t分布的概念及表和查表方法
t分布介绍
在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
目录
1历史
2定义
3扩展
4特征
5置信区间
6计算
历史
在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。
学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义
由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。
分布密度函数，
其中，Gam(x)为伽马函数。
扩展
正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, )。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。
特征
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图：
t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。
3. 随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。
对应于每一个自由度df，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
学生的t-分布（或也t分布），在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。
t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：
（1 ）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的；
（2 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师当时的解释。
置信区间
假设数量A在当T呈t-分布（T的自由度为n−1）满足
这与是相同的。A是这个概率分布的第95个百分点。
那么
等价于
因此μ的90%置信区间为：。
计算
下表列出了自由度为1-30以及80、100、120等t-分布的单侧和双侧区间值。例如，当样本数量n=5时，则自由度df=4，我们就可以查找表中以4开头的行。该行第5列值为2.132，对应的单侧值为95%
（双侧值为90%）。这也就是说，T小于2.132的概率为95%（即单侧），记为Pr(−∞ 这是根据分布的对称性计算得到的。 Pr(T< −2.132) = 1 − Pr(T> −2.132) = 1 − 0.95 = 0.05 因此， Pr(−2.132 注意关于表格的最后一行的值：自由度为无限大（n=120）的t-分布和正态分布等价。 (查表时注意:v是指自由度，并分单侧和双侧两种类型) (右侧的示意图是单侧检验的情形) （下图是左右、双侧等检验的情形） 如何查t 分布表 1、本表是自由度V 和下侧概率P 给出t 分布的分位数t p (v)。 例：对于V=20和P=0.999，t p (v)=3.55181。 2、当P<0.5时，t p (v)= -t 1-p (v)。 例：t 0.001(20)= -t 0.999(20)= -3.55181。 3、与双侧概率α相应的分位数为t 1-α/2 (v)。 例：对于V=20和α=0.002，t 1-α/2(v)=t 0.999 (20)==3.55181。 注：对于自由度V和t给出t分布函数P(t；v)的数值，方法类似“自由度V和下侧概率P 给出t分布的分位数t p (v)”，此表忽略，见标准。 t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, )。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。 特征 1．以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布介绍 在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。 中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体 外文名t -distribution 别称学生 t 分布 学科概率论和统计学相关术语t 检验 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。 t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生 t-分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 t分布 从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中， 由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又 X呈正态分布，所以u 也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为 ，那么由于样本标 准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ 后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是 （6.5) t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。 图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线） 与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。 可信区间的估计 一、参数估计的意义 一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。总体特征值一般称为参数（总体量）。我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。 t分布的概念及表和查 表方法 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 t分布介绍 在和中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1 2 3 4 5 6 历史 在和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈的总体的进行估计。它是对两个差异进行测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样 本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用代替学生t检定。 当母群体的是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 在概率论和统计学中，学生t-分布(t-distributen )，可简称为t分布，用于根据 小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n (确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大, t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= %时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布(Student's t-distribution )经常应用在对呈正态分布的总体 的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定(en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时，可以应用Z检定，但 Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时， t-分布。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉?戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t检验以 及相关理论经由罗纳德?费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往(7是未知的，常用S作为(T的估计值，为了与U变换区别，称为t变换, 统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1 ), Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布(normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，卩和7,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变 量X通过u变换［(X-卩)/ 7 ］转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为卩=0,7 =1 的标准正态分布(standard normal distribution )，亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(「)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标 准正态分布N (0,1)。 特征 1.以0为中心，左右对称的单峰分布； 2.t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自由度df )大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线，如图： ttt分布，用于根据-distribution-分布（），可简称为在概率论和统计学中，学生的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 ）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自（确切地说与自由度tdf分布曲线形态与n愈大，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，分布曲线为标准正态分布曲线。∞时，分布曲线愈接近正态 目录历史1 定义2 扩展3 特征4 置信区间5 6计算 历史t t）经常应用在对呈正态分布的总体-distribution分布-（Student's 在概率论和统 计学中，学生检定Z测定的基础。tt检定改进了的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生，但Z检定（超过（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大120等）时，可以应用在数据有三组以上时，t检定。因此样本很小的情况下得改用学生Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，检定。t因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生 t-分布。当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 tt分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，-分布可简称为当时他还在都柏林的健力士学生t检验以）这一笔名。之后酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, )。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。 特征 1．以0为中心，左右对称的单峰分布； 2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t 分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图： 的密度函数。N(0,1)分布与标准正态t(n)． t分布逐渐接近标准正态分布。随着自由度逐渐增大，3. 的分布规律，计算分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t对应于每一个自由度df，就有一条t较复杂。分布），在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥tt-分布（或也学生的重要作用。分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算。教t科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的；（ 1 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作 2 （者或导师当时的解释。 置信区间ntTAT）满足的自由度为在当呈?-分布（1 假设数量A95这与是相同的。个百 分点。是这个概率分布的第那么 等价于 因此μ的90%置信区间为：。 计算 t-分布的单侧和双侧区间值。例如，当样本数量n=5、100、120等80下表列出了自由度为1-30以及单侧双侧（值为54开头的行。该行第列值为，对应的95%时，则自由度df=4，我们就可以 查找表中以T< = ；同时，T值介于∞ For personal use only in study and research; not for commercial use 附录 附表1：t分布临界值表____________________________________________________________________ 2 附表三：t分布临界值表 （查表时注意：v是指自由度，并分单侧和双侧两种类型）（左侧的示意图是单侧检验的情形） 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins co mmerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 t值分布表 （一）t值分布表的基本概念 t值分布表是应用于统计学中的一种重要工具，用于查找t分布下的概率值和临界值。t值分布表中记录了t分布下的 各个自由度所对应的概率值和临界值，常用于进行样本平均数及样本标准差的假设检验。在t检验中，我们根据样本大小和样本标准差估算出总体标准差，然后依据总体标准差、置信度和样本大小在t值分布表中查找t临界值，再由样本均值和临界值进行比较，从而判断样本均值与总体均值之间存在没有显著性差异。 t值分布表中的t值表示检验统计量，自由度表示样本大小。以男性身高为例，若我们想知道30个男性样本身高平均 数与总体均值是否存在显著差异，我们可以先计算出样本均值和样本标准差，估算得出总体标准差，再查找自由度为29的 t值分布表，以0.05的置信度查找t临界值，根据样本均值 和临界值进行比较，从而决定是否拒绝原假设。 t值分布表的应用涉及到很多方面，如假设检验、区间估计、可信度和置信区间，对于理解和掌握统计学知识非常重要。 （二）t值分布表的组成 t值分布表由两部分组成，一部分是双侧t值分布表，一部分是单侧t值分布表。在进行双侧t检验时，需要查找双侧t值分布表来确定t临界值；而在进行单侧t检验时，需要查 找单侧t值分布表来确定t临界值。 双侧t值分布表中，由于t分布是一个对称分布，所以 表格中只给出了一侧的数值，另一侧数值可以通过对称性推导得到。表格中的行表示自由度（df），即样本大小减1，列表 示t值，数值是t值分布曲线下的累积概率。以双侧t检验为例，如果设α=0.05，自由度df=20，则能够容忍的t值的范 围为-2.086和2.086。若样本中得到的t值小于-2.086或大 于2.086，则可以拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。 单侧t值分布表中，由于单侧t检验只关注分布曲线上 的一个侧，所以表格中只给出了一个侧的数值。表格中的行还是自由度，但列标为“z”而不是“t”，数值表示t值分布曲线上相应侧的累积概率。以左侧t检验为例，如果设α=0.05，自由度df=20，则能够容忍的t值范围为无限小到-1.725。若 样本中得到的t值小于-1.725，则可以拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。 （三）t值分布表的应用 1. 假设检验 t值分布表在假设检验中起着至关重要的作用。在进行假设检验时，我们需要先提出原假设和备择假设，根据置信度和样本大小找到相应的自由度和t临界值，通过比较样本均值和临界值，决定是否拒绝原假设。若样本均值大于（小于）临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著性差异；反之，则接受原假设，认为样本均值与总体均值不存在显著性差异。 2. 区间估计 除了假设检验外，t值分布表还可用于区间估计。区间估计的目的是通过样本数据对总体参数进行估计，并给出一个置信区间。置信区间的范围由样本均值、样本标准差、置信度和样本大小共同决定，其中样本大小和置信度关系最为密切。我 t分布上册分位点查表负值 理解: 分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。 其中分位数又有上分位数和下分位数之分 以一组离散随机变量概率分布为例：X：{1，2，3，4，5，7，8}，总体为7个 二分位数就是4，意思是X有1/2=50%的可能小于或等于4， 同样往上看，X有1/2=50%的可能大于4所以同时这也是上分位数，二分位数没有上下之分 同理四分位数对应的概率是：1/4=25%，但是此时有上下之分，X的上四分位数g就是X有25%的概率大于这个数g，25%*7=1.75，那怎么办？ 那我就要找一个数，确保X至少有25%的概率大于这个数，1.75取2，2/7》=0.27，取7，8，再往下是5 这里查过之后，发现其实存在一点争议，就是在离散的情形里，上分位数取大于还是大于等于的问题， 什么时候取等，到底取不取等，或者需不需要乘百分比这个问题一直都有不同说法， 分位数取5，可以表示X至少有25%的概率大于5，或者， 还可以说取7，可以表示X至少有25%的概率大于等于7， 其中这个概率就是p值 由于p值常常不是整数，所以表示主要用的是为百分位数 总结一下： 在抽样分布和概率的基础上，以想象一个一个密度函数曲线 上分位点就是该点以上概率密度曲线与x轴的面积(概率)为α 的点。 下分位点就是该点以下概率密度曲线与x轴的面积(概率)为α 的点。 如标准正态分布的上α分位点： 设X~N(0,1),对于百任给的α,(0<α<1), 称满足P(X>Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。 理工类这边的书用的最多的是下侧分位点，有些数三的概率统计用的时上侧分位点 现在再来看看定义 分位数：指的就是连续分布函数中的一个点，这个点对应概率p。若概率0 t分布的概念及表和查表方法(共 6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 在概率论和统计学中，学生t -分布(t -distribution )，可简称为t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与n(确切地说与自由度df )大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小，t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= ∞时，t 分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布( Student's t -distribution )经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生 t 测定的基础。 t 检定改进了 Z 检定 ( en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大 (超过 120 等) 因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检 定。 时，可以应用 Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生 t 检定。在数据有三组以上时， 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用 t- 分布。 学生 学生t- 分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用 s 作为σ的估计值，为了与 u 变换区别，称为 t 变换，统计量 t 值的分布称为 t 分布。 假设 X服从标准正态分布 N( 0,1 )， Y服从分布，那么的分布称为自由度为 n的 t 分布，记为。 分布密度函数， 其中， Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布( normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过 u变换［(X- μ)/ σ］转化成标准正态变量 u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1 的标准正态分布( standard normal distribution )，亦称 u 分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, ) 。所以，对样本均数的分布进行 u 变换，也可变换为标 准正态分布 N (0,1) 。 特征 1．以 0 为中心，左右对称的单峰分布；t分布的概念及表和查表方法
(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc
t分布与t检验
t分布的概念及表和查表方法
t分布的概念表和查表方法
t分布的概念及表和查表方法
t分布的概念及表和查表方法
t分布临界值表
t值分布表3篇
t分布上册分位点查表负值
t分布的概念及表和查表方法
t分布的概念及表和查表方法