--+--???? ??++--+. (9) 啁啾脉冲高斯光束的复解析信号解可表示为[12]
ωωωπ
d )i
e x p (),(?22
),(0
?
∞
=
t E t E r r . (10)
将（7）式代入（10）式即可用数值计算求得超短啁啾脉冲高斯光束的复解析信号解。在远场
近似下，其光场的复解析信号解可解析给出 ??
????+-+==
?
∞
)1(2exp )1(24cos i d )i exp(),(22),(2224
1220
C T C rc T a t E t E c f f ωπθ
ωωωπ
r r ?????????? ??-+-?????????????????????'+?????????? ??'++'++2)1(2i ex p 4)i (ex p 2i 1)i (22221232/1132/3131φωπC C T b t b b t b erf b t b b c ??
????????????? ??-+????????????????'-?????????? ??'--'--+2)1(2i e x p 4)i (e x p 2i 1)i (22222242/1242/3242φωπC C T b t b b t b e r f b t b b c , (11) 式中：c r t t -='为当地时间；erf (·)为误差函数。
)2(sin 2)i ex p()1(2222121c a T C b θφ++=-， (11a)
)2(sin )i ex p()1(22222122c a T C b θφ+-+=-， (11b)
)i ex p()1(22123φωc T C b -+=， (11c)
)i exp()1(2124φω-+=-c T C b . (11d) （9）式和（11）式是本文的主要解析表达式，分别适用于非近轴情形的啁啾脉冲高斯光束在夫琅禾费衍射区的傅里叶谱和光场。
根据巴塞伐定理，超短啁啾脉冲高斯光束的空间光强
ωωd |),(?|d |),(|)(22??+∞
∞
-+∞∞
-==r r r E
t t E I (12) 将（8）式代入（12）式即可求出其空间光强，由于功率谱与啁啾参数的正负号无关，所以其
空间光强与啁啾参数的正负号无关。在远场近似下，其空间光强可由（9）式解析给出
()
??
????? ??++++-+=ηξωξωξηξηξπξωθ222
22
52
21222224exp )2()(exp )1(cos )(c c c
f C r c T a r I
]
)c o s
()(2φωξηξ-++c C (13) 式中：122)1(-+=C T ξ；222sin c a θη=。
3 数值计算和分析
当啁啾参数C =5时，θ＝0°、2°、4°和6°时的啁啾脉冲高斯光束的时间波形由图1
给出。由图1看出，随衍射角θ增大，脉冲展宽。
图2给出了使用（8）式计算衍射角θ=0°、0.5°、1.0°和1.5°的啁啾脉冲高斯光束的归一化功率谱。(a) C =0；(b) C =2。啁啾参数C =0时，对应于衍射角θ=0°、0.5°、1.0°和1.5°时，其功率谱取极大值对应的角频率分别为2.40fs -1、2.03fs -1、1.32fs -1和0.82fs -1；啁啾参数C =2时，对应于不同衍射角，其功率谱取极大值对应的角频率分别为2.55fs -1、1.33fs -1、0.58fs -1和0.33fs -1。因此，啁啾参数不为零时，轴上光谱蓝移增大，随衍射角增大，啁啾脉冲高斯光束的轴外光谱红移比无啁啾参数时快。图1和图2的时间和光谱特性变化规律可由衍射理论解释，由于衍射角与波长有关，随着衍射角增大，低频分量起决定作用，这将导致光谱红移，变窄，脉冲变宽[13]。而啁啾参数使轴上光谱蓝移增加和谱线宽度展宽可作如下解释。
由（8）式，当啁啾参数较小时，轴上功率谱可近似为
??
????+--++≈2
222124224222
1)(exp )1)((|),(?|C T C a k z a T k z E c ωωω. (14) 由（14）式可得轴上的谱线宽度（1/e 强度的谱线半宽度）约为T C 21+=?ω，与啁啾参数为零时比较，啁啾脉冲高斯光束的轴上谱线宽度增加(1+C 2)1/2倍[14]。
对（14）式求角频率的偏导数，并令其等于零得轴上光谱蓝移
)
()
1(24222222ωωωωa z c T C z c c ++=-. (15)
由（15）式看出，啁啾脉冲高斯光束的轴上光谱蓝移与脉冲宽度、啁啾参数和传输距离有关，脉冲宽度越大，光谱蓝移越小，啁啾参数不为零时的轴上光谱蓝移增加C 2倍，轴上光谱蓝移在远场趋于一渐近值(1+C 2)/ω0T 2。图3给出了啁啾参数C =0、2和4的啁啾脉冲高斯光束的归一化的轴上功率谱。由图3看出，随着啁啾参数增大，轴上谱线宽度展宽，轴上光谱蓝移增
大，光谱分布为高斯型分布（(14)式为光谱的高斯型分布）。相应于啁啾参数C=0、2、4和5时，由（8）式计算其轴上光谱蓝移分别为0.04、0.19、0.53和0.74fs-1，而使用近似公式（15）式计算的光谱蓝移分别为0.040、0.185、0.530和0.737fs-1。可见，使用（15）式计算的光谱蓝移结果与数值计算结果吻合。
图4给出了z=8，20，50和500mm的啁啾脉冲高斯光束的归一化轴上功率谱。图4表明，啁啾脉冲高斯光束由近场传输到远场的过程中，谱线宽度几乎不变，轴上光谱蓝移增加并在远场趋于一渐近值0.23fs-1。对应于z=8，20，50和500mm，蓝移分别为0.03, 0.12, 0.20和0.23fs-1，与采用(15)式的计算值一致。
图5给出了采用（13）式计算啁啾参数C=0、6和12的啁啾脉冲高斯光束的归一化空间光强分布I(r)/I max，其I max为无啁啾时的轴上光强。( a ) T=3fs, ( b ) T=9fs。由图5看出，初始脉冲宽度小时，随啁啾参数增大，轴上光强增大，光强分布越集中于传输轴附近；但初始脉冲宽度较大时，啁啾参数的增大对空间光强分布影响减小，后者与文献[8]的变化规律一致。
4 结论
基于瑞利衍射积分，使用复解析信号法推导出了啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输方程及其傅里叶谱，给出了远场的光场，傅里叶谱和空间光强的解析式。结果表明，随衍射角增大，啁啾高斯光脉冲展宽及轴外光谱红移，且离轴光谱红移比无啁啾参数时快。啁啾参数较小时，轴上谱线宽度增加(1+C2)1/2倍及轴上光谱蓝移增加约C2倍。初始脉冲宽度较小时，啁啾参数增大，轴上光强增大，横向光强分布越集中于传输轴附近。但初始脉冲宽度较大时，啁啾参数的增大对横向光强分布的影响减小。啁啾参数的正负号不影响横向光强分布和光谱分布。
参考文献
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Press，2004
-25
-20-15-10-50510152025
30
-5
-4-3-2-101234
5
( a ) ( b )
-15
-10-50510
15
-6
-4
-2024
6
( c ) ( d )
图1 C =5的啁啾脉冲高斯光束的时间波形。(a) θ=0°,(b) θ=2.0°，(c) θ=4.0°,(d) θ=6.0° Fig.1 The temporal pulse forms of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams for chirp parameter C =5.
(a) θ=0°,(b) θ=2.0°，(c) θ=4.0°,and (d) θ=6.0°.In this case: ωc =2.36fs -1, T =3fs, a =0.05mm, and r =100mm
00.20.40.60.811.20
0.51
1.52
2.53
3.5
4 4.55
00.20.40.60.811.20
0.51
1.52
2.53
3.5
4 4.55
( a ) ( b ) 图2 啁啾脉冲高斯光束的归一化功率谱。(a) C ＝0，(b) C ＝2。
Fig.2 Normalized power spectra of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams for different values of
diffraction angle θ=0°, 0.5°, 1.0°and 1.5°. (a) C ＝0 and (b) C ＝2。In this case: ωc =2.36fs -1, T =3fs, a =0.05mm, and r =50mm
R e a l (E ) (a . u .)
R e a l (E ) (a . u .)
Local time t ' /fs Local time t ' /fs
R e a l (E ) (a . u .)
R e a l (E ) (a . u .)
Local time t ' /fs Local time t ' /fs
N o r m a l i z e d p o w e r s p e c t r a
N o r m a l i z e d p o w e r s p e c t r a
Frequency/ fs -1
Frequency/ fs -1
00.20.40.60.811.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
图3 C =0，2和4的啁啾脉冲高斯光束的归一化轴上功率谱。
Fig.3 Normalized on-axis power spectra of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams for different values of
C =0，2, and 4. In this case: ωc =2.36fs -1, T=3fs, a =0.05mm, and z =50mm
00.20.40.60.811.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
图4 z =8，20，50和500mm 的啁啾脉冲高斯光束的归一化轴上功率谱。
Fig.4 Normalized on-axis power spectra of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams for different values of
z =8, 20, 50, and 500mm. Other parameters have the same values as in Fig.1
00.51
1.52
2.5
0.1
0.2
0.3
0.40.50.60.70.80.91
00.20.40.60.811.21.4
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
( a ) ( b )
图5 C =0、6、12的啁啾脉冲高斯光束的归一化横向光强分布I (r )/I max 。( a ) T =3fs ，( b ) T =9fs Fig.5 Normalized transversal intensity distributions of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams for different
values of C = 0, 6, and 12. In this case: ωc =2.36fs -1, T=3fs, a =0.05mm, and z =200mm
N o r m a l i z e d p o w e r s p e c t r a
Frequency /fs -1
ρ/mm
N o r m a l i z e d i n t e n s i t y I (r )/I m a x
ρ/mm
N o r m a l i z e d i n t e n s i t y I (r )/I m a x
N o r m a l i z e d p o w e r s p e c t r a
Frequency /fs -1
高斯光束的matlab仿真
题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。） 原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可， CCD采集的高斯光束光强分布 图1 CCD采集的高斯光束强度分布 读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。
图2 实验测量高斯曲线 用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。 图3 理论高斯曲线 50 100150200 020406080100120140160 180实验测量高斯曲线 -40 -30-20-10010203040 00.2 0.4 0.6 0.8 1 理论高斯曲线
M文件如下： A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); A1=A(:,122); x1=1:1:224; x2=-100:1:100; a2=exp(-x2.^2/10); figure imshow(A); axis off title('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布'); figure plot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b'); axis([-40 40 0 1.2]) title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线') figure plot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r') title('\fontsize{12}理论高斯曲线') axis([50 200 0 180]) 画三维强度分布。取图片矩阵的中间层，用mesh命令画出三维图如图4所示。 图4 三维强度分布 由于读入的图片有一行白边，需要手动去除掉，否则三维图会有一边整体竖起来，影响观察。最终的M文件如下。 A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); [high, width, color] = size(A); x=1:width; y=1:high-1; mesh(x', y', double(A(2:224,:,1))); grid on xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'); title('三维强度分布');
拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算
成绩评定表 学生姓名吴宪班级学号1109020117 专业光信息科学 与技术课程设计题目拉盖尔高斯光束经 透镜传输光场计算 评 语 组长签字： 成绩 日期20 13 年12 月 27 日
学院理学院专业光信息科学与技术 学生姓名吴宪班级学号1109020117 课程设计题目拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算 实践教学要求与任务: 要求： 1）角向节线0，径向节线2的拉盖尔高斯光束（共焦参数=12000倍波长）通过薄透镜； 2）薄透镜（前置圆形光阑）焦距=1500倍波长，光腰在透镜处； 3）光阑半径=120倍波长。 任务： 1）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后时的轴上光强变化，分析焦点变化； 2）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数； 3）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化； 4）撰写设计论文。 工作计划与进度安排: 1. 第一周教师讲解题目内容、任务和论文要求，学生查阅资料，星期四提出设计方案； 2. 第一周星期四到第二周星期三（包括星期六星期日）完成设计； 3. 第二周星期四上交论文； 4. 星期四教师审查论文，合格者星期五论文答辩。 指导教师： 2013年月日专业负责人： 2013年月日 学院教学副院长： 2013年月日
目录 摘要 (4) 设计原理 (5) 一．普通球面波的传播规律 (5) 二．高斯光束的基本性质及特征参数 (6) 三．柯林斯（Collins）公式 (7) 四．基模高级光束的特征参数 (6) 计算结果10 一. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化 (10) 二. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数 (11) 三．计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化 (12)
激光原理周炳坤
填空 1.线宽极限：这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的,因而是无法排除的 2.频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频 率更靠近中心频率的现象 3.按照被放大光信号的脉宽及工作物质驰豫时间的相对大小，激光放大器分为 三类：连续激光放大器、脉冲激光放大器和超短脉冲激光放大器。 此时由于光信号与工作物质相互作用时间足够长，因受激辐射而消耗的反转集居数来得及由泵浦抽运所补充，因此反转集居数及腔内光子数密度可以到达稳态数值而不随时间变化，可以用稳态方法研究放大过程。这类放大器称为连续激光放大器；因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运补充，反转集居数和光子数在很短的相互作用期间内达不到稳定状态。这类激光放大器必须用非稳态方法研究，称为脉冲激光放大器；当输入信号是锁模激光器所产生的脉宽为(10 -11~10-15 )s 的超短脉冲时，称为超短脉冲激光放大器 4. 这是由于当脉冲前沿通过工作物质时反转集居数尚未因受激辐射而抽空，而当脉冲后沿通过时，前沿引起的受激辐射以使反转集居数降低，所以后沿只能得到较小的增益，结果是输出脉冲形状发生畸变，矩形脉冲变成尖顶脉冲，脉冲宽度变窄 5. ，工作物质可处于三种状态:①弱激发状态：激励较弱，△n<0，工作物质中只存在着自发辐射荧光，并且工作物质对荧光有吸收作用。②反转激发状态：激励较强。0<△n<△n t,0
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型
高斯光束的透镜变换实验 免费哦
实验三 高斯光束的透镜变换实验 一 实验目的 1.熟悉高斯光束特性。 2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。 3.理解高斯光束传输过程. 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 22()[] 2()00,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： 2 00()1z z Z ωω?? =+ ??? （7） 000()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ =，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22() r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
22 00 ()1z z Z ωω-= （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 () lim z z z ωθλ πω→∞ == （12） 高斯光束可以用复参数q 表示,定义2111i q R πω =-，由前面的定义，可以得到0q z iZ =+，因而（6）式可以改写为
种子注入的短脉冲激光器特性研究
第16卷 第6期强激光与粒子束Vol.16,No.6 2004年6月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS J un.,2004 文章编号:100124322(2004)0620712205 种子注入的短脉冲激光器特性研究Ξ 赵 卫1, 王 涛1, 朱少岚1, 杨延龙1, 朱宝亮2, 王屹山1, 陈国夫1, 程 昭1, 刘 丽2 (1.中国科学院西安光学精密机械研究所,瞬态光学技术国家重点实验室,陕西西安710068; 2.北京理工大学光电技术系,北京100081) 摘 要: 从LD泵浦固体激光器优化设计原则出发,设计了一种微型二极管泵浦激光器,并对种子激光 器的结构和参数进行了优化。该激光器运转稳定,输出光束质量高,光束发散角小,光2光转化效率为1714%, 斜率效率可达24%,输出功率可达80mW。将此种子激光注入到调Q激光器中,改善了调Q激光器的输出特 性,使得激光脉冲的建立时间缩短了40ns,输出的横模场分布得到了明显改善。 关键词: 种子注入; 调Q激光器; 微型激光器 中图分类号:TN242 文献标识码:A 高功率、高质量光束的短脉冲激光光源在相干检测、激光雷达、光化学、光诱导以及等离子体物理等方面有许多应用。普通高功率激光器,由于激光增益较高而产生的多模(横模、纵模)振荡,空间烧孔效应,热致透镜效应和双折射效应,都会不同程度降低输出光束质量[1]。注入锁定技术是获得高质量、高功率激光输出的一种简单有效的方法[2～7],可以有效地控制激光的时间特性、空间特性和方向性等。在该技术中,性能优良的种子激光是实现注入锁定的关键因素之一[8]。由于LD泵浦薄片激光器可获得很好的基横模分布,且体积小,结构紧凑,总体转换效率高[9～11],因而我们选用了LD泵浦薄片激光器作为种子激光器,并对这种种子注入的短脉冲激光器进行了优化设计和实验研究。 1 系统构成及实验研究 实验系统主要由四部分组成,即种子激光器、耦合系统、功率振荡器和测量装置,如图1所示。 Fig.1 Experiment scheme of seed injection 图1 种子激光注入实验光路图 1.1 种子激光器的输出特性 实验中Nd:YVO4晶体与凹面镜放置在同一个调整架上,与激光二极管固定在同一个平台上。通过调节凹面镜的中心位置和俯仰角来改变激光空间模式特性,由此获得基横模输出。旋转Nd:YVO4晶体,种子激光输出将发生变化。在某个位置,最大输出功率可达80mW,由晶体性质可以确定为π偏振光。将LD温度设定在 Ξ收稿日期:2003203225; 修订日期:2003212204 基金项目:国家自然科学基金资助课题(60078004) 作者简介:赵 卫(1963—),男,研究员,主要从事超快光学技术研究;西安市80号信箱25分箱。
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析
目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
高斯光束
高斯光束的瞬时辐射照度示意图 纳米激光器产生的激光
场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况 共焦腔基模高斯光束腰斑半径 数学形式
高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为： 这里 为场点距离光轴中心的径向距离 为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标 为虚数单位（即） 为波数（以弧度每米为单位） , 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径 为激光的束腰宽度 为光波波前的曲率半径 为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响 对应的辐射照度时域平均值为 这里为光波束腰处的辐射照度。常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。 对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为
这里将定义为束腰的位置。 与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为 曲率半径 是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数 光束偏移 当，参数趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于 在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为
由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。 由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于的光束适用。 激光束的质量可以用束参数乘积（beam parameter product (BPP)）来衡量。对于高斯光束，BBP的数值就是光束的偏移量与束腰的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。 Gouy相位 光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为 当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为。 复数形式的光束参数 光束参数的复数为 为了计算方便，常常使用它的倒数 光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。利用复数光束参数，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例 在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式
7等束腰超短啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输特性
啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输* 邹其徽, 吕百达 ( 四川大学激光物理与化学研究所四川成都 610064 ) 摘要基于瑞利衍射积分，使用复解析信号法推导出了啁啾脉冲高斯光束在自由空间中的传输方程及其傅里叶谱，给出了远场的光场和空间光强的解析式，研究了啁啾参数C对脉冲光束传输的影响。结果表明，当啁啾参数C较小时，随啁啾参数增加，其轴上光谱蓝移增加C2倍，其轴上谱线宽度增加(1+C2)1/2倍。随衍射角增大，轴外光谱红移比无啁啾参数时快。脉冲宽度较小时，啁啾参数增大，轴上光强增大，横向光强分布越集中于传输轴附近；脉冲宽度较大时，啁啾参数增大对横向光强的影响减小。啁啾参数的正负号不影响横向光强分布和光谱分布。 关键词激光光学；超短脉冲高斯光束；啁啾；复解析信号 中图分类号O435 文献标识码 A Propagation of ultrashort chirped pulsed Gaussian beams in free space Qihui Zou, Baida Lü （Institute of Laser Physics & Chemistry, Sichuan University, Chengdu 610064, China） Abstract Based on the Rayleigh diffraction integral and complex analytical signal representation, the free-space propagation equation and its Fourier spectrum for ultrashort chirped pulsed Gaussian beams are derived, and the far-field analytical electric field and spatial intensity are presented. The effects of chirp parameter on the spatiotemporal and spectral properties are illustrated with analytical formulas and numerical calculation results. It is found that if the chirp parameter C is relatively small, the on-axis spectral blueshifts increase by C2 times, the on-axis spectral bandwidth increases by (1+C2)1/2times, and the off-axis spectral redshifts also increase considerably. On-axis intensity increases with increasing chirp parameter for relatively small values of the pulse duration. The transversal intensity distribution remains nearly unchanged with increasing chirp parameter for relatively large values of the pulse duration. The sign of chirp parameters has no effect on the spectral distribution and transversal intensity distribution. Key words Laser optics ；Ultrashort pulsed Gaussian beam；Chirp；Complex analytical signal representation 1 引言 超短超强激光脉冲在自由空间、线性无损耗介质中和非线性色散介质的传输的研究引起了广泛的关注[1-4]，以初始源平面的时间波形为高斯脉冲[2,3]、泊松脉冲[5]、双曲正割脉冲[6,7]，洛仑兹脉冲[6]的研究居多。随着超短超强激光脉冲技术的发展，特别是啁啾脉冲放大(CPA)技术的应用，超短脉冲系统中啁啾脉冲的特性一直是所关心和重视的问题，研究啁啾脉冲[8,9,10]在真空或色散介质的时空和光谱特性在光通信等方面具实际应用意义。本文基于瑞利衍射积分，使用复解析信号法推导出了非近轴超短啁啾脉冲高斯光束在自由空间中传输的解析传输方程 *作者简介：邹其徽（1968—）男，四川人，四川大学在读博士研究生，主要研究方向为超短脉冲的传输与变换。 E-mail: qihui_zou@https://www.wendangku.net/doc/6918795900.html, Tel. (028)85412819.
高斯光束的特性实验
实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。
高斯光束的传输变换
2.7 高斯光束的传输 本节利用高斯光束的复参数表示法和ABCD 定律简洁地处理基模高斯光束在自由空间和通过近轴光学元件的传输变换。 2.7.1 光线传输矩阵 光线传输矩阵法就是以几何光学为基础，用矩阵的形式表示光线的传输和变换的方法。该方法主要用于描述几何光线通过近轴光学元件和波导的传输，也可用来处理激光束的传输。 任一旁轴光线在某一给定参考面内都可以由两个坐标参数来表征，光线离轴线的距离r 及光线与轴线的夹角θ。将这两个参数构成一个列阵，各种光学元件或光学系统对光线的变换作用可用一个二行二列的方阵来表示，变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。 1. 近轴光线通过距离L 均匀空间的变换 我们分析近轴光线在均匀空间通过距离L 的传输，如图2-22所示，假定光线从入射参考面P 1出发，其初始坐标参数为r 1和θ1，传输到参考面P 2时，光束参数变为r 2和θ2，由几何光学的直进原理可知 图2-22 近轴光线通过长度L 均匀空间的传输 1 2112θθθ=+=L r r （2.7.1） 这个方程组可表示成下述矩阵形式 ???? ?????? ? ?=???? ??1122101θθr L r （2.7.2） 即可用一个二阶方阵来描述光线在均匀空间中传输距离L 时所引起的坐标变换 ??? ? ??=???? ??101L D C B A （2.7.3） 2. 近轴光线通过薄透镜的变换 如图2-23所示，近轴光线通过一个焦距为f 的薄透镜。设透镜的两个主平面（此处为两参考面P 1和P 2）间距可忽略，入射透镜前光束参数为r 1和θ1，出射后变为r 2和θ2，由透镜成像公式，可写成如下关系式
高斯光束
?基本定律/概念 o几何光学基本理论o概念与完善成像 o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统?理想光学系统 o共线成像理论 o基点与基面 o物像关系 o放大率 o系统的组合 o透镜 ?平面系统 o平面镜成像 o平行平板 o反射棱镜 o折射棱镜与光楔 o光学材料 ?OS的光束限制 o照相系统和光阑 o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深 ?光度学/色度学 o辐射量/光学量 o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律 o颜色匹配 o色度学中的几个概念o颜色相加原理 o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间 ?光路计算/像差 o概述 o光线的光路计算 o轴上点球差 ?典型光学系统 o眼睛系统 o放大镜 o显微镜系统 o望远镜系统 o目镜 o摄影系统 o显外形尺寸计算 ?现代光学系统 o激光光学系统 o傅里叶变换光学
§8.1 激光光学系统 激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。 一、高斯光束的特性 在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为 其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时 说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。 二、高斯光束的传播 由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为 式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数. 1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
超短脉冲激光和钛宝石飞秒激光器
第23卷第1期2007年8月 山西大同大学学报(自然学科版) Journal of Shanxi Datong University(Natural Science) Vol.23.No.1 Aug.2007超短脉冲激光和钛宝石飞秒激光器 郭玉洁,帕力哈提?米吉提 (新疆大学物理科学与技术学院,新疆乌鲁木齐830046) 摘 要:该文介绍了飞秒激光的特点、应用以及钛宝石激光器的相关理论。 关键词:飞秒激光 钛宝石激光器 自聚焦 中图分类号:TN248.4 文献标识码:A 文章编号:167420874(2007)0120058203 飞秒激光技术是一项能协助多种学科在更深层次上认识客观世界,增强人类改造世界能力的技术.它是目前人类观察微观世界,揭示超快运动过程的重要手段.科学家预测飞秒激光将为未来新能源的产生发挥重要作用. 1 超短脉冲激光及其应用 1.1超短脉冲激光的特点 自从脉冲激光问世以来,激光脉冲的峰值功率及脉冲宽度已经有了前所未有的快速发展.1981年Fork等人利用碰撞锁模技术从染料激光器中首次获得了飞秒激光脉冲[1],从而使人类进入了超短脉冲激光技术时代.超短脉冲激光有两个显著特点:一是脉冲宽度极短,达到了飞秒(10215s)量级,阿秒(10218s)量级;二是经过放大后,脉冲峰值功率极高,可以达到太瓦(1012W)甚至拍瓦(1015W)量级.脉冲持续时间如此之短,峰值功率如此之高,且能聚焦到比头发直径还要小的空间区域,使得聚焦后的光功率密度可以达到1020W/cm2量级以上.这些独有的特点使超短脉冲激光具有广泛而特殊的用途,它将对社会经济的发展起到巨大的带动作用. 1.2飞秒激光的用途 超短脉冲激光的发展直接带动了物理、化学、生物、材料与信息科学等的发展,并开创了一些全新的研究领域,如飞秒化学、量子控制化学、半导体相干光谱、超高强度科学与技术等. 1.2.1飞秒激光在超快领域内的应用 飞秒激光在超快现象研究领域中起的是快速过程诊断的作用.飞秒激光尤如一个极为精准的“时钟”和一架超高速的“相机”,它可以将自然界中特别是原子、分子水平上的一些快速过程分析、记录下来,形成多种时间分辨光谱技术和泵浦/探测技术.由于飞秒激光具有快速和高分辨率特性,它在病变早期诊断、医学成像和生物活体检测、外科医疗及超小型卫星的制造上都有着独特的优点和不可替代的作用. 1.2.2飞秒激光在超强领域中的应用 飞秒激光是研究原子分子体系、高阶非线性和多光子过程的重要工具.飞秒脉冲的峰值功率和光强可以非常高,这样的强光所对应的电磁场会远大于原子中的库仑场,从而很容易将原子中的电子统统剥落,是产生激光等离子体、超短X光、新一代粒子加速器和激光核聚变快速点火的高新技术途径.物质在高强度飞秒激光的作用下会出现非常奇特的现象:气态、液态、固态的物质瞬息间变成了等离子体.这种等离子体可以辐射出各种波长的射线激光.高功率飞秒激光与电子束碰撞能够产生硬X射线飞秒激光、β射线激光以及正负电子对.高功率飞秒激光还可以将大气击穿,从而制造放电通道,实现人工引雷,避免飞机、火箭、发电厂等因天然雷击而造成的灾难性破坏.高功率飞秒激光与物质相互作用,能够产生足够数量的中子,实现激光受控核聚变的快速点火,从而为人类获得新一代能源开辟了一条崭新的途径. 收稿日期:2007203205 作者简介:郭玉洁(19792)女,辽宁辽阳人,硕士,研究方向:激光物理.
对高斯光束传输理论的一些学习笔记
高斯光束传输理论 研究光与光纤耦合的时候，必须清楚的知道高斯光束在自由空间中是如何传输的，还有光束经过光学元件后高斯光束如何变化。 高斯光束的传输规律 激光光束具有方向性好的特点，光束的能量在空间的分布高度的集中在光的传播方向上，其光束具有一定的发散角，光束分布有着特殊的结构。由球面波构成谐振腔产生的激光束，在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，称为高斯光束。高斯光束在光学设计中有着广泛的应用。 沿z 轴方向传播的基模高斯光束可以表示为如下的一般形式： ??? ???-+--=])2([exp ))(exp()(),,(222200f z arctg R r z k i z r z E z y x E ωωω （1） 其中E 0为常数因子，z f z z f f z f z f z z R R 2 2)(])(1[)(+=+=+== 20)(1)(f z z +=ωω； 222y x r +=； λ π 2= k ； λ πω20=f ； π λωf = 0；（2） ω0为基模高斯光束的腰斑半径；f 为高斯光束的共焦参数；R(z)为与传播轴相较于z 点的高斯光束等相位面的曲率半径； 由上式我们可以看出，高斯光束具有下述基本性质： （1）基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数)) (exp(22 z r ω-所描述的规律从中 心（即传输轴线）向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e 的点所定义的光斑半径为 2 2 020)( 1)(1)(πωλωωωz f z z +=+= 可见，光斑半径随坐标z 按照双曲线规律增大 1)(22 2 2=-f z z ωω
高斯光束介绍
高斯光束介绍 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 我们常常会收到客户关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，计算式是：2*波长/（3.1415926*束腰半径），故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。光斑描述如下图： 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。 我们对于准直系统的计算，理论根据就是高斯光束的传输特性计算式。对于线度远大于输入光斑的透镜来讲，该输入光可视为点光源，其远场发散角就是该点光源的“边沿线”夹角；于是我们可根据透镜的具体参数，简单的用几何光学的方法计算该准直系统的光斑大小和最大工作距离。 而从高斯函数，我们可以计算当通光孔径多大时，光能的损失是多少。并不是通光区直径等于或略大于光斑直径时，光能就可以完全通过，事实上，此时的损耗高达0.6dB。简单的估计，是让通光直径是光斑的2倍或以上
高斯光束传播
高斯光束传播 激光束腰和分布 为了获得高斯光束光学的精确原理和限制，有必要理解激光束输出的特性。在TEM（横模和纵模为0）模式下，光是从激光开始辐射，就像一个含有高斯横截发光剖面的完美平面波，如下图显示。高斯形状被激光内部的尺寸或者某种光学序列的限制光圈在某个直径处被截断。为了指定和论述激光光束的传播特性，我们必须给它的直径下一些定义。普遍被采用的定义是光束发光（最强烈）峰值，轴向或者数值的地方的直径衰减1/e2（13.5%）。 高斯光束剖面图( TEM00 模式) 衍射效应使光在传播过程中向横向传播。因此它不可能有一个被精确校准的光束。激光光束的传播可以被纯衍射理论精确地预测。异常现象小到在这里可以统统不用去考虑。在非常平常的情况下，光束传播可以小到被忽略。下面的方程精确地描述了光束的传播，由此可以很容易地看出激光光束的能力和限制。 和
即使一个高斯TEM（横模和纵模为0）激光光束波阵面在某个平面可以保持非常的平坦，它也需要弯曲并且通过如下的公式传播 这里的z是当波阵面平坦时从平面上的传播路径，l是光的波长，w是当波阵面平坦时，在平面上1/e2发光轮廓的半径，w(z)是在波传播了距离z以后，1/e2轮廓的半径，R(z)是在波传播了距离z以后，波阵面的曲率半径。在z=0的条件下，R(z)是无穷大的，在某种有限的z的最小值内传播，并且当z进一步增大的时候，趋近于无穷大。Z=0平面标记了高斯腰的位置，或者表示波阵面是平坦的地方，这里w0叫做光束腰半径。 高斯TEM光束的发光分布按如下方式定义 这里的w=w(z)和P是光束的总功率，在所有的相交的部分是等值的。分布形式的恒定性是对在z=0的时候高斯分布预测的特殊结果。如果统一的发光分布在z=0时刻被预测，z=∞时刻的形式将与贝塞尔公式给出的艾利斑（Airy disc）形式相似，这里z值中间的形式将变得非常复杂。 这里假定z远大于pw0 /l，因此1/e2发光轮廓渐渐逼近一个圆锥形的角半径 这个值是一个高斯TEM光束的远场角半径。圆锥的顶点在腰的中心位置，如下图所示。 需要注意的是，在给定l值得条件下，不大可能表示出光束直径的变化和分布，
十七章--高斯光束的物理特性
17章--高斯光束的物理特性 之前的章节建立了计算在真空中的光束特性的分析工具，然而，我们也需要对真实光束特性的物理的，直观的理解--下两节将尝试建立一个了解。 特别地，我们以前章节介绍的哈密顿-高斯和拉格拉日-高斯模型都是数学方面的，而且也为拥有有限直径反射镜的、稳定的、激光共振器的传输模型提供了好的近似。因此高斯或者类高斯光束在分析激光问题和有关光学系统的问题得到广泛的应用。高斯光束特性的物理和数学理解是特别重要的。在这章里我们回顾在真空中的理想高斯光束的大多数重要的物理特性。 17.1 高斯光束特性 在本节中我们首先观察低阶高斯光束物理的性质，包含光圈传输，平行光距离，远场角光束传播和高斯光束传播的其他的实际方面。 解析表达式 和在横向尺寸的平面波前R0=让我们总结低阶高斯光束的特点在一斑点尺寸ω ∞情况下，在一个简化的参考平面，我们令z=0.从今以后，这个平面将被显而易见的原因证明为束腰。 如图17.1所示：
在另外平面z的高斯光束的归一场方向图将有以下方程 复合的曲率半径与光斑的尺寸和曲率半径在任意z平面都有以下定义关系： 在真空中参数遵守传输定理： 有初始值
记在这些方程里的λ的值为光束在这些介质中传输的放射波长。 高斯光束所有重要的性质都能用束腰尺寸ω 0和z z R ?比值用以下方程联系： 换句话说，沿场方向的整个高斯光束以在束腰上的单一的因素ω （或者q0?，或者z R）为特点，还有在介质传输的波长λ。 光圈传输 在分析真空中理想高斯光束传播特性前,我们可以简要的了解在任何真正的光学系统存在的有限尺寸光孔的渐晕效应. 光斑尺寸半径ω之后，高斯光束的强度减弱是非常迅速的。 一个实际的光孔必须是多大才能使高斯光束上的截断效应之前能被忽略。 猜想我们定义一束光的总功率为P=?|u?|2dA ，其中dA表示横截面的面积，在孔尺寸ω中高斯光束的辐射强度变化如下： 有效直径和均匀的拥有相同峰值强度和相同总功率的柱状光束的面积作为一束柱状高斯光束将是：