因式分解导学案新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

因式分解——提公因式法

学习目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2．会用提公因式法进行因式分解.

3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、自主学习(预习教材114-115例题结束，独立完成下列问题，12min)

1.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x ＋6＝（ ）（ + ）；

（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ + ）；

（3）ma ＋mb ＋mc ＝ .

2.归纳：是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫

分解因式）. 因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

3.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

4、填空：

①3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

②ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

◆ 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

★公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.

▲5．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可

以 ，从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）

二、基础自清（独立完成下列习题，8min ）

1.辨一辨:下列各式从左到右的变形，是因式分解吗?▼

（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；

（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．

（5）36ab a b a 1232?= （6）??

? ??+=+x a b x a bx

2. 试一试： 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )

（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )

3.把下列多项式分解因式： 例如 -5a 2+25a

分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为

（ ）

②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取

（ ）；

③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为

（ ）；

所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）

（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab （3）2a （b+c ）—3(b+c)

(4)3mx —6ym (5)3x 3–3x 2–9x (6)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3

方法技巧：（1）用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式

b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

三、深度展示（独立完成下列习题，20min ）

1.把下列各式分解因式：

(1)8m 2n+2mn (2)5y 3-20y 2+5 (3)a2x 2y-axy 2

（4）

(1+x)(1-x)-(x-1)

(5)-14abc-7ab+49ab 2c (6)4（x-y ）3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)2

2．利用因式分解计算：

（1）3.2×1.54+1.54×2.8—2×1.54 （2）21×3.14+62×3.14+17×3.14

（3）648×13682014+264×13682014+456×13682014

3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .

4.已知m 、n 均为正整数，且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m 、n 的值

5.已知x+y=1，xy= —1/2，求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值

四、总结反思，归纳升华

知识梳理：

方法与规律：

因式分解——公式法（平方差公式）

学习目标：

1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

学习重点：应用平方差公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、复习旧知（独立完成，2min ） (a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=

二、自主学习(预习教材116-117例题结束，独立完成下列问题，12min)

把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2 逆过来，

就得到 a 2-b 2=(a +b )(a -b )。

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解

因式，这种分解因式的方法叫做 。

1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？

2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？

3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？

三、基础自清（独立完成下列习题，15min ）

1、⑴p 2-16= ;

⑵y 2-4= ;

⑶ x 2

-91= ; ⑷a 2-b 2= .

2、⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2 （3） a 3

-16a ；

（4）2ab 3-2ab （5）25－(m +2p )2 （6）2ax 2－2ay 2

3．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）

A ．－x 2－4y 2

B ．9 x 2+4y 2

C ．－x 2+4y 2

D ．x 2+（－2y ）2

四、深度展示（独立完成下列习题，25min ）

1．分解因式：x 5－x 3 a 2-(a +b )2 44y x - 33ab b a -

9(m +n )2-16(m -n )2 424255b m a m - 22)23()32(y x y x --+

2220951b a -

22171429- 5352—4652

16—m 4 （x —2y ）2—（2y+z ）2

2.若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0,则4x 2—9y 2的值是？

3.若n 为正整数，试判断（2n+1）2—（2n —1）2能否被8整除，说明理由。

4.小明说：对于任意的整数n ，多项式（4n 2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

5、先分解因式，再求值：4a 2

(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

五、课后反思：

1、学习目标完成情况：

2、掌握重点、突破难点情况反思：

3、独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）

因式分解——公式法（完全平方公式）

学习目标：

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

学习重点：用完全平方公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.

一、自主学习 (预习教材117-118，独立完成下列问题，15min)

1.前面在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。就像平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解。

2.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）

A ，()123-=-x x x x

B ．()2222y x y xy x -=+-

C ．()y x xy xy y x -=-22

D ．()()y x y x y x -+=-22

3. t 2+12t+36 .a 2+2a —1

4.我们看到，凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式，都可以

用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。（牢记这种形式，才能正确运用完全平方公式分解因式。）

5.知识点归纳：★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，?等于这 的平方．

二、基础自清 (独立完成下列习题，10min)

1.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）

A ．48

B ．24

C ．－48

D ．±48

2．分解因式n n n +-2344＝ ．

3．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．

4.分解因式： 1+10a+a 2 m 2—14m+49

y 2+y+1/4 25a 2—80a+64 9x 2+12xy+4y 2

三、深度展示(独立完成下列习题，25min)

1.用简便方法计算：

（1）20012－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

2.分解因式 （1）6a-a 2-9； （2）-8ab-16a 2-b 2； （3）2a 2-a 3-a ；

（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）3ax 2+6axy+3ay 2

（6）（a+b ）2

-12（a+b ）+36 （7）ax 2+2a 2x+a 3 （8）(3m-1)2-4n 2

（9）(x+y)2-4(x+y)+4 （10）m 2+41n 2－mn （11）(x-y)2-4(x-y-1)

3．在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．

4．已知x —y=1，xy=3，求x 3y —2x 2y 2+xy 3的值。

5.求x 2+y 2—6x+4y+20的最小值，并求此时x 、y 的值。

四、课后反思：

1、学习目标完成情况：

3、掌握重点、突破难点情况反思：

3、独立完成（ ） 求助后独立完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时） 学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过 程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分 解。 3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式. 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：能灵活应用提公因式法、公 式法分解因式，且把多项式的每一 个因式都分解到不能再分解. 时间 分配 导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方 法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 二、探索新知 1、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25 方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这 样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可 以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形 如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 . 2、完全平方公式： 文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2＝（a+b）2 a2-2ab+b2＝（a-b）2 导课： 通过问题导入。 所设置的问题也是前面 学习的乘法公式。 让学生分析、讨论、总 结，最后总结方法，必 要时教师可适度引导。 完全平方公式其实就是 乘法公式的逆运算。

第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案

第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程： 一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 （2）3 2 表示几个2相乘？2 3表示什么？ 5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. （1）()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= （3） 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= （4）) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 （5）3 a ?4 a = =() a ⒊计算（1）3 2?4 2和72 ； （2）5233?和73 （3）3a ?4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果？ 同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示： （1）计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 （2）计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题 （2）课本P 148页15.1第1①②，2① C 组 1.计算：①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四．小结与反思

沁园春雪导学案

1.给加点字注音或根据拼音写汉字 风骚．( )今朝．( )莽莽 ．．( )稍逊．( )妖娆．( ) ．．( )滔滔 chéng jísīhán hóng zhuāng sùguǒ Sāo zhāo mǎng tāo xùn ráo 成吉思汗红装素裹 2.下列对词语解释有误的一项是( ) A.惟余．莽莽(只) 大河 ．．上下(黄河) B.须．晴日(等到) 红装素．裹(白) C.稍逊．风骚(差) 原驰．蜡象(奔跑) D.竞折腰 ．．(折了腰) 数．风流人物(数得上) D 3.下列加点词语使用有误的一项是( ) A.荣获“2015年国际安徒生奖”的曹文轩堪称新时代的风流人物 ．．．．。 B.雪花在空中飞舞,使北国江山显得分外妖娆 ．．．．。 C.昨夜一场大雪,早上出门一看,天晴了,好一派红装素裹 ．．．．的绚丽景象。 D.一代天骄 ．．．．李白豪放不羁,写诗慷慨淋漓,岂能和那些凡夫俗子相提并论。 B 3.下列诗句朗读节奏划分有误的一项是( ) A.望/长城内外,惟余/莽莽。 B.看/红装素裹,分外/妖娆。 C.引无数/英雄竞/折腰。 D.数/风流人物,还看/今朝。 C 5.根据提示默写。师题 (1)须晴日, ， (2)一代天骄,成吉思汗, (3)《沁园春·雪》中起承上启下作用的句子是: (4)《沁园春·雪》中点明全词主旨的句子是: 看红装素裹，分外妖娆；只识弯弓射大雕；引无数英雄竞折腰；俱往矣，数风流人物，还看今朝 阅读《沁园春·雪》,回答问题。 6.品析下面句子中加点词语的表达效果。 (1)千里冰封,万里雪飘。 “冰封”凝然安静,“雪飘舞姿轻盈。动静相衬,静穆之中又有飘舞的动态。 (2)欲与天公试比高。

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

《沁园春雪》学生导学案

课题： 1、沁园春雪 姓名班级小组编号评价 【预习课导学】（晚自习30分钟） 预习任务： 资料准备：了解新闻的有关常识和这两篇课文的写作背景。 自主积累：结合本文的课下注释，理解这篇课文的重点词语，并在练习本上抄写记忆。自我感悟：试着找一找两则新闻的要素及导语、主体部分。 预习步骤： 初读文本读顺读畅：认准字形、读准字音，大声诵读把握诵读的节奏尝试读出诗人的感情。 第二步：再读文本，体会情感：1、边读边结合课下注释、自己预习的成果以及平时的积累试着理解诗歌的内容。2、再次默读课文，在诗歌中划出令你感受最深或最喜欢的语句和词语，并试着从字面义和语境义、主旨和情感等方面进行赏析。 【资料助读】 一、文体知识 词的相关知识：词，兴与唐，盛行于宋，配乐歌唱，句式不齐，也称“长短句”。词最初是配乐歌唱的，称为“曲子词”。后来词也跟乐府诗一样，逐渐跟音乐分离，称为诗的别体，所以有人把词称为“诗余”。 词牌是一首词词调的名称，它规定了词的字数，句数，平仄。标题一般是词的内容的集中表现，概括了词的主要内容。 二、走近作者 毛泽东（1893年12月26日－1976年9月9日），字润之，笔名子任。湖南湘潭人。中国革命家、战略家、理论家和诗人，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者，毛泽东思想的主要创立者。他留给后人的雄伟诗词，流光溢彩，瑰丽壮美，发黄钟大吕之强音，吐山川日月之精华，在一代又一代人的心灵深处激起强烈的共鸣。他的主要诗词有脍炙人口的《沁园春?雪》、《卜算子?咏梅》、《水调歌头?游泳》等【展示课导学】 学习目标 1、了解作者、背景及词的有关知识，能够有感情的朗读并背诵这首词。 2、通过合作探究，反复诵读，把握词的意象，感受词的意境，深刻理解作者的情感、胸襟和抱负。 3、激情投入，阳光参与，感受无产阶级革命家的豪迈情怀。预习检测（课件显示） 【自研自探导学】 1、词的上阙是如何形象地勾勒出一幅严冬的雪景图的？（情由景生，景为情设，结合作者情感，先找出上阕选取了哪些意象？然后看这些意象共同构成了怎样的景象？）（朗读诗歌，找出意象描绘画面） 2怎样赏析“望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。”（抓住重点词语赏析表达效果） 3、怎样理解下阕中的“惜”字？（在理解“惜”字意思的基础上，再体会情感） 4、这首词抒发了作者怎样的思想感情？（要结合全词内容，抓住主旨句来进行分析体会）

沁园春.雪导学案及参考答案

第一单元 1沁园春·雪 精彩开篇词 “忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”雪是一种能够令人产生多种情绪的精灵……当窗外那像柳絮、像芦花般的雪花，正在纷纷扬扬地从天而降的时候，当郊野大地被雪花装饰得像铺上白色的地毯一样的时候，望望它们，会有许许多多的感觉……….当一代伟人毛泽东看到北国茫茫的冰雪时，他的感受怎样，让我们一起走 进《沁园春.雪》！ 学习目标 1.了解文章的写作背景以及诗歌的基本特点。 2.感受诗词中北国壮丽的雪景，体会革命领袖所具有的伟大抱负和坚定信念。 3.品味准确，精练的语言魅力，体会词熔写景、抒情、议论于一炉的艺术特色。 4.领会词赞美祖国壮丽河山和无产阶级革命英雄主义的感情。 教学过程 第一课时 一、新课导入 鲁迅认为北国的雪“如粉”、“如沙”，随着旋风蓬勃奋飞，那一代领袖心中北国的雪又是何种景象呢？这一节课，就先让我们一同去领略北国雪的风姿，同时也体 会诗人伟大的抱负和坚定的信念。 二、自学指导（一）——预习与交流 1.指导学生积累字词。 （1）师范读课文，学生找出诗中的生字词，并注音。 分．外妖娆．()()成吉思汗．()数．风流人物()还．看今朝()稍逊．风骚() （2）学生结合具体语境理解词义。

莽莽： 妖娆： 折腰： 风骚： 红装素裹： 一代天骄： 数风流人物： 风流人物：。 2.了解有关文体知识 词，又称长短句。最初称为“曲词”，是配音乐的。后来逐渐跟音乐分离，成为诗的一种。一首词称为一阕；词若有上下两段，就称为上下阕。词可以没有题目，如果有，写在词牌的后面，比如今天学习的课文，“沁园春”是词牌名，雪，就是这 首词的题目。 “沁园春”,词牌名。相传沁园是东汉明帝的女儿沁水公主的园林,后来被外戚窦宪仗势夺取,有人作诗咏其事。这个词牌名因此而得名。 “雪”是这首词的题目,内容与“沁园春”无关。 3.学生交流课前搜集的背景知识 1936年2月，抗日战争爆发前，在陕北的清涧县，毛泽东同志登上海拔千米、白雪覆盖的塬上视察地形，观赏风光。面对苍茫大地，胸中豪情激荡，过后写下了这首词。1945年8月，抗战胜利后，毛泽东同志亲赴重庆与国民党谈判。其间，柳亚子先生请他写诗，毛泽东同志就把这首《沁园春·雪》抄给他，随后《新民晚报》公开发表，迅速在人民当中广为传颂，极大地鼓舞了全国人民的革命斗志和胜利的 信心。

沁园春雪 学案

《沁园春·雪》学案 学习目标： 1、明确本文的篇章结构，找准诗歌中的修辞手法。 2、理解诗歌写景、抒情相结合的特点。 3、激发对祖国的热爱之情，体会诗歌丰富的意境，感受诗人博大的胸襟和豪迈的情怀。 4、朗读、背诵本词。 学习过程： 一、课前热身（学案发下来后，充分利用热身的时间，做好课前的准备！） （一）背景及体裁知识 1、背景简介：1936年2月，毛泽东同志率领红军长征部队胜利到达陕北清涧县袁家沟，准备渡河东征，开赴抗日前线。为了视察地形，毛泽东登上海拔千米、白雪覆盖的塬上视察地形，观赏风光。面对苍茫大地，胸中豪情激荡，过后写下了这首词。1945年8月，抗战胜利后，毛泽东同志亲赴重庆与国民党谈判。其间，柳亚子先生请他写诗，毛泽东同志就把这首《沁园春·雪》抄给他，随后《新民晚报》公开发表，轰动一时。 2、关于体裁和题目 词，又称。一首词的字数、句数、段数、韵律、平仄，都有固定的格式，这就是词谱，词人依照词谱填词，词谱的名称叫词牌。比如《沁园春》《卜算子》等。一首词称为一阕；词若有上下两段，就称为上下阕。今天学习的课文“沁园春”是；“雪”是这首词的。 3、作者：毛泽东（1893——1976），字润之，湖南湘潭韶山人，伟大的无产阶级革命家、军事家、政治家、诗人。 （二）朗读课文，试着背诵。注意一些词语的音、义。 （三）疏通整首词的大意，解决疑难词语。 二、课堂探究 （一）朗诵展示，读出词的意境，诵出作者的感情。 （二）自主学习 1、基础字词注音、解释。 沁．（）园春分．（）外妖娆．（）竞折．（）腰稍逊风骚．（） 成吉思汗．（）数．（）风流人物还看今朝．（）惟馀莽．莽．（） 分外 ．． ．．．．原驰蜡象 ．．红装素裹 ．．妖娆 引．无数英雄竞．折腰 ．．略输文采 ．． ．．稍逊风骚 一代天骄 ．．．．须．晴日 ．．．．数．风流人物 2、本文结构一、 上阕二、表达方式 （）三、（） 沁园春·雪 一、 下阕二、表达方式（）三、（） 3、上阕写了（地）的景。试按对景色的概括写、具体写、想象写的脉络，把它分为 三个层次。（填写到课文结构表中） 4、下阕如何引入对人物的评论评论了哪些古人又评论了哪些今人试按此线索也将它分为三个层次。 （填写到课文结构表中） 5、这首词写景、抒情、议论相结合，但上、下两阕各有侧重，上阕侧重于哪种表达方式，下阕又侧 重于哪两种表达方式（填写到课文结构表中）

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

公式法（一） 【目标导航】 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解． 【复习导入】 把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 2．(x－3)2＋(3x－9)； 3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1； 4（2011福建福州）分解因式：225 x-=. 5．y2－25 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式： 【合作探究】 练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ (1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2； (4)－x2－y2；(5) 1 4 a2b2－1；(6) x4－y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2； (3) 16－ 1 25 m2； (4)－(x＋2)2＋16(x－1)2． 例2 把下列多项式分解因式 (1) x4－y4； (2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－ 9x= ． (3)－ 1 4 xy3＋0.09xy； (4)a2－b2＋a－b； (5)(p－4)(p＋1)＋3p. 练习：把下列多项式分解因式 (1) a2－ 1 25 b2； (2) 9a2－4b2； (3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是（） (A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4） (C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2） (4)－a4＋16； (5) m4(m－2)＋4(2－m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2－2； (2) 5x2－3. 例4(1) 计算：9972－9 (2)设n是整数，用因式分解的方法说明： (2n＋1)2－25能被4整除． (3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31， 你能求出x、y的值吗？ 【课堂操练】 1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b). 2．分解因式:4x2－9y2= ； 3x2－27y2= ； a2b－b3= ； 2x4－2y4= . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解 因式的结果，这个多项式是（） A. 4a2－b2 B.4a2＋b2 C. －4a2－b2 D. －4a2＋b2 5．分解因式： (1)9a2－ 1 4 b2； (2)2x3－8x； (3)(m＋a)2－(n－b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 (2) p4－16 (3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2

因式分解全章导学案

沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= ?（2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________；若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______； 若x=-3,则2 2060 x x += 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。 思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:

四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-； (5) 32a+6a=3a（a+2）；（6） ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??；(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算：(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字：

部编版语文《沁园春雪》导学案教师版学生版

1、学习阅读词的方法，了解词的格式。学习写景、抒情、议论相结合的写法。 2、体会毛泽东诗词的风格和境界，体会作者伟大的抱负和革命情怀 3、.教育学生具有远大的理想抱负。 二、学习指导 1、重 点：感悟诗词的意境,把握诗歌的感情。 2、难 点：理解诗中议论、抒情的作用。 3、注意事项：合理运用参考书。 4、学习策略： (1)、收集信息渠道：教材、教参及阅读资料 (2)、解决问题方法：自主学习、合作探究 三、读书体会与备用信息 1935年1月，遵义会议确立了毛泽东在中央的领导地位，使毛泽东重获军事指挥权。遵义 会议以后，毛泽东率领第一方面军离开遵义，挥师北征，红军二渡赤水河，回师黔北，集 中主力进攻桐梓和娄山关以南的黔军，乘胜夺取遵义。娄山关是战斗最激烈的地方。这次 （一 ）读准字音 苍．山c āng 残．阳c án 莽莽．．m ǎng 妖娆．．y āor áo 风骚． s āo （二）多种形式诵读诗词。 （三）赏析娄山关 1、理解每句诗词的大意 2、概括上阕内容：写红军在娄山关战斗中行军的情景 赏析： A 行军的自然环境：秋季西风猛烈， B 红军出征的情形：不见其人，只闻其声，“碎”写出行军“急”“”速 3、概括下阕内容 ：写战斗结束后红军越上娄山关见到的情景。 4、讨论“苍山如海，残阳如血”的象征意义： “苍山如海”象征革命征途上还会遇到更多的关隘，面临更多的困难；“残阳如血”象 征革命的胜利需要红军战士浴血奋战、前赴后继，辉煌的胜利是用生命和鲜血换来的， 预示着未来斗争的艰辛和曲折。 (四) 赏析沁园春 雪 1、概括上阕内容：描写北国雪景 2、“望”中所见，哪些是静景，哪些是动景？把静景写成动景的句子是？ 静景是长城、山和高原，动景是大河；静景写成动景的是山舞银蛇、原驰蜡象。

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14．3．2公式法导学案（第1课时） 备课时间： 主备：张洪波 高永爱 审核：高永爱 使用时间： 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1)： 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一： 1.计算：（1）（x-1）(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式：（1）21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗？你是如何思考的？ 分析：要将22a b -进行因式分解，可以发现它_________公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式，所以用平方差公式可以写成如下 形式：

结论：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸： 1．把一个单项式写成平方的形式： （1）24a =（ ）2；（2）40.16a =（ ）2；（3）221.21a b =（ ）2； 例1：分解因式：（１）；249x -； （２）22()()x p x q +-+ （３）．22221.1b b a - 结论：（1）中的_______（2）中的________和（３）中的________相当于平方差公式中的a ；（1）中的______（2）中的_________和（３）中的__________相当于平方差公式中的b ，这说明公式中的a 和b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或是多项式，只要符合公式的特点( )()22-，就可以运用公式分解因式． 总结平方差公式的特点： ①左边是二项式，每项都是 的形式，两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 . 例2：因式分解：（1）44x y - ； （2）3a b ab -； 【尝试应用】 1．口答：①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2．因式分解： （1）22125 a b -； （2）2294a b -； （3）24x y y -；

沁园春雪 导学案

《沁园春·雪》导学案及答案【学习重点】 1．体会作者作为一代风流人物要为中华民族建功立业的伟大抱负。 2．学会借景抒情的表达手法。 【学习难点】 1．理解关键词语所表达的感情，体会最后三句的含义 2．上阕写景是为下阕评古论今，抒发情怀作铺垫的，这是作者的立意所在。 【自主预习案】 1．作者简介： 作者毛泽东，中国革命家、战略家、理论家和诗人，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领袖，毛泽东思想的主要创立者。字润之（原作咏芝，后改润芝），笔名子任。他被视为现代世界历史中最重要的人物之一。 2．写作背景： 1935年10月，红军长征胜利到达陕北，肩负起抗日救国的伟大使命。1936年1月，红军准备渡河东征，2月初，毛泽东在黄河边视察地形时，眺望祖国壮丽的河山，展望革命灿烂前景，激情满怀，写下此词。一九四五年八月二十八日，毛泽东从延安飞抵重庆，同国民党进行了43天的谈判。其间柳亚子屡有诗赠毛，十月七日，毛书此词回赠。随即发表在重庆《新华日报》上，轰动一时。 3．给加点的字注音： 沁园春（）莽莽（）红装素裹（）折腰（） 稍逊（）成吉思汗（）今朝（）

分外妖娆（）稍逊风 骚（）数风流人物（） 4．根据下列词中的注音写汉字： 红zhuāng 素裹（）顿失tāo tāo（） 江山多jiāo（）一代天jiāo（） 5．诗歌朗读： 读准字音、读出重音、停顿、速度、节奏、读出激越豪壮的情调。 6．结合课文内容回答下列问题： （1）这首词的题目是《雪》，哪部分是描写雪景的？请把写静、动景的词语找出来。 （2）作者对雪景的描述，由哪个词领起？ （3）作者望见了哪些景观？ 3、qìn mǎng zhuāng zhéshāo hán zhāo fèn ráo sāo sh ǔ4、装滔滔娇骄 6、（1）上片静：千里冰封，万里雪飘动：山舞银蛇，原驰蜡（2）望（3）长城内外，唯余莽莽，大河上下，顿失滔滔，山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 【课内探究案】 一、创设情境，激情投入，明确目标。 北方冬天的雪，纷纷扬扬地飘落，它覆盖着高山、原野、村庄、道路。漫天皆白，玉龙飞舞，引得古往今来无数文人墨客诗兴大发。伟大的政治家、军事家、无产阶级革命领袖毛泽东，面对这娇美万分的北国风光，又会是怎样的一番情景呢？（板书课题） ※朗读教学目标与教学重点，明确本节课的学习目标。 ※检查预习效果。 （指名学生朗读，全班听读，检查学生课前自读情况。针对学生易错字音，进行正音教学。） 二、学案引导，自主探究，指向目标。

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案

第二章 《因式分解》 §2.1 分解因式 学习重点： 1．理解因式分解的意义. 2．识别分解因式与整式乘法的关系. 学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习：【填空】 公式类：()()a b a b +-=2 ()a b += 2()a b -= （1）单?单：3a×4ab= （2）单?多：(35)a a b -= （3）多?多：(3)(2)x y x y -+= （4）混合乘：x （x-1）（x+1）= 二、独立探究问题：分解因式的概念 1．自主学习教材p43-p44，其中p44做一做的前（1）—（5）是什么运算？做一做的后（1）—（5）与前（1）—（5）的关系是什么？ 2．分解因式的概念：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 3．掌握分解因式概念应注意： （1）被分解对象是 （2）分解因式的结果必须是几个的形式. （3）分解因式要一直分解到每个因式不能再为止. 4．及时反馈：完成书p45随堂练习 三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系 1．议一议 （1）由(1)(1)a a a +-=3 a a -的变形是运算. （2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与（1）有什么不同？ 2．想一想 分解因式与整式乘法有什么关系？ ()ma mb mc m a b c ++++因式分解整式乘法 .因式分解与整式乘法是的变形. 四、知识的运用 例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x +1=x （1+ x 1）（2）()222424ab ac a b c +=+ （3）2 4814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2 2 2 4(2)a ab b a b -+=-（6）2 (3)(3)9x x x +-=- 五、课堂小结 1．分解因式的概念： 2．分解因式应注意： 3．分解因式与整式乘法的关系 六、课堂过关 1．下列从左到右的变形，是分解因式的为（） A ．x 2－x =x （x －1） B ．a （a －b ）=a 2－ab C ．（a +3）（a －3）=a 2－9 D ．x 2－2x +1=x （x －2）+1 2．下列各式分解因式正确的是（） A. 2 2 3633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()2 2 xy x y xy x y +=+ C. 2 ()a ab ac a a b c -+-=-+- D. 2 2 963(32)abc a b abc ab -=- 3.（1）2 2 ()()a b a b a b +-=-的运算是 （2）3 2 2 2(2)x x x x -=-的运算是 4．计算下列各式： （1）（a +b ）（a －b ）=________. （2）（a +b ）2=________. （3）8y （y +1）=________. （4）a （x +y +1）=________. 根据上面的算式填空： （5）ax +ay +a =（）（）（6）a 2－b 2=（）（） （7）a 2+2ab +b 2=（）（）（8）8y 2+8y =（）（）

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不

是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )

沁园春雪导学案

《沁园春雪》导学案 沁qìn园春·雪 毛泽东 北国风光，江山如此多娇 千里冰封，引无数英雄竞折腰。 万里雪飘。惜秦皇汉武， 望长城内外，略输文采； 惟余莽莽（mǎng ）；唐宗宋祖， 大河上下，稍逊（xùn ）风骚。 顿失滔滔。一代天骄， 山舞银蛇，成吉思汗（hán ）， 原驰蜡象，只识弯弓射大雕。 欲与天公试比高。俱往矣， 须晴日，数风流人物， 看红装素裹，还看今朝。 分（fèn）外妖娆（ráo） 词语注释： 1.北国：指我国北方. 2.惟余莽莽：只剩下白茫茫的一片.惟余,只剩.莽莽,这里是无边无际的意思. 3.大河上下：指黄河的上游和下游,犹言整条黄河. 4.顿失滔滔：指黄河因结冰而立刻失去了波涛滚滚的气势. 5.山舞银蛇,原驰蜡象：群山好像（一条条）银蛇在舞动.高原（上的丘陵）好像（许多）蜡做的白象在奔跑.“原”指高原,即秦晋高原.蜡象,白色的象. 6.须：等到 7.天公：指天. 8.红装素裹：形容雪后天晴,白雪的壮丽景色.红装,原指妇女的艳装,这里指红日照耀着大地.素裹,原指妇女的淡装,这里指白雪覆盖着大地. 9.分外妖娆：格外艳丽多姿. 10.折腰：鞠躬,倾倒.这里有称颂、赞美的意思.江山如此多娇 11.秦皇汉武、唐宗宋祖：秦始皇赵政,汉武帝刘彻,唐太宗李世民和宋太祖赵匡胤. 12.输：和下文的“逊”,都是差,失的意思. 13.文采：和下文的“风骚”,指的都是文学才华.这里用文学才华概括广义的文化,包括政治、思想、文化在内.风骚,原为《诗经》里的《国风》和《楚辞》里的《离骚》,也可指《诗经》和《楚辞》. 14.一代天骄：指称雄一世的人物.天骄,“天之骄子”的省略语.意思是天所骄纵宠爱的人.汉时匈奴自称.后来也泛称强盛的少数名族或其首领. 15.唐宗宋祖：指唐太宗李世民和宋太祖赵匡胤. 16.成吉思汗：元太祖铁木真.建立了横跨欧亚的大帝国的蒙古征服者.见《汉书·匈奴传》. 17.射雕：《史记·李广传》称匈奴善射者为“射雕者”.有用射雕来称赞人武艺高强.雕,一种凶猛的鸟,飞得又快又高,不易射中. 18.俱往矣：都已经过去了俱,都 19. 风流人物：建功立业的英雄人物

沁园春雪导学案教师版

1、沁园春雪 班级：姓名：小组：评价结果： 编写人：刘兵备课组长：刘兵行政审查： 第一课时累计课时 教学目标 1、抓住关键语句，揣摩品味，理解课文内容。 2、发挥想象，领略词的意境。 3、体会作者对祖国壮丽河山的赞美之情，以及他作为革命家的英雄气概，伟大抵抱负和坚定信念。 教学重难点：1、抓住关键语句，揣摩品味，理解课文内容。2、发挥想象，领略词的意境。教学过程 一、课前预习 1、知识储备 走近作者：毛泽东（1893-1976），中国无产阶级革命家、政治家、军事家、理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者，中国共产党和中国人民的伟大导师，毛泽东思想的主要创立者。字润之，湖南湘潭韶山人。毛泽东也是杰出的诗人，著有许多气势磅礴的诗作，主要作品有《毛泽东选集》、《毛泽东军事文选》、《毛泽东诗词》等。 解读背景：《沁园春雪》写于1936年2月。当时遵义会议确立了毛泽东在全党全军的领导地位。毛泽东率长征部队胜利到达陕北后，领导全党展开了反抗日本帝国主义侵略的伟大斗争。在陕北清涧县，毛泽东同志曾于一场大雪之后攀登到海拔千米、白雪覆盖的塬上视察地形，欣赏“北国风光”，然后写下了这首词。 这首词首次正式公开发表于《诗刊》1957年1月号。1945年10月，日本帝国主义投降后，毛泽东亲赴重庆与国民党谈判。应柳亚子的要求，亲笔书写了这首咏雪词赠与他。11月4日，重庆《新民报》晚刊据传抄件刊出。其后，一些报纸相继转载，一时轰动山城。1951年1月8日，《文汇报》附刊曾将毛泽东同志赠柳的墨迹制版刊出。 了解文体：本文体裁是词，词又叫诗别体，长短句。沁园春是词牌名。相传东汉窦宪仗势夺取沁水公主园林，后人作诗以咏其事。此调由此得名。毛泽东一生写过不少诗词，其中我们熟悉的用“沁园春”填词的有《沁园春长沙》等。 2、字词梳理 给加点字注音 莽．莽（）滔．滔（）妖娆．（）稍逊．（）风骚．（）多娇．（）折．腰（）大雕．（）略输．（）天骄．（）素裹．（）成吉思汗．（）辨清字形根据拼音写汉字 多jiāo（）略shū（）素guǒ（） 天jiāo（）比yù（）由zhōng（） 理解词义解释词语或根据意思写出对应的词语。 （1）折腰： （2）：本指词藻。文中用来概括广义的文化，包括政治、思想、文化在内。 （3）风骚： （4）大雕： （5）：只剩下白茫茫的一片。惟余，只剩。莽莽，文中是无边无际的意思。（6）大河上下： （7）：指黄河因结冰而立刻失去了波涛滚滚的气势。

因式分解导学案

因式分解 【学习目标】 因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见考点介绍如下： 1．因式分解的意义； 2．直接提公因式分解； 3．直接利用公式因式分解； 4．提公因式后再用公式； 5．利用因式分解进行数字计算； 6．利用因式分解求值； 7．利用因式分解求解整除问题； 8．利用因式分解求解矩形、正方形问题； 9．利用因式分解求解实际问题； 【学习过程】 一、因式分解的意义 此类题大多以选择题的形式出现，求解时应严格的按照因式分解的定义和要求去分析、求解。 例1．下列各式的变形是因式分解的是（） A、3x（2x+5）=6x2+15x B、2x2－x+1=x（2x－1）+1 C、x2－xy=x（x－y） D、a2+b2=（a－b）（a+b） 析解：根据因式分解的定义和要求，可知选项A、B应先排除，而选项D的右侧虽是因式积的形式。但由平方差公式可知：其左侧应是a2－b2的形式，才能得（a－b）（a+b）。故该式是错误的。所以本题应选C。 练习： 下列各式的变形，哪一个是因式分解 A、x2－4x+7=x（x－4）+7 B、m（a+b）=m a+m b C、（n－m）（b－a）=（b－a）（m－n）

D 、a （a +b +c ）+b （b +c+a ）+c （c+a +b ）=（a +b +c ）2 二、直接提公因式分解 此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。 例2．因式分解：=__________。 析解：本题的公因式为x ，所以本题的结果为x （x －1）。 练习：分解因式：ma ＋mb 三、直接利用公式因式分解 求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。 例3．分解因式:a 2－1=_______。 析解：本题符合平方差公式的特点，故可直接利用平方差公式求解。其结果为： （a －1）（a ＋1） 练习：分解因式：四、提公因式后再用公式 此类题大多以填空或选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，再选择有关公式求解。 例4．把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ） A (a+ab)(a －ab) B a (a 2－b 2) C a(a+b)(a －b) D a(a －b)2 析解：本题首先将公因式a 提出，提出公因式后发现余下的部分符合平方差公式，故再利用平方差公式求解，其结果应选C. 练习∶分解因式：五、利用因式分解进行数字计算 此类题求解时，应首先观察题目的特点，利用有关法则或公式将所求式巧妙的组合，再运用因式分解求解。 例5．计算：2－22－23－……－218－219+220, 析解：我们注意到：－219+220=219（2－1）=219，而219－218=218。按此规律采用“逆序”的方法，将218再与前面的数字作减法运算，并以此规律采用同样的方法继续运算下去，直至求出最后的结果为止。其结果为：6。 2x x -22 4x y -244x y xy y -+=

【部编版】2019秋九年级上册语文精编全册导学案(含答案)

九年级上学期语文《沁园春?雪》导学案 班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：一、学习目标 1．感受词中精炼的语言及丰富的表现力； 2．理解写景、抒情、议论相结合的写法； 3．体会诗人对壮丽山河的热爱和诗人的伟大抱负及壮志豪情。 二、知识链接 1．作者： 毛泽东，字润之，笔名子任。1893年12月26日生于湖南湘潭韶山冲一个农民家庭。1976年9月9日在北京逝世。中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。被视为现代世界历史中最重要的人物之一，《时代》杂志将他评为20世纪最具影响100人之一。 2．写作背景： 这首词写于1936年2月。遵义会议确立了毛泽东在全党全军的领导地位。毛泽东率长征部队胜利到达陕北之后，领导全党展开反抗日本帝国主义侵略的伟大斗争。在陕北清涧县，毛泽东曾于一场大雪之后攀登到海拔千米、白雪覆盖的塬(塬yuán ：我国西北黄土高

原地区因流水冲刷而形成的一种地貌，呈台状，四周陡峭，顶上平坦。)上视察地形，欣赏“北国风光”，过后写下了这首词。 3.词： 词兴起于唐，盛于宋，配乐歌唱，句式不齐，也称长短句。一首词的字数、句数、段数、韵律、平仄，都有固定的格式，这就是词谱，词人依照词谱填词，词谱的名称叫词牌。宋词有豪放派和婉约派。豪放派气势豪放，意境雄浑，充满豪情壮志，如苏轼和辛弃疾。婉约派语言清丽含蓄，感情婉转缠绵，情调或轻松活泼，或婉约细腻，如柳永、李清照。常见的词牌名：沁园春、水调歌头、蝶恋花、菩萨蛮、念奴娇、采桑子、西江月、卜算子、虞美人、满江红、浪淘沙、浣溪沙、望江南、如梦令、钗头凤、点绛唇、木兰花、渔家傲、摸鱼儿……词按段的多少分为单调（只一段，也叫一阕）、双调（两段，也叫上下阕，或叫上下片），三叠（三段）、四叠等。按字数的多少分小令（５８字以内），中调（５９～９０字以上）。 毛泽东的这首词是用古典的形式写成的现代诗歌。 三、自主学习 1.注音、写字： 分（fèn）外惟余莽莽（mǎng）红装素guǒ（裹） yāo ráo（妖娆）稍xùn（逊）江山多jiāo（娇）