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数列与三角函数

第 1 页共 13 页数列

考试内容：数列．

等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式．考试要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题．

§03. 数列知识要点

1. ⑴等差、等比数列：

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⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n

②112

-+?=n n n

a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①

注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b =、b 、c 等比数列.

ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0φac →为a 、b 、c 等比数列的充要.

注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).

④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1φx ）成等比数列.

⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：?

??≥-===-)2()

1(111n s s n a s a n n n

[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.

②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ??? ??

-+??? ??=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差

的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2

倍...,,232k k k k k S S S S S --；

②若等差数列的项数为2()

+∈N n n ，则，

奇偶nd S S =

-1

n n a a S S 偶

奇；

③若等差数列的项数为()

+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1

-=n n S S 偶

奇得到所求项数到代入12-?n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()2

1+n n ②()()6

1213212222++=

+++n n n n Λ

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③

()2

13213333??

?+=

++n n n Λ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=?n n a ； 5，55，555，…()

1109

5-=

n a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：

1(1])1([)

1(...)1()1(1

r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-

⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：

)1(...)

1()1()1(10

r a r a r a r a ++++++++=)

1(1]

)1(1)[1(12r r r a +-+-+.

⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.

()()

()

()()

()()()1

111111 (1112)

-++=?-+=+?++++++=+--m m m m

m m m

r r ar x r r x r a x r x r x r x r a 5. 数列常见的几种形式：

⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若2

1x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .

⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.

①转化等差，等比：1

)(11-=?-+=?+=+++P r

x x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=?--1111)(1

)1(Λ r r P a P n n +++?+=--Pr 211Λ.

③用特征方程求解：

+=+=-+相减，

r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=?-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：P

r P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=

--111111112121）（，，.

第 5 页共 13 页 6. 几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0πd 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：

一是求使0,01π+≥n n a a ，成立的n 值；二是由n d

a n d S n )2

(212-+=

利用二次函数的性质求n 的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依

照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (21)

)12,...(413,211n n -?

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第

一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.

2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(

1---n n

n n a a a a 为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22

1都成立。

3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+001

m m a a 的项数

m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足??

?≥≤+0

1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解

含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于?

+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部

分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）: 1+2+3+...+n =

)

1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2

3）2

)1(2121??

???+=+++n n n Λ

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4） )12)(1(6

3212222++=

++++n n n n Λ 5）

111)1(1+-=+n n n n

)21

1(21)2(1+-=+n n n n 6）

)()11(11q p q

p p q pq <--= 高中数学第四章-三角函数

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α?cos α=1”．

§04. 三角函数知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}

Z k k ∈+?=,360

|αββο

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈?=,180|οββ

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③终边在y 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-?=,45180|οοββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745

（rad ） 3、弧长公式：r l

?=||α. 扇形面积公式：211||22

s lr r α==?扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则

=αsin r x

=αcos ； x y =αtan ； y

x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

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8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin = α

cot sin cos =

1cot tan =?αα 1sin csc =α?α 1cos sec =α?α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二公式组三 x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四公式组五公式组六

x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2

tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2

cos 12cos α

α+±=

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βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 公式组三公式组四公式组五

2tan 12tan

2sin 2

ααα+= 2tan 12tan

1cos 22ααα+-= 2tan 12tan

2tan 2ααα-=

2675cos 15sin -=

=οο,4

2615cos 75sin +=

=οο,3275cot 15tan -==οο,3215cot 75tan +==οο.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

()()[]()()[]()()[]

()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 2

1sin sin cos cos 2

1cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21

cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin β

αβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2

sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-α

ααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-

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反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.

②x y sin =与x y cos =的周期是π.

③)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期ω

T .

2tan x

y =的周期为2π（πω

π2=?=T T ，如图，翻折无效）.

④)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)

cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2

1ππ+k ）；)tan(?ω+=x y 的对称中心

（

0,2

k ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=???→?=原点对称

⑤当αtan ·,1tan =β)(2

Z k k ∈+

=+π

πβα；αtan ·,1tan -=β)(2

Z k k ∈+

=-π

πβα.

⑥x y cos =与??

? ??++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则

)cos()2

sin()(x k x x y ωππω?ω±=++=+=.

⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，

x y tan =为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)3

tan(π+=x y 是非奇非偶.（定

义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(

x f 一定有0)0(=f .（x ?0的定义域，则无此性质）

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⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T

x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 2

2cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

R k k x f x f y ∈+===),(5)(.

⑩a

b a b a y =

+++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||

T πω=，频率1||2f T ωπ

==，相位;x ω?+初相

?（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）

由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω

倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用

ωx 替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）

由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：函数y ＝sin x ，???? ??

??????-∈22ππ，x 的反函数叫做反正弦函数，记作y ＝arcsin x ，它的定义域是［－

1，1］，值域是??

???

?22ππ，－．

函数y ＝cos x ，（x ∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y ＝arccos x ，它的

y=|cos2x +1/2|图象

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定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y ＝tan x ，???

? ??

??? ??-∈22ππ，x 的反函数叫做反正切函数，记作y ＝arctan x ，它的定义域是

（－∞，＋∞），值域是??

? ??-22ππ，．

函数y ＝ctg x ，［x ∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y ＝arcctg x ，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：⑴反正弦函数x y arcsin =是奇函数，故x x arcsin )arcsin(-=-，[]1,1-∈x （一定要注明定义域，若()+∞∞-∈,x ，没有x 与y 一一对应，故x y sin =无反函数）注：x x =)sin(arcsin ，[]1,1-∈x ，??

????-∈2,2arcsin ππx .

⑵反余弦函数x y arccos =非奇非偶，但有ππk x x 2)arccos()arccos(+=+-，[]1,1-∈x . 注：①x x =)cos(arccos ，[]1,1-∈x ，[]π,0arccos ∈x .

②x y cos =是偶函数，x y arccos =非奇非偶，而x y sin =和x y arcsin =为奇函数. ⑶反正切函数：x y arctan =，定义域),(+∞-∞，值域（2,

2π

π-），x y arctan =是奇函数，

x x arctan )arctan(-=-，∈x ),(+∞-∞. 注：x x =)tan(arctan ，∈x ),(+∞-∞.

⑷反余切函数：x arc y cot =，定义域),(+∞-∞，值域（2

,2π

π-

），x arc y cot =是非奇非偶.

ππk x arc x arc 2)cot()cot(+=+-，∈x ),(+∞-∞. 注：①x x arc =)cot cot(，∈x ),(+∞-∞.

②x y arcsin =与)1arcsin(x y -=互为奇函数，x y arctan =同理为奇而x y arccos =与x arc y cot =非奇非偶但满足]1,1[,2)cot(cot ]1,1[,2arccos )arccos(-∈+=-+-∈+=+-x k x arc x arc x k x x ππππ.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a 的取值范围解集 a 的取值范围解集 ①a x =sin 的解集 ②a x =cos 的解集

a ＞1 ? a ＞1 ?

a =1 {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π a =1 {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|π a ＜1 (){}

Z k a k x x k

∈-+=,arcsin 1|π

＜1 {}Z k a k x x ∈±=,arccos |π

③a x =tan 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,arctan |π

第 13 页共 13 页 ③a x =cot 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,cot arc |π

二、三角恒等式.

组一

组二

∏==

k n

n n

2sin

2sin 2

cos

cos α

αα

∑

=++=

+++++=+n

k d

nd x d n nd x d x x kd x 0sin )

cos())1sin(()cos()cos(cos )cos(Λ

∑=++=

+++++=+n

k d

nd x d n nd x d x x kd x 0

sin )

sin())1sin(()sin()sin(sin )sin(Λ

γγββαγ

βαγβαγβαtan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan tan )tan(----++=

组三三角函数不等式

x sin ＜x ＜)2

0(,tan π

∈x x x

x f sin )(=

在),0(π上是减函数若π=++C B A ，则C xy B xz A yz z y x cos 2cos 2cos 2222++≥++

αααααcos 3cos 43cos sin 4sin 33sin 33-=-=()()α

ββαβαβα2222cos cos sin sin sin sin -=-+=-ααααααsin 22sin 2cos ...4cos 2cos cos 1

1++=n n n

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

三角函数,数列公式大全

三角函数公式：（1）.弧度制:180o rad π=，'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式：21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. （5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-；（7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2．三角函数图像和性质： (二）、函数图像的四种变换： (三）、函数性质： 1。奇偶性: （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函

数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。（ 3) 常见的奇函数 : ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）,(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性：（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数. (2）若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T T ω = 。（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =；若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3．对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。三、数列基础知识： 1。等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证明。（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则 2b a c =+

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合：

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是（） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006

,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为（） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为（） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（）

三角函数及向量和数列综合体

S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. （1）若)(x f 的最小正周期是π2，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ，（20<<ω），求)(x f 的周期和值域. 2（三角函数）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知向量(,)p a b c =+ ， (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若3a =，设角B 的大小为,x ABC ?的周长为y ，求()y f x =的最大值. 3（立体几何）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形， SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点．（1）求证：EBD SAC ⊥平面平面；（2）求四棱锥S-ABCD 的体积． 4（立体几何）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠= ，1, 2.SA AB AD BC ==== （Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小；（Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 5（解析几何）已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长；（Ⅱ）求证：直线与圆总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程．Ｓ B C D A Ｅ

高中三角函数和数列部分公式

公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 推导：cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……① 在等式①两边加上1，整理得：cos(2α)+1=2cos^2(α) 将α/2代入α，整理得：cos^2(α/2)=(cosα+1)/2 在等式①两边减去1，整理得：cos(2α)-1=-2sin^2(α) 将α/2代入α，整理得：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推导：tan（α/2） =sin（α/2）/cos（α/2） =[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2 =sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式： S n=S n=S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

三角函数,数列公式大全.docx

1 QA^ 三角函数公式：（1） ?弧度制：7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2 =-lr 2 2 （2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd ： ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x （3）同角基本关系式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 (5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ￥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0， (6) 二倍角公式：sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由：x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴像周期性 T=2TT 奇偶性偶函数奇函数单调性増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间： [lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间： [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: （上TT —今工兀4- 分"Z ）无减区间、、函数性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心：穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心： Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23

7.已知向量)sin 41 -(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=， 5 3 cos =C ，且4=ABC S △，则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且7 7 2sin =∠ BAD ，则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布31 35 尺，则这位女子织布的天数是( )

三角函数与数列

5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；

2020年高考数学一轮复习知识点总结数列与三角函数

2020年高考数学一轮复习知识点总结数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数列知识要点等差数列等比数列定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ）数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n 项和

1. ⑴等差、等比数列：等差数列等比数列定义常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数）为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ） d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2 性质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。若}{n k 成等比数列（其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - ， m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= （0,,* k n N k n ∈） ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈）前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个

三角函数与数列专题训练Word版

三角函数与数列专题训练 1.=+0000140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.23 C. 21- D. 2 1 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a a A.8 B. 16 C. 32 D. 64 3.已知1cos 3 α=，则sin(2)2πα-= A ．79- B ．79 C ．429 D ．429- 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3 h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3π B ．6π C ．23 π D ．π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移 6 π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则 A.)(x f 的最小正周期为π2 B.)(x f 的最大值为2 C.)(x f 在)65,3(π π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π= x 对称 7.已知α满足9 72cos =α，则 A. B. C. D. 8.在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则的值是 A ．210 B ．10 C ．50 D ．90 9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( ) A ．33 B ．36 C ．63 D ．66 10.已知54)4cos(=-π α，则=+)4 sin(πα ． 11.如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π= ，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为．

数列和三角函数

13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求S n 和a n . 14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1. 16．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1， 2n a ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n ＝12log n a ，求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18．已知正项等比数列{}n a 满足a 4＝2a 2＋a 3， 23a ＝a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求a n ＋log 2(a n )的前n 项和T n . 19．已知数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2(n∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对任意给定的k∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k

2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数

2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数 D

【答案】D 4.（四川理6）在?ABC 中． 2 22sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则 A 的取值范围是 A ．（0，6 π ] B ．[ 6 π ，π） C ．（0，3 π ] D ．[ 3π ，π）【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2222 2 2 2 2 2 11cos 023 b c a a b c bc b c a bc A A bc π +-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤ 5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间 0,3π?? ???? 上单调递增，在区间 ,32ππ?????? 上单调递减，则ω= A ．3 B ．2 C ．3 2 D ．23 【答案】C 6.（山东理9）函数 2sin 2 x y x = -的图象大致是【答案】C 7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重

合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 2y x =上，则cos2θ= （A ） 45 - （B ）35- （C ） 35 （D ）45 【答案】B 8.（全国大纲理5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将() y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ．13 B ．3 C ．6 D ．9 【答案】C 9.（湖北理3）已知函数()3cos ,f x x x x R = -∈，若 ()1 f x ≥，则x 的取值范围为 A ． |,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈?? ?? B ．|22,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈? ??? C ． 5{|,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ D ． 5{|22,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ 【答案】B 10.（辽宁理4）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A= a 2，

三角函数-数列公式大全

三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π=≈ 弧长公式：l r α= ，扇形面积公式：211 2 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y == +则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式：()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。偶函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。（3）常见的奇函数： ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性：（1）定义：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数。

高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)

高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）高一数学 2016．4．1 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷．．．相应位置上）. 1. 已知3cos( )2 5π α+= ，且3(,)22 ππ α∈，则tan α的值为_____________ . 2. 已知点(tan ,cos )M 在第二象限，则角的终边在第_____________象限. 3. =-??? ? ?++??? ? ? -απαπα2 22 sin 6sin 6sin _____________ . 4. 已知1 tan( )4 2 π θ-= ，则sin cos θθ=_____________ . 5. 设在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =_____________ . 6. 已知a n =n n n 10 ) 1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项是第_____________项. 7. 函数cos y x =的图象向左平移 3 π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的 3倍，所得的函数图象解析式为_____________ . 8. 已知数列{}n a 的前n 项和1 31n n S +=-，则n a =_____________ . 9. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014

数学三角函数和数列资料

1．（2015?山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．，由，，（=0 时等号成立，从而可求bcsinA ﹣ sin2x﹣ ≤2k≤， ≤2k≤， [k，[k （=0， cosA= 1+bc bcsinA 面积的最大值为

2．（2015?湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一 2 （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．．从而可补全数据，解得函数表 ﹣ ）=k．令，解得，．数据补全如下表： 2 ﹣ ﹣） =k x= ）的图象关于点（）成中心对称，令=

． 3．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值． ﹣]∈ ） = ，﹣] ∈， 2x+时， =，即﹣

4．（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． x= ≤φ可得）．再根据的范围求得﹣ +﹣+ ，∴ 对称，可得× ≤φ可得﹣ （=（＜ ﹣=．＜， ﹣=，））]）cos+cos﹣ ． 5．（2011?北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

三角函数向量数列公式

1、 ) ,,0(__________)4() ,0,(__________))(3(),,0(__________))(2(),,0(__________)1(Q s r a a a Q r b a b a Q s r a a Q s r a a a s r r s r s r ∈>=÷∈>=?∈>=∈>=? _____________)(log ___ __________)(log _____________)(log ===?N a a a M N M N M 姓名： 2、同角三角函数的基本关系式= =+ x x tan 1 sin 2 3、诱导公式sin(－α)=________ cos(－α)=___ ____ sin(π－α)=____ ____ cos(π－α)=_________ cos( 2π－α)=_________ sin(2 π －α)=____ _____ 4、特殊角的三角函数值 α 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2π 增区间减区间对称中心 α sin αcos αtan 5、和角与差角、二倍角公式 _______________)cos(=+βα _______________)c o s (=-βα ____________15cos =? ______________)sin(=+βα ________________)s i n (=-βα ____________75cos =? ______________)tan(=+βα ______________)tan(=-βα _______ __________2s i n =α ______________________________________2cos ===α ________________2t a n =α 6、降次公式____________sin _ __________cos 22==αα 辅助角公式___________cos sin =+x b x a 7、向量： ) , (),,(2211y x b y x a == 则 ? ? ?b a ? ?⊥b a >=<= =?b a b a ,cos 若D 为BC 的中点，则 = +AB AC 8、正弦定理： = == ?S 9、余弦定理： === 222c b a 10、三角形中边角关系和内角关系 =+= +? ? >)cos()sin(sin sin B A B A B A 11、等差数列{}n a 中，= = n a = = n S 等比数列{}n a 中，= = n a ?? ?? ? ≠= ==1 1 q q S n