等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 (1) 2

等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500 ，则顶角的度数为 （ ） A 、65 B 、70 C 、80 D 、40

2、使两个直角三角形全等的条件 （ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等

3、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为 （ ）

A 、35°

B 、40°

C 、70°

D 、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A 、（1）（2）（4） B 、（2）（3）（4） C 、（1）（4） D 、（1）（2）（3）

5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是： （ ） A 、AD ＝AE B 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、AB ＝AC

6、在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则S △ABC 等于：A 、3 B 、2 C 、22 D 、33（ ）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ） A 、75°或15° B 、30°或60° C 、75° D 、30°

8、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝

3

2

，则△ABC 的边长为：A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 （ ） 二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形. 10、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高是 cm.。

12、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

.

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm.

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分∠BAC.

达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72

，则顶角为（ ） Ａ．108

Ｂ．72

Ｃ．54

Ｄ．36

2．小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．1

3．等腰三角形的底边为7cm ，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm 或4cm

Ｄ．4cm

4．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠= ，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（ ） Ａ．80

Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。 6．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12c m A B A C ==，

30ABC = ∠，那么底边上的高AD = ．

A

F

C

D

H B

M

E

G 第2题图

B

C

第4题图

D

第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

8．已知等腰三角形ABC 中，AB AC

D =，为BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是 ．

三、解答题

9．如图，ABC △中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为20cm ，且BC=12cm ，求ABC △的周长

10．如图，ABC △中，AB AC =，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDC=75o

,

求∠BAC 的度数。

C

第7题图

参考答案

一、选择题 D 、B 、C 、D

二、填空题 5．10cm 或11cm 7.5cm 和7.5cm 6．6 cm

7．12

+ 8．36 或45 三、解答题

9．解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ∴∠DBF=∠FBC

又∵DE ∥BC ∴∠DFB=∠FBC ∴∠DFB=∠DBF ∴BD=DF 同理 EC=EF

∵△ADE 的周长为20cm ，即AD+AE+DF+EF=20cm ， ∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm ，∴AB+AC+BC=32cm 即ABC △的周长为32cm 。

10．解：∵BD 是∠ABC 的平分线 ∴设∠ABD=∠DBC=

x

∵AB AC =，∴∠ABC=∠ACB=

x 2

在△BCD 中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=

180 又∵∠BDC=75o

, ∴180752=++x x ∴35=x

∴∠BAC=

407070180=--

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

等腰三角形的性质和判定

1.1等腰三角形的性质和判定（2） 九年级数学备课组课型：新授 【学习目标】 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 【重点、难点】 1、等边三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 【预习指导】 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【思考与交流】 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【典题选讲】 例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC 的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF. 例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？

变式; .如下图，在△ABC 中, AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。 【课堂练习】 1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。 A B C D E A B C D E

(完整版)初中数学专题命题、定理、证明含答案

5.3.2 命题、定理、证明 要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明

《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计

义务教育课程标准实验教材(冀教版)数学九年级上册《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计 沧县风化店乡中学刘青 教学目标：1、会证明等腰三角形的性质定理。 2、进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明 教学过程设计： 一、课前回顾： 复习等腰三角形的性质定理的内容 设计思路：通过复习性质定理的内容，分析其中的题设和结论，为证明做好准备。 二、明确证明的步骤： 画出图形，写出已知，求证。 设计思路：让学生更好的明确证明命题的一般步骤。 三、一起探究： 1、等腰三角形是轴对称图形，画出上图中等腰三角形ABC的对称轴。 2、对称轴将△ABC分成的两个三角形是否全等？说明理由。 3、把你证明∠B=∠C的过程写出来。 设计思路：通过一起探究中问题的引导，画出对称轴，找到全等三角形，从而形成证明的思路。 三、大家谈谈： 1、小亮的证明方法正确吗？你还有不同的证明方法吗？请与同学交流。 2、由Rt△ABD≌Rt△ACD，能推出AD是△ABC底边上的中线和顶角的 平分线吗？ 设计思路：通过观察小亮的做题思路，让学生评价小亮的证明过程，同时对做顶角的角平分线和底边上的高线进行证明给予肯定和鼓励，使学生对问题能以题多解。 四、做一做： 试证明： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 设计思路：使学生进一步感受演绎体系，理解推论的意义。 五、基本技能： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, D,E是BC边上的两点，且BD=CE. 求证:AD=AE 设计思路：让学生充分感受证明的过程并规范证明的过程。 六、数学与生活： 如图，是一个简易的水平仪， 其中，AC=AB, D为BC中点， 在点D处悬挂一个自然下垂的铅垂， A B C D E

命题、定理与证明

13.1命题、定理与证明 学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。 一、自主学习 1.试判断下列句子是否正确． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（） （2）两直线平行，同位角相等；（） （3）同旁内角相等，两直线平行；（） （4）平行四边形的对角线相等；（） （5）直角都相等．（） 2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________. 3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ (1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边； (3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形； (5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度； (7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式. 二、合作探究 例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; “如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分； 例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。 （1）全等三角形的对应边相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）等腰三角形的两个底角相等 定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________. 例如下列的真命题作为公理： 1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页） 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。 已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°． 公理、定理、命题的关系： 真命题 公理（真确性由实践总结） 命题定理（真确性通过推理证实） 三、展示提升 1.下列语句中不是命题的是（） A 延长线段A B B 自然数也是整数 C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等 2 下列四个命题中是真命题的有（） （1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角； （3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形 图19.1.1

等腰三角形的判定定理(解析版)

考点04 等腰三角形的判定定理 1.（2020·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断． 2.（2020·甘肃·期中试卷）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 【答案】B 【解析】根据AB=AC可得∠B=∠C，结合∠A=∠C即可判断出△ABC的形状． 3.（2020·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（） ①有一个角是60°的等腰三角形；①有两个角是60°的三角形； ①底边与腰相等的等腰三角形；①三边相等的三角形． A.①① B.①① C.①① D.①①①① 【答案】D 【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，①三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可． 4.（2020·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（） A.有一个内角是60° B.有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等 【答案】C 【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

5.（2020·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（） A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果． 6.（2020·陕西·中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB ＝36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可． 7.（2020·四川·期末试卷）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是() A.△ABD?△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形 【答案】D 【解析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，

《命题、定理、证明》练习题(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 4.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 5.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 6.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等； ③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 反例：______________________________； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题. 反例：______________________________. 8.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角. 9.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.

532命题定理的证明()

教学过程 一、创设情境，导入新课 问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（） 问题3你能举出一些命题的例子吗？ 问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短． 二、命题的结构 命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 三、命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题． 四、归纳小结 1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？ 3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 五、布置作业

等腰三角形的性质定理及推论

第1课时等腰三角形的性质定理及推论 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述?

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 本课时练习 补充： 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 课后习题 教学后记：

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

相似三角形的判定定理2

A B C A 1 B 1 C 1 A B C D O 1、 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，1A A ∠=∠，1111 AB AC A B AC = ，那么ABC ?∽111A B C ?． 【例1】 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 2OA =，3OB =，6OC =，4OD =． 求证：OAD ?与OBC ?是相似三角形． 相似三角形判定定理2 知识精讲

A B C D A B C D E 【例2】 如图，点D 是ABC ?的边AB 上的一点，且2AC AD AB =g ． 求证：ACD ?∽ABC ?． 【例3】 如图，在ABC ?与AED ?中， AB AC AE AD = ，BAD CAE ∠=∠． 求证：ABC ?∽AED ?． 【例4】 下列说法一定正确的是（ ） A ．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B ．对应角相等的两个三角形不一定相似 C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【例5】 在ABC ?和DEF ?中，由下列条件不能推出ABC ?∽DEF ?的是（ ） A ．A B A C DE DF = ，B E ∠=∠ B ．AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠ C ．AB AC DE DF = ，A D ∠=∠ D ．AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形

532命题定理证明-吉林省油田第十二中学七年级数学下册教案

5.3.2命题、定理、证明教学设计 一、教学目标 1、理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明. 2、通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识. 二、教学重、难点 教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假；理解证明过程要步步有据. 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 三、教学准备 多媒体课件、预习单、三角板 四、教学过程 1.创设情景引入课题 请同学们朗读电子屏幕语句： ⑴我是油田十二中的学生。 ⑵油田十二中学是松原市的一流学校。 ⑶赵兰勋校长是吉林省人大代表。 ⑷我在十二中学习，感到无比骄傲和自豪！ 这些语句看似与数学没有关联，实际上与我们今天学习的内容息息相关。本节课我们一起来学习…… 2.组内合作，检验预习情况 ⑴给同学5分钟的时间，组内互相检查预习单的学习情况，有问题及时解决，不能解决的稍后统一解决。 ⑵选取一名小组代表到讲台前，针对本节主要知识点进行讲述。之后老师进行补充和强调。 ⑶对预习单存在的问题进行讲解。

3.当堂检验 ①下列语句中是命题的是（） （1）所有的直角都相等。 （2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。 （3）画两条互相垂直的直线。 （4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （5）你完成作业了吗？ ②指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 ⑴对顶角相等； ⑵内错角相等； ⑶等边三角形的三条边都相等。 ⑷平行于一直线的两直线平行。 ③判断下列命题是真命题还是假命题。 （1）直角都相等。 （2）同位角相等。 （3）平行于同一条直线的两条直线互相平行。 （4）等角的补角相等。 （5）两边分别平行的两个角相等或互补。 4.小结 学生总结，之后老师利用思维导图的形式展示帮助学生形成思维框架，对知识点进行巩固。 5.作业布置课后延伸 如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件， 使它成为真命题，并说明理由．

等腰三角形定理

等腰三角形定理 一、说教材分析 1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。 2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力 3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点 等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点 4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。 二、说教学方法： “教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。 三、说学生学法。 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 四、说教学程序 1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。 提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？ 2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。 3、新课：让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。 性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等 在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B= ∠C（） 性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合 ①∵AB=AC ∠1= ∠2 ()∴BD=DC AD⊥BC () ②∵AB=AC BD=DC ()∴∠1= ∠ 2 AD⊥BC () ③∵AB=AC AD⊥BC于D () ∴BD=DC ∠1= ∠ 2 () 强调性质定理2中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。 4、对新知识的感知性应用 指导学生表述证明过程。 思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？ 课堂练习：

5.3.2命题、定理、证明(教案1)

5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法． 二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 证明的步骤和格式是本节重点． （二）难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证． （三）解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点． 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授． 3．通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤 （－）明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 （二）整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知． （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）． 例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ． 证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式． ［板书］2.9 定理与证明 探究新知 1．命题证明步骤 学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步． 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解， 二是培养学生归纳总结

等腰三角形定理

等腰三角形定理 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 一、说教材分析1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一

个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。二、说教学方法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、说学生学法。“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、说教学程序1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的

532命题定理证明人教版教案

(2)邻补角一定互补. (3)垂线段是点到直线的距离. (4)两个锐角的和是锐角. (5)互补的角是邻补角. (6)两点之间线段最短. (7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题. 活动4 真命题与定理有什么样的关系. 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 活动5 命题的证明 例：求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明． 解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ . 证明：∵AB ∥CD (已知)， ∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)． 又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)， ∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝1 2 ∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)， ∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)． 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明． 二、 课堂小结 1.命题：判断一件事情的语句叫命题.

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明（1） （一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 （二）教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 （三）学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 （四）课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 （五）教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？ （2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （4）有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？ （1）七（3）的同学们你们好吗？（） （2）大家今天都能认真听课吗？（） （3）七（3）班的所有学生都是好学生。（） （4）有时间我请大家吃饭。（） 问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（） （2）画一个角等于已知角（） （3）对顶角相等；（） （4）若a2＝b2，则a＝b。（） （5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（） （6）若a2＝4，求a的值；（） 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（）

第2讲(学生)等腰三角形的性质定理和判定定理

第2讲等腰三角形的性质和判定 教学目标：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 . 教学过程： （一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2 BD=DC AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC

（3）证明： （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。 说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。【典型例题分析】 基础知识应用题： 例1. 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。 解： 解答此类题的步骤如下： （1）利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。 （2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。 例2. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。 求证：△DEF是等腰三角形。 证明：

七年级数学下册532 命题定理证明习题4 新版新人教版

《命题、定理、证明》 1、判断下列语句是不是命题）（1）延长线段AB（） （2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（））若|x|=2，则x=2（（4 ）（5）角平分线是一条射线（ 2、选择题）（1）下列语句不是命题的是（ B、不平行的两条直线有一个交点 A、两点之间，线段最短、对顶角不相等。 Dx C、与y 的和等于0吗？ ）（2）下列命题中真命题是（ 、两个锐角之和为锐角 B A、两个锐角之和为钝角 、锐角小于它的余角 D C、钝角大于它的补角 ）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对3（）顶角；④同位角相等。其中假命题有（ 、4个、3个 D个1 B、2个 C A、 3、分别指出下列各命题的题设和结论。c ，那么a∥∥b，b∥c（1）如果a （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 1）两点确定一条直线；（ 2）等角的补角相等；（ 3）内错角相等。（A E CF BE∥1=∠2，求证：AB5、已知：如图⊥BC，BC⊥CD且∠1 （已知），BC⊥CD证明：∵AB⊥BC C B ）∴ = =90°（ 2 （已知）1=∠2 ∵∠F D ∴ = （等式性质）（）∴BE∥CF C 的余角。B ，垂足为C，∠BCD是∠6、已知：如图，AC⊥BC求证：∠ACD=∠B。 B A D 证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（） ∴∠BCD是∠DCA的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（） 7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 1 。求证：AD∥BE A D CD（已知）证明：∵AB∥2 ）∴∠4=∠（ 1 F ∵∠3=∠4（已知）4 ）∠（∴∠3=3 B 2（已知）∠∵∠1=E C ∠CAF（）2+ ∴∠1+∠CAF=∠即∠ =∠ （）3= ∴∠∠ BE（）∴AD∥ °。∠FDC=1808、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+E F 。∥求证：AEFD G B A C D AB，∠A=90°。1+∠9、已知：如图，DC∥D C ⊥ADDB。求证：1