管道运输与订购优化模型(CAI)

钢管订购和运输优化模型

要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图1所示(见反面).经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有127,,

,S S S .图中粗线表示铁

路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位：km).

为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管.

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位.钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：

1单位钢管的铁路运价如下表：

1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元.

公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元（不足整千米部分按整千米计算）. 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）.

问题：

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用).

思考题：

（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果.

（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图2按（1）的要求给出模型和结果.

7

1

一、 基本假设

1． 沿铺设的主管道已有公路或者有施工公路. 2． 在主管道上，每千米卸1单位的钢管.

3． 公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元（不足整千米部分按整千米计算） 4． 在计算总费用时，只考虑运输费和购买钢管的费用，而不考虑其他费用. 5． 在计算钢厂的产量对购运计划影响时，只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况，

即钢厂的产量不受限制.

6． 假设钢管在铁路运输路程超过1000km 时，铁路每增加1至100km ，1单位钢管

1

7

的运价增加5万元.

二、符号说明：

i S ：第i 个钢厂； 7,,2,1 =i i s ：第i 个钢厂的最大产量； 7,,2,1 =i

j A ：输送管道（主管道）上的第j 个点； 15,,2,1 =j i p ：第i 个钢厂1单位钢管的销价； 7,,2,1 =i

ij x ：钢厂i S 向点j A 运输的钢管量； 7,,2,1 =i 15,,2,1 =j

j t ：在点j A 与点1+j A 之间的公路上，运输点j A 向点1+j A 方向铺设的钢管量；

14,,3,2,1 =j (01=t )

ij a ：1单位钢管从钢厂i S 运到结点j A 的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和

钢管销价之和； 7,,2,1 =i 15,,2,1 =j

j b ：与点j A 相连的公路和铁路的相交点； 15,,3,2 =j

1.+j j A ：相邻点j A 与1+j A 之间的距离； 14,,2,1 =j

三、模型的建立与求解

问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小

由题意可知，钢管从钢厂i S 到运输结点j A 的费用ij a 包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用.在费用ij a 最小时，对钢管的订购和运输进行分配，可得出本问题的最佳方案.

1. 求钢管从钢厂i S 运到运输点j A 的最小费用

1）将图1转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图.

由于钢管从钢厂i S 运到运输点j A 要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关.又由于钢厂i S 直接与铁路相连，所以可先求出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最短路径.如图3

图3 铁路网络图

依据钢管的铁路运价表，算出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最小铁路运输费用，并把费用作为边权赋给从钢厂i S 到j b 的边.再将与j b 相连的公路、运输点i A 及其与之相连的要铺设管道的线路（也是公路）添加到图上，根据单位钢管在公路上的运价规定，得出每一段公路的运费，并把此费用作为边权赋给相应的边.以1S 为例得图4.

图4 钢管从钢厂1S 运到各运输点

j A 的铁路运输与公路运输费用权值图

2）计算单位钢管从1S 到j A 的最少运输费用

根据图4，借助图论软件包中求最短路的方法求出单位钢管从1S 到j A 的最少运输费用依次为：170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2，64.2，92，96，106，121.2，128，142（单位：万元）.加上单位钢管的销售价i p ，得出从钢厂1S 购买单位钢管运输到点j A 的最小费用j a 1依次为：330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2，224.2，252，256，266，281.2，288，302（单位：万元）.

同理，可用同样的方法求出钢厂2S ﹑3S ﹑4S ﹑5S ﹑6S ﹑7S 到点j A 的最小费用，从而得出钢厂到点的最小总费用（单位：万元）为：

表1 i S 到点j A 最小费用

2. 建立模型

运输总费用可分为两部分：

运输总费用=钢厂到各点的运输费用+铺设费用.

运输费用：若运输点j A 向钢厂i S 订购ij x 单位钢管，则钢管从钢厂i S 运到运输点j A 所需的费用为ij ij x a .由于钢管运到1A 必须经过2A ，所以可不考虑1A ，那么所有钢管从各钢厂运到各运输点上的总费用为：

∑∑==15

27

1

j i ij

ij a x

.

铺设费用：当钢管从钢厂i S 运到点j A 后，钢管就要向运输点j A 的两边1+j j A A 段和j j A A 1-段运输（铺设）管道.设j A 向1+j j A A 段铺设的管道长度为j y ，则j A 向1+j j A A 段的运输费用为()

20

1

)21(1.0+=

+++?j j j t t y （万元）；由于相邻运输点

j A 与1+j A 之间的距离为1.+j j A ，那么1+j A 向1+j j A A 段铺设的管道长为j j j t A -+1.，所对应的铺设费用为()()

20

11.1

.j

j j j j j t A t A

-+-++（万元）.所以，主管道上的铺设费

用为：

()(

)(

)∑

=++???

?

?

?-+-++14

11.1.201201

j j j j j j j j j t A t A t t

总费用为：()()(

)∑∑

∑

===++???

?

?

?-+-+

++=

7

1

15

214

11.1.201201

i j j j j j j j j j j ij ij t A t A t t a x f

又因为一个钢厂如果承担制造钢管任务，至少需要生产500个单位，钢厂i S 在指定期限内最大生产量为i s 个单位，故i j ij

s x

≤≤∑=15

2

500 或015

2

=∑=j ij x 因此本

问题可建立如下的非线性规划模型：

14

157

.1.11

21

7

1

1515

22

.1

(1)()(1)

min (

20

20

j 2,3,,15500 0

s.t. 0 1,,7,2,,150j j j j j j j j ij ij

j j i ij j i ij i ij j j ij j j j t t A t A t f x a x n x s x x i j t A ++======++-+-=+

+??==????≤≤=??

?≥==?≤≤∑∑∑∑∑∑或

3. 模型求解：

由于MATLAB 不能直接处理约束条件：i j ij

s x

≤≤∑=15

2

500或015

2

=∑=j ij x ，我们可

先将此条件改为

i j ij

s x

≤∑=15

2，得到如下模型：

用MATLAB 求解，分析结果后发现购运方案中钢厂7S 的生产量不足500单位，下面我们采用不让钢厂7S 生产和要求钢厂7S 的产量不小于500个单位两种方法计算：

1）不让钢厂7S 生产

计算结果：=1f 1278632（万元）（此时每个钢厂的产量都满足条件）. 2）要求钢厂7S 的产量不小于500个单位

计算结果：=2f 1279664 （万元） （此时每个钢厂的产量都满足条件）. 比较这两种情况，得最优解为， 121),min(min f f f f ===1278632（万元） 具体的购运计划如表2：

表2 问题一的订购和调运方案

14

15

7

.1.11

217

1152.1

(1)()(1)

min (

20

20

j 2,3,,15 s.t. 0 1,,7,2,,150j j j j j j j j ij ij

j j i ij j i ij i

j ij j j j t t A t A t f x a x n x s x i j t A ++=====++-+-=+

+??==????≤??

?≥==?≤≤??∑∑∑∑∑

数据仓库模型的设计

2.5数据仓库模型的设计 数据仓库模型的设计大体上可以分为以下三个层面的设计151: .概念模型设计; .逻辑模型设计; .物理模型设计; 下面就从这三个层面分别介绍数据仓库模型的设计。 2.5.1概念模型设计 进行概念模型设计所要完成的工作是: <1>界定系统边界 <2>确定主要的主题域及其内容 概念模型设计的成果是，在原有的数据库的基础上建立了一个较为稳固的概念模型。因为数据仓库是对原有数据库系统中的数据进行集成和重组而形成的数据集合，所以数据仓库的概念模型设计，首先要对原有数据库系统加以分析理解，看在原有的数据库系统中“有什么”、“怎样组织的”和“如何分布的”等，然后再来考虑应当如何建立数据仓库系统的概念模型。一方面，通过原有的数据库的设计文档以及在数据字典中的数据库关系模式，可以对企业现有的数据库中的内容有一个完整而清晰的认识;另一方面，数据仓库的概念模型是面向企业全局建立的，它为集成来自各个面向应用的数据库的数据提供了统一的概念视图。 概念模型的设计是在较高的抽象层次上的设计，因此建立概念模型时不用考虑具体技术条件的限制。 1.界定系统的边界 数据仓库是面向决策分析的数据库，我们无法在数据仓库设计的最初就得到详细而明确的需求，但是一些基本的方向性的需求还是摆在了设计人员的面前: . 要做的决策类型有哪些? . 决策者感兴趣的是什么问题? . 这些问题需要什么样的信息? . 要得到这些信息需要包含原有数据库系统的哪些部分的数据? 这样，我们可以划定一个当前的大致的系统边界，集中精力进行最需要的部分的开发。因而，从某种意义上讲，界定系统边界的工作也可以看作是数据仓库系统设计的需求分析，因为它将决策者的数据分析的需求用系统边界的定义形式反映出来。 2，确定主要的主题域 在这一步中，要确定系统所包含的主题域，然后对每个主题域的内

运输优化模型参考

运输 问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i 个客户

优化设计试卷练习及答案

-- 一、填空题 1．组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 ２.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 ５.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6．随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯 度法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩 阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 １1坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 1３.目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+１， 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 1４．数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 １６.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1.凸规划 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数,则称此问题为凸规划。 2.可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降,且不会越出可行域。 3．设计空间：ｎ个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4.．可靠度 5.收敛性 是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =???收敛于1lim k k X X +*→∞ = 6.非劣解：是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =???,当要求ｍ-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。 7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。 8.可行域:满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 9.维修度 略 三、简答题 1．什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？

数据仓库物理模型设计

数据仓库物理模型设计 数据仓库的物理模型就是数据仓库逻辑模型在物理系统中的实现模式。其中包括了逻辑模型中各种实体表的具体化，例如表的数据结构类型、索引策略、数据存放位置和数据存储分配等。在进行物理模型的设计实现时，所考虑的因素有：I/O存取时间、空间利用率及维护的代价。 为确定数据仓库的物理模型，设计人员必须做这样几方面工作：首先要全面了解所选用的数据库管理系统，特别是存储结构和存取方法；其次了解数据环境、数据的使用频率、使用方式、数据规模及响应时间要求等，这些都是对时间和空间效率进行平衡和优化的重要依据；最后还需要了解外部存储设备的特征。只有这样才能在数据的存储需求与外部存储设备条件两者之间获得平衡。 1 设计存储结构 在物理设计时，常常要按数据的重要性、使用频率及对反应时间的要求进行分类，并将不同类型的数据分别存储在不同的存储设备中。重要性高、经常存取并对反应时间要求高的数据存放在高速存储设备上；存取频率低或对存取响应时间要求低的数据则可以存放在低速存储设备上。另外，在设计时还要考虑数据在特定存储介质上的布局。在设计数据的布局时要注意遵循以下原则。 l 不要把经常需要连接的几张表放在同一存储设备上，这样可以利用存储设备的并行操作功能加快数据查询的速度。 l 如果几台服务器之间的连接会造成严重的网络业务量的问题，则要考虑服务器复制表格，因为不同服务器之间的数据连接会给网络带来沉重的数据传输负担。 l 考虑把整个企业共享的细节数据放在主机或其他集中式服务器上，提高这些共享数据的使用速度。 l 不要把表格和它们的索引放在同一设备上。一般可以将索引存放在高速存储设备上，而表格则存放在一般存储设备上，以加快数据的查询速度。 在对服务器进行处理时往往要进行大量的等待磁盘数据的工作，此时，可以在系统中使用RAID（Redundant Array of Inexpensive Disk，廉价冗余磁盘阵列）。 2 设计索引策略 数据仓库的数据量很大，因而需要对数据的存取路径进行仔细地设计和选择。由于数据仓库的数据一般很少更新，所以可以设计索引结构来提高数据存取效率。在数据仓库中，设计人员可以考虑对各个数据存储建立专用的索引和复杂的索引，以获取较高的存取效率，虽然建立它们需要付出一定的代价，但建立后一般不需要过多的维护。 数据仓库中的表通常要比联机事务处理系统（OLTP）中的表建立更多的索引，表中应用的最大索引数应与表格的规模成正比。数据仓库是个只读的环境，建立索引可以取得灵活性，对性能极为有利。但是表若有很多索引，那么数据加载时间就会延长，因此索引的建立需要进行综合的考虑。在建立索引时，可以按照索引使用的频率由高到低逐步添加，直到某一索引加入后，使数据加载或重组表的时间过长时，就结束索引的添加。 最初，一般都是按主关键字和大多数外部关键字建立索引，通常不要添加很多的其他索引。在表建立大量的索引后，对表进行分析等具体使用时，可能需要许多索引，这会导致表的维护时间也随之增加。如果从主关键字和外部关键字着手建立索引，并按照需要添加其他索引，就会避免首先建立大量的索引带来的后果。如果表格过大，而且需要另外增加索引，那么可以将表进行分割处理。如果一个表中所有用到的列都在索引文件中，就不必访问事实表，只要访问索引就可以达到访问数据的目的，以此来减少I/O操作。如果表太大，并且经常要对它进行长时间的扫描，那么就要考虑添加一张概括表以减少数据的扫描任务。 3 设计存储策略

优化问题的数学模型及基本要素

第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

运输优化模型参考

运输问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公司 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述

数学建模 练习题1

2.14成绩与体重数学建模 一、问题 举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。 一、问题分析 成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。 假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接关联。由此可以找到成绩和体重之间的关系。可以以此建立模型。

二、模型假设以及符号说明 1．本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。 2．运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画 3．符号说明： 人的体重 W 人的身高 h 肌肉横截面积 S 人的体积 V 肌肉强度 T 举重成绩 C 非肌肉重量 W1 斜率 K 三、模型构成 模型一 1．题中给出举重比赛按照体育运动员的体重分组，所以我们猜测成绩与体重应该是正比关系。 2．画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。 最大体重

从上图可以看出，体重越大，举重总成绩相对越好，所以我们猜测举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得： = = 2.66， = = 1.45, = = 1.17 把b代入得出三个一次函数为： = 2.66W+143.8, = 1.45W+75.1, = 1.17W+69.7, 用上述模型计算得到的理论值,并画出图表与原图表进行比较： 最大体重

通过比较两个图表，我们可以推测体重与成绩数据的推测图表和已知图标的拟合度并不是特别的理想，所以我们可以认为用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。 模型二 我们这一次综合各种因素来进行分析建模。 通过查阅各种自然科学磁疗，我们可以近似以为：一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即： C = T (为常数且>0) ○1从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即： T = S (为常数且>0) ○ 2综合○1，○2可得 C=T=S ○3通过查阅资料，我们可以假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得： S = , W = (，为常数且>0，>0) 综合上述所有算式，我们有： C= S = ○ 4 因为W = ，我们可以推测出举重运动员举重总成绩与其体重的关系为： C = 利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，运用最小二乘法求出上述模型的系数 K 。因为体重超过108千克的运动员的体重没有具体的数据，为了模型的准确性，故将这个数据舍去。经过代入9次运算得出平均常数，为=20.3,=9.6，=9.0。于是举重运动员的举重总成绩与体重的关系模型为

优化设计复习题

一、 填空题 1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第 一步迭代的搜索方向为 T 100]- [103。 2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。 3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。 4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点 和终点，他们的函数值形成趋势高--低--高。 5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6. 函数12 T T x Hx B x c ++的梯度为_________。 7. 设G 为n n ?对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足 ()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。 8. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值的 不变 方向。 9. 设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。 10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件 是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。 11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非 负线性组合。 12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间 [][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间【-2.36,10】。 13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。 14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --??，其计算是 大，且要求初始在级极小 点附近位置。 15. 将函数()21 12121210460f x x x x x x x =+---+表示成12 T T x Hx B x c ++的形式为 。

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

运输问题优化模型

运输方案问题的优化模型 摘要：本文研究运输最优化问题。运输问题(Transportation Problem)是一个典型的线性规划问题。一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助LINGO软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从2个产地调运到3个客户的总费用最小。 关键词：LINGO软件运输模型最优化线性规划

1问题重述与问题分析 1、1 问题重述 要把一种产品从产地运到客户处,发量、收量及产地到客户的运输费单价如表1所示。 表1 运输费用表 客户1 客户2 客户3 发量产地1 10 4 12 3000 产地2 8 10 3 4000 需求量2000 1500 5000 这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求： 第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足； 第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量； 第三目标，使运费尽量少； 第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。 1、2 问题分析 运输方案就是安排从两个产地向三个客户运送产品的最佳方案，目标是使运费最少。而从题目来看产品的总量只有7000个单位，客户的需求量却有8500个单位，产品明显的缺了1500各单位，所以至少要按以下要求分配运输，首先

客户1为重要部门，需求量必须全部满足，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位，即至少向客户1发2000个单位，且从产地2向客户1发的要大于等于1000个单位；其次满足其他两个客户至少75%的需要量，即至少得向客户2发1125个单位，至少向客户3发3750个单位。最佳的运输方案就是满足了要求中的发量，而让运输费用最少的方案。 2、模型的假设 1）运输过程中道路畅通，无交通事故、交通堵塞等发生，运输车行驶正常；2）从产地到客户整个路途中，所走的路程都是最短的； 3）每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个销地；4）每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足； 5）从任何一个产地到任何一个销地的物品运输成本和所运输的数量成线性比例关系； 6）这个成本就等于运输的单位成本乘以运输的数量。 3符号说明 A,2A表示该产品的两个产地； ① 1

优化问题的数学模型

一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所 要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的 工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求 解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能 准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。 （5） 应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提 交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。 （6） 帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督 决策方案的实施。 新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,, ,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划 （1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数 其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。 当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。

管道运输与订购优化模型

钢管订购和运输优化模型 要铺设一条1521A A A →→→Λ的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S Λ。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表： i 1 2 3 4 5 6 7 i s 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A Λ，而是管道全线）。

问题： （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 思考题： （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用 影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并 给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构 成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出 模型和结果。 7

BIM建筑模型练习题

BIM技术的解析应用 单选题： 1、BIM是以建筑工程项目的（A. 各项相关信息数据）作为模型的基础，进行建筑模型的建立，通过数字信息仿真模拟建筑物所具有的真实信息。 2、以下关于BIM的概念的表述，正确的是（D. BIM是一种解决方案的集合）。 3、BIM最大的意义在于（D. 全生命周期应用）。 4、BIM让人们将以往的线条式的构件形成一种三维的立体实物图形展示在人们的面前，这体现了BIM的（ A. 可视化）特点。 5、最早关于 BIM 的概念是（B.1975.0）年提出的。 6、（C. 《2011-2015 年建筑业信息化发展纲要》）的颁布，标志着 BIM 技术真正成为我国建筑信息化的主线，也成为我国的“BIM 元年”。 7、BIM技术最先从（B. 美国）发展开来。 8、BIM在施工阶段应加入的信息有（D. 材料）。 9、全生命周期的广义定义是（C.涵盖并服务于建筑乃至城市的全生命周期）。 10、实现BIM全生命周期的关键在于BIM模型的（B.信息传递）。 11、（A.施工建设）中的风险属于显性风险。 12、以下不属于BIM应用产生的收益和效果的是（C.合同价格提高）。 13、BIM标准化研究工作的实施主体是（A. 企业级）。 14、BIM 构件分类以（A. 企业属性）为基础构建管理体系。 15、以矩形截面型钢结构框架梁为例进行面分法分类时，可按（C. 功能、材质、形状）进行。 16、以下不是企业级 BIM 标准化政策实施路线的内容的是（B. 全面把握）。 17、建筑工业化和（C. 建筑业信息化）是建筑业可持续发展的两大组成部分。 18、BIM 的一个基本前提是（A. 项目全寿命期内不同阶段不同利益相关方的协同）。 19、（B. 建筑信息模型）是指全寿命期工程项目或其组成部分物理特征、功能特性及管理要素的共享数字化表达。 20、工程项目全寿命期可划分为（B. 策划与规划、勘察与设计、施工与监理、运行与维护、改造与拆除）五个阶段。 21、（B. BIM建模软件）是BIM 信息模型的基础。 22、（A. Revit 系列）是Autodesk公司一套BIM系列软件的名称。 23、中

优化问题与规划模型

§3.6 优化问题与规划模型 与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力 1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为 110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型 I : 设决策变量：种植蔬菜 x 1亩, 棉花 x 2 亩, 水稻 x 3 亩， 求目标函数 f=110x 1+75x 2 +60x 3 在约束条件x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法 : 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解

数学建模运输优化模型

2012年数学建模培训第二次测试论文 题目运输优化模型 姓名马鹏 系（院）数学系 专业信息与计算科学、应用数学 2012 年8 月27 日 运输优化模型

[摘要]在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。力求最优的运输方案。在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。 本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。 关键词： lingo 目标规划线性规划运输优化问题运费最少 一．问题重述

运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。 本文已知把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价已知。本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。 二．问题分析 根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。且两个产地的产量不同，运送到各个客户的运费单价不同。三个客户所需的货物量不同。而三个客户对两个产地的总需求为2000+1500+5000=8500（单位），而两个产地总的发量为3000+4000=7000（单位）,故需求量大于发量，属于需求量和发量不平衡问题。且提出四个不同的目标。故使用目标规划实现建模。首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型 。再接着使用LINGO 软件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。 三．模型假设 （1） 产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。产 品安全送到客户处。即有：产品的发量就等于产品的收量。 （2） 产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为某种原因而导致产品的单价变 化问题。即运费只取决于所运输的产品的数量。 （3） 产地的生产量（即发量）有极限值，不可能超出本产地正常的生产范围。 （4） 客户需求量在一定的范围内或或是特定的具体值。 四．符号说明 基于题目及所要建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明： （1）产地用i A （2,1i =其中）表示，表示第产地i ；)2,1(=i a i 表示其发量； （2）客户用j B （其中j=1,2,3）表示，表示客户j;)3,2,1(=j b j 表示其需求量； （3）用ij c 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）往客户j B （其中j=1,2,3）处运输产品的单位费用； （4）用z 表示总的运输费用； （5）用ij x 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）运往客户j B （其

优化建模练习题解答

例1（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++= ???? ???????=≥≤++≤++=+=+=+6 ,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600 400 ..6543216352 41 i x x x x x x x x x x x x x t s i 例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的 检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 212124323848x x x x +=??+??2 1211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,0180015818002581800 158258212121x x x x x x 2 13640m in x x z +=

数据仓库设计文档模板

数据仓库设计与实现 学号 128302106 姓名江晨婷 成绩 教师张丹平 二O一五年四月

数据仓库建设方案设计与实现 摘要：本文以博士学位调查为基础，创建方案，设计与实现数据仓库，通过对当前各种主流数据仓库软件在性能、价格等方面的对比，充分考虑统计业务、单位数量等实际情况，本系统决定采用SQL Server 2005数据仓库软件来构建综合信息分析系统的数据仓库。 关键词：数据仓库；联机分析；数据挖掘；博士学位 一、概述 数据仓库的设计一般从操作型数据开始，通常需要经过以下几个处理过程；数据仓库设计——数据抽取——数据管理。 1.数据仓库设计 根据决策主题设计数据仓库结构，一般采用星型和雪花模型设计其数据模型，在设计过程中应保证数据仓库的规范化和体系各元素的必要联系。 2.数据抽取 根据元数据库中的主题表定义、数据源定义、数据抽取规则定义对异地异构数据源进行清理、转换、对数据进行重新组织和加工，装载到数据仓库的目标库中。 3.数据管理 数据管理分为目标数据维护和元数据维护两方面。目标数据维护是根据元数据为所定义的更新频率、更新数据项等更新计划任务来刷新数据仓库，以反映数据源的变化，且对时间相关性进行处理。元数据是数据仓库的组成部分，元数据的质量决定整个数据仓库的质量。当数据源的运行环境、结构及目标数据的维护计划发生变化时，需要修改元数据。 二、博士学位授予信息年度数据统计分析 1.按主管部门统计 从主管部门的角度，分析在一个时间段（年）内，各主管部门所授予的博士学位信息统计。可回答如“2008，由某部门主管的，博士学位授予一共有多少，其平均学习年限是多少，脱产学习的有多少人?”等问题。具有表格和图形两种方式来展示分析结果。典型报表格式如表1所示

简单的优化模型

第三章 部分习题 1. 在3.1节存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优定货周期和定货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优定货周期和定货批量都比原来结果减小 3. 在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。 4. 在3.4节`最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型。 7. 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 （4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 （5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。

运输优化模型参考精选

运输 问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述