隐含波动率与波动率微笑数值实验
附件4 实验项目编写范例
隐含波动率与波动率微笑数值实验
实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。
一、实验目的
要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的：
1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。
2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。
3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。
二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端）
1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。
2．掌握隐含波动率的理论计算方法。
3．掌握EXCEL的常用绘图功能。
4．掌握MATLAB常用绘图命令。
5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。
三、实验数据或案例
隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22
日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。
四、实验过程
1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程
1.1设计并建立数据表格
建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，
以及预留出的隐含波动率数据的填入空间。
1.2创建期权价格计算函数
在接下来的1.3中我们要创建隐含波动率计算函数，其中需要使用一系列的期权交易价格，因此在计算隐含波动率之前我们首先要创建期权价格计算函数，从而有利于1.3中隐含波动率函数的创建。参考代码（见附录1）。
通过附录1中的代码我们创建了两个函数BS_Call和BS_Put，每个函数都包括6个参数，即股票价格S、执行价格X、距离到期日剩余时间T、无风险利率r、波动率 和分红率q。当用户在EXCEL单元格内使用此函数并输入相应的参数后，这些参数将传入这段代码，并计算出B-S-M模型下的期权价格，返回到该单元格中。
1.3创建隐含波动率计算函数
隐含波动率有很多理论解法，为了便于EXCEL编程，我们这里采用二分法。二分法的思路是给定某一波动率的区间，取区间的中点计算期权价格，若所得价格与实际价格间差值小于某一给定数值，则取此波动率为该期权的隐含波动率，否则，将所取波动率作为新的区间边界，再次进行计算。参考代码（见附录2）。
通过附录2中的代码我们创建了IV函数，该函数有6个参数，即股票价格S、执行价格X、距离到期日剩余时间T、无风险利率r、期权市场价格Price、分红率d。函数设定的最初波动率的范围是(0.001,5)，差值给定为0.0000001。此函数调用了1.3中建立的期权价格计算函数，用于计算给定波动率的期权理论价格。
1.4计算隐含波动率并绘制波动率微笑图形
使用创建的隐含波动率计算函数计算不同执行价格期权的隐含波动率，并将结果输送到1.1中建立的表格。利用隐含波动率数据及相应的执行价格数据，绘制二者间的关系图，具体结果见图1。
2. 基于MATLAB的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程
2.1隐含波动率计算方法
在B-S-M公式中，波动率是一个重要参数，在B-S-M公式问世不久，就有学者质疑波动率常数这一假设。于是学者们提出，如果B-S公式是对的，把市场上观测到的期权价格作为输入量代入B-S-M公式，应该可以反推算出波动率这一原本的输入参数。而且如果波
动率常数假设是对的，不同的期权价格输入公式反算出来的应该是相同的结果，即隐含在股票价格中的常数波动率。但事实并非如此，实证研究表明，通过这样计算得到的隐含波动率并非常数，由不同执行价格和不同到期日的期权价格得到的股票的隐含波动率是一个关于执行价格K 和到期日T 的函数，即(,)K T σσ=。
根据,,,S K r T 和期权价格C 并不能将波动率σ明显地求出，而需要像对待非线性方程的通常求根步骤那样，通过迭代算法才能求出隐含波动率。计算隐含波动率常用的迭代算法是牛顿——拉夫森方法。具体计算公式如下：
1(
)()n m
n n n C C C σσσσ+-=-'
其中n σ表示隐含波动率imp σ的第n 次迭代。适当的选择初始值1σ，那么{}n σ的极限将收敛到隐含波动率的唯一解。MA TLAB 金融函数工具箱中的隐含波动率的计算正是采用该方法。计算隐含波动率只需要直接调用隐含波动率函数即可，非常便利。
2.2绘制波动率微笑
有了隐含波动率计算结果和其他相应数据，就可以运用MATLAB 绘制苹果公司股票期权的波动率微笑现象。具体代码见附录3。建议使用importdata 函数以实现数据的调用，这样便可将股票等数据保存在其他M 文件或者直接引用MA TLAB 支持的其他文件中的数据，从而可以很好的保全数据的完整性、可靠性，也增加了程序的灵活性。应当注意，在使用苹果公司全部数据的时候，程序运行将很慢，不方便将计算过程与画图过程二者放在同一个程序中进行。这时我们可以选择通过双击work space 窗口下的
，获得期权全部的隐含波动率，另外储存在一个矩阵中，
单独画图，以实现计算与画图二者功能的分离，提高运行效率。为了更好地展现经典的实验结果，剔除个别不能计算期权隐含波动率的点（在理论研究中，我们不能随意剔除数据，这里只做展示用，故剔除）之后，绘制的波动率微笑见图2。
图2 苹果公司股票期权的波动率微笑
五、实验结果分析
从图1和图2可知，无论是通过EXCEL绘制的苹果公司2013年6月22日到期的股票期权执行价格与隐含波动率关系的图形，还是通过MATLAB绘制的苹果公司同一时期的股票期权执行价格与隐含波动率关系的图形，随着执行价格的增加，隐含波动率呈现先下降后上升的情况，呈现出著名的“波动率微笑”现象。而且由于原始数据相同，两者的图形高度一致。当然由于真实的股票期权的执行价格是有一定报价间隔的，因此绘制的图形并不太光滑，将MATLAB绘制的波动率微笑与在通过EXCEL绘制的波动率微笑相比，MA TLAB绘制的图形的质量更好一些。因此，在对图形质量有较高要求的情况下，我们通常多采用MATLAB绘制图形。当然在计算量不大，图形要求质量不高的情况下，与MATLAB相比，EXCEL的使用范围更为广泛。
附录1：
Function BS_Call( _
ByVal S As Double, _
ByVal X As Double, _
ByVal T As Double, _
ByVal r As Double, _
ByVal v As Double, _
ByVal d As Double) As Double
Dim d1 As Double
Dim d2 As Double
d1 = (Log(S / X) + (r - d + v ^ 2 / 2) * T) / v / Sqr(T)
d2 = d1 - v * Sqr(T)
BS_Call = Exp(-d * T) * S * Application.NormSDist(d1) - X * Exp(-r * T) * Application.NormSDist(d2)
End Function
Function BS_Put( _
ByVal S As Double, _
ByVal X As Double, _
ByVal T As Double, _
ByVal r As Double, _
ByVal v As Double, _
ByVal d As Double) As Double
Dim d1 As Double
Dim d2 As Double
d1 = (Log(S / X) + (r - d + v ^ 2 / 2) * T) / v / Sqr(T)
d2 = d1 - v * Sqr(T)
BS_Put = -Exp(-d * T) * S * Application.NormSDist(-d1) + X * Exp(-r * T) * Application.NormSDist(-d2)
End Function
附录2
Function IV( _
ByVal S As Double, _
ByVal X As Double, _
ByVal T As Double, _
ByVal r As Double, _
ByVal Price As Double, _
ByVal d As Double) As Double
Dim epsilonABS As Double
Dim epsilonSTEP As Double
Dim volMid As Double
Dim volLower As Double
Dim volUpper As Double
minimum = 0.0000001
volLower = 0.001
volUpper = 5
Do While volUpper - volLower >= minimum
volMid = (volLower + volUpper) / 2
If Abs(BS_Call(S, X, T, r, volMid, d) - Price) <= minimum Then
Exit Do
ElseIf ((BS_Call(S, X, T, r, volLower, d) - Price) * (BS_Call(S, X, T, r, volMid, d) - Price) < 0) Then
volUpper = volMid
Else
volLower = volMid
End If
Loop
IV = volMid
End Function
附录3：
K=[ 290 290 300 305 320 325 330 335 340 340 345 350 350 350 355 360 360....
365 370 370 375 375 380 380 380 390 390 390 395 395 395 400 400 400 ...
400 405 405 405 405 410 410 410 410 415 415 415 415 415 420 420 420 ...
420 420 425 425 425 425 425 425 430 430 430 430 430 430 435 435 435 ...
435 435 435 440 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 445 450 450 ...
450 450 450 450 455 455 455 455 455 460 460 460 460 460 460 465 465 ...
465 465 465 470 470 470 470 470 470 475 475 475 475 480 480 480 480 ...
480 480 485 485 485 485 490 490 490 490 490 490 495 495 495 495 500 ...
500 500 500 500 500 505 505 505 505 510 510 510 510 510 515 515 515 ...
515 520 520 520 520 520 525 525 525 525 530 530 530 530 535 535 535 ...
535 540 540 540 540 545 545 545 550 550 550 555 555 555 560 560 560 ...
565 565 565 570 570 575 580 580 585 590 595 600 600 605 610 615 620 ...
625 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680 685 690 695 700 705 ...
710 715 725 730 735 740 745 750 755 760 765 770 775 780 785 790 795 ...
800 805 810 815 820 825 830 835 840 845 850 855 860 865 870 875 880 ...
885 890 895 900 905 910 915 920 925 930 935 940 945 950 955 960 965];
P=[160.7 158 140.99 147.5 123.7 138.72 124 128.5 100.35 100.65 96.55...
90.75 97 95 85.8 91.78 85.61 75.5 81.45 78.5 ...
68.72 76.5 71.55 68 59.98 51.3 50 60 46.15 50.75 ...
51.95 41.9 42.3 42.5 42.05 36.75 37.85 46 39.3 ...
32 33.05 33.05 30.05 27.2 28.7 28.5 30.5 30.1 ...
22.85 23.25 24.5 24.25 26.85 18.75 18.65 21.1 20.3...
22.65 22.1 15.2 14.7 17.35 16.8 18.95 14.5 11.7...
11.5 14.15 13.6 15.75 15.9 8.6 8.42 11.05 11.2 ...
12.9 12.7 6.19 6.25 8.8 8.31 10.6 10.45 4.3 ...
4.2 6.65 6.5 8.5 8.2 2.85 2.76 5 4.6 6.4 1.86 1.65 ...
3.58 3.46
4.98 5 1.22 1.13 2.64 2.49 3.95 ...
0.82 0.84 1.88 1.4 2.91 2.85 0.56 1.35 1.44 ...
2.17 0.37 0.35 0.93 0.92 1.56 1.65 0.28 0.69...
0.63 1.25 0.22 0.51 0.52 0.53 0.9 1 0.18 0.37...
1.25 0.6 0.14 0.24 0.3 0.24 0.59 1.88 0.09 0.23...
0.85 0.46 0.08 0.18 0.24 0.37 0.79 0.06 0.15 ...
0.3 0.28 0.04 0.12 0.44 0.26 0.48 0.03 0.12 ...
0.23 0.29 0.03 0.09 0.19 0.3 0.02 0.09 0.27 ...
0.13 0.02 0.07 0.8 0.08 0.06 0.39 0.11 0.07 ...
0.17 0.09 0.02 1.41 0.13 0.06 0.51 0.12 0.07 ...
0.5 0.07 0.03 0.59 0.01 0.01 0.2 0.04 0.04 0.04...
0.02 1 0.01 0.02 0.02 0.09 0.01 0.01 0.01 ...
0.01 0.03 0.04 0.04 0.09 0.01 0.05 0.01 0.02 ...
0.05 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02...
0.01 0.01 0.02 0.01 0.05 0.1 0.13 0.05 0.03 ...
0.03 0.15 0.08 0.09 0.01 0.09 0.03 0.03 0.01...
0.16 0.01 0.01 0.24 0.2 0.02 0.25 0.02 0.02 ...
0.04 0.02 0.02 0.07 0.02 0.06 0.02 0.02 0.09 ...
0.05 0.05 0.06 0.23 0.03 0.26 0.25 0.03 ...
0.05 0.06 0.03];
N=250; % less than 260 please
ImpvVol=zeros(1,N+100);
for i=1:1:N; %you may change this N to a little number and delete the last '%' to speed up the programme AssetPrice =438.36;
Settlement = 'June-08-2008';
Maturity = 'June-022-2008';
Strike =K(i);
Rates = 0.0127;
OptionPrice = P(i);
OptSpec = {'call'};
%Define RateSpec and StockSpec :
RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settlement, 'StartDates', Settlement,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', 1);
StockSpec = stockspec(NaN, AssetPrice);
%Calculate the implied volatility of the options:
ImpvVol(i) = impvbybls(RateSpec, StockSpec, Settlement, Maturity, OptSpec,... Strike, OptionPrice);
end
plot(K(1:N),ImpvVol(1:N),'.r');
xlabel('Strike Price');
ylabel('Implied Volatility');
title('Volatility Smile of APPLE','interpreter','latex','FontSize',13);
波动率微笑成因解析
期权波动率“微笑曲线”成因解析 2012年09月24日 08:47:02 来源：期货日报 6 【字号：大中小】【打印】 【纠错】 “波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。 波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。 在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。 对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定
期权的波动率微笑策略
期权的波动率微笑策略 期权有一个重要的指标叫隐含波动率（IV），是根据将期权的市场价格代入标准BS 期权定价模型计算出来的。由于BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服 从正态分布，所以期权的波动率是一个常数。 然而，用实际市场数据计算隐含波动率时，具有相同到期日和标的资产的期权，各个 行权价的隐含波动率会呈现高低差异。在大部分情况下，行权价格距离标的资产现货价格 越远的期权，其隐含波动率越大，使得期权的波动率曲线产生偏移，呈现两端翘起、中间 凹陷的“微笑”形态，这种现象被称为波动率微笑。 波动率微笑产生的原因，在研究上有多种解释，其中一种解释是从模型假设角度给出的。由于BS模型假定标的资产价格和收益率都服从对数正态分布，但大量实证检验发现，在现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出“尖峰肥尾”的特征。在这种分布下，收 益率出现极端值的概率高于正态分布。因此，期权价值在到期时变为深度实值与深度虚值 的概率要比模型假设的概率更大，相应的深度实值和深度虚值期权的价格和波动率也会更高。 回归假设 虽然大部分情况下，隐含波动率曲线都呈现两端翘起、中间凹陷的“微笑”（Smile）形态，但有时候也会出现其他形态，例如，两端塌陷、中间凸起的“皱眉”形态（Frown）， 一边高一边低的“假笑”形态（Smirk），以及其他的不规则形态。 由于隐含波动率曲线呈现“微笑”形态是最普遍的，所以本文假设当出现波动率“皱眉” 或其他形态时，曲线都会往“微笑”形态回归。 图为波动率曲线的“微笑”形态图为波 动率曲线的“皱眉”形态 由于Delta绝对值为0.25的期权虚值程度比Delta绝对值为0.3的期权更深，根据假设，波动率曲线呈现“微笑”形态时，越虚值的期权隐含波动率越大，此时IV0.25>IV0.3>IV 平值，其中IV0.25表示Delta绝对值为0.25期权的隐含波动率，IV0.3表示Delta绝对值 为0.3期权隐含波动率，IV平值表示平值期权的隐含波动率。 策略构建 根据假设，波动率曲线会回归到“微笑”形态，那么由此推断IV0.25将会上升或IV0.3 将会下降。因此，投资者可以考虑构建买入Delta绝对值为0.25的虚值期权，卖出Delta 绝对值0.3的虚值期权，持有至IV0.25>IV0.3时平仓。 入场时机：IV0.25
《行为金融学》复习重点,饶育蕾,机械工业出版社
第一章概论 ◆标准金融和行为金融区别：①信息处理（标准投资者能正确处理信息，行为投资者处理信息有偏差）；②形式是否影响决策（标准处理问题形式不会影响决策，行为会影响）；③市场是否有效（标准有效市场假说，行为指出有效市场假说缺陷）。 ◆标准金融诞生标志：马科维茨有效组合。 ◆最早将人的行为与经济学结合的理论：亚当·斯密经济人假设。 ◆从行为金融角度分析出售比买入难： ◆有限理性决策标准：满意标准，而非决策标准。 ◆同质信念下的交易动机：风险偏好 第二章有效市场假说及其缺陷 ◆有效市场的类型：①弱式有效性（最底层次的市场有效性。在弱式有效市场中，资产价格充分及时反映了与资产价格变动有关的历史信息。对任何投资者而言，无论他们借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益）；②半强式有效性（资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，对资产价格变动没有任何影响。对处于半强式有效市场的投资者来说，任何已公开信息都不具获利价值）；③强势有效性（市场有效性最高层次。表明所有与资产定价有关的信息，都已充分及时包含在资产价格中）。 ◆有效市场假说理论缺陷：①理性交易者假设缺陷；②完全信息假设缺陷；③检验缺陷；④套利的有限性。 ◆噪声交易者：指非理性地根据似乎是真实信息而实际是噪声信息开展交易的智能体。 ◆公开信息：指向市场主体、市场运营机构和公众公开提供的数据和信息。资本市场中与资本定价有关的公开信息，包括历史信息以及投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等。 ◆私人信息：个别市场参与者所拥有的具有占独占性质的市场知识，其中经验是市场参与者的最宝贵的个别知识。 ◆内幕信息：指为内部运作人员所知悉而尚未对外公开，且具备商业价值的信息。 ◆中国证券市场有效吗： 第三章证券市场中的异象 ◆异象：大量实证研究和观察结果表明股市不是有效的，这些无法用有效市场理论和现有定价模型来解释的收益异常的现象，即为“异象”。 ◆动量效应：指在较短时间内表现好的股票将会持续其好的表现，表现不好的股票也会持续其不好的表现。 ◆反转效应：在一段较长时间内，表现差的股票有强烈趋势在其后一段时间内经历相当大的好转，而表现好的股票则倾向于其后的其后的时间内出现差的表现。 ◆动量效应和反转效应原因：产生的根源在于市场对信息的反应速度。当投资者对信息未充分反应时，信息逐步在股价中得到体现，股价因此在短时间内沿初始方向变动，表现出动量效应；而投资者受到一系列利好信息或利空信息刺激，对收益表现出过度乐观或过度悲观的判断，导致定价过高或过低，而随后投资者普遍意识到时，股价则会反方向变动，即为反转效应。 ◆过度反应：投资者对最近的价格变化赋予过多的权重，对近期趋势的外推导致与长期的平均值不一致。 ◆反应不足：指证券价格对影响公司价值的基本面消息没有做出充分及时的反应。 ◆规模效应：股票收益率与公司大小有关。
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改
《行为金融学》复习重点,饶育蕾,机械工业出版社
第一章概论 ?标准金融和行为金融区别：①信息处理（标准投资者能正确处理信息，行为投资者处理信 息有偏差）；②形式是否影响决策（标准处理问题形式不会影响决策，行为会影响）；③市场 是否有效（标准有效市场假说，行为指出有效市场假说缺陷）。 ?标准金融诞生标志：马科维茨有效组合。 ?最早将人的行为与经济学结合的理论：亚当?斯密经济人假设。 ?从行为金融角度分析出售比买入难： ?有限理性决策标准：满意标准，而非决策标准。 ?同质信念下的交易动机：风险偏好 第—章有效市场假说及其缺陷 ?有效市场的类型：①弱式有效性（最底层次的市场有效性。在弱式有效市场中，资产价 格充分及时反映了与资产价格变动有关的历史信息。对任何投资者而言，无论他们借助何种 分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益）；②半强式有效性（资本市场中所有与资产定 价有关的公开信息，对资产价格变动没有任何影响。对处于半强式有效市场的投资者来说，任何已公开信息都不具获利价值）；③强势有效性（市场有效性最高层次。表明所有与资产定价有关的信息，都已充分及时包含在资产价格中）。 ?有效市场假说理论缺陷：①理性交易者假设缺陷；②完全信息假设缺陷；③检验缺陷；④ 套利的有限性。 ?噪声交易者：指非理性地根据似乎是真实信息而实际是噪声信息开展交易的智能体。 ?公开信息：指向市场主体、市场运营机构和公众公开提供的数据和信息。资本市场中与资本定价有关的公开信息，包括历史信息以及投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性 公司报告、宏观经济状况通告等。 ?私人信息：个别市场参与者所拥有的具有占独占性质的市场知识，其中经验是市场参与者 的最宝贵的个别知识。 ?内幕信息：指为内部运作人员所知悉而尚未对外公开，且具备商业价值的信息。 ?中国证券市场有效吗： 第三章证券市场中的异象 ?异象：大量实证研究和观察结果表明股市不是有效的，这些无法用有效市场理论和现有定 价模型来解释的收益异常的现象，即为“异象”。 ?动量效应：指在较短时间内表现好的股票将会持续其好的表现，表现不好的股票也会持续 其不好的表现。 ?反转效应：在一段较长时间内，表现差的股票有强烈趋势在其后一段时间内经历相当大的好转，而表现好的股票则倾向于其后的其后的时间内出现差的表现。 ?动量效应和反转效应原因：产生的根源在于市场对信息的反应速度。当投资者对信息未充 分反应时，信息逐步在股价中得到体现，股价因此在短时间内沿初始方向变动，表现出动量 效应；而投资者受到一系列利好信息或利空信息刺激，对收益表现出过度乐观或过度悲观的 判断，导致定价过高或过低，而随后投资者普遍意识到时，股价则会反方向变动，即为反转 效应。 ?过度反应：投资者对最近的价格变化赋予过多的权重，对近期趋势的外推导致与长期的平 均值不一致。 ?反应不足：指证券价格对影响公司价值的基本面消息没有做出充分及时的反应。 ?规模效应：股票收益率与公司大小有关。 第四章预期效应理论与心理实验 ?确定性效应：在现实中，与某种概率性的收益相比, 人们赋予确定性的收益性的收益更多权重。 ?阿莱悖论：由确定性效应产生的，一种与标准理论偏离的悖论。 ?反射效应：反射效应表明，受益范围内的风险厌恶伴随着损失范围内的风险寻求。 ?偏好反转：决策者在两个相同评价条件但不同的引导模式下，对方案的选择偏好出现差异，甚至逆转的现象。
波动率
波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
探讨波动率计量方法及相关问题
探讨波动率计量方法及相关问题 摘要：在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。所以，波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。本文探讨两种估计波动率的方法，运用历史数据或者计算隐含波动率，并解释这两种方法及存在相关问题。以及对如何调整波动率给出一些提示。 关键词：布莱克—斯科尔斯波动率波动率微笑在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。运用布莱克—斯科尔斯公式对期权进行定价，在必须知道参数中，唯一无法直接观测到的标的资产的波动性。不幸的是它又是一个较为重要的参数，它的估计至关重要。模型的假设已知从今天到到期日期的股票收益率的未来波动率。因为我们不能知道未来价格，只能对波动率进行估计。我们主要运用历史数据进行波动率或隐含波动率的估计。 从历史数据中估计波动率 估计波动率的一种方法是运用股票价格指数的历史数据。这个方法的问题是选择合适的时间长度来估计模型使用的参数，好像股票未来的波动率是已知的且恒定的。但即使是零星的经验也表明波动率是不稳定，股价也是经常跳跃式波动。 估计过程如下，我们观测到固定时间间隔的股票价格，例如每天（）或每周（）。这些观测可以用于计算时间段内的收益率： 其中是观测值的数目。然后运用这些收益率来估计时间段内的波动率，公式为： 其中等于的均值。记住布莱克—斯科尔斯公式要求年化的股票收益率的波动率，因此，S必须用的平方根来年华波动率。 因此我们知道波动率在时间段内不是稳定的，难点是找到合适的n值。如果n值太大，我们就会选用过于久远的数据而得到与实际情况不同的波动率。如果n值太小，则估计的精度就会不好。对于股票数据，一个较好的折中应该是运用90到180天的时间段内的日数据，来估计波动率。 隐含波动率和波动率微笑 选用历史波动率的一个替代方法是使用隐含波动率：什么样的波动率能使通过模型计算得到的价格等于市场上观察到的期权价格。这样，我们在市场上观察到期权价格，然后从布莱克—斯科尔斯公式中反向推导出隐含波动率。我们知道布莱克—斯科尔斯公式: ，并给定市场上买入（或卖出）的期权价格，然后尝试求解这个方程得到西格玛。不幸的是已证明这个公式无法得到西格玛的解析解，而必须用数值来代替。 通常的市场运用是将隐含波动率与从历史收益率数据得到的波动率比较。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较高，则根据专业知识，市场专业人士将倾向于卖出波动性，即波动率越高出售期权收到的期权价格将越高。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较低，则投资者将很倾向于购买波动性，因为购买期权所支付的期权价格比平常要低。
金融工程 课后习题详解
七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
金融市场简答题和案例分析
简答题 1. 金融自由化的发展趋势及其原因。 趋势：20世纪70年代中期以来在西方国家，特别是发达国家所出现的一种逐渐放松甚至取消对金融活动的一些管制措施的过程。 原因：从金融自由化的内容可以看出，自由化实际上是对不适应经济金融环境变化的管制措施的废除，是与其背后的基本经济金融因素的变化分不开的，主要表现为： （1）经济自由主义思潮的兴起。 （2）金融创新的作用。 （3）金融的证券化和全球化的影响。 2. 银行承兑汇票的市场交易行为有哪些？ 出票：出票人签发票据并将其交付给收款人的票据行为。 承兑：指汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为。 背书：是以将票据权利转让给他人为目的的票据行为，经过背书，汇票权利即由背书人转移到被背书人。 贴现：汇票持有人为了取得现款，将未到期的承兑汇票从贴现日起至汇票到期日止的利息向银行或其他贴现机构所作的汇票转让。 再贴现：是指商业银行或其他金融机构将贴现所获得的未到期汇票向中央银行再次贴现的票据转让行为。 转贴现：是办理贴现业务的银行将其贴现收进的未到期票据，再向其他银行或贴现机构进行贴现的票据转让行为。 3. 商业票据市场的要素有哪些？ （1）发行者：包括金融性和非金融性公司。 （2）面额及期限：在美国，大多数商业票据的发行面额都在100，000美元以上。商业票据的期限非常之短，购买者一般都计划持有到期。 （3）销售渠道：渠道一是发行者通过自己的销售力量直接出售，二是通过商业票据交易商间接销售。究竟采用何种方式，主要取决于发行者使用这两种方式的成本高低。非金融性公司主要通过商业票据间接交易商销售，有一些规模非常大的公司则通过自己的下属金融公司直接销售。 （4）信用评级：商业票据的发行人至少要获得其中的一个评级，大部分获得两个。一级票据一般必须有两家评级机构对所发行的票据给予了“1”的评级。二级票据一般必须有一家给予了“1”的评级，至少还有一家或两家的评级为“2”；为中等票据。美国三家主要评级机构为穆迪投资服务公司，标准普尔公司，惠誉国际。 （5）发行价格和发行成本 练习3：P34 例2
期权微笑波动率微笑
期权微笑/波动率微笑 期权微笑又称为波动率微笑(volatility smiles)，是形容期权隐含波动率(implied volatility)与行权价格(strike price)之间关系的曲线。一般来说，Black-Scholes期权定价模型中假设股价波动率是常数，这在实际中一般低估 了标的物的波动率。对于股票期权来说，行权价格越高，波动率越小，当行权 价趋于正无限时，看涨期权价格趋近于0，看跌趋近于正无限，波动率均趋近 于0;而对于汇率期权来说，则行权价越接近现价，波动率越小。 而之所以被称为“波动率微笑”，是指价外期权和价内期权(out of money和 in the money)的波动率高于在价期权(at the money)的波动率，使 得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，像是微笑的嘴形，因此叫 做微笑期权。 产生原因 期权微笑的产生 许多关于股票期权定价的实证研究发现了期权隐含波动率微笑的现象。其中，隐含波动率是将市场上的期权交易价格和其他参数代入期权理论价格模型，反推出来的波动率数值。根据Black-Scholes模型的常数波动率假设，同种标 的资产的期权应具有相同的隐含波动率，但实证研究表明，同种标的资产、相 同到期日的期权，当期权处在深度实值和深度虚值时，隐含波动率往往更大， 就会出现隐含波动率微笑 同时，由Black-Scholes模型可知期权价格是资产波动率的单调递增函数。那么，当现实中期权处于深度实值和深度虚值，隐含波动率大于Black- Scholes模型假设的常数波动率时，实际期权价格高于Black-Scholes模型推 出的理论价格。 是什么原因导致这种情况下期权价格被高估，出现隐含波动率微笑?现实世界中，期权处于深度实值和深度虚值的概率较低，根据前景理论中的决策权重 函数的特点可知，投资者往往高估小概率事件，对小概率事件赋予过高的决策 权重。另外，前景理论中期望的价值是由“价值函数”和“决策权重”共同决 定的。因此，当投资者对期权深度实值和深度虚值的情况赋予过高的权重时， 会导致其对期权的期望价值过高，引起股票期权价格被高估，出现隐含波动率 微笑的现象。
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。
江恩理论-高手解析
灌水 8年前，我还在外汇市期货场做经纪人。那时我们所用的技术分析方法就那么几种，并且都来源于国外，而关于江恩的一些理论接触的就更少了。偶然的一天，一位同行好友不知从哪弄到一本关于江恩理论的书籍，具体书的作者我就不想提了，于是便借来复印了一本。 之后便埋头研究，这本书对当时我来讲，充满了神秘感，我把书里的每一句话都当成金科玉律。现在想起来很可笑，写书作者尽管花了很长的时间研究江恩的方法，但却是对江恩分析的表面认识，正确与否很难论证。尽管后来我又读了很多国内类似的书，但是几乎都从这本书直接抄袭过去的，并没有什么更深的理解。 现在很多人，都在研究江恩理论，并且开发的江恩软件，我也看了。但没有感觉到有什么新的东西。而大家所研究的都局限在那几本书里，后来我发现，那里面只有几句话是正确的（也是江恩的原句），其他的可能都是错误的理解。但是还有这么多人执迷不悟！在一条错误研究方向奔跑，虽然精神可嘉，但越跑越远！ 你这只是最基本的理解，止损并非在于5%-8%。如果只是这样的话，你就要经常割肉，但是要往往割错肉，比如一个正常的回调，就把你涮出。 我的原则尽量在发现趋势走弱前逃掉，而不是止损。比如3天应该涨5%，而只涨了1%，那么你就应该注意了。何时应到何价，何时未到何价，这是两个概念。 你的理解基本正确，但是还要配合形态，这点十分重要。时间是一把衡量趋势强弱的尺，比如6、8、13....25 等。角度线的用法，并不像你们所理解那样。江恩先生并没有道出角度线的真正用法，其实如果你仔细研究，你会发现角度线的45度角应该等于趋势的反射角.....这点十分重要 学习江恩理论，关键是从江恩思想入手。现在一些关于这类书，里面误导人的东西太多，甚至写书的人，都没有搞明白。那么读书的人，更难理解了。江恩的理论来源于自然界，那么你带着他的思想到自然中去找，会有发现的，这样总比啃着一本不知道在写着什么的书强。 其实这些技术你早已掌握了，只是你没有看见它。股市价格的波动原理，就在你的周围。 比如皮球落在地上回弹起来，地面越坚硬，皮球弹得越高，角度越抖。如果皮球落在棉花堆里就不会弹得多高。股市的上升与反弹也就是这个道理，通过反射的角度与速度，我就知道底部的支撑有多大。比如说4天下跌了2元，如果6-8天反弹没有超过这2元，那么就要见顶了。很多的波动原理就在你身边，而不是书上，如果你盲目的把书上写的东西当成金科玉律的话，而不重视生活中事物波动的原理，那么你真就惨了。这也是为什么所谓的书本专家，都是赔家的缘故。 其实江恩的知识水平并不比我高多少，但他的知识来源于自然界，是对自然界运动的规律和人们的思维意识规律的总结。自然法则，就是自然界运动规律和人们思维意识运动规律的产物。股市价格的波动也遵守着这种法则。这种自然法则的数理基础是建立在1、3、4上。 1 代表整体的周期，代表循环。 3、代表能量的变化层次。 4、代表事物发展的次序阶段。 关于波动率的问题： 这是一个在江恩研究者中长期争论的话题，也一直在寻找。究竟波动率是什么，我认识的一些国内高手朋友们，都各自有其见解，但是还没有人么能真正领悟。 我的认识也是个人的观点，以下内容之供参考。
隐含波动率与波动率微笑数值实验
附件4 实验项目编写范例 隐含波动率与波动率微笑数值实验 实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。 一、实验目的 要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的： 1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。 2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。 3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。 二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端） 1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。 2．掌握隐含波动率的理论计算方法。 3．掌握EXCEL的常用绘图功能。 4．掌握MATLAB常用绘图命令。 5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。 三、实验数据或案例 隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22 日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。 四、实验过程 1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程 1.1设计并建立数据表格 建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，
隐含波动率和历史波动率
历史波动率和隐含波动率 1 历史波动率 历史波动率反映了过去股价波动程度的大小，可根据股价的历史数据进行客观度量。 根据B-S 期权定价理论，股票价格运动为几何布朗运动，运动过程可用如下随机过程描述： dS Sdt Sdz μσ=+ （1） 两边同除以S 可得： dz dt S dS σμ+= （2） 其中dz 为一标准布朗运动，该项为股价随机性的来源。 接下来考虑运动过程ln S ,由于S 为一随机过程，显然Ln S 也是一随机过程，并且根据 伊藤引理可得： dz dt S d σσμ+-=)2(ln 2 (3) 在一段小的时间间隔t ? 中 ，由（2）式可得 t t z t S S ?+?=?+?=?σεμσμ (4) 可见，收益率 S S ?也具有正态分布特征，其均值为t ?μ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。换句话说 ),(~t t S S ???σμφ （5） 由（3）式可得 t t z t S ?+?-=?+?-=?σεσμσσμ)2()2(ln 2 2 （6） 可见，S ln ?具有正态分布特征，其均值为t ?-)2 (2 σμ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。 也即 ),)2 ((~ln 2 t t S ??-?σσμφ （7） S ln ?为连续复利收益率，考虑连续复利的情况
t r t t t e S S ??+?= （8） t r ?为时间t ?内的连续复利收益率，显然等于S ln ?。 由收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?的标准差为t ?σ，便可求得波动率σ。 案例 现已获得ETF50指数基金的历史交易数据，试求2015年3月2日这一天的年历史波动率。 解：首先选取2014年3月3日至2015年3月2日的历史成交数据，根据这些数据算出在这一年时间中每一天的收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?，然后求出它们的标准差即为t ?σ，最后再除以t ?，便可得到波动率σ。 注意：这里t ?表示一个交易日，需要将其年化，即为1/237年 最终运算结果为，以收益率算得波动率为0.243121，而以连续复利收益率算得波动率为0.241397811，与同花顺结果0.247基本一致。 2 隐含波动率 隐含波动率反映了市场对未来这段时间标的资产波动率的预期，它是由期权价格反推出的波动率。看涨期权的定价公示为 其中 也即期权价格C 为波动率σ的函数C ＝C （σ）。反过来根据C 的价值也可算出σ的值，根据期权的实际价格C 计算出的σ便为隐含波动率。 案例 50ETF 指数期权隐含波动率 2015年3月2日，50ETF 指数值S ＝2.441，市场无风险利率r ＝0.06，3月份到期期权剩余期限T-t=23天， 执行价格X=2.2的欧式看涨期权价格为c=0.25，试求该期权隐含波动率。 解：用excel 的单变量求解或规划求解功能，可算出期权价格c=0.25时，对应的隐含波动率σ＝0.2
金融工程--课后习题详解
七．习题 1. 布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2. 交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3. 怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？ 4. 什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5. 当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？ 6. 假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7. 如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？ 8. 设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06α=，0.92β=，0.000002ω=。如果当天收盘时S&P500为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9. 不确定参数模型的定价思想是什么？ 10. 如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11. 期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1. （1）交易成本的假设：BS 模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS 模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2. 交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3. 在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4. 应用期权的市场价格和BS 公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS 公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
3.3.5 波动率与波动率微笑
在以后的数年中，D.B.Madan与https://www.wendangku.net/doc/6d14117193.html,ne又进一步将该期权定价模型扩展到更为一般的市场条件下的期权定价模型。为了防止元素分布数量的扩大，2000年谢赤[109]用一个具有离散水平(状态)的有限马尔可夫链来代替Ritchey二项式树，这样混合体总是有k 个元素分布。2004年Peter Carra，b与Liuren Wuc[110]为改进传统Black-Sholes模型产生的误差，提出了收益率服从时变Levy过程的期权定价模型。 由于金融市场随时间波动较大，Black-Scholes期权定价模型中的一些参数不能总得到准确的值。因此，Hsien-Chung Wu（2004）[111]提出用模糊收益率，模糊方程和模糊股票价格对期权定价。在这些条件下，欧式期权的价格一定为一个模糊数，对欧式期权价格的金融分析可以从置信区间中得到。 3.3.5波动率与波动率微笑 3.3.5.1波动率的概念 运用期权定价模型计算期权理论价格需要五个参数，其他四个参数都可以方便得到，只有波动率是未知的。从这个角度讲，做期权就是做预期的波动率。而历史波动率和隐含波动率可以用来帮助交易者来预测未来的波动率。 一、历史波动率(History Volatility，HV) 历史波动率是以标的期货的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。期货价格波动率越大，期货价格突破执行价格进入实值状态的可能性就越大。因此，权利金也就越高。相反，期货价格波动率越小，期货价格使执行期权具有收益的可能性就越小。因此，权利金也就越低。 二、隐含波动率(Implied Volatility，IV) 隐含波动率是指市场中权利金蕴含的波动率，是将某一期权合约的成交价及其他几个参数输入期权定价模型，通过试错法计算而来。反映的是市场对波动率的看法。当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌。 隐含波动率受市场买卖力量的影响，与历史波动率未必相同。某一月份期货只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多。不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率都不尽相同。实际交易中，隐含波动率更受交易者的重视。 41 - -
MOOC听课笔记lecture1&2
讲座1–金融和保险在我们经济和社会中的强大作用 2008年1月14日 Robert Shiller教授：这是经济类252号课程，金融市场。我是罗伯特?希勒。课程伊始，先介绍下课程助教，我把他们的简历展示在这里。本课共有5位助教，来自世界各地，我把他们的照片也贴了上来，让你们知道他们长什么样。助教来自世界各地，这也反映了我希望此课具有国际化视角，因为金融关系到全球各个国家，不仅仅局限于美国国内，所以我们的助教来自世界各地。 乌斯曼?阿里来自巴基斯坦的拉合尔，他毕业于LUM S，也就是拉合尔管理科学大学，他正在攻读经济学博士学位。他的博士论文方向是股票分析师的建议，和其与股票市场回报的关系。他还对行为金融学感兴趣，也就是心理学在金融上的应用。第二位助教就坐在这间教室里，请举起手来。桑托什?阿纳高是一位来自美国的代表，虽然他看起来也有印度血统。他曾经在美国经济评论杂志上发表过文章，研究的是加纳的资本回报。这是他和耶鲁经济学院院长克里斯?尤迪合作完成的，他也曾在印度做过农村经济的研究。你们不是打算送农民奶牛的么，送了吗？ 学生：没，我还在研究那个奶牛的问题，但是我们现在不送奶牛了。 Robert Shiller教授：好吧，你们不会在课上再听到奶牛这个词了。他们计划赠予村民奶牛，然后观察产出。奶牛对这些赤贫的村庄来说可是生财之道。 克里斯蒂安?阿武库布都来自加纳的阿克拉，但他的大学学业是在美国的莫尔豪斯学院完成的。他正在耶鲁攻读经济学博士学位，目前正在研究发展中国家的金融市场。 段雅心来自中国，她本科毕业于南京大学。不对吗？你来自南京，我记错了吗？你在哪上的大学呢？很抱歉，我弄错了。她也在攻读经济学博士学位，目前正在研究"期权微笑"，也就是期权隐含波动率微笑现象中的价格变动趋势。她现在正对我微笑呢！她也对行为金融学感兴趣，很棒，因为这也是我的兴趣之一。照片上的她摇摇欲坠地站在悬崖的边上，眺望着秘鲁的马丘比丘山，光看就让我觉着