激光原理技术与应用习题解答

习题I

1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12

10-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012

-=∆λλ λλδτ∆===2

1v c c L c 相干 ==∆相干L λ

λλ

2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L c

v q 6001062521032810

=⨯=⨯⨯==∆η

5.2=∆∆q

F v v s c R L c 8101017.410

3)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21

7=⨯=-≈=πτδ

3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100

21032810

=⨯=⨯⨯==∆ 10150

1500==∆∆q v v L

c R v c c )1(21

-≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。

解：L c

v v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光

谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm

时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c

v q 310

105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆q

F v v L

c R v c c )1(21

-≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。

①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？

②根据题意，画出高斯光束参数分布图。

解：对共焦腔有：πλπλωf R ==20

λ

πω2

2=R 202200201121)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f z z R z z ωπωλωωω

7、He-Ne 激光器波长m μλ6328.0=，采用平凹腔，其中凹面反射镜R=100m 时：

①分别计算当腔长为10cm 、30cm 、50cm 、70cm 、100cm 时两个反射镜上光斑尺寸W 平和W 凹。

②根据题意，画出光斑尺寸W 平和W 凹随腔长L 变化曲线。

解：

)(,)()()2())()(()(21041212121

224121122111412212121210R R L R R L L R L R R L R R L L R L R R L R R L R R L R L R L ≈=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-+--=πωλθπλωπλωπλω

R R ,R 21=∞=

4

1221241212121241221412112211)(])[)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+--=L R L R L R R L L R L R R L L R L R R L L R L R R πλπλωπλπλω凹平（

8、比较激光振荡器和放大器的异同点。 解：不同：前者有谐振腔，有选模作用后者无谐振腔；

相同：粒子数反转；

9、试说明红宝石激光器的谱线竞争。

解：

10、说明选单模（横、纵）的意义和方法。

解：选单横模的意义:提高光束质量，包括单色性、方向性、相干性、亮度等，重要的是获得稳定的锁模激光和好的激光聚焦光束，进行时间空间分辨应用。

精细激光加工：光斑直径=透镜焦距*发散角。超强超快激光应用; 激光通信、雷达、测距等，希望作用距离大，发散角小。

选单横模的方法：加小孔光栏；谐振腔结构。

选单纵模意义：单频激光应用，稳频应用，高相干性和单色性，时间（时钟）标准等。精密干涉测量，全息照相，高分辨光谱等要求单色性、相干性高的单频光源。

选单纵模方法：（1）色散腔粗选频率：采用棱镜，光栅色散;（2）短腔法：纵模间距越大越好；（3）F-P标准具法：不同的波

长有不同的透射率；（4）复合腔法（相当于短腔）；（5）利用Q 开关选单纵模，关时： 只有单纵模在阈值附近起振；开时：输出单纵模。

11、钕玻璃激光工作物质，其荧光线宽nm D 0.24=∆λ ，折射率n=1.50，若用短腔选单纵模，腔长应为多少？ 解：纵模间距22L D D c c nL ννλλ∆=≥∆=∆

2

12D L n λλ≤=∆

12、画出Nd +3-YAG 的能级图。

解：

13、试从能级结构上分析钛宝石激光器的可调谐性。

解：

14、列举激光输出波长在可见光范围内的激光器，并指出各个波长所对应的颜色。

解：

氩离子激光器：514.5nm,488.0nm,紫外

He-Ne 气体激光器: 632.8nm

红宝石激光器:694nm

准分子激光器: 紫外

Rh6G染料激光器：570-630nm

部分半导体激光器：GaN基，ZnO基

Kr离子激光器：

氦镉激光器：紫外

15、列举输出波长在红外波段的激光器。

解：

Nd+3:YAG激光器

Nd+3:YVO激光器

Nd+3:Glass激光器

CO2气体激光器

Ti+3:Sapphire激光器

Cr+3:LISAF激光器

He-Ne 气体激光器

部分半导体激光器：GaAs 基

部分稀土光纤激光器

自由电子激光器

16、半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度，已知GaAs 材料的Eg=1.43eV 某一InGaAs 材料的Eg=0.96eV ，求它们的发射波长。 解：g hc

E h νλ==

17、说明利用调Q 技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q 脉冲形成过程中各参量（泵浦速率、谐振腔损耗、粒子反转数和光子数密度）随时间的变化。

见讲义及书

18、当频率MHz f s 40= 的超声波在熔凝石英声光介质（n=1.54）中建立起超声场（us=5.96×105cm/s ）时，试计算波长为

m μλ06.1= 的入射光满足布拉格条件的入射角θ 。

0sin()22s s f n λλθλυ==

19、有一多纵模激光器纵模数是1千个，激光器的腔长 1.5m ，输出的平均功率为1W ，认为各纵模振幅相等。（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压()()t V t V m m ϖcos = ，试问电压的频率是多大？

（1）纵模间距：MHz Hz L c v q 1005.1210328

=⨯⨯==∆

光脉冲周期：ns v c L T q 1012=∆==

光谱宽度：

GHz MHz v N v q 1001001000=⨯=∆=∆

光脉冲宽度：ps s v

1010111==∆=-τ

脉冲重复率：

MHz v T f q 1001=∆== 脉冲能量：

f P E 平均功率= 峰值功率：

W W f P E P 31161010

101001=⨯⨯=⨯==-ττ平均功率

峰值

（2）声光调制器电压频率是

MHz f m 502

==ω

20、有一掺钕钇铝石榴石激光器，振荡线宽（荧光谱线中能产生激光振荡的范围）osc v ∆ =10×1010Hz ，腔长L=0.5m ，试计算激光器的参量：（1）纵模频率间隔；（2）g v ∆ 可容纳纵模的数目；（3）假设各纵模振幅相等，求锁模后脉冲的宽度和周期；（4）锁模脉冲及脉冲间隔占有的空间距离。

(1) 纵模频率间隔2q c L ν∆=

（2）g v ∆ 可容纳纵模的数目:g

q νν∆∆

（3）锁模后脉冲的宽度:1

g ν∆

周期:2L

c

（4）锁模脉冲占有的空间距离:

1g c ν∆

脉冲间隔占有的空间距离:

22L c L c

=

21、解释非均匀加宽介质的增益曲线的

“烧孔”现象与应用。

解：

在谐振腔中，自发发射频率为V q 的纵模，在谐振腔内振荡，并在光子hV q 的作用下，仅仅是具有速度为V z 的激发原子才产

生受激发射，V z 满足01z q V c νν⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭，那么必然导致这部分激发原子的损耗。相应的粒子数反转值大为减少，而以其他速度运动的激发原子不参与此受激发射，而增益正比于反转粒子数，因此在频率01z q V c νν⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭处导致粒子数损耗，增益也下降，在增益曲线上产生一

个凹陷。同理在101z q V c νν-⎛⎫=- ⎪⎝

⎭处也同样产生一个凹陷。这样的物理效应称为烧孔效应。

应用：单模产生及稳频应用

22、假如实空间体积为V ，则K 空间每个模的体积为)8/()2(3V k k k q n m π=∆∆∆ ，由于02≥=c v k π 和每个v 振荡模可以有2个相互

垂直的偏振模，则它在K 空间的模密度是多少？振荡模总数是多少？实空间的模密度（单位体积和单位频率间隔的振荡模数）是多少？

解：

K 空间的模密度：()3182m n q V k k k ρπ==∆∆∆ 振荡模总数:

3312*8

83N v V c

π=总模（球体积）模密度=

实空间的模密度: 2

318m dN v P V dv c π==总模

思考题：

1、调 Q与被动锁模激光器中饱和吸收体的饱和恢复时间有何不同?

2、激光器有哪三部分组成？

3、谐振腔的稳定条件

4、二能级、三能级、四能级系统粒子数反转之差别。

5、辐射能量交换的三个基本过程

6、声光互作用的两种类型

7、激光器锁模产生超短脉冲原理通常有哪两种分析方法

8、超短脉冲压缩色散补偿技术有哪几种？

9、兰姆凹陷产生的条件?

10、声光调制器的四个组成部分？

r v的表达式

11、推导出增益系数()

12、锁模脉冲的时间和光谱带宽积特点。

激光原理与应用答案(陈家壁主编)

思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 23 9342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1）

激光原理及应用习题解答

麦拉福 思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 23 9342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1）

激光原理技术与应用习题解答

习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012 -=∆λλ λλδτ∆===2 1v c c L c 相干 ==∆相干L λ λλ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 6001062521032810 =⨯=⨯⨯==∆η

5.2=∆∆q F v v s c R L c 8101017.410 3)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=⨯=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 21032810 =⨯=⨯⨯==∆ 10150 1500==∆∆q v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。

解：L c v v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 310 105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆q F v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。

激光原理与激光技术习题答案

激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多 大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ= λ λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ∆λ= ∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c(设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8 81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ= τ6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150 1500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q

激光原理及应用课后答案

11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000m，ν3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？q 1 0.5 ×10 6答：粒子数分别为：n1 34 8 2.5138 ×1018 hν c 6.63 ×10 ×3 ×10 6.63 ×10 34 ×λq 1 n2 34 9 5.0277 ×10 23 hν 6.63 ×10 ×3 ×10 m co2．热平衡时，原子能级E 2 的数密度为n2，下能级E1 的数密度为n1 ，设g 1 g 2 ，求：1当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz，T＝300K 时n2/n1 为若干。2若原子跃迁时发光波长λ＝1，n2/n1 ＝0.1 时，则温度T 为多高？网E E ）hν答：（1）nm / gm e m n kT 则有：n2 e kT exp w. 6.63 ×10 34 × 3 ×10 9 1.38 ×10 23 ×300 ≈1 案nn / gn n1 答hνn2 6.63 ×10 34 ×3 ×108 （2）e kT exp 23 6 0.1 T 6.26 ×10 3 K da n1 1.38 ×10 ×1 ×10 ×T 后课3．已知氢原子第一激发态E2 与基态E 1之间能量差为1.64×l0 －18J，设火焰T＝2700K中含有1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1 ＝g2 。求：1能级E 2 上的原子数n2 为kh多少？2设火焰中每秒发射的光子数为l0 8 n2，求光的功率为多少瓦？hνn2 g1 n 1.64 ×10 18答：（1）e kT 2 4 ×exp 23 3.11 ×10 19 n1 g 2 n1 1.38 ×10 ×2700 w. 且n1 n 2 10 20 可求出n 2 ≈31ww （2）功率＝108 ×31 × 1.64 ×10 18 5.084 ×10 9 W4．1普通光源发射λ＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q激 1 ，求此时单色能量密度ρν为若干？ 2 在He —Ne 激光器中若q自2000 q激ρν 5.0 ×10 4 J s / m3 ，λ为0.6328m，设＝1，求为若干？q自答：（1）1q激c3 λ 3 1 0.6 ×10 6 3 ＝ρνρνρρν 3.857 ×10 17 J s / m3q自8πhν 3 8πh 2000 8π×6.63 ×10 3 4 νq激c3 λ3 0.6328 ×10 6 3 （2）＝3 ρνρν34 × 5 ×10 4 7. 6 ×10 9 q自8πhν8πh 8π×6.63 ×105．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr3＋铬离子激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3 ，巨脉冲宽度为10ns。求：1输出0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率；2如上能级的寿命τ＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？m答：（1）最大能量co c W N hνπr 2 d ρh λ 3 ×10 8 π×0.004 2 0.08 2 ×1018 ×10 6 6.63 ×10 34 2.3 J 0.6943 ×10 6 网W 2.3 ×10 6 w. 案脉冲平均功率＝2.30 ×108 瓦t 10 ×10 9 答τ 1 da N自∫n 20 e A21t dt n20τ 1 后0 e （2）课 1 P N自hντ2.3 ×1 145瓦自e kh 8πhc 16．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为ρλhc λ5 λkT e 1证明：w. dw dw c c 8πh 1 c 8πhc 1ρλ 2 ρν 2 3 ×h νkT 2 5 ×h νdVdλdVdνλλλ e 1 λλ e kT 17. 试证明，黑体辐射能量密度ρν为极大值的频率νm 由关系νm T 1 2.82 kh1 给出，并ww求出辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系。8πhν 3 1答：（1）由ρνhv 可得：c3 kT e 1 hνρν8πh 3ν 2 3 1 hνh 3 hνν e kT 0 ν c kT e kT 1 e kT 1 2 hν令x ，则上式可简化为：3 e x 1 xex kT 2 解上面的方程可得：x ≈2.82 hνm 即：≈2.82 νm T 1 2.82kh1 kT （2）辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系仍为νm cλm 18．由归一化条化证明1－65a式中的比例常数A τm A证明：f N ν，由归一化条件且ν0 是极大的正数可得：co 2 4πνν0 2 1 / 2τ 2 ∞ A ∞A∫ 2 2 2 dν 1 2∫dν 1 0 4πνν0 1 / 2τν0 4π 2 ν 2 1 / 2τ 2 ν网0 A 1 w. 案∞∫dν′12π 2 0 2 ν′1 4πτ 2 答A 1 4πτarctg 4πτν∞1 A da 后2 02πτ课19．试证明：自发辐射的平均寿命τ，A21 为自发辐射系数。A21 kh证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：n 2 t ＝n 20 e A21t w.自发辐射的平均寿命可定义为1 ∞τ∫n2 t dt n20 0ww 式中n 2 t dt 为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出∞ 1 τ∫ e A21t dt 0 A21 310．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为υltlt c ，证明接收器接收到的频率1 υ/

激光原理与技术习题答案

激光原理与技术习题答案 激光原理与技术习题答案 激光（Laser）是一种高度聚焦的、高能量密度的光束，具有独特的性质和广泛 的应用。激光技术已经渗透到我们生活的方方面面，从医疗、通信到制造业等 各个领域都有着重要的作用。了解激光原理与技术的基本知识是理解和应用激 光的关键。在这篇文章中，我们将回答一些与激光原理与技术相关的习题，帮 助读者更好地理解这一领域。 1. 什么是激光？ 激光是一种由高度聚焦的、高能量密度的光束组成的光。与普通光不同，激光 具有高度单色性、相干性和方向性。这些特性使得激光在许多应用中都具有独 特的优势。 2. 激光的产生原理是什么？ 激光的产生是通过受激辐射的过程实现的。这个过程包括在一个光学谐振腔中，通过激活物质的受激辐射，将能量从激活态转移到基态，从而产生激光。 3. 激光的三个基本特性是什么？ 激光具有三个基本特性，即单色性、相干性和方向性。单色性指的是激光的波 长非常狭窄，只有一个特定的波长。相干性表示激光的光波是同相位的，可以 形成干涉和衍射现象。方向性意味着激光是高度定向的，光束非常集中，能够 远距离传输。 4. 激光的应用领域有哪些？ 激光在许多领域都有广泛的应用。在医疗领域，激光可以用于手术、皮肤治疗 和眼科手术等。在通信领域，激光可以用于光纤通信和激光雷达等。在制造业

中，激光可以用于切割、焊接和打标等。此外，激光还可以应用于科学研究、 军事和娱乐等领域。 5. 激光的安全性问题如何解决？ 激光的高能量密度使得它具有一定的危险性。为了确保激光的安全使用，需要 采取一系列的安全措施。例如，使用激光的场所应该配备相应的防护设备，操 作人员需要接受专业培训，并且需要遵守相关的安全规定。 6. 激光的波长对其应用有何影响？ 激光的波长对其应用有重要影响。不同波长的激光在不同的材料中有不同的作用。例如，红光激光适用于眼科手术，而紫外光激光则适用于微电子制造。因此，根据具体的应用需求选择适合的激光波长非常重要。 7. 激光的技术发展趋势是什么？ 随着科学技术的不断进步，激光技术也在不断发展。未来的激光技术将更加高效、高能量密度、更小尺寸和更便携。此外，激光的应用领域也将不断扩大， 包括生物医学、材料科学和能源等。 通过回答这些习题，我们对激光原理与技术有了更深入的了解。激光作为一种 重要的光学工具，其应用前景广阔，对于推动科学技术的发展有着重要的作用。我们期待着未来激光技术的进一步突破和创新，为人类带来更多的福祉。

激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表

激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表

激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 10 10 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ = h p λ ∆λ =∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解 ： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110 318801 -⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗 : 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ

速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100 =⨯=⨯-- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。 解： ν ϕh dt d P = s hc P h P dt d P /110510 31063.610101198 346 ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9 10834 1522 103.410 694310310 6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.39 9 =⨯⨯==-- (7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100 =⨯=⨯- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5⨯1071/s,

激光原理与技术 课后习题答案试题

1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0 λ= 10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100ex p %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I

1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭

《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1）

（2 ）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 2368 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解：

激光原理与激光技术习题答案

激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1ｍ,它的单色性∆λ/λ应为多大? 解: (2) λ=50００Å的光子单色性∆λ/λ=10-7,求此光子的位置不确定量∆x 解: (3)C Ｏ2激光器的腔长Ｌ=１00c ｍ,反射镜直径Ｄ=1、５c ｍ,两镜的光强反射系数分别为r １=0。985,r 2＝0。8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τｃ、Q 、∆νc (设ｎ=1) 解: 衍射损耗: 6 86 8 101131075110 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输 出 损 耗 : 6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔,腔长Ｌ＝1m,两个反射镜中,一个全反,一个半反,半反镜反射系数r ＝0、99,求在１５00ＭHz 的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解: (５) 某固体激光器的腔长为4５cm,介质长30c ｍ,折射率ｎ＝1、５,设此腔总的单程损耗率0、０1π,求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解: (6)氦氖激光器相干长度1ｋm,出射光斑的半径为r=０、３mm,求光源线宽及１km 处的相干面积与相干体积。 解: 习题二 (1)自然加宽的线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。 解:①线型函数的最大值为 令 ②矩形线型函数的最大值若为 则其线宽为 (２)发光原子以0、２c 的速度沿某光波传播方向运动,并与该光波发生共振,若此光波波长λ=0、5μｍ,求此发光原子的静止中心频率。 解: (3)某发光原子静止时发出0、４8８μｍ的光,当它以0、2c 速度背离观察者运动,则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解: m c c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-=' (4)激光器输出光波长λ=１０μm,功率为1w,求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

激光原理及应用陈家璧主编习题解答

试探练习题1 1． 试计算持续功率均为1W 的两光源，别离发射λ＝m ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级 的粒子数各为多少？ 答：粒子数别离为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯ ⨯==---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n 2．热平稳时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1，n 2/n 1＝时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼散布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 18 1221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯ 4．(1)一般光源发射λ＝m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求现在单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若3 4/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为 m ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？