n阶Hermite多项式的matlab 代码

%%%%%%%%%%%%%%n阶埃尔米特多项式,自变量为a*x;数值解请把a->a*x,去掉syms x与x=a*x function H=hermitepoly(n,a)

syms x

x=a*x;

switch n

case 0

H=1;

case 1

H=2*x;

otherwise

H2=1;

H1=2*x;

for i=2:n

H=2*x*H1-2*(i-1)*H2;

H2=H1;

H1=H;

end

H=simplify(H);

end

Nevanlinna理论在差分多项式中的应用

Nevanlinna理论在差分多项式中的应用 在1922年至1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna在做了一些简短的注记之后,发表了他关于亚纯函数理论的文章,也就是后来的重要的数学理论Nevanlinna 理论,即复平面C上的亚纯函数值分布理论,10余年后L.Ahlfors建立了此理论 的几何形式.Nevanlinna理论,与后来的一些推广是函数论的重要组成部分,是 研究亚纯函数性质方面最重要的理论。该理论不断自我完善和发展,同时广泛的应用到其他的复分析领域,如势理论,复微分及差分方程理论,多复变量理论,极 小曲面理论等。 复差分方程的基础建立于20世纪的早期,Batchelder[2],N（?）rlund[52]和Whittaker[57]在这个方面做了重要的贡献。后来,Shimomura[55]和Yanagihara[59,60,61]利用Nevanlinna理论来研究了非线性的复差分方程的解。 由于亚纯函数有穷级解的存在性是考察差分方程可解性的一个好的性质,所以最近在这个方面的领域得到了广范的研究兴趣。从这个角度出发,Nevanlinna 理论在处理复差分方程方面是一个很有用的工具。 复差分方面的Nevanlinna理论是最近才确立的。其中,最关键的结果是差分对数导数引理,Halburd-Korhonen[20]和Chiang-Feng[8]给出了这个引理的两 种表达形式。 Halburd和Korhonen[21]在差分算子的基础上建立了Nevanlinna理论。Ishizaki和Yanagihara[33]研究了差分方程慢增长的解的性质,并且给出了在 微分方程中著名的Wiman-Valiron理论的差分定理.Bergweiler和Langley[4,38]研究了慢增长的亚纯函数的差分算子的值分布论。 本论文利用Nevanlinna理论去研究差分多项式的值分布。论文的结构安排

多项式应用

多项式在建模中的应用 1 插值公式 在实际问题中，遇到研究的两个变量y与x之间的依赖关系，通过实验或观测可得到这两个变量对应数值：x取值时，y取值，i=0，1，2，…，n．我们希望找一个函数y=f(x)，使得，i=0，1，2，…，n，并且它能尽量准确地反映y与x之间的依赖关系，而计算又比较简单．变量y与x之间的依赖关系是客观存在的，设为．所找的函数f(x)称为的一个插值函数．求插值函数的问题称为插值问题，求插值函数的方法称为插值法． 实际问题中，若我们用某种办法已经知道变量y与x之间的依赖关系是一个很“光滑”的函数，则常常取多项式f(x)确定的函数作为这个函数的插值函数，此时f(x)称为插值多项 式．于是，现在的插值问题是：设是数域F上的n+1个不同元素，是F的n+1个元素．我们要在F[x]中找一个次数≤n的多项式f(x)，使得，i=0，1， 2，…，n．由推论4.5.1，若这个问题的解存在，则它是唯一的．现在我们来证明插值问题的解一定存在． 定理1设是数域F的n+1个不同的元素,是F的n+1个元素，则在F[x]中存在唯一的次数不超过n的多项式f(x)，使得 ，i=0，1，2，…，n 证如上所述，若这个插值问题的解存在，则它是唯一的，现在来证存在性． 先看一个特殊情形： 若存在一个次数≤n的多项式，使得 ，j=0，1，2，…，n 则 ，…，，

，…，． 这表明是的n个不同的根．由于，所以 (1) 因为，所以由(1)式得 ， (2) 从而得 ． (3) 现在看一般情形．令 ＝， (4) 则deg f(x) n，并且对任意j(j=0，1，2，…，n)有f(c j)=d j ．所以由(4)式给出的f(x) 是插值问题的解．… 公式(4)称为拉格朗日(Lagrange)插值公式． 定理也可以采用待定系数法来证明，设 是插值问题的解，由，i=0，1，2，…，n，可以得到一个含n+1个未知量 的由n+1个方程组成的线性方程组，它的系数行列式是Vandermonde行列式．由于 是n+1个不同的数，所以这个行列式不等于零．据Cramer法则，该方程组有唯一解，并且解有一个公式表示(这个解也可以用消元法求出)．当然Lagrange插值公式更为方便，因为它既简单又容易记． 上述插值问题的解还可以用牛顿(Newton)插值公式给出：

Matlab多变量二次多项式拟合

一、对Y 总做线性多项式拟合：0112288......Y b b X b X b X =+++ 设置显著性水平为0.05，拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779] 对应的置信区间为： -161.4058 41.3359 -7.5870 32.7488 -25.5706 29.9709 -33.5089 7.5362 -0.3096 41.1386 -2.5989 2.6520 0.9830 9.3030 -3.2810 37.7642 -64.0209 367.3767 r 2= 0.7454 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。 残差图如下：

从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3 43 2.8 24.7 135.3 1131.9] 对应的置信区间为： -1048.7 91.1 7.5 23.9 -8 11.6 -183.5 12.8 10.5 75.5 -1.1 6.7 -2 51.4 -25.8 296.4 -206.7 2470.4 r 2= 0.9690 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。 残差图如下：

Matlab中多项式的运算

Matlab中多项式的运算 1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+4 2:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ]; >> roots(p) ans = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i 3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。例如：>> a=[2 3]; >> poly(a) ans = 1 -5 6 则这个多项式为x2+5x+6. 4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4]; b=[2 2 1 2]; c=a+b c =[ 3 4 4 6]

5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。例如：>> a=[1 2]; >> b=[1 -2]; >> c=conv(a,b) c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4. 6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6]; >> b=polyder(a) b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5. 6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>> x=-1:0.1:2; >> a=[1 2 0 -5 6]; >> y=polyval(a,x); >> plot(x,y) >> grid 绘图结果如下：

论结式在多项式的应用

2011届本科毕业论文论结式在多项式的应用 学院：数学科学学院 专业班级：数学07-4班 学生姓名：热依拉.艾则孜 指导教师：艾合买提老师 答辩日期：2011年5月12日 新疆师范大学教务处

目录 1.引言 (1) 2.结式的基本概念 (1) 2.1结式的定义 (1) 2.2结式的性质 (2) 3.结式的应用 (3) 3.1判断两个一元多项式是否存在公根 (3) 3.2判断一元多项式有没有重根 (5) 3.3结式与判别式的关系 (7) 3.4用结式求解二元高次方程组 (8) 总结 (11) 参考文献： (12) 致谢 (13)

论结式在多项式的应用 摘要：多项式理论在整个高等代数课程中占有重要地位，因此在数学和实际应用中常常遇到它。求一组多项式的公共零点是整个代数学中的中心问题之一，也是一个需要进一步研究的问题。本文我们要系统的讨论结式在多项式的应用，首先用结式来讨论一元多项式有没有重根，两个一元多项式有没有公根，如此继续做下去，用结式来讨论两个二元多项式的公共零点问题，虽然现在我们限于用结式来讨论两个二元多项式的公共零点，可以利用上面所指出的方法推广到多个变元的方程的方程组，讨论多个变元有没有重根，最后给出了结式与判别式的关系且一些性质。下面我们讨论结式在多项式的应用，通过举几个例子来介绍。 关键词：结式；公根；多项式，判别式

1.引言 多项式理论是高等代数研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中相对独立。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等代数的其他内容而自成体系。从历史上看，求一组多项式的公共零点是代数学中的中心问题之一。这个问题还远远未能解决。在本文，我们只限于讨论两个二元多项式的公共零点问题。 我们研究二元多项式的公共零之前先来研究两个一元多项式的公共零点问题。按照一般的习惯，我们把两个一元多项式的公共零点叫这两个多项式的公根。根据代数基本定理，每一个一元多项式在复数域上可以完全分成为一次因式的乘积，而任意一个数环上的多项式都可以看成复数域上的多项式，因此我们就在复数域上来讨论问题。现在我们要从另外一个角度来探讨这个问题。 令)0()(110>+++=-m a x a x a x f m m m )0()(110>+++=-n b x b x b x g n n n 是复数域C 上两个一元多项式。在这里我们并不假定0,000≠≠b a 。这一点以后将会看到它的用处。由一元多项式的分解理论可知，)(x f 与)(x g 在C 内有公根的充要条件是)(x f 与)(x g 有一个次数大于零的公因式。因此可以应用辗转相除法来解决这两个多项式有没有公根的问题。公根的问题实际上等价于公因子问题现在我们给出从所给多项式的系数来判断它们有没有公根的一个方法。 2.结式的基本概念 2.1 结式的定义 定义2.1.1 设 )0()(110>+++=-m a x a x a x f m m m )0()(110>+++=-n b x b x b x g n n n 定义下列n m +阶行列式： 010******** 1 (,)m m m n n n a a a a a a a a a R f g b b b b b b b b b ΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛ Λ= ΛΛΛΛΛΛΛ Λ Λ ΛΛΛΛΛΛΛ Λ Λ

多项式理论及其应用

多项式理论及其应用 许洋 巢湖学院 数学系 安徽 巢湖 238000 摘 要 多项式是代数学中最基本的对象之一。它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其他数学分支时也会碰到。本文将介绍一些有关多项式的基本理论以及多项式在矩阵问题，行列式问题和初等数学中的运用。 关键词：多项式；矩阵；行列式 Abstract Abstract:polymial is the most basic object of algebra one.It does not but with high times equation,and discussion about the further study algebra and other branches of mathematic may encounter.This paper will intraduce the basic theory of some relevant polynomial in matrix,determinants and polynomial in the application,elementary algebra Keywords:polynomial;matrix;determinants 引言：多项式理论是古典代数的主要内容。多项式的研究源于“代数方程求解”，是最古老的数学问题之一。16世纪以前，人们对一般的一元二次方程已经有了公式解法，但对于一般的一元二次方程，数学家却束手无策。16世纪的欧洲数学家们都致力于寻求一般的一元三次方程的求根公式。1799年，高斯（Garss,1777-1855）在他的博士论文中第一次严格证明了代数基本定理：在复数域中，任何n(n ≥1)次多项式至少有一个根。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般解法。终于在1824年阿贝尔（Galois,1811-1832）引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，这理论被引申为伽罗华理论。以下本文将介绍多项式的有关理论及其应用。 一,多项式的有关理论 （一）多项式的有关概念 定义1：f(x)= 110...n n x x x -++++n n-1a a a a （0≠n a ，n N ∈）称为关于x 的一元n 次多项式，n 称为f(x)的次数，记作：deg f(x)=n 。 定义2：如果在多项式f(x)与g(x)中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么f(x)与g(x)就称为相等，记为f(x)=g （x ）.系数全为零的多项式称为零多项式。 性质：设f(x)≠0与g(x)≠0是两个多项式，且f(x)±g(x) ≠0，则 deg[f(x)±g(x)] ≤max{deg f （x ）,deg g(x)};deg[f(x)·g(x)]=deg f(x)+ deg g(x) . （二）多项式的整除法

matlab实验五多项式和符号运算

实验五：Matlab多项式和符号运算 一、实验目的 1．掌握Matlab多项式的运算。 2．了解符号运算。 二、实验内容 1．将多项式()(2)(3)(7)(1) =-+-+化为x的降幂排列。 P x x x x x syms x; y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans = x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2．求一元高次方程的根。 98765432 --++--++= 53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x syms x y; y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410 0*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans = 6.81947687944124431946 1.42761488953013276419+.8192491831*i 2.865487219+2.49263348244446271927*i

-1.887673354+1.812452594*i -.9583509633 -5.922730991 -1.887673354-1.812452594*i 2.865487219-2.49263348244446271927*i 1.42761488953013276419-.8192491831*i 3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2] x∈-区间内的曲线。 42 -+= x x 210 a=[1 0 -2 0 1]; r=roots(a) syms x; x=-2:2; y=[1 0 -2 0 1]; plot(x,y) r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000

指数函数多项式展开及其应用

本科毕业论文（设计） ( 2013届) 指数函数的多项式展开及其应用院系数学系 专业数学与应用数学姓名许月 指导教师齐继兵 职称讲师 等级

摘要 指数函数是基本的初等函数，它的性质及其多项式逼近形式应用非常广泛.本文将主要围绕指数函数的多项式展开式进行研究，首先论述了指数函数的泰勒展开式的概念，给 出了泰勒公式的一种证明，利用MATLAB做出了指数函数与其不同多项式逼近函数的图像， 并进行了误差分析和比较.简要介绍了自然指数函数展开式的两种多重分割法的概念及性 质.接着又讨论了指数函数的泰勒展开式在求解非线性发展方程，求解极限，近似估值以 及在不等式证明当中的应用.这些应用反映了利用指数函数展开式及相关性质在解决一些 问题中的技巧和方法，有助于进一步深入理解指数函数及其多项式展开在解决实际问题中 的重要作用. 关键词：指数函数初等函数多项式泰勒展开 装 订 线

ABSTRACT Exponential function is the basic elementary function, it has a very wide range of properties and its application form of polynomial approximation. This paper will mainly focus on the exponential polynomial expansion is studies, firstly discusses the concept of Taylor expansion of exponential function, one can prove the Taylor formula, using MATLAB to make the exponential function with different images of the polynomial approximation function, and the error analysis and comparison. Nature of exponential function expansion is briefly introduced the concept of two multiple segmentation and nature, and then discussed the Taylor expansion of exponential function in solving nonlinear evolution equations, the solving limit, approximate valuation as well as the application in the middle of the inequality proof. These applications reflects the use of exponential function expansion and related properties in the methods and skills in solving some problems, will help to further understand exponential and polynomial expansion’s important role in solving practical problems[10]. Key words:exponential function elementary function polynomial Taylor expansion 装 订 线

线性规划理论及其应用[文献综述]

毕业论文文献综述 信息与计算科学 线性规划理论及其应用 一、前言部分[1] [2] 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大化或最小化的问题，最大化问题是要在一个集合上使一个函数达到最大，最小化问题是要在一个集合上使一个函数达到最小。统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。 二、主题部分 2.1线性规划理论发展过程及方向 2.1.1线性规划发展过程[3][4] 法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 1947年美国数学家G.B.丹奇克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。

matlab多项式运算和方程组的求解

二、多项式 （1）多项式的表达式和创建 MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。 例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。 例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000 在命令窗口输入： p=[3 -10 0 15 1000] 输出结果如下： （2）多项式求根 1、多项式的根 找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。 例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。 在命令窗口输入：

输出的结果如下： 2、由根创建多项式 在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。 例2-3 输入及结果 （3）多项式四则运算 1，多项式的加法 MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项

式相加时就和标准的数组加法相同。 例2-4 在命令窗口输入： a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8]; c=a+b 输出结果： C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17 2、多项式的乘法运算 在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。例2-5 在命令窗口输入： a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8]; c=conv(a,b) 输出的结果如下：

C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。 3、多项式的除法运算 在MATLAB中，由函数deconv完成的。 例2-6 在命令窗口输入： c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b) 输出的结果： （4）多项式微分

Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合

Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合 本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。 多项式函数主要有： roots 求多项式的根 poly 特征多项式 polyval 多项式的计算 poly2str(p,'x')多项式代换 polyfit 多项式曲线拟合 conv 多项式乘法 deconv 多项式除法 polyder 微分多项式 下面我们将介绍这些函数的用法： 1，roots---求多项式的根 格式:roots(c) 说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为: c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1) 2，poly---特征多项式 格式：poly(a) 说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列). （2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。 3，polyval—多项式计算 格式：polyval(v,s) 说明: 如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s处的值. 如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值 例如: v=*1 2 3 4+;vv=poly2str(v,’s’)

(即v=s^3+2*s^2+3*s+4) s=2; x=polyval(v,s) x = 26 例如: v=[1 2 3 4]; s=[2 4]; polyval(v,s) ans=26 112 4，conv-多项式乘法 例：as=[1 2 3] as = 1 2 3 >> az=[2 4 2 1] az = 2 4 2 1 >> conv(as,az) ans = 2 8 16 17 8 3 conv(az,as) ans = 2 8 16 17 8 3 5，deconv-多项式除法 例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数 ans = 2 0 [awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数 awwq = 2 0 qw = 0 0 -4 1 6，polyder 微分多项式 polyder(as) ans = 2 2 7，polyfit--多项式曲线拟合 格式::polyfit(x,y,n) 说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i). “人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查到我国从1949年至1994年人口数据资料如下： 年份 1949

伯恩斯坦多项式的性质及其应用

Bernstein 多项式的性质及其应用 作者：张* 指导教师：汪** 摘要 Bernstein 多项式的性质在B ézier 曲线上的应用更加的广泛，鉴于此，必须先给出Bernstein 多项式的性质，然后再得出B ézier 曲线的性质和应用。在工程应用领域，从设计要求出发，人们希望使用某种逼近方法，而非传统的插值方法，该法能模仿曲线、曲面的设计过程，又便于设计者使用。B ézier 于1962年提出了以逼近为基础的曲线曲面设计系统，名为UNISURF,随后，Forrest,Gordon 和Riesenfeld 等对B ézier 方法作了深入研究，揭示了B ézier 方法与Bernstein 多项式的联系，从而使其具有更坚实的理论基础。本文旨在介绍Bernstein 多项式，给出其性质，结合B ézier 曲线的性质，得出Bernstein 多项式在B ézier 曲线上的应用。 关键词 Bernstein 多项式 B ézier 曲线 逼近 1 引言 用多项式一致逼近连续函数是函数逼近论中的重要结果，在科学与工程中有广泛的应 用。而Bernstein 多项式是不可缺少的重要工具。 1.1 Bernstein 多项式 定义：设 f 是[0,1]上的函数,n * ∈ ,约定0 1=.称[0,1]上的多项式函数 ()()()()(1)n n k k n n k n k B f x B f x f x x k n -=??==-? ??∑； 为 f 的第n 个Bernstein 多项式.应当将n B 视为一个映射,它把[0,1]上的函数映为[0,1] 上的多项式函数.称n B 为第n 个Bernstein 算子. 命题 若,f g 是[0,1]上的函数,,αβ是常数,I 是[0,1]上的恒等映射,则 (1) ( )n B f 的次数n ≤； (2) ()()()n n n B f g B f B g αβαβ+=+；(线性性质) (3) ()n B I I αβαβ +=+. 证明: (1),(2)显然成立,故只需证(3).

matlab多项式拟合

matlab_最小二乘法数据拟合 (2012-10-21 12:19:27) ▼ 标签： matlab 最小二乘 数据拟合 定义： 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最 小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可 以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之 间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一 些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表 达。 最小二乘法原理： 在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现

这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。 Yj= a0 + a1 X （式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 1.多项式曲线拟合:polyfit 1.1常见拟合曲线： 直线：y=a0X+a1 多项式： 一般次数不易过高2 3 双曲线：y=a0/x+a1 指数曲线：y=a*e^b 1.2 matlab中函数 P=polyfit(x,y,n) [P S mu]=polyfit(x,y,n) polyval（P，t）：返回n次多项式在t处的值 注：其中x y已知数据点向量分别表示横纵坐标，n为拟合多项 式的次数，结果返回：P-返回n次拟合多项式系数从高到低

依次存放于向量P中，S-包含三个值其中normr是残差平方 和，mu-包含两个值 mean（x）均值，std（x）标准差。 1.3举例 1. 已知观测数据为： X： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Y：- 0.447 1.987 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 用三次多项式曲线拟合这些数据点： x=0:0.1:1 y=[- 0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48, 9.3,11. 2] plot(x,y,'k.','markersize',25) hold on axis([0 1.3 -2 16]) p3=polyfit(x,y,3) t=0:0.1:1.2:

多项式的方幂及其应用

多项式的方幂及其应用 太原师范学院数学系王桂英 一个多项式表示成另一个一次多项式的方幂，所采用的基本方法，不外乎综合除法、泰勒展开式以及幂级数展开等等，讨论的方法也多种多样，这里不做赘述。但当另一个多项式不是一次多项式的时候，也就是说，要将一个多项式表示成另一个一般多项式的方幂时，一般的教材及其教辅资料介绍的就很少了，在应用方面也鲜有报道！本文只就两个方面的应用做一简要介绍。 一、用于分解部分分式 大家知道，在计算一个有理函数的积分时，首先应该把被积函数分解成部分分式，即A x a -，() n A x a -，2Ax B x px q +++，2()n Ax B x px q +++（240p q -<）四种类型的分式，然后根据该四种类型各自的积分方法进行积分。笔者见到的多个版本的数学分析教材中所介绍的有理真分式化部分分式方法都是待定系数法。这种方法的好处是理论简单、简明易懂。缺点是：通常计算量比较大，如果分母的次数较高时，往往需要待定的系数较多，计算量非常大，给研究工作带来很大的不便。 例1. 求23 26(1)x x dx x +--? 解：令2326(1)x x x +--= 231(1)(1)A B C x x x ++--- 等号两边同乘3(1)x - ?2226(1)(1)x x A x B x C +-=-+-+ 2(21)(1)A x x B x C =-++-+ 2 (2)()Ax B A x A B C =+-+-+ 比较系数后，得到下面的联立方程式 1226A B A A B C =??-=??-+=-? （1） ?1,4,3A B C ===-，于是 23 26(1)x x dx x +--?23143()1(1)(1)dx x x x -=++---?

MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案

第6章 MATLAB数据分析与多项式计算 习题6 一、选择题 1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。B A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。B A．计算a每行的平均值B．计算a每列的平均值 C．a增加一行平均值D．a增加一列平均值 3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >> x=[1,2,3,4]; >> y=polyval(x,1); 则y的值为（）。D A．5 B．8 C．24 D．10 4．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。D A．一个是标量，一个是方阵B．都是标量 C．值相等D．值不相等 5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >> A=[1,0,-2]; >> x=roots(A); 则x(1)的值为（）。C A．1 B．-2 C．D． 6．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。A A．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。 B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。 C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。 D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。 二、填空题 1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。 [15 27 39]，[4 5 6[ 2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。2x2-1

结式理论及其应用

结式理论及其应用 摘要:结式在代数中有着许多重要应用。本文首先介绍了一元多项式的一些性质，定理，让我们初步了解了多项式定理的一些情况。接着介绍了结式理论的一些性质，定理，然后介绍结式的一些传统的算法，分别从预备知识，主要结果，算法例举三个方面介绍了传统的算法。最后再通过例举结式在各个方面上的应用，来说明结式的应用。多项式的结式理论为计算多元非线性方程提供了一个理论化、系统化的方法，借助于计算机的辅助分析与计算，减少了计算量，提高了计算效率，比传统的迭代数值解法更具有优越性。 关键词:结式理论；传统的算法；应用

Resultant Theory and Its Applications Abstract:Resultants in algebra has many important applications. This paper introduces a polynomial of some properties of the theorem, so that our initial understanding of some cases of polynomial theorem. Then introduced some properties of end-type theory, theorem, and then describes some of the traditional junction-type algorithms, respectively, from prior knowledge, the main results, the algorithm introduces three examples of the traditional algorithm. Finally, through examples in all aspects of resultant application to illustrate the resultant application.The resultant polynomial multiple nonlinear equations for calculating theory provides a theoretical, systematic approach, by means of computer aided analysis and calculation, reducing the amount of computation and improve the computational efficiency than the traditional iterative numerical Method has more advantages. Keywords:Resultant theory; traditional algorithm; Application

MATLAB入门及多项式方程的求解

MATLAB入门及多项式方程的求解 实验目的: 1对高等代数实验课的初步了解 2对MATLAB软件的初步了解 3掌握多项式的和、差、积、商式、余式、最大公因式、因式分解等MATLAB语句 4加深对多项式的整除性、最大公因式、因式分解、多项式的重因式、多项式的根等概念的理解实验内容: 程序 实验1.1 a=2*3/8+sqrt(6)-abs(-3) b=sin(pi/3)+cos(pi/6)+sqrt(7)-5*3+1 c=factorial(6)*nchoosek(100,9)/nchoosek(34,18)-log(-9)+log10(7) d=nchoosek(302,298)-nchoosek(301,200)+tan(pi/5)-2+log(2) e=factorial(120)+nchoosek(201,100)-3*sin(pi/3) 实验1.2 f=[1 -5 4 0 1 -2 1 -1] g=[1 0 -3 2 -1 1] [q,r]=deconv(f,g) syms x h=gcd(x^7-5*x^6+4*x^5+x^3-2*x^2+x-1,x^5-3*x^3+2*x^2-x+1) s=sym(x^7-5*x^6+4*x^5+x^3-2*x^2+x-1) factor(s) gl=roots(f) v=polyval(f,2) v=polyval(f,3) v=polyval(f,5) 实验结果分析 实验1.1

a = 0.1995 b = -9.6222 c = 6.2143e+005 d = -1.2392e+082 e = 6.6895e+198 实验1.2 q = r= 因为r≠0 所以g(x)不能整除f(x) h =(f,g)=1 f = f(x)无重因式 gl = 3.9885 v1 = -63 v2 = -475 v3= 12579

MATLAB 数值计算(2)

数值计算 MATLAB 数值计算 第四章MATLAB 1

主要内容 基本数据运算 数据统计与分析 数据插值与曲线拟合 多项式计算 数值微积分 线性方程组求解 非线方与问求解 非线性方程与最优化问题求解2 常微分方程的数值求解

多项式计算 N次多项式表示为 –P(x)=a 0x n +a 1x n-1+a 2x n-2…a n-1x+a n Matlab中n次多项式用一个长度为n+1的行向量（系数向量 ）表示 –[a a …a n-1a [01n 1n ] 多项式的四则运算 –多项式的加减运算 ?系数向量的加减运算 要求次数相同不足时用“?要求次数相同，不足时用“0”补起——向量化处理?例 54322()352756f x x x x x x =?+?++3 ()353 g x x x =+?

多项式乘法运算 –函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量 多项式除法运算 –函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q 返回多项式P1除的商式的余式这里仍是多项式系数向量以P2的商式，r 返回P1除以P2的余式。这里，Q 和r 仍是多项式系数向量。–deconv 是conv 的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r 。 5432?? 例 –求f(x)+g(x)、f(x)-g(x)。2()352756()353 f x x x x x x g x x x =+++=+?–求f(x)×g(x)、f(x)/g(x)。 –f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];g1=[0,0,0,g];–f+g1%求f(x)+g(x)f+g1 %求f(x)+g(x)–f-g1 %求f(x)-g(x)–conv(f,g) %求f(x)*g(x) []()求()/()商式送余式送 4 –[Q,r]=deconv(f,g) %求f(x)/g(x)，商式送Q，余式送r。

第6章MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案

第6章MATLAB数据分析与多项式计算 习题6 一、选择题 1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。B A．1B．3C．5D．7 2．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。B A．计算a每行的平均值B．计算a每列的平均值 C．a增加一行平均值D．a增加一列平均值 3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >>x=[1,2,3,4]; >>y=polyval(x,1); 则y的值为（）。D A．5B．8C．24D．10 4．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。D A．一个是标量，一个是方阵B．都是标量 C．值相等D．值不相等 5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >>A=[1,0,-2]; >>x=roots(A); 则x(1)的值为（）。C A．1B．-2C．1.4142D．-1.4142 6．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。A A．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。 B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。 C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到 极小。 D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。 二、填空题 1．设A=[1,2,3;102030;456]，则sum(A)=，median(A)=。 [152739]，[456[ 2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。2x 2-1

2 3 ．为 了求a x +b x +c =0的根，相应的命令是（假定a 、b 、c 值）。为了 将求得的根代回方程进行验证，相应的命令是。 x=roots([a,b,c])，polyval([a,b,c],x) 4．如果被插值函数是一个单变量函插值，相应的MATLAB 函数 是。一维，interp1 5．求曲线拟合多项式系数的函数是，计算多项式在给定点上函数值的函数 是。polyfit ，polyval 三、应用题 1．利用M A T L A B 提供的r a n d n 函数生 成符合 正态分 布的10× 5随A ，进行如下 操作： （1）A 各列元素的均值和标。 （2）A 的最大元素和最小元素。 （3）求A 每行元素的和以及全部元素之和。 （4对A 的每列元素按升序、每行元素按降序排序。 第一题: (1): A=randn(10,5) B=mean(A) C=std(A) (2): mx=max(max(A)) mn=min(min(A)) (3): sm=sum(A,2) sz=sum(sum(A)) (4): [Y,I]=sort(A,1) [Z,J]=sort(A,2)； rot90(Z,1)'%旋转90度后，再转置便可得到每行按降序排列 2．已知多项式P1(x)=3x+2，P2(x)=5x 2-x+2，P3(x)=x 2-0.5，求： （1）P(x)=P 1(x)P2(x)P3(x)。 （2）P(x)=0的全部根。 （3）计算x i =0.2i(i=0，1，2，?，10)各点上的P(x i )。 第二题： (1): p1=[0,3,2]; p2=[5,-1,2]; 2