初中数学:《全等三角形》测试题(含答案)
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为()
A.70°B.50°C.60°D.30°
2.如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为()
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带()
A.①B.②C.③D.①和②
4.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是()
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
5.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠ED A=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是()
A.50°B.60°C.100°D.120°
6.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=5,若点Q是射线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是()
A.DQ>5 B.DQ<5 C.DQ≥5 D.DQ≤5
7.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P
1,P
2
,P
3
,
P
4
四个点中找出符合条件的点P,则点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
8.如图:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可)
9.如图,把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得AB=5米,则槽宽为 5 米.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,则D到边AB的距离是 6 .
11.如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2= 20 度.
12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 3 对全等三角形.
13.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= 6或12 .
三、解答题(共5小题,满分0分)
14.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
15.如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN ⊥CD于N,求证:PM=PN.
16.如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行.
(1)用尺规作出轮船的预定航线OC;
(2)在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线?请说明理由.
17.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
18.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
《全等三角形》
参考答案与试题解析
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为()
A.70°B.50°C.60°D.30°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数,根据全等三角形的性质得到答案.
【解答】解:∵∠A=70°,∠ACB=60°,
∴∠B=50°,
∵△ABC≌△DEC,
∴∠E=∠B=50°,
故选:B.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.
2.如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为()
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5,AE=2,进而得出CE的长.
【解答】解:∵△ABC≌△DAE,
∴AC=DE=5,BC=AE=2,
∴CE=5﹣2=3.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,关键是求出AC=5,AE=2,主要培养学生的分析问题和解决问题的能力.
3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带()
A.①B.②C.③D.①和②
【考点】全等三角形的应用.
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解:带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
4.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是()
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE,由此又可得出很多结论,对各选项逐个验证,证明.
【解答】解:CD=DE,
∴BD+DE=BD+CD=BC;
又有AD=AD,
可证△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即AD平分∠EDC;
在△ACD中,CD+AC>AD
所以ED+AC>AD.
综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30°,题干没有此条件,B错误,故选B.
【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键.
5.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是()
A.50°B.60°C.100°D.120°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线定义求出即可.
【解答】解:∵△ABC≌△EDF,∠EDA=20°,∠F=60°,
∴∠B=∠EDF=20°,∠F=∠C=60°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC=50°,
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键.
6.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=5,若点Q是射线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是()
A.DQ>5 B.DQ<5 C.DQ≥5 D.DQ≤5
【考点】角平分线的性质;垂线段最短.
【分析】过点D作DE⊥OB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE,再根据垂线段最短解答.
【解答】解:如图,过点D作DE⊥OB于E,
∵OC是∠AOB的角平分线,DP⊥OA,
∴DP=DE,
由垂线段最短可得DQ≥DE,
∵DP=5,
∴DQ≥5.
故选C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.
7.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P
1,P
2
,P
3
,
P
4
四个点中找出符合条件的点P,则点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的
距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P
1,P
3
,P
4
三个,
故选C
【点评】此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
8.如图:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可)
【考点】全等三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】要得到△ABC≌△FED,现有条件为两边分别对应相等,找到全等已经具备的条件,根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.
【解答】解:AD=FC?AC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED;
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED.
故答案为:BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
9.如图,把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得AB=5米,则槽宽为 5 米.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】连接AB,A′B′,根据O为AB′和BA′的中点,且∠A′OB′=∠AOB 即可判定△OA′B′≌△OAB,即可求得A′B′的长度.
【解答】解:连接AB,A′B′,
O为AB′和BA′的中点,
∴OA′=OB,OA=OB′,
在△OA′B′和△OAB中
,
∴△OA′B′≌△OAB,
即A′B′=AB,
故A′B′=5m,
故答案为:5.
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,则D到边AB的距离是 6 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】首先由线段的比求得CD=6,然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是.
【解答】解:∵BC=15,BD:DC=3:2
∴CD=6
∵∠C=90°
AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=6.
故答案为:6.
【点评】此题主要考查角平分线的性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.做题时要由已知中线段的比求得线段的长,这是解答本题的关键.
11.如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2= 20 度.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2,这样求∠2就可以转化为求∠1,在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出.
【解答】解:∵∠AME=∠CMD=70°
∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°
∵△ABE≌△ACF,
∴∠EAB=∠FAC,
即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB,
∴∠2=∠1=20°.
故填20.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等,是需要识记的内容;做题时要认真观察图形,找出各角之间的位置关系,这也是比较重要的.
12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 3 对全等三角形.
【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.
【分析】由OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,得到PE=PF,∠1=∠2,证得△AOP≌△BOP,再根据△AOP≌△BOP,得出AP=BP,于是证得△AOP≌△BOP,
和R
t △AOP≌R
t
△BOP.
【解答】解:OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,∴PE=PF,∠1=∠2,
在△AOP与△BOP中,
,
∴△AOP≌△BOP,
∴AP=BP,
在△EOP与△FOP中,
,∴△EOP≌△FOP,
在R
t △AEP与R
t
△BFP中,,
∴R
t △AEP≌R
t
△BFP,
∴图中有3对全等三角形,
故答案为:3.
【点评】本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
13.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= 6或12 .
【考点】全等三角形的性质.
【专题】动点型.
【分析】本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=6,可据此求出P点的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC=12,P、C重合.
【解答】解:①当AP=CB时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=6;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=12,
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.
综上所述,AP=6或12.
故答案为:6或12.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
三、解答题(共5小题,满分0分)
14.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
【专题】证明题.
【分析】(1)由SAS容易证明△ABC≌△DEF;
(2)由△ABC≌△DEF,得出对应角相等∠B=∠DEF,即可得出结论.
【解答】证明:(1)∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,
∴∠ACB=∠DFE=90°,
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
15.如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN ⊥CD于N,求证:PM=PN.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.
【解答】证明:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键.
16.如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行.
(1)用尺规作出轮船的预定航线OC;
(2)在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线?请说明理由.
【考点】作图—应用与设计作图.
【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形;
(2)利用全等三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:OC即为所求.
(2)没有偏离预定航行,
理由如下:
在△AOP与△BOP中,
,
∴△AOP≌△BOP(SSS).
∴∠AOC=∠BOC,
即点C在∠AOB的平分线上.
【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质,正确应用角平分线的性质是解题关键.
17.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题;探究型.
【分析】要证(1)△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得.(2)BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.
【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;全等问题要注意找条件,有些条件需在图形是仔细观察,认真推敲方可.做题时,有时需要先猜后证.
18.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】先过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,构造全等三角形:Rt△PCE 和Rt△PDF,这两个三角形已具备两个条件:90°的角以及PE=PF,只需再证∠EPC=∠FPD,根据已知,两个角都等于90°减去∠CPF,那么三角形全等就可证.【解答】解:PC与PD相等.理由如下:
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.
∵OM平分∠AOB,点P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四边形OEPF为矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
∴∠CPF+∠FPD=90°,
∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF.
在△PCE与△PDF中,
∵,
∴△PCE≌△PDF(ASA),
∴PC=PD.
【点评】本题考查了角平分线的性质,以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识.正确作出辅助线是解答本题的关键.
图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°
全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)
九年级数学练习题 一、填空题: 1、 5 的绝对值是 ____________; 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克,用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 , 1 ) ,则 k=__________ ;x 3 4、函数 y= 1 3x 中,自变量x的取值范围是______________; 5、已知数据3,2,1, 1, 2, a 的中位数是1,则 a=__________; 6、不等式组2x 4 的解集是 __________; 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm,高为 12cm,则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8,若两圆内切,则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币,出现两个正面的概率为1 ,其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ; 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ; 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ; b 12、观察下列图形的排列规律(其中△是三角形, □是正方形,○是圆), □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形,则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案
平行四边形复习 | 3.平行四边形的性质: 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 5.矩形的性质: 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( 、 6. 矩形的判定: ??? ?? +边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321四边形ABCD 是矩形. 7.菱形的性质: — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等; (有通性;)具有平行四边形的所( A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O
8.菱形的判定: ?? ? ?? +边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321四边形四边形ABCD 是菱形. 9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角; )四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C D A B (1) A B C D O (2)(3) 10.正方形的判定: ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11.等腰梯形的性质: 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321)对角线相等(; )同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)( 12.等腰梯形的判定: ??? ??+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等 )梯形(321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.
【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,
2019年初中数学中考复习试题(含答案) 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若关于x 的方程mx 2+ (2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )m < 14 (B )m >-14 (C )m <14,且m ≠0 (D )m >-1 4 ,且m ≠0 2.若变量y 与x 成正比例,变量x 又与z 成反比例,则y 与z 的关系是( ) A .成反比例 B .成正比例 C .y 与2z 成正比例 D .y 与2 z 成反比例 3.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误..的是 【 ▲ 】 A .ab <0 B .ac <0 C .当x <2时,y 随x 增大而增大;当x >2时,y 随x 增大而减小 D .二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx +c =0的根 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A .6 107-? B .6 107.0-? C .7 107-? D .8 1070-?
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD 求证:AD=BC ,AB=DC ;∠A=∠C ,∠B=∠D. 证明:连接AC ,//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC ≌△CDA , ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ,AD ∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB (ASA ). ∴ OA=OC ,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长.
解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长 为25,AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结 CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD//BC , ∵点E 在AD 上,点F 在BC 上, ∴AE//CF , 又∵AE=CF , ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB . (2)四边形ABCD 是平行四边形.
图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().
(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中 是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4y x =- D .12y x =. (13)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问: ()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由, ()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00 )45(a ≤≤时,探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明. 【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ; (2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠, 30C ∠=?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=?,即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时,//AB CD , 理由:由图()2,若//AB CD ,则30 BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?, 所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:
第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的. ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105? 证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,
初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图,已知AB=DE,∠B=∠E, 若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: _____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; (2) 如右图,已知∠B=∠D=90°,,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件, A 这个条件可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件还可以是_____________,理由是:_____________; B 2.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°, ∠C=45°,则∠EAC= ,∠D= ,∠DAC= 。 3 。
4 _____________; AOC≌ΔBOC。 6.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔA DF≌ ,且DF= 。 7.如图10,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D A 1 B E C F 8、已知如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS”为依据,还缺条件 . 9.如图12,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于D,DE⊥AB于D,若