九年级数学上册 《二次函数》《相似》《锐角三角函数》提高练习题整合(无答案) 华东师大版
二次函数补充题
1.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，
y=2x 2
⑵ y=2x 2
+1 ⑶ 2)2(2-=x y ⑷
2)2(22
--=x y 22x y -= ⑹122+-=x y ⑺2)2(2--=x y ⑻1)2(22+--=x y
2.指出下列二次函数图像的特征,
⑴2ax y = ⑵c ax y +=2 ⑶bx ax y +=2
⑷))((21x x x x a y --= ⑸
k h x a y +-=2)( 3.画出下列函数的图像
⑴2x y = ⑵
1212-=
x y ⑶1231
2-+-=x x y
4.求下列函数的解析式
⑴二次函数的图像经过点 )10,1(- (1,4) (2,7); ⑵抛物线的顶点为(2,3),且经过(3,1); ⑶抛物线经过(2,0) )0,3(- (1,5);
⑷二次函数
c bx ax y ++=2
,当x=4时取得最小值8-, 且它的图像与x y 212-=的交点的横坐标为6;
⑸抛物线
b ax x y +-=22过(2,4),且顶点在y=2x+1上. 5.⑴求抛物线5
231
2+--=x x y 的顶点坐标及对称轴；
⑵
c bx ax y ++=2
的图像如图所示，其中M 是顶点， 请判断ac b 42
-、a 、b 、c 的符号
⑶二次函数
c bx ax y ++=2
（a ≠0）的图像如图所示 M 是顶点，ON=2，MN=1，OB ·OC=3
求①a, b,c
②x 取何值时y ＞0 ③ABC S ?
6.k 为何值,抛物线
5122
-+=x kx y 在x 轴的下方. 7.已知抛物线
12)3(2
-++-=m x m x y ⑴证明:不论m 取何值,抛物线都与x 轴有两个交点;
⑵m 取何值,交点分别在y 轴的两侧; ⑶m 取何值, 交点分别在y 轴的右侧.
8. 已知抛物线
c bx ax y ++=2
过点)1,1(--,对称轴为x=2, 且与x 轴的两交点间的距离为22,求解析式.
9.若抛物线
12+=x y 的图象都在直线m x y --=2的上方, 求m 的取值范围.
10.已知二次函数的图象经过点A )9,1(--及B )1,1(-,且与x 轴相切, 求解析式.
11.抛物线c bx ax y ++=2
经过点)18,1(-,与x 轴的两交点的距离为3, 且942
=-ac b ,顶点在第四象限,求解析式.
12.抛物线
)23()12(2+--+=k x k x y 与x 轴的两交点都在点(2,0) (4,0)之间, 是否有这样的k 使之成立,若有请求出k 的值,若没有,试述理由. 13.a b 为正数,b ax x y 22++=与a bx x y ++=22
都与x 轴有交点, 求2
2
b a +的最小值.
14.抛物线4
)334
(2+++=x a ax y 的开口向下,且与x 轴交于A B 两点,与y 轴交于点C,
若△ABC 为等腰三角形,求a 的值.
15.抛物线
1)1(22
++-+-=m x m x y 与x 轴交于A B 两点,A 在y 轴的右侧,B 在y 轴的左侧,OA 的长为a,OB 的长度为b,
⑴求m 的取值范围;
⑵若a:b=3:1,求m 的值及解析式;
⑶设⑵中的抛物线与y 轴的交点为C,顶点为M,问抛物线上是否存在一点p,
使△ABP 的面积等于△BCM 的面积的8倍,若存在,求出p 点,若不存在请说明理由. 16.已知b c 为整数,方程052
=++c bx x 两根都大于1-且小于0,求b c 的值. 17.作函数
3
42+-=x x y 的图象
B
AB+CD=AC+BD
18.作函数
1
22+-=x x y 的图象
19.已知抛物线
1)12(2
++-+=k x k x y ⑴抛物线过原点,求k 的值;
⑵在⑴中,抛物线与x 轴从左到右交于A B 两点,问在对称轴的右侧的图象上是否存在 点M,使锐角三角形AMB 的面积等于3,若存在,请求出点M,若不存在,请说明理由. ⑶在⑴⑵条件下,点P 是抛物线上的点,且∠PAM=90°,求APM S ?.
20. 抛物线
c x ax y +-=32
交x 轴正半轴于A B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴,正半轴于C 点,过A B C 三点作⊙O 且与y 轴相切,
⑴求a c 满足的关系式; ⑵设∠ACB=α, 求tan α;
⑶设抛物线的顶点为P,判断直线PA 与⊙O 的关系并证明.
自编题
例1.已知如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上的一点, 弦CD 经过点P,且∠DPB=45°, 求证:PC 2
+PD 2
=2R 2
例2.点M 在X 轴上, ⊙M 交X 轴于A B 两点,交Y 轴于点A 的坐标为(-2,0), (1)求直线BC 的解析式;
(2) 连结MF 、BC,求证:MF//BC
例3.如图，弦AB=8，CD=4，
求阴影部分的面积。
例4.已知：如图，圆O 的内接四边形ABCD ，∠AOB=120°，
∠DAB=52.5°，∠ABC=97.5°，AB=a,BC=b,CD=c, DA=d,求四边形ABCD 的面积
例5.如何用无刻度的直尺过一点（非圆上）
做直径的垂线
例6.已知：如图，正五边形ADNEF 中，AB ⊥NE 于B,AC ⊥EF 于C,
半径OB=2,求2
1
AB+AC 的值
例7. 请阅读下列材料：
在 ?ABC 中，若AB=AC ，D 为BC 中点， 连结AD 则AD ⊥BC, 那么有AB 2-AD 2=BD 2
=BD DC
当点D 是底边BC 上任意点时
过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB=AC ∴BM=CM ∴AB 2－AD 2=（AM 2+ BM 2）－（AM 2+ DM 2
）
= BM 2－ DM 2
=（BM+DM ）（BM －DM ）
=（CM+DM ）（BM －DM ）=CD ?BD 结论成立；
（1）当点D 在底边BC 的延长线上时
请你直接写出你的结
论 ；
（2）经过不在⊙A 上的一点D 的直线l 与圆交与点B C,
DC DB ?有怎样的变化？写出你的结论并证明； （3）如图，⊙O 的切线AB 、AC 分别切⊙O 于点B 、C ，
直线AE 交⊙O 于E 、F ，交线段BC 于点D ，
请你结合(1)(2)的结论，证明
)1
1(211AF
AE AD += 思维的定势与求异
问题1 甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B 立即返回，乙继续向前走到A 立即返回，两人在距离B 地6米处第二次相遇，求A 、B 两地的距离。
分析：一般的思路是把问题归结为行程问题，重点放在理清路程、速度、时间三个量及三个量之间的关系上，此题中既没有速度具体数值，也没有时间的具体数值，
路程的两个具体值
A
也无法与问题的所求扯上关系，确实有点扑朔迷离，直接利用路程、速度、时间三者之间的数量关系是不容易解决的，只能另辟溪经。反观题目的整个过程，只是两个相遇的过程，而每一个过程中甲、乙所用的时间相等，每个人的行程则取决于自己的速度，也就是说，两人路程之比等于他们的速度之比，两个过程皆如此，这就为问题的解决找到了出口。 解：设第一次相遇距B 地x 米，
由题意可得 10
2148++=x x
x
解之得 ,101=x 82-=x （不合题意，舍去）
x+8=18
答 A 、B 两地的距离为18米。
至此问题得以解决。尽管问题的解决并不是中规中矩的行程问题的方法，但仍没有脱离行程问题的一般思路。利用方程的思想，但若换个角度去思考，则会另有一番风味。
从整个过程来看，甲、乙的速度都没有变化，第一次相遇甲乙合走一个全程甲单独走了8米，那么第二次相遇甲乙合走三个全程甲应单独走了三个8米即24米，甲事实上走了一个全程多6米，因此A 、B 两地的距离是18米。
问题2 某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇；每隔6分钟就有一辆从后越过此人；汽车站每隔几分钟双向各发一辆车？
解：设汽车的速度为x ，人行走的速度为y ，每隔t 分钟发一辆车，由题意得，
??
?=-=+yt
x y yt
y x 6644 y y x t +=4 y x y t -=6 两式相加可得：
264=+t
t ∴ 8.46
46
42=+??=
t （分） 此题中一般化的结论
设汽车的速度为x ，人行走的速度为y ，每隔t 分钟发一辆车，相遇时间为a 分钟，追及时间为b 分钟 ，由题意得， ??
?=-=+yt
bx by yt
ay ax
有
y y x a t += y
x y b t -= 两式相加可得：2=+b
t
a t ∴ b
a ab
t +=
2 与前一个问题类似，这个问题仍是行程问题，此问题的解决也仍采用的是方程的思想，
但有一个设而不求的问题，理解、接受是比较困难的。
换个角度，这个问题中的两个过程分别是相遇和追及的过程，这与顺水航行与逆水航行的过程的数量关系是比较一致的，若用下面的思路：
设两车的发车间隔的距离为1，相遇的时间是a,则车和人的速度的和为a
1
，追及的时间为b,则车和人的速度的差为
b 1，由此可以得出车的速度为)1
1(21b
a +，进而可以得出汽车的发车时间为
)11(211b
a +=
b a ab +2。
问题3 x 为整数，求+-+-+-321x x x ------+19-x 的最小值。
这个问题的一般方法是分类讨论，但这个问题的数值较多，无法直接去解决，先把问题特殊化，从1-x 开始分类讨论得出一般结论，再对21-+-x x 分类讨论得出一般结论，再对321-+-+-x x x 分类讨论得出一般结论，用不完全归纳的方法得出一般结论进而得出问题的解90。
换一个角度，1-x 的几何意义是点x 到点1的距离，当点x 与点1重合时，1-x 的值最小为1；
21-+-x x 的几何意义是点x 到点1、x 到点2的距离的和，利用数轴可以看出，当
点x 与点1或点2重合或在点1与点2之间时，这个距离的和等于1，点x 位于其他位置时这个距离大于1；
321-+-+-x x x 的几何意义是点x 到点1、x 到点2、x 到点3的距离的和，利用
数轴可以看出，当点x 与点1重合时，这个距离的和等于2，点x 位于其他位置时这个距离大于2；
不完全归纳得出结论：有奇数个零点时，x 取中间的点值最小；有偶数个零点时，x 取中间的两个点的值或取它们之间的任何值，值最小。
由此可以得出此题在x 取10时值最小，值为90。
二次函数提高与综合
1 若m 、n （m A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b 2 我们知道：能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解. 例：若x=1是一元二次方程02 =++c bx ax 的解，则有0=++c b a ； 若有0=++c b a ，则一元二次方程02 =++c bx ax 有解x=1 利用根的概念解答下列问题 （1） a b c 为有理数且b a ≠ ，证明：))((4)(2 a c b a c b --≥- （2） a b m n 为四个不相等的有理数，且2))((,2))((=++=++n b m b n a m a 求))((m b m a ++的值 3 已知：02 <++c ab a 求证：c b 42> 4 已知：二次函数c bx ax y ++=2 的图象的一部分如图所示． （1） 试确定c b a 、、的符号； （2） 试求c b a ++的取值范围． 5 抛物线1222+-+=b ax x y 与1)3(2 2-+++-=b x a x y 都经过x 轴上的两点A B, 求a b 的值 6 .已知抛物线722 -++=m mx x y 与x 轴的交点在点（1，0）的两侧， 求m 的值 7已知：b c 为整数，方程052 =++c bx x 的两根都在01和-之间， 求 b c 8已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数. （1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围. 9已知：关于x 一元二次方程0232=++c bx ax ， （Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该方程的解； （Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，方程只有一个解，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的0>c ；12=x 时，对应的023>++c b a ，试判断当10< =++c bx ax 是否有实数解？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 综合题 1．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数． （1）求k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次 函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位， 求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持 不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图 象回答：当直线1 (2 y x b b k = +＜)与此图象有两 个公共点时，b 的取值范围． 2. 如图,在平面直角坐标系中,Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (-2,0),O (0,0),B (0,4), 把△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ,得到△COD . （1）求C 、D 两点的坐标； （2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E 、F (点E 在点F 的上方)，且EF =1,使四边形ACEF 的周长最小，求出E 、F 两点的坐标. 3. 已知：某函数的自变量0>x 时，其相应的函数值（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式； （2）当函数的解析式为x m x m y ++-+=)4(2)4(2 (3)过动点C(0,n)作直线l ⊥y 轴,点O 为坐标原点. ①当直线l 与(2)中的抛物线只有一个公共点时, 求n 的取值范围； ②当直线l 与(2)中的抛物线相交于A 、B 两点时，是否存在实数n ，使得△AOB 的面积为定值? 如果存在，求出n 的值；如果不存在，说明理由. 4．已知：抛物线 221)2)y a x a a =--- 与x 轴交于点A （x 1，0）、 B （x 2，0），且x 1 < 1 < x 2 . （1）求A 、B 两点的坐标(用a 表示)； （2）设抛物线得顶点为C , 求△ABC 的面积； （3）若a 是整数, P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，求抛物线的 解析式及线段PQ 的长的取值范围. 5．已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(8,0)B ，与y 轴交于点)4,0(-C . 直线y x m =+与抛物线交于点D 、E （D 在E 的左侧），与抛物线的对称轴交于点F . (1) 求抛物线的解析式； (2) 当2m =时，求DCF ∠的大小； (3) 若在直线y x m =+下方的抛物线上存在点P ，使得45DPF ∠=?，且满足条件的点P 只有两个，则m 的值为 .（第（3）问不要求写解答过程） 备用图1 备用图2 6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)， ，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 解：（1） 7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点A ，C ，B 的抛物线的一部分与经过点A ， E ，B 的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P 为AB 中点, 且P (-1,0), C (2-1, 1), E (0，-3), S △CPA =1. （1）试求“双抛物线”中经过点A ，E ，B 的抛物线的解析式； （2）若点F 在“双抛物线”上，且S △FAP =S △CAP , 请你直接写出点F 的坐标； （3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线” 的切线.若过点E 与x 轴平行的直线与“双抛物线”交于点G ，求经过点G 的 “双抛物线”切线的解析式. 解： 8．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ， C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ?的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ?的最大面积. x x (第23题 ) 相似三角形综合复习（一） 一．选择题： 1．下列判断中，正确的个数有 （ ） （1）全等三角形是相似三角形 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （3）所有的等边三角形都相似 （4）所有的直角三角形都相似 （A ）1个 ; （B ）2个 ; （C ）3个 ; （D ）4个. 2 ． 已 知 d c b a =，则下列各式中不正确的是 ( ） A 、ad=bc ; B 、 d b c a = ; C 、c d a b = ; D 、b d b c c a +=+ 3． 如图，在ABC ?中，DE ∥BC ，AD ︰DB ＝1︰2，则ADE S ?︰=?ABC S （ ） （A ）1∶2 （B ）1∶4 （C ）1∶8 （D ）1∶9 4.如图,D,E,F 在ABC ?各边上,且DE//BC,EF//AB,则下列各式不成立的是 F ( ) (A)AC AE AB AD =; (B)FC BF EC AE =; (C) FC BF BD AD =; (D)FC BF AD BD =. 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 6．如图，G 是⊿ABC 的重心，⊿EFG 的面积为1，则⊿ABC 的面积为 （ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 二．填空题： 7．比例尺为6000000:1地图上，量得甲、乙两地在地图上的距离为12 cm ，，那么甲、乙两地的实际距离为 ； 8．D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上两点，AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则AD E S ?∶ABC S ?=_______; 9. 顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为 10. 两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则它们的面积比为 ； 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 于点D ， AC =6， AB =9， 则AD 的长是___________________ 12.在 ΔABC 中， D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E ，且 ΔADE 与原三角形ΔABC 相似，则 AE = __________； 13. 梯形ABCD 中，AD∥BC，EF∥BC AE:EB=1:3，AD=5 BC=9 则 EF= 14.如图3,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, （A ） (B) (C) (D) A B A B C E F G C B A C D E BM ⊥CE,AB=6,则BM=______. 15. 两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 16. 如图4,Rt ΔABC 中,∠C=900 ,D 为AB 的中点, DE ⊥AB,AB=20,AC=12, 则四边形ADEC 的面积为__________. 17. ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3, 则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________. 18．如图，在△ABC 中，D 、E 为AB 、BC 上两点， 若31==AB BD BC CE ， 则FE AF 的值为 。 三．解答题： 19．AD 是△ABC 的高，E 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AC 于F ，若BD ＝15，DC=27，AC=45. 求AF 的长。 20．已知：如图，AC AE AB AD ?=?． 求证：FDB ?∽FEC ?． 21． 如图，已知，AB ∥FG ，AC ∥EH ，BG = CH ，求证：EF ∥BC A C B E F G H 22．如图，⊿ABC 是等边三角形，∠DAE = ?120， 求证：（1）⊿ABD ∽⊿ACE ； （2）CE DB BC ?=2 23．如图，已知平行四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 为AB 延长线上的一点，且BE:AB=3:4，EM 的延长线交AC 于N ，交CD 于F ，求证：（1）BE = CF ；（2）求ANE CNF S S ??:的值； 24．如图，ΔABC 是边长为3的等边三角形，点D 是BC 边上一个动点，∠ADE=60°，点E 在AC 上，设BD=x ，AE=y 。 （1）求证：ΔABD∽ΔDCE （2）求y 与x 之间的函数关系式 （3）如果BD:DC=1:2求ΔADE 的面积 25．如图1,ABC ? 是边长为6厘米的等边三角形,被一个平行于BC 的矩形长条所截,AB 被截成 三等分. (1) 求四边形EGHF 的面积 (2) 上下平行移动矩形,设AE 的长为x (厘米), 四边形EGHF 的面积为y (平方厘米) ,求y 关于x 的函数解析式. A B C D E A B C D F M N E C (3) 如图2,过点A 作BC 的平行线AD,保持BC 的长及矩形位置不变,让点A 在直线AD 上移动, 在点A 移动的过程中, 四边形EGHF 的面积是否会随着发生变化?请说明理由. (图1) 相似三角形综合复习（二） 一．选择题： 1． 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角 ( ) （A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍 (C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等 2．如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，则图中相似三角形共有 （ ） A ．2对； B ．3对； C ．4对； D ．5对. 3．若一个ΔABC 三边之比为3：5：7，与它相似的ΔDEF 的最长边的长为21cm,则ΔDEF 的 最短边长为 ( ). （A ）24cm （B ） 21cm （C ） 19cm （D ）9cm 4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高 （ ） A B C D G E F （A）3.2米（B）4.8米（C）5.2米（D）5.6米5．如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（） A． AB：AC＝AC：BC B．BC AB C、AC AB D．AC≈0．61 8AB 6．.正方形ABCD中，E F 、分别为两边的中点，AF与DE交于点O，则= DG AG （）． A． 3 1 ; B． 5 5 2 ; C． 2 3 ; D． 2 1 二．填空题： 7．已知AB =cm 2，C是AB的黄金分割点，则AC = cm 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2， 则 BC = ； 9．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高， ABD ABC S S ? ? =4， 则AB∶BC＝ 10. 如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______. 11．如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=______ 12．如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=, SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______. 13.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与 CD的延长线相交于P,PF⊥BC, AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____. 14.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3, 则SΔADE∶SΔABE=___________. 15.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. 16.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________. A C D B E 三、解答题： 17． 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，CE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ， 求DC 的长； 18．已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP. 19．如图，直线123////l l l ，若AG=1.2，BG=2.4，EF=4，CD=3，求CH 、KF 的长。 20．如图，0 90A ∠=，AB=AD=DE=EC 21．如图，在ABC ?中， 90=∠C ，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重点，若10=AB ，8=AC ，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式． A B C D E F C B E L L 注：因排版需要，第22题（本套测试卷的最后一题）在“相似补充题六十道”的后面，请向后翻阅 相似补充题六十道 一、证明三角形相似 1.已知：?ABC ∽?DBE 求证：?ABD ∽?BCE. 2.已知：?ABC 是直角三角形中,∠ACB=90?, D 为AB 中点,ED ⊥AB 交BC 的延长线于E ， 交AC 于F ， 求证：?DCE ∽?DFC. 3.已知：如图∠EAC=∠BAD=∠EDC 求证：?ABC ∽?ADE 4.已知?ABC 中，∠A=90?，AH ⊥BC 于H ，在以AB 、AC 为边向外作等边 三角形ABD 、ACE ， 求证：?BDH ∽?AEH 5.已知：D 是?ABC 内任一点， 在?ABC 外，任取一点E ，使 ∠EBC=∠DBA ，∠ECB=∠DAB 求证：?ABC ∽?DBE 二、证明乘积式或比例式 6.已知：在等腰?ABC 中，AB=AC ，BD 是高 求证：BC 2 =2AC ?CD. 7.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC BE ∥CD ，BE 与CA 的延长线相交于E ， 求证：OC 2=OA ?OE. 8．已知：AB ∥CD 、AO=BO 、DF=FB 求证：DE 2 =EC ?OE. 9. .已知：在?ABC 中，D 为BC 边 中点，过点D 的直线交AC 于E ， 交BA 的延长线于F ， 求证：EA :EC=FA :FB. 10. 已知：从直角?ABC 的直角顶点 A 向斜边BC 引垂线，垂足为D 边AC 的中点为E ，直线ED 与边 AB 的延长线交于F ， 求证：AB :AC=DF :AF. 11. 已知：D 为直角?ABC 斜边BC 中点， AF= 4 1 AB ，从F 向BC 、AD 引垂线 FM 、FL 求证：FM :FL=3:1. 12. .已知：在平行四边形ABCD 的对角线 AC 上取一点P ，过点P 引一直线，分别 交AB 、CD 于L 、N ，分别交CB 、AD 的 延长线于M 、K ，求证：PL ?PM=PN ? PK. 13. 已知：过平行四边形ABCD 的顶点D ， 引一直线DE 交对角线AC 于M ， 边AD 于N ，边CD 的延长线于E 求证：MD 2 =MN ?ME. 14.已知：?ABC 中，D 为BC 边上一点， BD=3CD ，M 为AD 的中点，连接 BM 并延长交AC 于E ， 求：AE ：EC. 15. .已知：如图，正方形DEFG 是直角三角形 ABC 的内接四边形，D 、G 在BC 边上， F 、G 分别在AB 、AC 上，求证正方形边长 为BD 、EC 的比例中项. 16. .已知：在平行四边形ABCD 中， 九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根． 初三上册数学测试题 一、选择题（每题3分，共45分） 1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则cos B 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．552 2.将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的解析式是 A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32--=x y 1)2(32-+=x y C ．1)2(32++=x y D ． 3.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A ．01232=++y y B ．x x 31212-= C ．03 2611012=+-a a D ．2 23x x x =-+ 4.下列四个点，在反比例函数x y 6=图象上的是（ ） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（―6，―1） 5.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B . 2 C . 1或2 D . 0 7.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ） A ．－5 B.5 C.-9 D.9 8.关于x 的一元二次方程()22 110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、 12 9.若点（3，6）在反比例函数x k y = (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ）（3-，6） （B ） （2，9） （C ）（2，9-） （D ）（3，6-） 10.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11.二次函数y ＝x 2 －2x －3图象的顶点坐标是 （ ） A ．(1，4) B ．(1，－4) C ．(－1，4) D ．(－1，－4) 12.已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠的图像如图，则a 、b 、c 满足（ ） n m ,0122 =--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a C A B 最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150 初三九年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 2．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义： 若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形， ， 都是 点A ，B ，C 的外延矩形，矩形 是点A ，B ，C 的最佳外延矩形． （1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若 ，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ； ②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线 上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范 围； （3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形 OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒） （1）t为何值时，四边形APQD为矩形. （2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？4．问题发现： （1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为． 问题探究： （2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值； 问题解决： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③ 九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正 确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm. 综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（） A B C D 2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（） A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90° 第3题图第5题图第6题图第7题图 4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A. 1 7 B． 1 3 C． 1 21 D． 1 10 5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 6. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（） A．20% B．80% C．180% D．20%或180% 9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（） A．55°B．65° C．70°D．75° 初三九年级上册上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径； (2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 2．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点． 小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标； （2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、 C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由. 4．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 5．如图，等边ABC 内接于 O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接 AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ． （1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△； （3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 6．如图①， O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ， CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =． （2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长． 九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y （C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成 九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2- D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图 拔高专题：旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015?盘锦中考）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上． （1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， ∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD ； （2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ； ②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换 第二十一章 二次根式 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在a 、2a b 、21x +、3-中是二次根式的个数有______个． 2．使式子4x -无意义的x 取值是 ． 3．计算：①=-2)3.0( ；②=-2)2( 。 4．已知a<2，=-2)2(a 。 5. 把500化为最简二次根式 。 6．计算： () 54080÷+= 。 7．计算：( )( ) 262 6-+= 。 8．当x 时，二次根式1+x 有意义。 9. 若120x x y -++-=，则_________x y -=。 10．三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ． 二、选择题（每题4分，共32分） 11．若 b a 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 12．x 为何值时， 1 x x -在实数范围内有意义（ ）． A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤1 13．若3-=x ，则()2 11x +- 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 14．下列根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 15．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm ，b=36cm ，那么这个直角三角形的面积是（ ）． A ．82 B ．72 C ．92 D ．2 16.下列计算正确的是（ ） Ａ．164=± Ｂ．32221-= Ｃ ． 246 4 ÷ = Ｄ． 17.下列计算，正确的是( ) A.235+= B.2＋323= C.822-=0 D.5－1=2 18.计算123-的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 33 D. 9 三、解答题：（1,2,3题每题5分，4，5题每题7分，共29分） （1）2253 1 - （2）825- （3）b a 10253? （4）3)154276485(÷+- （5）()() 32233223+- 四. （9分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？（参考数据 236.25,732.13,414.12≈≈≈） 练习： 1．下列运算正确的是（ ） A ．42=± B ．2 142-?? =- ??? C ．3 82-=- D ．|2|2--= 2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） Ａ．7 Ｂ．7- Ｃ． 3.2- Ｄ．10- 3．下列根式中，不是．． 最简二次根式的是（ ） A ．7 B ．3 C ． 1 2 D ．2 3- 2-1- 0 1 2 3 P 九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围． 慧学云教育 九年级数学试题（图形与证明二） 一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（) A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥， BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝ 12 6、下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A ．20B ．30C ．40D ．10 8、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥． 下列四个判断中，不正确．．． 的是（） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与B E 长度有关 二．填空题 11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为_____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm. Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 3 九年级（上）期末数学考试试题 一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）（2010?）下列计算结果正确的是（） A． +=B． 3﹣=3 C． ×= D． =5 3．（3分）（2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（） A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形 5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对 6．（3分）下列方程中，有实数根的是（） A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x 7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（） A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+2 8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一表示留念，全班共送1035照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 9．（3分）（2012?）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（） A．B．C．D． 10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．切C．相交D．相离 11．（3分）（2010?）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（） A．48πB．24πC．12πD．6π 12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（） A．100°B．115°C．65°或115°D．65° 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）（2012?）计算：4﹣= _________ ． 14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ． 15．（4分）（2012?二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________ ． 16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= _________ ． 17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为_________ ；若∠P=40°，则∠DOE= _________ ．九年级上册数学测试题(含答案)
初三上册数学测试题
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套
初三九年级上册数学压轴题专题练习(解析版)
最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案
初三数学上册同步练习题精选
九年级数学上册综合测试题
初三九年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)
苏教版九年级上册数学试卷及答案
九年级数学上册练习题及答案
九年级上册数学期末试卷(含答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)
人教版九年级上册数学 旋转变化中的压轴题【精】整理版
九年级数学上册各单元测试题(完整版)
九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案
九年级数学上册综合练习题及答案
九年级上册数学期末考试题及答案
- 鲁教版初中数学九年级上册数学测试题
- 九年级上册数学练习题-有答案
- 九年级数学上册练习题及答案
- 九年级数学上册数学压轴题测试与练习(word解析版)
- 人教版九年级数学上册期末测试卷(带答案)【新编】
- 九年级数学上入学测试题及答案
- 九年级数学上册练习题答案百度文库
- 九年级数学上册数学压轴题测试卷附答案
- 九年级数学上册综合练习题及答案
- 九年级上册数学练习题(答案)
- 最新人教版九年级数学上册全册综合测试题
- 人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)
- 初三数学上册同步练习题精选
- 九年级数学上册期末测试题(含答案)
- 最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
- 九年级上册数学练习题(答案)
- 人教版九年级上数学圆练习题
- 新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
- 九年级上册数学测试题(含答案)
- 九年级上册数学测试题及答案