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专题04 三角函数与解三角形真题汇编与预赛典型例题(解析版)

专题04 三角函数与解三角形真题汇编与预赛典型例题

1．【2019年全国联赛】对任意闭区间I，用表示函数y=sinx在I上的最大值.若正数a满足，则a的值为.

【答案】或

【解析】由图像分析得或.

2．【2017年全国联赛】已知x、y满足.则的取值范围是___________。

【答案】

【解析】

由于.

由,知

因此,当时, 有最小值-1,此吋,y可以取;

当时, 有最大值此时，y可以取

由的值域为,知的取值范围是。

故答案为：

3．【2016年全国联赛】设函数.若对任意实数a，均有

，则k的最小值为________.

【答案】16

【解析】

由条件知

，

当且仅当时，取到最大值.

根据条件，知任意一个长为1的开区间至少包含一个最大值点.从而，.

反之，当时，任意一个开区间

均包含的一个完整周期，此时，

综上，k 的最小值为，其中，表示不超过实数x 的最大整数.

4．【2015年全国联赛】若tan cos αα=，则41

cos sin αα

+=__________．【答案】2

【解析】由tan cos αα=有

2sin cos ,sin cos cos ααααα

==，

而22

sin cos 1αα+=，求出1cos 2α-+=（负

值舍去），所以2

211cos cos 2sin cos αααα+=+=+=?

?。 5．【2015年全国联赛】设为正实数.若存在，使得

，则的取值范

围是______. 【答案】

【解析】

由.

而

，故已知条件等价于：存在整数

，使得

. ①

当时，区间

的长度不小于，故必存在满足式①.

当

时，注意到，

故只要考虑如下几种情形：

（1），此时，，且，无解；

（2），此时，；

（3），此时，.

综上，并注意到也满足条件，知.

故答案为：

6．【2013年全国联赛】在中，已知，则______. 【答案】11

【解析】

由

7．【2012年全国联赛】设的内角的对边分别为，且满足.则

______.

【答案】4

【解析】

解法1 有题设及余弦定理得

故.

解法2 如图4，过点，垂足为.则

由题设得.又，联立解得

.故.

解法3 由射影定理得.

又，与上式联立解得

.故.

8．【2012年全国联赛】满足的所有正整数的和是______.

【答案】33.

【解析】

由正弦函数的凸性，知当时，.

故，

因此，满足的正整数的所有值分别为10、11、12，其和为33.

9．【2011年全国联赛】若，则的取值范围为______. 【答案】

【解析】

题设不等式等价于.

设，所以，

所以上的增函数，所以，.

故.

由，知的取值范围是.

故答案为：

10．【2010年全国联赛】已知函数的最小值为.则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】

令.于是，原函数化为.

由内的最小值为，即.故

. ①

当，时，式①总成立；

当时，；

当时，.

从而，.

11．【2019年全国联赛】在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin（B-A）与sinC的等差中项，求cosB的值.

【答案】

【解析】由题意ac=b2，

，

整理即sin B=tan A.

对ac=b2利用正弦定理并结合三项的等差数列得.

即.

于是.

即.

令，则，解得.

12．【2012年全国联赛】已知函数，其中，，且.

(1)若对任意，都有，求的取值范围.

(2)若，且存在，使，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）.

令.则.

由题设知

解得的取值范围为.

（2）因为，所以，.故.

从而，.由题设知.

解得.故的取值范围是.

1．【2018年浙江预赛】已知，得，所

以_____

【答案】

【解析】

2．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.

【答案】

【解析】

由,

又时取等号.

3．【2018年浙江预赛】设满足，则x的取值范围为________.

【答案】

【解析】

由.

令，

，

所以.

4．【2018年山西预赛】计算的值为________.

【答案】

【解析】

记，则

，所以，. 5．【2018年江苏预赛】函数的值域是________.

【答案】

【解析】

，因为，所以. 故答案为：

6．【2018年贵州预赛】如图，在△ABD中，点C在AD上，，AB=CD=1．则AC=____．

【答案】

【解析】

在△ABD中，（其中AD=x）①

在△BCD中，②

由①②得

，因为x+2>0，∴x3=2．即．

故答案为：

7．【2018年贵州预赛】若边长为6的正△ABC的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，则△ABC的重心G到平面α的距离为_______．

【答案】

【解析】

（1）当△ABC的三个顶点在平面α的同侧时，由公式求得重心G到平面α的距离为2．

（2）当△ABC的三个顶点中，其中一点与另两点分别在平面α的异侧时，求得重心G到平面α的距离分别

为0，．

故答案为：

8．【2018年贵州预赛】函数的所有零点之和等于________．

【答案】60

【解析】

函数的零点即为方程2(5－x)sinπx在区间[0，10]上的解函数y=2sinπx 的图像与函数的图像在区间[0，10]上的交点的横坐标．因为函数y=2sinπx的图像与函数的图

像均关于点(5，0)对称，且在区间[0，10]上共有12个交点（6组对称点)．每组对称点的横坐标之和为10，即这12个点横坐标之和为60．

所以函数y=2(5－x)sinπ－1(0≤x≤10)的所有零点之和等于60．

故答案为：60

9．【2018年重庆预赛】在△ABC中，，则________．

【答案】

【解析】

因为

所以

注意到：

故

．

故答案为：

10．【2018年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则

【答案】

【解析】

分析：根据三角形内角和定理及其关系，用∠C表示∠A与∠B；根据成等差，得到，利用正弦定理实现边角转化。得到关于∠C的等式；由即可得到最后的值。

详解：;

所以,

同取正弦值，得

因为成等差，所以，由正弦定理，边化角

，根据倍角公式展开

所以，等式两边同时平方得

，化简，即

而

点睛：本题考查了三角函数正弦定理的应用，三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，需要熟练掌握各个式子的相互转化，属于难题。

11．【2018年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则

【答案】

【解析】

详解：;

所以,

同取正弦值，得

因为成等差，所以，由正弦定理，边化角

，根据倍角公式展开

所以，等式两边同时平方得

，化简，即

而

点睛：本题考查了三角函数正弦定理的应用，三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，需要熟练掌握各个式子的相互转化，属于难题。

12．【2018年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则

【答案】

【解析】

详解：;

所以,

同取正弦值，得

因为成等差，所以，由正弦定理，边化角

，根据倍角公式展开

所以，等式两边同时平方得

，化简，即

而

点睛：本题考查了三角函数正弦定理的应用，三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，需要熟练掌握各个式子的相互转化，属于难题。

13．【2018年贵州预赛】函数的所有零点之和等于__________.

【答案】60

函数的零点，即为方程在区间上的解.等价于函数的图象与函数的图象，在区间上的交点的横坐标.因为函数的图象与函数的图象，均关于点（5，0）对称，且在区间上共有12个交点（6组对称点），每组对称点的横坐标之和为10，即这12个点横坐标之和为60.所以函数的所有零点之和等于60.

14．【2018年广西预赛】设.则________.

【答案】

【解析】

由

15．【2018年安徽预赛】函数的最小正周期=_________.

【答案】

【解析】

，其中的最小正周期是的最小正周期是.

故答案为：

16．【2018年湖南预赛】函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.

【答案】

作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.

故答案为：

17．【2018年广东预赛】已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、

成等比数列，则___________.

【答案】

【解析】

因为A、B、C成等差数列，，因此.

又因为a、c、成等比数列，所以.

由正弦定理，

整理得.

所以.

故，所以.

故答案为：

18．【2018年贵州预赛】如图，在△ABD中，点C在AD上，，AB=CD=1．则AC=____．

【答案】

【解析】

在△ABD中，（其中AD=x）①

在△BCD中，②

由①②得

，因为x+2>0，∴x3=2．即．

故答案为：

19．【2018年湖北预赛】若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.

【答案】4

【解析】

设，则

当时，可得.

不等式，即，所以

当时，函数单调递减，可得

故实数的最小值为4.

20．【2018年湖北预赛】设的重心，若，则的最大值为______.

【答案】

【解析】

设的中点为，因为，故是直角三角形，所以.

又因为的重心，所以.

由三角形的中线长公式可得，所以

所以，当且仅当时等号成立.

故的最大值为.

21．【2016年四川预赛】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c.命题，且b+c=2a；命题为正三角形.则命题P是命题q的（）条件.

A．充分必要

B．充分但不必要

C．必要但不充分

D．既不充分又不必要

【答案】A

【解析】

若命题q成立，显然，命题p成立.

若命题p成立，则∠A=60°.

由余弦定理知..

故.

从而，△ABC为正三角形，即命题q成立.综上，命题p是命题q的充分必要条件.

22．【2016年辽宁预赛】设A、B、C为抛物线上不同的点，R为△ABC外接圆的半径．求R的取值范围．

【答案】

【解析】

对于任意的a>0,取, ,O(0,0).则△OAB外接圆的圆心在y轴上,设为C(0,b).

由于OA的垂直平分线为.

令x=0,得

故△OAB的外接圆的半径可取遍区间上的所有值.

设A、B、C为抛物线上不同的点,R为△ABC外接圆的半径,(a,b)为其圆心则

.①

有三个不同的实根.因此,必有四个实根,设其为.

整理方程①得

又

23．【2016年甘肃预赛】在非等腰中，的对边分别为a、b、c，且满足

（1）求的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）注意到

又因为不是等腰三角形，所以，.

则

（2）由正弦定理得

又，故.

24．【2016年陕西预赛】设x y 、均为非零实数，且满足

sin

cos

5tan 20cos sin 55

x y x y π

πππ+=-.

（Ⅰ）求

的值；（Ⅱ）在ABC ?中，若tan y

C x

=，求sin 22cos A B +的最大值. 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）

. 【解析】（Ⅰ）先对已知条件左右两边同除以x ，得到

tan

95tan 201tan 5

x y x π

ππ+

=-，再令tan y x θ=，即可得到9tan()tan

520ππθ+=，从而得到θ的表达式，进而可求出y

的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出C 的值，从而可得到)(B A +的值，用B 表示A ，代入到sin 22cos A B +中，最终式子变成了一个二次函数的形式，利用三角函数的有界性可求出最值.

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

三角函数经典例题

经典例题透析类型一：锐角三角函数本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那么( ) A．B．C．D．思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可．解析：解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出，∴． ∴．解法2：直接利用勾股定理求出，在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________．答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)．

(2)由，得， ∴．∴A=75°．总结升华：已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求．思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出，再利用，使可求出．解析：解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，．则， ∴．解法2：由，得， ∴．总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或利用，来求．

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（）（A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围】例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①斜边)(sin = A ＝______，斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 ) (cos =A ＝______，斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．典型例题：类型一：直角三角形求值

1．已知Rt △ABC 中，,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值对应训练：（西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 55 B ．255 C ．12 D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．

三角函数典型例题剖析与规律总结00

学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课课前检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一：函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。分析：要求1 sin 2+ = y的定义域，只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合，即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Z k∈即可。解：由题意知需0 1 sin 2≥ + x，也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二．函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域例。求下列函数的值域（1）x y2 sin 2 3- =（2）2 sin 2 cos2- + =x y x 分析：利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。解：（1） 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y （2） ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

三角函数综合应用解题方法总结(超级经典)

精锐教育学科教师辅导教案

例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x- 23)2-4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π,(k ∈Z)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π ,( k ∈Z)时，y=max=5. 这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值值问题了. 4.引入辅助角法 y=asinx+bcosx 型处理方法：引入辅助角?，化为y=22b a +sin （x+?）,利用函数()1sin ≤+?x 即可求解。Y=asin 2 x+bsinxcosx+mcos 2 x+n 型亦可以化为此类。例4：已知函数()R x x x x y ∈+?+= 1cos sin 2 3cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。 [分析] 此类问题为x c x x b x a y 2 2 cos cos sin sin +?+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为 x b x a y cos sin +=型求解。解： ().4 7,6,2262,4562sin 21452sin 23 2cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+??? ??+=+???? ??+=++=+?++?=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ 5. 利用数形结合例5：求函数y x x = +s in c o s 2的最值。解：原函数可变形为y x x = ---s i n c o s () .0 2 这可看作点Ax xB (c o s s i n )() ，和，-20的直线的斜率，而A 是单位圆x y 2 2 1+=上的动点。由下图可知，过B ()-20，作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，y y m a x m i n .= =-333 3 ， 6、换元法例6：若0

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再