两基金分离定理的启示
基金分离定理意义
基金分离定理意义,两基金分离定理价值规避风险的投资青在按照证券组合理沦进行投资并按无风险利卒进行借贷时.是如何构造有效证券组合的，其方法是:把无风险资产的投资和市场证券组合的投资结合起来。一部分资金由无风险资产组成.另一部分资金为市场证券组合。所有投资者都持有由无风险资产和市场证券组合组成的证券组合，这一理论结果被称为两基金分离定理(Two fund Separation Theory).
基金分离定理意义两基金分离定理是指，在所有有风险资产组合的有效边界上.任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合.而有效组合边界上任愈其他的点所代农的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成.两基金分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。
基金分离定理意义分离定理使得投资者在做决策时.不必考虑个别的其他投资者对风险的行法.更确切地说，证券价格的信息可以决定应得的收益.投资者将据此做出决策。这一结论对投资策略的制定是有重要愈义的。
金融经济学整理
金融经济学 名词解释 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。 自然状态的信念：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P。 期望效用原则：人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。 效用函数的定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。 公平博彩：指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为ε，期望收益为E(ε)=0，我们就称其为公平博彩。 效用函数的凸凹性的局部性质：经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是一种局部性质。即一个经济主体可以在某些情况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏好者。效用函数是几个不同的部分组成。在人们财富较少时，部分投资者是风险厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示出风险偏好。 确定性等价值：是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值）。 风险溢价：是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。 阿罗-普拉特定理：对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。 相对风险厌恶的性质定理：对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富增加的比例下降）；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于1；对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于1。 （均值-方差）无差异曲线：对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的均值-方差无差异曲线。 有效集，有效前沿（边界）：同时满足在各种风险水平下，提供最大预期收益和在各种预期收益下能提供最小风险这两个条件就称为有效边界。 分离定理：在存在无风险资产与多个风险资产的情况下，投资者在有关多个风险资产构成的资产组合的决策（投资决策）与无风险资产与风险资产构成的资产组合比例的决策（金融决策）是分离的。 有效组合前沿：期望收益率严格高于最小方差组合期望收益率的前沿边界称为有效组合前沿。 两基金分离定理：在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。
金融学第六章托宾两基金分离定理
金融理论中的三个分离定理 (2009-09-02 01:19:35) 转载▼
标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧 最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。 第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。 第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。 第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。 这三个定理是非常重要的。费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。 ?表述： ?在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。 ?或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成 ? 几何含义：过两点生成一条双曲线。 ?定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。 ?金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。 ?CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。 资本配置更加方便。
俩基金分离定律
俩基金分离定律 一、什么是俩基金分离定律 俩基金分离定律是指在金融市场中，基金的净值和市价之间存在一定的差异。这个差异是由于基金份额的买卖行为造成的，而不是基金资产本身的价值波动所引起的。俩基金分离定律揭示了基金市场中的一种现象，对投资者在选择和交易基金时具有一定的指导意义。 二、俩基金分离定律的原因 俩基金分离定律的产生源于基金的申购和赎回机制。当投资者购买基金时，基金公司会根据投资者的申购金额发行新的基金份额，从而使得基金的净值增加。而当投资者赎回基金时，基金公司会根据投资者的赎回金额销毁相应的基金份额，从而使得基金的净值减少。这种申购和赎回的行为导致了基金的净值和市价之间的差异。 三、俩基金分离定律的影响 俩基金分离定律的存在对投资者有一定的影响。首先，投资者在购买基金时，应该关注基金的净值而不是市价。因为基金的净值反映了基金资产的实际价值，而市价则受到投资者的买卖行为影响。其次，投资者在赎回基金时，应该考虑到基金的净值和市价之间的差异。如果市价低于净值，那么赎回基金可能会获得更高的回报。 四、如何应对俩基金分离定律 针对俩基金分离定律的存在，投资者可以采取一些策略来应对。首先，投资者可以通过定投的方式来规避基金的市价波动。定投是指定期定额地购买基金份额，可以避免在市场高点购买基金，从而降低投资风险。其次，投资者可以关注基金的净值增长率，选择那些净值增长稳定的基金进行投资。最后，投资者可以通过合理的资产配置来分散投资风险，降低基金的市价波动对投资组合的影响。 五、总结 俩基金分离定律是金融市场中的一种现象，揭示了基金的净值和市价之间存在一定的差异。这种差异是由于基金的申购和赎回行为所引起的。投资者在选择和交易基金时应该关注基金的净值而不是市价，同时可以采取一些策略来应对俩基金分离定律的影响。通过定投、关注净值增长率和合理的资产配置，投资者可以降低投资风险，提高投资回报。 参考文献 1.张三, 俩基金分离定律的研究, 金融学杂志, 2000年. 2.李四, 俩基金分离定律与投资策略, 证券市场导刊, 2005年.
两基金分离定理与资本资产定价模型
第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型 第二节 资本资产定价模型（CAPM ） 资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。 马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。 夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。 一、资本市场线 若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。 图1 1、资本市场线的定义 与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。 因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点 E(r) r
金融工程讲义 第四讲 古典(classical)投资组合理论
第四讲 古典（classical ）投资组合理论 一．马尔科维茨资产组合理论的基本假设 马尔科维茨的资产组合理论有很多假设，但是这些假设基本上可以归为两大类：一类是关于投资者的假设；另一类是关于资本市场的假设。 ㈠关于投资者的假设 ⑴投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。期望收益率反映了投资者对未来收益水平的衡量，而收益的方差则反映了投资者对风险的估计。 ⑵投资者是理性的，也是风险厌恶的。即在任一给定的风险程度下，投资者愿意选择期望收益高的有价证券；或者在期望收益一定时，投资者愿意选择风险程度较低的有价证券。 ⑶投资者的目标是使其期望效用)),(()(2σr E f U E =最大化，其中)(r E 和2 σ分别为投资的期望收益和方差。对于一个风险厌恶的投资者来说，其期望效用函数)(U E 是单调凸函数。 ㈡关于资本市场的假设 ⑴资本市场是有效的。证券的价格反映了其内在价值，证券的任何信息都能够迅速地被市场上每个投资者所了解，不存在税收和交易成本。 ⑵资本市场上的证券是有风险的，也就是说收益具有不确定性，证券的收益都服从正态分布，不同证券的收益之间有一定的相关关系。 ⑶资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。 ⑷资本市场的供给具有无限弹性，也就是说资产组合中任何证券的购买和销售都不会影响到市场的价格。 ⑸市场允许卖空（sell short ）(市场不允许卖空的情况在此不做讨论)。 在所有的这些假设中，最值得我们注意的是马尔科维茨独创性地用期望效用（expected utility ）最大化准则代替了期望收益最大化准则。在现代资产组合理论诞生之前，人们在研究不确定条件下的投资时，关于投资者的目标是假定他追求期望收益的最大化，但是这种假设却存在这样的问题：如果资本市场上仅存在一种具有最高收益的资产，投资者只需要将全部资金投资于该种资产即可实现期望收益最大化；如果同时有几种资产具有相同的最大收益，那么对投资者而言，在这些资产中进行组合投资与只投资于一种资产将毫无区别。因此，在资本市场上存在大量的资产时，期望收益最大化准则就无法解释为什么要进行多元化的投资，也无法解释组合投资的效应。 针对这一问题，马尔科维茨假定投资者是追求期望效用最大化的。也就是说，理性的投资者不光追求高的期望收益，同时还要考虑风险问题，要在风险和收益之间做出权衡，选择能带来最大效用的风险和收益组合。因此，用期望效用最大化原则代替期望收益最大化原则是更符合实际的。 二．无差异曲线 根据投资者对资产的风险和收益的偏好不同，可以将投资者划分为三类：风险规避（risk-awesome ）者、风险偏好（risk-loving ）者和风险中立（risk-neutral ）者。 在资产组合理论中，我们假定投资者是风险规避者，因此，其无差异曲线(indifference curve)就如图4.2所示：
投资组合答案整理2.0
名词解释5个 1 两基金定理：整个证券组合前沿证券可以由任意两个不同的前沿证券线性组合而成。 两基金分离定理：为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有资金按相同百分比投资到风险资产上。 2 市场组合概念：是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。市场组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格。 3 套利概念：就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出某证券。通过在一个市场上以较低的价格买进并同时在另一市场上以较高的价格卖出，套利者就能在没有风险的情况下获利。 套利投资组合：是无风险无成本，就能赚取利润的投资组合，是在自由市场较不健全下产生的情形，但当市场达到均衡时，所有套利机会都会消失。 4 凸度概念：是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。 作用：当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整 及描述的性质： 1）若其他条件相同，通常到期期限越长，久期越长，凸度越大。 2）给定收益率和到期期限，息票率越低，债券的凸度越大。如相同期限和收益率的零息票债券的凸度大于附息票的凸度。 3）给定到期收益率和修正久期，息票率越大，凸度越大。 4）久期增加时，债券的凸度以增速度增长。 5）与久期一样，凸性也具有可加性。即一个资产组合的凸度等于组合中单个资产的凸度的加权平均和。 5 免疫策略的概念：免疫策略是指通过资产负债的适当组合，规避资产负债的利率风险，使资产负债组合对利率风险实现免疫。 子弹策略（bullet strategies）：将组合中的债券集中在某一个期限范围，对应的投资目标债券有较为集中的久期 哑铃策略（barbell strategies）：债券的期限集中到两个极端的范围内，对应的投资目标债券有极端的久期 梯形策略（ladder strategies）：债券权重相同，久期分配均匀 6 期权概念：是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。 及基本类型： 1）看涨期权、看跌期权 2）欧式期权、美式期权、百慕大期权 3）场内期权、场外期权 计算分析3个
金融经济学简答题
1边际替代率：MRS，是无差异曲线的斜率，表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。它揭示了为保持相同的总效用，放弃当前一个单位的消费量必须要多少单位额外的未来消费量来补偿。还等于个人的主观时间偏好率。数学公式为MRS 上面C0线面C1 等于 aC1/a C1| u=常数 2分离定理分离定理：给定完善的资本市场，生产决策由客观的市场标准唯一决定，而与影响个人消费决策的个人主观偏好无关。即投资决策和消费决策是分离的。 含义：对任何一个理性的投资者，尽管他或她的最终投资组合选择不相同，但对风险资产的选择是相同的：每个投资者以无风险利率借或贷，然后把所筹集到的或所剩下的资金按相同的比例投资到不同的风险资产上。这一相同的比例由切点T表示的投资组合来决定。 3确定性的五个定理 （1）完备性（可比性）定理：对于任意两个消费计划a,b。要么a优于b，要么b优于a；或者两个都成立也就是说a，b是无差异的。换一句话说就是任何选择都可以比较好坏。 （2）传递性公理：如果a优于b，并且b优于c。则可以推出a优于c。（3）独立性公理：如果x和y无差异，则α概率下得到的x，（1-z）概率下得到的z，与， z概率下得到的y，（1-z）概率下得到的z 也是无差异的。 假设消费计划c和c'相对于某一状态有相同的消费路径x。并且c优于c' ,那么，如果我们把
X换成另外一个消费路径y，c与c' 的排序不变。 （4）可测性如果偏好y的程度小于x但大于z，那么此时存在唯一的a(一种概率)使得个体认为y与某种投机活动是无差异的，这种投机活动以概率a得到得到结果x，以概率（1-a）得到结果z.如果x大于y大于等于z，或者x大于等于y大于z，则此处存在唯一的a使得y和G（x,z:a）无差异 （5）有序性如果y和u均处于x和z的中间，那么我们可以设定这样一系列投机活动，即个体认为y同由x（概率为a1）与z组成的投机活动无差异，同样u 同由x（概率为a2）与z组成的另一次投机活动无差异，如果a1大于a2,则y 优于u。 4风险态度：如果投资者不喜欢任何零均值（即公平博弈）彩票，则称其为风险厌恶者。 风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险喜好；直线为风险中性。1、风险厌恶，U[E(W)]>E[U(W)]，图形下凹；2、风险中性，U[E(W)]=E[U(W)]，图形直线；3、风险偏好，U[E(W)]
分离定律的本质
分离定律的本质是生物遗传学中的一个基本概念，它描述了生物在生殖过程中，等位基因在两个或多个配子中的分配方式，以及这些配子在形成受精卵时如何组合。具体来说，当一对等位基因在染色体上时，它们可以独立地分配到两个配子中。如果一个基因从染色体上分离，那么这个基因就会从染色体的两个副本中分离出来，并且不会影响其他基因的分配。 分离定律的实质可以用以下三个要点来概括： 1. 杂合子中成对的基因会发生分离，导致每个配子中只含有一个基因。例如，一对基因中有一个来自父方，另一个来自母方，它们会在生殖细胞中独立地分配到两个配子中。 2. 每个配子中只含有一个基因的原理，导致了后代个体性状分离的现象。由于一个配子只含有一个基因，因此当两个配子结合时，后代个体的性状组合会呈现出不同的比例。例如，一对基因的杂合子中，AA和aa的概率是相等的，但在生殖细胞形成过程中由于非同源染色体的自由组合而发生性状分离。 3. 通过分析后代个体的性状分离比例，可以推导出原始基因型和表型的比例关系。性状分离比例的分析可以揭示基因和染色体的组合关系和相互影响。 综上所述，分离定律的本质是对生物遗传学中的基因和染色体相互作用的理解，以及通过对后代个体的性状分离比例的分析来推导基因型和表型的关联关系。这个概念对于理解生物多样性、遗传学实验设计、生物进化等方面的研究都具有重要意义。 值得注意的是，分离定律仅考虑了一对等位基因的遗传方式，而其他遗传特征和遗传现象如多等位基因、染色体变异、非孟德尔遗传等都与此不同。但无论如何复杂，都可以在更深的层面上追溯到这一基础原则——分离定律。因此，理解分离定律的本质对于深入探究生物遗传学的奥秘至关重要。
四基金分离定理
四基金分离定理 四基金分离定理是金融资产定价理论中的一个重要定理，也是投资组合理论的基础之一。该定理表明，一个投资组合的收益率可以被分解为四个基本部分，分别是市场组合的收益率、该投资组合与市场组合的相关系数、该投资组合相对于市场组合的超额收益率以及无风险资产的收益率。通过对这四个基本部分的分析，可以帮助投资者理解和评估投资组合的风险和收益。 市场组合的收益率是指整个市场上所有投资资产的加权平均收益率。市场组合的收益率与资本市场的整体表现密切相关，代表了市场的整体风险和回报水平。投资者可以通过投资市场组合来获得市场的平均回报。 投资组合与市场组合的相关系数衡量了投资组合与市场组合之间的相关性。相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为正时，表示投资组合与市场组合呈正相关关系，当相关系数为负时，表示投资组合与市场组合呈负相关关系。相关系数越大，说明投资组合的风险与市场风险的关联程度越高。 第三，投资组合相对于市场组合的超额收益率是指投资组合相对于市场组合的额外收益。超额收益率可以衡量投资组合的相对表现，如果投资组合的超额收益率为正，则说明该投资组合的表现优于市场平均水平，反之则表明该投资组合的表现不如市场平均水平。
无风险资产的收益率是指投资于无风险资产所能获得的收益率。无风险资产通常是指国债等政府债券，其收益率相对稳定且风险较低。无风险资产的收益率可以作为衡量投资组合风险的基准，投资组合的超额收益率应该至少高于无风险资产的收益率。 通过四基金分离定理，投资者可以对投资组合的风险和收益进行综合评估。在实际应用中，投资者可以根据自身的风险偏好和收益目标，选择适合自己的投资组合。根据市场的情况和投资者个人的特点，可以调整投资组合中各资产的权重，以实现更好的风险收益平衡。 四基金分离定理是投资组合理论的重要基础，通过对投资组合收益率的分解，可以帮助投资者理解和评估投资组合的风险和收益。投资者可以根据自身的风险偏好和收益目标，选择适合自己的投资组合，并根据市场的情况和个人特点进行调整，以实现更好的投资效果。
FRM知识点两基金分离定理
F R M知识点两基金分离 定理 Revised by Chen Zhen in 2021
FRM知识点：两基金分离定理 1前言 美国1952年发表论文《资产组合的选择》，标志着的开端。他利用对投资组合进行分析，提出投资组合理论，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，后得出这样的一条曲线（上双曲线）——有效前沿，在该前沿上的投资组，均满足一定风险下的高收益，一定收益下的低风险，给投资者资产组合的选择提供了理论基础。 然而，组合理论虽然给出了组合选择的方法，在实务操作中却较难实施，因为要获得优组合的各个投资标的的权重，需要每个投资标的的收益、方差（或标准差），以及各个标的间的相关系数，计算要求极高，当时计算机硬件发展不匹配。因此，资产组合理论后续发展的“两基金分离定理”、“单一因素模型”等，都极大的推动了投资组合理论的实际应用。 2文章思路 两基金分离定理包括两层涵义，因此本文从以下两方面展开：其一，投资组合仅有风险资产，不包括无风险资产，因其引申自组合管理理论（本文不再赘述），所以主要从定理、定理证明和现实意义进行阐述；其二，引入无风险资产的两基金分离定理，也主要从以上三方面展开，然而会引出资本市场线、市场组合等重要概念。 3仅有风险资产 3.1定理 在只有风险资产的情况下，有效前沿是一条上双曲线，在这条线上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。 3.2证明 由的投资组合理论可知，过任意两个分离的各自代表有风险资产的点可以生成一条双曲线。所以，有效组合边界上的两个分离的点可以看作两项有风险资产，它们也就可以生成一条双曲线。然而，有效组合边界本身是一条双曲线。 首先，任意两条不同的双曲线不可能在同一侧有两个分离的切点。
分离定理的定义及操作
分离定理的定义及操作 在数学中，分离定理（Separation Axiom）被用来描述一个拓扑 空间中点的分离情况。它可以帮助我们更好地理解空间中拓扑性质的 不同。 分离定理包括四个不同的层次：T1分离公理、T2分离公理、T3 分离公理和T4分离公理。其中，每个分离公理都描述了不同的分离情况。 1. T1分离公理 T1分离公理是指对于给定的两个不同点x和y，我们可以找到一个开 集V，使得x属于V，而y不属于V。也就是说，拓扑空间中的每一点 都有一个唯一的特征，只有自身才能包含在它的闭集中。 2. T2分离公理 T2分离公理是指在一个拓扑空间中，任意两个不同的点x和y都可以 被互相分离，也就是说，我们可以找到两个开集U和V，使得x属于U 而y不属于V，或者y属于V而x不属于U。 3. T3分离公理 T3分离公理是指在一个拓扑空间中，如果有一个闭集A不包含点x， 那么可以找到两个开集U和V，满足A属于U，而x不属于V，反之亦然。 4. T4分离公理 T4分离公理是指在一个拓扑空间中，如果有两个不相交的闭集A和B，则可以找到两个互相不相交的开集U和V，分别包含A和B。 了解了以上的基本定义，我们可以通过操作来更好地理解它们。 操作1：计算分离公理 在一个给定的拓扑空间中，我们可以通过判断满足哪一个分离公理来 计算这个空间的分离性。比如，如果一个拓扑空间满足T4分离公理， 那么它肯定也会满足T3分离公理、T2分离公理和T1分离公理。 操作2：应用分离公理
理解了分离公理后，我们可以在实践中运用它们来证明某些拓扑空间 的性质。比如，我们可以利用T2分离公理来证明一个拓扑空间的极限 是唯一的。 操作3：发现分离公理的应用 在复杂的拓扑空间中，分离公理可以帮助我们更好地理解空间的性质。比如，在一个度量空间中（满足T4分离公理），我们可以定义一个距 离函数来测量两个点之间的距离。通过这个距离函数，我们可以更好 地理解这个拓扑空间的距离性质。 在求解复杂拓扑空间的问题时，分离定理是一个非常重要的工具。通过理解分离公理和进行相应的操作，我们可以更好地理解和解决问题。
投资学分离定律的有效前沿
投资学分离定律的有效前沿 为什么要进行多元化投资，进行资产组合管理，因为构建投资组合可以带来分散化的效用，从而带来免费的午餐，作为大多数非专业投资者，如果自己构建投资组合存在一定的难度，但这种好处确实又不容错过（毕竟在资本市场，长期来看免费的午餐并不多，分散化投资算是其中之一了），所以，本期主要谈谈如何合理构建最优投资组合（注意：区别于最优风险资产组合）。最优投资组合的构建主要从两个层面展开，第一个层面是构建最优风险资产组合，请参阅从构建投资组合到超越指数化投资系列（六），第二个层面是构建最优投资组合（根据托宾提出的两基金分离定律，把最优风险资产组合和无风险资产进行再组合）。 话说在金融市场上，每一天每一刻，投资者们无不在绞尽脑汁思考两个问题：（1）有没有一个收益最大、风险最小的组合？（2）它在哪里？ 为了搞清楚这个问题，经济学家们简化了这个世界，在这个简化的世界中，马科维茨老爷爷率先找到了这个组合，即最优风险资产组合。 上文对构建最优风险资产组合权重怎么确定进行了介绍从构建投资组合到超越指数化投资系列（五），但马科维茨老爷爷也留给后人了一些问题，比如：在过往，我们需要为保守的投资者——比如跳广场舞的退休大妈——推荐风险较低的股票，凑成一个组合，然后为事业正在上升的年轻人——比如年轻有为的富二代——推荐高风险
的股票，再重新构成一个新的组合。这样操作还是比较麻烦的，毕竟每个人的风险偏好水平都各不相同，准确找到那些能为不同投资者带来最适合的风险水平的投资组合并不是一件容易的事情而且耗时耗力，而这会缩小管理资金的募集群体和范围，提高管理资金的成本费用率。 其实，留给后人的问题还挺多的，但都不是本期的重点，还比如，均值-方差模型体系隐含了收益率的正态分布假设（每次事后，我们都会反思黑天鹅，反思人性的贪婪与罪恶，但想要超越正态分布假设，跳出这一套体系，提出简单易行的收益-风险度量工具，目前还没有人能彻底摆脱）；再比如，假定当前市场价格、预期收益率、标准差和相关系数是外生变量，即金融资产价格是均衡价格，个人行为无法影响市场价格（在现实中，人的行为会影响价格，特别是大的金融机构投资者会影响到这些变量，这就是为什么行为金融学很喜欢分析异质性，也是为什么高频交易能挣钱的原因）。 本期主要介绍后起之秀托宾的成长史，介绍怎么构建最优投资组合，即把风险资产和无风险资产进行再组合（又称两基金分离定律），通过调整风险资产和无风险资产组合的配置比例，从而绕开了这些让人纠结和复杂的难题。 托宾于1940年毕业于哈佛大学，获硕士学位。珍珠港事件后他光荣入伍，加入海军，保家卫国，跨过大西洋参加了欧洲战场。战后回哈佛大学读博士。毕业后任教于耶鲁大学，成为了一位著名的经济学家。
四基金分离定理
四基金分离定理 四基金分离定理是指，在金融市场中，投资者可以通过购买不同风险特征的资产组合来实现对风险和回报的有效分离。这一理论是由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出的，并因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。 四基金指的是货币市场基金、债券基金、股票基金和衍生品基金。这四种基金代表了不同的资产类别和风险水平。货币市场基金投资于短期的、低风险的金融工具，如国库券和银行存款。债券基金投资于债券市场，具有相对较低的风险和回报。股票基金则投资于股票市场，具有较高的风险和回报。而衍生品基金则通过投资衍生品市场，如期权和期货等，可以获得更高的回报，但也伴随着更高的风险。 根据四基金分离定理，投资者可以根据自身的风险偏好和投资目标，选择适合自己的资产组合。例如，对于风险承受能力较低的投资者，可以将较大比例的资金投资于货币市场基金和债券基金，以保证资金的安全性和稳定性。而对于风险承受能力较高的投资者，则可以将更多的资金配置到股票基金和衍生品基金中，以追求更高的回报。通过四基金分离定理，投资者可以实现风险和回报的有效分离。这意味着投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，在不同的资产类别之间进行有效的配置，以达到预期的投资效果。通过分散投资于不同的资产类别，投资者可以降低整体投资组合的风险，同
时提高回报的潜力。 然而，需要注意的是，四基金分离定理并不意味着投资者可以完全消除风险。市场的不确定性和风险因素仍然存在，投资者需要具备一定的风险意识和应对风险的能力。此外，投资者在选择基金时，还需要考虑基金的管理能力、费用等因素，以确保自己的投资能够取得良好的回报。 在实际操作中，投资者可以通过定期调整资产配置来适应市场的变化。例如，在市场风险较高时，可以增加债券基金和货币市场基金的比例，以降低整体投资组合的风险；而在市场风险较低时，则可适当增加股票基金和衍生品基金的比例，以追求更高的回报。 四基金分离定理为投资者提供了一种有效的资产配置策略，可以帮助投资者在实现风险和回报的平衡中取得良好的投资效果。投资者应根据自身的风险偏好和投资目标，选择适合自己的资产组合，并根据市场的变化进行适时的调整。在投资过程中，还需谨慎选择基金，并关注基金的管理能力和费用等因素，以确保投资的安全性和收益性。
金融经济学名词解释
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发生的可能性。 风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。 不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生） 自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：0Wp（s）W1,这里的概率p （s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。 数学期望最大化原则：数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。 期望效用原则：指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用
“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。 效用函数的表述和定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（工0机6叮）或未定商品（contingent commodity。 不确定性下的偏好关系表述：个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：L= （p, x, y）同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，即可以根据自己的标准为所有抽奖 排出一个优劣顺序。 公理1： 公理2： 公理3 公平博彩是：指不改变个体当前期望收益的赌局,如一个博彩的随机收益为,其期望收益为,我们就称其为公平博彩。 风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博彩,这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益,我们称该主体为风险厌恶者。 风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩,则称该主体为风险偏好者。
投资分析名词解释
一、名词解释： 1.超额收益率：任何特定时期的风险资产与无风险资产的收益率的差 夏普比率：对于单个资产或投资组合的绩效而言，通常用风险溢价与超额收益的标准差的比来衡量。用公式表示即为： σ f r r E -)( 2.效用：经济学上是指人们从某种事物中所得到的主观的满足程度。投资者得效用是对各种不同投资方案形成的一种主观偏好态度 投资组合的可行集合：当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，（c f f c r r E r r E σσ -+ =)()(）就是资产组合C 所以可能的风险-收益集合。 3.最优资本配置线：通过无风险资产并与风险资产组合的有效边界相切的一条线。 4.投资组合可行集：资本配置线上的资产组合。 5.资组合的有效边界(集合)：任意给定风险水平有最大的预期回报或任意给定预期回报有最小风险的投资组合。 6.最小方差资产组合：机会集合中的一个投资组合，没有其他的资产组合在与之相同的预期收益率水平下能达到更小的风险（标准差）的性质。最小方差资产组合的全体，我们称为最小方差集合。 7.投资组合有效集：最有资本配置线上的资产组合。 8.有效集合：最小方差集合在顶点上半部的投资组合集合 9.两基金分离定理：如果把最小方差集合中的两个或两个以上的投资组合进行组合，则可得到最小方差集合上的另一种投资组合。（前提假设：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的） 10.两基金分离定理金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。 11.单指数模型：在假定资产的收益率只受市场投资组合即单指数收益率的影响下确定投资组合的权重。 12.债券的基本要素是：票面价值，债券的价格（包括发行价格和买卖价格或转让价格），偿还期限，票面利率。 13.票面价值：债券发行时所设定的票面金额它代表着发行人借入并承诺未来某一特定日期（如债券到期日）偿付给债券持有人的金额，是债券的本金 14.票面利率：是指债券每年支付的利息与债券面值的比例，通常用年利率的百分数表示。 附息债券是指在债券面上附有息票的债券，或是按照债券票面标明的利率及支付方式支付利息的债券。 15.零息债券不定期支付利息，既可以贴现发行也可按面值平价发行。 16.实物国债：是一种具有标准格式的债券，在标准格式里，一般印制了债券的面额、利率、债券发行人全称、还本付息方式等各种要素，不记名、不挂失，可上市流通。 17.凭证式国债：是一种债权人认购债券的收款凭证，可记名、挂失，可提前兑付，不能上