新思维七年级数学1

新思维七年级数学

1.数形结合话数轴

例1

(1)已知 a、b 为有理数，且a>0，b<0,a b<0 ，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺

序排列是________ .

(2)已知数轴上有 A 、B两点， A 、B之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B 对应的数是。

例2

如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距

1 个单位，点 A 、B 、C、D 对应的数分别是整数 a、b、 c、 d，且d 2a 10 ，那么数轴的原点应是( )

A.A 点

B.B 点

C.C 点

D.D 点

例3

已知两数 a、b，如果 a比 b 达，试判断|a |与|b|的大小。

例4

如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100.

(1)求 AB 中点 M 对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁 P从B 点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；

(3)若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数 .

例5

电子跳骚落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1 ，第二步由K1向右跳 2 个单位到K2 ，第三步由K2向左跳 3个单位到K3 ，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4，，按以上规律跳了 100步时，电子跳骚在数轴上的点K100所表示的数恰是 19.94，试求电子跳骚的初始位置K0 点所标示的数

新思维训练 1

1.数轴上有 A 、B 两点，若点 A 对应的数是 2

， 数是

3.已知 a>0,b<0 ，且 a b<0 ，那么有理数 a 、b 、 a 、 b 的大小关系是 __ 。（用

“<”号连接）

4.如图所示按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 3 和单位长，且在圆周的三 等分点处分别标上了数字 0、1、2）上：先让原点与圆周上数字 0 所对应的点重合，再将正 半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1、2、 3、4···所对应的点分别与圆周上 1、2、

0、 1···所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系 . （1）圆周上的数字 a 与数轴上的数 5 对应，则 a= __ ；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈（n 为正整数） 后，并落在圆周上数字 1所对应的

位置，这个整数时 _________ （用含 n 的代数式表示）

5.有理数 a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图，式子 |a| |b| |a b| |b c |化简结果为（）

A. 2a 3b c

B. 3b c

C. b c

D. c d 6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 20 米，玩具 店位于书店东 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了一 60

且 A 、 B 两点的距离为 3，则点 B 对应的 2.电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“ 台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象 .若 A 、

3

9 站台”的镜头（如示意图中的

4

B 站台分别位于 2 ， 1 处，

M 站

BN ，

米，此时小明的位置在（）

A.文具店

B.玩具店

C.文具店西边 40 米

D.玩具店东一 60 米

7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“ 0cm”、“ 15cm”

分别对应数轴上的3.6 和x，则（

8.在数轴上任取一条长度为

19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的

A. 9<

x<10

D. 12< x<13

个数是（）

A.1998

B.1999

C.2000

D.2001

9.如图，小蚂蚁

在9 9 的小方格上沿着网格线运动（每小格边长为到食物

后，要通知 A 、B、D、E 处的其他小蚂蚁，我们把它的行动

规定为：向上或向右走为正，向下或向左走为负.如果从 C

到 D

记为： C D（ 2， 3）（第一个数表示左、右方向，第二个数

表示上、下方向），那么

（1）C B（）； C E（）； D _____________ （ 4，

3）；D ______ （__ ， 3）

（2））若这只小蚂蚁的行走路线为 C E D B A C，请你计

1） .一只蚂蚁在 C 处找

10.已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的

距离为足条件的点 B 与原点 O 的距离的

和 .

1，点 A 与原点 O 的距离为 3，求所有满

11

11.在数轴上，点 A 、B 分别表示

和，则线段 AB 的中点所表示的数

12.已知数轴上表示负有理数 m 的点是点 M ，那么在数轴上与 M 相距| m |个单

位的点中，与

原点距离较远的点对应的数是

B. 10

C. 11< x<12

13.数形相伴

(1)如图所示，点 A、B 所代表的数分别为1，2在数轴上画出 A、B 两点的距离和为 5的

点( 并标上字母 )

(2)若数轴上点 A、B 所代表的数分别为 a、b，则 A、B 两点之间的距离可表示为AB |a b|，那么，当|x 1| |x 2| 7时， x _ ；当|x 1| |x 2|>5时，数 x所对

应的点在数轴上的位置是在_______ .

1

14.点 A、B 分别是数3，在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动A B '，且点

2

段AB 的中点对应的数是 3，则点A 对应的数是 ___ ，点 A 移动的距离是___________ 。

15.点A1、A2、A3 A n (n为正整数 )都在数轴上，点A1在原点 O 的左边，且A1O 1，点A2 在点A1的右边，且A2A1 2；点A3在点A2的左边，且A3A2 3，点A4 在点A3的右边，且A4A3 4 ，依照上述规律，点A2006 、A2009所标示的数分别为 ( )

A. 2008，- 2009

B. 2008，2009

C. 1003， -1005

D. 1004， - 1004

16.如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别

是整数 a、b、c、 d，且b 2a 9，那么数轴的原点对应点是( )

A.A 点

B.B 点

C.C 点

D.D 点

17.数 a、b、c、d 所对应的点 A 、D 在数轴上的位置如图那么 a c与b d 的大小关系是 ( )

A. a c< b d

B. a c b d

C. a c> b d

D.不确定的

18. 不相等的有理数 a 、b 、c 在数轴上对应点分别为 A 、B 、C ，若|a b| |b c| |a c|，

19. 一个跳骚在一条直线上，从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3次向右跳 3 个单位，第 4次向左跳 4个单

位·······一次规律跳下去，当它跳 第 100 次落下时，求落点处离 O 点的距离(用单位表示)

20. 在数轴上， N 点与 O 点的距离是 N 点与 30 所对应之间的距离的 4 倍，那么 N 点表示的 数是多少？

21. 已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别代表 24, 10,10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒 . (1)问多少秒后甲到 A 、B 、C 的距离和为 40 个单位？

(2)若乙的速度为 6个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、C 两点同时相向而行，问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇？

(3) 在(1)、(2)的条件下，当甲到 A 、B 、C 的距离和为 40个单位时，甲调头返回，

那么点 B( ) A.在 A 、C 点右边

B.在 A 、 C 点左边

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 .

探究应用新思维-数学7年级

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．

七八年级奥数培训题 1-20数学新思维

七八年级奥数培训题（甲） 1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。 2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。 3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。 4.若一个首位数字是1的六位数abcde 1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1 abcde，求原来的六位数。 5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy 6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。 7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。 8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2 9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。 10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。 11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4 13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。 14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。 15.试证明333777+777333能被37整除。 16.解方程∣2013x-2013∣=2013 17.在计算一个正整数乘以3.5. 7的运算时,某同学误将3.5. 7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少? 18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5 2 ,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8 5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃? 20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒? 21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米? 22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?

探究应用新思维数学7年级1140

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.

七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41

七年级数学下新思维相交线与平行线

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图

（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ?平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ?交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点

二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=

七年级新思维28-实验与操作

28.实验与操作 问题解决 例1 （第4届《时代学习报》数学文化节试题）循环往复 图中的程序表示，输入一个整数x 便会按程序进行计算． 设输入的x 值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，……这样下去第5次计算的结果是_______，第2009次计算的结果是_______． 【答案】-4；-4 输入18，依次得到的结果为：9，4，2，1，4-，2-，1-，6-，3-，8-，4-，2-，1-，…显然，除去前4次的结果外，从第5次的结果-4开始，每6次一个循环，而（2009-4）÷6=2005÷6=334余1，故第2009次计算的结果为4-． 例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线截剪，最将图④的纸再展平铺平，所看到的图案是（ ）． 图④ （向右对折）（向上对折） A B C D 图①图② 图③ 【答案】D 例3 （贵州省中考题）如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： …… （第3次） （第2次）（第1次） 第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m )填入下表.

（2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 【答案】（1）当n=3时，13 m=；4 n=时，17 m=；……一般的41 m n =+． （2）由41 m n =+，得1034125.5 n n =+= ，，因n不是正整数，故按此要求操作不可能得到103个正方形． 例4（太原市竞赛题）有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反．问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给出证明． 【答案】用1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示．若这些数之积为1 -（或+1），表明有奇数（或偶数枚硬币朝下）．开始时，其乘积为1000997 (1)(1)1 +?-=-．每次翻折6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为1-．经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的． 例5在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形），请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？ 分析与解若没有规律性的认识，则要无遗漏重复地找出全部解答是困难的．恰当的方法是：选择一些图形作基本图形，通过基本图形的组合找出解答，可将下列7个图形作为基本图形： （5）（6）（7） （4） 由此可得如下23个解答，其中凸多边形7个，凹多边形16个： （23） （22） （21） （19） （18） （12）（20） （ 9 ） （15） （7）（8） 俄罗斯方块 例6游戏机的“方块”中共有下面7种图形，每种“方块”都由4个1×1的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？

新思维七年级数学1

新思维七年级数学 1.数形结合话数轴 例1 (1)已知 a、b 为有理数，且a>0，b<0,a b<0 ，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺 序排列是________ . (2)已知数轴上有 A 、B两点， A 、B之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B 对应的数是。 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A 、B 、C、D 对应的数分别是整数 a、b、 c、 d，且d 2a 10 ，那么数轴的原点应是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 例3 已知两数 a、b，如果 a比 b 达，试判断|a |与|b|的大小。

例4 如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100. (1)求 AB 中点 M 对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P从B 点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数 . 例5 电子跳骚落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1 ，第二步由K1向右跳 2 个单位到K2 ，第三步由K2向左跳 3个单位到K3 ，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4，，按以上规律跳了 100步时，电子跳骚在数轴上的点K100所表示的数恰是 19.94，试求电子跳骚的初始位置K0 点所标示的数

七年级数学下新思维相交线与平行线

七年级数学下新思维相 交线与平行线 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个

【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点 二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由

3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC= 三、利用方程思想解决角度之间的关系问题 【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少 【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数 【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数 四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪 些 1.判定定理 2.平行公理的推论： 【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F 【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF

七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线

七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式： 2 ) 1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图

（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？ 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点

二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=

七年级数学笔记

新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记——七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系Array x 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A分别向x轴作垂线，垂足分别为M、N，若垂足M在x轴上对应的数为a，垂足N在轴y轴上对应的数为b，则该点的横坐标即为a，纵坐标即为b，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分

为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 ， y>0； 点 P （x ，y ）在第二象限，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 二．方法、技巧平台 知识点6.在平面内确定物体位置的方法 第二 第三 第一 x y 第四 （-， -） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 东 西 渔船C 渔船A 30° 30km 25km 40°

人教版数学七年级下册-新思维系列--6.3实 数课后拓展训练

6.3 实 数 1．和数轴上的点一一对应的是 ( ) A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 2．当a ＝1时，3-a 的值为 ( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 3．如果实数a ，b 互为相反数，那么下列等式恒成立的是 ( ) A ．a －b ＝0 B ．a ＋b ＝0 C ．ab ＝1 D ．a b ＝－1 4．比较2.5，3，7的大小，正确的是 ( ) A ．2.5＜7＜3 B ．2.5＜3＜7 C ．3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜3 5．实数a 在数轴上的对应点如图所示，则a ，－a ，1的大小关系正确的是 ( ) A ．－a ＜a ＜1 B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．a ＜1＜－a 6．下列说法中错误的有 ( ) ①无理数包括正无理数、负无理数；②形如2和－2这样只有符号不同的数称为相反数；③无理数没有倒数；④π是无理数；⑤一个负数的立方根是无理数． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．若2 333??? ? ??-++y x ＝0，则(xy )2003的值为 ( ) A ．2003 B ．－2003 C ．1 D ．－1 8．在实数－π，21，0，3-，0.?3，9，316中，有理数有 ；无理数有 ． 9．在数轴上与原点的距离是34的点所表示的实数是 ． 10．写出一个比－1大的负有理数是 ，比－1大的负无理数是 ． 11．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2 )2(1-+-a a ． 12．已知5＋7的小数部分是a ，5－7的小数部分为b ，求(a ＋b )2012 的值． 13．已知a b a a -??? ??-+-321932 2＝0，求实数b a 11+的倒数的相反数．

2020年探究应用新思维-数学7年级1-10

作者：败转头 作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定， 故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到

新思维七年级数学下期中测试卷

新思维七年级数学下期中测试卷 满分：150分;时间：120分钟得分 一、精心选一选每题3分，共24分 1. 的计算结果是 A. B. C. D. 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是： A.3、5、10 B.10、4、6 C.4、6、9 D.3、1、1 3. 3100× 101等于 A. 1 B.1 C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 5.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 A.12 B.-12 C.-24 D.24 6.如果的乘积中不含项,则为 A.-5 B.5 C. D. 7. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2021°，则n等于 A.11 B.12 C.13 D.14 8.如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=1250， 则∠E的度数为 A.1200 B.1150 C.1100 D.1050 二、认真填一填每题3分，共30分 9. 计算：-p2?p3= . 10.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数 法表示这个数是米。

11.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是 cm。 12.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 13.若x-y2=x+y2+M,则M等于 14. 如果是一个关于x的完全平方式，则m=_________. 15. 若，则 16. 如果，那么a，b，c的大小关系为 17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则 S△BFF= 18. 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始 到停止所需时间为 三、解答题： 19.计算：每题4分，共8分 ① ② 20.把下列各式分解因式：每题4分，共12分 21. 本题8分先化简，再求值：，其中， . 22.本题8分如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格， 再向上平移4格. 1请在图中画出平移后的△A′B′C′， 2再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的 面积。 23.本题8分已知，求1 ，2 的值. 24.本题10分如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC?请说明理由。 25.本题10分如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是 ∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数.

探究应用新思维-数学7年级1-10

探究应用新思维-数学7年级1-10

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a、b为有理数，且0 +<， a b b<，0 a>，0 将四个数a、b、a-、b-按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数

是__________． （广西竞赛题）试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A、B两点在数轴上的位置，充分考虑A、B两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且210 d a -=，那么数轴的原点应是( )． A.A点 B.B点 C.C点 D.D 点 （江苏省竞赛题）试一试从寻找d与a的另一关系式入手． 例3 已知两数a、b，如果a比b大，试判断||a与||b的大小. 试一试因a、b符号未定，故a比b大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a与||b的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点 K，第一步从 K向左跳1个单位到1K，第二步由1K向右跳2个单位0 到 K，第三步由2K向左跳3个单位到3K，第四步由2 K向右跳4个单位到4K，……，按以上规律跳了100 3 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K所表示的数恰 100

新思维新观察答案七级数学下册答案月版(课时精练)智能一对一

新思维新观察答案-七年级数学下册答案-2014年2月版 （课时精练）-智能一对一 教材目录 第五章相交线与平行线 1.相交线 2.垂线 3.同位角内错角同旁内角 专题相交所成的角（一）概念 专题相交所成的角（二）计算 4.平行线 5.平行线的判定（一） 6.平行线的判定（二） 专题利用角度关系证平行（一）基础 专题利用角度关系证平行（二）综合 7.平行线的性质（一） 8.平行线的性质（二） 9.命题定理 10.平移 专题因果推理填空 专题巧作一条平行线 专题巧作多条平行线 专题平行线的性质与判定综合探究 第六章实数 11.算数平方根 12.平方根 13.立方根 14.实数（一）有关概念 14.实数（二）实数的计算 专题实数与数轴 专题实数的有关概念及计算 第七章平面直角坐标系 16.有序数对 17.平面直角坐标系（一） 18.平面直角坐标系（二） 19.用坐标表示地理位置 20.用坐标表示平移 专题数型结合（一）利用坐标求面积 专题数型结合（二）利用面积求坐标 期中复习专题 专题一几何作图训练

专题二相交线平行线基础 专题三平行线的判定与性质基础题（一） 专题四平行线的判定与性质基础问题（二）专题五平行线的判定与性质中档题（一） 专题六平行线的判定与性质中档题（二） 专题七坐标系基础 专题八坐标中的平移与面积 专题九代几综合（一）与面积结合 专题九代几综合（二）与平行线结合 第八章二元一次方程组 21.二元一次方程组 22.代入消元法 23.加减消元法 专题二元一次方程组的解法 专题二元一次方程组的同解，错解，参数问题 24.再探实际问题与二元一次方程组（一） 25.再探实际问题与二元一次方程组（二） 26.再探实际问题与二元一次方程组（三） 27.三元一次方程组举例 专题二元一次方程组与实际问题（一） 专题二元一次方程组与实际问题（二） 第九章不等式与不等式组 28.不等式及其解集 29.不等式的性质 30.实际问题与一元一次不等式（一） 31.实际问题与一元一次不等式（二） 专题一元一次不等式的解法 专题实际问题与一元一次不等式 32.实际问题与一元一次不等式组（一） 33.实际问题与一元一次不等式组（二） 专题一元一次不等式组的解法 专题方程组与不等式组的综合应用 专题不等式组的应用方案问题 专题不等式组的应用最值问题 第十章数据的收集整理与描述 34.统计调查（一） 35.统计调查（二） 36.直方图 期末复习专题 专题一解方程组 专题二解不等式 专题三解不等式组 专题四简单坐标系问题 专题五方程（组）的应用

新思维七年级上数学归类复习

新思维七上数学期末题型归类复习 1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是多少？ 2、一个角的余角比它的补角的1/3还少20度,求这个角？ 3、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（）。 5、图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°，求∠AOB是___度. 1、如图,已知∠AOC与∠AOB互为补角,OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线, （1）∠COM=63°,求∠MON （2）∠MON=35°，求∠COB的补角和∠AON的余角． 2、已知A、O、B三点在一条直线上,∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠EOB,∠EOD=30°，求∠AOD的度数。 时针、分钟转动一周都经过12大格或60小格，每小时时针走一大格是30°，每分钟分针走一小格是6°. 1、12时、1时、3时、6时时针与分针所成的角分别是多少度？ 2、下列时刻时针与分针所成的角：（1）4时10分（2）5时54分（3）3时30分 3、一块手表，早上8：30时，分针和时针的夹角度数？钟表上12时15分钟时，分针和时针的夹角？

1、已知关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二项式，求6m-2n+2的值。 2、已知m、n是常数,且mx2+3xy-5x与2x2-2nxy+2y的差不含二次项,求m、n的值，并求出这两个多项式的差。 1、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走40米，到山顶后沿原路下山每分钟走60米。小明上、下山平均每分钟走多少米？ 2、在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走50米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上、下山平均速度是每分钟走____米。 1、某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量___。 2、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量不超过6立方米时，2元／立方米；当用水量超过6立方米不到10立方米时，超出部分4元/立方米;用水量超出10立方米时, 超出部分8元/立方米. (1)某用户4月份用水12.5立方米,应收水费多少元? (2)如果该用户3、4月份共用水15立方米（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少立方米？ 1、班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。 （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。 2、某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同．已知随身听和书包的单价之和为580元，且随身听的单价比书包单价的4倍少20元．

数学新思维

列方程式解应用题 (1)一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站上来7人，下去5人，第二站又上来3人，下去10人，这时汽车上还有多少人? (2)一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站上来7人，下去若干人，第二站又上来3人，下去的人数恰好是第一站下去人数的2倍，这时汽车上还有27人，请问第一站下去几人? 你认为这两个问题哪一个比较难?难在哪里? 如果第二题也像第一题那样顺向思考列式，需要知道什么?不知道怎么办?你能否用一个字母替换题中不知道的量?你能根据题意列出一个等式吗? 有些问题用算术法来解需要逆向思考，不易于理解。如果换用方程法来解，就可以顺向思考，问题就容易理解了。 一起做 1.小明的年龄的2倍减去l等于他的年龄加上5，求小明的年龄。 思路导航：题中有着怎样的等量关系?知道了哪个未知量就能列出方程?不妨设这个未知量为x。

2.甲、乙、丙三个数的和是96，甲数是乙数的2倍，乙数除以丙数商是5，甲、乙、丙三个数各是多少? 思路导航：题中有哪几个未知量?未知量之间有着怎样的关系?如果知道哪个未知量，更容易表示出其他未知量，不妨就设这个未知量为X。根据它们的和是96，列出方程。 3. —遥养殖场共养鸡、兔80只，已知鸡腿总数比兔腿总数多40条。问养殖场有鸡、兔各多少只? 思路导航：如果鸡有X只，则兔有( )只。鸡腿共有( )条，兔腿共有( )条。 4.若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨? 思路导航：这批货物总量是一定的，如果知道有多少辆车，就能求出有多少吨货物，那么设哪一个未知量为x，更方便列方程呢?