最新〖人教版〗八年级数学上册导学案汇总
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A
B C
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最新人教版八年级数学上册导学案汇总
第十一章三角形
11.1.1 三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、学习目标
1、三角形的三边关系.
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形.
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（一）划出你认为重点的语句.
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
研读一、认真阅读课本
要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类. 一边阅读一边完成检测一.
检测练习一、
1、的图形叫三角形.
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，
点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，
叫做，简称 .
3、用符号语言表示上图的三角形.
顶点是的三角形，记作，读作： .
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本
要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；
游戏：用棍子摆三角形.
检测练习二、6、在三角形ABC中，
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC
7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，
有路线. 路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论） .
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10
研读三、认真阅读课本认真看课本
要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论.
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？
（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三.
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）
解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列说法正确的是
（1）等边三角形是等腰三角形
（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
（3）三角形的两边之差大于第三边
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是
3、5另一边可能是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（）
A、3cm、12cm、8cm
B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长.
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 .
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）
一、新课导入
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
二、学习目标
1、了解三角形的高的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高.
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（一）划出你认为重点的语句. （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高.
2、几何语言（图1）
AD 是△ABC 的高
∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
逆向：
AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
∴AD 是△ABC 中BC 边上的高
3、请画出下列三角形的高 A A A
B C B C B C
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
（1）
（2） （3） 图1 A B C D A
a
【A】组
1、三角形的高是（）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是
（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高. 与∠A相等的角是（）
A.∠A
B.∠ACD
C.∠BCD
D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别
是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是
（）
A．150° B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE
的长．A
D E
C
B
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（2）
一、新课导入
请画出线段AB 的中点.
二、学习目标
1、了解三角形的中线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的中线.
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习. （一）划出你认为重点的语句.
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线.
（2）几何语言（右图）
AD 是△ABC 的中线 ∴ =
逆向：
= ∴AD 是△ABC 的中线
（3）画出下列三角形的中线
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练 【A 】组
A B
A B C D
（1）
（2）
（3）
1、三角形的三条三条中线交于 .
2、三角形的中线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线 3、如右图，,2,6==?D
E EC ABC AE 的中线，已知是 则BD 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【B 】组
4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是 △ 中的 边上的中线，BE 是
△ 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=1
2
BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积
【C 】组
6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．
A
B
C
D
E
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（3）
一、新课导入
请画出∠AOB 的角平分线.
二、学习目标
1、了解三角形的角平分线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的角平分线.
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（一）划出你认为重点的语句. （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线.
（2）几何语言（右图）：
AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠
逆向：
∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线
（3）画出下列三角形的角平分线
思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
A
O
B
（1）
（2）
（3） 图3 A B C D 1 2
【A 】组
1、三角形的角平分线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
2、如图. 在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则
（1）BE = =
21
. A （2）∠BAD = = 2
1
（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = . 3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的 度数是 ；
【B 】组
4．以下说法错误的是（ ）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
【C 】组
6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400
，求∠DAE 的大小.
分析:你能先求出∠AED 的度数吗?
11.1.3 三角形的稳定性
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么
这样做呢？
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（一）划出你认为重点的语句.
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变
吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变
吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流.
三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性.
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 .
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用.
你知道课本图中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（）
A.梯形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____.
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的 .
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形. 试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性.
11.2.1 三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质？
2、1平角= °；
3、三角形的内角和等于 ° 二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用. 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习. （一）划出你认为重点的语句.
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果.
（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角. 说明在ABC ?中， . 从中得出：
三角形内角和定理 . 活动3、想一想
1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，
使DE //BC
因为DE //BC ，
所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠
因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示.
3、思考：在图2中，CM 与ABC ?的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动
4、例题
如右下图，C 岛在A 岛的北偏东
50方向， B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B 岛的北偏西
40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)
C
D B
A
解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： . 想一想：你还有其他解法吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组
1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；
3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = . 【B 】组
4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是
70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于
60（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __.
6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650
,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数 【C 】组
7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？
11.2.2 三角形的外角
一、新课导入
1、三角形的内角和定理：
2、填空:
(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500
， 则∠C ＝ .
(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500
， 则另一个锐角等于 . 二、学习目标
A
B
C
D
A
B
C
O
1、探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（一）划出你认为重点的语句. （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
活动1、做一做，把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ . 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三
角形的外角.
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 . 活动2、议一议
在图1中，ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？ （1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）. 再画ABC ?的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？
同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ； 三角形的一个外角大于 任何一个内角. 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：ACD ∠是ABC ?的外角
求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= . 所以∠ACD=∠ （ ）. （2）由（1）的证明结果可以得出：
A ACD ∠>∠，
B ACD ∠>∠
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？
活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？ 解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，
∠2= ，∠3= （ ） 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180o， 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2?180o = 360o
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线
上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ， 连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ______ ___． 【B 】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角.
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数． 【C 】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
A
C
D
B
（第3题）
58° （第2题）
24° 32° α
11.3.1 多边形
【学习目标】
1．知道多边形及有关概念；
2．能区别凸多边形与凹多边形．
【活动方案】
活动一认识多边形
1．阅读课本．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.
2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_____________________________________________叫做多边形．
说说下图是几边形? 如何表示?
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．
⑶画出以上多边形的对角线．
思考：n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)
活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)
1．阅读课本，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?
2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?
课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？
【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）
1．连接多边形_______ 的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何_________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
11.3.2 多边形的内角和
【学习目标】
1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；
2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法． 【活动方案】
活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流） 1．三角形的内角和是多少度？
2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？
3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？ A E B 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和 D 为180°×
C
A E
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和 B D 为180°×
C
归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，
n 边形的内角和=180°× .
活动二 应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示） 1．阅读课本例1，得出下列结论:
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．
(画出图形，结合图形，说明理由．) 2．阅读课本例2，得出下列结论:
所有多边形的外角和为 ．
(画出图形，结合图形，说明理由．)
课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？
D C B A
【课堂检测】: (共20分)
1．求下图中x的值．（共6分）
2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80°B．90°C．170°D．20°
3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．6
4．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）
B C
《三角形》复习小结
[一] 认识三角形
1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM （参照顶点的字母）.
如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△
ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC 的主要成分.
图9.1.3
2．三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；
3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习A ：
1、图中共有（ ）个三角形.
A ：5
B ：6
C ：7
D ：8
第1题图 第2题图
2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF
3、三角形一边上的高（ ）.
A ：必在三角形内部
B ：必在三角形的边上
C ：必在三角形外部
D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）.
A ：三角形的角平分线
B ：三角形的中线
C ：三角形的高线
D ：以上都不对
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.
图9.1.4
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 初中数学导学案答案 篇一：[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页] 初中数学七年级（上册）导学案 第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而 与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负 的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正 负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应 记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：? 13 ，?2，3.14，+3065，0，-239； 54 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又 是负数C．0是最大的负数 B．O是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，?3 11 ，+3.1，?，201X，+201X； 22 C．4个 D．5个 其中是负数的有……………………………………………………（） A．2个【要点归纳】：
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第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
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第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
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第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
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11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.
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