12+22+32+?+n 2=1
6n (n +1)(2n +1)； 13
+23
+33
+?+n 3
=[1
2n (n +1)]2
。
26. 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n ?1个真子集。
27. 原命题：若p 则q ；否命题：若?p 则?q ；命题的否定：若p 则?q 。
28. 全称量词即“所有”，“全部”，可写作“?”；存在量词又称特称量词，写作“?”。 四、 不等式 29. 均值不等式
设a ，b ∈R +，a +b
2
≥√ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)
30. 柯西不等式
(a 12+a 22+?+a n 2)(b 12+b 22+?+b n 2)≥(a 1b 1+a 2b 2+?+a n b n )2，其中a 1，?，a n ，b 1，?，b n ∈
R +，当且仅当
a 1
b 1
=a 2b 2
=?=a
n b n
时不等式取等号。
31. Jensen 不等式
[f (a )+f (b )+f (c )]3≤f (a +b +c
3
)
32. 三角不等式：||a |?|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |
33. 指数不等式：a f (x )>b (a >0,b >0)?f (x )lg a >lg b 五、 解析几何与立体几何 34. 直线的五种方程
⑴ 点斜式：y ?y 0=k (x ?x 0)（直线l 过点(x 0,y 0)，且斜率为k ）
⑵ 斜截式：y =kx +b （b 为直线l 在y 轴上的截距） ⑶ 两点式：
y?y 1y 2?y 1=x?x 1
x
2?x 1
（直线l 过点(x 1,y 1)(x 2,y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2）
⑷ 截距式：x
a
+y b =0（a 、b 分别为直线的横、纵截距，a,b ≠0）
⑸ 一般式：Ax +By +C =0（其中A 、B 不同时为0） 35. 两条直线的平行和垂直
若l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2
⑴ l 1∕l 2??k 1=k 2，b 1≠b 2； ⑵ l 1⊥l 2?k 1?k 2=?1
36. 点(x 0,y 0)到直线l ：Ax +By +C =0（的距离
d =|Ax +By +C |√A 2+B 2
37. 角平分线所在直线的方程
tan α=k?k 11+k?k 1
=k 2
?k
1+k?k 2
，其中k 1、k 2分别为角的边所在直线的斜率，2α为原角的大小
38. 圆的三种方程
⑴ 圆的一般方程：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2?4F >0) ⑵ 圆的标准方程：(x ?a )2+(y ?b )2=r 2
⑶ 圆的参数方程：{x =a +r cos θ
y =b +r sin θ
39. 两个圆的公共弦所在方程
(x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1)?(x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2)=0
40. 直线与圆的位置关系
直线l ：Ax +By +C =0与圆(x ?a )2+(y ?b )2=r 2的位置关系有三种： d >r?相离?Δ<0；d =r?相切?Δ=0；d 0，弦长=2√r 2?d 2; 其中d =
√22
41. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a >b >0)，a 2?c 2=b 2，离心率e =
c a
<1，准线x =±a 2
c
，参数方程是
{x =a cos θy =b sin θ
，椭圆上的点与两个定点F 1(c,0)、F 2(?c,0)的距离之和等于常数（2a ）。 双曲线：x 2
a 2?y 2
b 2=1(a >b >0)，
c 2?a 2=b 2，离心率e =c
a >1，准线x =±a 2
c ，渐近线方程
是x 2
a 2=y 2
b 2，椭圆上的点与两个定点F 1(c,0)、F 2(?c,0)的距离之差等于常数（2a ）。
抛物线：y 2=2px ，焦点(p 2
,0)，准线x =?p 2
，焦半径|PF |=x 0+p
2
，过抛物线焦点的弦长|AB |=
x 1+x 2+p ，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。 42. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
⑴ 若双曲线方程为x 2
a 2?y 2
b 2=1?x 2
a 2?y 2
b 2=0?y =±b
a x 。 ⑵ 若渐近线方程为y =±b
a
x?x
a
±y
b
=0?双曲线可设为
x 2a 2
?
y 2b 2
=λ。
⑶ 若双曲线与x 2
a 2?y 2
b 2=1有公共渐近线，可设为x 2
a 2?y 2
b 2=λ（λ>0，焦点x 在轴上；λ<0，
焦点y 在轴上）
43. 若斜率为k 的直线与圆锥曲线相交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点，则弦长公式为
AB =√(1+k 2)[(x 1+x 2)2?4x 1x 2]=√(1+
1k 2
)[(y 1+y 2)2?4y 1y 2]（k ≠0）
44. 柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=2πrl ，表面积=2πrl +2πr 2，体积= S?（S 是柱体的底面积，?是柱体的高）；圆锥
侧面积=πrl ，表面积=πrl +πr 2，体积= 1
3S?（S 是锥体的底面积，?是锥体的高）；
球的半径是 R ，则其体积V =4
3
πR 3，其表面积S =4πR 2
六、 空间几何 45. 平面方程：
⑴ 点法式：A (x ?x 0)+B (y ?y 0)+C (z ?z 0)=0，n =(A,B,C )是平面的法向量 ⑵ 一般式：Ax +By +Cz +D =0（A,B,C 不全为0）
⑶ 参数式：已知平面Π上一点M (x 0,y 0,z 0)以及平行于平面的两不共线向量μ1=(X 1,Y 1,Z 1)和
μ2=(X 2,Y 2,Z 2)，则有{x =X 1t 1+X 2t 2+x 0
y =Y 1t 1+Y 2t 2+y 0z =Z 1t 1+Z 2t 2+z 0
46. 两平面间的关系:
⑴ Π1∕Π2??
A 1A 2
=B 1B 2
=C 1C 2
≠D
1D 2
；（法向量共线但两平面不重合）
⑵ Π1⊥Π2?A 1A 2+B 1B 2+C 1C 2=0 ⑶ Π1与Π2的夹角（θ<π
2）：cos θ=|n 1?n 2||n 1|?|n 2
|
=121212√A 1+B 1+C 1?√A 2+B 2+C 2
47. 直线方程：
⑴ 一般式（交面式）：{A 1x +B 1y +C 1z +D 1=0
A 2x +
B 2y +
C 2z +
D 2=0
⑵ 参数式：{x =x 0+tl
y =y 0+tm z =z 0+tn
⑶ 对称式（标准式）：x?x 0l
=
y?y 0
m
=
z?z 0
n
48. 直线与平面的关系：
⑴ l ∕Π??A l +Bm +Cn =0且Ax 0+By 0+Cz 0+D ≠0； ⑵ l ⊥Π?
A l
=
B m
=C
n
⑶ l 与Π的夹角（θ<π2
）：sin θ=√A 2+B 2+C 2?√l 2+m 2+n 2
49. 曲面方程：
⑴ 单叶双曲面：
x 2a 2+
y 2b 2?
z 2c 2=1（a,b,c >0）
⑵ 双叶双曲面：x 2
a 2+y 2
b 2?z 2
c 2=?1（a,b,c >0） ⑶ 椭圆抛物面：x 2
p +y 2q =2z （p,q >0），当p =q 时，曲面为旋转抛物面 ⑷ 双曲抛物面：
x 2p ?
y 2q
=2z （p,q >0）
七、 概率统计
50. 平均数、方差、标准差、期望的计算
平均数：x?=
x 1+x 2+?+x n
n
方差：s 2=1
n
[(x 1?x )2+(x 2?x )2+?+(x n ?x )2]
标准差：s =√1
n [(x 1?x )2+(x 2?x )2+?+(x n ?x )2] 期望
51. 回归线方程
y ?=a +bx ，其中b =
∑(x i ?x?)n i=1(y i ?y
?)∑(x i ?x?)
n i=1=
∑x i y i ?nxy
????n i=1∑x i ?nx?
n i=1，a =y ??bx?
52. 独立性检验：K 2
=n (ac?bd )2
(a+b )(c+d )(c+a )(b+d )
53. 排列数、组合数
排列数公式：A n m =n (n ?1)?(n ?m +1)=n!
(
n?m )
!
，其中A n n =n!，A n 0
=1； 组合数公式：C n
m =A n
m A m
m =n!
m!(n?m )!，其中C n n =C n 0
=1
54. 二项式定理：
⑴ (a +b )n =C n 0a n b 0+C n 1a n?1b 1+?+C n r a n?r b r +?+C n n a 0b n
⑵ 第r +1项：T r+1=C n r a n?r b r
（0≤r ≤n ，r ∈Z ）
⑶ 系数和：C n 0+C n 1+?+C n n =2n ，C n 0+C n 2+C n 4+?=C n 1+C n 3+C n 5
+?=2n?1
⑷ 当a 的绝对值与1相比很小且n 不大时，有(1+a )n ≈1+na ，(1?a )n ≈1?na 55. 相对独立事件同时发生的概率P (A?B )=P (A )?P (B ) 56. 正态分布记为ξ~N (μ,σ2)，其中期望Eξ=μ，方差Dξ=σ2，曲线关于直线x =μ对称并在x =μ时
取最大值。
57. 离散型随机变量的期望与方差的性质：
⑴ 期望反映了离散型随机变量取值的平均水平；方差与标准差反映了离散型随机变量取值的
稳定与波动、集中与离散的程度。
⑵Eξ=x1p1+x2p2+?+x n p n；E(C)=C（C为常数）
⑶Dξ=(x1?Eξ)2p1+(x2?Eξ)2p2+?+(x n?Eξ)2p n；D(C)=0（C为常数）
⑷设η=aξ+b，则E(η)=aEξ+b，D(η)=a2Dξ，D(η)=Eξ2?(Eξ)2
⑸若ξ~B(n,p)，则Eξ=np，Dξ=np(1?p)；若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p)，则Eξ=1
p
，
Dξ=1?p
p2
。
八、复数
58.复数的除法运算：
a+bi c+di =
(a+bi)(c?di)
(c+di)(c?di)
=
(ac+bd)+(bc?ad)i
c2+d2
59.复数z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=√a2+b2
60.复数之间不能进行大小比较
61.设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个根分别是x1,x2,x3，则有：
⑴x1+x2+x3=?b
a ，x1x2+x2x3+x1x3=c
a
，x1x2x3=?d
a
⑵令?=(q
2
)
2
+(p
3
)
3
，其中p=
3ac?b2
3a2
，q=
27a2d?9abc+2b3
27a3
当?>0时，方程有一个实根，一对共轭复根；
当?=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根；
当?<0时，方程有三个不等实根。
九、极限与级数
62.柯西收敛准则：数列{a n}收敛的充分必要条件是：对于任意ε>0，存在整数N>0，使得当
n，m>N时，有|a n?a m|<ε。
63.极限的定义：lim
x→x0
f(x)=A：对于任意ε>0，存在正数δ，当0<|x?x0|<δ时，有|f(x)?A|<ε。
64.当x→0时，有e x?1~x~sin x~ln(1+x)，1?cos x~x2
2，则有lim
x→0
sin x
x
=lim
x→0
ln(1+x)
x
=1，
lim x→0(1+1
x
)
x
=lim
x→0
(1+x)1x=e
65.函数极限的计算：
⑴lim
x→x0[f(x)]n=[lim
x→x0
f(x)]
n
（n∈N+）其中各函数极限均存在
⑵洛必达法则：若函数和满足下列条件：
①lim
x→a f(x)=lim
x→a
g(x)=a，其中a=0或a=∞；
②在点a的某去心邻域内两者均可导，且g′(x)≠0；
则有lim
x→a f(x)
g(x)
=lim
x→a
f′(x)
g′(x)
66.拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；那么在
开区间(a,b)内至少有一点ε（a<ε67.正项级数敛散性判断：
⑴比较判别法：大收敛推出小收敛，小发散推出大发散
⑵比值与根值判别法：
若lim
n→∞u n+1
u n
=ρ{
<1，级数∑u n ∞n=1收敛>1，级数∑u n ∞n=1发散，且lim n→∞u n =+∞=1，此判别法失效； 若lim n→∞√u n n
=ρ{
<1，级数∑u n ∞n=1收敛
>1，级数∑u n ∞n=1发散，且lim n→∞u n =+∞=1，此判别法失效； ⑶ 与p 级数比较：设∑u n ∞n=1=∑1
n p ∞
n=1>0，当p >1时收敛，当p ≤1时发散。
68. 交错级数的敛散性（莱布尼茨判别法）：设交错级数∑(?1)
n?1u n ∞n=1满足u n ≥u n+1，n ≥N >1；lim n→∞
u n
n?1
u n
设幂级数∑a n (x ?x 0)n
∞n=0，则有
⑴ 若lim n→∞|a n+1
a n |=l ，则其收敛半径为R ={
1
t ，00，l =+∞+∞，l =0
； ⑵ 判断∑a n (x ?x 0)n
∞n=0在x ?x 0=±R 处的敛散性；
⑶ 若该级数在x ?x 0=R 处收敛，则其收敛域为(?R +x 0,R +x 0]；若该级数在x ?x 0=?R 处
收敛，则其收敛域为[?R +x 0,R +x 0)；若该级数在x ?x 0=±R 处都收敛，则其收敛域为[?R +x 0,R +x 0]]。
十、 矩阵、线性空间与线性变换 70. 矩阵的转置：
⑴ 对于n 阶实矩阵A ，若满足AA T =E 或A T A =E （为单位矩阵），则矩阵A 称为正交矩阵，其
中A T 为A 的转置；
⑵ 若n 阶方阵A 满足A T =A ，则称A 为对称矩阵；若n 阶方阵A 满足A T =?A ，则称A 为反对称矩
阵，反对称矩阵对角线上的元素必为0； ⑶ 转置的运算规律：(AB )T =B T A T
71. 齐次线性方程组的解空间的维数=方程组系数矩阵的列数-系数矩阵的秩 72. 特征值和特征向量：
⑴ 给定矩阵M ，若存在一个非零向量α? 和实数λ，满足Mα? =λα? ，则称λ为矩阵M 的特征值，α? 为
矩阵M 的属于特征值λ的特征向量。
⑵ 任意矩阵所有特征值的和等于该矩阵对角线元素之和；所有特征值的乘积等于该矩阵的行
列式的值。
⑶ 若同阶矩阵A 和B 的特征值相同，则有A 等价于B 。
73. 非异矩阵：若n 阶矩阵A 的行列式不为零，即|A |≠0，则称A 为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称
A 为奇异矩阵或降秩矩阵。 74. 相似、合同：
⑴ 相似：?非异矩阵P ，使得PAP ?1=B ，则有A 相似于B 。
⑵ 相似的判断：相同的特征值、迹（自左上到右下的主对角线的和）、行列式的值相同 ⑶ 合同：?非异矩阵P ，使得PAP T =B ，则有A 与B 合同。 ⑷ 合同的判断：正、负特征值的个数相等
75.线性空间：
⑴柯西?布涅科夫斯基不等式：设V是欧式空间，α、β∈R，则(α,β)2≤(α,α)(β,β)，当且仅
当α、β线性相关时，等号才成立
⑵V本身与{0}都是V的子空间，称之为V的平凡子空间，而V的其他子空间称为非平凡子空间。
⑶设W1与W2是线性空间V的两个子空间，则dim W1+dim W2=dim(W1+W2)+dim(W1∩
W2)
76.施密特正交化法：
对n维欧式空间V的任一组基α1，α2，α3，?，αn，
令β1=α1，
β2=α2?(α2,β1)
(β1,β1)
β1，
β3=α3?(α3,β1)
(β1,β1)β1?(α3,β2)
(β2,β2)
β2，
?，
βn=αn?(αn,β1)
(β1,β1)β1?(αn,β2)
(β2,β2)
β2???(αn,βn?1)
(βn?1,βn?1)
βn?1，
ηi=1
|βi|
βi，i=1，2，?，n ηi即为V的一组标准正交基。
教师资格考试：高中数学考试真题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.
(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.
高中数学教师教师资格证笔试.doc
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点
第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
教师资格证高中数学讲义
第一讲应试攻略 一、考情分析 数学学科知识与教学能力是高中学段教师资格统考科目三的考试科目，主要考查申请教师资格人员数学专业领域的基本知识，教学设计、实施、评价的知识和方法，运用所学知识分析和解决教育教学实际问题的能力。 考试内容：数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能 试题题型：选择题、简答题、解答题、论述题、案例分析题、教学设计题 二、题型解读 (一）单项选择题 主要考查学科知识和课程知识，知识点覆盖范围比较广。 在历年考试真题中，学科知识6-7道，课程与教学知识1-2道。 （二）简答题 简答题稳定在5题，前面3题一般是学科知识，后面2题是课程知识与教学知识，总分值35分。 （三）解答题 一般考大学数学专业基础课程相关知识，分步骤给分，如果不能够完全解答，只要会的步骤，都要写在试卷上，阅卷老师看见答案中有相关步骤，都会给相应的分数。 （四）论述题 一般考课程知识、教学知识、教学技能。在答题时一般需要提出论点，并用论据进行论证，最后得出结论。
(五）案例分析题 一般考查教学知识或教学技能。案例分析题是给出教学片段，然后提出问题，在问题中要求考生阅读分析给定的资料，依据一定的理论知识，或作出决策，或给出评价，或提出具体的解决问题的方法或意见等。 （六）教学设计题 给出一个课题，按要求进行设计。一般从教学目标、教学重难点、教学过程几个问题进行考查。 三、备考策略 （一）研究真题，把握考试脉搏 考纲是了解考点的依据，真题是掌握考情的关键。对照教师资格考试大纲和近几年考试真题，也可参照“考情分析”与“题型解读”。 （二）学记结合，强化记忆效果 利用笔记将“厚”书读“薄”，提高学习效率。 1、对教材的重点内容做摘要笔记，概括其要点。 2、复习过程中在教材相应位置做好批注，加强记忆。 3、对所学内容做好心得笔记，将学习过程中的思考、分析、体会等随手记下来，巩固对知识点的理解。 （三）系统总结，梳理知识脉络 在理解的基础上系统梳理每个模块知识的脉络，整理出清晰明了的框架结构，加强识记效果，以便在考试中看到相关题目时能快速在脑中搜索到相关知识点，得出合理的答案。 （四）强化练习，及时查漏补缺 多做练习是检测复习效果的有效手段。进行适当的练习，以及时查看对所学知识点的掌握情况，对记忆模糊的知识点重新记忆，对薄弱环节进一步巩固，查漏补缺，科学备考。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合
2.子集
1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，
让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计
3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念
要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例
教师资格证数学学科(高中数学)
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教师资格证高中数学试讲历年真题整理
必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么?
知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。 教学设计 5.函数零点判定定理 1. 通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。 2. 教学过程 (一)创设情境、引入课题 下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了? 第一组： 6.奇函数
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题
2019下半年全国教师资格统考 《高中数学》教师资格证试题 科目代码404 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 5.设n阶方阵M的秩r(M)=r④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系. 其中正确的共有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.数学归纳法的推理方式属于( ). A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.合情推理 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D.必有个行向量线性无关. 6.答案：C. 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象. 模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设. 建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构. 解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算. 分析模型：对所得的结果进行数学上的分析. 检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.
2018年教师资格证考试高中数学考试大纲
希赛教育-教师资格证考试网:https://www.wendangku.net/doc/6a387947.html,/ntce/ 《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课
希赛教育-教师资格证考试网:https://www.wendangku.net/doc/6a387947.html,/ntce/中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。
教师资格证考试：2018下高中数学真题
2018年下半年高中数学教师资格证考试真题及解析 一、单选题 1.与向量()2,3,1=a 平行的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.2 01cos lim x x x →-的值是（） A.0B. 12C.1D.∞ 3.函数f （x ）在[a ，b]上黎曼可积的必要条件是f （x ）在[a ，b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分a a -?（a ＞0，b ＞0）的值是（） A.ab π B.2ab π C.3ab π D.4ab π 5.与向量()1,0,1=α，()1,1,0=β线性无关的向量是（） A.（2,1,1） B.（3,2,1） C.（1,2,1） D.（3,1,2） 6.设f （x ）=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V=()(){}|cos sin ,,f x f x a x b x a b R =+∈是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.B.了解C.掌握D.知道 8.命题p 的逆命题和命题p 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定 二、简答题 9.求函数f （x ）=3cosx+4sinx 的一阶导数为0的点。 10.设2152D ??= ???，x y '?? ?'??表示x y ?? ???在D 作用下的象，若x y ?? ???满足方程xy=1，求x y '?? ?'?? 满足的方程。
11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且()f x '有界。证明：存在M ＞0，使得对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13. 2 a b +≤ （a ，b ≥0）的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。 三、解答题 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ?。求 (){}2-P x ξ∈∞，。 四、论述题 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。 五、案例分析题 16.案例：下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）…… 那么，集合的含义是什么呢?我们再来看一些例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线1的距离等于定长d 的所有的点； （7）方程x 2+3x-2=0的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。 例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个
教师资格证高中数学试讲历年真题
教师资格证高中数学试讲 历年真题 Revised final draft November 26, 2020
教资高中数学试讲历年真题 必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系 (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么?
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学
第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学 的一门主要课程，它包含了数学中最基本 的内容，是培养公民素质的基础课程。⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与 人类社会的关系，提高提出问题、分析和 解决问题的能力，形成理性思维，发展智 力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用 价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其它课 程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不 是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的 基本理念）：为学生发展、培养自己的兴 趣、特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、 合作学习；帮助学生养成良好的学习习 惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展 的要求；是培养创新能力的需要；是培养 学习兴趣的需要；是培养自信心的需要； 数学应用的广泛性需要学生具有应用意 识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提 出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学 探究、数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基 本能力）：理解基本的数学概念和结论的本 质；强调概念、结论产生的背景；强调体 会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的 重要组成部分；《新课标》强调了数学文化 的重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程； 学习的水平和情感态度的变化；终结性评 价和过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程 的基础上，进一步提高作为未来公民所必 要的数学素养，以满足个人发展与社会进
教师资格证高中数学试讲历年真题
教师资格证高中数学试 讲历年真题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
教资高中数学试讲历年真题 必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
2015下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案
... ... 2015下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案
... 7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯 B.毕达哥拉斯 C.欧几里得 D.阿基米德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（） A.推理论证能力 B.运算求解能力 C.数据处理能力 D.几何做图能力 12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。 【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函 ...
数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。 三、解答题（本大题1小题,10分） 14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对 象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 (1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分） (2)分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分） 【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？ “数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表
(完整版)教师资格证高中数学16大考点汇总
教师资格证高中数学16大考点汇总 1、数列 数列这一模块常考特殊的数列，而不是简单的等差等比数列。所以特殊数列的通项公式以及前n项和的求和方法是复习的重点。 如13年下半年考了1道数列的选择题，已知一元二次形式的数列通项公式，求该数列的最小项。还有15年下半年也考了1道选择题，判定两个特殊数列的不等关系。 2、不等式 不等式在选择题解答题中都会出现，其中选择题常考指数、对数等一般的数的大小比较，这样的题通过运用函数的知识很快能解决，解答题中主要是关于不等式的证明，这样的题难度就较大，如13年上半年就考了1道定义数列不等式的证明。 3、矩阵的相关概念及计算 矩阵的考察频率非常高，几乎年年考。具体的考点是矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等。 4、线性方程组 线性方程组是高等数学的一大重点内容，常考齐次，非齐次线性方程组的解，以解答题的形式出现。如，12年下半年考了1道求齐次线性方程组的解，并求方程组解的维数;15年下半年考了1道非齐次线性方程组，要求证明方程唯一解存在时，几个向量线性无关。 5、正态分布 正态分布的考点较少，考生重点复习满足条件概率的计算。 6、导函数的应用
导函数的应用常考导函数的几何意义、函数的极值的计算、函数的切线方程、高次函数零点等。如13年下半年考了1道的几何意义题、12年下半年第1道选择题，让求三次函数图像与x轴交点的个数。 7、函数的连续性、可导性 函数的连续及可导性常以选择题形式出现，考题的难度不大，会判定函数的连续性和可导性即可。如12年考的就是分段函数在分界点处的连续性和可导性。 8、极限 这一知识点常考数列和函数的极限计算，如13年上半年选择题第1题就是考数列和函数的极限，16年上半年考的是求函数的极限。 9、定积分 定积分常与函数综合在一起考察，具体考的是定积分函数的导函数，以及定积分的几何意义。如13年上半年1道选择题是求定积分函数导函数零点的个数;又如13年上半年解答题考的是利用定积分求椭圆所围成图形的面积。 10、中值定理 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的证明考察的频率还是相对比较高的，如13年和15年下半年均考到了拉格朗日中值定理的证明，并简述其与中学教学内容的关系。 11、曲线、曲面方程 空间曲面、曲线方程考察的频率非常高，常考切平面、切线方程、以及曲面、曲线方程，在选择题，解答题都会出现。如12年下半年考了曲面的切平面方程;14年下半年考了根据参数方程写曲线的一般方程;13年上半年和15年下半年均考了旋转曲面的方程;16年上半年考了根据方程确定的二次曲面类型。 12、逻辑关系
教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案
2018下半年教师资格证考试《高中数 学》真题答案 单选选择题 1.答案：D,X-y+z=3 2.答案B.1/2 3.答案D.有界 4.答案：B.Tab/2 5.答案C,(1,2,1) 6.答案A.1 7.答案：C。掌握 8.答案A。同真同假 二、简答题
12.参考答案 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 (1)评价目标多元化 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 (2)评价内容多维性 数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。 (3)评价方法多样化 评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学) 真题及答案 ◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 A 2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。 D 3 [单选题]
参考答案：C 参考解析： 所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。考 4 [单选题] 若?(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。 A 5 [单选题] A.P(B)P(A\B) D.P(A)≥P(A\B) 收藏本题 参考答案：B 6 [单选题]
C 7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。 A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉 收藏本题 参考答案：A 参考解析： 明朝末年，《原本》传人中国。1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。 8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。 A.公理定义 B.属加种差定义 C.递归定义 D.外延定义 收藏本题 参考答案：B 参考解析： A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。 二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 9 [简答题] 已知椭球面方程2x2+y2+3z2=6。 (1)求椭球面上点M(1，1，1)处的切平面方程；(4分) (2)当k为何值时，所求的切平面与平面5x+ky-4z=0相互垂直。(3分)
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题 必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。 教学设计 5.函数零点判定定理 1. 通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。 2. 教学过程 (一)创设情境、引入课题 下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了? 第一组：
