基于时域有限元的近场单站导体柱微波成像

第２３卷第５期２００８年ｌｏ月

电波科学学报

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＲＡＤＩＯＳＣＩＥＮＣＥ

Ｖ０１．２３。Ｎｏ．５

Ｏｃｔｏｂｅｒ。２００８

文章编号１００５一０３８８（２００８）０５—０９６９—０４

基于时域有限元的近场单站

导体柱微波成像

刘昆☆廖成卫涛张双文

（西南交通大学电磁场与微波技术研究所，四川成都６１００３１）

摘要介绍了一种在自由空间中对导体柱近场单站电磁成像的时域数值方法。提出以不均匀分布的点——离散点描述法，来代替通常采用的有限项三角级数逼近的形状函数来描述散射体。在正过程中采用时域有限元法获得其近区散射场，逆过程则通过遗传算法来寻找最优解。以不均匀分布于导体表面点的矢径的模作为优化变量。以在整个迭代过程中，目标散射场和计算散射场的误差总和与目标散射场场值绝对值之和的比值作为目标函数，使目标函数达到最小值来荻得导体柱在自由空间中的电磁成像。

关键词微波成像；时域有限元；遗传算法

中图分类号ＴＮ９５７．５文献标志码Ａ

Ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄｍｏｎｏｓｔａｔｉｃｍｉｃｒｏｗａｖｅｉｍａｇｉｎｇｏｆｃｏｎｄｕｃｔｏｒ

ｃｙｌ

ｉｎｄｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ

ＬＩＵＫｅｎＬＩＡＯＣｈｅｎｇＷＥＩＴａｏＺＨＡＮＧＳｈａａｎｇ－ｗｅｎ

（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，

ＣｈｅｎｇｄｕＳｉｃｈｕａｎ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）

ＡｂｓｔｒａｃｔＡｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃｏｎｄｕｃｔｏｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｏｂｓｔａｃｌｅｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙｔｈｅｕｎｅｖｅｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｉｎｓｔｅａｄｏｆｔｈｅｕｓｕａｌｓｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｉＳｓｏｌｖｅｄｂｙＴｉｍｅ－ＤｏｍａｉｎＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ（ＴＤ—ＦＥＭ），ａｎｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ｉｓａｄｏｐｔｅｄａｓｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｎｏｒｍｏｆｔｈｅｕｎｅｖｅｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｏｉｎｔ’Ｓｒａ—ｄｉｕｓｖｅｃｔｏｒｉｓｓｅｔａｓｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｓｆｏｒｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉＳｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｏｂ—ｓｔａｃｌｅａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｄｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｔｏｔｈｅｓｕｍｏｆｎｏｒｍｏｆｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｅ—ｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｏｂｓｔａｃｌｅ．Ｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｉｓａｃｈｉｅｖｅｄｂｙｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｉｃｒｏｗａｖｅｉｍａｇｉｎｇ；ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＴＤ－ＦＥＭ）；

ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）

１引言

由于电磁逆散射在目标识别、无损探伤、生物医

＊收稿日期：２００７—１０—２３．

☆Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｋｕｎ９８１４０３＠１６３．ｃｏｒｎ学成像、地震学、控地雷达等领域的应用价值，近十多年来引起了电磁理论工作者的广泛重视，人们提出了一系列的算澍１￣引，并在很多领域得到广泛应

基金项目：国家自然科学基金（１０４７６０２１）

９６９

万方数据

９７０电波科学学报第２３卷

用。这些方法．多数是在频域解决电磁散射问题，而

且为了得到整个形状的信息，常常需要采用多站发

射和多站接收的方法［４］。而当信号源为单频信号

时，通过其散射场所获得的信息量是极其有限的，这

也导致了进行多站采集信息的必要性，但是实际问

题中，通常是很难具备对一个散射体目标进行多站

采集信息的条件，这也就使得单站成像成为一个亟

待解决的问题。

从电磁场的波动方程出发，以时域脉冲作为信

号源，其中包含有丰富的频域信息，以期获得一个导

体目标的局部成像。在求解正问题时，通过时域有

限元方法来获得目标散射场值，由于时域有限元在

进行空间网格剖分的时候，具备网格剖分的自适应

性，也就是这种自适应性使得有限元在描述散射体

形状时具有其他时域方法所难以具备的优势。此

外，由于入射场是由ＴＭ波从一个方向入射到散射

体上的，因此在获得的散射信号中不包含散射体背

面信息，这也使得在最终的成像结果中，所得到的散

射体背面像是不可信的。所以，在所获得的目标散

射场中所包含散射体的信息主要是散射体面对入射

场那一面的信息。也正因为此，将在散射体面向入射

场的那一面，设置较多的点来描述其形状，而在背后

设置较少的点，以简单勾画。近年来，遗传算法在微

波成像领域成为一个很流行的工具［５川］，本方案在

逆问题的优化过程中采用了遗传算法，优化变量为

用以描述散射体形状的各点的矢径的模。

２问题描述

如图１所示，考虑ＴＭ平面波照射一截面形状

为矩形的导体柱，入射场为

图ｌ柱体截面

Ｅ

ｉｎｃ叫＋＋＿

Ｅ｝。（ｐ，￡）一２×［￡一￡ｏ—ｃ＿１疋?（ｐ—ｐ。）］×唧［一畦止弓剑］

（ｉ）

式中，七是入射脉冲的传播方向；岛和ｐ。分别为时间和空间参考点；ｒ为脉冲的形状参数。

对二维ＴＭ波时域有限元散射问题，由于吸收边界条件只应用于散射场，于是有

万×『土ｖ×Ｅ”（ｒ，ｔ）］＋

Ｌ弘Ｊ

ｙｃ票［ｎ×肛×Ｅ”（，，ｆ）］一０（２）

将Ｅ”一Ｅ一曰’“。代入上式，得到

以×［土ＳｔＶ×Ｅ（ｒ∽］＋ｙ。靠ｏｔ×疗×Ｅ（ｒ∽］ＬＪ

—ｎ×『土ｖ×Ｅｉ－ｃ（，．，￡）］＋

Ｌ卢Ｊ

Ｙｃ晏［聘×咒×Ｅ嘶（，．，￡）］（３’

由于在计算区域Ｊ，＝０，而Ｅ＝Ｅｉａｃ＋Ｅ”，所以由式．Ｖ×［去Ｖ斓州，卜驾≯＋盯掣Ｌ岸Ｊｄｒｄｆ

一鼍≯ｒ∈ｓ

得

（４）Ｖ×［丢Ｖ×州州，卜鼍笋＋口号≯

一一垫尘尘（５）

ｄｔ

这里．，。。所表示的等效源通过下式给出

掣≯＝Ｖ×［去Ｖ加Ⅷ∽］＋￡掣＋ｄ—３Ｅｉ”Ｆ（ｒ，ｔ）（６）

￡—１厂十ｄ—１厂一¨７对于金属散射体，有Ｊ。一０。最终这里的入射场通过导体表面的Ｄｉｒｉｅｈｌｅｔ边界条件引入‘９。。

于是，可以得到散射场的弱形式解

Ⅱ｛吉（Ｖ×Ⅳｆ）．（Ｖ×㈣＋

洲；?等＋洲；?等卜＋

ｄｆ。ｄＺＪ

Ｊ．ｒＹｃ［ｎ×Ⅳｆ］?毫［ｎ×庐］ｄ／一ｏ（７）

对上式进行有限元离散和Ｎｅｗｍａｒｋ时间差分后有

｛瓦品［刀＋忐［Ｌ］＋舡Ｊｓ］｝（Ｅ）计ｌ

一｛石墨尹［Ｔ］一（１—２ｐ［Ｊｓ］｝｛Ｅ）“一

｛砭ｂ［明一去［Ｌ］＋舡ｓ］）｛Ｅ）州

万方数据

第５期刘昆等：基于时域有限元的近场单站导体柱微波成像９７１

式中，

Ｒ＝甄ｆＭＭ娩一迅誓Ｎ：妇ｄｙ

≈杀￡（１＋氏）５

Ｒｂ＝｜｜ａＮ＇ｆＮＴｄＯ一０；

ｑ２ｙｆＪｒＮ：Ｎｊｄｌ＂一Ｙｒ６（１＋如）

ｓ；＝趣（喾?喾＋喾?考）捌ｙ

一去’２“－－（ｂ；ｂ；＋咖；）

［Ｌ］一［Ｒ］＋ＥＱ３一［Ｑ］；

１ｚ：硝Ｉ一岔＝专Ｉ１ｚ；ｙ；ｌ为第Ｐ个单元的面积；

Ｉ１ｚ；媚ｌ

∥为第ｓ段线段的长度。

详细推导可参阅文献［９］。

３散射体描述

在以前诸多文献中对二维散射体的描述都是用函数序列逼近，如用有限项三角级数逼近的形状函数ｍ］。这里将采用一种简单直观且有效的方式描述散射体——离散点描述法。并且可以在散射体的重点描述部分采用较多的点进行描述，得到散射体较为详细的轮廓，以期将得到的散射信号中所包含的散射体形状信息尽可能多的挖掘出来。

由发射天线直接照射的正面部分所对应的散射场信号最强，而背面部分对应的散射信号最弱。也就是目标正面部分的参数信息在散射场中的权重很大，而背面部分权重很小。由此，散射体的重点描述部分为由发射天线直接照射的正面部分，因此在正面设置较多的点来描述其形状，而背面以少数的点加以描述，这些点由角度确定，而矢径的模将作为优化算法的优化变量。如图２所示。

以这样不均匀分布的点来描述散射体的另一个好处是在进行有限元网格剖分的时候，由于正面的描述点较多，导致几何结构变化比较细致而使得正面网格的剖分更为密集，而背面也会因为几何结构变化粗糙而导致网格的剖分较为稀疏，而散射体正面也正是所关心的部分。此外在将本方法推广到三维情况时，也避免了寻找合适形状描述函数这一棘手的问题。

对于ＴＭ波的仿真情况，散射场中并不包含散射体背面的信息。在这种情况之下，只能得到散射体正面的形状信息，从理想状态上来说，要得到尽可能精确的正面形状描述，就需要将正面的离散点设置的越密越好，而背面只需要几个点简单描述。

与函数序列逼近法相比，通过函数序列逼近的方法获得与离散点法所描述的相同的精确形状，则需要比离散点数目多的函数序列的系数，这就会相应地增加遗传算法中的变量数。更重要的是，离散点可以轻松做到对正面较为精确的描述，同时对背面做简单勾勒。而通过函数序列逼近得到这样对形状的非均匀描述，需要的函数序列系数则会更多。而与此同时，函数序列逼近远远不如离散点描述法简单、方便、直观。

图２描述散射体的点分布图

４适应度函数

在遗传算法中所采用的适应度函数如下

∑Ｉ硬一Ｅ≥ｓ

ｆ一兰ｂ－——一（９）

∑ＩＥ≯Ｉ

７＝了

式中，鹾为在寻优过程中遗传算法每个人口对应的散射体形状所计算出的观察点的散射场场值，劈ｓ为成像目标在观察点处观察得到的散射场场值。

５计算结果及分析讨论

选择的入射场脉冲为式（１）所示，其中取ｔｏ＝２×１０～、ｒ一７．５×１０＿１０，入射场的传播方向ｋ为沿ｚ轴负方向，散射体为边长等于０．６ｍ的矩形导体柱，图１所示。在进行入射场和散射场信号的频域分析后‘１１］，确定出散射体的大致范围，这里将观察点设置在距离散射体０．３１ＴＩ处，遗传算法设置为每代１００个人口，通过１６０代左右的寻优运算，适应度函数值收敛为１．３１％时，得到的结果如图３所示。

万方数据

９７２电波科学学报第２３卷

由于具有真实可信度的是正面的点，所以这里给出面向入射场１８０。描述点的位置示意。

图３结算结果（单位：ｍ）

由图３可以发现，图中方形图标表示的点其收敛结果是令人满意的，而由圆形和星号表示的点的位置是有较大偏移的。因为这里所讨论的单站成像，其散射场中只包含散射体的正面信息，所以也就只能描述出矩形的正面和两个直角，所以四个圆圈所描述的点可以算做是矩形的背后信息，因此出现这样的结果是可以理解的，而星号所表示的点出现的误差则是本算法中所收敛的结果还存在一定误差所致。但是就总体结果来说，已经基本将矩形的正面形状描述出来，是令人满意的。

６结论

导体柱单站时域成像方法具有以下特点：（１）在处理成像正问题时采用时域有限元方法，充分利用了其网格剖分的自适应特性，对成像对象进行较为细致的描述；（２）采用不均匀分布的点——离散点描述法，来描述物体，这样既重点刻画了所关心的区域，也降低了计算量，同时此方法也易于推广到三维；（３）可以对二维矩形导体柱进行较为令人满意的成像。

参考文献

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刘昆（１９７９一），男，安徽人，西南交通大学电磁场与微波技术研究所博士生。主要研究方向为电磁散射与逆散射，电磁场数值计算的ＧＰＵ加速。

廖成（１９６４一），男，教授，博士生导师，西南交通大学电磁场与微波技术研究所所长、理学院副院长。１９９５年获电子科技大学电磁场与微波技术专业博士学位，１９９７年博士后出站留在西南交通大学任教，９７～９８年曾去香港城市大学Ｋ．Ｋ．Ｍｅｉ处作访问学者。先后在国内外发表学术论文６０余篇，主持和主研多项国家自然科学基金项目。主要研究兴趣为计算电磁学、电磁散射与逆散射和天线理论及应用研究。

卫涛（１９７５一），男，山西人，西南交通大学电磁场与微波技术研究所博士生。主要研究方向为电磁散射与逆散射。

万方数据

基于时域有限元的近场单站导体柱微波成像

作者：刘昆， 廖成， 卫涛， 张双文， LIU Kun， LIAO Cheng， WEI Tao， ZHANG Shuang-wen 作者单位：西南交通大学电磁场与微波技术研究所,四川,成都,610031

刊名：

电波科学学报

英文刊名：CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE

年，卷(期)：2008，23(5)

被引用次数：0次

参考文献(11条)

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相似文献(1条)

1.学位论文刘昆时域有限元的二维导体微波成像及其图形处理器（GPU）加速的探索2008

本文以标量和矢量时域有限元（TDFEM）分别作为电磁散射正问题的求解基础，以全局优化算法——遗传算法和实数微分进化策略来处理电磁逆散射问题（即微波成像问题），在充分应用从时域获得的超宽带信息的基础上实现标量、矢量时域有限元与遗传算法和实数微分进化策略的有机结合，完成对理想导电体（PEC）二维目标几何形状的重构。此外，本文还对使用图形处理器（GPU）对时域有限元运算加速进行了探讨。

论文首先讨论散射体的描述方法。重点论述文中提出的离散点描述法，并对其优势予以阐述，并最终应用到课题中去。然后，我们将时域MEI（不变量测试方程）方法引入到时域有限元，并以实例说明时域MEI方法应用到时域有限元中是可行的，同时讨论在成像中使用时会产生的问题。

接下来重点阐述以标量、矢量时域有限元方法（TDFEM）作为电磁散射正问题的求解基础，获得目标散射场的近场和远场信息。并通过对散射信息的频域分析得到目标的大致尺寸，进而为下一步优化提供必要的约束条件，以确定优化算法的搜索范围，使之能够更高效的寻找到全局最优解。在做具体优化之前，将首先对当今较为流行的几种优化算法进行介绍和比较分析，在此基础上，选择优化算法中寻优效果较为稳定的遗传算法以及寻优效率较高的实数微分进化策略作为逆过程的求解方法，并将它们分别和标量、矢量时域有限元结合来进行成像。接下来，通过我们对近场、远场解空间的特性分析，可以看到近场和远场解空间有着很大的差别，远场解空间的情况要远比近场解空间复杂，而这样的情况就必然导致了远场成像过程的复杂性，也必然导致优化算法需要更长的时间来寻找最优解。由文中算例可以看到，本研究能够得到较为令人满意的成像效果，只要给逆过程以足够的寻优时间。但是成像过程所耗费的时间过多，这也是不容回避的问题。

再者，由于时域有限元繁重的运算量，论文对时域有限元运算的GPU加进行了一个前瞻性的探索。由于GPU具有一定的并行性、高密集的运算能力高计算精度，通过对GPU这些优良性能的充分利用，使TD—FEM的运算速度得数倍的提升。

最后，将对于本课题做一个全面的总结和展望。归纳出本课题的发展前以及今后需要进一步解决的问题。

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/6f16789690.html,/Periodical_dbkxxb200805034.aspx

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