珠海市期末学生学业质量监测高一数学卷

珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测

高一数学试题（B 卷）

注意事项：

试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二． 参考公式：

锥体的体积公式V =

，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式1

3

sh ，球的表面积公式，R 是球的半径．

34

3

V R π=24S R π=一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上） 1．已知集合, 则等于

{}1,3,5A ={}{}1,,1,,B m A B m =?=m A.1 或 3 B. 3 或 5

C. 1 或 5

D. 1 或 3 或5

2．函数的定义域是

ln(4)

()2

x f x x -=

-A. B. C. D. (,4)-∞(2,4)(0,2)(2,4)?(,2)(2,4)-∞?3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a = A.-1 B.2 C.-1或2 D.不存在 4． ，，，则， ，的大小关系是

0.7

2

log a =231(5b =3

1(2

c -=a b c A. c > b > a B. b > c > a

C. c > a > b

D. a > b > c

5．直线与圆

:0l x y a ++=2

2

:3C x y

+=a =A.

B. C.

D. 3

2

±

±3±6．指数函数 y = a x (a > 0 ，a 1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a= ≠A. 3 B. 2 C. 9 D. 4

7．空间二直线 a ，b 和二平面α ，β ，下列一定成立的命题是

A. 若α ⊥ β ，a ⊥ b ，a ⊥ α ，则 b ⊥ β

B.若α ⊥ β ，a ⊥ b ，a ⊥ α ，则 b // β

C.若α ⊥ β ，a //α ，b // β ，则 a ⊥ b

D. 若α / /β ，a ⊥ α ，b ? β ，则 a ⊥ b 8．函数的零点所在的大致区间是 2

()ln f x x x =-A.

B. C.

D.

(,)e +∞1

(,1)e

(2,3)(,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为

A.

B. C.

D.

30?60?

45?

90?

10．关于 x 的函数 y =a x ， y =log a x ，其中 a >0 ，a 1 ，在第一象限内的图像只可≠能是

A

B

C

D

11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) -g (x ) =x 2 - x +1 ，则f (1) = A 1 B 2 C 3 D 4 12．已知函数f (x ) =. 若 0 < b < a ，且f (a ) = f (b )，则图像必定经过点

2log x

(a , 2b ) 的函 数为

A. B. y = 2x

C. y = 2x

D. y = x 2

2

y x

=

二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)

13． x 2 + y 2 - 2x + 4y = 0 的圆心坐标是_______,半径是_________。 14．某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的弧

线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为_______。 15．圆 C : (x -1)2 + y 2 =1 关于直线 l : x = 0 对称的圆的标准方程为_____。

16．函数 是幂函数,且在上是增函数, 2

()(1)m

f x m x =-(0,)+∞ 则实数 m 的值为______

17．正方体的棱长是2，则其外接球的体积是________。

18.则的解集是_______。 92,1(),log ,1

x x

x f x x ?≤=?>?1

()2f x >19．

ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点 ，

PA = PB = PC ，P 到平面ABC ，则 PA

与平面ABC 所成角的正弦值为______。

20．设是定义在 R 上的偶函数，且，

()y f x =(1)(1)f x f x +=-

当时，，则_____。

01x ≤≤()2x

f x -=(3)f =三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)

21．求值:

13

4

48

32

2322log log (log log )?+-

22．一直线 l 过直线 l 1 : 2x - y =1 和直线 l 2 : x + 2 y = 3 的交点 P ，且与直线 l 3 : x - y +1 = 0 垂直．

(1)求直线 l 的方程；

(2)若直线 l 与圆 C : (x - a )2 + y 2 = 8 (a > 0) 相切，求 a ．

23. 已知 x

. 39x

≤≤

(1)求 x 的取值范围；

(2)求函数的值域． 22(log 1)(log 3)x x

y =-+

24.如 图 ，正方体的棱长为2 , E 、F 、G 分别为 AB 、BB 1 、

1111ABCD A B C D -B 1C 1 的中点．

(1)求证： A 1D ⊥ FG ；

(2)求二面角 A 1 - DE - A 的正切值．

25. 定义域为 R 的奇函数，其中 h (x ) 是指数函数，且 h (2) = 4 ．

()

()1()

b h x f x h x -=+ (1)求函数 f (x ) 的解析式；

(2)求不等式 f (2x -1) > f (x +1) 的解集．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） BDCAD ADCBB BA

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

13．

14． 15． 16

(12)-，42

2

(1)1x

y ++=17． 18． 19．

20． (1)(3)-∞+∞ ，，1

2

三、解答题（本大题共5小题，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21．求值:.

1

2

2322log 3log 4(log 48log 3)?+-解:原式………………………………………………4分

1

22lg 3lg 448(log )lg 2lg 33

=?+ ………………………………………………………8分 1

22lg 24lg 2

=+

22=+ ……………………………………………………10分

4=22．一直线过直线和直线的交点，且与直线

l 1:21l x y -=2:23l x y +=P 垂直．

3:10l x y -+=(1)求直线的方程；

l (2)若直线与圆相切，求．

l 2

2

:()8(0)C x a y a -+=>a 解：(1)由 解得…………………………………………………1分

21

23x y x y -=??

+=?

(11)P ，

又直线与直线垂直，故的斜率为

l 3:10l x y -+=l 1-所以……………………………………………………………………3分 :1(1)l y x -=--即直线的方程为………………………………………………………4分 l 20x y +-=(2) 由题设知,半径

分 (0)C a ，r =因为直线与圆相切，

l 2

2

:()8C x a y -+=且到直线的距离为 (6)

分 ∴0a >C

l

=得或(舍) ……………………………………………………………………9分 6a =2a =-. ……………………………………………………………………10分 ∴

6a =23. 已知 x 39x

≤≤(1)求的取值范围；

x (2)求函数的值域． 22(log 1)(log 3)y x x

=-+解：(1) 因为

39x ≤≤……………………………………………………………………1分

∴122

333x ≤≤由于指数函数在上单调递增

3x

y =R ……………………………………………………………………3分

∴122

x ≤≤(2) 由（1）得

1

22

x ≤≤……………………………………………………………………4分

∴21log 1x -≤≤令，则，其中………………………5分 2log t x =2

(1)(3)23y t t t t =-+=+-[1,1]t ∈-因为函数开口向上，且对称轴为 (62)

23y t t =+-1t =-分

函数在上单调递增…………………………………………7分

∴223y t t =+-[1,1]t ∈-

的最大值为，最小值为…………………………………………9分 ∴y (1)0f =(1)4f -=-函数的值域为.…………………………………10分

∴22(log 1)(log 3)y x x =-+[4,0]-24．如图，正方体的棱长为,

1111ABCD A B C D -2分别为的中点．

E F G 、、111AB BB B C 、、(1)求证：；

1A D FG ⊥(2)求二面角的正切值．

1A DE A --(1)证明：连接 …………………1分 11B C BC 、在正方体中，

1111ABCD A B C D -因为分别为的中点

F G 、111BB B C 、…………………………………………………2分

∴1//FG BC 又因为,

11//A D B C 11B C BC ⊥．…………………………………………4分

∴1A D FG ⊥(2)解：过作于,连接…………………5A AH ED ⊥H 1A H 分

因为在正方体中, 底面

1111ABCD A B C D -1A A ⊥ABCD

∴1A A ED ⊥因为

AH ED ⊥平面………………………………6分 ∴ED ⊥1A AH

∴1ED A H

⊥是二面角的平面角………………………………………………7分

∴1AHA ∠1A DE A --因为正方体的棱长为，为的中点

2E AB ，

∴1AE =2AD

=

E

1

A 1

C

B

A

中, ∴t R EAD

?AD AE AH DE ?=

==

中, ………………………………………9分 ∴1t R A AH

?11tan A A AHA AH

∠=

==二面角

．……………………………………………10分

∴1A DE A --25. 定义域为的奇函数，是指数函数，且．

R ()

()1()

b h x f x h x -=+()h x (2)4h =(1)求函数的解析式；

()f x (2)求不等式的解集． (21)(1)f x f x ->+解： (1) 因为是指数函数

()h x 令

∴()(01)x h x a a a =>≠，因为

(2)4h = ∴24a =

∴2a =……………………………………………………………………2分

∴()2x h x =

∴2()12x

x

b f x -=+因为是定义域为的奇函数

()f x R ∴1

(0)011

b f -=

=+ ………………………………………………………………3分

∴1b = ………………………………………………………………4分

∴12()12x

x f x -=+(2) 因为……………………………………5分 122(21)2

()1122121

x x x x x

f x --+===-++++

…………………………………6分 ∴21121

2

12222(22)

()()2121(21)(21)

x x x x x x f x f x --=-=++++设, 则

12x x <1222x

x

<则

2112122(22)

()()0(21)(21)

x x x x f x f x --=>++

∴12()()f x f x >是上的减函数……………………………………………………………………8分 ∴()f x R 等价于，即……………………………9分 ∴(21)(1)f x f x ->+211x x -<+2x <不等式的解集是．……………………………10分.

∴(21)(1)f x f x ->+(2)-∞，